3 电势差与电场强度的关系
[科学论证] (1)qEd qUAB (2)UAB=Ed (3)UAC=Ed (4)①电场强度与这两点沿电场方向的距离 ②U=Ed
③匀强 电场
例1 A [解析] 由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以P点的电势高于O点的电势,O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与电场强度的关系可得UOP=-Ed=-E·Rsin θ=-10sin θ(V),选项A正确.
例2 C [解析] 设e为cd中点,连接b、e,如图所示,在匀强电场中,沿任意平行方向的相等的长度上,电势降落相等,故φa-φb=φe-φc=φd-φe,可得d点的电势φd=3 V,选项C正确.
例3 D [解析] 由题可知,q=10-5C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,则A与B电势相等, A、B连线是一条等势线.B、C间电势差为UBC= V=-173 V,则该匀强电场的电场强度大小E= V/m=1000 V/m,电场线方向垂直于AB斜向下,如图所示,故D正确.
例4 C [解析] 从电场线疏密可以看出,ab段的平均电场强度大于bc段的平均电场强度,由U=Ed可以判断Uab>Ubc,即φa-φb>φb-φc,所以φb<=35 V.
例5 B [解析] 由图像可知φd=φe,则正电荷从d点运动到e点,电场力不做功,故A错误;由图像可知φa=0,φe=15 V,根据电场力做功和电势能的变化关系有Wae=Epa-Epe=-e×(φa-φe)=15 eV,故B正确;由沿电场线方向电势逐渐降低,可得b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右,故C错误;等差等势线越密集的地方,电场强度越大,故a、b、c、d四个点中,a点的电场强度最大,故D错误.
随堂巩固
1.B [解析] 根据电势差与电场强度之间的关系知 U=Ed=1000×0.5 V=500 V.
2.D [解析] 一电子从A点移到B点的过程中,电子克服电场力做功为10 eV,有UAB=φA-φB==10 V,从A点移到C点过程中,电场力对电子做功为10 eV,则UAC=φA-φC==-10 V,且φD==φA,所以A、D连线为等势线,所以场强方向垂直AD指向B,根据几何关系可知,B到A、D连线的距离d= m,所以E= V/m,选项A、B、C错误,D正确.
3.B [解析] 由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场,电势φA>φB>φC,电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大,选项A、D错误;根据电子只在静电力作用下沿着直线AC运动时的速度越来越小,可知电子具有的电势能越来越大,选项B正确;根据U=Ed,由于电场为非匀强电场,平均电场强度EAB1.C [解析] 在匀强电场中,根据公式U=Ed可知,两点间的电势差等于电场强度和这两点在电场线方向上距离的乘积,故A错误;在匀强电场中,沿着同一方向,若两点间的距离相等,则它们之间的电势差就相等,故C正确,B错误;电势降落最快的方向才是电场强度的方向,故D错误.
2.B [解析] A、B两点在电场强度方向上的距离d=·cos (180°-120°)=10× cm=5 cm.由于φA<φB,则UAB=-Ed=-100×5×10-2 V=-5 V,故B正确.
3.B [解析] ad和bc在电场强度方向上的投影长度相同,由U=Ed可知,Uad=Ubc=16 V,Ubc=φb-φc,所以φc=φb-Ubc=24 V-16 V=8 V,B正确.
4.D [解析] 在匀强电场中,沿同一方向上的相同距离的两点间的电势差相等,则AB中点电势为6 V,该点与C的连线为等势线,因此电场强度的方向垂直于该连线指向低电势一侧,D正确.
5.A [解析] 已知φO=0,φA=6 V,根据匀强电场的特点知OA的中点C处的电势φC=3 V,可连接B与C得到等势线,过O点作BC的垂线交BC于D点,如图所示,由几何关系得OD=1.5 cm,则E==200 V/m,A正确.
6.AD [解析] 在匀强电场中,平行且相等的线段两端电势差相等,有φA-φB=φD-φC,解得φD=4.5 V=φB,则DB为等势线,故A正确,B错误;电场方向和等势线垂直,沿电场线方向电势降低,所以电场强度方向沿AC,AC长度为3 cm,A、C两点的电势差为9 V,故电场强度大小为E==300 V/m,故C错误,D正确.
7.AD [解析] 根据电场线和等势面的关系,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A正确;将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误;根据U=Ed进行定性分析可知UMN8.C [解析] 由图判断相邻等势面为等差等势面,描述电势降落快慢的物理量是电场强度,描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度,a侧电场强度小,所以沿Oa方向电势降落得慢,故A错误;负电荷在电势低的地方电势能大,故B错误;根据功能关系,带电粒子的动能和电势能之间相互转化,总能量不变为4.8×10-5 J,故C正确;在同一条等势线上移动电荷,电场力始终不做功,故D错误.
9.C [解析] 连接AD、BF、CE,其相交于M、N两点,如图所示,由几何关系可知AM=MO=ON=ND,则φM=0,即BF为等势线,由电场线与等势线垂直知电场方向由D指向A,并且F与B的电势相等,C与E的电势
相等,故F点的电势为0,C点的电势为4 V,则A、F间的电势差为UAF=φA-φF=-2 V-0=-2 V,C、F间的电势差为UCF=φC-φF=4 V-0=4 V,故A、B错误,C正确;由几何关系得dDA=2L,UDA=φD-φA=8 V,则电场强度的大小为E= V/m=200 V/m,D错误.
10.D [解析] a、O之间沿电场线方向的距离为d=Rsin 53°=4 m,a、O间电势差U=4 V,则电场强度的大小为E==1 V/m,故A错误;b、O之间沿电场线方向的距离为x=Rcos 53°=3 m,b点电势为φb=Ex=1×3 V=3 V,故B错误;b、d两点间的电势差为Ubd=2ERcos 53°=6 V,静电力做功Wbd=qUbd=-1×6 J=-6 J,故C错误;a、c两点间的电势差为Uac=2ERsin 53°=8 V,静电力做功Wac=qUac=1×8 J=8 J,则电势能减少8 J,故D正确.
11.(1)-54 V -6 V -48 V (2)0.108 J 0.012 J
(3)0.096 J
[解析] (1)由E=得UBC=EdBC=1.2×103×4.5×10-2 V=54 V
因为φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=-54 V
同理可得φD=-6 V
所以UCD=φC-φD=-48 V.
(2)由Ep=qφ得
EpC=q1φC=-2×10-3×(-54) J=0.108 J
EpD=q1φD=-2×10-3×(-6) J=0.012 J.
(3)把q2由C点匀速移到D点,静电力做负功,由于匀速移动,故外力做功与克服静电力做功大小相等,W外=-W电=-q2UCD=-2×10-3×(-48) J=0.096 J.
12.(1) - (2)
[解析] (1)粒子从C到B,根据动能定理得qUCB=mm
解得UCB=
粒子从C到A,根据动能定理得qUCA=mm
解得UCA=-
(2)根据(1)问可知UAC=UCB
D、E两点将AB边三等分,CD为等势线
过A点作AF垂直CD,则AF=Lcos 30°=L
匀强电场的电场强度大小E=
13.A [解析] 匀强电场的电场线、等差等势面均是平行排列的,电场线与等势面相互垂直,沿着电场线方向电势均匀降低,AB的中点为O1,该点电势为2 V,C点电势也为2 V,故平面O1CD为等势面,电场线平行于BA,方向从B到A,电场强度的大小E==200 V/m,根据数学知识可知正四面体的外接球半径为R=d=1.5 cm,ΔU=ER=3 V,而球心的电势为2 V,正四面体的外接球面上电势最小值为2 V-ΔU=-1 V,电势最大值为2 V+ΔU=5 V,故A正确,B、C、D错误.3 电势差与电场强度的关系
学习任务一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
[科学论证] 如图所示为一个匀强电场,电场强度大小为E,A、B两点连线与电场方向平行,其电势差为UAB,A、B相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A点移到B点.
(1)从力和位移的角度计算,静电力所做的功W= ;通过A、B间的电势差计算,静电力所做的功W= .
(2)两次计算出的功相等,可以得出电势差与电场强度的关系为 .
(3)B、C在同一等势面上,UAC与电场强度的关系为 .
(4)结论:①匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积.
②关系式: .
③适用条件: 电场,d是沿 方向两点间的距离.
例1 [2024·河北邯郸一中月考] 如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1 m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度E=100 V/m,则O、P两点的电势差可表示为 ( )
A.UOP=-10sin θ(V) B.UOP=10sin θ(V)
C.UOP=-10cos θ(V) D.UOP=10cos θ(V)
例2 如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,ab平行于cd,且ab边长为cd边长的一半. 电场线与梯形所在的平面平行.已知a点的电势是3 V,b点的电势是5 V,c点的电势是7 V,则d点的电势为 ( )
A.1 V B.2 V C.3 V D.4 V
【要点总结】
在匀强电场中,U=Ed,即在沿电场方向上,U∝d.推论如下:
(1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC=.
(2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD.
学习任务二 由等势面确定电场强度的大小和方向
[物理观念] 电场线是虚构的,但是等势面(线)是可以测绘的.由等势面确定电场线的基本思路:先用匀强电场中“两个推论”确定电势相等的点,画出等势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.
例3 图中A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm.把一个电荷
量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零;从B移到C,克服静电力做功1.73×10-3 J,则该匀强电场的电场强度是 ( )
A.865 V/m,垂直于AC向左
B.865 V/m,垂直于AC向右
C.1000 V/m,垂直于AB斜向上
D.1000 V/m,垂直于AB斜向下
[反思感悟]
【要点总结】
由几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点电势相等的点,电势相等的两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线.
学习任务三 用UAB=Ed定性分析非匀强电场
[物理观念] 在非匀强电场中,公式UAB=Ed不能用于定量计算,但能用于定性分析,此时将E视为电场强度的平均值,结论是:电场线越密处等差等势面越密, 即等差等势面较密的地方电场强度较大.反之,等差等势面较疏的地方电场强度较小.在沿电场线方向的两点间的表现是:
(1)当电势差相等时,电场强度越大,则距离越小.
(2)当距离相等时,电场强度越大,则电势差越大.
例4 [2024·天津一中月考] 如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb ( )
A.等于35 V
B.大于35 V
C.小于35 V
D.等于15 V
[反思感悟]
例5 [2024·湖北武钢三中月考] 某电场的等势线如图所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则( )
A.一正电荷从d点运动到e点,电场力做正功
B.一电子从a点运动到e点,电场力做功为15 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向左
D.a、b、c、d四个点中,d点的电场强度最大
[反思感悟]
1.(匀强电场中电势差与电场强度的关系)在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到103 N/C,可击昏敌害.则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达 ( )
A.50 V B.500 V
C.5000 V D.50 000 V
2.(由等势面确定电场强度)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为2 m,电场线与三角形所在的平面平行.将一电子从A点移到B点的过程中,电子克服电场力做功为10 eV,从A点移到C点过程中,电场力对电子做功为10 eV,由此可以判断 ( )
A.电场强度的方向由C指向B
B.电场强度的方向垂直A、D连线斜向上
C.电场强度的大小为5 V/m
D.电场强度的大小为 V/m
3.(用UAB=Ed定性分析非匀强电场) 如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线,一个电子只在静电力作用下沿着直线AC运动时的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( )
A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小
B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大
C.电势差UAB=UBC
D.电势φA<φB<φC3 电势差与电场强度的关系建议用时:40分钟
◆ 知识点一 公式U=Ed或E=的理解及简单应用
1.下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中正确的是 ( )
A.任意两点之间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.在任何方向上,若两点间的距离相等,则它们之间的电势差就相等
C.沿着电场线方向,任何相等距离上的电势差一定相等
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
2.[2024·人大附中月考] 如图所示,A、B两点相距10 cm,匀强电场的电场强度E=100 V/m,AB与电场线方向的夹角θ=120°,则A、B两点间的电势差为 ( )
A.5 V
B.-5 V
C.10 V
D.-10 V
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行.已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为 ( )
A.4 V
B.8 V
C.12 V
D.24 V
◆ 知识点二 由等势面确定电场强度的大小和方向
4.A、B、C是匀强电场中的三个点,已知各点电势φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V,A、B、C三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是 ( )
5.[2024·江苏盐城中学月考] 如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为( )
A.200 V/m B.200 V/m
C.100 V/m D.100 V/m
6.(多选)如图所示,在匀强电场中有边长 L= cm、∠A=60°的菱形ABCD,电场强度方向平行于ABCD平面,已知A、B、C点电势分别为9 V、4.5 V、0 V,则下列说法中正确的是( )
A.D点电势为4.5 V
B.D点电势为3 V
C.匀强电场的电场强度大小为150 V/m,方向沿BD
D.匀强电场的电场强度大小为300 V/m,方向沿AC
◆ 知识点三 用U=Ed定性分析非匀强电场
7.(多选)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN.P点在y轴右侧,MP⊥ON.则下列说法正确的是 ( )
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
8.[2024·浙江嘉兴期末] 下图为地图上某山地的等高线图,O点为峰顶(图中数字的单位是米).小山坡的左边a和右边b,据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡,若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图,图中数字的单位是伏特,以下说法正确的是 ( )
A.与Ob方向相比,沿Oa方向电势降落较快
B.负电荷在20 V等势线上的电势能小于在40 V等势线上的电势能
C.若只考虑电场力,在电势为30 V的等势线上由静止释放电荷量为q=1.6×10-6 C的点电荷,运动到零势能面时动能一定为4.8×10-5 J
D.若电子沿30 V的等势线逆时针运动一周,则电场力先做正功,后做负功,总功为零
9.如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长为L=2 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为-2 V、 0、 6 V、 4 V.则下列说法正确的是( )
A.C点的电势φC=2 V
B.A、F间的电势差UAF=2 V
C.C、F间的电势差UCF=4 V
D.该匀强电场的场强大小E=20 V/m
10.[2024·辽宁省实验中学月考] 如图所示,a、b、c、d是以O点为圆心的圆弧上的四个点,该圆的半径R=5 m.a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上,匀强电场的方向与x轴正方向成θ=53°角(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),已知O点的电势为零,a点的电势为4 V,则下列说法正确的是 ( )
A.匀强电场的电场强度E=2 V/m
B.b点电势为2.5 V
C.将一个电荷量为-1 C的试探电荷从b点移到d点,静电力做功为6 J
D.将一个电荷量为+1 C的试探电荷从a点移到c点,试探电荷的电势能减少8 J
11.如图所示,带电的平行金属极板A、B间可看作匀强电场,电场强度E=1.2×103 V/m,极板间距离d=5 cm,电场中C点和D点分别到A、B板的距离为0.5 cm,B极板接地,求:
(1)C、D两点的电势和两点间的电势差;
(2)点电荷q1=-2×10-3 C分别在C、D两点的电势能;
(3)将点电荷q2=2×10-3 C从C点匀速移到D点时外力所做的功.
12.[2024·河北保定期末] 如图所示,A、B、C是匀强电场中的三点,也是直角三角形的三个顶点,匀强电场与三角形ABC平面平行.从C点向某一方向以大小为v0的速度射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子仅在电场力作用下恰好能先后通过A、B两点,粒子通过A、B两点时的速度大小分别为v0、v0,已知∠A=90°,∠C=60°,AB边长为L,粒子重力不计.求:
(1)C、B两点间及C、A两点间的电势差;
(2)匀强电场的电场强度大小.
13.如图所示,A、B、C、D是真空中正四面体的四个顶点,所有棱长都为d= cm,则该正四面体处于匀强电场中,电场方向与三角形ABD所在平面平行,已知A、B和C点的电势分别为(2-) V、(2+) V和2 V. 该正四面体的外接球面上的电势最低值、最高值分别为 ( )
A.-1 V、5 V
B.0、5 V
C.(2-2) V、(2+2) V
D.(2-2) V、(2+2) V(共53张PPT)
3 电势差与电场强度的关系
学习任务一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
学习任务二 由等势面确定电场强度的大小和方向
学习任务三 用定性分析非匀强电场
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 匀强电场中电势差与电场强度的关系
［科学论证］ 如图所示为一个匀强电场,电场强度大小为,、两点连线与电场方向平行,其电势差为,、相距为.现将一个电荷量为的电荷由点移到点.
(1) 从力和位移的角度计算，静电力所做的功_____;通过、间的电势差计算，静电力所做的功______.
(2) 两次计算出的功相等,可以得出电势差与电场强度的关系为__________.
(3) 、在同一等势面上,与电场强度的关系为__________.
(4) 结论：
① 匀强电场中两点间的电势差等于___________________________________的乘积.
电场强度与这两点沿电场方向的距离
② 关系式：________.
③ 适用条件：______电场,是沿______方向两点间的距离.
匀强
电场
例1 [2024·河北邯郸一中月考] 如图所示,在平面内有一个以为圆心、半径的圆,为圆周上的一点,、两点连线与轴正方向的夹角为 .若空间存在沿轴负方向的匀强电场,电场强度,则、两点的电势差可表示为( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 由题图可知匀强电场的方向是沿轴负方向的,沿着电场线的方向电势是降低的,所以点的电势高于点的电势,、两点的电势差为负值.根据电势差与电场强度的关系可得,选项A正确.
例2 如图所示,、、、是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点，平行于,且边长为边长的一半.电场线与梯形所在的平面平行.已知点的电势是,点的电势是,点的电势是,则点的电势为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 设为中点，连接、，如图所示，在匀强电场中,沿任意平行方向的相等的长度上,电势降落相等,故,可得点的电势,选项C正确.
【要点总结】
在匀强电场中,,即在沿电场方向上,.推论如下：
(1)如图甲所示,点为线段的中点,则有.
甲
(2)如图乙所示,,且,则.
乙
学习任务二 由等势面确定电场强度的大小和方向
［物理观念］ 电场线是虚构的,但是等势面(线)是可以测绘的.由等势面确定电场线的基本思路:先用匀强电场中“两个推论”确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.
例3 图中、、三点都在匀强电场中，已知， ，.把一个电荷量的正电荷从移到，静电力做功为零；从移到，克服静电力做功，则该匀强电场的电场强度是( )
D
A.，垂直于向左 B.，垂直于向右
C.，垂直于斜向上 D.，垂直于斜向下
[解析] 由题可知，的正电荷从A移到B，静电力做功为零，则A与B电势相等，、B连线是一条等势线.B、C间电势差为，则该匀强电场的电场强度大小，电场线方向垂直于斜向下，如图所示，故D正确.
【要点总结】
由几个点的电势确定电场线的方法：将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点电势相等的点,电势相等的两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线.
学习任务三 用定性分析非匀强电场
［物理观念］ 在非匀强电场中,公式不能用于定量计算,但能用于定性分析,此时将视为电场强度的平均值,结论是:电场线越密处等差等势面越密, 即等差等势面较密的地方电场强度较大.反之，等差等势面较疏的地方电场强度较小.在沿电场线方向的两点间的表现是:
(1)当电势差相等时，电场强度越大，则距离越小.
(2)当距离相等时，电场强度越大，则电势差越大.
例4 [2024·天津一中月考] 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，，，则、连线中点的电势( )
C
A.等于 B.大于 C.小于 D.等于
[解析] 从电场线疏密可以看出，段的平均电场强度大于段的平均电场强度，由可以判断，即，所以.
例5 [2024·湖北武钢三中月考] 某电场的等势线如图所示，图中、、、、为电场中的5个点，则( )
B
A.一正电荷从点运动到点，电场力做正功
B.一电子从点运动到点，电场力做功为
C.点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左
D.、、、四个点中，点的电场强度最大
[解析] 由图像可知，则正电荷从点运动到点，电场力不做功，故A错误；由图像可知，，根据电场力做功和电势能的变化关系有，故B正确；由沿电场线方向电势逐渐降低，可得点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右，故C错误；等差等势线越密集的地方，电场强度越大，故、、、四个点中，点的电场强度最大，故D错误.
1. (多选)如图所示为一空腔导体周围的电场线分布,电场方向如图中箭头所示,M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四点,其中M、N在一条直线电场线上,P、Q在一条曲线电场线上,下列说法正确的有 ( )
A.M点的电场强度比N点的电场强度大
B.P点的电势比Q点的电势高
C.负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能
D.M、O间的电势差小于O、N间的电势差
BCD
[解析] 由电场线的疏密程度可知,M点的电场强度比N点的电场强度小,A错误;
根据沿着电场线电势逐渐降低,可知P点的电势比Q点的电势高,则负电荷在P点的电势能小于其在Q点的电势能,B、C正确;
因为从M到N的电场强度逐渐增大,所以M、O间的电势差小于O、N间的电势差,D正确.
2. (多选)如图所示为孤立的正点电荷所激发电场的三条电场线,某条直线与一条电场线垂直相交,交点为b,该直线上还有a、c、d三点,且ab=bc=cd.下列说法正确的是 ( )
A.a、c两点的电场强度相同
B.a、c两点的电势相等
C.b、a两点的电势差大于c、d两点的电势差
D.b、d两点的电势差等于b、a两点电势差的2倍
BC
[解析] 由几何关系可知,a点与c点到场源电荷的距离相等,因此a、c两点的电场强度大小相等,但方向不同,选项A错误;
a点与c点到场源电荷的距离相等,因此在同一等势线上,所以a、c两点的电势相等,选项B正确;
a、c两点的电势相等,d点比b点到场源电荷的距离大,所以b到c处的平均电场强度比c到d处的平均电场强度大,根据U=d可知,Uba=Ubc>Ucd,Ubd=Ubc+Ucd<2Ubc=2Uba,选项C正确,D错误.
3.如图所示,匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆,电场方向与圆所在平面平行,圆上有三点A、B、C,其中A与C的连线为直径,∠A=30°.有两个完全相同的带正电粒子,带电荷量均为q,以相同的初动能Ek从A点先后沿不同方向抛出,它们分别运动到B、C两点.若粒子运动到B、C两点时的动能分别为EkB=2Ek、EkC=3Ek,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,则匀强电场的电场强度大小为 ( )
A. B. C. D.
D
[解析] 从A点到B点,由动能定理得qUAB=2Ek-Ek=Ek,从A点到C点,由动能定理得qUAC=3Ek-Ek=2Ek,所以UAC=2UAB,作出等势线和电场线如图所示,从A点到B点,由动能定理得qEd=qE=Ek,即qE=Ek,解得E=,选项D正确.
4.如图所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势分别为10 V、20 V、30 V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点.下列说法正确的是 ( )
A.粒子在a、b、c三点处所受的静电力不相等
B.粒子一定先过a点,再到b点,然后到c点
C.粒子在a、b、c三点处所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D.粒子在a、b、c三点处的电势能大小关系为EpcD
[解析] 根据题意可知此电场为匀强电场,所以粒子在a、b、c三点处所受的静电力相等,故A错误;
因速度方向未知,故粒子不一定先过a点,再到b点,然后到c点,也可以反向运动,故B错误;
由运动轨迹可知,粒子所受的静电力方向向下,与电场方向相反,所以粒子带负电,粒子在电势越高处电势能越小,故EpcEka>Ekb,故C错误,D正确.
1.(匀强电场中电势差与电场强度的关系)在水深超过的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己.若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到，可击昏敌害.则身长的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据电势差与电场强度之间的关系知.
2.(由等势面确定电场强度)如图所示，、、、是匀强电场中的四个点，是的中点，、、构成一个直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行.将一电子从点移到点的过程中，电子克服电场力做功为,从点移到点过程中，电场力对电子做功为，由此可以判断( )
D
A.电场强度的方向由指向 B.电场强度的方向垂直、连线斜向上
C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为
[解析] 一电子从A点移到B点的过程中，电子克服电场力做功为，有，从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为，则，且，所以A、D连线为等势线，所以场强方向垂直指向B，根据几何关系可知，B到A、D连线的距离，所以，选项A、B、C错误，D正确.
3.(用定性分析非匀强电场) 如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线运动时的速度越来越小，为线段的中点，则下列说法正确的是( )
B
A.电子沿方向运动时受到的静电力越来越小
B.电子沿方向运动时具有的电势能越来越大
C.电势差
D.电势
[解析] 由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势，电子沿方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据，由于电场为非匀强电场，平均电场强度，可知电势差，选项C错误.
知识点一 公式或的理解及简单应用
1.下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中正确的是( )
C
A.任意两点之间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积
B.在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等
C.沿着电场线方向，任何相等距离上的电势差一定相等
D.电势降落的方向必定是电场强度的方向
[解析] 在匀强电场中，根据公式可知，两点间的电势差等于电场强度和这两点在电场线方向上距离的乘积，故A错误；在匀强电场中，沿着同一方向，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等，故C正确，B错误；电势降落最快的方向才是电场强度的方向，故D错误.
2.[2024·人大附中月考] 如图所示,、两点相距,匀强电场的电场强度,与电场线方向的夹角 ,则、两点间的电势差为( )
B
A. B. C. D.
[解析] A、B两点在电场强度方向上的距离.由于,则,故B正确.
3.、、、是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行.已知点的电势为，点的电势为，点的电势为，如图所示，由此可知点的电势为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 和在电场强度方向上的投影长度相同，由可知，，，所以，B正确.
知识点二 由等势面确定电场强度的大小和方向
4.、、是匀强电场中的三个点,已知各点电势、、,、、三点在同一平面上,图中电场强度的方向表示正确的是( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 在匀强电场中,沿同一方向上的相同距离的两点间的电势差相等,则中点电势为,该点与C的连线为等势线,因此电场强度的方向垂直于该连线指向低电势一侧,D正确.
5.[2024·江苏盐城中学月考] 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0，点处的电势为，点处的电势为，则电场强度的大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 已知，，根据匀强电场的特点知的中点C处的电势，可连接B与C得到等势线，过点作的垂线交于D点，如图所示，由几何关系得，则，A正确.
6.(多选)如图所示，在匀强电场中有边长、 的菱形，电场强度方向平行于平面，已知、、点电势分别为、、，则下列说法中正确的是( )
AD
A.点电势为
B.点电势为
C.匀强电场的电场强度大小为，方向沿
D.匀强电场的电场强度大小为，方向沿
[解析] 在匀强电场中，平行且相等的线段两端电势差相等，有，解得，则为等势线，故A正确，B错误；电场方向和等势线垂直，沿电场线方向电势降低，所以电场强度方向沿，长度为，A、C两点的电势差为，故电场强度大小为，故C错误，D正确.
知识点三 用定性分析非匀强电场
7.(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于轴(沿竖直方向)对称，、、是轴上的三个点，且点在轴右侧，.则下列说法正确的是( )
AD
A.点的电势比点的电势高
B.将负点电荷由点移动到点，静电力做正功
C.、两点间的电势差大于、两点间的电势差
D.、两点间的电势差小于、两点间的电势差
[解析] 根据电场线和等势面的关系，可以判断出点的电势比点的电势高，A正确；将负点电荷由点移到点，静电力做负功，B错误；根据进行定性分析可知，C错误，D正确.
8.[2024·浙江嘉兴期末] 下图为地图上某山地的等高线图，点为峰顶(图中数字的单位是米).小山坡的左边和右边，据地理知识可根据该图判断出哪一边的地势更陡，若现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中数字的单位是伏特，以下说法正确的是( )
C
A.与方向相比，沿方向电势降落较快
B.负电荷在等势线上的电势能小于在等势线上的电势能
C.若只考虑电场力，在电势为的等势线上由静止释放电荷量为的点电荷，运动到零势能面时动能一定为
D.若电子沿的等势线逆时针运动一周，则电场力先做正功，后做负功，总功为零
[解析] 由图判断相邻等势面为等差等势面，描述电势降落快慢的物理量是电场强度，描述电场强度的大小可用等差等势面的疏密程度，侧电场强度小，所以沿方向电势降落得慢，故A错误；负电荷在电势低的地方电势能大，故B错误；根据功能关系，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总能量不
变为，故C正确；在同一条等势线上移动电荷，电场力始终不做功，故D错误.
9.如图所示，在匀强电场中，、、、、、位于边长为的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知、、、的电势分别为、 0、、.则下列说法正确的是( )
C
A.点的电势 B.、间的电势差
C.、间的电势差 D.该匀强电场的场强大小
[解析] 连接、、，其相交于、两点，如图所示，由几何关系可知，则，即为等势线，由电场线与等势线垂直知电场方向由D指向A，并且与B的电势相等，C与的电势相等，故点的电势为0，C点的电势为，则A、间的电势差为，C、间的电势差为,故A、
B错误，C正确；由几何关系得，，则电场强度的大小为,D错误.
10.[2024·辽宁省实验中学月考] 如图所示，、、、是以点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径.、、、也在坐标系的轴和轴上，匀强电场的方向与轴正方向成 角，已知点的电势为零，点的电势为，则下列说法正确的是( )
D
A.匀强电场的电场强度
B.点电势为
C.将一个电荷量为的试探电荷从点移到点，静电力做功为
D.将一个电荷量为的试探电荷从点移到点，试探电荷的电势能减少
[解析] 、之间沿电场线方向的距离为，、间电势差，则电场强度的大小为，故A错误；、之间沿电场线方向的距离为，点电势为，故B错误；、两点间的电势差为，静电力做功，故C
错误；、两点间的电势差为，静电力做功，则电势能减少，故D正确.
11.如图所示,带电的平行金属极板、间可看作匀强电场,电场强度,极板间距离,电场中点和点分别到、板的距离为,极板接地,求：
(1) 、两点的电势和两点间的电势差;
[答案] ; ;
[解析] 由得
因为,,所以
同理可得
所以.
(2) 点电荷分别在、两点的电势能;
[答案] ;
[解析] 由 得
.
(3) 将点电荷从点匀速移到点时外力所做的功.
[答案]
[解析] 把由点匀速移到点,静电力做负功,由于匀速移动,故外力做功与克服静电力做功大小相等,.
12.[2024·河北保定期末] 如图所示，、、是匀强电场中的三点，也是直角三角形的三个顶点，匀强电场与三角形平面平行.从点向某一方向以大小为的速度射出一个质量为、电荷量为的带正电粒子，粒子仅在电场力作用下恰好能先后通过、两点，粒子通过、两点时的速度大小分别为、，已知 ， ，边长为，粒子重力不计.求：
(1) 、两点间及、两点间的电势差；
[答案] ;
[解析] 粒子从到，根据动能定理得
解得
粒子从到，根据动能定理得
解得
(2) 匀强电场的电场强度大小.
[答案]
[解析] 根据(1)问可知
D、两点将边三等分，为等势线
过点作垂直，则
匀强电场的电场强度大小
13.如图所示，、、、是真空中正四面体的四个顶点，所有棱长都为，则该正四面体处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，已知、和点的电势分别为、和.该正四面体的外接球面上的电势最低值、最高值分别为( )
A
A.、 B.0、
C.、 D.、
[解析] 匀强电场的电场线、等差等势面均是平行排列的，电场线与等势面相互垂直，沿着电场线方向电势均匀降低，的中点为，该点电势为，C点电势也为，故平面为等势面，电场线平行于，方向从B到A，电场强度的大小,根据数学知识可知正四面体的外接球半径为，，而球心的电势为，正四面体的外接球面
上电势最小值为，电势最大值为，故A正确，B、C、D错误.
