第4节 重力势能
理解领悟
重力势能是机械能的重要内容。要从重力做功与路径无关的特点出发，理解建立重力势能概念的可能性，掌握重力势能的定义式，明确重力做功和重力势能变化的关系。
基础级
研究重力势能的出发点
我们知道，物体由于被举高而具有重力势能。而物体的高度发生变化时，必然伴随着重力做功。因此，重力势能与重力做功是密切相关的，认识重力势能不能脱离对重力做功的研究。研究重力做功，是我们研究重力势能的出发点。
重力做功与路径无关
重力做功有什么特点呢？
重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，其方向竖直向下，在地面附近其大小可看作恒量，G=mg。当物体下降时，重力做正功；当物体上升时，重力做负功。
如图5—25所示，质量为m的物体经三条不同的路径，从高度是h1的位置运动到高度是h2的位置。
第一次物体竖直向下运动（图中路径1）：重力所做的功
WG=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。
第二次物体沿倾斜直线向下运动（图中路径2）：设倾斜直线与竖直方向成θ角，物体通过的距离为s，则重力所做的功
?WG=mgscosθ=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。
第三次物体沿任意路径向下运动（图中路径3）：我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每一小段都可看成一段倾斜的直线，则重力所做的功
?=mgh=mg(h1－h2)=mgh1－mgh2。
可见，物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置（高度）有关，而跟物体运动的路径无关。同学们还可分析一下重物向上运动的情况，看看这一结论是否同样成立。
如何确定重力势能的表达式？
在本章“追寻守恒量”一节中，我们已经知道，物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量。那么，重力势能应该与哪些物理量有关呢？重力势能应跟物体与地球的相对位置有关，还应跟物体受到的重力有关。从上述重力做功特点的分析中可以发现，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积mgh，是一个有特殊意义的物理量。它的特殊意义在于，它一方面与重力所做的功密切相关，另一方面又随着高度的变化而变化，它恰恰是我们要寻找的重力势能的表达式。因此，物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，即
Ep=mgh。
重力做功与重力势能变化的关系
有了重力势能的表达式，我们就可以把上述重力所做的功的表达式写成
WG=Ep1－Ep2。
可见，当物体向下运动时，重力做正功，WG＞0，则Ep1＞Ep2，即重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力所做的功；当物体向上运动时，重力做负功（物体克服重力做功），WG＜0，则Ep1＜Ep2，即重力势能增加，重力势能增加的数量等于克服重力所做的功。
重力势能是状态量、标量
由重力势能的定义可知，重力势能跟物体与地球的相对位置有关。物体的位置发生了变化，物体的重力势能也就发生变化，所以重力势能是状态量。重力势能的变化量与重力所做的功相对应，而重力的功是标量，重力势能当然也是标量，其单位与功的单位相同，都是焦耳。
重力势能具有相对性
如果计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能，可能不同的人会得出不同的结果。这是因为，不同的人可能选择不同的水平面做参考。在选定的参考平面上的物体的重力势能就为0；物体在这个参考平面以上，重力势能就为某一正值；物体在这个参考平面以下，重力势能就为某一负值。对于放在桌子上的物体而言，如果以物体的重心所在的水平面为参考平面，该物体的重力势能就为0；如果以水平地面为参考平面，该物体的重力势能就为正值；如果以水平天花板为参考平面，该物体的重力势能就为负值。
可见，由于重力势能的大小与参考平面的位置有关，而这个参考平面可以任意选取，所以重力势能具有相对性。
重力势能参考平面的选取一般以解决问题时简便为原则，若无特别说明，通常以水平地面为参考平面。
重力势能的变化与参考平面的选取无关
尽管重力势能的数值会因参考平面选取的任意性而具有不确定性，但这并不会我们对问题的研究。这是因为在研究具体问题时，我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是物体重力势能的变化，重力势能的变化才与做功及能量转换有关。事实上，选择不同的参考平面对重力势能的差值没有影响，也就是说，重力势能的变化与参考平面的选取无关。
例如：图5—25中，若选取水平地面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力势能分别为 Ep1=mgh1, Ep2=mgh2，
物体从初位置到末位置，重力势能的变化
?△Ep= Ep2－Ep1= mgh2－mgh1=－mg(h1－h2) =－mg h，
即重力势能减少了mgh；若选取物体的末位置所在水平面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力势能分别为 ?Ep1=mgh, Ep2=0，
物体从初位置到末位置，重力势能的变化
△Ep=Ep2－Ep1=0－mgh=－mgh，
即重力势能减少了mgh；若选取物体的初位置所在水平面为参考平面，物体在初位置和末位置的重力势能分别为 ?Ep1=0, Ep2= －mgh，
物体从初位置到末位置，重力势能的变化
??△Ep=Ep2－Ep1=－mgh－0=－mgh，
即重力势能减少了mgh。可见，选取不同的参考平面，只影响物体重力势能的数值，而不影响重力势能的差值。
重力势能属于物体和地球组成的系统
重力是地球与物体相互吸引而引起的，如果没有地球队物体的吸引，就谈不上重力做功和重力势能。物体所在的高度是由物体同地球组成的系统内部的相对位置所决定的，因此重力势能是这个系统的，而不是物体单独具有的。我们平常所说的“物体的重力势能”，只是一种习惯而简化的说法。
发展级
对“说一说”栏目问题的提示
教材“说一说”栏目提出了这样的问题：如果重力做功与路径有关，还能把mgh叫做重力势能吗？答案是：不能。因为物体的势能是物体凭借其位置所具有的能量，正是因为重力做功与路径无关，说明与重力做功相关的能量才是一种“物体凭借其位置所具有的能量”，才是一种势能，才能把mgh叫做重力势能。如果重力做功与路径有关，那么与重力做功相关的能量也就愈路径有关，就不能把mgh叫做重力势能。正如摩擦力做功与路径有关，对于摩擦力就不能引人相应的“摩擦力势能”。
重力势能表达式的适用范围
需要指出的是，我们将mgh叫做物体的重力势能是有一定的条件的，那就是物体必须处于地面附近，当物体的离地高度相对于地球半径不可忽略时，Ep=mgh便没有意义了。这是因为该定义式中的g 是地球表面附近的重力加速度，而离地面越高，重力加速度越小，当物体的离地高度h相对于地球半径不可忽略时， 该处的重力加速度与地表重力加速度g的差异便不能忽略。
那么，若离地h高处的重力加速度为gh，能否用mghh表示物体在该处的重力势能呢？不行。因为从地表到离地h高处，重力加速度由g逐渐减小为gh，把质量为m的物体由地表提升到离地h高处，物体克服重力所做的功不等于mghh。由于在将物体提升的过程中，重力加速度随高度的变化不是线性的，物体克服重力所做的功也不等于，所以也不能用表示物体在离地h高处的重力势能。
当物体的离地高度相对于地球半径不可忽略时，我们把由地球与物体之间的引力决定的势能称为“引力势能”。关于引力势能的表达式，高中阶段不作介绍，感兴趣的同学可寻找相关资料自学。
应用链接
本节课的应用主要涉及对重力做功的特点、重力势能的表达式、重力势能的相对性以及重力势能的变化与重力做功的关系等的理解，涉及重力做功和重力势能的计算。
基础级
例1 关于重力势能，以下说法中正确的是（ ）
A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B. 重力势能为０的物体，不可能对别的物体做功
C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D. 只要重力做功，重力势能一定变化
提示 根据重力势能的表达式、重力势能的决定因素、重力做功与重力势能变化的关系进行判断。
解析 由重力势能的表达式Ep=mgh可知，由于高度h具有相对性，重力势能的大小也具有相对性，即处于某个位置的某个物体，在选择不同的参考平面时，重力势能的大小是不同的。
重力势能的大小具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所以重力势能为０的物体，是指物体处于参考平面上，并不能表明物体不具有做功的本领。如在地面上流动的一薄层水，若取地面为参考平面，则其重力势能为０，但当这些水流向更低处时仍可对别的物体做功。
物体的重力势能是由物体的重力和物体的高度共同决定的，只要物体的高度发生变化，物体的重力势能就一定发生变化。例如，当物体沿斜面匀速下滑时，高度减小，重力势能将减小。
重力的方向总是竖直向下的，重力做功时物体的高度肯定发生变化，重力势能也一定发生变化。
可见，正确选项为D。
点悟 重力势能的大小是相对的，重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。重力做功是重力势能变化的量度，因此重力势能的变化量和重力做功的数值总是相等的。
例2 一条柔软的均匀链条质量为m，长度为l，平放在水平桌面上。用力提链条的一端将链条慢慢提起，直至末端将要离开桌面的过程中，拉力做的功为多少?
提示 拉力的大小时刻在变，是变力，它对链条做的功全部用来克服重力的作用，用于增加链条的重力势能。所以，只要能求出链条重力势能的增量，，就能求出拉力所做的功。
解析 链条的末端将要离开地面时，链条的重心提高到离桌面的高度，其重力势能的增量为 。
根据重力做功和重力势能变化的关系可知，克服重力做功
??。
拉力做的功等于克服重力做的功，即
。
点悟 求变力功的问题，有一类可将变力功转化为求重力所做的功，进而通过求重力势能的变化来达到求变力功的目的。
例3 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
提示 外力所做的功，等于组成的系统重力势能的增加。
解析 n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为。当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为。所以，至少需要做功
。
点悟 本题也可这样求解：将第二块砖叠上时，做功
W2=mgd；
将第三块砖叠上时，做功 ?W3=mg·2d；……
将第n块砖叠上时，做功 Wn=mg?(n-1)d。
所以，将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做功
?
。
显然，上述用重力势能变化的解法要简单些。，
例4 如图5—26所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。
提示 物体被提升的高度等于弹簧上端提升的高度与弹簧拉伸长度之差。
解析 物体离开地面后，弹簧的伸长量为
??。
可见，物体上升的高度为 ?。
从而，物体重力势能的增加量为
?。
点悟 由于弹簧的伸长，物体上升的高度不等于拉力作用点上移的高度，如不注意这一点，往往会造成错解。
发展级
例5 如图5—27所示，圆柱形水箱高为5m，容积为50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B。开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功？（设需注入的水开始时均与箱底等高，g取10m/s2）
提示 注水的过程外力克服水的重力做功，增加了水的重力势能，由于是缓慢注水，水的动能不增加，所以外力做功数值上就等于水增加的重力势能。
解析 以H表示水箱的高度。水若从A管注入，整箱水的重心被升高，外界做功
??J=1.25×106J。
水若从B管注入，整箱水应先升高到H的箱顶处，故外界做的功
?W2=2W1=2×1.25×106J=2.5×106J。
点悟 本题是非常实用的一个例子，造成这种差异的原因是因为相同质量的水被提升的高度不一样，为了节省能源，我们应该采用从下方注水的方式。有些同学认为，两种注水方式水的重心上升高度相同，故做功相同。这种想法只是注意到了前后两个平衡状态，而没有注意两个过程不一样。事实上，当从上管注水时，水被提升后再流入箱中，水的重力势能将减小而转化为水的动能，但是外界需做对应于把水提升到上管口的功。
例6 如图5—28所示，劲度系数为k1的轻质弹簧的两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面。在此过程中，两物体的重力势能分别增加了多少？
提示 物体重力势能的增加等于物体重力与物体被提升高度的乘积。开始时，整个系统处于平衡状态，两弹簧均被压缩。现施力将物块1缓慢上提，直到下面的弹簧刚好脱离桌面，在此过程中下面的弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由长度，而上面的弹簧由压缩状态逐渐恢复到自由长度，接着由于物块2施加拉力又逐渐变为拉伸状态。
解析 下面的弹簧受到的压力大小为?(m1+m2)g，弹簧的压缩量
。
要使其离开桌面，物块2应上升高度△x2，则物块2增加的重力势能为
?。
把物块1拉起的过程中，上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，其原先压缩的长度
?，
最终拉伸的长度 ?，
则物块1 提升的高度为
??。
所以，物块1增加的重力势能为
。
点悟 本题涉及物体的平衡条件和重力势能的概念，所述物理过程比较复杂，难度较大，需注意把物理过程分析清楚，注意整体法与隔离法的应用。
课本习题解读
[p.13问题与练习]
1. 设斜面高度为h，对应于倾角为θ1、θ2、θ3的斜面长分别为l1、l2、l3。
由功的公式可知，在倾角为θ1的斜面上，重力与位移的夹角为（），重力所做的功为 ??。
同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh。
可见，重力所做的功与斜面的倾角无关。
2.（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
（2）足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
（3）足球由位置1运动到位置3时，重力所做的功为0，重力势能的变化为0。
通过本题的求解，我们可以体会到：重力势能的变化是与重力做功相对应的。重力做了多少功，重力势能就不会多少。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
3.（1）所填表格中 的数据如下：
所选择的
参考平面
小球在A点
的重力势能
小球在B点
的重力势能
整个下落过程中
小球重力做的功
整个下落过程中小球重力势能的变化
桌面
5.88J
－3.92J
9.8J
9.8J
地面
9.8J
0
9.8J
9.8J
（2）如果下落过程中有空气阻力，表格中的数据不变。
通过本题的求解，我们认识到：重力势能跟参考平面的选取有关，而重力势能的变化跟重力的功相对应，与参考平面的选取无关。重力所做的功只跟物体位置的变化有关，而与是否存在其它力无关。
4．A正确。例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大于重力势能的增加量；如果做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的减小量。
B错误。物体匀速上升，拉力与重力大小相等，拉力的功一定等于重力势能的增加量。
C错误。根据WG= Ep1－Ep2可知，重力做－1J的功，物体势能的增加量为1J。
D错误。重力做功只与起点和终点的位置有关，而与路径无关。A、B两点的位置不变。物体从A点运动到B点的过程中，无论经过什么路径，重力的功都是相同的。
练习巩固（5—4）
基础级
1. 如图5—29所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
????A. 沿轨道1滑下重力做功多
B. 沿轨道2滑下重力做功多
C. 沿轨道3滑下重力做功多
D. 沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2. 物体1的重力势能Ep1=3J，物体2 的重力势能Ep2=－3J，则（ ）
A. Ep1= Ep2 ?B. Ep1＞Ep2 ? C. Ep1＜Ep2 ?D. 无法判断
3. 将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（ ）
A. 不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B. 不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C. 不同的参考平面，两种情况中。重力做功不等
D. 不同的参考平面，两种情况中。重力最后的重力势能肯定不等
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 物体克服重力做功，物体的重力势能增加
B. 物体克服重力做功，物体的重力势能减少
C. 重力对物体做正功，物体的重力势能增加
D. 重力对物体做负功，物体的重力势能减少
5. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（ ）
A. 物体的重力势能一定为50J ?B. 物体的重力势能一定增加50J
C. 物体的重力势能一定减少50J ?D. 物体的重力势能可能不变
6. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体 ，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有多大？若以井底面为参考平面，则物体的重力势能又有多大？
7. 质量为5kg的钢球，从离地15m高处自由下落1s，其重力势能变为多大？（g取10m/s2，取地面为参考平面）
发展级
8. 高为a=1.6m，宽为b=1.2m的均匀长方体置于水平地面上，其质量为200kg，则要将其推翻，至少要做多少功？（g取10m/s2）
9. 如图5—30所示，若在湖水中固定一细长圆管，管内有一活塞，它的下底面位于水面上，活塞的底面积S=1cm2，质量不计，大气压强p0=1×105Pa。现把活塞缓慢地提高h=5m，则拉力对活塞做多少功？
10. 如图5—31所示，物块1、2的质量分别为m1、m2，上下两轻质弹簧的劲度系数分别为k1、k2，物块1压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提物块1，直到它刚离开上面的弹簧。在此过程中，两物块的重力势能分别增加多少？
练习巩固（5—4）
1. D 2. B 3. A 4. A 5. B
6. 由题意可知，物体位于地面以下1m，井底上方7m。
若以地面为参考平面，则物体的重力势能
?Ep=mgh=100×(－1)J=－100J。
若以井底面为参考平面，则物体的重力势能
?E’p=mgh’=100×7J=700J。
7. 物体下落的高度为 x=gt2m=5m，
物体离地的高度 h=H－x=15m－5m=10m，
所以物体的重力势能 Ep=mgh=5×10×10J=500J。
8. 长方体置于水平地面上时，其重心离地的高度为
m=0.8m。
要将长方体推翻，需先将长方体翻倒使其对角面处于竖直位置，再让其自行倒下。当长方体对角面处于竖直位置时，其重心离地的高度为
?m=1m。
所以，要将长方体推翻至少要做功
W=mg△h=mg(h2－h1)=200×10×(1－0.8)J=400J。
9. 活塞上升的过程中，管内的水随活塞上升，拉力对活塞做的功等于管内上升的那部分水增加的重力势能，不要考虑管外水面高度的变化，故
J=12.5J。
10. 原先上下两弹簧分别被压缩
，。
物块1刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧恢复自然长度，下面的弹簧被压缩
?。
物块2上升的高度 ?，
物块1上升的高度 。
所以，物块1的重力势能增加了
??，
物块2的重力势能增加了
??
教学后感想
总课题
机械能守恒定律
总课时
第21 课时
课题
重力势能
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关．
3．知道重力势能的相对性．
过程与方法
用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程．
情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．
教学
重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系．
教学
难点
重力势能的系统性和相对性．
学法
指导
自主阅读、合作探究、精讲精练、
教学
准备
教学
设想
预习导学→合作探究→突出重点，突破难点→典型例题分析→巩固知识→达标提升
教 学 过 程
师 生 互 动
补充内容或错题订正
任务一 预习导学
一、重力的功
(认真阅读p59教材并结合图7．4—1、图7．4—2、图7．4—3，独立推导这几种情况下重力做的功)
图7．4—1中WG＝
图7．4—2中WG=
比较第一、二问题中所求出重力做的功是否相等？
图7．4—3中重力做的功和前两个是否相等呢?如何求?
在第三种情况下重力做的功和前两种情况中重力做的功是否相等？
你可以得到什么样的结论?重力做功的表达式是什么?
二、重力势能
(认真阅读教材60页“重力势能”一段，回答下面几个问题)．
物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量. 特殊意义在于什么？
怎样定义物体的重力势能?
重力势能的表达式是什么?用文字怎样叙述?
重力势能是矢量还是标量?重力势能的单位是什么?符号是什么?
重力势能与重力做功的关系是什么呢?
当物体由高处向低处运动时，重力做 功，物体重力势能 ，也就是WG>0，Ep1>Ep2；
当物体从低处运送到高处时，重力做 功(或者说 )，重力势能 ，也就是WG<0，Epl 三、重力势能的相对性和系统性
(认真阅读教材61页，回答下面几个问题)
我们在研究一个物体重力势能时应该先参考平面．参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．可见，重力势能具有相对性．选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。
注意：
1、在参考平面上方的物体的高度是 值，重力势能也是 值
2、在参考平面下方的物体的高度是 值，重力势能也是 值
3、势能是标量，+、—表示大小
4、选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中，有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同．
5、重力势能是地球与物体所组成的系统共有的，而不是地球上的物体单独具有的
任务二典型例题分析
例题：质量是50kg的人沿着长150 m、倾角为30°的坡路走上土丘，重力对他所做的功是多少?他克服重力所做的功是多少?他的重力势能增加了多少?(g取10m／s2)
任务三 达标提升
1.下列说法中正确的是……………( )?
A、重力势能恒大于零?
B、重力做功的多少与参考平面的选取有关?
C、放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
D、相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响研究有关重力势能
2、沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是（ ）
A、沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B、沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C、沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
D、以上几种情况下克服重力所做的功一样多
3.关于重力势能的理解，下列说法正确的是 A.重力势能是一个定值
B.当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 C.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0
D.重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的
4．以下叙述中正确的是： A．重力对物体做正功，物体的重力势能增加；
B．物体克服重力做正功，物体的重力势能越少； C．重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零；
D．物体没克服重力做功，物体的重力势能不一定为零。
5. 如图所示，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能 （ ）
A、mgh B、mgH
C、mg（H+h） D、mg（H-h）
6.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则( )
A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J
C.物体的重力势能一定减小50J D. 物体的重力势能一定是50J
7. 若物体m沿不同的路径I和II从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为( )
A．沿路径I重力做功最大。 B．沿路径II重力做功最大。
C．沿路径I和II重力做功一样大。 D．条件不足不能判断。
8.井深8m，井上支架高为2m，在支架上用一根3m长的绳子系住一个重100N的物体，则物体的重力势能是(以地面为参考平面)( )
A.100J B.700J C.－100J D.无法确定
9．在排球比赛中，某运动员用400 N的力把质量为270 g的排球从2．8 m的高度扣向对方的场地内．在球被扣到落地的过程中，排球的重力势能变化了多少? 重力对他所做的功是多少? (g取10m／s2)
4 重力势能
整体设计
重力势能及其相对性是本节的主要教学内容.教材从分析重力做功与路径无关入手，来建立重力势能的概念.按照“以学生为主体”新课程标准要求，在这一环节，要让学生亲自动手算一算这两种情况下重力对物体做了多少功，来加深对探究过程的理解.正是因为重力做功有这样的特点，才引入重力势能的概念，对这一点学生会感觉比较困难.这一认知是逐渐建立起来的，在这里要求不宜过高.教师可以帮助学生回忆，在“追寻守恒量”一节中，给出了势能的定义，“物体势能是物体凭借其位置而具有的能量.”启发学生思考，请学生说一说重力势能应该与哪些物理量有关.经过讨论，学生会得出，重力势能应跟物体在地球的相对位置有关，还应与物体受到的重力有关.本节重点讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系.重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，关于这个关系，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加,重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律作好准备.
为了突出重点，突破难点，采用学生实际操作、推理和互动探究的方法，学生对计算结果分析，先思索由结果发现什么问题，激发学生的学习热情，然后由教师层层提出问题，分析问题，逐步解决问题，使学生理解和掌握本节的知识.关于重力做功与路径无关和弹性势能的教学：只要求学生知道即可.
教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.
教学难点
重力势能的系统性和相对性.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系.知道重力做功与路径无关.
3.知道重力势能的相对性.
4.了解弹性势能.
过程与方法
1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.
2.学会从功和能的关系上解释和分析物理现象.
3.通过实验，使学生掌握科学的研究方法——控制变量法；培养学生的实际操作能力.
4.通过对结果的分析，培养学生发散性思维，及分析、推理、归纳的能力.
情感态度与价值观
1.通过对实验操作、观察、讨论，以及得出本节课物理知识的过程和方法，激发学生探索的兴趣和热爱科学的精神.
2.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.
课前准备
自制课件、事先搜集各种投影图片；大小不一的两个铁块、自制小桌、盛满沙的盒子等.
教学过程
导入新课
故事导入
1994年7月7日，苏梅克·列维9号彗星以60 km/s的速度，向木星飞驰而去.第一颗彗核撞上了木星，紧接着，其余的彗核也接二连三地向木星撞击，这一壮烈的天体碰撞，持续了5天才告结束.碰撞产生了相当于20亿颗原子弹爆炸的威力，产生的火球，直径达10 km，温度达到7 000 ℃，产生的光亮在数亿千米外也能拍到，腾起的蘑菇云极为壮观，形成的尘埃云团与地球同样大小，并存在了几个月之久.
教师引导学生思考讨论：为什么彗星撞击木星时会产生如此大的能量呢?
情景导入
大屏幕投影展示下面几幅图片，让学生自己仔细观察，并自己提出问题来讨论.
2002年9月21日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失踪
美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30—50米的铁质流星撞击地面的结果.据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众
参考问题：1.我们看到一个冰天雪地、广袤无垠的银色世界，它带给人们的是圣洁、平和、宁静的感受，一种心灵的洗涤.但是一旦大量积雪从高处滑下形成雪崩.一面面白茫茫的雪墙排山倒海而来，你将感受到大雪崩所带来最令人惊心动魄的白色恐惧，将对人们的生命与财产带来灾难……为什么这么漂亮的雪花有如此大的破坏力？发生的雪崩为什么具有这么大的能量？
2.通过美国内华达州亚利桑那的陨石坑现象，你能说出这么大的能量与哪些因素有关？
实验引入
教师利用课前准备好的实验仪器：自制小桌、铁块（一大一小两个）、盛满沙的小盒,如图.先让学生猜测重力势能的影响因素.
通过学生分组讨论，由学生代表表述自己的想法，重力势能的影响因素有哪些？然后分别设计实验，验证学生的猜想.
推进新课
一、重力的功
问题：物体的重力势能跟哪些影响因素有关呢？
通过重力势能的定义，引导学生找出重力势能的影响因素：物体的质量与高度.具体的关系，要求学生设计具体的物理情景来探讨.
情境设置：把自制的物理小桌放在盛满沙的盒子中，比较质量不同的两个铁块落在小桌上时小桌陷入的深度；比较同一铁块从不同的高度落在桌子上陷入的深度.
实验一：用质量不同的两个铁块从同一高度释放，观察小桌陷入沙子中的深度.
实验二：用同一个铁块从不同高度释放，观察小桌陷入沙子中的深度.
学生认真操作实验，并记录观察到的实验现象.
现象：在实验一中，铁块的质量越大，小桌陷入沙子中的深度越大；在实验二中，铁块释放的高度越高，小桌陷入沙子中的深度越大.
通过以上实验的进行，学生深切感受两个影响因素对重力势能的影响，并从中总结具体是怎样影响的：
物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.
因此，要研究重力势能，就不能脱离对重力做功的研究.
重力做功的特点：
创设情景，引导学生推导重力做功的特点:如图，提出物体从A到C的几种情况，让学生写出在这几种情况下，物体从A→C，重力做的功：
图A是物体由A做自由落体到B，再水平运动到C，容易得出此过程中，重力做功为mgh；
图B是物体沿斜面由A滑到C，重力做功为：mgs·sinθ=mgh；
图C是物体沿曲面由A滑到C，可以把曲面看成很多段小斜面组成，利用图B的结论可以得出，重力做功也为mgh.还可从A到BC面画任意路径让学生求重力做功，可以看出结论都为mgh.
学生从以上三个过程的推导中容易得到重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与物体起点和终点位置的高度差有关.
思维拓展
重力做功与路径无关，其他力(比如摩擦力)做功是否与路径有关？回答是肯定的.可见，重力做功的特点不能乱用，要视具体力而定.同时提醒学生，今后学习中还会遇到具有这种特点的力（例如电场力）.
如右图所示，指导学生计算质量为m的物体，从A运动到B的过程中，重力做的功是多少？
小球的质量为m，从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，如图所示，重力所做的功为：
WG=mgΔh=mgh1-mgh2
从上面的表达式，可以看出重力做功的大小等于重力跟起点高度的乘积mgh1与重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差.
点评：引导学生逐步认识mgh1、mgh2两个量是用来描述初末状态能量特点的，为重力势能概念的提出作思路引导.
二、重力势能
复习势能的概念：相互作用的物体凭借其相对位置而具有的能量，称为势能.
mgh这个物理量具有特殊的物理意义，一方面与重力做功有关（相互作用），又随高度的变化而变化（凭借其相对位置），具有了势能的特征.物理学中，把物理量mgh叫做物体的重力势能，用Ep表示.
点评：教师在分析重力做功的基础上，分析势能的两个主要特征，mgh同时具备两个主要特征，重力势能概念的提出就水到渠成.
师生共同讨论，理解Ep=mgh，主要采取讲授式：
1.标矢性：标量
2.单位：焦耳（J）
问题:重力做功引起了物体位置的变化，物体位置变化引起重力势能变化，重力做功与重力势能变化有什么关系呢？
引导学生推导：重力做功也可以写成WG=Ep1-Ep2
当物体下落时，重力做正功mgh，WG>0，即Ep1>Ep2，这说明，重力做功，重力势能Ep减少，减少的值等于重力所做的功.
同理，当物体上升时，重力做负功-mgh，重力势能Ep增加的值等于重力所做的功，要注意的是，重力做负功也可以说成物体克服重力做功.重力做功是重力势能变化的量度.
三、重力势能的相对性
问题：将一个质量为5 kg的铁球放在4楼一张1.5 m高的桌子上，已知每层楼的高度均为2.5 m，求铁球的重力势能.
要求学生分组计算，让各小组代表自由表述自己的计算结果，教师暂不作评价.预测学生的计算情况，在高度的数值代入上有不同的意见.出现计算上的矛盾，此时，教师引导学生感受由于参考面的选取不同，给计算造成了不便，无法计算.因为没有说明物体的高度是以什么位置为零高度.
请学生分别写出上图中以B和地面C为零点的物体的重力势能：Ep1=mgh1，Ep2=mg(h1+h2)，（h1=AB，h2=BC）.
总结：1.重力势能具有相对性，是与零点选取有关的，因此在表达重力势能时，要指明势能零点的位置.我们把重力势能为零的水平面叫做零势能面.通常以水平地面为零势能面.
2.对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值.物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少.
自主学习：学生分别写出以B和地面C为零点情况下，物体落在B和落在地面C上时与初态的重力势能差：ΔEp1=-mgh1,ΔEp2=-mg(h1+h2)，这是与零点选取无关的.
师生总结：不论我们如何选择参考系，对于一物理过程，重力势能的改变是一定的.我们今后的学习中，更多地是研究某物理过程中重力势能的变化，这时我们就可以适当选择参考系使问题简化，而不会影响结果.
课堂训练
1.分析判断下列几种说法是否正确.
（1）物体在末位置的重力势能与物体如何运动无关；
（2）物体在地球表面和月球表面上的重力势能相等；
（3）一个静止的物体重力势能为负值时，说明物体无做功本领.
2.起重机以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？
3.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能减少了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
参考答案
1.第一种说法正确.
解析：（1）把重力势能的决定因素和实际问题的给定条件相比较；
（2）正确理解重力势能是系统具有的，系统发生变化时，重力势能如何变化；
（3）理解重力势能的正、负与物体做功之间的关系.
2.解析：由题意可知起重机的加速度a=，物体上升高度h，
据牛顿第二定律得
mg-F=ma，所以F=mg-ma=mg-m×
方向竖直向上.
所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh
重力做功WG=mghcos180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh
又因为 WG=Ep1-Ep2=-mgh
WG<0，Ep1即物体的重力势能增加了mgh.
3.D 解析：物体的重?力势能与参考面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错.物体在零势能面以上，距零势面的距离越大，重力势能越大，物体在零势面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错.重力势能中的正、负号表示大小，-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能，C选项错.重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确.
四、势能是系统所共有的
合作探究
引导学生认真研究表达式Ep=mgh,提出问题：重力势能到底是谁的？物体m的？地球的？
甲小组讨论结果：重力势能是物体m的,因为mg是物体的重力.
乙小组讨论结果：重力势能是地球的，因为重力的施力物体是地球.
教师首先肯定甲乙小组的讨论成果，然后加以引导：质量是物体的固有属性，而重力的施力物体是地球；没有物体，谈不上重力势能；没有地球施加重力，重力势能也就不复存在.
师生总结：重力势能是物体跟地球组成的系统所共有的，而不是物体单独具有的.
素质教育：关于人类与重力势能的认识，是一个从恐惧到挑战直到合理改造的过程.人们对重力势能的恐惧感是与生俱来的（雪崩、泥石流：2006年2月17日泥石流突袭菲律宾2 000人丧生）.但是随着人们通过生产实践中对重力势能的认识的逐步加深，我们开始变得乐于挑战这种能量（如攀岩运动）.甚至在可以控制的范围内享受重力势能带给我的种种乐趣（如过山车）.但是，科学的意义不仅仅是认识自然，挑战自然，更在于能动地利用自然.介绍水力发电.
课堂小结
本课主要学习了以下内容：
1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定.
2.势能是标量，单位是焦耳.
3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差.
4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关.
布置作业
1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.
2.从山坡上滚下的大石块，它有没有重力势能?在它下滚的过程中重力势能的大小有没有变化?为什么?
板书设计
4 重力势能
1.重力势能：地球上物体由于处于一定的高度而具有的能量.
2.重力势能具有相对性.
3.重力势能是地球跟物体组成的系统所共有的.
活动与探究
课题：骑车和跑步哪种方式能更好地减少人的能量消耗?
方法：学生利用课下时间，通过骑车和跑步，在平路和上坡两种情况下进行实际测试，亲自体验.
交流：在平路或下坡路上，骑自行车的最大好处是能减少人的能量消耗.这时，人只需要提供很少的能量，就能补偿由于摩擦而消耗的能量，以保持自行车的速度.
而当人在平路上跑步时，实际上每跑一步，身体都要做上下运动以及瞬间停顿.这样，跑步者有很大一部分能量被无效地损耗掉，必须由人体重新提供.由于这些能量比人骑自行车通过同一段路程所消耗的能量要多得多，所以，在平路上跑步要比骑自行车要费劲些.
但在上坡时，由于人体提供的能量主要用来增加重力势能.骑自行车上坡，人不但要为提高自身的重力势能做功，还要提高自行车的重力势能做许多额外功，这时，自行车的优越性就明显下降.所以，在上坡时，骑自行车并不比跑步轻松.
习题详解
1.证明：设斜面高度为h，对应于倾角为θ1、θ2、θ3的斜面长分别为l1、l2、l3.
由功的公式可知，在倾角为θ1的斜面上，重力与位移的夹角为（-θ1），重力所做的功为：WG=mgl1cos（-θ1）=mgl1sinθ1=mgh.同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh，与斜面倾角无关.
2.解答：（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为-mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh.
（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh.
（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零.
3.
解答：（1）
所选择的参考平面
小球在A点的重力势能
小球在B点的重力势能
整个下落过程中小球重力做的功
整个下落过程中小球重力势能的变化
桌面
5.88 J
-3.92 J
9.8 J
减少9.8 J
地面
9.8 J
0
9.8 J
减少9.8 J
（2）如果下落过程中有空气阻力，表格中的数据不变,因为重力势能及其变化与空气阻力无关.
说明：本题的意图是使学生认识，重力势能跟零势面的选取有关，而重力势能的变化跟重力的功相对应，与零势能面的选取无关.重力做的功只跟物体位置的变化有关，与是否存在其他力无关.
4.解答：A正确.例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大于重力势能的增加量.如果物体做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的减少量.
B错误.物体匀速上升，拉力的大小等于重力，拉力的功一定等于重力势能的增加量.
C错误.根据WG=Ep1-Ep2可知，重力做-1 J的功，物体势能的增加量为1 J.
D错误.重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关，A、B两点的位置不变，从A点到B点的过程中，无论经过什么路径，重力的功都是相同的.
设计点评
新课程倡导探究式教学，探究的内容和形式是多种多样的.本节教学设计充分体现了这点要求，教学设计从导入新课开始，利用多样的导入（苏梅克·列维9号彗星的故事导入、雪崩陨石的情景导入、自制教具的实验导入）方式激发学生的探究热情.学生在初中的原有知识上完全可以通过教师的引导，自行提出“重力势能的大小与什么因素有关？”的问题.因此教学设计只作引导，让学生自主提问.
教学设计多举实例，从生活中发现物理，让物理走向生活，激发了学生的学习兴趣与动机，同时也可以使他们养成善于运用知识、关心生活和生产中实际问题的习惯.因而这一特点有利于创设教学情景，加大学生学习动力，促进学生关心社会实际生活，增强社会责任感.比如：在教学中，通过“雪崩”的图片，让学生体验到高处的物体都具有潜在的能量——重力势能.
课件28张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.4《重力势能》教学目标（一）知识与技能
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.
3、知道重力势能的相对性.
（二）过程与方法
用所学功的概念推导重力作功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程
（三）情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．
★教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
★教学难点
重力势能的系统性和相对性。 2002年９月２１日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少１００人失踪。 雪崩2水电站“和平号”空间站残片用自己的课本做如下试验 1、与高度有关
2、与质量有关 1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉 ? ? ? 2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉 ? ? ?探究得到的结论：5一、新课引入二、重力做功重力势能物体由于被举高而具有的能46物体沿曲线运动7重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关8重力做功与路径无关 一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)解: 小球下落高度为5mJJ9 可见,重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理学中， “mgh”是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量表示物体的重力势能。重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关10一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh重力势能物体由于被举高而具有的能量11重力势能的表达式
Ep = mgh m — 物体的质量，单位：千克（kg）Ep — 物体的重力势能，单位：焦（J）g — 重力加速度，单位：米／秒2（m／s2）h —物体的高度，单位：米（m） 即：物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积．12一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系重力势能物体由于被举高而具有的能量13WG = Ep1 - Ep2 正负减少增加重力做的功等于重力势能的减少物体克服重力做的功等于重力势能的增加14重力做功与路径无关 一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)解: 小球下落高度为5mJJ15一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系重力势能物体由于被举高而具有的能量16需要先选定参考平面? 在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。? 参考平面的选取是任意的 . ? 在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；势能是标量．+、–表示大小．17例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)6J10J-4J0?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同18一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系重力势能物体由于被举高而具有的能量19例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)6J10J-4J010J10J减少10J减少10J?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同?对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关20一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系势能的相对性（高度的相对性）2、重力势能物体由于被举高而具有的能量21 讨论：物体在以下四种情况下，重力做功 与重力势能的关系？1：物体从点A下落到B点的过程中，受到阻力作用.2：物体从A点下落到B点后，再平移到与B点等高的C点.3：物体从A点沿斜面滑到与B点等高的C点。4：物体从B点上升到A点。11、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。 ABD课堂练习2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的动能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
BD3、关于重力势能的几种理解，正确的是
A、重力势能等于零的物体，一定不会对别的物 体做功
B、相对于不同的参考平面，物体具有不同数 值的重力势能，但这并不影响研究有关重 力势能的问题
C、在同一高度将物体不论向何方向抛出，只 要抛出时的初速度大小相同，则落地时减 少的重力势能必相等
D、放在地面的物体，它的重力势能一定等于零 BC小 结一、重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。
表达式
三、重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面。
再见
