※专题课:带电粒子在重力场与电场中的运动
例1 AC [解析] 极板所带电荷量Q不变,根据E=可知板间场强不变,设油滴质量为m、电荷量为q,与c孔距离为x,板间场强为E,板间距离为h,则由牛顿第二定律有mg-qE=ma可知,油滴在板间的加速度不变,A正确,B错误;根据动能定理有mg(h+x)-qEh=0,当仅将a板平行b板向上平移一小段距离,设油滴在板间运动的距离为h',有mg(h'+x')=qEh',解得h'=h,h'+x'
变式 B [解析] 对点电荷在电场中的受力分析如图所示,点电荷所受的合力大小为F=,所以点电荷的加速度大小为a=,故A错误;由牛顿第二定律得点电荷在水平方向的加速度大小为a1=,由a1t2,解得所需的时间t=,故B正确;点电荷在竖直方向上做自由落体运动,所以下降的高度y=gt2=,故C错误;静电力所做的功W=,故D错误.
例2 BD [解析] D、E两点高度相等,小球从D到E重力做功为零,电场力做正功,所以小球在D、E两点的速度大小不相等,故A错误;小球在竖直方向与水平方向的初速度分别为vx0=v0cos 53°=6 m/s,vy0=v0sin 53°=8 m/s,点B为轨迹最高点,所以在B点竖直速度为零,vy0=gt,ax=,vx=vx0+axt,联立可得vx=10 m/s,即小球在B点速度为10 m/s,故B正确;小球从A到C的时间为从A到B的时间的两倍,则到C点时,水平速度为vxC=vx0+ax·2t=14 m/s,则小球落地时与水平方向的夹角的正切值为tan β=,故C错误;A、C两点距离为x==16 m,故D正确.
例3 AC [解析] 当重力等于静电力时,只有细线的拉力提供向心力,小球可能做匀速圆周运动,故A正确;当重力小于静电力时,a点为等效最低点,则小球运动到最高点a时,细线的张力最大,故B错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知,在圆周上a点的电势最高,由Epa=qφa知,当小球运动到最高点a时,小球的电势能一定最小,故C正确;当重力小于静电力时,a点为等效最低点,则小球运动到a时,小球的速度最大,故D错误.
例4 (1)mg (2)
[解析] (1)设滑块到达C点时的速度为v,滑块所带电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,由动能定理有
qE(x+R)-μmgx-mgR=mv2
又知qE=mg
解得v=
设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F,则有
F-qE=m
解得F=mg
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的作用力大小为F'=F=mg
(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行,则滑至圆形轨道D、G间某点时,由静电力和重力的合力提供向心力,此时的速度最小,设为vmin,则有
=m
解得vmin=
随堂巩固
1.BC [解析] 小球受到电场力大小等于重力大小,且相互平衡时,小球才做匀速直线运动,A错误;当电场力与速度方向垂直时,电场力不做功,机械能守恒,B正确;当电场力与重力的合力与初速度方向相反时,小球做匀减速直线运动,又有重力势能、动能、电势能总和守恒,所以动能减小,重力势能和电势能之和增大,C正确;如果小球做匀减速直线运动,当速度反向后,重力势能在增大,此时动能与电势能之和在减小,D错误.
2.D [解析] 由于水平初速度相等,A的水平位移最大,故A的运动时间最长,选项C错误.由y=at2可知,A的加速度最小,C的加速度最大,即aAWB>WA,由动能定理知EkC>EkB>EkA,选项D正确.
3.D [解析] 小球在竖直方向的加速度一直为重力加速度g,竖直方向根据逆向思维有l-l=l=g,l=g(t1+t2)2,可得t1=2t2.设电场反向时,小球的水平速度大小为vx,在电场E1中有vx=t1,在电场E2中有0=vx-t2,联立可得E2=2E1.
4.BC [解析] 小球能静止于轨道上P点,则在P点电场力与重力的合力沿半径方向,有F合=mg,P点为竖直平面内圆周运动的等效“最低点”,则小球在等效“最高点”有最小速度,即F合=,解得v1=,小球在等效“最低点”有最大速度,由动能定理得F合·2R=mm,解得v2=,选项B、C正确.※专题课:带电粒子在重力场与电场中的运动
1.BD [解析] 对粒子受力分析,粒子所受合力水平向左,做匀减速直线运动;静电力做负功,电势能增加,动能减少,B、D正确,A、C错误.
2.ABD [解析] 液滴所受的合外力沿bd方向,知液滴受到的静电力方向水平向右,则此液滴带负电,故A正确;液滴所受合外力恒定,加速度恒定,液滴做匀加速直线运动,故B正确;合力不为零,且合力与速度方向共线,则合力做功不为零,故C错误;从b到d,静电力做正功,液滴的电势能减少,故D正确.
3.AC [解析] 由题意可知,电场力对小球做正功,则小球的电势能一直减小,除了重力之外的其他力对小球做正功,则小球的机械能一直增加,故B、D错误;根据位移—速度关系v2=2ax可得竖直方向的加速度和水平方向加速度大小相等,可得ax=ay,又max=mg,may=qE,可得mg=qE,故C正确;根据动能定理得Ek-Ek0=-mgy+qEx,即Ek=-mgy+qEx+Ek0,竖直方向做初速度为v的匀减速直线运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,开始重力做的负功大于电场力做的正功,竖直方向速度和水平方向速度大小相等后,电场力做的正功大于重力所做负功,所以动能先减小后增大,故A正确.
4.AC [解析] 设斜面倾角为θ,小球在竖直方向上的加速度大小为a,则tan θ=,解得t=,由题意可知a1=g,a2=g+=2g,所以=2,故A正确,B错误;根据速度的合成与分解有tan α==2tan θ,所以α1=α2,故C正确,D错误.
5.BD [解析] 由题可知,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力,电场力与重力平衡,绳的拉力提供向心力,则知小球带正电,故A错误,B正确;小球在从a点运动到b点的过程中,电场力做负功,小球的电势能增大,故C错误;由于电场力做功,所以小球在运动过程中机械能不守恒,故D正确.
6.C [解析] 小球静止时由平衡条件可知电场力水平向右,与场强方向相反,小球带负电,有qE=mgtan θ,解得E=,A正确;小球恰能绕O点在竖直面内做圆周运动,在等效最高点A点速度最小,如图所示,根据平衡条件得=m,解得v=,B正确;小球从静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中,小球的机械能和电势能之和守恒,小球电场力先做正功后负功后再做正功,则电势能先减小后增大再减小,机械能先增大后减小再增大,C错误;小球从静止位置至圆周轨迹最高点的过程中,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,由圆周运动规律知,小球在等效最高点A点速度最小,动能最小,小球从静止位置至圆周轨迹最高点的过程中,小球动能逐渐减小,D正确.
7.A [解析] 若小球带正电,小球受到重力及水平向右恒定的电场力的作用,合力保持不变,则小球将做匀变速曲线运动,再次经过x轴时重力不做功,水平方向上电场力做正功,动能增大,则速度增大,故A正确;若小球带负电,小球受到重力及水平向左恒定的电场力的作用,合力大小保持不变,重力大小与电场力大小关系未知,若合力方向与速度方向不在同一直线上,则小球可以做匀变速曲线运动,若二者在同一直线上,则小球也可能做匀变速直线运动,当做匀变速曲线运动的小球再次经过y轴时,电场力不做功,但重力可能做负功,也可能做正功,即速度可能减小,也可能增大,故B错误;若小球带负电,则速度大小再次等于v0时,根据动能定理可知,电场力所做的功等于小球克服重力做的功,由于电场力大小与重力大小关系不确定,所以位置不一定在第二象限,也可能在坐标原点处或第四象限,故C错误;若小球带正电,则速度大小再次等于v0时,根据动能定理可知,小球克服重力所做的功等于电场力所做的功,所以位置一定在第一象限,故D错误.
8.C [解析] 小球沿圆弧轨道运动,不脱离轨道,所以受到的电场力水平向左,则小球一定带负电,小球从A运动到B的过程中,电场力做负功,电势能增大,机械能减小,故A、D错误;小球向右运动过程中,电场力做负功,电势能增大,机械能减小,因此小球不可能到达C点,故B错误;小球在电场和重力场的合力场中运动,电场力水平向左,重力方向竖直向下,所以电场和重力场的合力场的等效最低点在圆弧AB段上,因此小球速度最大的位置一定在AB段圆弧上某一点,故C正确.
9.(1) (2) (3)3d
[解析] (1)根据题意可知,小球A运动方向与水平方向成45°角,则tan 45°=
且U=Ed
解得U=
(2)设小球B从小孔射出时水平和竖直速度大小分别为vBx和vBy,依题意,有=2d
解得vBy=
设B球运动到小孔的时间为t,有d=t
取向上为正,在竖直方向,有-vBy=v0-gt
联立解得v0=
(3)B球的竖直方向位移为y=t=2d
故板长为L=d+y=3d
10.(1) (2)3(mg+qE)
(3)2
[解析] (1)小球从A到B的过程中,由动能定理得
mgL+qEL=mv2-0
小球到达B点时的速度大小为
v=
(2)在B点,对小球由牛顿第二定律得
FT-mg-qE=m
解得FT=3(mg+qE)
(3)在细线断开后的类平抛运动中,对小球,由牛顿第二定律有qE+mg=ma
竖直方向有:H-L=at2
水平方向有:x=vt
联立解得x=2
11.BD [解析] 小球Q由静止释放后,受重力、电场力作用,合力为恒定值,所以小球Q做匀变速直线运动,A错误;由于小球Q的初速度为零,将小球的运动分解为沿半径方向和沿竖直方向的分运动,从而可知小球Q第一次与圆轨道撞击点一定位于第四象限,故B正确;当小球P在A处时根据共点力平衡得qE=mg,小球Q释放后,设从小球Q释放到第一次与圆轨道撞击历时为t,ax=cos 45°=g,ay==2g,设速度的反向延长线与+x方向的夹角为θ,则tan θ==2,根据几何关系得小球在竖直方向运动位移为R,由h=ayt2,解得t=,故C错误,D正确.※专题课:带电粒子在重力场与电场中的运动
学习任务一 带电粒子在重力场和电场中的直线运动
[物理观念] 带电粒子在电场中做直线运动的分析
(1)运动类型
①匀速直线运动:带电粒子受到的合力等于零,即受到的静电力与其他力平衡.
②匀加速直线运动:带电粒子受到的合力与其初速度方向相同.
③匀减速直线运动:带电粒子受到的合力与其初速度方向相反.
(2)分析方法
①运动学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.
②能量方法——动能定理、功能关系.
例1 (多选)[2024·辽宁大连八中月考] 如图所示,两平行金属板a、b水平放置,两板上正对位置开有小孔c、d,两金属板充电后与电源断开.一带电的液滴在c孔正上方某一高处由静止释放,恰好能运动到d孔.若其他条件不变,
仅将a板平行b板向上平移一小段距离,不考虑板外电场的影响,油滴从原处释放后,与a板移动前相比,油滴( )
A.在板间的加速度不变
B.在板间的加速度变大
C.不能从d孔穿出两板
D.能从d孔穿出两板
变式 如图所示,在竖直放置、间距为d的平行板电容器中存在电场强度为E的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处由静止释放,重力加速度为g,则点电荷运动到负极板的过程( )
A.加速度大小为a=+g
B.所需的时间为t=
C.下降的高度为y=
D.静电力所做的功为W=Eqd
学习任务二 带电粒子在重力场和电场中的曲线运动
[物理观念] 带电粒子在电场中做曲线运动的分析
(1)运动分解的方法:将运动分解为沿合力方向的匀变速直线运动和垂直于合力方向的匀速直线运动,用运动学规律或牛顿第二定律进行求解.
(2)利用功能关系和动能定理分析:①功能关系:静电力做功等于电势能的减少量,W电=Ep1-Ep2.②动能定理:合力做功等于动能的变化,W=Ek2-Ek1.
例2 (多选)水平地面上方有水平向右的匀强电场,从地面上的A点斜向右上方以速度v0=10 m/s抛出一个带电荷量为+q、质量为m的小球,速度方向与水平地面的夹角θ=53°,轨迹如图所示.点B为轨迹最高点,D、E两点高度相等,小球落在水平地面的C点.忽略空气阻力的影响,g取10 m/s2,匀强电场的场强大小为E=,则 ( )
A.小球在D、E两点的速度大小相等
B.小球在B点的速度为10 m/s
C.小球落地时与水平方向的夹角仍为53°
D.A、C两点的距离为16 m
学习任务三 带电体在等效场中的圆周运动
[物理观念] 带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可用等效法处理.各种性质的场与常规物体的根本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同时占据同一空间,从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题,可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场对物体的作用效果,也可以同时研究几种场共同作用的效果,将叠加场等效为一个简单场,其具体步骤是先求出重力与静电力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将a=视为“等效重力加速度”,再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可.
例3 (多选)如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则 ( )
A.小球可能做匀速圆周运动
B.当小球运动到最高点a时,细线的张力一定最小
C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能一定最小
D.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大
[反思感悟]
例4 如图所示,BCDG是光滑绝缘的圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的静电力大小为mg(g为重力加速度),滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5.
(1)若滑块从水平轨道上与B点距离为x=3R的A点由静止释放,求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小;
(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)且能通过G点,求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度.
1.(带电粒子在重力场和电场中的直线运动)(多选)如图所示,在竖直平面内有匀强电场(图中未画出),一个质量为m的带电小球,从A点以初速度v0沿直线运动.直线与竖直方向的夹角为θ(θ<90°),不计空气阻力,重力加速度为g.以下说法正确的是( )
A.若小球受到电场力大小等于重力大小,则小球一定做匀速直线运动
B.小球在运动过程中机械能可能守恒
C.小球在运动过程中重力势能和电势能之和可能增大
D.小球运动过程中动能与电势能之和一定增大
2.(带电粒子在重力场和电场中的曲线运动)如图所示,带正电、负电和不带电的三个等质量小球以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间,已知上板带负电,三小球A、B、C分别落在图中三点,其中小球B不带电,则 ( )
A.A带负电,C带正电
B.三小球在电场中的加速度大小关系是aA>aB>aC
C.三小球在电场中运动时间相等
D.三小球到达下板时的动能关系是EkC>EkB>EkA
3.(带电粒子在电场中的曲线运动)[2024·广东中山一中月考] 如图所示,平行板电容器竖直放置,两极板PQ、MN长为l,间距为d,初状态PQ、MN分别接电源正、负极,电场强度为E1,一质量为m,带电荷量为+q的小球紧临Q点以v0竖直向上进入电场,上升高度为l时电场反向,大小变为E2,使小球到达M点时速度刚好为0.重力加速度为g,则 ( )
A.E2=E1
B.E1=2E2
C.E2=3E1
D.E2=2E1
4.(带电体在等效场中的圆周运动)(多选)半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内,处于与圆形轨道平面平行的水平向右的匀强电场中,如图所示.一质量为m的带电小球(可视为质点),静止于轨道上的P点,P点与轨道圆心O连线与竖直方向的夹角为θ=37°.重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.若小球恰好能在圆形轨道内做完整的圆周运动,小球运动过程中的最小速度大小为v1,最大速度大小为v2,则( )
A.v1=
B.v1=
C.v2=
D.v2=※专题课:带电粒子在重力场与电场中的运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一 带电粒子在重力场与电场中的直线运动
1.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
2.(多选)如图所示,一带电液滴在重力和水平匀强电场对它的作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向的夹角为45°,则下列结论中正确的是( )
A.此液滴带负电
B.液滴做匀加速直线运动
C.合力对液滴做的总功等于零
D.液滴的电势能减少
◆ 知识点二 带电粒子在重力场与电场中的曲线运动
3.(多选)[2024·北京四中月考] 如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m可看成质点的带电小球以初速度v从M点竖直向上抛出通过N点时,速度大小为v,方向与电场方向相反.若M、N连线与水平方向夹角为45°,则小球从M点运动到N点的过程中( )
A.小球的动能先减小再增大
B.小球的机械能先增大再减小
C.小球的重力大小一定等于电场力大小
D.小球的电势能一定逐渐增大
4.(多选)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电小球以大小为v0的初速度从足够长的固定斜面上的A点水平抛出, 经时间t1落在斜面上,落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为α1,第二次加一电场强度大小E=(g为重力加速度大小)、方向竖直向下的电场,其他条件不变,结果小球经时间t2落在斜面上,落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为α2.不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.t1=2t2 B.2t1=t2
C.α1=α2 D.α1=2α2
◆ 知识点三 带电粒子在重力场与电场中的圆周运动
5.(多选)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b.不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能不守恒
6.[2024·长沙一中期末] 如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为q的带电小球.小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g.下列说法不正确的是 ( )
A.小球带负电,且匀强电场的电场强度E=
B.小球做圆周运动过程中速度的最小值v=
C.小球从静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中,机械能先减小后增大
D.小球从静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小,电势能先减小后增大
7.如图所示,在竖直平面内有一水平向右的匀强电场,将一带电小球从坐标原点斜向上抛出,抛出时速度大小为v0,方向与x轴正方向夹角为θ,则以下对小球运动状态的描述正确的是 ( )
A.若小球带正电,则小球一定做匀变速曲线运动,再次经过x轴时速度增大
B.若小球带负电,则小球一定做匀变速曲线运动,再次经过y轴时速度增大
C.若小球带负电,则速度大小再次等于v0时位置一定在第二象限
D.若小球带正电,则速度大小再次等于v0时位置一定在第二象限
8.如图所示,固定在竖直面内、半径为R的光滑绝缘半圆形轨道ABC,圆心为O,AC为水平直径,处在水平向右的匀强电场中,电场线与轨道平面平行.一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带电小球从轨道上的A点由静止释放,小球始终沿圆弧轨道运动.下列说法正确的是 ( )
A.小球从A运动到B的过程中,小球的机械能可能增加
B.小球一定会运动到C点
C.小球运动速度最大的位置一定在AB段圆弧上的某一点
D.小球一定带正电
9.如图所示,平行金属板竖直放置,板间存在匀强电场,两板间距为d,在负极板开有一个小孔,小孔到负极板上边缘的距离也为d.小球A从正极板的上边缘由静止释放,同时小球B从正极板的下边缘以某一竖直向上的初速度v0释放,两小球刚好都能从小孔离开金属板,且离开时的速度方向相同.已知小球A、B电荷量均为+q,质量分别为m和4m,重力加速度为g,忽略两小球之间的相互作用,求:
(1)两极板之间的电压大小;
(2)小球B的初速度v0大小;
(3)平行金属板的板长.
10.[2024·清华附中月考] 在真空中存在着竖直向下的匀强电场,电场强度为E,如图所示,一根绝缘细线长为L,一端固定在图中的O点,另一端固定有一个质量为m、电荷量为+q、可视为点电荷的小球,O点距离地面的高度为H,将小球拉至与O点等高的位置A处由静止释放.重力加速度为g.
(1)求小球运动到O点正下方B点时的速度大小;
(2)求在(1)问所描述的情况下,细线对B点处的小球的拉力大小;
(3)若小球通过B点时,细线恰好断开,求小球落地点与O点的水平位移x.
11.(多选)[2024·天津一中期中] 半径为R的绝缘光滑圆轨道置于竖直平面内,圆心位于xOy坐标原点O,匀强电场场强方向与+x方向成45°角,质量为m、电荷量为q(q>0)的小球P恰能静止于A点(R,0),如图所示,现将原来小球移走,换为质量仍为m,电荷量为-q(q>0)的另一个小球Q(可视为质点),从A点静止释放,则 ( )
A.小球Q做匀变速曲线运动
B.小球Q第一次与圆轨道撞击的点一定位于第四象限
C.小球Q第一次与圆轨道撞击时,速度的反向延长线与+x方向成60°角
D.从小球Q释放到第一次与圆轨道撞击历时为(共62张PPT)
※专题课：带电粒子在重力场与电场中的运动
学习任务一 带电粒子在重力场和电场中的直线运动
学习任务二 带电粒子在重力场和电场中的曲线运动
学习任务三 带电体在等效场中的圆周运动
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 带电粒子在重力场和电场中的直线运动
［物理观念］ 带电粒子在电场中做直线运动的分析
(1)运动类型
①匀速直线运动：带电粒子受到的合力等于零,即受到的静电力与其他力平衡.
②匀加速直线运动：带电粒子受到的合力与其初速度方向相同.
③匀减速直线运动：带电粒子受到的合力与其初速度方向相反.
(2)分析方法
①运动学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.
②能量方法——动能定理、功能关系.
例1 (多选)[2024·辽宁大连八中月考] 如图所示，两平行金属板、水平放置，两板上正对位置开有小孔、，两金属板充电后与电源断开.一带电的液滴在孔正上方某一高处由静止释放，恰好能运动到孔.若其他条件不变，仅将板平行板向上平移一小段距离，不考虑板外电场的影响，油滴从原处释放后，与板移动前相比，油滴( )
AC
A.在板间的加速度不变 B.在板间的加速度变大
C.不能从孔穿出两板 D.能从孔穿出两板
[解析] 极板所带电荷量不变，根据可知板间场强不变，设油滴质量为、电荷量为，与孔距离为，板间场强为，板间距离为，则由牛顿第二定律有可知，油滴在板间的加速度不变，A正确，B错误；根据动能定理有，当仅将板平行板向上平移一小段距
离，设油滴在板间运动的距离为，有，解得，，油滴到不了孔，C正确，D错误.
变式 如图所示，在竖直放置、间距为的平行板电容器中存在电场强度为的匀强电场，质量为、电荷量为的点电荷从两极板正中间处由静止释放，重力加速度为，则点电荷运动到负极板的过程( )
B
A.加速度大小为 B.所需的时间为
C.下降的高度为 D.静电力所做的功为
[解析] 对点电荷在电场中的受力分析如图所示，点电荷所受的合力大小为，所以点电荷的加速度大小为，故A错误；由牛顿第二定律得点电荷在水平方向的加速度大小为
，由，解得所需的时间，故B正确；点电荷
在竖直方向上做自由落体运动，所以下降的高度，故C错误；静电力所做的功，故D错误.
学习任务二 带电粒子在重力场和电场中的曲线运动
［物理观念］ 带电粒子在电场中做曲线运动的分析
(1)运动分解的方法：将运动分解为沿合力方向的匀变速直线运动和垂直于合力方向的匀速直线运动，用运动学规律或牛顿第二定律进行求解.
(2)利用功能关系和动能定理分析：①功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，.②动能定理：合力做功等于动能的变化，.
例2 (多选)水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的点斜向右上方以速度抛出一个带电荷量为、质量为的小球，速度方向与水平地面的夹角 ，轨迹如图所示.点为轨迹最高点，、两
BD
A.小球在、两点的速度大小相等 B.小球在点的速度为
C.小球落地时与水平方向的夹角仍为 D.、两点的距离为
点高度相等，小球落在水平地面的点.忽略空气阻力的影响，取，匀强电场的场强大小为，则( )
[解析] D、两点高度相等，小球从D到重力做功为零，电场力做正功，所以小球在D、两点的速度大小不相等，故A错误；小球在竖直方向与水平方向的初速度分别为，，点
B为轨迹最高点，所以在B点竖直速度为零，，，，联立可得，即小球在B点速度为，故B正确；小球从A到C的时间为从A到B的时间的两倍，则到C点时，水平速度为，则小球落地时与水平方向的夹角的正切值为，故C错误；A、C两点距离为
，故D正确.
学习任务三 带电体在等效场中的圆周运动
［物理观念］ 带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可用等效法处理.各种性质的场与常规物体的根本区别之一是场具有叠加性,即几个场可以同时占据同一空间,从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题,可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场对物体的作用效果,也可以同时研究几种场共同作用的效果,将叠加场等效为一个简单场,其具体步骤是先求出重力与静电力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将视为“等效重力加速度”,再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可.
例3 (多选)如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则( )
AC
A.小球可能做匀速圆周运动
B.当小球运动到最高点时，细线的张力一定最小
C.当小球运动到最高点时，小球的电势能一定最小
D.当小球运动到最低点时，小球的速度一定最大
[解析] 当重力等于静电力时，只有细线的拉力提供向心力，小球可能做匀速圆周运动，故A正确；当重力小于静电力时，点为等效最低点，则小球运动到最高点时，细线的张力最大，故B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上点的电势最高，由知，当小球运动到最高点时，小球的电势能一定最小，故C正确；当重力
小于静电力时，点为等效最低点，则小球运动到时，小球的速度最大，故D错误.
例4 如图所示，是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为，下端与水平绝缘轨道在点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的静电力大小为(为重力加速度)，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为.
(1) 若滑块从水平轨道上与点距离为的点由静止释放，求滑块到达与圆心等高的点时对轨道的作用力大小；
[答案]
[解析] 设滑块到达点时的速度为，滑块所带电荷量为，匀强电场的电场强度为，由动能定理有
又知
解得
设滑块到达点时受到轨道的作用力大小为，则有
解得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力大小为
(2) 为使滑块恰好始终沿轨道滑行(不脱离轨道)且能通过点，求滑块在圆形轨道上滑行过程中的最小速度.
[答案]
[解析] 要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆形轨道
、间某点时，由静电力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小，设为，则有
解得
1. (多选)两极板水平放置的平行板电容器,充电后与电源断开.两质量相等的带电小球a、b分别位于电容器内上下极板附近,且a与上极板、b与下极板的距离相等.现同时由静止释放两小球,小球a和b同时经过两极板的中线MN,已知重力加速度为g,不计a、b间的相互作用和电容器极板的边缘效应,下列说法正确的是 ( )
A.两小球一定带异种电荷
B.到达MN时,a的动能大于b的动能
C.到达MN时,a的电势能变化小于b的电势能变化
D.若增大两板间距离,再同时由原位置释放两球,两球仍同时到达原中线MN
CD
[解析] 两球静止释放后,a向下加速,b向上加速,两球合力方向相反,但电场力可能都向上,故两小球可能带同种电荷,A错误.
两球运动到MN过程中,加速度大小相同,合力大小一定相等,
两球到达MN时的动能相同,B错误.
如果两球都带负电,电场力向上,则对a球,电场力Fa小于重力mg,对b球,Fb大于重力mg,则Fa电容器所带电荷量不变,增大两板间距离,场强不变,所以两球释放后加速度不变,两球仍同时到达原中线MN,D正确.
2.用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球,细线的上端固定于O点.现加一水平向右的匀强电场,平衡时细线与竖直方向成37°角,如图所示.现向左拉小球使细线水平且拉直,由静止释放,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,则 ( )
A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B.平衡时细线的拉力为0.17 N
C.经过0.5 s,小球的速度大小为6.25 m/s
D.小球第一次通过O点正下方时,速度大小为7 m/s
C
2.用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球,细线的上端固定于O点.现加一水平向右的匀强电场,平衡时细线与竖直方向成37°角,如图所示.现向左拉小球使细线水平且拉直,由静止释放,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,则 ( )
A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B.平衡时细线的拉力为0.17 N
C.经过0.5 s,小球的速度大小为6.25 m/s
D.小球第一次通过O点正下方时,速度大小为7 m/s
C
[解析] 小球受力平衡时,由受力分析可知qE=mgtan 37°,解得E= N/C=3.75×106 N/C,细线的拉力FT== N=0.125 N,选项A、B错误;
小球向左被拉到细线水平且拉直的位置,释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动,其方向与竖直方向成37°角,加速度大小为a== m/s2=12.5 m/s2,则经过0.5 s,小球的速度大小为v=at=6.25 m/s,选项C正确;
小球从开始至到达最低点的过程中,若无能量损失,则由动
能定理可得mgL+qEL=mv2,代入数据解得v=7 m/s,因小球先
沿直线运动,当细线被拉直后做圆周运动到达最低点,在细线被拉直的瞬间有能量的损失,可知到达最低点时的速度小于7 m/s,选项D错误.
3.如图所示,光滑绝缘小平台距水平地面高H=0.96 m,地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接,整个装置位于水平向右的匀强电场中.现将质量m=0.1 kg、带电荷量q=1×10-3 C的小球(带正电,可视为质点)从平台上端点N由静止释放,离开平台N后,沿直线NA运动,恰好由A点沿切线进入右侧绝缘光滑圆形轨道(轨道半径R未知),并沿轨道恰好能运动到C点.图中O点是圆轨道的圆心,B、C分别是圆形轨道的最低和最高点,AO、BO间的夹角为53°,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)匀强电场的大小;
[解析] 由题意,可知小球从N运动到A做匀加速直线运动,则小球所受合力沿NA方向,由几何关系可知NA与水平地面的夹角为53°,故小球受到的电场力
Eq=
代入已知数据求得
E=750 N/C
[答案] 750 N/C
(2)小球运动到C点时的速度大小;
[答案] m/s
[解析] 小球恰好运动到C点,则有
mg=m
小球从N点到C点的过程中,根据功能关系有
mg(H-R-Rcos 53°)+Eq(+Rsin 53°)=m
联立两式,代入已知数据求得
R=1 m
vC= m/s
(3)小球在圆形轨道上运动时对轨道的最大压力大小.
[解析] 由于小球在整个运动过程中,受到的电场力与重力的
合力保持不变,可等效看成小球受到的等效重力,大小为
G'==1.25mg=1.25 N
由几何关系,可得G'方向与水平方向成53°,可判断出小球的等效最低点位于小球与O点连线与OB夹角为37°的位置,根据功能关系及牛顿第二定律有
G'=m
FN-G'=m联立求得 FN=6.75 N
根据牛顿第三定律,可得小球在圆形轨道上运动时对轨道的最大压力大小为6.75 N.
[答案] 6.75 N
4.如图所示,一质量为m、带正电的液滴,在水平向右的匀强电场中运动,运动轨迹在竖直平面内,A、B为其运动轨迹上的两点,已知该液滴在A点的速度大小为v0,方向与竖直方向的夹角为30°;它运动到B点时速度大小仍为v0,方向与竖直方向的夹角为60°,则液滴从A运动到B的过程 ( )
A.合力做功为m
B.重力势能增加m
C.电势能减少m
D.机械能减少m
C
[解析] 液滴的动能增加量为零,故合力做功为零,选项A错误;
液滴重力势能增加量为ΔEp=mgh,将液滴的运动分解,竖直方向做加速度为g的匀减速运动,则h==,解得ΔEp=m,选项B错误;
因动能不变,故电场力做的功W电=m,液滴的电势能减少m,选项C正确;
液滴的机械能增加量等于动能增加量和重力势能增加量之和,故机械能增加了m,选项D错误.
5.如图所示,质量为m、带电荷量为+q的小球(可视为质点)与长为L的绝缘轻绳相连,轻绳另一端固定在O点,整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中.已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点,AB为水平直径,CD为竖直直径,EF过O点且与CD的夹角为45°,当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时,小球运动到A点时的速度最小,g为重力加速度的大小,则下列说法正确的是 ( )
A.匀强电场的电场强度大小为
B.小球从A点运动到B点时,合力做的功为mgL
C.小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mg
D.小球运动到F点时的机械能最大
D
[解析] 小球在A点时只受重力和电场力,重力和电场力的合力提供向心力,则有mg=qEsin 45°,E=,A错误;
小球从A点运动到B点时,重力做功是零,电场力做功为W=qE·2Lcos 45°=mg·2L·=2mgL,合力做的功为2mgL,B错误;
小球运动到B点时,由动能定理2mgL=m-m,又=mg,得vB=,在B点,FT-qEcos 45°=m,代入数据解得FT=6mg,C错误;
小球在F点时的电势最低,具有的电势能最小,因此小球在F点的机械能最大,D正确.
1.(带电粒子在重力场和电场中的直线运动)(多选)如图所示，在竖直平面内有匀强电场(图中未画出)，一个质量为的带电小球，从点以初速度沿直线运动.直线与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为.以下说法正确的是( )
BC
A.若小球受到电场力大小等于重力大小，则小球一定做匀速直线运动
B.小球在运动过程中机械能可能守恒
C.小球在运动过程中重力势能和电势能之和可能增大
D.小球运动过程中动能与电势能之和一定增大
[解析] 小球受到电场力大小等于重力大小，且相互平衡时，小球才做匀速直线运动，A错误；当电场力与速度方向垂直时，电场力不做功，机械能守恒，B正确；当电场力与重力的合力与初速度方向相反时，小球做匀减速直线运动，又有重力势能、动能、电势能总和守恒，所以动能减小，重力势能和电势能之和增大，C正确；如果小球做匀减速直线运动，当速度反向后，重力势能在增大，此时动能与电势能之和在减小，D错误.
2.(带电粒子在重力场和电场中的曲线运动)如图所示,带正电、负电和不带电的三个等质量小球以相同的水平速度由点射入水平放置的平行金属板间,已知上板带负电,三小球、、分别落在图中三点,其中小球不带电,则( )
D
A.带负电,带正电
B.三小球在电场中的加速度大小关系是
C.三小球在电场中运动时间相等
D.三小球到达下板时的动能关系是
[解析] 由于水平初速度相等,A的水平位移最大,故A的运动时间最长,选项C错误.由可知,A的加速度最小,C的加速度最大,即,选项B错误.由于B球不带电,故A受的静电力方向与重力方向相反,C受的静电力方向与重力方向相同,则A带正电,C带负电,选项A错误.合外力做功的关系为,由动能定理知,选项D正确.
3.(带电粒子在电场中的曲线运动)[2024·广东中山一中月考] 如图所示，平行板电容器竖直放置，两极板、长为，间距为，初状态、分别接电源正、负极，电场强度为，一质量为，带电荷量为的小球紧临点以竖直向上进入电场，上升高度为时电场反向，大小变为，使小球到达点时速度刚好为0.重力加速度为，则( )
D
A. B. C. D.
[解析] 小球在竖直方向的加速度一直为重力加速度，竖直方向根据逆向思维有，，可得.设电场反向时，小球的水平速度大小为，在电场中有，在电场中有，联立可得.
4.(带电体在等效场中的圆周运动)(多选)半径为的光滑绝缘
圆形轨道固定在竖直平面内，处于与圆形轨道平面平行的水
平向右的匀强电场中，如图所示.一质量为的带电小球(可视
为质点)，静止于轨道上的点，点与轨道圆心连线与竖直
方向的夹角为 .重力加速度为，，. 若小球恰好能在圆形轨道内做完整的圆周运动，小球运动过程中的最小速度大小为，最大速度大小为，则( )
BC
A. B. C. D.
[解析] 小球能静止于轨道上点，则在点电场力与重力的合力沿半径方向，有，点为竖直平面内圆周运动的等效“最低点”，则小球在等效“最高点”有最小速度，即，解得，小球在等效“最低点”有最大速度，由动能定理得，解得，选项B、C正确.
知识点一 带电粒子在重力场与电场中的直线运动
1.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子( )
BD
A.所受重力与静电力平衡 B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动
[解析] 对粒子受力分析,粒子所受合力水平向左,做匀减速直线运动;静电力做负功,电势能增加,动能减少，B、D正确，A、C错误.
2.(多选)如图所示，一带电液滴在重力和水平匀强电场对它的作用下，从静止开始由沿直线运动到，且与竖直方向的夹角为 ，则下列结论中正确的是( )
ABD
A.此液滴带负电 B.液滴做匀加速直线运动
C.合力对液滴做的总功等于零 D.液滴的电势能减少
[解析] 液滴所受的合外力沿方向，知液滴受到的静电力方向水平向右，则此液滴带负电，故A正确；液滴所受合外力恒定，加速度恒定，液滴做匀加速直线运动，故B正确；合力不为零，且合力与速度方向共线，则合力做功不为零，故C错误；从到，静电力做正功，液滴的电势能减少，故D正确.
知识点二 带电粒子在重力场与电场中的曲线运动
3.(多选)[2024·北京四中月考] 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为可看成质点的带电小球以初速度从点竖直向上抛出通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反.若、连线与水平方向夹角为 ，则小球从点运动到点的过程中( )
AC
A.小球的动能先减小再增大 B.小球的机械能先增大再减小
C.小球的重力大小一定等于电场力大小 D.小球的电势能一定逐渐增大
[解析] 由题意可知，电场力对小球做正功，则小球的电势能一直减小，除了重力之外的其他力对小球做正功，则小球的机械能一直增加，故B、D错误；根据位移—速度关系可得竖直方向的加速度和水平方向加速度大小相等，可得，又，，可得，故C正确；根据动能
定理得，即，竖直方向做初速度为的匀减速直线运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，开始重力做的负功大于电场力做的正功，竖直方向速度和水平方向速度大小相等后，电场力做的正功大于重力所做负功，所以动能先减小后增大，故A正确.
4.(多选)如图所示，一质量为、电荷量为的带正电小球以大小为的初速度从足够长的固定斜面上的点水平抛出，经时间落在斜面上，落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为，第二次加一电场强度大小(为重力加速度大小)、方向竖直向下的电场，
AC
A. B. C. D.
其他条件不变，结果小球经时间落在斜面上，落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为.不计空气阻力.下列说法正确的是( )
[解析] 设斜面倾角为 ，小球在竖直方向上的加速度大小为，则，解得，由题意可知，，所以，故A正确，B错误；根据速度的合成与分解有 ，所以，故C正确，D错误.
知识点三 带电粒子在重力场与电场中的圆周运动
5.(多选)如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为,最低点为.不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
BD
A.小球带负电
B.电场力跟重力平衡
C.小球在从点运动到点的过程中,电势能减小
D.小球在运动过程中机械能不守恒
[解析] 由题可知,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,受到重力、电场力和细绳的拉力,电场力与重力平衡,绳的拉力提供向心力,则知小球带正电,故A错误,B正确;小球在从点运动到点的过程中,电场力做负功,小球的电势能增大,故C错误;由于电场力做功,所以小球在运动过程中机械能不守恒,故D正确.
6.[2024·长沙一中期末] 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球.小球静止时细线与竖直方向成 角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且
C
A.小球带负电，且匀强电场的电场强度
B.小球做圆周运动过程中速度的最小值
C.小球从静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大
D.小球从静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能先减小后增大
恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为.下列说法不正确的是( )
[解析] 小球静止时由平衡条件可知电场力水平向右，与场强方向相反，小球带负电，有 ，解得，A正确；小球恰能绕点在竖直面内做圆周运动，在等效最高点A点速度最小，如图所示，根据平衡条件得
，解得，B正确；小球从静止位置开始至其
在竖直平面内运动一周的过程中，小球的机械能和电势能之和守恒，小球电场力先做正功后负功后再做正功，则电势能先减小后增大再减小，机械能先增大后减小再增大，C错误；小球从静止位置至圆周轨迹最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，由圆周运动规律知，小球在等效最高点A点速度最小，动能最小，小球从静止位置至圆周轨迹最高点的过程中，小球动能逐渐减小，D正确.
7.如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，将一带电小球从坐标原点斜向上抛出，抛出时速度大小为，方向与轴正方向夹角为 ，则以下对小球运动状态的描述正确的是( )
A
A.若小球带正电，则小球一定做匀变速曲线运动，再次经过轴时速度增大
B.若小球带负电，则小球一定做匀变速曲线运动，再次经过轴时速度增大
C.若小球带负电，则速度大小再次等于时位置一定在第二象限
D.若小球带正电，则速度大小再次等于时位置一定在第二象限
[解析] 若小球带正电，小球受到重力及水平向右恒定的电场力的作用，合力保持不变，则小球将做匀变速曲线运动，再次经过轴时重力不做功，水平方向上电场力做正功，动能增大，则速度增大，故A正确；若小球带负电，小球受到重力及水平向左恒定的电场力的作
用，合力大小保持不变，重力大小与电场力大小关系未知，若合力方向与速度方向不在同一直线上，则小球可以做匀变速曲线运动，若二者在同一直线上，则小球也可能做匀变速直线运动，当做匀变速曲线运动的小球再次经过轴时,电场力不做功，但重力可能做负功，也可能做正功，即速度可能减小，也可能增大，故B错误；若小球带负电，则速度大小再次等于时，根据动能定理可知，电场力所做的功等于小球克服重力做的功，由于电场力大小与重力大小关系不确定，所以位置不一定在第二象限，也可能在坐标原点处或第四象限，故C错误；若小球带正电，则速度大小再次等于时，根据动能定理可知，小球克服重力所做的功等于电场力所做的功，所以位置一定在第一象限，故D错误.
8.如图所示，固定在竖直面内、半径为的光滑绝缘半圆形轨道，圆心为，为水平直径，处在水平向右的匀强电场中，电场线与轨道平面平行.一个质量为、电荷量为、可视为质点的带电小球从轨道上的点由静止释放，小球始终沿圆弧轨道运动.下列说法正确的是( )
C
A.小球从运动到的过程中，小球的机械能可能增加
B.小球一定会运动到点
C.小球运动速度最大的位置一定在段圆弧上的某一点
D.小球一定带正电
[解析] 小球沿圆弧轨道运动，不脱离轨道，所以受到的电场力水平向左，则小球一定带负电，小球从A运动到B的过程中，电场力做负功，电势能增大，机械能减小，故A、D错误；小球向右运动过程中，电场力做负功，电势能增
大，机械能减小，因此小球不可能到达C点，故B错误；小球在电场和重力场的合力场中运动，电场力水平向左，重力方向竖直向下，所以电场和重力场的合力场的等效最低点在圆弧段上，因此小球速度最大的位置一定在段圆弧上某一点，故C正确.
9.如图所示，平行金属板竖直放置，板间存在匀强电场，两板间距为，在负极板开有一个小孔，小孔到负极板上边缘的距离也为.小球从正极板的上边缘由静止释放，同时小球从正极板的下边缘以某一竖直向上的初速度释放，两小球刚好都能从小孔离开金属板，且离开时的速度方向相同.已知小球、电荷量均为，质量分别为和，重力加速度为，忽略两小球之间的相互作用，求：
(1) 两极板之间的电压大小；
[答案]
[解析] 根据题意可知，小球运动方向与水平方向成 角，则
且
解得
(2) 小球的初速度大小；
[答案]
[解析] 设小球从小孔射出时水平和竖直速度大小分别为和，依题意，有
解得
设球运动到小孔的时间为，有
取向上为正，在竖直方向，有
联立解得
(3) 平行金属板的板长.
[答案]
[解析] 球的竖直方向位移为
故板长为
10.[2024·清华附中月考] 在真空中存在着竖直向下的匀强电场，电场强度为，如图所示，一根绝缘细线长为，一端固定在图中的点，另一端固定有一个质量为、电荷量为、可视为点电荷的小球，点距离地面的高度为，将小球拉至与点等高的位置处由静止释放.重力加速度为.
(1) 求小球运动到点正下方点时的速度大小；
[答案]
[解析] 小球从到的过程中，由动能定理得
小球到达点时的速度大小为
(2) 求在(1)问所描述的情况下，细线对点处的小球的拉力大小；
[答案]
[解析] 在点，对小球由牛顿第二定律得
解得
(3) 若小球通过点时，细线恰好断开，求小球落地点与点的水平位移.
[答案]
[解析] 在细线断开后的类平抛运动中，对小球，由牛顿第二定律有
竖直方向有：
水平方向有：
联立解得
11.(多选)[2024·天津一中期中] 半径为的绝缘光滑圆轨道置于竖直平面内，圆心位于坐标原点，匀强电场场强方向与方向成 角，质量为、电荷量为的小球恰能静止于点，如图所示，现将原来小球移走，换为质量仍为，电荷量为的另一个小球(可视为质点)，从点静止释放，则( )
BD
A.小球做匀变速曲线运动
B.小球第一次与圆轨道撞击的点一定位于第四象限
C.小球第一次与圆轨道撞击时，速度的反向延长线与方向成 角
D.从小球释放到第一次与圆轨道撞击历时为
[解析] 小球由静止释放后，受重力、电场力作用，合力为恒定值，所以小球做匀变速直线运动，A错误；由于小球的初速度为零，将小球的运动分解为沿半径方向和沿竖直方向的分运动，从而可知小球第一次与圆轨道撞击点一定位于第四象限，故B正确；当小球在A处时根据共点力平衡得，小球释放后，设从小球
释放到第一次与圆轨道撞击历时为，，，设速度的反向延长线与方向的夹角为 ，则，根据几何关系得小球在竖直方向运动位移为，由，解得，故C错误，D正确.