3.3 课时2 数学游戏中的规律解释（20页） 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册

课时2 数学游戏中的规律解释
3.3 探索与表达规律
1．通过做数字游戏，观察、猜想、发现事件背后的数字规律，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2．通过对事件中规律的探索，体验“从特殊到一般再到特殊”的思想，激发学生的探究热情和学习数学的热情。
1.老师连续旅游了七天，这七天的日期数之和等于63，知道老师是几号出发的吗？
6号
2.老师连续旅游了七天， 这七天的日期数之和再加上当月的月份数等于63，你知道老师是几月几号出发的吗？
7月5号
新课导入

小亮和小丽在玩一个数字游戏。
你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
我的结果是93。
你心里想的数是78。
我的结果是27。
你心里想的数是12。
你知道小亮是怎样算出来的吗?
假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.
则这个两位数可表示为(10a+b)，
新数字为：(2a+3)×5+b=10a+b+15.
所以，新数字比原来的数字大15.
设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。
设计游戏,其实是一个逆向思维过程,通常先设计好代数式及其化简结果,再赋予其背景。
思考·交流
游戏1:图图和小美玩数字游戏,下面是两人的对话。
图图:你在心里想好一个两位数,将十位数字乘5,然后减 4,再将所得的新数乘 2,最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数。
小美:我的结果是 86。
图图:你心里想的数是94。请你揭开其中的秘密。
解:设这个两位数为????????????+????,
由题意得(?????????????)×????+????=????????????+?????????,所想的数比计算结果多 ????，
把计算结果加上????就是心里所想的两位数。
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游戏2:在自己的出生日期中，选择较大的数字作为个位数字，再从1~9这九个数字中任选一个自己最喜欢的幸运数字作为十位数字，组成一个两位数，将这个两位数加它的十位数字，再减它的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你的幸运数字。例如，若你的结果是33,
则你的幸运数字是3。你能解释其中的奥秘吗?
解:设这个两位数为????????????+????,
由题意得????????????+????+?????????=????????????,所想的数为幸运数字的11倍，
把计算结果除以11就是幸运数字。
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(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。
尝试·思考
(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?
设一个三位数的百位上的数字是????，十位上的数字是????，个位上的数字是????，
这个三位数表示为????????????????+?????????????+?????
????????????????+?????????????+??????=??????????????+?????????+(?????+?????+?????)，
因为????????????+????????可以被3整除，所以只要????+????+????可以被3整除，就可以。
因此一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除就可以。
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(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。
设一个四位数的千位上的数字是????，百位上的数字是????，十位上的数字是????，个位上的数字是????，
这个四位数表示为?????????????????????+??????????????????+?????????????+?????
?????????????????????+??????????????????+?????????????+??????=????????????????+????????????+?????????+?(?????+????+??????+????)
因为?????????????????+?????????????+????????可以被3整除，所以只要????+????+????+????被3整除，这个四位数就能被3整除。
所以四位数能否被3整除也有这样的规律。
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有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。
解: 设三堆棋子数均为????，按照题目中的步骤操作后，中堆的棋子数为????+????+?????(?????????)=????????（枚）。
因此中堆的棋子数是10枚。
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练一练
回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验?
字母可以像数一样进行运算,用字母表示数或代数式可以解释具体问题中的实际意义、变化规律等。用字母表示数量关系时,字母的取值如果变化,代数式的值也随着变化,运算顺序要按照代数式指明的运算进行求值,当字母的取值是负数或分数时,代入代数式时要加上括号。
回顾·反思
1.如图,某计算装置有一数据输入口和一运算结果的输出口,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果:
1
2
3
4
5
2
5
10
17
26
根据这个计算装置的计算规律,若输入的数是10,则输出的数是　　 。?
101
2.?破译密码“L?dp?d?vwxghqw”,现在给你一把破译它的“钥匙”:x-3,即把26个英文字母按顺序排成一排,x-3代表“把一个字母换成字母表中从它向左移动3位的字母”,那么“L?dp?d?vwxghqw”的意思是　　　　　　　　　　　　　　　　(填英文、中文均可)。?
I am a student(我是一名学生)
3.小强：你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了。同学试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？
解：设这个数为????，则按照题目中的步骤，得式子????[????(????????+????)+????],
最后的结果为????????????????+????????????，
因此只要把结果减????????????，再除以????????????，就是同学所想的数.
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本节课我们用字母表示并借助代数式运算解释游戏中的规律。
(1)你在解释游戏中的道理时用到了哪些知识？体会到了哪些
思想方法？
(2)通过这节课的学习你最大的收获是什么？
进行数字游戏
自主设计游戏
解释原理
数学游戏中的规律解释