(共55张PPT)
习题课：电场的能的性质
学习任务一 静电场的图像问题
学习任务二 电场中的功能关系
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 静电场的图像问题
［科学思维］ 关注图像的斜率、截距、面积、拐点的特殊物理意义
图像 根据图像中斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电场强度、电势高低及电势能变化
图像 (1)图线的斜率的绝对值表示电场强度大小,电场强度为零处,图线存在极值,其切线的斜率为零；
(2)在图像中可以直接判断各点沿轴方向的电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在图像中可以分析电荷移动时电势能的变化,先用来分析的正负,然后做出判断
图像 (1)反映了电场强度随沿轴方向的位移变化的规律；
(2)表示电场强度方向与规定的正方向相同,表示电场强度方向与规定的正方向相反；
(3)图线与轴围成的面积表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定
图像 (1)反映了电势能随沿轴方向的位移变化的规律;
(2)图线的斜率的绝对值表示静电力大小;
(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
续表
例1 一正电荷在电场中仅受静电力作用，从点运动到点过程中速度随时间变化的图像如图所示，、分别对应电荷在、两点的时刻，则下列说法中正确的是( )
B
A.处的电场强度一定小于处的电场强度
B.处的电势一定低于处的电势
C.电荷在处的电势能一定大于在处的电势能
D.从到的过程中，静电力对电荷做正功
[解析] 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误.
例2 [2024·人大附中月考] 一带正电粒子仅在电场力作用下，从坐标原点以初速度沿轴正方向做直线运动，已知轴上各点电势分布如图所示，则粒子在区域内运动的说法正确的是( )
B
A.该粒子的电势能一直增大
B.该粒子的动能先减小后增大
C.该粒子的加速度先减小后增大
D.该粒子所受电场力先沿方向后沿方向
[解析] 粒子带正电，由图像并结合知电势能先增大后减小，A错误；根据能量守恒定律，电势能先增大后减小，则动能先减小后增大，B正确；图像的斜率绝对值表示电场强度大小，可知场强先减小后增大再减小，则电场力先减小后增大再减小，该粒子的加速度先减小后增大再减小，C错误；粒子电势能先增大后减小，静电力先做负功后做正功，粒子带正电，则所受电场力先沿方向后沿方向，D错误.
例3 [2024·天津新华中学月考] 空间某一静电场的电场线与轴平行，其电场强度随的变化情况如图所示.图中、坐标区间所对应的图线与轴所围成的面积相等，设、、三点的电势分别
A
A. B. C. D.
[解析] 因图像与横坐标轴围成的面积等于电势差，则从到的电势差等于从到的电势差，则，可得，选项A正确，B、C错误；根据，可知，，选项D错误.
为、、；把一个正电荷从移动到，静电力做功为，从移动到，静电力做功为，下列说法正确的是( )
例4 (多选)如图所示，空间中存在沿轴的静电场，、、、是轴上的四个点，质量为、带电荷量为的粒子(不计重力)，以初速度从点沿轴正方向进入电场，在粒子沿轴运动的过程中，其电势能沿轴的变化如图所示，下列说法正确的是( )
AC
A.粒子在点的速度为
B.从点到点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高
C.若粒子能到达处，则的大小至少应为
D.若，则粒子在运动过程中的最大动能为
[解析] 粒子从运动到的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在点的速度为，A正确；从点到点的过程中，电场的电势先降低再升高，B错误；粒子能运动到处，就能运动到处，若粒子恰好能运动到处，此时初速度最小，根据动
能定理得，解得，所以若粒子能运动到处，则初速度至少为，C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为，若，由动能定理得，解得，D错误.
学习任务二 电场中的功能关系
［物理观念］(1)合力做功等于物体动能的变化量,即,这里的指合力做的功.
(2)静电力做功决定带电体电势能的变化,即,这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.
(3)只有静电力做功时,带电体电势能与机械能的总量不变,即,这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似.
例5 (多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中.开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力，将小球
BC
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球的重力势能增加了
C.小球的电势能减少了 D.小球的机械能增加了
向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动.设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，静电力对小球所做的功为，小球克服重力所做的功为，小球离开弹簧时的速度为.不计空气阻力，则在上述过程中( )
[解析] 上升过程中，静电力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A错误；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功,即，B正确；静电力做正功，小球的电势能减少，减少量等于静电力对小球所做的功,即，C正确；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和，为，D错误.
1.如图所示,在竖直平面xOy内固定一半径为R的光滑绝缘的圆形轨道,圆心在O点,第四象限(含x、y轴)内有水平向右的匀强电场.一质量为m、带电荷量为+q的小球从图中A点由静止释放,小球沿圆弧内侧轨道运动,第一次恰能通过圆形轨道的最高点,已知重力加速度为g,则匀强电场的电场强度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
B
[解析] 小球恰好通过最高点,则有mg=m,解得小球在最高点的速度为v=,小球从A点到最高点的过程中,根据动能定理可得EqR-mgR=mv2,解得E=,故B正确.
2. (多选)电场方向平行于x轴,x轴上点的电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线.一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)以初速度v0从O点(x=0)进入电场,沿x轴正方向运动.下列叙述正确的是 ( )
A.粒子从O运动到x1的过程中,速度逐渐减小
B.粒子从x1运动到x3的过程中,电势能先减小后增大
C.要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为2
D.若v0=2,则粒子在运动过程中的最大速度为
AD
[解析] 粒子从O运动到x1的过程中,电势升高,电场方向沿x轴负方向,粒子所受的静电力方向也沿x轴负方向,粒子做减速运动,选项A正确;
粒子从x1运动到x3的过程中,电势不断降低,根据正电荷在电势高处电势能大可知,粒子的电势能不断减小,选项B错误;
当粒子恰好运动到x1处时,由动能定理得q(0-φ0)=0-m,解得v0=,故要使粒子能运动到x4处,粒子的初速度v0至少为,选项C错误;
若v0=2,粒子运动到x3处时电势能最小,动能最大,由动能定理
得qφ0=m-m,解得最大速度vmax=,选项D正确.
3.如图甲所示,在粗糙绝缘水平面的A、C两处分别固定两个电荷,A、C的位置坐标分别为-3L和3L.已知C处电荷的电荷量为Q,图乙是AC连线之间的电势φ与位置坐标x的关系图像,图中x=L点为图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=φ0,x=2L处的纵坐标φ=φ0.若在x=-2L的B点,由静止释放一个可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电物块,物块随即向右运动,小物块到达2L处速度恰好为零,重力加速度为g.
则下列说法正确的是 ( )
A.A处电荷带正电,电荷量为4Q,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=
B.A处电荷带负电,电荷量为2Q,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=
C.A处电荷带正电,电荷量为4Q,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=
D.A处电荷带负电,电荷量为2Q,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=
A
[解析] 由乙图可知,φ-x图像在x=L处的切线斜率为零,说明x=L处的场强为零,故A、C两处电荷为同种电荷,由于电势大于零,可知A、C两处电荷均带正电;设A处电荷的电荷量为QA,则有k=k,解得QA=4Q;对物块,根据动能定理可得q(φ0-φ0)- μmg·4L=0,解得μ=.
4.如图甲所示,在绝缘水平面上建立一维坐标轴Ox,在x>4L区间的水平面粗糙,其余部分光滑.在x=0和x=8L两处分别固定一点电荷,x=0处点电荷的电荷量为+Q.取无穷远处电势为零,两电荷连线之间的电势φ与位置x的关系图像如图乙所示,图中x=3L点为图线的最低点,其纵坐标为φ0=.在x=7L处由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小滑块(可视为质点).已知重力加速度大小为g,静电力常量为k,滑动摩擦力等于最大静摩擦力.
(1)判断x=8L处点电荷的电性,并求出其电荷量Q';
[答案] 正电,Q
[解析] 图中x=3L点为图线的最低点,其切线斜率为零,即该处的场强为零.同种电荷在x=3L处合场强才有可能为零,因此Q'为正电荷;x=3L处合场强为零,根据电场的叠加原理得
-=0
解得Q'=Q
(2)若小滑块恰能到达x=L处,求小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ;
[答案]
[解析] 若小滑块恰能到达x=L处,小滑块从x=7L运动到x=L过程中,根据动能定理得
q-μmg(7L-4L)=0
又φ0=
联立解得
μ=
[解析] 讨论小滑块最终停在x>4L区间的可能性.在x=4L处小
滑块受到的电场力的合力方向向左,其大小为 F=-
解得F=
在x>4L区间运动时,小滑块受到的动摩擦力大小为 Ff=μmg=
可见,在x=4L处,F=Ff,即每当小滑块运动到x>4L区间时,其合力不为零,且都向左,因此不可能在x>4L区间停止运动.小滑块最终只能在x=4L左侧某区间往复运动,当其运动到x=4L时速度为零.设小滑块在x>4L运动的总路程为s,根据能量守恒定律得
μmgs=q解得s=L
(3)若小滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为,求小滑块在x>4L区间通过的总路程s.
[答案] L
5. (多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图像如图所示,φ-x图像关于φ轴对称,a、b两点到O点的距离相等.将一电荷从x轴上的a点由静止释放,电荷沿x轴运动到b点,运动过程中电荷只受静电力作用,则下列说法正确的是 ( )
A.该电荷一定带负电
B.电荷在b点时动能为零
C.从O到b,电荷的电势能减小
D.从a到b,静电力对电荷先做正功后做负功
BD
[解析] 此φ-x图像可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷连线上电势随x坐标变化的图像.由题可知a、b两点等电势,该电荷一定带正电,根据动能定理可知,电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点,电荷到b点时动能为零,选项A错误,B正确;
电荷从O到b,电势升高,电荷的电势能增大,选项C错误;
电荷从a到b,电势能先减小后增大,静电力对电荷先做正功后做负功,选项D正确.
1.(电场中的功能关系)质量为的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为的加速度向下运动，重力加速度为，在小球下落的过程中( )
D
A.小球的重力势能减少了 B.小球的动能增加了
C.静电力做负功 D.小球的电势能增加了
[解析] 带电小球受到向上的静电力和向下的重力，则，得，在下落过程中静电力做功，重力做功，总功，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了，电势能增加了，根据动能定理，小球的动能减少了，故选D.
2.(电场的图像综合问题)[2024·湖北黄石期末] 如图所示，点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子(不计重力)从连线上的点由静止释放，在电场力作用下运动到点，取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向.在粒子从点运动到点的过程中，下列关于粒子运动的速度和加速度随时间的变化，运动径迹上电势 和粒子的电势能随位移的变化图线可能正确的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 根据等量异种点电荷的电场线分布可知，在A到B的运动过程中，电场强度先变小后变大，粒子受到的电场力先变小后变大，则加速度先变小后变大，图像切线的斜率先变小后变大，A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，电势与位移的图像的斜率表示电场强度，电场强度先减小后增大，所以图像的斜率先减小后增大，C错误；根据 ，得，先减小后增大，所以图像切线的斜率先减小后增大，D错误.
3.(电场中的功能关系)如图所示，等腰直角三角形位于竖直平面内，，为边中点.一电荷量为的点电荷固定于点.将质量为、电荷量为的小球从点由静止开始释放，小球沿运动.已知静电力常量为、重力加速度大小为，且，忽略空气阻力，边光滑绝缘.则下列说法正确的是( )
C
A.点的电场强度大小为
B.小球刚到达点时，其动能为
C.小球刚到达点时，其加速度大小为
D.小球在沿下滑的过程中，电势能先增大后减小
[解析] 点的电场强度大小为，故A错误；小球刚到达C点时，有，解得，B、C在同一等
势面上，从B到C过程中，有，解得小球刚到达C点时的动能，故B错误，C正确；小球在沿下滑的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故D错误.
知识点一 静电场的图像问题
1.将两点电荷、分别固定在轴上，其坐标分别为和，所带电荷量的绝对值为，两点电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中处电势最高，轴上、两点的坐标分别为和，静电力常量为，则下列说法正确的是( )
A.两点电荷一定为异种电荷
B.点的电场强度大于点的电场强度
C.正的试探电荷由点运动到点的过程中，电势能先减小后增大
D.若在点放一带电荷量为的试探电荷，则试探电荷受到的电场力大小为
√
[解析] 图线的斜率的绝对值表示场强大小，由图可知，在处图线的斜率为零，说明在处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故A错误；由图可知图线在点的斜率小于点的斜率的绝对值，即点的电场强度小于点的电场强度，故B错
误；沿着电场线电势逐渐降低，从点到点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从点到点过程中电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故C错误；因为在处图线的斜率为零，根据点电荷场强公式，可知，所以，沿电场线方向电势逐渐降低，可知两点电荷都是负电荷，则A点到点的距离为，B点到点的距离也为，所以点的场强大小为，则在点放一带电荷量为的试探电荷，其所受电场力大小为，故D正确.
2.如图甲所示，在关于正半轴上点对称的位置放两个完全相同的点电荷、，两电荷连线过轴正半轴上的点，它们在轴正半轴上形成的电场如图乙所示(规定轴正方向为电场的正方向).若在坐标原点处由静止释放一个电荷量为的点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力及一切阻力，下列说法正确的是( )
C
A.、均带正电 B.点电荷在处电势能最大
C.点电荷在处动能最大 D.点电荷将一直沿轴正方向运动
[解析] 由图像可知，点对应于点，点左侧场强为正值，沿轴正向，可知A、B均带负电，选项A错误；从原点释放点电荷，它将沿轴正方向运动，可知点电荷带正电，从到电场力对点电荷做正功，电势能减少，从向右电场力对点电荷做负功，电势能增加，可知在处的电势能不是最大的，在点，即处动能最大，选项B错误，C正确；根据对称性可知，点电荷最远能到达点关于点的对称点位置，不可能一直沿轴正方向运动，选项D错误.
3.(多选)、、是静电场中一直线上的三个点，从点释放一个初速度为零的电子，电子仅在静电力的作用下由点经点运动到点，其电势能随该电子位移的变化关系如图所示，则( )
BD
A.该电场可能是孤立的点电荷产生的
B.电子在点的加速度大于在点的加速度
C.电场中点的电势大于点的电势
D.电子从点到点的过程中，动能先增大后减小
[解析] 若该电场为孤立点电荷产生的电场，则电子的电势应当单调变化，选项A错误；图线在点的斜率的绝对值大于点，故电子在点的加速度也大于点，选项B正确；由图可知，，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，可知，，选项C错误，D正确.
知识点二 电场中的功能关系
4.[2024·石家庄一中月考] 如图所示,空间中存在水平向左的匀强电场.在电场中将一带电液滴从点由静止释放,液滴沿直线由运动到,且直线方向与竖直方向成 角.下列判断正确的是( )
B
A.液滴带正电荷 B.液滴的电势能减少
C.液滴的重力势能和电势能之和不变 D.液滴的电势能和动能之和不变
[解析] 带电液滴受重力和静电力两个力的作用,由静止释放后,沿直线由运动到,说明液滴所受合力的方向为沿到,又因为重力方向竖直向下,所以静电力的方向水平向右,而电场线水平向左,故带电液滴带负电,选项A错误;液滴沿直线由运动到的过程中,重力和静电力均
做正功,重力势能和电势能都减少,选项B正确,选项C错误;液滴所受合力所做的功等于液滴动能的增量,又因为重力所做的功等于重力势能的减少量,静电力做的功等于电势能的减少量,故液滴的重力势能、电势能、动能三者之和不变,选项D错误.
5.(多选)[2024·天津一中期末] 如图所示，劲度系数为的轻弹簧左端固定，右端连一带负电荷的物块，物块的质量为，带电荷量为，可在光滑水平面上左右移动，水平面上方还有水平向右的匀强电场，电场强度大小为，开始时物块在向右的大小为的外力作用下静止在点.现将力撤去，规定物块在点时的电势能为零，对之后的过程，以下说法正确的是( )
AD
A.弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变
B.弹簧处于原长时，物块的速度最大
C.弹簧被压缩到最短时，物块的加速度大小为0
D.物块的最大动能为
[解析] 只有电场力和弹簧弹力做功，所以弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变，A正确；当合力等于零时速度最大，即弹簧压缩至弹力等于电场力时，速度最大，B错误；因时，弹簧弹力，当速度最大时，弹簧弹力，此时弹簧压缩量为，两个位置弹性势能相等，从撤去到速度最大过程中物块增加的动能等于电场力做功，即，D正确；弹簧被压缩到最短时，物块所受合力向右，加速度不为0，C错误.
6.(多选)如图甲所示，、为两个固定的点电荷，、是它们连线的延长线上的两点.现有一带正电的粒子只在静电力作用下以一定的初速度从点开始经点向远处运动，粒子经过、两点时的速度分别为、，其速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.粒子由点到点运动过程中加速度逐渐增大
B.点的电场强度一定为零
C.的电荷量一定小于的电荷量
D.粒子由点经点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
√
√
[解析] 速度—时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，由图像可知粒子由点到点运动过程中加速度逐渐减小，故A错误；粒子从到做加速度减小的变速运动，在点时粒子运动的加速度为零，则粒子所受静电力为零，所以点的电场强度为零，故B正确；由于点的电场强度为零，所以有，由于，所以的电荷量一定大于的电荷量，故C错误；粒子在整个运动过程中动能先减小后增大，根据动能定理可得，电势能先增大后减小，故D正确.
7.(多选)[2024·山东济南一中月考] 如图所示，是半径为的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，是圆周上一点， ，电场方向与圆面平行.将一带正电的粒子，从圆周上的点沿不同方向以大小相等的速率向圆内抛出后，在圆内区域，粒子经过圆周上点时动能最
BD
A.电场的方向由指向 B.点的电势为
C.粒子从点到点电场力做功为 D.点的电势为
大，粒子从点到点电场力做功为，粒子带电荷量为，不计粒子所受重力，取点电势为0，则 ( )
[解析] 由题意知粒子在点的动能最大，则点为圆内电势最低点，所以电场线方向应该是沿连线指向点，选项A错误；因为粒子从点到点电场力做功为，所以粒子从到电场力做功为，选项C错误；点电势为0，则点电势为，由，，可得，选项B、D正确.
8.如图所示,在点放置一个正点电荷,在过点的竖直平面内的点处由静止释放一个带正电且可视为质点的小球,小球的质量为，电荷量为.小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以为圆心、为半径的圆(图中实线表示)相交于、两点,、在同一条水平线上, ,点距离的高度为.若小球通过点时的速度大小为,重力加速度为,求：
(1) 小球通过点时的速度大小;
[答案]
[解析] 因、两点电势相等,小球由到的过程中,只有重力做功,由动能定理得
解得.
(2) 小球由点运动到点的过程中电势能的增加量.
[答案]
[解析] 小球由点运动到点,由动能定理得
解得
由电势能变化量与静电力做功的关系得
.
9.如图所示，光滑绝缘直杆水平放置并固定不动，其中，杆上套有质量为、电荷量为的小球(可视为质点)，小球通过绝缘轻质弹簧与固定点连接，直杆处固定电荷量为的点电荷.小球从处由静止开始释放，运
(1) 、两点间的电势差；
[答案]
[解析] 从到过程弹力做功为零，由动能定理得
解得
动到处时速度恰好达到最大值，垂直于直杆，且为弹簧自然长度.静电力常量为.求：
(2) 小球刚释放时的加速度大小；
[答案]
[解析] 在点，设弹簧与水平方向成 角，有
在点时，有
解得
(3) 小球运动到处时，处的电场强度.
[答案] ，方向水平向右(或)
[解析] 设正点电荷在处产生的电场强度大小为，带电小球在处产生的电场强度大小为，则
解得，方向水平向右(或)
10.(多选)[2024·厦门双十中学月考] 如图甲所示的轴上、处放置两等量正电荷，轴上点的电场强度随变化的图像如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.点的电势最高
B.和两点的电势相等
C.在点静止释放一正试探电荷，其动能
先增大后减小
D.在点静止释放一负试探电荷，其将以
为中心往复运动
BD
[解析] 沿轴方向上，电场线方向从点开始分别
沿轴正向和沿轴负向两个方向，沿电场线电势逐
渐降低，可知点的电势最高，选项A错误；由对
称性可知，和两点的电势相等，选项B正确；
在点静止释放一正试探电荷，所受电场力一直沿
轴正向，电场力一直做正功，则其动能一直增大，选项C错误；在点静止释放一负试探电荷，则电场力指向点，电子向点做加速运动，经过点后做减速运动，到达与对称的位置时速度减为零，然后再返回，不断重复以上运动，即电荷将以为中心往复运动，选项D正确.习题课:电场的能的性质
例1 B [解析] 根据速度—时间图像的斜率表示加速度,可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度,因为只受静电力,故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力,推知EA>EB,A错误;正电荷仅在静电力作用下速度减小,正电荷一定逆着电场线运动,沿着电场线方向电势降低,所以φA<φB,B正确;从A到B静电力做负功,电势能增大,C、D错误.
例2 B [解析] 粒子带正电,由图像并结合Ep=φq知电势能先增大后减小,A错误;根据能量守恒定律,电势能先增大后减小,则动能先减小后增大,B正确;φ-x图像的斜率绝对值表示电场强度大小,可知场强先减小后增大再减小,则电场力先减小后增大再减小,该粒子的加速度先减小后增大再减小,C错误;粒子电势能先增大后减小,静电力先做负功后做正功,粒子带正电,则所受电场力先沿-x方向后沿+x方向,D错误.
例3 A [解析] 因E-x图像与横坐标轴围成的面积等于电势差,则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差,则φ1-φ2=φ2-φ3,可得φ2=,选项A正确,B、C错误;根据W=qU,U12=U23可知,W1=W2,选项D错误.
例4 AC [解析] 粒子从O运动到x2的过程中,电势能变化量为零,静电力做功为零,根据动能定理知,粒子在x2点的速度为v0,A正确;从O点到x3点的过程中,电场的电势先降低再升高,B错误;粒子能运动到x1处,就能运动到x4处,若粒子恰好能运动到x1处,此时初速度v0最小,根据动能定理得-qφ0=0-m,解得v0=,所以若粒子能运动到x4处,则初速度v0至少为,C正确;粒子运动过程中,静电力所做正功的最大值为qφ0,若v0=2,由动能定理得W=qφ0=Ekm-m,解得Ekm=3Ep0,D错误.
例5 BC [解析] 上升过程中,静电力做正功,小球与弹簧组成的系统机械能增加,A错误;小球上升,重力做负功,重力势能增加,增加量等于小球克服重力所做的功,即W2,B正确;静电力做正功,小球的电势能减少,减少量等于静电力对小球所做的功,即 W1,C正确;小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和,为mv2+W2,D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 带电小球受到向上的静电力和向下的重力,则F合=F电-mg=2mg,得F电=3mg,在下落过程中静电力做功W电=-3mgh,重力做功WG=mgh,总功W=W电+WG=-2mgh,根据做功与势能变化关系可判断:小球重力势能减少了mgh,电势能增加了3mgh,根据动能定理,小球的动能减少了2mgh,故选D.
2.B [解析] 根据等量异种点电荷的电场线分布可知,在A到B的运动过程中,电场强度先变小后变大,粒子受到的电场力先变小后变大,则加速度先变小后变大,v-t图像切线的斜率先变小后变大,A错误,B正确;沿着电场线方向电势降低,电势与位移的图像的斜率表示电场强度,电场强度先减小后增大,所以图像的斜率先减小后增大,C错误;根据Ep=qφ,得=q=qE,E先减小后增大,所以Ep-x图像切线的斜率先减小后增大,D错误.
3.C [解析] D点的电场强度大小为E=,故A错误;小球刚到达C点时,有mgsin 45°-kcos 45°=ma,解得a=g,B、C在同一等势面上,从B到C过程中,有mv2-0=mgL,解得小球刚到达C点时的动能Ek=mgL,故B错误,C正确;小球在沿BC下滑的过程中,电场力先做正功,后做负功,电势能先减小后增大,故D错误.习题课:电场的能的性质
1.D [解析] φ-x图线的斜率的绝对值表示场强大小,由图可知,在x=4 m处图线的斜率为零,说明在x=4 m处电场强度为零,所以两点电荷一定是同种电荷,故A错误;由图可知图线在M点的斜率小于N点的斜率的绝对值,即M点的电场强度小于N点的电场强度,故B错误;沿着电场线电势逐渐降低,从M点到N点,电场线先向左后向右,正的试探电荷从M点到N点过程中电场力先做负功后做正功,则电势能先增大后减小,故C错误;因为在x=4 m处图线的斜率为零,根据点电荷场强公式E=k,可知k=k,所以QA=4Q,沿电场线方向电势逐渐降低,可知两点电荷都是负电荷,则A点到M点的距离为3 m,B点到M点的距离也为3 m,所以M点的场强大小为E=k-k,则在M点放一带电荷量为q的试探电荷,其所受电场力大小为F=qE=,故D正确.
2.C [解析] 由E-x图像可知,P点对应于x2点,P点左侧场强为正值,沿x轴正向,可知A、B均带负电,选项A错误;从原点O释放点电荷q,它将沿x轴正方向运动,可知点电荷带正电,从O到P电场力对点电荷做正功,电势能减少,从P向右电场力对点电荷做负功,电势能增加,可知在x1处的电势能不是最大的,在P点,即x2处动能最大,选项B错误,C正确;根据对称性可知,点电荷最远能到达O点关于P点的对称点O'位置,不可能一直沿x轴正方向运动,选项D错误.
3.BD [解析] 若该电场为孤立点电荷产生的电场,则电子的电势应当单调变化,选项A错误;图线在a点的斜率的绝对值大于b点,故电子在a点的加速度也大于b点,选项B正确;由图可知,Epa>Epc>Epb,电子带负电,根据电势与电势能关系及能量守恒定律,可知φa<φc<φb,Eka4.B [解析] 带电液滴受重力和静电力两个力的作用,由静止释放后,沿直线由b运动到d,说明液滴所受合力的方向为沿b到d,又因为重力方向竖直向下,所以静电力的方向水平向右,而电场线水平向左,故带电液滴带负电,选项A错误;液滴沿直线由b运动到d的过程中,重力和静电力均做正功,重力势能和电势能都减少,选项B正确,选项C错误;液滴所受合力所做的功等于液滴动能的增量,又因为重力所做的功等于重力势能的减少量,静电力做的功等于电势能的减少量,故液滴的重力势能、电势能、动能三者之和不变,选项D错误.
5.AD [解析] 只有电场力和弹簧弹力做功,所以弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变,A正确;当合力等于零时速度最大,即弹簧压缩至弹力等于电场力时,速度最大,B错误;因F=2Eq时,弹簧弹力F弹=kx0=Eq,当速度最大时,弹簧弹力F'弹=Eq,此时弹簧压缩量为x0,两个位置弹性势能相等,从撤去F到速度最大过程中物块增加的动能等于电场力做功,即Ekm=W=2Eqx0=,D正确;弹簧被压缩到最短时,物块所受合力向右,加速度不为0,C错误.
6.BD [解析] 速度—时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度,由图像可知粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐减小,故A错误;粒子从a到b做加速度减小的变速运动,在b点时粒子运动的加速度为零,则粒子所受静电力为零,所以b点的电场强度为零,故B正确;由于b点的电场强度为零,所以有k=k,由于r2b7.BD [解析] 由题意知粒子在c点的动能最大,则c点为圆内电势最低点,所以电场线方向应该是沿Oc连线指向c点,选项A错误;因为粒子从b点到c点电场力做功为W,所以粒子从b到a电场力做功为-2W,选项C错误;b点电势为0,则O点电势为φO=,由W=qUbc,Ubc=φb-φc,可得φc=-,选项B、D正确.
8.(1) (2)mgh-mv2-mgR
[解析] (1)因B、C两点电势相等,小球由B到C的过程中,只有重力做功,由动能定理得
mgR·sin 30°=mmv2
解得vC=.
(2)小球由A点运动到C点,由动能定理得
WAC+mgh=m-0
解得WAC=mv2+mgR-mgh
由电势能变化量与静电力做功的关系得
ΔEp=-WAC=mgh-mv2-mgR.
9.(1) (2) (3),方向水平向右(或C→D)
[解析] (1)从B到D过程弹力做功为零,由动能定理得qUBD=m
解得UBD=
(2)在D点,设弹簧与水平方向成θ角,有
F弹cos θ=k
在B点时,有F弹cos θ+k=ma
解得a=
(3)设正点电荷在C处产生的电场强度大小为E1,带电小球在C处产生的电场强度大小为E2,则
E1=
E2=
E=E1-E2
解得E=,方向水平向右(或C→D)
10.BD [解析] 沿x轴方向上,电场线方向从O点开始分别沿x轴正向和沿x轴负向两个方向,沿电场线电势逐渐降低,可知O点的电势最高,选项A错误;由对称性可知,-x1和x1两点的电势相等,选项B正确;在x1点静止释放一正试探电荷,所受电场力一直沿x轴正向,电场力一直做正功,则其动能一直增大,选项C错误;在x1点静止释放一负试探电荷,则电场力指向O点,电子向O点做加速运动,经过O点后做减速运动,到达与x1对称的位置时速度减为零,然后再返回,不断重复以上运动,即电荷将以O为中心往复运动,选项D正确.习题课:电场的能的性质
学习任务一 静电场的图像问题
[科学思维] 关注图像的斜率、截距、面积、拐点的特殊物理意义
v-t图像 根据v-t图像中斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电场强度、电势高低及电势能变化
φ-x图像 (1)φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零; (2)在φ-x图像中可以直接判断各点沿x轴方向的电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向; (3)在φ-x图像中可以分析电荷移动时电势能的变化,先用WAB=qUAB来分析WAB的正负,然后做出判断
E-x图像 (1)反映了电场强度随沿x轴方向的位移变化的规律; (2)E>0表示电场强度方向与规定的正方向相同,E<0表示电场强度方向与规定的正方向相反; (3)图线与x轴围成的面积表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x图像 (1)反映了电势能随沿x轴方向的位移变化的规律; (2)图线的斜率的绝对值表示静电力大小; (3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
例1 一正电荷在电场中仅受静电力作用,从A点运动到B点过程中速度随时间变化的图像如图所示,tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻,则下列说法中正确的是 ( )
A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中,静电力对电荷做正功
[反思感悟]
例2 [2024·人大附中月考] 一带正电粒子仅在电场力作用下,从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向做直线运动,已知x轴上各点电势分布如图所示,则粒子在0~x0区域内运动的说法正确的是 ( )
A.该粒子的电势能一直增大
B.该粒子的动能先减小后增大
C.该粒子的加速度先减小后增大
D.该粒子所受电场力先沿+x方向后沿-x方向
例3 [2024·天津新华中学月考] 空间某一静电场的电场线与x轴平行,其电场强度随x的变化情况如图所示.图中x1~x2、x2~x3坐标区间所对应的图线与x轴所围成的面积相等,设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3;把一个正电荷从x1移动到x2,静电力做功为W1,从x2移动到x3,静电力做功为W2,下列说法正确的是 ( )
A.φ2=
B.φ2<
C.φ2>
D.W1[反思感悟]
例4 (多选)如图所示,空间中存在沿x轴的静电场,x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点,质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场,在粒子沿x轴运动的过程中,其电势能Ep沿x轴的变化如图所示,下列说法正确的是( )
A.粒子在x2点的速度为v0
B.从O点到x3点的过程中,电场的电势先升高再降低再升高
C.若粒子能到达x4处,则v0的大小至少应为
D.若v0=2,则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0
[反思感悟]
学习任务二 电场中的功能关系
[物理观念] (1)合力做功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk,这里的W合指合力做的功.
(2)静电力做功决定带电体电势能的变化,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp,这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似.
(3)只有静电力做功时,带电体电势能与机械能的总量不变,即Ep1+E机1=Ep2+E机2,这与只有重力做功时,物体的机械能守恒类似.
例5 (多选)如图所示,绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接),整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中.开始时,整个系统处于静止状态,现施加一外力F,将小球向下压至某一位置,然后撤去外力,使小球从静止开始向上运动.设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中,静电力对小球所做的功为W1,小球克服重力所做的功为W2,小球离开弹簧时的速度为v.不计空气阻力,则在上述过程中( )
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W2
C.小球的电势能减少了W1
D.小球的机械能增加了mv2+W2-W1
1.(电场中的功能关系)质量为m的带电小球射入匀强电场后,以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动,重力加速度为g,在小球下落h的过程中( )
A.小球的重力势能减少了2mgh
B.小球的动能增加了2mgh
C.静电力做负功2mgh
D.小球的电势能增加了3mgh
2.(电场的图像综合问题)[2024·湖北黄石期末] 如图所示,O点为两等量异种点电荷连线的中点,一带正电的粒子(不计重力)从连线上的A点由静止释放,在电场力作用下运动到B点,取A点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向.在粒子从A点运动到B点的过程中,下列关于粒子运动的速度v和加速度a随时间t的变化,运动径迹上电势φ和粒子的电势能Ep随位移x的变化图线可能正确的是 ( )
A
B
C
D
3.(电场中的功能关系)如图所示,等腰直角三角形ABC位于竖直平面内,AB=AC=L,D为BC边中点.一电荷量为Q(Q<0)的点电荷固定于A点.将质量为m、电荷量为q(q>0)的小球从B点由静止开始释放,小球沿BC运动.已知静电力常量为k、重力加速度大小为g,且kmg,忽略空气阻力,BC边光滑绝缘.则下列说法正确的是 ( )
A.D点的电场强度大小为
B.小球刚到达C点时,其动能为mgL
C.小球刚到达C点时,其加速度大小为g
D.小球在沿BC下滑的过程中,电势能先增大后减小习题课:电场的能的性质建议用时:40分钟
◆ 知识点一 静电场的图像问题
1.将两点电荷A、B分别固定在x轴上,其坐标分别为xA=0 m和xB=6 m,B所带电荷量的绝对值为Q,两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示,其中x=4 m处电势最高,x轴上M、N两点的坐标分别为xM=3 m和xN=5 m,静电力常量为k,则下列说法正确的是 ( )
A.两点电荷一定为异种电荷
B.M点的电场强度大于N点的电场强度
C.正的试探电荷由M点运动到N点的过程中,电势能先减小后增大
D.若在M点放一带电荷量为q的试探电荷,则试探电荷受到的电场力大小为
2.如图甲所示,在关于x正半轴上P点对称的位置放两个完全相同的点电荷A、B,两电荷连线过x轴正半轴上的P点,它们在x轴正半轴上形成的电场如图乙所示(规定x轴正方向为电场的正方向).若在坐标原点O处由静止释放一个电荷量为q的点电荷,它将沿x轴正方向运动,不计重力及一切阻力,下列说法正确的是 ( )
A.A、B均带正电
B.点电荷q在x1处电势能最大
C.点电荷q在x2处动能最大
D.点电荷q将一直沿x轴正方向运动
3.(多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点,从a点释放一个初速度为零的电子,电子仅在静电力的作用下由a点经b点运动到c点,其电势能Ep随该电子位移x的变化关系如图所示, 则 ( )
A.该电场可能是孤立的点电荷产生的
B.电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C.电场中a点的电势大于b点的电势
D.电子从a点到c点的过程中,动能先增大后减小
◆ 知识点二 电场中的功能关系
4.[2024·石家庄一中月考] 如图所示,空间中存在水平向左的匀强电场.在电场中将一带电液滴从b点由静止释放,液滴沿直线由b运动到d,且直线bd方向与竖直方向成45°角.下列判断正确的是 ( )
A.液滴带正电荷
B.液滴的电势能减少
C.液滴的重力势能和电势能之和不变
D.液滴的电势能和动能之和不变
5.(多选)[2024·天津一中期末] 如图所示,劲度系数为k的轻弹簧左端固定,右端连一带负电荷的物块,物块的质量为m,带电荷量为q,可在光滑水平面上左右移动,水平面上方还有水平向右的匀强电场,电场强度大小为E,开始时物块在向右的大小为2qE的外力F作用下静止在M点.现将力F撤去,规定物块在M点时的电势能为零,对之后的过程,以下说法正确的是( )
A.弹簧和物块组成的系统机械能和电势能之和不变
B.弹簧处于原长时,物块的速度最大
C.弹簧被压缩到最短时,物块的加速度大小为0
D.物块的最大动能为
6.(多选)如图甲所示,Q1、Q2为两个固定的点电荷,a、b是它们连线的延长线上的两点.现有一带正电的粒子只在静电力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动,粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度—时间图像如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大
B.b点的电场强度一定为零
C.Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
D.粒子由a点经b点向远处运动过程中,粒子的电势能先增大后减小
7.(多选)[2024·山东济南一中月考] 如图所示,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,c是圆周上一点,∠cba=60°,电场方向与圆面平行.将一带正电的粒子,从圆周上的b点沿不同方向以大小相等的速率向圆内抛出后,在圆内区域,粒子经过圆周上c点时动能最大, 粒子从b点到c点电场力做功为W,粒子带电荷量为q,不计粒子所受重力, 取b点电势为0,则 ( )
A.电场的方向由b指向c
B.c点的电势为-
C.粒子从b点到a点电场力做功为-W
D.O 点的电势为
8.如图所示,在O点放置一个正点电荷,在过O点的竖直平面内的A点处由静止释放一个带正电且可视为质点的小球,小球的质量为m,电荷量为q.小球下落的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一条水平线上,∠BOC=30°,A点距离OC的高度为h.若小球通过B点时的速度大小为v,重力加速度为g,求:
(1)小球通过C点时的速度大小;
(2)小球由A点运动到C点的过程中电势能的增加量.
9.如图所示,光滑绝缘直杆ABCD水平放置并固定不动,其中AB=BC=CD=L,杆上套有质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点),小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O连接,直杆A处固定电荷量为+9q的点电荷.小球从B处由静止开始释放,运动到D处时速度恰好达到最大值vm,OC垂直于直杆,且OC为弹簧自然长度.静电力常量为k.求:
(1)B、D两点间的电势差UBD;
(2)小球刚释放时的加速度大小a;
(3)小球运动到D处时,C处的电场强度E.
10.(多选)[2024·厦门双十中学月考] 如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷,x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.x2点的电势最高
B.-x1和x1两点的电势相等
C.在x1点静止释放一正试探电荷,其动能先增大后减小
D.在x1点静止释放一负试探电荷,其将以O为中心往复运动
