第十章 静电场中的能量
1 电势能和电势
[科学论证] (1)qE|AM| qE|AM| (2)qE|AM| 路径 (3)路径
例1 (1)120 N/C (2)1.44×10-7 J (3)2.64×10-7 J
[解析] (1)匀强电场中静电力是恒力,根据W1=qE|ab|,解得E=120 N/C.
(2)W2=qE|bc|cos 60°=1.44×10-7 J.
(3)电荷从a点移到c点,静电力做的功W3=W1 +W2=2.64×10-7 J.
变式 C [解析] 由几何知识知BM⊥AM,由电场力做功的特点可知,电荷从B到M不做功,从M点移到A点,电场力做功为WBA=-EqdMA=-2×103×2×10-9×0.04 J=-1.6×10-7 J,C正确.
[物理观念] (2)零势能位置 (3)零电势能
[科学探究] (1)正 减少 (2)负 增加 (3)W电=Ep1-Ep2
例2 (1)增加了1.8×10-5 J (2)3×10-5 J 1.8×10-5 J (3)-3×10-5 J -1.2×10-5 J
[解析] (1)从A点移到C点,静电力做的功WAC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J,电势能增加了1.8×10-5 J.
(2)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpA=0,则EpB=3×10-5 J
WAC=EpA-EpC=-1.8×10-5 J,又EpA=0,则EpC=1.8×10-5 J.
(3)WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J,又EpB=0,则EpA=-3×10-5 J
WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J,又EpB=0,则EpC=-1.2×10-5 J.
[教材链接] (1)电势能 电荷量
[科学探究] (1)qElcos θ 2qElcos θ (2)Elcos θ (3)无
例3 (1)1.2×10-4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
[解析] (1)静电力做负功,电势能增加,以无限远处的电势为零,则电荷在无限远处的电势能也为零,电势能的变化量等于克服静电力做的功,W=EpA-Ep∞
则EpA=W=1.2×10-4 J
φA= V=1.2×104 V.
(2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷无关,所以该正电荷移入电场前,A点的电势仍为1.2×104 V.
随堂巩固
1.BC [解析] 静电力做功和电荷运动的路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,则静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动,有静电力做功,电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误.
2.D [解析] 根据电场线的疏密表示电场强度大小,电场线密的地方,电场强度大,则有EA3.A [解析] 电荷量为-q的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时,静电力做的功为W,则电荷的电势能减小了W,取无限远处电势为零,则电荷在A点的电势能为EpA=-W,A点的电势φ=,故A正确.第十章 静电场中的能量
1 电势能和电势
1.A [解析] 静电力做功与重力做功类似,均与路径无关,选项A正确;电势能的正负与零势能位置有关,当把正电荷从零势能位置移到某点过程中,静电力做正功时,电势能一定减少,此时正电荷的电势能是负值,选项B、C错误;静电力做功为零时,电荷的电势能不变,即做功后的电势能与原来的电势能相等,不一定为零,选项D错误.
2.C [解析] 静电力做功与路径无关,故沿三种路径移动该电荷,静电力做功相等,选项C正确.
3.CD [解析] 因O点处的点电荷带正电,则电场强度方向由a指向c,带负电的粒子从c向a运动,静电力做正功,已知ab=bc,因a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度,由W=qEl定性分析可知,Wcb4.AD [解析] 沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确.
5.C [解析] 根据题意可知,由于O1A与O2B平行且相等,根据几何关系可得A、B两点关于圆心O对称,根据等量同种正电荷的电场线和等势面分布规律可得A、B两点电场强度大小相等,方向相反,电势相同,则A、B两点电场强度不相同,电势相同,故A、B错误;根据沿电场线方向电势逐渐降低可知O点的电势高于C点的电势,电势能为Ep=qφ,电子带负电,在电势较低处具有的电势能较大,所以电子在O点的电势能小于在C点的电势能,故D错误,C正确.
6.BC [解析] 由于地面带正电,雷雨云底部带负电,电场线起始于正电荷终止于负电荷,因此电场线方向为向上,沿着电场线方向电势逐渐降低,因此从雷雨云底部到地面电势逐渐升高,A错误,B正确;雨滴带负电,其所受电场力向下,雨滴落向地面过程中,电场力做正功,电势能减少,C正确,D错误.
7.C [解析] 电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零电势点,B点的电势、电荷在B点的电势能才有确定的数值,故A、B错误;由于电荷从A移到B的过程中克服静电力做功6×10-8 J,故电荷的电势能应该增加了6×10-8 J,故C正确,D错误.
8.AD [解析] 沿电场线方向电势逐渐降低,故φa>φb>φc,选项A正确,B错误;因负电荷在高电势点的电势能较小,故电势能关系为Epa9.D [解析] 由图电场不一定是匀强电场,所以a点的电场强度不一定等于b点的电场强度,c点电势不一定为0,故A、B错误;正电荷在电势高的位置电势能较大,所以正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能,根据能量守恒可知正电荷在a点的动能小于在b点的动能,故C错误,D正确.
10.BC [解析] q由A向O运动的过程中,静电力的方向始终由A指向O,但力的大小变化,所以试探电荷q做非匀变速直线运动,静电力做正功,q的速度增大,通过O点后在静电力的作用下做减速运动,所以q运动到O点时速度最大,动能最大,电势能最小,因无限远处的电势为零,则O点的电势φ>0,所以q在O点时电势能小于零,故选项B、C正确,A、D错误.
11.D [解析] 匀强电场的场强大小恒为E,方向水平向右,点电荷在球面上产生的场强大小为E2=,方向沿径向向外,但各点的合场强满足平行四边形法则合成,则有Ec>Eb=Ed=Ee=Ef>Ea;沿着电场线电势逐渐降低,则匀强电场的各点电势关系为φa1>φb1=φd1=φe1=φf1>φc1,正点电荷周围的电势关系为φa2=φb2=φd2=φe2=φf2=φc2,匀强电场的电势和点电荷的电势合成满足代数加减法,有φa>φb=φd=φe=φf>φc,故选D.
12.(1)-4.5×10-3 J 3×10-3 J (2)3×10-3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10-2 N
[解析] (1)重力势能变化量ΔEp=-mgl=-4.5×10-3 J
电势能变化量ΔEp电=Eql=3×10-3 J
(2)若取A点电势为零,则小球在B点的电势能Ep=3×10-3 J
由Ep=φBq,可得φB= V=1.5×103 V
(3)A→B过程,由动能定理得mgl-Eql=m
解得vB=1 m/s
在B点时,对小球,有FT-mg=
解得FT=5×10-2 N
13.AC [解析] 像素呈黑色时,上极板电势高,下极板电势低,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,A正确;像素呈白色时,上极板电势低,下极板电势高,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,B错误;像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功,像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒也做正功,C正确,D错误.第十章 静电场中的能量
1 电势能和电势
学习任务一 静电力做功的特点
[科学论证] (1)如图所示,若试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿直线从A移动到B,则静电力做的功为 ;若q沿折线AMB从A点移动到B点,则静电力做的功为 .
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点,则静电力做的功为 ,由此可得出静电力做的功与 无关.
(3)对比静电力做功和重力做功的特点,它们做功都与具体 无关.
例1 如图所示,匀强电场中有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角.一个电荷量为q=2×10-8 C的正电荷从a点移到b点,静电力做功为W1=1.2×10-7 J.
(1)求匀强电场的场强大小E.
(2)将该正电荷从b点移到c点,求静电力做的功W2.
(3)将该正电荷从a点移到c点,求静电力做的功W3.
变式 [2024·广东执信中学月考] 如图所示,在电场强度E=2×103 N/C的匀强电场中有三点A、M和B,AM=4 cm,MB=3 cm,AB=5 cm,且AM边平行于电场线,把一电荷量q=2×10-9 C的正电荷从B点移动到M点,再从M点移动到A点,电场力做功为( )
A.1.6×10-7 J
B.1.2×10-7 J
C.-1.6×10-7 J
D.-1.2×10-7 J
【要点总结】
1.静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关.这与重力做功特点相似.
2.静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化、是否是匀强电场、是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点都不变.
学习任务二 电势能
[物理观念] 电势能的特点
(1)系统性:电势能是电荷在电场中具有的势能,用Ep表示,它是电荷和电场这一系统共有的.
(2)相对性:电势能的大小是相对的,与选定的电势能为零的参考点有关,一般把电荷在离场源电荷无限远处或者在大地表面处的电势能规定为零.电荷在电场中某点的电势能等于把它从该点移到 时静电力做的功.
(3)标矢性:电势能是标量,电势能虽然有正负,但是其正负不表示方向,只表示其值比 大还是小.
[科学探究] 静电力做功与电势能变化的关系
(1)正电荷顺着电场线移动,静电力做 功,电荷的电势能 .
(2)负电荷顺着电场线移动,静电力做 功,电荷的电势能 .
(3)电势能的变化与静电力做功的关系为 .
[科学思维] 判断电势能大小的方法
(1)做功判定法:无论是哪种电荷,只要是静电力做了正功,电荷的电势能一定是减少的;只要是静电力做了负功(克服静电力做功),电荷的电势能一定是增加的.
(2)电场线法:正电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定减少;逆着电场线的方向移动,电势能一定增加.负电荷顺着电场线的方向移动,电势能一定增加;逆着电场线的方向移动,电势能一定减少.
例2 将电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B移到C,静电力做了1.2×10-5 J的功.
(1)该电荷从A点移到B点,再从B点移到C点的过程中,电势能共改变了多少
(2)若规定A点的电势能为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少
(3)若规定B点的电势能为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少
学习任务三 电势
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:电荷在电场中某一点的 与它的 之比叫作电场在这一点的电势.
(2)定义式:φ=;单位:伏特,符号为V.1 V=1 J/C.
[科学探究] 如图所示的匀强电场的电场强度为E,取O点为零势能点,A点与O点的距离为l,A、O连线与电场强度方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为 、 .
(2)电势能与电荷量的比值为 .
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量 (选填“有”或“无”)关.
例3 把电荷量q=1.0×10-8 C的正电荷从无限远处移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4 J,若以无限远处的电势为零,则:
(1)该正电荷在A点的电势能和A点的电势各是多少
(2)该正电荷移入电场前,A点的电势是多少
【要点总结】
1.电势的相对性:电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零.
2.电势的固有性:电势φ是表示电场的能的性质的物理量,电场中某点的电势φ取决于电场本身,而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关.
3.电势的标量性:电势虽然有正负,但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势,电势为负值表示该点电势低于零电势,正、负号不表示方向.
4.电势的定义式:φ=,公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.
5.电势高低的判断方法:
(1)电场线法:沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式法:根据φ=可知,对于同一正电荷来说,电势能越大,所在位置的电势越高;对于同一负电荷来说,电势能越大,所在位置的电势越低.
1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,则静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动,则静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,则静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
2.(电势的理解)有一电场的电场线如图所示,场中A、B两点电场强度的大小和电势分别为EA、EB和φA、φB表示,则 ( )
A.EA>EB,φA>φB B.EA>EB,φA<φB
C.EAφB D.EA3.(电势与电势能)在点电荷+Q形成的电场中有一点A,当一个电荷量为-q的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时,静电力做的功为W.取无限远处电势为0,则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为 ( )
A.-W, B.-W,-
C.W, D.W,-第十章 静电场中的能量
1 电势能和电势建议用时:40分钟
◆ 知识点一 静电力做功与电势能的关系
1.[2024·北京四中月考] 关于静电力做功和电势能的理解,下列说法正确的是 ( )
A.静电力做功与重力做功类似,均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的,负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功,电势能一定增加
D.静电力做功为零,电荷的电势能也为零
2.如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,静电力做功为W1;第二次沿路径ACB移动该电荷,静电力做功W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,静电力做功为W3,则 ( )
A.W1>W2>W3
B.W1C.W1=W2=W3
D.W1=W2>W3
3.(多选)[2024·河北唐山期末] 如图所示,直线上有O、a、b、c四点,a、b间的距离与b、c间的距离相等.在O点处固定正点电荷,若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则 ( )
A.两过程中静电力做的功相等
B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断增加
◆ 知识点二 电势
4.(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是 ( )
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放后一定向电势高的地方移动
5.[2024·苏州中学月考] 如图所示,中国古典文化中的太极图是由两个完全相同的阴阳两部分构成,阴阳对立而又统一,相应而又合抱,相反而又相成,生动形象地揭示了宇宙万象在对立统一法则下的和谐.太极图中阴影部分为阴,白色部分为阳,O为外大圆的圆心,O1为上侧小阴圆和上侧的阳半圆的圆心,O2为下侧小阳圆和下侧的阴半圆的圆心,O1A和O2B分别为上侧阳半圆和下侧阴半圆的半径,且O1A与O2B平行,CD为外大圆的直径,CD与O1O2连线垂直,电荷量均为+q(q>0)的两个正点电荷分别固定在O1和O2两点.下列说法中正确的是 ( )
A.A、B两点电场强度相同
B.A、B两点电势不相同
C.电子在O点的电势能小于在C点的电势能
D.电子在O点的电势能大于在C点的电势能
6.(多选)雷雨云由一大团翻腾波动的水、冰晶和空气组成.当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时,这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电,假设重量较轻、带正电的堆积在云层上方,较重、带负电的聚集在云层底部.地面则受云层底部大量负电的感应带正电.当正、负两种电荷的差异极大时,就会以闪电的形式把能量释放出来.关于带负电荷的雨滴从雷雨云底部落到地面的过程,下列说法正确的是( )
A.从雷雨云底部到地面电势逐渐降低
B.从雷雨云底部到地面电势逐渐升高
C.雨滴落向地面的过程,电势能减少
D.雨滴落向地面的过程,电势能增加
7.[2024·湖北荆州中学月考] 在某静电场中,若把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,则以下说法中正确的是 ( )
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点电势是15 V
C.电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.电荷的电势能减少了6×10-8 J
8.(多选)如图所示为某一静电场的电场线,a、b、c是同一条电场线上的三个点,其电势分别为φa、φb、φc.同一负电荷在a、b、c三点的电势能分别为Epa、Epb 、Epc.下列判断正确的是( )
A.φa>φb>φc
B.φa<φb<φc
C.Epa>Epb>Epc
D.Epa9.[2024·江苏扬州中学月考] 如图所示,a、b、c为电场中同一条电场线上的三点,其中c为a、b连线的中点.若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、c、b三点,其中a、b两点的电势分别为φa=-5 V,φb=5 V,则下列说法正确的是 ( )
A.a点的电场强度一定等于b点的电场强度
B.c点电势φc=0
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
10.(多选)[2024·山东烟台期末] 两个等量正点电荷固定在图中P、Q两点,MN为P、Q连线的中垂线,交PQ于O点,A为MN上的一点.一带负电的试探电荷q从A点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则 ( )
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程中电势能逐渐减小
C.q运动到O点时动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
11.[2024·广州六中月考] 如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q,a、b、c、d、e、f为以O点为球心、半径为R的球面上的点,O、a、e、c、f点共面且该面与电场平行,O、b、e、d、f点共面且该面与电场垂直,则下列说法中正确的是( )
A.a、b、c、d、e、f各点的电场强度均相同
B.a、c两点的电场强度大小不相等,电势相等
C.b、d两点的电场强度大小不相等,电势相等
D.e、f两点的电场强度大小相等,电势相等
12.如图所示,在场强E=104 N/C的水平匀强电场中,有一根长l=15 cm的细线,一端固定在O点,另一端系一个质量m=3 g、电荷量q=2×10-6 C的带正电小球,当细线处于水平位置时,小球由静止开始释放,g取10 m/s2.
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能的变化量分别为多少
(2)若取A点电势为零,小球在B点的电势能、电势分别为多大
(3)小球到B点时速度为多大 绳子张力为多大
13.(多选)[2023·广东卷] 电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素.如图甲所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变),像素由黑色变成白色,如图乙所示.下列说法正确的有 ( )
甲
乙
A.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功(共54张PPT)
1 电势能和电势
学习任务一 静电力做功的特点
学习任务二 电势能
学习任务三 电势
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 静电力做功的特点
［科学论证］
(1) 如图所示,若试探电荷在电场强度为的匀强电场中沿直线从移动到,则静电力做的功为________;若沿折线从点移动到点,则静电力做的功为________.
(2) 若沿任意曲线从点移动到点,则静电力做的功为________,由此可得出静电力做的功与______无关.
路径
(3) 对比静电力做功和重力做功的特点,它们做功都与具体______无关.
路径
例1 如图所示,匀强电场中有、、三点,,,其中沿电场方向,和电场方向成 角.一个电荷量为的正电荷从点移到点,静电力做功为.
(1) 求匀强电场的场强大小.
[答案]
[解析] 匀强电场中静电力是恒力,根据,解得.
(2) 将该正电荷从点移到点,求静电力做的功.
[答案]
[解析] .
(3) 将该正电荷从点移到点,求静电力做的功.
[答案]
[解析] 电荷从点移到点,静电力做的功.
变式 [2024·广东执信中学月考] 如图所示，在电场强度的匀强电场中有三点、和，，，，且边平行于电场线，把一电荷量的正电荷从点移动到点，再从点移动到点，电场力做功为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由几何知识知，由电场力做功的特点可知，电荷从B到不做功，从点移到A点，电场力做功为,C正确.
【要点总结】
1.静电力做功的特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与具体路径无关.这与重力做功特点相似.
2.静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化、是否是匀强电场、是直线运动还是曲线运动,静电力做功的特点都不变.
学习任务二 电势能
［物理观念］ 电势能的特点
(1)系统性：电势能是电荷在电场中具有的势能，用表示，它是电荷和电场这一系统共有的.
(2) 相对性：电势能的大小是相对的，与选定的电势能为零的参考点有关，一般把电荷在离场源电荷无限远处或者在大地表面处的电势能规定为零.电荷在电场中某点的电势能等于把它从该点移到____________时静电力做的功.
零势能位置
(3) 标矢性：电势能是标量，电势能虽然有正负，但是其正负不表示方向，只表示其值比__________大还是小.
零电势能
［科学探究］ 静电力做功与电势能变化的关系
(1) 正电荷顺着电场线移动，静电力做____功，电荷的电势能______.
(2) 负电荷顺着电场线移动，静电力做____功，电荷的电势能______.
(3) 电势能的变化与静电力做功的关系为________________.
正
减少
负
增加
［科学思维］ 判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是静电力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是静电力做了负功(克服静电力做功)，电荷的电势能一定是增加的.
(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少；逆着电场线的方向移动，电势能一定增加.负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加；逆着电场线的方向移动，电势能一定减少.
例2 将电荷量为的负电荷从电场中的点移到点,克服静电力做了的功,再从移到,静电力做了的功.
(1) 该电荷从点移到点,再从点移到点的过程中,电势能共改变了多少
[答案] 增加了
[解析] 从点移到点,静电力做的功,电势能增加了.
(2) 若规定点的电势能为零,则该电荷在点和点的电势能分别为多少
[答案] ;
[解析] ,又,则
，又,则.
(3) 若规定点的电势能为零,则该电荷在点和点的电势能分别为多少
[答案] ;
[解析] ，又,则
,又,则.
学习任务三 电势
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________之比叫作电场在这一点的电势.
(2)定义式：；单位：伏特,符号为..
电势能
电荷量
［科学探究］ 如图所示的匀强电场的电场强度为,取点为零势能点,点与点的距离为,、连线与电场强度方向的夹角为 .
(1) 电荷量分别为和的试探电荷在点的电势能分别为_________、__________.
(2) 电势能与电荷量的比值为________.
(3) 电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量____(选填“有”或“无”)关.
无
例3 把电荷量的正电荷从无限远处移到电场中的点,需要克服静电力做功,若以无限远处的电势为零,则：
(1) 该正电荷在点的电势能和点的电势各是多少
[答案] ;
[解析] 静电力做负功,电势能增加,以无限远处的电势为零,则电荷在无限远处的电势能也为零,电势能的变化量等于克服静电力做的功,
则
.
(2) 该正电荷移入电场前，点的电势是多少
[答案]
[解析] 点的电势是由电场本身决定的,跟点是否有电荷无关,所以该正电荷移入电场前,点的电势仍为.
【要点总结】
1.电势的相对性：电场中某点的电势是相对的,它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中,常取离场源电荷无限远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零.
2.电势的固有性：电势 是表示电场的能的性质的物理量,电场中某点的电势 取决于电场本身,而与在该点是否放有电荷、电荷的电性及电荷量均无关.
3.电势的标量性：电势虽然有正负,但电势是标量.电势为正值表示该点电势高于零电势,电势为负值表示该点电势低于零电势,正、负号不表示方向.
4.电势的定义式：,公式中的、在运算时均需代入正、负号.
5.电势高低的判断方法：
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式法：根据可知，对于同一正电荷来说，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷来说，电势能越大，所在位置的电势越低.
1. (多选)如图甲所示,AB是电场中的一条直线,电子以某一初速度从A点出发,仅在静电力作用下沿直线运动到B点,其v-t图像如图乙所示.关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系,下列判断正确的是 ( )
A.EA>EB B.EAC.φA>φB D.φA<φB
AC
[解析] 由v-t图像可知,电子做的是加速度越来越小的减速运动,电子受到的静电力就是其所受的合力,故静电力越来越小,且静电力方向由B指向A,由F=Eq可知,电场强度越来越小,即EA>EB,选项A正确;
由于电子带负电,其所受的静电力方向与电场强度方向相反,则电场强度的方向应为由A指向B,由沿电场线方向电势越来越低,可得φA>φB,选项C正确.
2. (多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则 ( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
ACD
[解析] 根据电场线的分布图,a、b两点中,a点附近的电场线较密,则a点的电场强度较大,选项A正确;
沿电场线的方向电势降低,故a点的电势低于b点的电势,选项B错误;
由于c、d关于正电荷对称,则正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反,而两负电荷在c点产生的电场强度为0,在d点产生的电场强度方向向下,根据电场的叠加原理可知,c点的电场强度比d点的大,选项C正确;
c、d两点中,c点与负电荷的距离更小,c点的电势比d点的低,选项D正确.
3. 如图所示,A、B、C为同一直线上的三个点,其中B点到A、C两点的距离相等,电荷量为-q的点电荷固定在B点.先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到A点,此过程中,静电力做的功为W.将点电荷Q1移走,再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点,在此过程中,静电力对点电荷Q2做的功为 ( )
A.2W B.-2W C. D.-
D
[解析] 将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到A点,此过程中,静电力做的功为W,设Q1在A点的电势能为EpA,则有W=0-EpA,由电势的定义式可得A点电势为φA==-,A、C点为对称点,则有φA=φC,将电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点,静电力对点电荷Q2做的功为W'=-q(0-φC)=-q=-,A、B、C错误,D正确.
4. 如图所示,一均匀带正电的圆环竖直放置,半径为R.圆环轴线上有a、b两点,到圆环中心O点的距离分别为La和Lb,已知a、b两点处的场强大小相等,电势φa>φb.关于La和Lb的大小,下列说法正确的是 ( )
A.La>Lb B.LaB
[解析] 均匀带正电的圆环上的电荷可以看作是无数点电荷组成,
根据点电荷场强公式E=k和场强的叠加原理,可知O点的电场强度为零,
无穷远处电场强度为零,故从O点沿轴线向两侧电场强度先增大后减小,故通过电场强度无法判断La和Lb的大小;轴线上电场线是沿轴线指向两侧且场强关于O点对称,故电势沿轴线向两侧逐渐降低,由于φa>φb则可判断La5. (多选)如图所示,在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点,分别把带电荷量为+q和-q的点电荷依次放在这三点上,关于它们所具有的电势能,下列说法中正确的是 ( )
A.放上带电荷量为+q的点电荷时,它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
B.放上带电荷量为+q的点电荷时,它们的电势能大小关系为EpAC.放上带电荷量为-q的点电荷时,它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
D.放上带电荷量为-q的点电荷时,它们的电势能大小关系为EpAAD
[解析] 将带电荷量为+q的点电荷从A点移到B点,再由B点移到C点,电场力都是做正功,电荷的电势能都减少,可见EpA>EpB>EpC,选项A正确,B错误;
若将带电荷量为-q的点电荷从A点移到B点,再由B点移到C点,电场力都是做负功,电荷的电势能增加,可见EpA6. 在电场中把一个电荷量为6×10-6 C的负电荷从A点移到B点,克服静电力做功为3×10-5 J.
(1)电荷从A点到B点的过程中,电势能如何变化 变化了多少
[答案] 增加 3×10-5 J
[解析] 电荷克服静电力做功,即静电力做负功,则WAB=-3×10-5 J.由WAB=EpA-EpB知,电势能增加了3×10-5 J.
6. 在电场中把一个电荷量为6×10-6 C的负电荷从A点移到B点,克服静电力做功为3×10-5 J.
(2)若规定B点的电势为零,则电荷在A点的电势能为多大
[答案] -3×10-5 J
[解析] 若φB=0,则EpB=0,由WAB=EpA-EpB,可得EpA=-3×10-5 J.
1.(静电力做功的特点)(多选)下列说法正确的是( )
BC
A.电荷从电场中的点运动到点,路径不同,则静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发,运动一段时间后,又回到了该点,则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动,则静电力对正电荷做正功;负电荷逆着电场线运动,则静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动,因为静电力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立
[解析] 静电力做功和电荷运动的路径无关,故A错误;静电力做功只和电荷的初、末位置有关,所以电荷从某点出发又回到了该点,静电力做功为零,故B正确;正电荷沿电场线的方向运动,则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同,故静电力对正电荷做正功,同理,负电荷逆着电场线的方向运动,则静电力对负电荷做正功,故C正确;电荷在电场中运动,有静电力做功,电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律,故D错误.
2.(电势的理解)有一电场的电场线如图所示，场中、两点电场强度的大小和电势分别为、和、表示，则( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 根据电场线的疏密表示电场强度大小，电场线密的地方，电场强度大，则有；根据沿电场线的方向电势逐渐降低，则有，A、B、C错误，D正确.
3.(电势与电势能)在点电荷形成的电场中有一点,当一个电荷量为的试探电荷从无限远处被移到电场中的点时,静电力做的功为.取无限远处电势为0,则试探电荷在点的电势能及电场中点的电势分别为( )
A
A., B., C., D.,
[解析] 电荷量为的试探电荷从无限远处被移到电场中的A点时,静电力做的功为,则电荷的电势能减小了,取无限远处电势为零,则电荷在A点的电势能为,A点的电势,故A正确.
知识点一 静电力做功与电势能的关系
1.[2024·北京四中月考] 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )
A
A.静电力做功与重力做功类似，均与路径无关
B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的
C.静电力做正功，电势能一定增加
D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零
[解析] 静电力做功与重力做功类似，均与路径无关，选项A正确；电势能的正负与零势能位置有关，当把正电荷从零势能位置移到某点过程中，静电力做正功时，电势能一定减少，此时正电荷的电势能是负值，选项B、C错误；静电力做功为零时，电荷的电势能不变，即做功后的电势能与原来的电势能相等，不一定为零，选项D错误.
2.如图所示，在匀强电场中有、两点，将一电荷量为的正电荷从点移到点，第一次沿直线移动该电荷，静电力做功为；第二次沿路径移动该电荷，静电力做功；第三次沿曲线移动该电荷，静电力做功为，则( )
C
A. B. C. D.
[解析] 静电力做功与路径无关，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确.
3.(多选)[2024·河北唐山期末] 如图所示，直线上有、、、四点，、间的距离与、间的距离相等.在点处固定正点电荷，若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从点运动到点，再从点运动到点，则( )
CD
A.两过程中静电力做的功相等
B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功
C.前一过程中，粒子电势能不断减小
D.后一过程中，粒子动能不断增加
[解析] 因点处的点电荷带正电，则电场强度方向由指向，带负电的粒子从向运动，静电力做正功，已知，因、间的平均电场强度大于、间的平均电场强度，由定性分析可知，，故A、B错误；粒子从点运动到点，再从点运动到点过程中，静电力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确.
知识点二 电势
4.(多选)关于电势的高低,下列说法正确的是( )
AD
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下,一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下,由静止释放后一定向电势高的地方移动
[解析] 沿着电场线的方向电势逐渐降低,故A正确;电势降低的方向不一定是电场线的方向,故B错误;若正电荷具有初速度,即使只受静电力作用,也可由低电势点向高电势点移动,故C错误;负电荷只在静电力的作用下由静止释放,一定向电势高的地方移动,故D正确.
5.[2024·苏州中学月考] 如图所示，中国古典文化中的太极图是由两个
完全相同的阴阳两部分构成，阴阳对立而又统一，相应而又合抱，相
反而又相成，生动形象地揭示了宇宙万象在对立统一法则下的和谐.太
极图中阴影部分为阴，白色部分为阳，为外大圆的圆心，为上侧小阴圆和上侧的阳半圆的圆心，为下侧小阳圆和下侧的阴半圆的圆心，和分别为上侧阳半圆和下侧阴半圆的半径，且与平行，为外大圆的直径，与连线垂直，电荷量均为的两个正点电荷分别固定在和两点.下列说法中正确的是( )
C
A.、两点电场强度相同 B.、两点电势不相同
C.电子在点的电势能小于在点的电势能 D.电子在点的电势能大于在点的电势能
[解析] 根据题意可知，由于与平行且相等，根据几何关系可得A、B两点关于圆心对称，根据等量同种正电荷的电场线和等势面分布规律可得A、B两点电场强度大小相等，方向相反，电势相同，则A、B两点电场强度不相同，电势相同，故A、B错误；根据沿电场线方向电
势逐渐降低可知点的电势高于C点的电势，电势能为 ，电子带负电，在电势较低处具有的电势能较大，所以电子在点的电势能小于在C点的电势能，故D错误，C正确.
6.(多选)雷雨云由一大团翻腾波动的水、冰晶和空气组成.当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电，假设重量较轻、带正电的堆积在云层上方，较重、带负电的聚集在云层底部.地面则受云层底部大量负电的感应带正电.当正、
BC
A.从雷雨云底部到地面电势逐渐降低 B.从雷雨云底部到地面电势逐渐升高
C.雨滴落向地面的过程，电势能减少 D.雨滴落向地面的过程，电势能增加
负两种电荷的差异极大时，就会以闪电的形式把能量释放出来.关于带负电荷的雨滴从雷雨云底部落到地面的过程，下列说法正确的是( )
[解析] 由于地面带正电，雷雨云底部带负电，电场线起始于正电荷终止于负电荷，因此电场线方向为向上，沿着电场线方向电势逐渐降低，因此从雷雨云底部到地面电势逐渐升高，A错误，B正确；雨滴带负电，其所受电场力向下，雨滴落向地面过程中，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误.
7.[2024·湖北荆州中学月考] 在某静电场中，若把电荷量为的正点电荷从点移到点，克服静电力做功，则以下说法中正确的是( )
C
A.电荷在点具有的电势能是 B.点电势是
C.电荷的电势能增加了 D.电荷的电势能减少了
[解析] 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零电势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才有确定的数值，故A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中克服静电力做功，故电荷的电势能应该增加了，故C正确，D错误.
8.(多选)如图所示为某一静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，其电势分别为、、.同一负电荷在、、三点的电势能分别为、、.下列判断正确的是( )
AD
A. B.
C. D.
[解析] 沿电场线方向电势逐渐降低，故，选项A正确，B错误；因负电荷在高电势点的电势能较小，故电势能关系为，选项C错误，D正确.
9.[2024·江苏扬州中学月考] 如图所示，、、为电场中同一条电场线上的三点，其中为、连线的中点.若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过、、三点，其中、两点的电势分别为,，则下列说法正确的是( )
D
A.点的电场强度一定等于点的电场强度 B.点电势
C.正电荷在点的动能小于在点的动能 D.正电荷在点的电势能小于在点的电势能
[解析] 由图电场不一定是匀强电场，所以点的电场强度不一定等
于点的电场强度，点电势不一定为0，故A、B错误；正电荷在电势高的位置电势能较大，所以正电荷在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知正电荷在点的动能小于在点的动能，故C错误，D正确.
10.(多选)[2024·山东烟台期末] 两个等量正点电荷固定在图中、两点,为、连线的中垂线,交于点,为上的一点.一带负电的试探电荷从点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则( )
BC
A.由向的运动是匀加速直线运动 B.由向运动的过程中电势能逐渐减小
C.运动到点时动能最大 D.运动到点时电势能为零
[解析] 由A向运动的过程中,静电力的方向始终由A指向,但力的大小变化,所以试探电荷做非匀变速直线运动,静电力做正功,的速度增大,通过点后在静电力的作用下做减速运动,所以运动到点时速度最大,动能最大,电势能最小,因无限远处的电势为零,则点的电势,所以在点时电势能小于零,故选项B、C正确,A、D错误.
11.[2024·广州六中月考] 如图所示匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷，、、、、、为以点为球心、半径为的球面上的点，、、、、点共面且该面与电场平行，、、、、点共面且该面与电场垂直，则下列说法中正确的是( )
D
A.、、、、、各点的电场强度均相同
B.、两点的电场强度大小不相等，电势相等
C.、两点的电场强度大小不相等，电势相等
D.、两点的电场强度大小相等，电势相等
[解析] 匀强电场的场强大小恒为，方向水平向右，点电荷在球面上产生的场强大小为，方向沿径向向外，但各点的合场强满足平行四边形法则合成，则有；沿着电场线电势逐渐降低，则匀强电场的各点电势关系为，正点电荷周围的电势关系为，匀强电
场的电势和点电荷的电势合成满足代数加减法，有，故选D.
12.如图所示，在场强的水平匀强电场中，有一根长的细线，一端固定在点，另一端系一个质量、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球由静止开始释放，取.
(1) 小球到达最低点的过程中重力势能、电势能的变化量分别为多少？
[答案] ;
[解析] 重力势能变化量
电势能变化量
(2) 若取点电势为零，小球在点的电势能、电势分别为多大？
[答案] ;
[解析] 若取点电势为零，则小球在点的电势能
由，可得
(3) 小球到点时速度为多大？绳子张力为多大？
[答案] ;
[解析] 过程，由动能定理得
解得
在点时，对小球，有
解得
13.(多选)[2023·广东卷] 电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色.透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素.如图甲所示,胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒.当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色，如图乙所示.下列说法正确的有( )
甲
乙
A.像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B.像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C.像素由黑变白的过程中,电场力对白色微粒做正功
D.像素由白变黑的过程中,电场力对黑色微粒做负功
√
√
甲
乙
[解析] 像素呈黑色时，上极板电势高，下极板电势低，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，A正确；像素呈白色时，上极板电势低，下极板电势高，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，B错误；像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功，像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒也做正功，C正确，D错误.
甲
乙
