第5节探究弹性势能的表达式
本节教材分析
（1）三维目标
（一）知识与技能
1．理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系。
2．掌握利用力－位移图像计算微元求和的方法
（二）过程与方法
1．仿照重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。
2．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。
3．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。
4．体会理论探究这种科学方法。
（三）情感、态度与价值观
1．培养运用类比思想进行知识迁移的能力。
2．培养探究活动中的合作意识与团队精神。
（2）教学重点
1．利用微元法和图像法计算变力做功的问题。
2．运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系。
（3）教学难点
1．理解微元法把变力做功转化为恒力做功。
2．理解利用力－位移的图象计算变力做功的依据。
（4）教学建议
本节课先通过图片展示和演示实验，给学生感性认识，让学生对弹性势能的决定因素进行猜想，并回顾曾经的探究活动，制定设计方案，进行初步的定性探究，为定量探究打下基础。引导学生通过类比重力做功与重力势能的关系引出弹簧的弹性势能与弹簧的弹力做功的关系，但弹力做功和重力做功的特点不相同，要鼓励学生大胆思考，开发学生的创造潜能，启发学生思维，使学生参与到教与学的活动中去。活动中教师适时点拨，启发学生寻找解决问题的方法，最终探究出弹性势能的表达式，让学生切身体验到探索自然规律的艰辛和喜悦。
导入一:
[实验演示]
一个弹簧自然伸长，一个小车在光滑的水平面上从弹簧的左侧向弹簧运动，当它遇到弹簧后减速，让学生注意观察实验现象。
师：刚才大家观察到什么样的实验现象呢?
生：小车速度减小了．
师：小车速度为什么减小了?
生1：这是因为它遇到了弹簧，弹簧对它的作用力的方向与物体运动方向相反，所以物体速度减小了，
生2：从能量的角度来讲，物体运动的速度减小，也就是物体的动能减小，物体动能的减少应该对应一种能量的增加．
师：这种能量与什么因素有关?
生：与弹簧弹力做功有关．
师：通过上一节课的学习我们知道，物体重力做功对应着重力势能的变化，那么弹簧弹力做功也应该对应着一种能量的变化，我们把这种能量叫做什么能呢?
生：我们可以把这种能量叫做弹簧的弹性势能．
师：(总结)发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．我们今天这节课就来研究一下与弹簧弹性势能有关的因素
导入二：
创设情境，弹性势能在生活中的实例。
1、视频展示：奥运会蹦床冠军何雯娜的夺金比赛录像
2、图片展示：压弯的蹦床、拉开的弓，撑杆跳运动员手中弯曲的杆
提出问题：录像和图片展示的运动员三个人进行不同项目的体育比赛，所使用的工具不同，但是他们的工具有一个共同的特点，是什么呢？
引导学生发现：这些物体有一个共同的特征，就是都发生了弹性形变，具有弹性势能。
回顾弹性势能的概念：
问题：什么是弹性势能？（弹性势能的定义）
学生回答：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
弹簧的规律我们比较熟悉，下面我们就以弹簧为例来研究弹性势能的表达式。
7.5《探究弹性势能的表达式》导学案
【学习目标】
1．知道什么是弹性势能。
2．理解探索规律的过程和科学方法
【重点难点】
探究弹性势能的物理方法和思维过程
【学法指导】
认真阅读教材，体会弹性势能的物理意义，体会弹力做功和弹性势能变化的关系。
【知识链接】
1．什么是重力势能？
2．重力势能的变化与重力做功之间有什么关系？
【学习过程】
1．弹性势能
发生________的物体的各部分之间，由于有______的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。可见，物体具有弹性势能的条件是发生了_________。
2．弹性势能表达式中相关物理量的猜测
弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢？
①?可能与弹簧被拉伸（或压缩）的_______有关。这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的________有关。重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的_______则不一定成正比，因在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是______力。
②?可能与弹簧的___________有关。这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即____________不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
3．弹性势能与拉力做功的关系
弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。在讨论重力势能的时候，我们从对重力做功的分析入手。同样，在讨论弹性势能的时候，则要从对______做功的分析入手。弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。他们总的原理：功是____________的量度。
例如，重力对物体做了100J的功，物体的重力势能______(增加、减少)100J；重力对物体做了－100J的功，物体的重力势能______(增加、减少)100J；类比以上，若弹力做了－100J的功，则弹簧的弹性势能_______(增加、减少)100J.
4. 如何计算拉力所做的功？
在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同。因此，拉力做功不能直接用功的公式W=Flcosα。那么，如何求出拉力的功呢？与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段的功分别为
?W1=F1△l1，W2=F2△l2，W3=F3△l3，……
拉力在整个过程中所做的功为
?W=W1+W2+W3+……=F1△l1+ F2△l2+ F3△l3+……
5.如何计算求和式？
要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。与匀变速直线运动中利用v—?t图象求位移x相似，我们可以画出F—?l，如图所示。每段拉力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F和?l围成的三角形的面积，这块三角形面积就表示拉力在整个过程中所做的功。
（1）推导出弹力做功的表达式：_______________________。
（2）如图所示，弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
6．弹性势能的相对性：在本节的“说一说”栏目中，提出了“能不能规定弹簧某一任意长度时的势能为零势能”的问题。这个问题可与重力势能参考平面的选取相比较。如果我们规定了弹簧某一任意长度时的势能为零势能，在弹簧从零势能位置拉至某一位置的过程中，拉力所做的功就等于弹簧处于该位置的弹性势能。显然，这与规定自然长度为零势能时，从零势能位置拉至该位置的功是不同的。所以，弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的规定有关的，弹性势能也具有相对性。
教材中说：“在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。”当物体处于参考平面时，重力势能为零；在参考平面上方，重力势能为正；在参考平面下方，重力势能为负。当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为零；弹簧拉伸时，弹性势能为正；那么，弹簧压缩时弹性势能也为负值吗？为什么？
【训练测试】
1．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
2． 如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va>vb B．va＝vb
C．va5．(南京模拟)在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是________．
(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是________．
(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________.
【参考答案】
1．答案：ACD
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位都跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．
2．答案：B
3．答案：C
解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．
4．答案：B
5．答案：(1)N (2)J (3)J·m 弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理
解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．
【学习反思】
弹性势能的大小与什么因素有关？弹性势能的变化与弹力做功的关系是怎样的？
5 探究弹性势能的表达式
文本式教学设计
整体设计
学习科学探究方法，发展自主学习能力，养成良好的思维习惯，能运用物理知识和科学探究方法解决一些问题是课程标准总目标中对学生在科学探究方面提出的要求.本节课的教学重点应该是通过科学探究来落实过程与方法、情感态度与价值观的要求.通过探究方案的设计，让学生进行自主探索，激发学生的创造潜能，启发学生的思维，把学生真正地融入到教学中来，发挥其主体作用.本节就是按照物理课程标准要求，不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程，属于逻辑推理任务型.学生的科学探究并不意味着只是动手操作，进行实验活动.因此，本节教材在教学中重点放在物理方法的教学及加深学生对科学探究的理解上.本节课的探究是在学生原有认知基础上，通过猜想与假设，运用已掌握的物理规律,从理论上推导出新的物理规律，它注重理论推导.在实际的教学中，由于对弹性势能的理解学生存在一定的困难，教师可以引导学生采用类比方法，弹性势能类比重力势能、弹力类比重力，引导学生回忆研究重力势能时从重力做功入手，因此，研究弹性势能应该从弹力做功开始.然而弹簧的弹力是一个变力，如何研究弹力做功是本节的一个难点，要引导学生对比匀变速直线运动位移的求法，进行知识迁移，利用微元法得到弹簧的弹性势能的表达式，逐步把微分和积分的思想渗透到学生的思维中.
本节课不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到探索自然规律的艰辛和喜悦.
教学重点
1.利用微元法和图象法计算变力做功的问题.
2.运用逻辑推理得出弹力做功与弹性势能的关系.
教学难点
1.理解微元法把变力做功转化为恒力做功.
2.理解利用力—位移的图象计算变力做功的依据.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解拉力做功与弹簧弹性势能变化的关系.
2.进一步了解功和能的关系.
过程与方法
1.用与重力势能类比的方法，猜测决定弹性势能大小的因素.
2.通过知识与技能的迁移过程，自主探究弹性势能的表达式.
3.让学生经历由猜测到理论探究，再到实验证实的一般的科学发现过程.
情感态度与价值观
1.通过讨论与交流等活动，培养学生与他人进行交流与反思的习惯.发扬与他人合作的精神，分享探究成功后的喜悦.
2.体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识.
课前准备
自制课件、橡皮筋、弹簧、滑块等.
教学过程
导入新课
实验导入
装置如图所示：
将一木块靠在弹簧上，压缩后松手，弹簧将木块弹出.
分别用一个硬弹簧和一个软弹簧做上述实验，分别把它们压缩后松手，学生认真观察实验现象并叙述.
现象一：同一根弹簧，压缩程度越大时，弹簧把木块推得越远.
现象二：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出得远.
师生共同分析，得出结论：上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.
图片导入
大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.
教师提出问题：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弓可以把箭射出、撑竿跳高运动员可以借助手中的弯曲的杆跳得很高……这些现象说明什么？他们存在哪些共同的地方？学生思考、讨论、回答,引出本课内容.
问题导入
2004年8月20日举行的奥运会女子蹦床比赛，让中国观众认识了这项既好看又惊险的运动.中国选手黄珊汕摘取铜牌后，国家蹦床队总教练卓贤麟表示，尽管中国开展蹦床运动只有6年的时间，但是中国已经确立了在2008年奥运会上冲击男女两块金牌的目标，黄姗汕的铜牌，则成为实现这一目标的第一步.蹦床的核心部件就是一张四周都固定的弹簧网.
1.运动员在网上是怎样跳起来的？
2.对同一运动员的同一个动作来说，弹簧网下陷的“深度”与哪些因素有关？
3.运动员能被弹到较高的高度，这说明形变的肌肉和形变的弹簧床具有什么性质？
推进新课
大屏幕投影展示撑竿跳、张弓射箭、各类弹簧的图片.
学生观察：压缩的弹簧可以把小球弹出很远、拉开的弹弓可以把弹丸射出、撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的杆跳得很高.
师生共同分析，得出结论：上述现象中，弹簧等装置被压缩或拉伸时，发生了弹性形变，由于弹力的作用，弹簧等装置在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.
问题：通过重力势能一节的学习我们知道了重力势能的表达式mgh和两个影响因素：物体的质量和高度.影响弹性势能的因素有哪些？是怎样影响的？请举出生活中的一些弹性势能的例子来总结分析说明.
参考：1.弓拉得越满，箭射出去得越远.
2.弹弓的橡皮筋拉得越长，弹丸射出得越远.
3.玩蹦床游戏时，把蹦床压得越深，人被反弹的高度越高.
猜想总结：弹性势能跟形变量的大小有关，而且通过以上例子可以猜想，弹性势能随形变量的增大而增大.
4.在拉弓射箭时，弓的“硬度”越大，拉相同的距离，“硬度”大的，箭射出的距离越远.
5.压缩同样长度的弹簧到相同的位置，“粗”弹簧压缩得要困难些.
6.同样长度的橡皮筋制作的弹弓，拉开相同的距离，“粗”橡皮筋的弹弓打出的弹丸远.
猜想总结：在形变量相同的情况下，劲度系数大的，弹性势能大.
猜想归纳：弹簧的弹性势能大小的影响因素是：弹簧的形变量和弹簧的劲度系数.
类比思考：根据重力势能的表达式Ep=mgh,我们知道重力势能跟高度h成正比，弹性势能也跟形变量成正比吗？
对比说明：不一定，因为要举起同一个重物，所用的力并不随高度变化，但是对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力越大，所以我们不能肯定弹性势能跟形变量成正比，只能说明随形变量的增大而增大.
【问题探究】弹性势能与形变量和劲度系数的定量关系是怎样的？如何设计实验来探究呢？
通过问题的提出，激发学生探究的热情，促使学生设计提出探究实验方案，并说明过程方法.
方法提示：根据前面的探究型课题的学习，探究过程的一般方法：
1.提出探究课题;
2.设计实验方案;
3.进行实验,记录数据;
4.作出速度—时间图象;
5.得出结论.
教师启发：物体具有做功的本领，我们称之为物体具有能.弹簧既然有弹性势能，肯定具有对外做功的本领，根据功能关系，弹簧对外做的功就等于它所具有的弹性势能.
通过教师启发，使学生突破思维障碍，让学生继续设计实验方案，完成对弹簧弹性势能表达式的探究.并提醒学生，当弹簧处于原长时，拉长或压缩弹簧，弹簧的弹性势能都增加，我们可以设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零，从弹簧处于原长时开始研究.对此，教师直接提示，使学生少走弯路.
弹簧的形变，有拉长和压缩两种情况，研究弹簧拉长或压缩情况均可，我们先选择一种情况研究.对于两种影响因素的探讨，学生已经掌握了控制变量法，在此不作提示.
设计方案：利用如图所示的装置，弹簧一端固定，滑块靠在弹簧的另一端，用滑块压缩弹簧，弹簧具有了弹性势能，释放滑块，滑块在弹力的作用下向右滑动，在摩擦力的作用下最终停下，从开始运动到静止的距离为L.根据功能关系，弹簧释放的弹性势能转化为滑块的内能W，内能可以用FfL来计算，即内能与L成正比，即Ep=W=FfL,把不能直接测量的弹性势能转换为滑块克服摩擦力做功.只要我们探究出L与形变量x、劲度系数k的关系，就知道Ep与形变量x、劲度系数k的关系.
1.保持k一定，研究形变量x与滑块的位移L的关系.
2.保持x不变，研究劲度系数k与滑块的位移L的关系.
多次试验并记录数据，填入设计的表格：
（1）保持k一定，研究形变量x与滑块的位移L的关系
弹簧的形变量(m)
滑块的位移L(m)
x
x
x
1
2
3
4
(2)保持x不变，研究劲度系数k与滑块的位移L的关系
劲度系数（N/m）
滑块的位移L(m)
1
k1
2
k2
3
k3
指导学生将数据录入电脑利用Excel进行处理，通过图象法找出各量之间的关系.
实验结论：弹性势能与形变量的平方x2成正比,Ep∝x2.
弹性势能与劲度系数k成正比,Ep∝k.
通过上面的实验，我们已经证实了弹性势能与形变量和劲度系数有关，但是他们之间的具体定量关系又如何呢？
提出问题：如何求弹性势能？如何求弹力所做的功？如何把变力转化为不变的力？
思路点拨：设计一个缓慢的拉伸过程，整个过程中拉力始终等于弹力，用拉力的功来替代弹力的功.由于弹力是一个变力，计算弹力的功不能用W=Fs,设弹簧的形变量为x，则弹力F=kx.指导学生回顾研究匀加速直线运动位移的方法.
学生利用微元法求解：可以把变力功问题转化为恒力功问题来解决.把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δx1、Δx2、Δx3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3……所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δx1、F2Δx2、F3Δx3……拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示W总=F1Δx1+F2Δx2+F3Δx3……
学生自己画出F-x图象，并与vt图象比较.由v-t图象下的面积来代表位移，通过思考、讨论和交流，可以得出F-x图象下的面积能表示弹力所做的功.
多媒体投影学生的推导过程，回答学生可能提出的问题：
弹力做功等于阴影部分面积W=.
思路总结：利用“无限分割”法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功，再利用图象法来计算各段微小形变弹力做功之和，从而确定弹性势能.
总结：表达式：Ep=kl2
式中Ep:弹性势能 k:弹簧劲度系数 l:弹簧形变量
提出问题：上面我们已经推导出了弹性势能的表达式，弹性势能跟弹力做功之间有什么关系？先请学生回顾复习重力势能跟重力做功的关系:重力做正功，重力势能减少，例如做自由落体运动的小球;重力做负功，重力势能增加，例如竖直上抛的小球.
设计情景引导学生推导：
如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩.在弹簧压缩的过程中，弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了.
在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减小.
总结：弹力做功与弹性势能变化的关系:
1.弹力做正功，弹性势能减少;
2.弹力做负功，弹性势能增大.
学生自主完成弹力做功与弹性势能的关系的探究过程，体会探究的乐趣和成功的喜悦.
例题
如图所示，表示撑竿跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆.试定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况.
引导学生分析问题，多找几个学生，倾听他们的思想，让他们各抒己见，培养学生自由表达的能力.
解答：运动员的助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能；起跳时，运动员的动能和身体中的化学能转化为人的重力势能和撑竿的弹性势能，随着人体的继续上升，撑竿的弹性势能转化为人的重力势能，使人体上升至横杆以上；越过横杆后，运动员的重力势能转化为动能.
课堂小结
本节主要学习了弹性势能的概念，势能是个比较难以理解的物理量，所以我们采用了类比重力势能的方法来学习弹性势能.这节课通过探究的方法主要讨论了三个问题：①弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关；②弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系；③怎样计算拉力所做的功.在讨论的过程中我们运用了类比法、实验观察法、分析归纳法、迁移法等方法.推导出了弹性势能的影响因素以及弹性势能表达式，并且用本节所学知识解决了一些问题.
布置作业
1.在本节“说一说”中提到“能不能规定弹簧的任意长度势能为零势能？”的问题，有能力的同学课后可以小组讨论一下.
2.橡皮筋拉长时也有弹性势能，那么它的弹性势能表达式应该怎样进行计算？
板书设计
5.探究弹性势能的表达式
1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各个部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能，这种势能叫做弹性势能.
2.弹性势能表达式：Ep=kl2
（设弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为零）
3.探究弹性势能表达式的方法：
(1)影响弹性势能的因素：①形变量 ②劲度系数
(2)类比：①重力做功：研究重力势能 ②弹力做功：研究弹性势能
(3)变力做功的处理方法：①微元法 ②图象法
活动与探究
主题:短跑运动员为什么要用蹲踞式起跑？它比竘立式起跑有哪些好处？
过程:课下在操场尝试起跑的蹲踞式和站立式,注意体会其区别,然后交流、讨论.
结论:短跑运动员采用蹲踞式起跑时，腿弯曲，重心前移，起跑时腿用力蹬地，将弹性势能转化为身体的动能，使运动员获得一个较大的初速度，比站立式起跑时初速度大.
设计点评
弹性势能是一个比较难以理解的概念，学生在一节课内不容易全面理解和掌握.因此本节在设计上，先以学生熟悉的撑竿跳高、射箭、弹簧压缩小球等例子，引发学生学习弹性势能的积极性,降低学习弹性势能的门槛.然后利用学生已知的知识作基础，利用类比的方法探究弹性势能的影响因素，从分析重力势能入手，降低了学习弹性势能的难度.在本教学设计中引导学生利用熟悉的控制变量法来讨论弹性势能与形变量和劲度系数的具体定量关系.利用了微元法和图象法来处理变力做功.因为今后学习中要接触更多势能概念如分子势能、电势能等时，实际教学中可以进一步总结势能特点，深入对它的理解.本节教学设计，通过探究的方法解决了“弹性势能的表达式”的导出问题,使学生真正体会探究式学习的全过程,即提出问题、猜想、设计和进行实验、数据处理、分析和推理的过程.
课件31张PPT。应用创新演练理解教材新知把握热点考向考向一考向二随堂基础巩固
第
七章
机械能守恒定律
课时跟踪训练知识点一知识点二第 5
节
探究弹性势能的表达式 1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的能。
2．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其
和 有关。弹力势能重力高度劲度系数形变量[自学教材] (2)猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能 。在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 。劲度系数k形变量l越大越大 3．弹性势能(变化)大小探究
(1)弹力做功特点：随弹簧 的变化而变化，还因
的不同而不同。
(2)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做正功时，弹性势能 ，减少的弹性势能 弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能 ，增加的弹性势能 克服弹力做的功。形变量弹簧减少等于增加等于[重点诠释]1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变。
(2)各部分间的弹力作用。
2．弹性势能的影响因素
(1)弹簧的形变量x。
(2)弹簧的劲度系数k。 3．弹性势能的大小
(1)如图7－5－1所示，弹簧的劲度
系数为k，左端固定，不加外力时，右
端在A处，今用力F缓慢向右拉弹簧，
使弹簧伸长到B处，若规定弹簧自由
长度的弹性势能为零，则手克服弹簧弹力所做的功，等于弹簧的弹性势能。 图7－5－1图7－5－2 4．弹性势能的相对性
(1)对于弹簧，我们可以规定其自由长度时的势能为零势能，把弹簧从零势能位置拉至某一位置的过程中，克服弹力所做的功就等于弹簧的弹性势能。
(2)弹簧在某一位置时的弹性势能是与零势能位置的选取有关的，即弹簧的弹性势能具有相对性，但弹性势能的变化与零势能位置的选取无关。1．弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关 ( )
A．弹簧的长度 B．弹簧的劲度系数
C．弹簧的形变量 D．弹簧的原长答案：BC (1)如图7－5－3所示，O为弹簧的
原长位置。
①物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运
动(伸长)时，弹力做负功，弹性势能增大，
其他形式能转化为弹性势能。
②物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹力做正功，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
③弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为W＝－ΔEp。 图7－5－3(2)弹性势能与重力势能的比较：2.如图7－5－4所示，在光滑水平地面上
有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的
另一端固定在墙上，在力F的作用下物
体处于静止状态，当撤去F后，物体将
向右运动。在物体向右运动的过程中，
下列说法正确的是 ( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大图7－5－4解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大。
答案：D [例1] 关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
(2)弹性势能的大小与劲度系数和形变量两个因素有关。[答案] C [借题发挥]
(1)提到弹性势能，不要仅仅想到弹簧的弹性势能，实际上所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能。
(2)弹性势能的大小与劲度系数和形变量两个因素有关。关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错；弹簧的弹性势能除了跟形变量有关，还跟弹簧的劲度系数有关，D错。
答案：AB图7－5－5[答案] 增大20 J 2 J 在上例中，若弹簧的质量为1 kg，其他条件不变，求物体重力势能的变化量和弹性势能的大小。答案：增大15 J 2 J
