2 电势差
[教材链接] (1)电势 (2)φA-φB (3)电势的高低
(4)无关
[科学推理] (1)φA-φB (2)qφA qφB qUAB
(3)UAB=
例1 BC [解析] 电势具有相对性,电场中各点的电势与零电势点的选取有关,电势差是标量,有正、负之分,但电势差与零电势点的选取无关,故A错误,B正确;由于UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,D错误;电势差为电场中两点电势之差,与移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确.
例2 (1)200 V -300 V 100 V
(2)200 V 300 V -6×10-4 J -9×10-4 J
[解析] (1)点电荷由A点移到B点,克服静电力做功,即静电力做负功,WAB=-6×10-4 J,由B点移到C点,静电力做正功,WBC=9×10-4 J,则有
UAB= V=200 V
UBC= V=-300 V
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V.
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB=200 V
由UBC=φB-φC,得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V
点电荷在A点的电势能EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J.
点电荷在C点的电势能EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J.
[物理观念] (1)电势 (2)相等 不做 (3)垂直
[模型建构] 等 密集 低 0 低 高 相等
例3 C [解析] A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A项错误;A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误;A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功,C项正确;由于φA>φC,质子带正电,故质子由A点移到C点,其电势能减小,D项错误.
例4 AB [解析] 电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以d、e两点电势相等,选项B正确;在将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向的夹角为钝角,所以静电力一直做负功,选项C错误;若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,由于过程始末位置的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误.
随堂巩固
1.CD [解析] UAB表示A点相对于B点的电势差,即UAB=φA-φB,A错误;电势是标量,正、负是相对于零电势点而言的,正号表示该点电势高于零电势,负号表示该点电势低于零电势,B错误;UBA表示B点相对于A点的电势差,UBA=φB-φA,故UAB=-UBA,C正确;零电势点理论上是可以任意选取的,但通常取无穷远处或大地为零电势点,D正确.
2.BCD [解析] 电场中A、B两点的电势差UAB与这两点在电场中的位置有关,与是否移动电荷和移动电荷的电荷量q及静电力做的功WAB都无关,选项A错误,C正确;移动电荷时,静电力做的功WAB与这两点的电势差UAB和所移动电荷的电荷量q都有关,但与电荷移动的路径无关,WAB与q成正比,选项B、D正确.
3.B [解析] UAD=φA-φD=-40 V-(-10) V=-30 V,所以WAD=qUAD=1.6×10-9×(-30) J=-4.8×10-8 J.
4.D [解析] P、Q两点处为等量异种电荷,选项A错误;a点和b点的电场强度大小相等,方向不同,选项B错误;c点的电势高于d点的电势,选项C错误;负电荷从a到c,静电力做正功,电势能减少,选项D正确.2 电势差
1.C [解析] 根据电势差UAB=分析可知:两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功,故A错误;根据WAB=qUAB得知,在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关,故B错误;1 C的正电荷从电场中一点移到另一点,如果静电力做了1 J的功,由UAB=得这两点间的电势差就是1 V,故C正确;两点间的电势差是由电场本身决定的,与试探电荷无关,故D错误.
2.CD [解析] 电场中某一位置的电势是相对的,与零电势点的选取有关,而电场中两点间的电势差等于电势之差,由电场本身决定,具有绝对性,与零电势点的选取无关,A错误;电势差有正、负之分,其正、负表示电势的高低,是一个标量,B错误;根据UAB=可知,由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,C正确;由UAB=φA-φB,UBA=φB-φA,知UAB=-UBA,D正确.
3.C [解析] 由题意UAB=φA-φB=75 V,则得φA>φB,UBC=φB-φC=-200 V,则得φB<φC,又UAC=UAB+UBC=(75-200) V=-125 V,则得φA<φC,故有φC>φA>φB,故选C.
4.A [解析] 该电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,则从A逆着电场线到B,静电力做正功,所以该电荷一定为负电荷,故选项A正确,选项B错误;静电力做功WAB=EpA-EpB=1.2×10-8 J-0.80×10-8 J=0.40×10-8 J,选项D错误;由UAB=得A、B两点间的电势差为UAB= V=-4.0 V,选项C错误.
5.D [解析] 若为等高线,则B、D两点高度相同,则重力加速度相同,选项A错误;若为等势线,因D点等差等势线密集,则D点电场线密集,则D点电场强度较大,选项B错误;若为等势线,则A、C两点不在同一等势线上,则两点的电势不相同,选项C错误;若为等势线,A点电势高于D点,则将一正电荷从A点移动到D点时电势能减小,则电场力做正功,选项D正确.
6.ABC [解析] B点周围的等势面比A点周围的等势面密,则B点的电场强度比A点的大,故A正确;A点的电势为0,C点的电势为-5 V,A点的电势比C点的高,故B正确;A点的电势与B点的电势相等,将电荷从A点移到B点,静电力不做功,故C正确;C点的电势小于0,负电荷在C点的电势能大于0,故D错误.
7.A [解析] A处电场线比B处密集,故EA>EB;离正电荷越近电势越高,故φA>φB;负电荷在A、B处的电势能EpA8.AD [解析] 由动能定理得qUOA=m(2v0)2-mm,-qUOB=m(3v0)2-m(2v0)2=m,则UOA=φO-φA=,UOB=φO-φB=-,由此得φB-φA=,φO>φA,φB>φA,φO<φB,故在O、A、B三点中,B点电势最高,A点电势最低,且UOA9.D [解析] 根据电场线与等势线垂直的特点,知b处电场线的切线方向斜向左上方,c处电场线的切线方向斜向左下方,所以b、c点的电场强度不相同,A错误;等势线的疏密可以反映电场的强弱,由a到d等势线先变疏后变密,所以电场强度先减小后增大,加速度先减小后增大,B错误;由a到d电势先升高后降低,所以电子的电势能先减小后增大,C错误;a处电场线与虚线垂直,所以电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直,D正确.
10.(1)3g,方向竖直向上 (2)-
[解析] (1)由题意知,此电荷应为正电荷,设其电荷量为q,根据牛顿第二定律可知
在A点时有=mg-=m·g
在B点时有-mg=m·aB
解得aB=3g,方向竖直向上
(2)从A到B过程,由动能定理得mg(h-0.25h)+qUAB=0
由mg-=m·g
可得mg=
解得UAB=-
11.(1)mgh (2)-
[解析] (1)因为杆是光滑的,所以小球从A点滑到B点的过程中只有静电力和重力两个力做功,设静电力做的功为WAB,由动能定理得WAB+mgh=m
解得WAB=mgh.
(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,故UAC=UAB==-.
12.AC [解析] 设某边与Oa夹角为θ,圆周半径为R,由牛顿第二定律可得qEcos θ=ma,根据运动学公式有2Rcos θ=at2,联立可得t=,易知带电小球沿不同绝缘槽运动,所需时间相同,即t1=t2=t3,故A正确;小球分别到b、c、d点时的过程中,静电力做功关系为Wabφ2>φ3,根据Ep=qφ,得Ep1>Ep2>Ep3,故C正确;U1=φ1-φ2,U2=φ2-φ3,且φ1-φ2>φ2-φ3,则U1>U2,故D错误.2 电势差
学习任务一 电势差
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:在电场中,两点之间 的差值叫作电势差,电势差也叫作电压.
(2)定义式:UAB= .
(3)标矢性:电势差是标量,可以是正值,也可以是负值,其正负表示两点 .由此可知UAB=-UBA.
(4)绝对性:电势差只由两点在电场中的位置决定,与零电势点的选取 ,与试探电荷是否存在以及其电性、电荷量都无关.
[科学推理] 电荷量为q的试探电荷由电场中的A点运动到B点,已知A、B两点的电势分别为φA、φB,请思考后回答下列问题:
(1)已知A点电势为φA,B点电势为φB,则A、B两点的电势差UAB= .
(2)电荷在A、B两点具有的电势能分别为 、 ,此过程静电力做功WAB= .
(3)由上述问题可以得出静电力做功与电势差之间的关系为 ,表示电场中A、B两点间的电势差等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量之比.
例1 (多选)下列说法正确的是 ( )
A.电势差与电势都具有相对性,与零电势点的选取有关
B.电势差是标量,但是有正负之分,其正值和负值意义不同
C.因为静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.电场中A、B两点之间的电势差是恒定的,不随零电势点的改变而改变,所以UAB=UBA
[反思感悟]
例2 有一个电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服静电力做功为6×10-4 J,从B点移到C点,静电力对电荷做功为9×10-4 J.
(1)A、B间,B、C间,C、A间的电势差各为多少
(2)若以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
【要点总结】
对公式WAB=qUAB和UAB=的理解
(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA.
(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,可以利用来计算A、B两点间的电势差.
(3)WAB、UAB均可正可负,但代表的意义不同.WAB取正号,表示静电力做正功,UAB取正号,表示φA>φB;WAB取负号,表示静电力做负功,UAB取负号,表示φA<φB.
(4)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与初、末位置的电势差有关,但与移动电荷的路径无关.
学习任务二 等势面
[物理观念] 对等势面的理解.
(1)电场中 相同的各点构成的面,叫作等势面.
(2)等势面上电势处处 ,在同一等势面上移动电荷时,静电力 功.
(3)等势面与电场线一定处处 .
[模型建构] 观察四种典型电场的等差等势面,请总结出它们的特点
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇 间距平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面,离点电荷越近,等差等势面越
等量异种点电荷的电场 点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越 ,两点电荷连线的中垂线是一条等势线,电势为
等量同种正点电荷的电场 点电荷的连线上,中点电势最 ,而在中垂线上,中点电势最 .关于中点左右对称或上下对称的点的电势
例3 如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是 ( )
A.A点电场强度与B点电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增大
[反思感悟]
例4 (多选)如图所示,真空中M、N两处放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN.以下说法正确的是 ( )
A.d点的电势高于f点的电势
B.d点的电势与e点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功,后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点,则试探电荷的电势能增加
[反思感悟]
1.(电势差的理解)(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解,正确的是 ( )
A.UAB表示B点相对于A点的电势差,即UAB=φB-φA
B.φA、φB都可以有正、负,所以电势是矢量
C.UAB和UBA是不同的,它们的关系为UAB=-UBA
D.电势零点的规定是任意的,但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
2.(静电力做功与电势差的关系)(多选)关于UAB=和WAB=qUAB,下列理解正确的是 ( )
A.电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B.在电场中A、B两点间移动不同的电荷,静电力做的功WAB和电荷量q成正比
C.UAB与q、WAB无关,与是否移动电荷也没有关系
D.WAB与q、UAB有关,与电荷移动的路径无关
3.(静电力做功与电势差的关系)[2024·福建三明一中月考] 如图所示为某静电场中的等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A点经B、C到达D点,则此过程中静电力对电荷做的功为( )
A.4.8×10-8 J
B.-4.8×10-8 J
C.8.0×10-8 J
D.-8.0×10-8 J
4.(等势面的应用)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等差等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点,则( )
A.P、Q两点处为等量同种电荷
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少2 电势差建议用时:40分钟
◆ 知识点一 电势差
1.下列关于电势差的说法正确的是 ( )
A.两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B.在两点间移动电荷时,静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
C.将1 C的电荷从电场中一点移到另一点,如果静电力做了1 J的功,那么这两点间的电势差就是1 V
D.两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比
2.(多选)[2024·河北唐山期末] 关于电势和电势差下列说法正确的是 ( )
A.电势差与电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关
B.电势差有正、负之分,是一个矢量
C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.UAB=-UBA
3.在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75 V,B、C两点间的电势差为UBC=—200 V,则A、B、C三点的电势高低关系为 ( )
A.φA>φB>φC B.φA<φC<φB
C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA
4.电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8 J,在B点的电势能为0.80×10-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量的绝对值为1.0×10-9 C,则 ( )
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.A、B两点的电势差UAB=4.0 V
D.把该点电荷从A移到B,静电力做功为W=2.5×10-10 J
◆ 知识点二 等势面
5.[2024·重庆一中月考] 地理中的等高线与物理中的等势线具有相似之处.如图所示为某小山的等高线图,若图中等高线视为等势线时,所标数字为电势.则下列说法正确的是 ( )
A.若为等高线,则B、D两点重力加速度不相同
B.若为等势线,则B、D两点电场强度相同
C.若为等势线,则A、C两点电势相同
D.若为等势线,将一正电荷从A点移动到D点电场力做正功
6.(多选)如图所示,虚线表示某静电场的等势面,下列说法正确的是 ( )
A.B点的电场强度比A点的大
B.A点的电势比C点的高
C.将电荷从A点移到B点,静电力不做功
D.负电荷在C点的电势能小于0
7.[2024·江苏启东中学月考] 一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示,图中A、B两点电场强度大小分别是EA、EB,电势大小分别是φA、φB,负电荷q在A、B两点时的电势能大小分别是EpA、EpB,下列判断正确的是 ( )
A.EA>EB,φA>φB,EpAB.EA>EB,φA<φB,EpAC.EAφB,EpA>EpB
D.EAEpB
8.(多选)空间存在匀强电场,有一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场,运动到A点时速率为2v0.现有另一带电荷量为-q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场,运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响,则 ( )
A.在O、A、B三点中,B点电势最高
B.在O、A、B三点中,A点电势最高
C.O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D.O、A间的电势差比B、A间的电势差小
9.[2024·广东实验中学月考] 电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,在电子显微镜中电子枪发射电子束,通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散.电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势线.一电子仅在电场力作用下运动,运动轨迹如图实线所示,a、b、c、d是轨迹上的四个点,下列说法正确的是 ( )
A.b处的电场强度与c处的电场强度相同
B.电子从a到d运动时,加速度大小保持不变
C.电子从a到d运动时,电势能先增大后减小
D.电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直
10.[2024·河北邯郸一中月考] 如图所示,Q为固定的正点电荷,A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h处,将另一点电荷从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为零.若此电荷在A点处的加速度大小为g(g为重力加速度,静电力常量为k),求:
(1)此电荷在B点处的加速度;
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示).
11.如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,其中g为重力加速度,求:
(1)小球由A点滑到B点的过程中静电力做的功;
(2)A、C两点间的电势差.
12.(多选)如图所示,在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad,a、b、c、d四点在同一个圆周上,圆心为O,Ob垂直Oa,bc和cd弧长相等.空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),电场方向从a指向O.带电小球从a点由静止释放,分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点,所用时间分别为t1、t2和t3,到b、c、d三点时的速度大小分别为v1、v2和v3,电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3,bc和cd的电势差分别为U1和U2,不计小球重力,下列选项正确的是( )
A.t1=t2=t3
B.v1>v2>v3
C.Ep1>Ep2>Ep3
D.U1=U2(共46张PPT)
2 电势差
学习任务一 电势差
学习任务二 等势面
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 电势差
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义：在电场中,两点之间______的差值叫作电势差,电势差也叫作电压.
(2) 定义式：_________.
(3) 标矢性：电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，其正负表示两点____________.由此可知.
(4) 绝对性：电势差只由两点在电场中的位置决定，与零电势点的选取______，与试探电荷是否存在以及其电性、电荷量都无关.
电势
电势的高低
无关
［科学推理］ 电荷量为的试探电荷由电场中的点运动到点，已知、两点的电势分别为、，请思考后回答下列问题：
(1) 已知点电势为，点电势为，则、两点的电势差
_________.
(2) 电荷在、两点具有的电势能分别为_____、______,此过程静电力做功______.
(3) 由上述问题可以得出静电力做功与电势差之间的关系为___________，表示电场中、两点间的电势差等于将电荷由点移至点的过程中静电力做的功与电荷量之比.
例1 (多选)下列说法正确的是( )
BC
A.电势差与电势都具有相对性,与零电势点的选取有关
B.电势差是标量,但是有正负之分，其正值和负值意义不同
C.因为静电力做功跟移动电荷的路径无关,所以电势差也跟移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关
D.电场中、两点之间的电势差是恒定的,不随零电势点的改变而改变,所以
[解析] 电势具有相对性,电场中各点的电势与零电势点的选取有关,电势差是标量,有正、负之分,但电势差与零电势点的选取无关,故A错误,B正确;由于,，故,D错误;电势差为电场中两点电势之差,与移动电荷的路径无关,只跟这两点的位置有关,故C正确.
例2 有一个电荷量的点电荷，从某电场中的点移到点，电荷克服静电力做功为，从点移到点，静电力对电荷做功为.
(1) 、间，、间，、间的电势差各为多少？
[答案] ; ;
[解析] 点电荷由点移到点，克服静电力做功，即静电力做负功，，由点移到点，静电力做正功，，则有
.
(2) 若以点电势为零，则、两点的电势各为多少？点电荷在、两点的电势能各为多少？
[答案] ; ; ;
[解析] 若，由，得
由，得
点电荷在点的电势能.
点电荷在点的电势能.
【要点总结】
对公式和的理解
(1)公式适用于任何电场，计算时要注意与的下角标要对应，如，.
(2)电势差仅与电场中、两点的位置有关，可以利用来计算、两点间的电势差.
(3)、均可正可负，但代表的意义不同.取正号，表示静电力做正功，取正号，表示；取负号，表示静电力做负功，取负号，表示.
(4)中，静电力做的功与初、末位置的电势差有关，但与移动电荷的路径无关.
学习任务二 等势面
［物理观念］ 对等势面的理解.
(1) 电场中______相同的各点构成的面，叫作等势面.
(2) 等势面上电势处处______,在同一等势面上移动电荷时,静电力______功.
(3) 等势面与电场线一定处处______.
电势
相等
不做
垂直
［模型建构］ 观察四种典型电场的等差等势面,请总结出它们的特点
电场 等势面(实线) 特征描述
匀强电场 __________________________________________________________ 垂直于电场线的一簇____间距平面
点电荷的电场 __________________________________________________________ 以点电荷为球心的一簇球面，离点电荷越近，等差等势面越______
等
密集
电场 等势面(实线) 特征描述
等量异种点电荷的电场 __________________________________________________________ 点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越___，两点电荷连线的中垂线是一条等势线，电势为___
等量同种正点电荷的电场 __________________________________________________________ 点电荷的连线上，中点电势最____，而在中垂线上，中点电势最____.关于中点左右对称或上下对称的点的电势______
低
0
低
高
相等
续表
例3 如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.、是同一等势面上的两点，为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )
C
A.点电场强度与点电场强度相同
B.点电势高于点电势
C.将电子从点沿虚线移到点，静电力不做功
D.将质子从点移到点，其电势能增大
[解析] A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A项错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功，C项正确；由于，质子带正电，故质子由A点移到C点，其电势能减小，D项错误.
例4 (多选)如图所示，真空中、两处放置两等量异种电荷，、、表示电场中的3条等势线，点和点位于等势线上，点位于等势线上，平行于.以下说法正确的是( )
AB
A.点的电势高于点的电势
B.点的电势与点的电势相等
C.若将一负试探电荷沿直线由点移动到点，则静电力先做正功，后做负功
D.若将一正试探电荷沿直线由点移动到点，则试探电荷的电势能增加
[解析] 电场线从指向，而沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，选项A正确；点和点在同一条等势线上，所以、两点电势相等，选项B正确；在将一负试探电荷沿直线由点移动到点过程中，静电力方向与运动方向的夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由点移动到点，由于过程始末位置的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误.
1.如图所示,a、b、c表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa=0.6 V、φb=0.4 V和φc=0.15 V.一质子从等势面a上某处由静止释放,仅受静电力作用而运动,它经过等势面b时的速率为v.对质子的运动有下列判断:
①质子从等势面a运动到等势面c,电势能增加0.45 eV;
②质子从等势面a运动到等势面c,动能增加0.45 eV;
③质子经过等势面c时的速率为2.25v;
④质子经过等势面c时的速率为1.5v.
上述判断正确的是 ( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
D
[解析] 由于φa=0.6 V,φb=0.4 V,φc=0.15 V,则Uab=φa-φb=0.6 V-0.4 V=0.2 V,Uac=φa-φc=0.6 V-0.15 V=0.45 V,所以Wab=qUab=0.2 eV,Wac=qUac=0.45 eV,质子从等势面a运动到等势面c,静电力做功为0.45 eV,则电势能减小0.45 eV,动能增加0.45 eV,①错误,②正确;质子从等势面a运动到等势面b,静电力做功为0.2 eV,则动能增加0.2 eV,即质子经过等势面b时的动能是0.2 eV,同理,质子经过等势面c时的动能是0.45 eV,所以Ekc=2.25Ekb,由Ek=mv2,联立可知vc=1.5vb,③错误,④正确,故选项D正确.
2. (多选)如图所示,在-Q形成的电场中有a、b、c三点,它们到点电荷的距离分别为ra、rb、rc,且raA.a点的电势高于c点的电势
B.a点的电场强度比c点的电场强度大
C.同一负电荷放在c点比放在a点的电势能大
D.同一负电荷由a点移到b点与由b点移到c点,静电力做功相等
BD
[解析] 由负点电荷的电场线和等势面的分布知φa<φc,Ea>Ec,A错误,B正确;
因φc>φa,故对同一负电荷来说,-qφc<-qφa,即Epc因Uab=Ubc,根据W=qU可知Wab=Wbc,D正确.
3.如图所示,一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点.现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又变为零.已知带电小球在A点处的加速度大小为,g为重力加速度,静电力常量为k,求:
(1)小球运动到B点时的加速度大小.
[答案]
[解析] 设带电小球所带电荷量为q,带电小球在A点时,根据牛顿第二定律,有
mgsin 30°-k=maA
带电小球在B点时,有-mgsin 30°=maB，又知aA=解得aB=.
3.如图所示,一电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C在同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点.现将一带电小球从A点由静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又变为零.已知带电小球在A点处的加速度大小为,g为重力加速度,静电力常量为k,求:
(2)B和A两点间的电势差.(用Q和L表示)
[答案]
[解析] 带电小球由A点运动到B点,由动能定理得 mgsin 30°·-qUBA=0
由mgsin 30°-k=maA=m可得mg=k
解得UBA=.
4.把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10-6 J,若把该电荷从无穷远处移动到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6 J,求:
(1)A点的电势;
[答案] 400 V
[解析] 无穷远处与A点间的电势差
U∞A== V=-400 V
而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,所以φA=400 V
4.把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10-6 J,若把该电荷从无穷远处移动到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6 J,求:
(2)A、B两点的电势差;
[答案] 300 V
[解析] 无穷远处与B点间的电势差
U∞B== V=-100 V,而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100 V,则A、B两点的电势差为UAB=φA-φB=300 V
4.把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10-6 J,若把该电荷从无穷远处移动到电场中B点,需克服电场力做功2×10-6 J,求:
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.
[答案] -6×10-6 J
[解析] 电场力做的功
W=q'UAB=-2×10-8×300 J=-6×10-6 J.
1.(电势差的理解)(多选)关于电势差和电势、的理解，正确的是( )
CD
A.表示点相对于点的电势差，即
B.、都可以有正、负，所以电势是矢量
C.和是不同的，它们的关系为
D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
[解析] 表示A点相对于B点的电势差，即，A错误；电势是标量，正、负是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；表示B点相对于A点的电势差，，故，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确.
2.(静电力做功与电势差的关系)(多选)关于和,下列理解正确的是( )
BCD
A.电场中、两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量成反比
B.在电场中、两点间移动不同的电荷,静电力做的功和电荷量成正比
C.与、无关,与是否移动电荷也没有关系
D.与、有关,与电荷移动的路径无关
[解析] 电场中A、B两点的电势差与这两点在电场中的位置有关,与是否移动电荷和移动电荷的电荷量及静电力做的功都无关,选项A错误,C正确;移动电荷时,静电力做的功与这两点的电势差和所移动电荷的电荷量都有关,但与电荷移动的路径无关,与成正比,选项B、D正确.
3.(静电力做功与电势差的关系)[2024·福建三明一中月考] 如图所示为某静电场中的等势面的分布,电荷量为的正点电荷从点经、到达点,则此过程中静电力对电荷做的功为( )
B
A. B. C. D.
[解析] ,所以.
4.(等势面的应用)空间中、两点处各固定一个点电荷,其中点处为正电荷,、两点附近电场的等差等势面分布如图所示,、、、为电场中的4个点,则( )
D
A.、两点处为等量同种电荷 B.点和点的电场强度相同
C.点的电势低于点的电势 D.负电荷从到,电势能减少
[解析] 、两点处为等量异种电荷,选项A错误;点和点的电场强度大小相等,方向不同,选项B错误;点的电势高于点的电势,选项C错误;负电荷从到,静电力做正功,电势能减少,选项D正确.
知识点一 电势差
1.下列关于电势差的说法正确的是( )
C
A.两点间的电势差等于将电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功
B.在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
C.将的电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了的功，那么这两点间的电势差就是
D.两点间电势差的大小跟放入这两点间的电荷所带的电荷量成反比
[解析] 根据电势差分析可知：两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时静电力所做的功，故A错误；根据得知，在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故B错误；的正电荷从电场中一点移到另一点，如果静电力做了的功，由得这两点间的电势差就是，故C正确；两点间的电势差是由电场本身决定的，与试探电荷无关，故D错误.
2.(多选)[2024·河北唐山期末] 关于电势和电势差下列说法正确的是( )
CD
A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B.电势差有正、负之分，是一个矢量
C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D.
[解析] 电场中某一位置的电势是相对的，与零电势点的选取有关，而电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，A错误；电势差有正、负之分，其正、负表示电势的高低，是一个标量，B错误；根据可知，由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确；由，，知，D正确.
3.在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点的电势高低关系为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由题意，则得，，则得，又，则得，故有，故选C.
4.电场中有、两点,一个点电荷在点的电势能为,在点的电势能为.已知、两点在同一条电场线上,如图所示,该点电荷的电荷量的绝对值为,则( )
A
A.该电荷为负电荷
B.该电荷为正电荷
C.、两点的电势差
D.把该点电荷从移到,静电力做功为
[解析] 该电荷在A点的电势能大于在B点的电势能,则从A逆着电场线到
B，静电力做正功,所以该电荷一定为负电荷,故选项A正确,选项B错误;静电力做功,选项D错误;由得A、B两点间的电势差为,选项C错误.
知识点二 等势面
5.[2024·重庆一中月考] 地理中的等高线与物理中的等势线具有相似之处.如图所示为某小山的等高线图，若图中等高线视为等势线时，所标数字为电势.则下列说法正确的是( )
D
A.若为等高线，则、两点重力加速度不相同
B.若为等势线，则、两点电场强度相同
C.若为等势线，则、两点电势相同
D.若为等势线，将一正电荷从点移动到点电场力做正功
[解析] 若为等高线，则B、D两点高度相同，则重力加速度相同，选项A错误；若为等势线，因D点等差等势线密集，则D点电场线密集，则D点电场强度较大，选项B错误；若为等势线，则A、C两点不在同一等势线上，则两点的电势不相同，选项C错误；若为等势线，A点电势高于D点，则将一正电荷从A点移动到D点时电势能减小，则电场力做正功，选项D正确.
6.(多选)如图所示，虚线表示某静电场的等势面，下列说法正确的是( )
ABC
A.点的电场强度比点的大
B.点的电势比点的高
C.将电荷从点移到点，静电力不做功
D.负电荷在点的电势能小于0
[解析] B点周围的等势面比A点周围的等势面密，则B点的电场强度比A点的大，故A正确；A点的电势为0，C点的电势为，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，静电力不做功，故C正确；C点的电势小于0，负电荷在C点的电势能大于0，故D错误.
7.[2024·江苏启东中学月考] 一对等量正点电荷产生的电场的电场线(实线)和等势面(虚线)如图所示，图中、两点电场强度大小分别是、，电势大小分别是、，负电荷在、两点时的电势能大小分别是、，下列判断正确的是( )
A
A.，， B.，，
C.，， D.，，
[解析] A处电场线比B处密集，故；离正电荷越近电势越高，故；负电荷在A、B处的电势能，故A正确.
8.(多选)空间存在匀强电场,有一带电荷量为、质量为的粒子从点以速率射入电场,运动到点时速率为.现有另一带电荷量为、质量为的粒子以速率仍从点射入该电场,运动到点时速率为.若忽略重力的影响,则( )
AD
A.在、、三点中,点电势最高 B.在、、三点中,点电势最高
C.、间的电势差比、间的电势差大 D.、间的电势差比、间的电势差小
[解析] 由动能定理得,,则,,由此得,,,,故在、A、B三点中,B点电势最高,A点电势最低,且,选项A、D正确，B、C错误.
9.[2024·广东实验中学月考] 电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散.电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线.一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，、、、是轨迹上的四个点，下列说法正确的是( )
D
A.处的电场强度与处的电场强度相同
B.电子从到运动时，加速度大小保持不变
C.电子从到运动时，电势能先增大后减小
D.电子在处受到的电场力方向与处虚线垂直
[解析] 根据电场线与等势线垂直的特点，知处电场线的切线方向斜向左上方，处电场线的切线方向斜向左下方，所以、点的电场强度不相同，A错误；等势线的疏密可以反映电场的强弱，由到等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大，加速度先减小后增大，B错误；由到电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增
大，C错误；处电场线与虚线垂直，所以电子在处受到的电场力方向与处虚线垂直，D正确.
10.[2024·河北邯郸一中月考] 如图所示，为固定的正点电荷，、两点在的正上方和相距分别为和处，将另一点电荷从点由静止释放，运动到点时速度正好又变为零.若此电荷在点处的加速度大小为为重力加速度，静电力常量为，求：
(1) 此电荷在点处的加速度；
[答案] ,方向竖直向上
[解析] 由题意知，此电荷应为正电荷，设其电荷量为，根据牛顿第二定律可知
在点时有
在点时有
解得，方向竖直向上
(2) 、两点间的电势差(用和表示).
[答案]
[解析] 从到过程，由动能定理得
由
可得
解得
11.如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正点电荷为圆心的某圆交于、两点,质量为、带电荷量为的有孔小球从杆上点无初速度下滑,已知,,小球滑到点时的速度大小为,其中为重力加速度,求：
(1) 小球由点滑到点的过程中静电力做的功;
[答案]
[解析] 因为杆是光滑的,所以小球从点滑到点的过程中只有静电力和重力两个力做功,设静电力做的功为,由动能定理得
解得.
(2) 、两点间的电势差.
[答案]
[解析] 因为、在同一等势面上,所以,故.
12.(多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽、和，、、、四点在同一个圆周上，圆心为，垂直，和弧长相等.空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，电场方向从指向.带电小球从点由静止释放，分别沿、、槽运动到圆周上、、三点，所用时
AC
A. B. C. D.
间分别为、和，到、、三点时的速度大小分别为、和，电势能分别为、和，和的电势差分别为和，不计小球重力，下列选项正确的是( )
[解析] 设某边与夹角为 ，圆周半径为，由牛顿第二定律可得，根据运动学公式有，联立可得，易知带电小球沿不同绝缘槽运动，所需时间相同，即
，故A正确；小球分别到、、点时的过程中，静电力做功关系为，又根据动能定理，易知，则，故B错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，可得，根据 ，得，故C正确；，，且，则，故D错误.
