章末素养测评(二)
1.D [解析] 正电荷的电场线方向指向无穷远,沿电场线方向电势降低,故M点电势低于N点电势﹐从M到N的过程电场力做正功,电势能降低.故选D.
2.D [解析] 电场力所做的功与路径无关,与电势差有关,所以W1=W2,A错误;由于OA=O'B,由对称性可知A、B两处电势相同,所以W1=W3,C错误,D正确;B点电势高于C点电势,因此正电荷从B运动到C,电场力做正功,B错误.
3.D [解析] 离子所受的静电力向左,由于电场强度的方向不能确定,所以离子带电性质不确定,可能带正电,也可能带负电,运动方向也不确定,故A、B、C错误;若带电离子从a到b点,则静电力做正功,所以离子在a点的动能一定小于在b点的动能,故D正确.
4.B [解析] 由几何关系可知,AB和CD的连线是平行线且AB=CD,在匀强电场中,任意两平行直线上相等距离的电势差相等,因此有UAD=UBC,即φA-φD=φB-φC,解得φD=9 V,故选B.
5.D [解析] 任意两个等势点连线的垂直平分线都通过场源电荷所在位置,根据题意,点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处,过F作MN的中垂线交MP于O点,由几何关系可知ON恰好垂直平分PF,故点电荷Q一定位于O点,选项A错误;正点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心球面,即等势面不是直线而是球面,选项B错误;因为是正点电荷形成的电场,将正试探电荷从P点搬运到N点,远离场源正电荷,电场力做正功,选项C错误;根据几何关系可得OP6.C [解析] 耗尽层中,N型区带正电,P型区带负电,产生N型区指向P型区的内建电场,所以N型区电势高于P型区电势.故A、B错误;若电子由N型区进入P型区,电场力做负功,电势能增大,故C正确;若质子由N型区进入P型区,电场力做正功,电势能减小,故D错误.
7.B [解析] a、b两点场强大小相等,方向不同,A错误;e、f两点为PQ连线的中垂线对称点,根据等量同种点电荷电势的分布,可确定e、f两点电势相等,B正确;在abcd组成的平面上,电场方向由平面上各点指向O点,根据顺着电场线方向电势降低,可知abcd组成的平面上电势不是处处相等的,因此abcd组成的平面不是等势面,C错误;将一正电荷由e点移动到f点,电场力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大,D错误.
8.AB [解析] 初态小球静止,根据平衡可知sin θ=,所以电场力符合Eq=mg,从初态到最低点,根据动能定理可知ΔEk=0=mgL-Eq·L+W,解得外力做功W=mgL,A正确;根据题意克服电场力做功W电=Eq·L=2mgL,所以电势能增加2mgL,B正确;因为缓慢移动,所以小球动能不变,但是重力势能减小了,所以机械能减小,C错误;因为重力做正功,所以重力势能减小了mgL,D错误.
9.AB [解析] 根据对称性,B、D两点的电势相等,电场强度大小相等,A正确;电场线的疏密反映了电场强度的大小,由题图可知,A点的电场强度小于C点的电场强度,由于正点电荷与C之间电场线密集,电势降落得快,而正点电荷与A点间电场线稀疏,电势降落得慢,因此C点电势低于A点电势,B正确;由于A、C两点电势不等,因此将一个试探电荷由A点移到C点,电场力做功不为零,C错误;将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放,由于电场线是弯曲的,因此粒子不会沿电场线运动,D错误.
10.BD [解析] 三个液滴在水平方向受到静电力作用,水平方向不是匀速直线运动,所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项A错误;由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,故三个液滴的运动时间相同,选项B正确;三个液滴落到底板时竖直分速度相等,而水平分速度不相等,所以三个液滴落到底板时的速率不相同,选项C错误;液滴C在水平方向位移最大,说明液滴C在水平方向的加速度最大,所带电荷量最多,选项D正确.
11.(1)变大 (2)变大 (3)变小
[解析] (1)电容器所带电荷量一定,正对面积减小时,由C=知,电容C减小,由C=知,电势差U变大,故静电计指针的偏转角度变大.
(2)板间距离增大时,由C=知,电容C减小,由C=知,电势差U变大,故静电计指针的偏转角度变大.
(3)插入电介质时,由C=知,电容C变大,由C=知,电势差U变小,故静电计指针的偏转角度变小.
12.(2)3.5 (4)如图所示 8.5×10-3 (5)C=
[解析] (2)由欧姆定律有U0=I0(Rg+R),解得Rg=-R= Ω-8.5×103 Ω=3.5×103 Ω=3.5 kΩ.
(4)用平滑曲线连接各点,如图所示.ΔQ=I·Δt即为曲线与坐标轴所围图形的面积,利用数格子方法,估算出电容器两端电压为U0时的电荷量Q0=34×2.5×10-4 C=8.5×10-3 C.
(5)利用C=可求出电容C.
13.(1)gt2 (2)4g (3)2m
[解析] (1)小球A在竖直方向做自由落体运动,因此高度差为
h=gt2
(2)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件,有
mg+qE=ma
agt2
解得a=4g,E=
(3)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O、P两点的高度差为h,根据动能定理有
Ek-m=mgh+qEh
且有v1=v0t
h=gt2
联立得Ek=2m.
14.(1)11 N,方向竖直向下 (2)3 m (3)2 m
[解析] (1)B到C过程,由动能定理得
-mgRmm
在B点,由牛顿第二定律有FN-mg=
联立解得FN=11 N
由牛顿第三定律可得,小物块对轨道压力大小为11 N,方向竖直向下
(2)小物块由静止开始到B点过程,由动能定理得
qEx=m-0
解得x=3 m
(3)在倾斜轨道上由于 μmgcos 37°小物块不会静止在倾斜轨道上,最终在C点以下做往复运动
小物块从第一次到C点至到达C点速度为零过程,由动能定理得
- μmgscos 37°=0-m
解得s=2 m
15.(1) (2)3 3φ0
[解析] (1)根据题意,当N板电势为0时,粒子沿着两板中线做匀速直线运动,当N板电势为φ0时,粒子在M、N板间做类平抛运动,设其在垂直M、N板的方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a,则有
aT2
其中a=·
联立解得
(2)粒子从0~的过程中,竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动,设其加速度大小为a1,加速结束时的末速度大小为v1,则有
v1=a1·
由于粒子水平方向上所受合外力为零,因此水平方向上始终做匀速直线运动,穿过平行板电容器的时间为T,因此可知,在~T时间内粒子在竖直方向上先做匀减速直线运动,后做匀加速直线运动,设加速度大小为a2,粒子从Q点离开平行板时竖直方向的末速度大小为v2,则有
-v2=v1-a2·
两个阶段粒子在竖直方向上发生的位移大小相等、方向相反,因此有
a1=-[v1·a2]
联立可得,
根据牛顿第二定律有
a1=,a2=
由此可知k=3
当φ1最大时,粒子在竖直方向速度减为0时恰好达到上极板,则竖直方向加速时的位移
y1=a1
竖直方向减速到0时的位移
y2=
竖直方向的总位移
=y1+y2
联立解得a1=
而根据(1)中可得d=aT2
解得a1=3a
因此可知φ1max=3φ0章末素养测评(二)
第十章 静电场中的能量
一、单项选择题
1.图中的正点电荷固定,一个带负电的点电荷p从M点运动到N点,下列说法正确的是 ( )
A.M点的电势比N点的高,p的电势能增大
B.M点的电势比N点的高,p的电势能减小
C.M点的电势比N点的低,p的电势能增大
D.M点的电势比N点的低,p的电势能减小
2.如图所示,O、O'两点放置两个等量正点电荷,在OO'直线上有A、B、C三个点,且OA=O'B=O'C,一点电荷q(q>0)沿路径Ⅰ从B运动到C,电场力所做的功为W1,沿路径Ⅱ从B运动到C,电场力所做的功为W2,同一点电荷从A沿直线运动到C电场力所做的功为W3,则下列说法正确的是( )
A.W1大于W2
B.W1为负值
C.W1大于W3
D.W1等于W3
3.[2024·辽宁大连期末] 如图所示,平行的实线表示电场线,虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹.下列判断正确的是( )
A.电场强度方向一定是向右
B.该离子一定是负离子
C.该离子一定是由a向b运动
D.电场强度方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定,但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能
4.[2024·石家庄二中月考] 如图所示,A、B、C、D 为匀强电场中一圆上的四个等分点,该圆所在平面平行于电场.已知A、B、C三点的电势分别为 φA=15 V,φB=3 V,φC=-3 V,则D点电势为 ( )
A.12 V
B.9 V
C.6 V
D.3 V
5.如图所示,在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°,M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示,已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内, 则( )
A.点电荷Q一定不在M、P连线上
B.PF连线一定在同一个等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功
D.φP大于φM
6.[2024·福建师大附中期中] 通过在半导体材料中进行不同的掺杂,可以形成P型半导体和N型半导体,将两种半导体组合在一起便形成如图所示的PN结,这是半导体元器件中的基本构造.由于电子的扩散作用,N型区中的电子会进入P型区内,从而使N型区一侧带正电,P型区一侧带负电,稳定后两块半导体之间产生内建电场,形成所谓耗尽层(图中阴影部分).关于耗尽层,下列说法正确的是 ( )
A.耗尽层中,内建电场的方向是P型区指向N型区
B.耗尽层中,N型区电势低于P型区
C.若电子由N型区进入P型区,则电势能增大
D.若质子由N型区进入P型区,则电势能增大
7.[2024·苏州中学期末] 如图所示,个等量负点电荷固定于P、Q两点,正方形abcd为垂直P、Q连线的平面, 两e、f分别是ad、bc的中点.O点正好是PQ和ef连线的中点,下列说法中正确的是( )
A.a、b两点场强相同
B.e、f两点电势相等
C.abcd是一个等势面
D.将一正电荷由e点移动到f点,电势能先增加后减小
二、多项选择题
8.如图所示,匀强电场场强方向与水平方向夹角为θ=45°,场中有一质量为m,电荷量为q的带电小球,用长为L的细线悬挂于O点.当小球静止平衡时,细线恰好水平.现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点,小球电荷量不变,则在此过程中 ( )
A.外力所做的功为mgL
B.带电小球的电势能增加2mgL
C.带电小球的机械能增加2mgL
D.带电小球的重力势能增加mgL
9.[2024·长沙一中月考] 如图所示,以电荷量为+Q的点电荷为圆心的圆弧上有A、B、C、D四个点,其中A、C两点连线和B、D两点连线垂直.在点电荷的右侧有一接地金属板MN,点电荷和金属板附近的电场线分布如图.下列说法正确的是( )
A.B、D两点的电势相等,电场强度大小相等
B.A点的电场强度小于C点的电场强度,A点的电势高于C点的电势
C.将一个试探电荷由A点移到C点,电场力做功为零
D.将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放,粒子将沿电场线运动
10.如图所示,正方体真空盒置于水平面上,它的ABCD面与EFGH面为金属板,其他面为绝缘材料.ABCD面带正电,EFGH面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C,最后分别落在1、2、3三点处,则下列说法正确的是( )
A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B.三个液滴的运动时间一定相同
C.三个液滴落到底板时的速率相同
D.液滴C所带电荷量最多
三、实验题
11.[2024·北京二中月考] 定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置如图所示,平行板电容器的A板与静电计相连,B板和静电计金属壳都接地.若充电后保持电容器所带电荷量不变,试指出下列三种情况下,静电计指针的偏转角度变化情况.(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(1)正对面积减小时,静电计指针的偏转角度将 .
(2)板间距离增大时,静电计指针的偏转角度将 .
(3)插入电介质时,静电计指针的偏转角度将 .
12.高电阻放电法测电容的实验,是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U时所带的电荷量Q,从而求出待测电容器的电容C.某同学的实验情况如下:
(1)按图甲所示电路连接好实验电路.
(2)接通开关S,调节电阻箱R的阻值,使小量程电流表的指针偏转接近满刻度,记下这时电流表的示数I0=500 μA、电压表的示数U0=6.0 V,I0和U0分别是电容器放电的初始电流和初始电压,此时电阻箱R的阻值为8.5 kΩ,则电流表的内阻为 kΩ.
(3)断开开关S,同时开始计时,每隔5 s或10 s读一次电流I的值,将测得数据填入预先设计的表格中,根据表格中的数据在以时间t为横坐标轴、电流I为纵坐标轴的坐标系上标点,如图乙中用“×”表示的点.
(4)请在图中描绘出电流随时间变化的图线,并根据图线估算出该电容器两端电压为U0时所带的电荷量Q0为 C.(结果保留两位有效数字)
(5)根据公式 来计算电容器的电容.(只要求写出表达式,不要求计算结果)
四、计算题
13.空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O、P是电场中的两点.从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电,B的电荷量为q(q>0).A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为.重力加速度为g,求:
(1)O点到达P点的高度差;
(2)B小球的加速度大小和电场强度的大小;
(3)B运动到P点时的动能.
14.[2024·河北正定中学期末] 如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的绝缘轨道,AB段为光滑水平直轨道,BC段为光滑圆弧轨道,对应的圆心角θ=37°,半径R=2 m,CD段为足够长的粗糙倾斜直轨道,各段轨道均平滑连接,水平轨道所在区域有大小为E=2×105 N/C、方向水平向左的匀强电场.质量m=0.5 kg、电荷量q=+1×10-5 C的小物块(视为质点)从水平直轨道上某点由静止释放,第一次通过C点的速度vC=4 m/s.已知倾斜轨道与小物块间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:
(1)小物块第一次通过圆弧轨道BC上B点瞬间对轨道压力;
(2)释放点到B点的距离;
(3)小物块在倾斜轨道上经过的总路程.
15.如图甲,平行板电容器两极板M、N的间距为d,M板接地(电势为零),t=0时一带正电的粒子沿两板中心线PQ以某一速度进入极板,当N板电势为零时,粒子从平行板右端中间Q点飞出,在极板间运动时间为T,当N板电势为φ0时,粒子恰从M板右端边缘飞出.忽略边界效应,板间的场强为匀强电场,不计粒子重力.
(1)求粒子的比荷;
(2)若N板电势随时间变化的规律如图乙所示,粒子恰从平行板右端中间Q点飞出,求k的值及φ1的最大值.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案(共39张PPT)
章末素养测评(二)
一、单项选择题
二、多项选择题
三、实验题
四、计算题
一、单项选择题
二、多项选择题
三、实验题
四、计算题
一、单项选择题
1.图中的正点电荷固定，一个带负电的点电荷从点运动到点，下列说法正确的是( )
D
A.点的电势比点的高，的电势能增大 B.点的电势比点的高，的电势能减小
C.点的电势比点的低，的电势能增大 D.点的电势比点的低，的电势能减小
[解析] 正电荷的电场线方向指向无穷远，沿电场线方向电势降低，故点电势低于点电势，从到的过程电场力做正功，电势能降低.故选D.
2.如图所示，、两点放置两个等量正点电荷，在直线上有、、三个点，且，一点电荷沿路径Ⅰ从运动到，电场力所做的功为，沿路径Ⅱ从运动到，电场力所做的功为，
D
A.大于 B.为负值 C.大于 D.等于
[解析] 电场力所做的功与路径无关，与电势差有关，所以，A错误；由于，由对称性可知A、B两处电势相同，所以，C错误，D正确；B点电势高于C点电势，因此正电荷从B运动到C，电场力做正功，B错误.
同一点电荷从沿直线运动到电场力所做的功为，则下列说法正确的是( )
3.[2024·辽宁大连期末] 如图所示,平行的实线表示电场线,虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹.下列判断正确的是( )
D
A.电场强度方向一定是向右
B.该离子一定是负离子
C.该离子一定是由向运动
D.电场强度方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定,但是离子在点的动能一定小于在点的动能
[解析] 离子所受的静电力向左,由于电场强度的方向不能确定,所以离子带电性质不确定,可能带正电,也可能带负电,运动方向也不确定，故A、B、C错误;若带电离子从到点,则静电力做正功,所以离子在点的动能一定小于在点的动能,故D正确.
4.[2024·石家庄二中月考] 如图所示，、、、为匀强电场中一圆上的四个等分点，该圆所在平面平行于电场.已知、、三点的电势分别为，，，则点电势为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由几何关系可知，和的连线是平行线且，在匀强电场中，任意两平行直线上相等距离的电势差相等，因此有，即，解得，故选B.
5.如图所示，在正点电荷的电场中有、、和四点，、、为直角三角形的三个顶点，为的中点， ，、、、四点处的电势分别用、、、表示，已
D
A.点电荷一定不在、连线上
B.连线一定在同一个等势面上
C.将正试探电荷从点搬运到点，电场力做负功
D.大于
知，，点电荷在、、三点所在平面内，则( )
[解析] 任意两个等势点连线的垂直平分线都通过场源电荷所在位置，根据题意，点电荷必在的中垂线和的中垂线的交点处，过作的中垂线交于点，由几何关系可知恰好垂直平分，故点电荷一定位于点，选项A错误；正点电
荷的等势面是以点电荷为圆心的同心球面，即等势面不是直线而是球面，选项B错误；因为是正点电荷形成的电场，将正试探电荷从点搬运到点，远离场源正电荷，电场力做正功，选项C错误；根据几何关系可得，距离场源正电荷越远电势越低，所以点电势大于点电势，选项D正确.
6.[2024·福建师大附中期中] 通过在半导体材料中进行不同的掺杂，可以形成型半导体和型半导体，将两种半导体组合在一起便形成如图所示的结，这是半导体元器件中的基本构造.由于电子的扩散作用，型区中的电子会进入型区内，从而使型区一侧带正电，型区一侧带负电，稳定后两块半导体之间产生内建电场，形成所谓耗尽层(图中阴影部分).关于耗尽层，下列说法正确的是( )
C
A.耗尽层中，内建电场的方向是型区指向型区
B.耗尽层中，型区电势低于型区
C.若电子由型区进入型区，则电势能增大
D.若质子由型区进入型区，则电势能增大
[解析] 耗尽层中，型区带正电，型区带负电，产生型区指向型区的内建电场，所以型区电势高于型区电势.故A、B错误；若电子由型区进入型区，电场力做负功，电势能增大,故C正确；若质子由型区进入型区，电场力做正功，电势能减小,故D错误.
7.[2024·苏州中学期末] 如图所示，个等量负点电荷固定于、两点，正方形为垂直、连线的平面，两、分别是、的中点.点正好是和连线的中点，下列说法中正确的是( )
B
A.、两点场强相同
B.、两点电势相等
C.是一个等势面
D.将一正电荷由点移动到点，电势能先增加后减小
[解析] 、两点场强大小相等，方向不同，A错误；、两点为连线的中垂线对称点，根据等量同种点电荷电势的分布，可确定、两点电势相等，B正确；在组成的平面上，电场方向由平面上各点指向点，根据顺着电场线方向电势降低，可知组成的平面上电势不是处处相等的，因此组成的平面不是等势面，C错误；将一正电荷由点移动到点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，D错误.
二、多项选择题
8.如图所示，匀强电场场强方向与水平方向夹角为 ，场中有一质量为，电荷量为的带电小球，用长为的细线悬挂于点．当小球静止平衡时，细线恰好水平．现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点，小球电荷量不变，则在此过程中( )
AB
A.外力所做的功为 B.带电小球的电势能增加
C.带电小球的机械能增加 D.带电小球的重力势能增加
[解析] 初态小球静止，根据平衡可知，所以电场力符合，从初态到最低点，根据动能定理可知，解得外力做功，A正确；根据题意克服电场力做功，所以电势能增加，B正确；因为缓慢移动，所以小球动能不变，但是重力势能减小了，所以机械能减小，C错误；因为重力做正功，所以重力势能减小了，D错误.
9.[2024·长沙一中月考] 如图所示，以电荷量为的点电荷为圆心的圆弧上有、、、四个点，其中、两点连线和、两点连线垂直.在点电荷的右侧有一接地金属板，点电荷和金属板附近的电场线分布如图.下列说法正确的是( )
AB
A.、两点的电势相等，电场强度大小相等
B.点的电场强度小于点的电场强度，点的电势高于点的电势
C.将一个试探电荷由点移到点，电场力做功为零
D.将一个带正电的不计重力的粒子从点由静止释放，粒子将沿电场线运动
[解析] 根据对称性，B、D两点的电势相等，电场强度大小相等，A正确；电场线的疏密反映了电场强度的大小，由题图可知，A点的电场强度小于C点的电场强度，由于正点电荷与C之间电场线密集，电势降落得快，而正点电荷与A点间电场线稀疏，电势降落得慢，因此C点电势低于A点电势，B正确；由于A、C两点电势不等，因此将一个试探电荷由A点移到C点，
电场力做功不为零，C错误；将一个带正电的不计重力的粒子从B点由静止释放，由于电场线是弯曲的，因此粒子不会沿电场线运动，D错误.
10.如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的面与面为金属板，其他面为绝缘材料.面带正电，面带负电.从小孔沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴、、，最后分别落在1、2、3三点处，则下列说法正确的是( )
BD
A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B.三个液滴的运动时间一定相同
C.三个液滴落到底板时的速率相同 D.液滴所带电荷量最多
[解析] 三个液滴在水平方向受到静电力作用,水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误;由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,故三个液滴的运动时间相同，选项B正确;三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C错误;液滴C在水平方向位移最大，说明液滴C在水平方向的加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确.
三、实验题
11.[2024·北京二中月考] 定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置如图所示,平行板电容器的板与静电计相连,板和静电计金属壳都接地.若充电后保持电容器所带电荷量不变,试指出下列三种情况下,静电计指针的偏转角度变化情况.(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(1) 正对面积减小时,静电计指针的偏转角度将______.
变大
[解析] 电容器所带电荷量一定,正对面积减小时,由知,电容减小,由知,电势差变大,故静电计指针的偏转角度变大.
(2) 板间距离增大时,静电计指针的偏转角度将______.
变大
[解析] 板间距离增大时,由知,电容减小,由知,电势差变大,故静电计指针的偏转角度变大.
(3) 插入电介质时,静电计指针的偏转角度将______.
变小
[解析] 插入电介质时,由知,电容变大,由知,电势差变小,故静电计指针的偏转角度变小.
12.高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为时所带的电荷量，从而求出待测电容器的电容.某同学的实验情况如下：
(1)按图甲所示电路连接好实验电路.
(2) 接通开关，调节电阻箱的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下这时电流表的示数、电压表的示数，和分别是电容器放电的初始电流和初始电压，此时电阻箱的阻值为 ，则电流表的内阻为____ .
3.5
[解析] 由欧姆定律有，解得 .
(3)断开开关，同时开始计时，每隔或读一次电流的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据在以时间为横坐标轴、电流为纵坐标轴的坐标系上标点，如图乙中用“×”表示的点.
(4) 请在图中描绘出电流随时间变化的图线，并根据图线估算出该电容器两端电压为时所带的电荷量为___________C.(结果保留两位有效数字)
[答案] 如图所示
[解析] 用平滑曲线连接各点，如图所示即为曲线与坐标轴所围图形的面积，利用数格子方法，估算出电容器两端电压为时的电荷量.
(5) 根据公式_ ______来计算电容器的电容.(只要求写出表达式，不要求计算结果)
[解析] 利用可求出电容.
四、计算题
13.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，、是电场中的两点.从点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为的小球、不带电，的电荷量为从点发射时的速度大小为，到达点所用时间为；从点到达点所用时间为.重力加速度为，求：
(1) 点到达点的高度差；
[答案]
[解析] 小球在竖直方向做自由落体运动，因此高度差为
(2) 小球的加速度大小和电场强度的大小；
[答案]
[解析] 设电场强度的大小为，小球运动的加速度为.根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，有
解得,
(3) 运动到点时的动能.
[答案]
[解析] 设从点发射时的速度为，到达点时的动能为，、两点的高度差为，根据动能定理有
且有
联立得.
14.[2024·河北正定中学期末] 如图所示，为
固定在竖直平面内的绝缘轨道，段为光滑水平
直轨道，段为光滑圆弧轨道，对应的圆心角
，半径，段为足够长的粗糙倾斜直轨道，各段轨道均平滑连接，水平轨道所在区域有大小为、方向水平向左的匀强电场.质量、电荷量的小物块(视为质点)从水平直轨道上某点由静止释放，第一次通过点的速度.已知倾斜轨道与小物块间的动摩擦因数，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取，，.求：
(1) 小物块第一次通过圆弧轨道上点瞬间对轨道压力；
[答案] ，方向竖直向下
[解析] 到过程，由动能定理得
在点，由牛顿第二定律有
联立解得
由牛顿第三定律可得，小物块对轨道压力大小为，方向竖直向下
(2) 释放点到点的距离；
[答案]
[解析] 小物块由静止开始到点过程，由动能定理得
解得
(3) 小物块在倾斜轨道上经过的总路程.
[答案]
[解析] 在倾斜轨道上由于
小物块不会静止在倾斜轨道上，最终在点以下做往复运动
小物块从第一次到点至到达点速度为零过程，由动能定理得
解得
15.如图甲，平行板电容器两极板、的间距为，板接地(电势为零)，时一带正电的粒子沿两板中心线以某一速度进入极板，当板电势为零时，粒子从平行板右端中间点飞出，在极板间运动时间为，当板电势为时，粒子恰从板右端边缘飞出.忽略边界效应，板间的场强为匀强电场，不计粒子重力.
(1) 求粒子的比荷；
[答案]
[解析] 根据题意，当板电势为0时，粒子沿着两板中线做匀速直线运动，当板电势为时，
粒子在、板间做类平抛运动，设其在垂直、板的方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，则有
其中
联立解得
(2) 若板电势随时间变化的规律如图乙所示，粒子恰从平行板右端中间点飞出，求的值及的最大值.
[答案]
[解析] 粒子从的过程中，竖直向上做初速度
为0的匀加速直线运动，设其加速度大小为，加
速结束时的末速度大小为，则有
由于粒子水平方向上所受合外力为零，因此水平方
向上始终做匀速直线运动，穿过平行板电容器的时间为，因此可知，在时间内粒子
在竖直方向上先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，设加速度大小为，粒子从
点离开平行板时竖直方向的末速度大小为，
则有
两个阶段粒子在竖直方向上发生的位移大小
相等、方向相反，因此有
联立可得，
根据牛顿第二定律有
，
由此可知
当最大时，粒子在竖直方向速度减为0时恰好达到上极板，则竖直方向加速时的位移
竖直方向减速到0时的位移
竖直方向的总位移
联立解得
而根据(1)中可得
解得
因此可知
