7．3 功率
新课导航
一、功率
1．在物理学中做功的快慢用 表示，功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
2．公式： 。
3．功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号W，1W= 。
4．功率的理解：
(1)是功率的定义式，是采用“比值法”来定义功率这个物理量的。
(2)在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某个物体做功的功率，实际上功率是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
(3)公式计算出的功率为t时间内的功率，是一个平均功率，平均功率能粗略
地描述力在一段时间内做功的快慢。
二、额定功率和实际功率
额定功率是指电动机、内燃机等动力机械正常条件下可以长时间工作的功率，实际输出功率往往小于这个数值。但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以让实际功率短时间大于额定功率，否则容易损坏机器。
三、功率与速度
某物体在一个大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下，让物体在水平面上以速度v做匀速运动时，则力F对物体功的功率是多大？
由上面得出的结论可知，当力和物体的运动方向相同时，上式简化为
即：一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积。
说明：（1）由于这一公式是由功的公式推导出来的，同样出只能计算恒力做功的功率；在力与运动方向相同的情况下，简化为，使用时也应满足力的方向和运动方向相同这一条件。
（2）在公式中，若v是物体的平均速度，P就是对应时间t内的 ，若v是物体的瞬时速度，P就是对应这一时刻的 。
（3）在交通工具中，发动机的功率就是发动机提供的牵引力的功率。
思考讨论：设汽车在行驶时发动机功率不变。
(1)为什么在平坦的马路上比在十分粗糙的路面上行驶得快?
(2)为什么在同一路面上不载货比载货时行驶得快?
(3)为什么汽车上坡的时候，司机必须换低速挡?
四、汽车的两种起动模式：
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fυ和F-f=ma。
①恒定功率的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于P恒定，随着υ的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时υ达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fυ和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着υ的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见以恒定牵引力加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F(s计算，不能用W=P(t计算（因为P为变功率）。
要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
你能画出汽车在两种模式的起动过程中，速度随时间变化的图像吗？
精讲精练
知识点1 平均功率与瞬时功率的计算
[例1] 质量m=3 kg的物体，在水平力F=6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3 s。求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功；
(2)力F在3 s内对物体所做功的平均功率；
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．
知识点2 汽车两种起动模式的有关计算
[例2] 汽车的质量为m=6.0×103 kg，额定功率为Pm=90 kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍(取g=10 m/s2)。求：
(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；
(2)若汽车以额定功率起动，当汽车的速度为10 m/s时，汽车运动的加速度；
(3)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5 m/s2，求汽车维持这一加速度运动的最长时间。
教材补充
研究汽车的功率和速度
在司机的指导下，观察汽车并了解下面的问题或其他你感兴趣的问题。
1．观察汽车的铭牌，了解汽车发动机的功率等主要参数。
2．观察汽车的驾驶室(如图所示)，了解驾驶台上有哪些仪表，它们的用途是什么?怎样读取仪表上的数据。
3．了解司机在什么情况时要换挡，他是怎样通过换挡来变速的?你所参观的汽车采用的是无级变速还是分挡变速?汽车变速系统的基本物理原理是什么?
4．请教司机，在什么情况时要加大油门，在什么情况下要减小油门。
5．观察司机启动汽车的过程。
尽可能用你所学的物理知识分析你所了解的问题，并将你的体验与分析过程写成调查报告。如果有条件，最好用照相机拍摄有关的照片，加以说明。
学海泛舟
1．某汽车上标有其内燃机的功率是“100 kW”字样，则该功率表示汽车的 ( )
A．额定功率 B．实际功率
C．瞬时功率 D．平均功率
2．质量为5 t的汽车在水平路面上由静止以加速度a=2 m／s2开始做匀加速直线运动，所受的阻力是1.0×103N，则汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是 ( )
A．2 kW B．11 kW
C．20 kW D．22 kW
3．下列说法正确的是 （ ）
A．机器的额定功率是不变的，而实际功率经常变动
B．机器必须始终以额定功率运行
C．实际功率可以大于额定功率，但不能长时间大于
D．额定功率是机器正常工作的最小功率
4．质量为m的物体沿光滑斜面由静止开始下滑，斜面的倾角为。当它在竖直方向下降h高度时，重力的即时功率为（ ）
A. B.
C. D.
5．汽车在水平路面上行驶，下列情况下可以断定汽车的牵引功率保持恒定的是（ ）
A．牵引力恒定 B．速度与阻力恒定
C．加速度恒定 D．加速度与阻力恒定
6．某型号汽车发动机的额定功率是60 kw，在水平路面上行驶时受到的阻力是1500N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54km／h，发动机的实际功率是多少？
1. 关于功率，以下说法中正确的是 （ ）
A. 根据可知，机械做功越多，其功率越大
B. 根据P=Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C. 由可知，只要知道某段时间内机械所做的功，就可求这段时间内任一时刻的功率
D. 由P=Fv可知，当发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
2．汽车上坡时，司机必须换档，其目的是 （ ）
A．减小速度，得到较小的牵引力 B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力 D．增大速度，得到较大的牵引力
3．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为、和、，则二者的关系是（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
4．从同一高度以不同的水平初速度做平抛运动的同一物体在落到地面上时（ ）
A．落地时重力的瞬时功率相同
B．运动全过程中重力做的功相同
C．落地时速度相同
D．运动全过程中重力的平均功率相同
5．如图所示，质量m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5。(sin 37°=O.6, COS 37°=O.8，g取10 m／s2)。求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率。
7．3 功率
精讲精练
[例1] [思路分析] （1）由牛顿第二定律得
m/s2
物体在3 s内的位移为
m
由功的计算公式，物体在3s内做的功为
J
（2）由功率的定义式得，物体3s内的功率为
W=18 W
（3）由匀变速运动的规律，物3 s末的速度为
m/s
由得，3 s末的瞬时功率为
W
答案：（1）54 J；（2）18 W ；（3）36 W
[例2] [思路分析] （1）汽车达到最大速度做匀速运动时F-0.05mg=0┄┄①
汽车的额定功率Pm=Fυm┄┄②
代入数据得υm=30 m/s。
（2）汽车以额定功率起动时，当速度为10 m/s时汽车的牵引力为
N
由牛顿第二定律得，汽车速度为10 m/s的加速度
1 m/s2
（3）汽车匀加速行驶时，动力学方程为F-0.05mg=ma┄┄③
汽车的瞬时功率为P=Fυ┄┄④
汽车的瞬时速度为υ=at┄┄⑤
要求瞬时功率小于或等于额定功率P≤Pm┄┄⑥
代入数据得t≤30s┄┄⑦.
答案：（1）30 m/s； （2）1 m/s2 ；（3）30s。
课内训练
1．A
2．D
3．AC
4．D
5．B
6．40 m/s； 22.5 kW
课外探究
1．D
2．C
3．B
4．ABD
5．（1）前两秒内重力做的功为48 J；
（2）前两秒内重力做功的平均功率为24 W；
（3）2 s末重力的瞬时功率为48 W。
3 功率
整体设计
“理解功率，关心生产和生活中常见机械功率的大小及其意义”是《普通高中物理课程标准》共同必修模块“必修2”中对于功率一节的内容标准要求．旨在要求学生理解功率的概念，会进行功率的计算；会分析汽车发动机功率一定时，牵引力和速度的关系；尝试自己设计实验，测量机械在工作中的功率．由于功率在生活、生产中应用很广，教学中可充分利用这一优势，指导多举实例，使抽象的物理概念变得容易接受．发展学生应用知识解决实际问题的能力，树立正确的价值观．
“功率”概念的建立，采用了物理学中经常使用的比值定义法，所以本节课的教学应立足于培养学生的思维能力，通过学习物理研究方法，使学生学会思考问题．对机车启动过程的分析着重培养学生的逻辑思维，引导学生认识物理与社会生活的密切联系，综合运用动力学知识和功率概念培养学生分析问题和解决问题的能力．通过学生设计测量机械功率的实验，达到学以致用的目的，培养学生运用科学知识解决实际问题的能力．
功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．
关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由启动到做匀速直线运动的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．
教学重点
理解功率的概念．
教学难点
理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算．
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1．理解功率的概念．
2．知道功率的定义和定义式P＝，能够用公式P＝解答有关的问题．
3．知道公式P＝Fv的物理意义，能够用公式P＝Fv解答有关的问题．
4．区别理解额定功率、实际功率和最大功率．
过程与方法
1．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，理解功率概念．
2．从功率概念的定义，体会用比值方法建立物理概念的方法．
3．理解功率与力和速度的关系．会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算．
情感、态度与价值观
1．通过功率概念建立的探究过程，培养学生敢于发表自己观点，坚持原则，善于合作的良好习惯．
2．通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生学以致用的思想．
教学过程
导入新课
多媒体导入
用多媒体分别演示两幅画面，并进行对比．
画面一：一台起重机在1分钟内把1吨重的货物匀速提到预定的高度．
画面二：另一台起重机在30秒内把1吨货物体匀速提到相同的高度．
教师指导学生观察刚才画面上展示的两个过程中，起重机都对物体做了功，且做的功是相同的，但是它们完成这些功所用的时间不同，第一台起重机做功所用时间长，我们说它做功慢；第二台起重机做同样的功，所用的时间短，我们说它做功快．通过上述例子，我们知道力对物体做功有快慢之分，今天我们就来学习表示物体做功快慢的物理量——功率．
情景导入
教师指导学生回忆日常生活中人们劳动时的情景，并分组让学生举例，讨论分析人和机械做功有什么区别，教师归纳．
1．挖土机与人，要完成相同的挖土任务，人花的时间要长得多．
2．建筑工地上要把砖块或水泥等建筑材料搬到楼顶上，起重机和搬运工相比，起重机要比工人快得多．
3．从水井里提水，使用抽水机比人工要快得多．
4．家住在高楼(如9层)，乘电梯比走路要快得多．
5．拖拉机耕地比牛耕地要快得多，等等．
列举生产、生活中发生的事例，使学生体会功率与生活、生产息息相关，研究功率具有重要的现实意义．引出本节课的学习内容——功率．
图片导入
大屏幕投影有关功率的几幅图片，并提供相应的性能参数，让同学们仔细观察，体会即将学习的物理量——功率，是衡量机械的重要参数．
自行车长时间前进功率约70 W；优秀 韶山型电力机车输出功率
运动员短时间功率可达到1 kW 为4 200 kW
通过观察图片，引导学生体会，在不同的机械装置中，功率这一参数的数值是不同的，它就是用来描述物体做功快慢的．学习了本节课，我们会对“功率”这一参数，有更加深刻的理解．
推进新课
一、功率
首先以提问方式复习上一节所学习的主要内容，重点是功的概念和功的物理意义．然后提出力对物体做功的实际问题中，不但存在着做功多少的问题，还有做功快慢的区别．做功多少的计算我们上节课已经讨论了功的计算公式，引导学生思考：物理学中又是如何来描述做功快慢的呢？物理学中为了描述力对物体做功的快慢，引入了“功率”这一物理量，本节课我们就来研究这个问题．
情境设置1：现有甲、乙两人摘棉花，甲6天摘了500 kg，乙8天摘了600 kg，你打算怎样比较谁摘得快，并说出你的方法．
情境设置2：力F1对甲物体做功为W1，所用时间为t1；力F2对乙物体做功为W2，所用时间为t2，在下列条件下，哪个力做功快( )．
A．W1＝W2，t1＞t2 B．W1＝W2，t1＜t2
C．W1＞W2，t1＝t2 D．W1＜W2，t1＝t2
学生能够想到利用工作量与时间的比值来衡量甲、乙两人的工作快慢．用比值来反映快慢，比值大的快，比值小的慢．
在以上基础上，继续创设情境，引出“功率”的概念．
对于功率的概念，初中已经作了初步的学习，因此学生在理解上较为容易．教师直接创设情景主要是让学生感受“功率”这一概念提出的必要性．
总结：做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功．
在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率．用P表示，即P＝.
物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量．
上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与W、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定．根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W＝Pt.
指导学生说出公式中各个字母所表示的物理量和单位．并概括功率的单位，国际单位：瓦特，常用单位有千瓦．
【讨论与交流】
小实验：把一枚硬币放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使硬币开始下滑．请同学仔细分析一下，在下滑的过程中硬币共受到几个力的作用？哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？如果斜面的倾角增大，情况会有什么变化？倾角增大时，功率是否也增大？
提示：①比较不同倾角时的功率，应注意硬币开始下滑处的高度应相同．讨论功率时须指明哪个力的功率．
②实验的分析讨论，要注意所分析的是某个力的平均功率．注意引导学生进行受力分析、做功分析，可利用功率的定义式，在理论上进行的推演，使思维更加严密．
开拓视野：认识一些常见机械做功功率
①汽车发动机：5×104～15×104 W
②摩托车约2×103 W
③喷气客机约2×108 W
④火箭的发动机约1×1013W
⑤人的平均功率约1×102 W，优秀运动员短时间内的功率可达1 000 W
⑥人心脏跳动的功率1.5 W左右
⑦万吨巨轮106 W以上
⑧蓝鲸游动的功率可达350 kW等等．
1一个物体在力F的作用下，在时间t内发生的位移为s，已知作用力F的方向和位移方向相同，求：
(1)力F所做的功；(2)力F的功率．
解析：(1)力F所做的功
W＝Fs.
(2)力F的功率
P＝＝＝Fv.
答案：(1)Fs (2)Fv
由此得到功率的另一种求解公式P＝Fv，即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积．由于v＝s/t求出的是物体在时间t内的平均速度．则P＝Fv求出的是F在时间t内的平均功率．如果t取得足够小，则v就可以为某一时刻的瞬时速度，据P＝Fv求出的就是F在该时刻的瞬时功率．
讨论：由P＝W/t求出的是平均功率还是瞬时功率？
综合学生讨论得到：由于据P＝W/t求出的功率反映的是做功的平均快慢程度，所以，据P＝W/t求出的是平均功率．
总结：P＝W/t 求平均功率
P＝Fv 可求瞬时速度(v是瞬时速度)
P＝Fv 可求平均速度(v是平均速度)
课堂训练
1．一台机器用2分钟时间做了6×104 J的功，这台机器的功率是多少？
2．关于功率，下列说法中正确的是( )．
A．功率是说明做功多少的物理量 B．功率是说明做功快慢的物理量
C．做功时间越长，功率一定小 D．力做功越多，功率一定大
参考答案：1.500 W 2.B
二、额定功率与实际功率
问题1：人用力直接做功能否像汽车做功那样快呢？汽车做功能否像飞机做功那样快呢？人如果做功过快，会产生什么后果呢？汽车超负荷运转会产生什么后果呢？
问题2：长跑运动员能否用100米短跑的速度来完成5 000米的赛跑路程呢？为什么？
提示：1.人做功过快，会引起疲劳，甚至受伤、生病等，汽车超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁．
2．奥运比赛是一种挑战运动极限的比赛，人与机器一样，不能长时间超负荷运动，短跑运动员在100米赛跑中，时间不过是十几秒，能以最大的速度跑完全程，此时运动员的输出功率是正常运动时的数十倍．在5 000米的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动，因此长跑运动员不可能一直保持百米赛跑那样的速度．
总结：1.额定功率：指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，也是机械发动机铭牌上的标称值，额定功率是动力机械重要的性能指标，一个动力机械的额定功率是一定的．
2．实际功率：机械在运行过程中的功率是实际功率，实际功率可以小于额定功率，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，但不能大于额定功率，否则会损坏机械．
课外作业：很多机械的铭牌上都标有这台机器的额定功率，请同学将家里的电器设备上的额定功率都记录下来，并计算家里的每部机器每天要做多少功？要消耗多少电能？哪一部机器最耗电？并与同桌进行交流．
三、功率与速度
根据力、位移、时间与功率之间的联系，指导学生推导出功率与速度的关系式．
自主活动：学生结合课本内容，推导功率与速度的关系式．
教师巡回指导，发现问题及时帮助学生解决；投影学生的推导过程，点评、总结；分析公式的意义．
问题：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释．
学生阅读教材，讨论、推理、作答．
结论：根据公式P＝Fv.
①当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小．当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度．所以汽车上坡时，司机用换挡的办法减小速度来得到较大的牵引力．
②当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大．汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力．
③当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大．
起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大．
教师投影教材上的例题，引导学生独立审题，分析后写出解题过程．
投影学生的求解过程，总结点评．
2如图所示，位于水平面上的物体A的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静止开始向右运动，位移为s＝36 m时撤去拉力F.求：在下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)
(1)水平面光滑；
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.
解析：方法一：可分为三个阶段：第一步让学生计算力F在36 m位移中所做的功，强调功只由F和s这两个要素决定，与其他因素无关，因而两种情况下力F做的功相同，均为W＝360 J；
第二步由同学计算这两次做功所用的时间．用牛顿第二定律求出a1＝2 m/s2，a2＝0.5 m/s2；用s＝at2分别求出t1＝6 s，t2＝12 s.
第三步用功率的定义式即平均功率的计算公式求得P1＝60 W，P2＝30 W.
方法二：用公式v＝2as分别求出每次的末速度，再用公式＝vt/2求出每次的平均速度1和2，最后用P1＝F1和P2＝F2求最后结果，这是解决问题的另一思路．
答案：(1)60 W (2)30 W
课堂训练
质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做的功；
(2)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率；
(3)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．
解析：物体在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度a＝F/m＝2 m/s2
则物体在3 s末的速度v＝at＝6 m/s.
物体在3 s内的位移s＝at2＝×2×32 m＝9 m
(1)力F做的功W＝Fs＝54 J
(2)力F在3 s内的平均功率P＝＝18 W
(3)3 s末力F的瞬时功率P＝Fv＝36 W.
答案：(1)54 J (2)18 W (3)36 W
课堂小结
引导学生回顾本节主要内容．
1．功率是表示物体做功快慢的物理量．
2．功率的单位有W、kW,1 kW＝1 000 W.
3．功率的求解公式有：P＝W/t、P＝Fv其中P＝W/t和P＝Fv可用来求解平均功率，而P＝Fv也可用来求解瞬时功率．
4．要会用P＝Fv分析汽车的两种启动过程．
布置作业
1．教材“问题与练习”第1、2题．
2．认真观察身边的电器上的铭牌，记录电器铭牌所标的额定功率，并与同学交流．
板书设计
3 功率
一、功率
1．定义：功和完成这些功所用时间的比值．
2．表达式：P＝，变形式：P＝Fv.
3．单位：W、kW.
二、额定功率与实际功率
1．额定功率：正常条件下可以长时间工作的功率．
2．实际功率：机械实际输出的功率．
三、功率与速度的关系
P＝Fv.
活动与探究
课题：探究某种运动中人做功的功率，让学生设计一个测量方案，并进行实际测量．
目的：培养学生应用物理知识解决实际问题能力，并通过亲身的实验，达到内化知识，提升能力的目的，同时也在实验过程中培养学生严谨的科学态度．
过程：教师鼓励学生积极思考，设计可行方案，动脑动手，体验科学实验方法和感受实验成果的喜悦．放手让学生自行讨论、分工，这样才能培养学生的实验能力，给学生以合作交流的机会．方案选定后，要注意引导学生如何求功和功率，需要选择哪些实验器材，测量哪些物理量？测量是否存在误差问题，如何才能较准确地测量．根据学生设计的方案，组织学生进行实验．最后实验结果，让学生通过实物展台进行交流汇报，师生共同观看，最后还可以进行评选活动．
实验方案举例：(让学生结合自己的情况来进行设计实验)
方案1：学生提一桶水上楼时的平均功率．
方案2：设计沿某一竹竿和树干上爬一定的高度，来测量做功功率．
方案3：运动会上，百米比赛的同学的最大功率．
方案4：测算自己举起杠铃时的最大功率．
设计点评
“功率”这一概念在日常生活中与人们的联系较为密切，学生也有接触，因此在实际的教学中，教学设计立足于实际生活，采用让学生“自主举例、自主提问、自主探讨、自主总结”的探究方式．加强了与生产生活的结合，体现了物理知识学以致用的思想．“功率”与生活、生产联系密切，在引入功率、额定功率、实际功率等概念时，注意通过生产、生活的具体实例引入，增强了学生学习的趣味性与知识性，使学生便于认识和理解“功率”概念，有利于激发学生的学习热情．在知识形成过程中，教学设计注重引导学生学习科学思维方法，体会比值法在定义“功率”概念的作用，提高学生的应用科学思维方法解决问题的能力．通过设计测定人在某种运动中做功功率实验，来达到内化和强化物理概念和物理规律的理解，实现知识由理论向实践的转化，加强物理与生活、生产和科技的联系．本教学设计在实际的教学过程中，能够充分地发挥学生的主观能动性，体现新课标的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维设计目标．
文本式教学设计(二)
江苏泰州第二中学 花洪平 本教案获江苏新课程教学创新设计大赛三等奖
教学目标
1．进一步理解功率、瞬时功率的概念，搞清功率与速度和加速度的关系．
2．了解汽车运动的三种形式：(1)恒定功率加速过程；(2)恒定加速度加速过程；(3)匀速运动过程．
3．通过实例分析，提高学生观察生活、分析问题和解决问题的综合能力，增强学生团体协作精神．
教学重点、难点
1．区分恒定功率启动与恒定加速度启动的不同点，掌握抓住不变量是解决汽车启动问题的方法．
2．理解启动过程中汽车所能达到的最大速度和以一定的加速度启动所能达到的最大速度的含义．
教学方法与形式
分析比较发现法教学，师生以平等主体参与教学活动．
教学准备
教师设计好汽车的运动情境和一些参数(为便于计算，可以把数据设计的简单一些)．多媒体制作、投影仪、计算机．
教学过程设计
(一)理论探索
1．汽车在水平路面上以恒定功率(P额)启动：设P＝12 W f＝2 N m＝2 kg
既然是小车启动，汽车速度应从零开始增大，在下表中再设定几个汽车的速度数值，让学生按照题意填写各个速度数值所对应的功率、力、加速度数值大小.
v/(m·s－1)
P/W
F/N
a/(m·s－2)
1
2
5
6
由公式P＝Fv、F－f＝ma，学生凭自己的能力应该能够很快填好表格.
v/(m·s－1)
P/W
F/N
a/(m·s－2)
1
12
12
5
2
12
6
2
5
12
2.4
0.2
6
12
2
0
根据表格中数据的分析，请学生自己小结表格中数据所蕴涵的物理意义．此时学生思维活跃，各抒己见，最后学生通过自己的探讨得出如下几点规律：
(1)汽车以恒定功率(P额)启动，牵引力功率始终保持不变．
(2)汽车速度不断增大时牵引力不断减小．
(3)汽车速度不断增大时加速度不断减小．
(4)当牵引力减小到跟摩擦力相等时加速度为零，即汽车不再加速，此时速度达到最大值．
(5)P额＝Fv＝fvmax，vmax＝P额/f，即汽车速度最大值由汽车的恒定功率和水平路面摩擦力共同决定．
(6)汽车先做加速度变小的变加速运动，后做匀速直线运动．
接着请学生根据刚才小结出的几点规律定性地作出速度—时间图象．
理论推导：汽车以恒定功率(P额)启动：P额恒定，v?，P额＝Fv，F↘
由F－f＝ma得a?，但a＞0(F＞f)，v?，F?……
当F＝f时，a＝0，v＝vmax，则P额＝Fv＝fvmax vmax＝P额/f
汽车先做加速度变小的变加速运动，后做匀速直线运动．
2．汽车在水平路面上以恒定加速度启动：
设定P额＝12 W f＝2 N m＝2 kg a＝2 m/s2
再设定几个汽车的速度数值，让学生按照题意填写各个速度数值所对应的功率、力、加速度数值大小.
v/(m·s－1)
F/N
P/W
a/(m·s－2)
1
1.5
2
3
6
由公式F－f＝ma、P＝Fv，学生凭自己的能力应该能够很快填好表格．但学生填写的表格可能有分歧，见表1和表2.
v/(m·s－1)
F/N
P/W
a/(m·s－2)
1
6
6
2
1.5
6
9
2
2
6
12
2
3
6
18
2
6
6
36
2
表1
v/(m·s－1)
F/N
P/W
a/(m·s－2)
1
6
6
2
1.5
6
9
2
2
6
12
2
3
4
12
1
6
2
12
0
表2
此时可提醒学生注意额定功率，绝大多数学生都能理解表2才是正确的，符合实际情况的．接着请学生自己根据表2中数据的分析，小结表2中数据所蕴涵的物理意义．经过几番争论，最后学生通过自己的探讨得出如下几点规律：
(1)汽车以恒定加速度启动，牵引力保持不变，汽车速度不断增大，牵引力功率随之增大．
(2)当汽车牵引力功率达到额定功率(P额)时，汽车速度达到恒定加速度阶段的最大速度，但不是汽车整个加速过程的最大速度．
(3)汽车牵引力功率将保持额定功率不变，进入额定功率加速阶段：
①当汽车加速过程中牵引力功率达到额定功率(P额)时，牵引力功率不再增大，将保持额定功率不变继续加速．
②汽车速度不断增大时牵引力不断减小．
③汽车速度不断增大时加速度不断减小．
④当牵引力减小到跟摩擦阻力相等时加速度为零，即汽车不再加速，此时速度达到整个加速过程的最大值．
(4)汽车先做匀加速运动，后做加速度变小的变加速运动，最后做匀速直线运动．
接着请学生根据刚才小结出的几点规律定性地作出速度—时间图象．
理论推导：汽车以恒定加速度启动时，a、f恒定推出F恒定．由P＝Fv得P增大
当P＝P额时，v1＝P额/F；此时v1是匀加速阶段最大值．此后，P恒定(P＝P额)，v增大，由P＝Fv得F减小，从而a减小．当a＝0时，v＝vmax.
汽车整个加速阶段先做匀加速运动，后做加速度变小的变加速运动，最后做匀速直线运动．
(二)练习巩固
1．一辆汽车始终以额定功率行驶，下列说法正确的是( )．
A．汽车的速度越大，所需的牵引力越大 B．汽车的速度与牵引力无关
C．因为功率不变，所以速度和牵引力都不变 D．速度最大时，牵引力一定最小
2．一艘轮船从港口出发，以恒定功率航行，若所遇到的阻力始终不变，则对轮船的运动过程，下列判断正确的是( )．
A．始终做匀加速运动 B．先做匀加速运动，后做匀速运动
C．先做匀速运动，后做匀减速运动 D．当牵引力等于阻力时，航速最大
3．设汽车在启动初始阶段为匀加速直线运动，并且所受阻力恒定不变，则在启动阶段( )．
A．汽车的速度增大，发动机功率不变 B．汽车发动机牵引力增大，功率增大
C．汽车发动机牵引力不变，功率增大 D．汽车发动机牵引力不变，功率不变
4．M＝2 t的汽车发动机的额定功率为30 kW，在水平路面上行驶时，阻力为车重的0.1倍．求：
(1)汽车以额定功率启动后能达到的最大速度为多少？
(2)当汽车速度为10 m/s时，加速度为多大？
5．上题中，若汽车从静止开始以0.5 m/s2匀加速运动，则
(1)启动后2 s末发动机功率为多大？
(2)此匀加速运动最多能维持多长时间？此后汽车的运动情况如何？
参考答案：1.D 2.D 3.C 4.(1)15 m/s (2)0.5 m/s2 5.(1)3 kW (2)20 s 此后汽车做功率恒定，加速度减小的加速运动，直至加速度为0，速度达到最大．
教后感
在高一物理必修2第七章第三节功率关于汽车(火车)的功率、速度、加速度等等参数之间的关系，是一类常见、常考的问题，这类问题涉及的物理量众多，而且还有不同运动状态之间的变化，有时会感觉让人无从下手．如果把在不同状态下不同物理量之间的关系的现成结论直接告诉学生，学生往往是被动地，接受式地进行学习，即使当时能够理解接受，但由于不是通过学生自己的深入思考，印象并不深刻；更重要的是学生失去了一次亲身体验的过程，失去了一次创造性思维、创新能力及综合分析能力的训练．
当然如果在课堂教学中，教师放手让学生探究，可能学生的探究漫无边际，怎么也探究不到点子上，故教师应适当引导，起到引路人的作用，提高探究效率，使学生在最短的时间内无论在思维能力上还是科学知识上都有较大的收益．
由于是通过启发学生思考这一行之有效的学习方法，学生自己通过科学探究把物理过程弄明白了，学生在遇到汽车功率的问题时往往游刃有余．中学物理教学，不仅仅是把物理知识传授给学生，更重要的是要培养学生学习物理的能力，使他们拥有高超的物理智慧，这是物理探究过程中的一个重要环节．
课件21张PPT。 《 功率 》 一、复习提问： 1.功的公式？W＝Fs cosα2.正、负功的条件及意义 ？二、引入新课： 将来，如果你是一名司机，当你驾车出行，要上一段坡路的时候，你该怎么办？明白人会告诉你：换挡减速！这是为什么？
要明白这其中的道理，我们需要学习第三节：《功率》。二、引入新课： 二、引入新课： 三、讲解新课： ＜一＞功率： 3．单位：焦/秒(瓦特)简称“瓦”，符号：W
1瓦=1焦/秒。
技术上：千瓦, 1千瓦=1000瓦
2．定义式：P= 5．标量：功率是标量。 注：功率与的功的区别与联系：
区别：功是力对位移的积累。(无时间概念)； 功率表示做功的快慢，与时间有关。
联系：功率是单位时间内完成的功。
4．物理意义：表示力做功的快慢。 P=W=Fs<二>功率与速度的关系： 1、用F表示沿位移方向的力，
则W=Fs，又：P =∴P=又∵ v= ∴P=Fv ·········(1)结论：功率等于力和物体运动速率的乘积。 注： P=Fv ·········(1) (1)式中F指的是v方向上的力。
若F与v互成角度α ，(2)公式给出P、F、v三者相互制 约的关系。 P=Fvcosα (α为F、v夹角)则有： PF=PF/=F/V, 而F/ =Fcos α 则，公式变为:<三>平均功率和瞬时功率 ： 1、平均功率：注：平均功率：对应一段时间或一个过程；
瞬时功率：对应一个时刻或一个位置。2、瞬时功率： 表示在一段时间内力对物体做功的平均快慢.计算：表示在某一时刻力对物体做功的快慢.计算：东风雪铁龙牌 凯旋铭牌图片<四>、几个常识性的概念： 1、机车功率：指牵引力功率，并非合力功率。 2、额定功率P额：指机器正常工作时的最大输出功率，
即铭牌上的标称值。 3、实际功率P实：是指机器工作时实际输出功率。 故有：P实≤P额。 注：对一切机车，车辆设计时规定了正常行驶时最大功率，即额定功率(铭牌上标明)，发动机工作时的实际功率，可以小于额定功率但不能长时间超过。 <五>用公式讨论实际问题 由P=Fv ·········(1) 2、汽车从水平路面进入上坡路段时若要保持速度v不变该怎么办？ 分析：v一定， 分析：P一定，P∝F ，F增大→P增大→加大油门1、汽车上坡时要换档减速，这是为什么？F∝ ，v减小→F增加注：此时汽车必须有增大功率的余地，取有足够大的额定功率例1：某型号汽车发动机的额定功率为60kw，在水平路面上行驶时受到的阻力是1500N，求:(1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。 (2)在同样的阻力下，如果行驶速度只有15m/s，发动机输出的实际功率是多少？分析： 解：(1)匀速行驶时，F=f=1500N。
由P=Fv=fv，得：
v= = 米/秒=40米/秒。
(2)以v1=15m/s匀速行驶时，
P实=Fv1=fv1=1500×15W=22500W=22.5kW根据P=Fv例2：质量为m的物体在竖直向上的拉力作用下以加速度a由静止开始运动，当物体上升h高度的过程中，拉力的平均功率为多少？分析：思路1思路2例2：质量为m的物体在竖直向上的拉力作用下以加速度a由静止开始运动，当物体上升h高度的过程中，拉力的平均功率为多少？例3：质量为m的物体从倾角为α的光滑斜面顶端由静止滑下，滑到斜面底端时的速度为v，求:重力的瞬时功率为多少？法1：
解：P=mgVcos(90°-α)
=mgvsin α法2：
解：将mg分解为沿速度方向和垂直于速度方向两个分力： F1=mg sin α
P= F1 V= mg vsin α四、小结： 1、功率概念(与功区别联系)2、平均功率和瞬时功率： 4、P、F、v相互制约的关系。五、练习： 1、关于功率以下说法中正确的是( )
A、根据P= 可知，机器做功越多，其功率就越大。
B、根据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比。
C、根据P= 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求出这段时 间内任一时刻机器做功的功率。
D、根据P=Fv可知，汽车发动机功率一定时，汽车牵引力与运动速度成反比。六、作业： 课后1、2题第3节 功率
理解领悟
本节课的重点是对功率、额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率等概念的理解和计算，而发动机的额定功率与汽车的最大速度的关系则学习的难点。
正确理解功率概念
做功有快慢之分。那么，如何比较做功的快慢呢？
比较做功的快慢一般有两种方法：一是在相等的时间内，比较做功的多少；二是做同样多的功，比较做功时间的长短。例如两个机械甲和乙，甲机械4s做功2×104J，乙机械2s做功1.5×104J，则在相等的时间1s内，甲机械做功5×103J，乙机械做功7.5×103J，可知乙机械做功较快；做同样多的功6×104J，甲机械需时12s，乙机械只需8s，同样可知乙机械做功较快。在物理学中常采用第一种方法。
事实上，凡描述快慢的物理量，一定跟时间有关。例如：描述物体运动快慢的物理量是位移与发生这段位移所用时间的比值，描述速度变化快慢的物理量是速度的变化量与完成这一变化所用时间的比值。我们用“功率”来描述力对物体做功的快慢。因此，功率P应是力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值，即
。
与速度、加速度的定义式相比较，虽然它们研究的是不同性质的问题，但是研究方法是相同的，物理学中有很多物理量是用比值的方法来定义的。
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。技术上常用千瓦（kW）, 1kW=1 000W。
在日常生活中，我们经常说某台机械的功率，或某物体做功的功率。实际上功率是指某一个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
区分额定功率与实际功率
额定功率这一概念日常生活中经常用到，如各种家用电器的铭牌上都标有额定功率的值，这是指机器正常工作时的最大输出功率。但是，机器在实际工作时不一定是在额定功率下工作，实际功率一般总小于或等于额定功率。如果机器长时间在大于额定功率下工作，机器就会损坏。
区分平均功率与瞬时功率
即使是同一个力对物体做功，其功率也可能是有变化的。在一段时间内力对物体做功的功率，实际上就是这段时间内力对物体做功的平均功率，即根据计算出的功率是物体在时间t内的平均功率。
平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其数值与具体的物理过程有关。例如：重为10N的物体做自由落体运动1s，下落的距离是4.9m，则在此1s内重力做功的平均功率为49W；若自由下落2s，则下落的位移为19.6m，在此2s内重力做功的平均功率为98W。
由 ，W=Flcosα及，
可推出公式 ?P=Fvcosα，
式中v为物体的平均速度，α为恒力F与物体的位移间的夹角，P为相应时间内的平均功率。
要精确地描述做功的快慢，必须用瞬时功率。当△t很短时，
，
而这时式中的v为物体的瞬时速度，α为力F与物体的瞬时速度间的夹角，P为相应时刻的瞬时功率。
可见，对于公式P=Fvcosα，当v表示平均速度时，P为相应时间段内的平均功率；当v表示瞬时速度时，P为相应时刻的瞬时功率。
必须强调的是：平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同的时间段的平均功率一般不等，讲平均功率必须讲清是做功的物体在哪一段时间内或哪一个过程中的平均功率；瞬时功率对应的是某一时刻或某一位置，讲瞬时功率必须讲清是做功的物体在哪个时刻或哪个位置的瞬时功率。
汽车牵引力与速度的关系
当汽车在某一恒定的输出功率下行驶时，由P=Fv知，，即速度越大，牵引力越小；反之，要使汽车获得较大的牵引力，就必须减小速度。我们看到汽车上坡时，常改用慢速档（改变齿轮传速的齿轮数比），就是这个原因。
另外，汽车在水平路面是能够达到的最大速度是衡量汽车性能的一个重要指标。在汽车输出功率一定的条件下，要提高行驶速度就必须以减小牵引力为代价，然而牵引力最小必须等于阻力，因此通过减小牵引力来提高速度，其效果是有限的。必须提高汽车发动机的额定功率。汽车行驶的最大速度对应于汽车以最大输出功率（一般认为等于额定功率）匀速行驶（此时牵引力等于阻力），因此，要提高速度，必须提高汽车发动机的额定功率。
对教材中“例题”的说明
例题讨论了汽车以额定功率行驶和小于额定功率以较低速度行驶两种不同的情况，均涉及公式P=Fv。在题旁的眉批中有这样一个问题：如果汽车加速行驶，结果会有什么不同？由公式P=Fv可知，汽车加速行驶时牵引力和速度均需增大，从而汽车发动机的输出功率需增大。只要输出功率不超过额定功率，发动机能正常工作；如果输出功率超过了额定功率，则只能段时间运行，加速过程不能持久。
正确理解公式P=Fv
有些同学根据P=Fv得出“当P一定时，v→0，F→∞；或者F→0，v→∞”，即“额定功率一定时，瞬时速度趋近于0，牵引力就趋近于无穷大；或牵引力趋近于0，瞬时速度就趋近于无穷大”。这个结论显然是错误的。
从P=Fv可知，当机械的功率一定时，需要用较大的力做功，就必须降低速度。但是，任何机器的作用力都不可能无限制增大，因为它受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力。
另一方面，当机械功率一定时，要高速运转则作用力就要减小。但是，任何机器工作时都要受到摩擦力的作用，因此机器工作产生的作用力就不可能小于这个摩擦力，所以任何机器还存在着一个最大速率的限制。
这就是说，机器正常工作时的功率是额定功率，除了额定功率外，任何机器都还存在着最大作用力和最大速率的限制。
由以上分析可以看到，在研究物理问题时，如不究其物理意义和适用范围，而单从数学表达式得到的一些结论，往往是不成立的。
汽车运动的两种物理模型
汽车的运动有两种典型的物理过程模型：
①?汽车以恒定的功率起动
汽车以恒定功率起动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引力
，
根据牛顿第二定律可得 ?F－Ff=ma，
故汽车的加速度 ?。
可见，随着汽车速度的增大，加速度减小，当加速度a=0时，汽车的速度达到最大值
??，
以后汽车将做匀速直线运动。
所以，汽车以恒定的功率起动后，先做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。
②?汽车以恒定的加速度起动
汽车以恒定的加速度起动后，开始加速度不变，汽车做匀加速运动，由
得 P=(ma+Ff)v。
当其速度增大至一定值v1时，功率达到额定功率Pe，此时有
???，
以后速度再增大，由于汽车的功率以达额定功率而不变，所以牵引力减小，加速度随之减小，直至a=0，汽车的速度达最大值，以后汽车做匀速运动。
所以，汽车以恒定的加速度起动后，先做匀加速运动，后做做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。
柴油机车的功率与效率
柴油机车是以柴油机产生的动力通过传动装置驱动车轮的机车。
柴油机不能自己起动，需要借助另一个小动力机械或高压压缩空气在无负荷（于机车动轴脱离联系）状态下才能起动。起动后要在一定的转速范围内才能获得足够的转矩和功率来驱动机车。而机车的速度变化非常大，从静止到最大速度，即动轮转速从0到最高转速。故不能将柴油机轴直接和机车轴连接，必须在两者之间配装一套可变转速和转矩的传动装置做媒介，将动力传送到机车动轴。传动装置应能充分发挥柴油机功率，又使机车具有良好的牵引特性，而且效率要高。
常用的柴油机车的传动装置有机械传动装置、液力传动装置和电力传动装置。
了解身边各种机械的功率
本节教材在“做一做”栏目中要求调查自己周围的各种机械的功率，看看这些机械的功率与它们的体积和耗油量有没有关系，或者收集各种说明书，了解一些机械的功率，并能了解到功率的大小与它们的效能之间的关系。这是课程标准中明确要求的（课程标准中有一条：关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义）也是我们观察自己身边事物和参加社会实践活动的好机会，应积极参与，认真做好。
典型例题解析
本节知识的应用主要涉及对功率、额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率等概念的理解和计算。
例1 自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则有（ ）
A. W1=W2，P1＞P2 B. W1=W2，P1＜P2
C. W1＞W2，P1=P2 D. W1＞W2，P1＞P2
提示 此人站在扶梯上和沿扶梯匀速上走，对扶梯的压力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率运送乘客的牵引力不变。
解析 两次牵引力相同，扶梯的速度相同，由?P=Fv可知功率相同，即P1=P2。
由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W2。
正确选项为C。
点悟 挖掘两次牵引力相同这一隐含条件，是作出正确判断的关键。对功的比较，也可这样分析：两次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1＞W2。另外，从本题的求解中我们还看到，功除了可用公式W=Flcosα计算外，还可用功与功率的关系式W=Pt计算。
例2 一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（ ）
A. 保持不变 B. 不断减小
C. 先减小，后保持不变 D. 先增大，后保持不变
提示 寻找功率与速度、加速度、牵引力之间的联系。
解析 由P1=Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F=Ff?，加速度a=0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力Ff恒定不变，即F＜Ff?，此时加速度a＜0，所以汽车将减速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当F=Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。正确选项为C。
点悟 本题涉及对发动机的功率与牵引力和汽车行驶速度间的关系的分析，关键是根据功率的计算式P=Fv和牛顿第二定律F－Ff=ma这两个基本关系式及物体做加速和减速运动的条件进行讨论。
例3 一个质量为1kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4s时重力的瞬时功率多大？这4s内重力的平均功率多大？(g取10m/s2)
提示 注意瞬时功率与平均功率的区别。
解析 由mgsin37°=ma得，物块下滑的加速度
a=g sin37°=10×0.6m/s2=6m/s2。
物块的瞬时速度 v=at=6×4 m/s=24m/s，
发生的位移 l=at2m=48m。
从而，物块下滑4s时重力的瞬时功率
P=mgvsin37°=1×10×24×0.6W=144W。
这4s内重力的平均功率
W=72W。
点悟 功率除可直接用定义式计算外，还可用计算公式P=Fvcosα计算。用功率的定义式求出的是平均功率（若功率恒定，亦为瞬时功率）。用功率的计算公式求功率时，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。请你用计算本题中重力的平均功率。
例4 铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2。列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。
提示 列车匀速行驶时，牵引力F与列车受到的阻力Ff相等。
解析 因F=Ff，而Ff=kv2，则机车的功率为
?P=Fv=Ff?v= kv2·v=kv3∝v3。
所以，所求机车功率大小的比值
??。
点悟 本题涉及机车功率的计算，机车的功率即牵引力的功率，故有P=Fv。
例5 人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估算心脏工作的平均功率。
提示 心脏压送血液，类似于活塞在圆柱形管道中推动液体做功的情况。
解析 如图5—23所示，设血管的横截面积为S，血压为P，则压力F=PS。压送一次的位移为l，压送一次做功
W1=Fl=PSl=P△v。
由功率的定义式可得心脏工作的平均功率为
?W=1.4W。
点悟 解答本题的关键是建立起实际问题的物理模型。流体恒压做功的公式W=P△v虽是通过简单的模型推导出来的，但它对所有流体恒压做功时均适用。
例6 汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍，g取10m/s2，问：
（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？
（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？
（3）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？
提示 汽车在水平路面上达到最大速度时，加速度为0，牵引力和阻力平衡，汽车的实际功率达到额定功率。当汽车由静止开始匀加速行驶时，牵引力恒定且大于阻力，瞬时速度越来越大，瞬时功率也越来越大。当瞬时功率达到额定功率时，汽车的功率不能再增加，汽车将保持额定功率行驶，由于瞬时速度的增加，汽车的牵引力将减小，即汽车将做加速度越来越小、速度越来越大的变加速运动。当牵引力减小到与阻力平衡时，汽车改做匀速运动，速度达到第一问中的数值——汽车在此路面上的最大速度。
解析 （1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等、方向相反，有
?F－0.05mg=0，
汽车的额定功率 ?Pe=Fvm，
故汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度
?vmm/s=30m/s。
（2）汽车匀加速运动时有 ?F’－0.05mg=ma，
汽车的瞬时速度为 v=at，
汽车的瞬时功率为 P=F’ v，
要求瞬时功率小于或等于额定功率，即 P≤Pe，
解得 t≤s=30s。
所以，汽车做匀加速运动的最长时间为 tm=30s。
（3）汽车做匀加速运动的最大速度为
v’m=a tm=0.5×30m/s=15m/s。
点悟 有些同学计算汽车匀加速运动可维持的时间时，用汽车在水平路面上的最大速度除以加速度，得到时间为60s。这种做法默认了汽车可以一直保持匀加速运动直至达到最大速度，是错误的。在用公式P=Fv时，必须结合具体的物理过程作细致的分析，应弄清楚是什么物理量保持恒定。例如，在匀加速运动中是汽车的牵引力F保持恒定，而在达到额定功率后是汽车的功率保持恒定。
课本习题解析
[p.58问题与练习]
1. 在货物匀速上升时，电动机对货物的作用力为
?F=mg=2.7×104×10N=2.7×105N。
由P=Fv，可得提升货物的速度
m/s≈3.7×10-2m/s。
2. 这台抽水机的输出功率为
??W=3×103W。
它半小时能做功 W=Pt=3×103×1?800J=5.4×106J。
3. 此人推导的前提不明确。从P=Fv推出，F增大则P增大的前提是v不变；从推出，P增大则v增大的前提是F不变；从推出，v增大则F减小的前提是P不变。
对此类问题的分析，应注意联系实际。有时机械是以一定功率运行的，这时P一定，则F与v成反比；有时机械是以恒定牵引力工作的，这时P与v成正比。
4.（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运行，由P=Fv，P一定，v增大则F减小，而，所以加速度减小。
（2）当加速度减小到0时，汽车做匀速运动，F=Ff?，所以，此为汽车在额定功率P下行驶的最大速度。
巩固练习
1. 关于功率，以下说法中正确的是（ ）
A. 根据可知，机械做功越多，其功率越大
B. 根据P=Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比
C. 由可知，只要知道时间内机械所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率
D. 由P=Fv可知，当发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比
2. 在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车所受阻力约为人和车总重的0.02倍，骑车人的功率约为（ ）
A. 0.1kW B. 10-3kW C. 1kW D. 10kW
3. 火车做匀加速直线运动中，若阻力不变，则牵引力F和瞬时功率P的变化情况是（ ）
A. F不变，P变大 ?B. F变小，P不变
C. F变大，P变大 ?D. F、P都不变
4. 同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W1、P1和W2、P2，则两者的关系是（ ）
A. W1＞W2, P1＞P2 B. W1=W2, P1＜P2
C. W1=W2, P1＞P2 ?D. W1＜W2, P1＜P2
5. 汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，发动机的牵引力恒定为1000N，其加速度为0.5m/s2，则在最初2s内汽车发动机的平均功率是多大？
6. 起重机吊起一质量为200kg的货物，使其从静止开始竖直加速上升，经2s货物的速度达到5m/s，则起重机在这2s内起吊货物的功率是多大？
7. 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车在行驶中受到的阻力恒为3.0×103N，当汽车以额定功率行驶时可达到的最大速度有多大？当汽车以54km/h的速度匀速行驶时，汽车发动机的实际功率有多大？
8. 一物体静止于光滑水平面上。现先对该物体施一水平向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经同样的时间t物体回到出发点。在这一过程中，F1、F2对物体做的功分别为W1、W2，则下列关系式中正确的是（ ）
A. W2=W1 B. W2=2W1 ? C. W2=3W1 D. W2=5W1
9. 如图5—24所示，连通器两液面的高度差h=30cm，阀门K关闭，活塞A的面积SA=4×10-4m2，活塞B的面积SA=2×10-4m2，大气压强p0=1.0×105Pa。现打开阀门K，直到两液面相平的过程中，大气压力对活塞A做了多少功？大气压力对活塞B做了多少功？大气压力通过活塞对液体做的总功为多大？
10．额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量为2t。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s2，运动过程中阻力不变，则汽车维持匀加速运动的时间有多长？
参考答案
1. D 2. A 3. A 4. B
5. 最初2s内汽车通过的位移
??l=at2m=1m，
故汽车发动机的平均功率 ?W=500W。
6. 起重机起吊货物的功率就是钢绳拉力的功率，而不是合力的功率；拉力在2s内的功率指的是平均功率，而不是2s末的瞬时功率。由
??m/s2=2.5 m/s2, F=m(g+a)=200×(10+2.5)N=2.5×103N,
可得起重机的功率为 W=6.25×103W。
7. 汽车达到最大速度时，牵引力与阻力大小相等，即 F=Ff?,
故汽车的最大速度 m/s=20m/s。
当v=54km/h=15m/s时，汽车的实际功率
??P=Fv=Ff?v=3.0×103×15W=4.5×104W=45kW。
8. C 设物体在恒力F1作用下运动的位移为x1，在恒力F2作用下运动的位移为x2，根据匀变速直线运动的规律有 ?。
在第一段时间t末，物体的速度为。
v1也是物体在F2作用下做匀变速直线运动的初速度。研究作用的全过程，根据匀变速直线运动的规律有 。
依题意有 x2=－x1，
将上述x1、x2的表达式代入上式，可得 F2=3F1。
根据功的公式，有 W1=F1x1，W2=－F2x2，
可见 ?W2=3 W1。
9. 设两液面相平时活塞A下降x，则活塞B 上升（h－x）。由
SAx=SB?(h－x)，
可得 ? x=m=0.1m。
所以，大气压力对活塞A做功
?WA=p0SAx=1.0×105×4×10-4×0.1J=4J，
大气压力对活塞B做功
?WB=－p0SB?(h－x)=－1.0×105×2×10-4×?(0.3－0.1)J=－4J，
大气压力通过活塞对液体做的总功
?W=WA+WB=4 J +(－4) J=0。
10．在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力Ff时，汽车的速度达到最大。以vm表示最大速度，则阻力
???N=4×103N。
汽车做匀加速运动时，有 F’－Ff=ma，
故此阶段牵引力 F’ =ma+Ff=2×103×2N+4×103N=8×103N。
在此阶段，当汽车输出功率增大到等于额定功率时，汽车的速度达到匀加速运动的末速度 m/s=10m/s。
从而，汽车维持匀加速运动的时间
s=5s。
