第十一章 电路及其应用
1 电源和电流
[教材链接] (1)电子 搬运 电极 (2)持续
[物理观念] 电势差
例1 AB [解析] 电源的作用是将自由电荷从外电路的一端搬运到另一端,保持外电路两端有电势差,使电路中有持续的电流,故A、B正确.导体中本来就有自由电荷,电源的作用不是为电路持续地提供自由电荷,故C错误.自由电荷本身也做无规则的运动,电源的作用是保持导体两端有持续的电势差,使自由电荷发生定向移动,从而使电路中产生电流,故D错误.
变式 A [解析] 电源使导体中始终存在电场,并使导体两端保持有电势差,从而使导体中的电子运动起来,形成电流,选项A错误,B、C、D正确.
[教材链接] (1)稳定分布的电荷 (2)大小 方向 (3)①自由移动的 ②有电势差 (4)定向移动 相反 (5)
例2 D [解析] 电流的方向与正离子定向移动的方向相同,与负离子定向移动的方向相反,所以正、负离子定向移动形成电流,方向都是从A到B,电流不会相互抵消,故A、B错误;t时间内通过溶液内横截面S的电荷量q=n1e+n2e=(n1+n2)e,根据电流的定义式I=,得I=,故C错误,D正确.
[科学推理] nLS nLSe neSv
例3 D [解析] 由电流微观表达式I=n'eSv,可得v=,其中n'=,故v=,D正确.
例4 D [解析] 能给容量为3000 mA·h的手机充电的次数为n==4,故A、B错误;充电电流为2 A,充满电需要=10 h,故C错误,D正确.
素养提升
示例1 A [解析] 5×1011个电子的总电荷量为q=5×1011×1.6×10-19 C=8×10-8 C,电子运动的周期为T= s=8×10-6 s,则环中电流为I= A=10 mA,故A正确.
示例2 AB [解析] 截取圆环的任一截面S,在橡胶圆环运动一周的时间T内,通过这个截面的电荷量为Q,则有I=,又T=,所以I=,可知电流的大小只与Q和ω有关,选项A、B正确,C、D错误.
随堂巩固
1.CD [解析] 无论在何种导体中,电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反,故C正确;在金属导体中,电子带负电,所以电流的方向与自由电子定向移动的方向相反,故A错误;在电解液中,电流的方向与负离子定向移动的方向相反,故B错误;在电解液中,正、负电荷定向移动的方向相反,电流的方向只有一个,即与正电荷定向移动的方向相同,与负电荷定向移动的方向相反,故D正确.
2.A [解析] 根据电流的定义式,有I= A=4.8×10-6 A,选项A正确.
3.B [解析] 根据动能定理得eU=mv2,解得v=;根据电流的微观表达式I=neSv,可得该电子束单位体积内的电子个数n=,则一小段长为Δl的电子束内的电子个数为N=nΔlS=,故选项B正确.
4.D [解析] 根据I=可知单位时间内通过导体横截面的电荷量越多,电流越大,故A错误,D正确;根据电流的微观表达式I=neSv,可知电子运动速率越大,电流不一定越大,故B错误;电源内部是非静电力做功将正电荷从负极移到正极,即电流的方向是从低电势一端流向高电势一端,故C错误.第十一章 电路及其应用
1 电源和电流
1.B [解析] 自由电荷定向移动才能形成电流,仅有电荷移动但不是定向移动则不能形成电流,故选项A错误;电流的产生条件有两个,一是导体中有能定向移动的电荷,二是导体两端有电势差,故选项D错误;电流有方向,但它是标量,故选项C错误.
2.BD [解析] 电路中必须有电源且电路闭合,电路中才有电流,A错误,B正确;由电流的定义式I=可知,通过相等电荷量时,通电时间越长,电流越小,C错误;电路中有电流通过,则一定有自由电荷,D正确.
3.C [解析] 公式I=中q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量,选项A、B错误;比值表示电流的大小,选项C正确;I=可用于求解电流的大小,但电流的大小不是由电荷量和时间所决定的,故选项D错误.
4.D [解析] 正电荷运动方向与电流方向相同,即向右移动,而负电荷向左移动,选项A、B错误;4 s内通过横截面AB的电荷量q=8 C,电解槽中的电流I==2 A,选项C错误,选项D正确.
5.B [解析] t时间内电离气体无论在阳极和阴极交换的电荷量都是2ne.在电路金属导体中做定向移动的只是自由电子,电离气体和电路金属导体内的电流相等.由电流定义式I=,得I=,B正确.
6.A [解析] 电池容量约为1500 mA·h,则该电池储存的电荷量约为Q=1500×10-3×3600 C=5400 C,灯泡正常工作时的电流I=0.6 A, 由I=,可得t==9×103 s,故A正确.
7.BC [解析] 由电流的微观表达式I=neSv,可得自由电子定向移动的平均速率为v=,故B正确,A、D错误;电流的速率为电场传播的速率,即为真空中的光速c,故C正确.
8.D [解析] 若由电流的微观表达式来解,本题中I=nev',其中v'为电子定向移动的平均速率,故A、B错误;由电流定义式I=,可知I=Ne,故C错误,D正确.
9.CD [解析] 根据电流的定义式I=可知,通过该导线横截面的电荷量q=It,则在时间t内通过该导线横截面的电子数为N=,再根据电流的微观表达式I=neSv,则可得N=nSvt,故C、D正确,A、B错误.
10.D [解析] “毫安·时”(mA·h)是电荷量的单位,不是电池储存能量的单位,故A错误;“伏特”(V)不是国际单位制中的基本单位,是导出单位,故B错误;根据该手机电池提供的数据可知,若该手机的待机电流为10 mA,则手机最多可待机时间为t==200 h,故C错误;若该电池工作电流为16 mA,则每秒内定向通过电源的电子个数为n= 个=1×1017个,故D正确.
11.ABD [解析] 根据电流的定义式可得等效电流为I=,故A正确;电子运动的周期表达式为T=,根据电流的定义式可得等效电流为I=,故B正确;原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流,氢原子的电子以速率v做圆周运动,根据库仑力提供向心力,有k=m,解得T=,形成的电流为I=,故D正确,C错误.
12.D [解析] 由电流的定义式有I=,根据电流的微观表达式I = neSv = nebcv,则自由电子数目N==nbcv·Δt,选项D正确.
13.C [解析] 1 s时间内,通过球壳的电荷量为q=It=1800 C,离子个数为n=≈1.1×1022个,故C正确.
14.(1)2.72×103 A (2)2.72×10-2 V/m (3)2×10-5 m/s
[解析] (1)I==2.72×103 A.
(2)由U=EL,得E==2.72×10-2 V/m.
(3)由I=neSv
得v= m/s=2×10-5 m/s.
15.(1)化学能 (2)3.6×105 J (3)10 h (4)4次
[解析] (1)充电宝充电时将电能转化为化学能
(2)该充电宝的容量为
q=20 000 mA·h=20 000×10-3×3600 C=7.2×104 C
电压为5 V,所以充电宝最多能储存的能量
E=qU=5×7.2×104 J=3.6×105 J
(3)以2 A的电流充电,充电宝从电荷量为零到充满电所用时间t= s=3.6×104 s=10 h
(4)由于充电宝的转换率是0.60,所以放电总量为
20 000 mA·h×0.60=12 000 mA·h
给电荷量为零、容量为3000 mA·h的手机充电的次数
n= 次=4次第十一章 电路及其应用
1 电源和电流
学习任务一 电源
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:如图所示,能把 从A
到B的装置P就是电源,A和B是电源的两个 .
(2)作用:电源使得电路中的电流能够 存在.
[物理观念] 图中,电源持续不断地将流到A的负电荷取走,补充给B,这样A、B间就维持了一个稳定的 ,从而形成持续电流.电源的作用是把电子从外电路的一端搬运到另一端,能够使外电路两端始终带一定数量的正、负电荷,保持外电路两端有电势差,使电路中有持续的电流,而不是为外电路提供电荷.
例1 (多选)关于电源的作用,下列说法中正确的是( )
A.电源的作用是保持导体两端的电势差,使电路中有持续的电流
B.电源的作用是将自由电荷从外电路一端搬运到另一端
C.电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
D.电源的作用是使自由电荷运动起来
[反思感悟]
变式 关于电源的作用,下列说法不正确的是 ( )
A.为电路提供自由电荷
B.使导体中形成电场
C.保持导体两端的电势差
D.使自由电荷定向移动起来
学习任务二 恒定电流
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)恒定电场:由 所产生的稳定的电场.
(2)恒定电流: 、 都不随时间变化的电流.
(3)电流的产生条件:①导体中有能 电荷;②导体两端 (在导体内部建立电场).
(4)电流方向:规定为正电荷 的方向.电子向某一方向定向移动等效于正电荷向 方向移动
(5)电流的大小:单位时间内通过导体横截面的电荷量的多少.定义式:I= .
(6)电流的单位:安培,符号为A.1 A=103 mA=106 μA.
[物理观念] 应用I=计算时,若导体为金属,则q为时间t内通过导体某一横截面的电荷量的绝对值;若导体为电解液,因为电解液里的正、负离子定向移动的方向相反,但形成的电流方向相同,故q为时间t内通过导体某一横截面的正、负离子带电荷量的绝对值之和.
例2 如图所示,电解槽内有一价的电解溶液,t时间内通过溶液内横截面S的正离子数是n1,负离子数是n2,元电荷为e.以下说法正确的是 ( )
A.正离子定向移动形成电流,方向从A到B,负离子定向移动形成电流,方向从B到A
B.溶液内正、负离子沿相反方向运动,电流相互抵消
C.溶液内电流方向从A到B,电流I=
D.溶液内电流方向从A到B,电流I=
[反思感悟]
学习任务三 电流的微观解释
[科学推理] 导体中电流的微观表达式及其推导
如图所示,AB表示粗细均匀的一段长为L的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的平均速率为v,设导体的横截面积为S,导体中单位体积内的自由电子数为n,每个自由电子所带的电荷量为e.
导体中的自由电子总数N=
总电荷量q=Ne=
所有这些电子都通过导体横截面所需的时间t=
可得导体中的电流I==
由此可见,从微观上看,电流大小取决于导体中单位体积内的自由电子数n、每个自由电子所带的电荷量e、自由电子定向移动的平均速率v以及导体的横截面积S.
例3 [2024·浙江嘉兴一中月考] 铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子中有n个自由电子,每个电子的电荷量为e.今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为( )
A.光速c B. C. D.
【要点总结】
通过“三个速率”建立电流的微观图景
(1)自由电子在金属中热运动的速率约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流.
(2)自由电子定向移动的平均速率约为10-4 m/s,这也是公式I=neSv中的v.
(3)导体中建立电场的速率为3×108 m/s,等于光速.闭合开关的瞬间,电路中各处以光速迅速建立了恒定电场,电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始做定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流.
学习任务四 电池的容量
[物理观念]
1.定义:电池放电时能输出的总电荷量;
2.单位:“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h).
例4 下表为某一移动电源的相关参数,转换率是指给手机充电时的转换效率,则 ( )
容量 20 000 mA·h 兼容性 所有智能手机
边充边放 否 保护电路 是
(续表)
输入 DC 5 V 2 A 输出 DC 5 V 1 A/2.5 A
尺寸 156*82*22 mm 转换率 0.60
产品名称 ××× 重量 约430 g
A.能给容量为3000 mA·h的手机充5次电
B.能给容量为3000 mA·h的手机充6次电
C.给移动电源充满电需要8小时
D.给移动电源充满电需要10小时
等效电流的计算方法
等效电流的形成可以是电荷转动通过某一截面,也可以是平动通过某一截面.根据电流的定义,只要电荷发生定向移动就可以看作产生了电流,而等效电流的计算要紧抓电荷定向移动方向上的一个截面,看时间t(若电荷做圆周运动,时间选取一个周期)内通过这个截面的电荷量的数值q,由I=可计算得出.
示例1 我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m的近似圆形轨道,电子电荷量e=1.6×10-19 C,在整个环中运行的电子的数目为5×1011个,设电子的速度是3×107 m/s,则环中的电流是 ( )
A.10 mA B.1 mA
C.0.1 mA D.0.01 mA
示例2 (多选)半径为R的橡胶圆环均匀带正电,总电荷量为Q.现使圆环绕垂直于圆环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动,则关于由圆环转动产生的等效电流,下列说法正确的是 ( )
A.若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍,则电流也将变为原来的2倍
C.若使ω、Q不变,将圆环拉伸,使圆环半径增大,则电流将变大
D.若使ω、Q不变,将圆环压缩,使圆环半径减小,则电流将变小
1.(电流的方向)(多选)关于电流的方向,下列说法正确的是 ( )
A.在金属导体中,电流的方向是自由电子定向移动的方向
B.在电解液中,电流的方向为负离子定向移动的方向
C.无论在何种导体中,电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D.在电解液中,虽然正、负电荷定向移动都会形成电流,但是电流方向只有一个
2.(电流的计算)在示波管中,电子枪2 s内发射6×1013个电子(一个电子所带的电荷量为-1.6×10-19 C),则示波管中的电流大小为 ( )
A.4.8×10-6 A B.3×10-13 A
C.9.6×10-6 A D.3×10-6 A
3.(电流的微观表达式)在显像管的电子枪中,从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场,设其初速度为零,经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束.已知电子的电荷量为e,质量为m,则在电子刚射出加速电场时,一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 ( )
A.
B.
C.
D.
4.(对电源和电流的理解)[2024·武汉二中月考] 关于电流和电流的方向,下列说法正确的是( )
A.通过导体横截面的电荷量越多,电流越大
B.电子运动速率越大,电流越大
C.电源内部,电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
D.单位时间内通过导线横截面的电荷量越多,导体中的电流越大第十一章 电路及其应用
1 电源和电流建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对电源、电流的理解
1.下列说法中正确的是 ( )
A.导体中电荷运动形成了电流
B.在国际单位制中,电流的单位是A
C.电流有方向,它是一个矢量
D.任何物体,只要其两端的电势差不为零,就有电流存在
2.(多选)[2024·浙江温州中学月考] 安培是法国物理学家、数学家,电动力学的奠基人之一,对电磁学中的基本原理有许多重要发现.为了纪念他,后人以他的名字安培命名了电流的单位.下列关于电流的叙述正确的是 ( )
A.只要电路中有电源,电路中就有电流
B.电路中有电流,则一定有电源
C.由电流的定义式I=可知,通电时间越长,电流越小
D.电路中有电流通过,则一定有自由电荷
3.关于公式I=,下列说法中正确的是 ( )
A.式中的q表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B.式中的q表示通过导体单位横截面积的电荷量
C.比值能表示电流的大小
D.该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比,跟通电时间成反比
◆ 知识点二 电流的计算
4.[2024·四川成都期末] 如图所示的电解槽中,如果在4 s内各有4 C的正、负电荷通过面积为0.08 m2的横截面AB,那么 ( )
A.正电荷向左移动,负电荷向右移动
B.由于正、负电荷移动方向相反,所以电解槽中无电流
C.4 s内通过横截面AB的电荷量为4 C
D.电解槽中的电流为2 A
5.某一探测器因射线照射,内部气体电离,在时间t内有2n个电子到达探测器的阳极,n个二价正离子到达阴极,则探测器电路中的电流为(电子电荷量为e)( )
A.0 B. C. D.
6.一节高质量5号干电池的容量约为1500 mA·h.利用一节该型号的新电池为一额定电流为0.6 A的小灯泡供电,则该灯泡正常工作的最长时间约为( )
A.9.0×103 s B.9.3×103 s
C.9.6×103 s D.9.9×103 s
◆ 知识点三 电流的微观表达式
7.(多选)一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S,导体单位体积内的自由电子数为n,导体内的自由电子的电荷量为e,自由电子做无规则热运动的速率为v0,导体中通过的电流为I,则下列说法中正确的有 ( )
A.自由电子定向移动的平均速率为v0
B.自由电子定向移动的平均速率为v=
C.电流的速率为电场传播的速率,即为真空中的光速c
D.自由电子定向移动的平均速率为v=
8.一段粗细均匀的导线的横截面积为S,导线内自由电子的电荷量为e,导线单位长度内自由电子数为n,自由电子做无规则运动的速率为v,单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N.则导线中的电流为 ( )
A.neSv B.nev C.N D.Ne
9.(多选)[2024·山东枣庄八中月考] 横截面积为S的导线中,通有大小为I的电流,已知导线单位体积内有n个自由电子,每个自由电子的电荷量为e,自由电子定向移动的平均速率为v,则在时间t内通过导线横截面的电子数是 ( )
A.It B.nvt C.nSvt D.
10.[2024·辽宁大连八中月考] 某手机电池背面印有的一些符号如图所示.已知元电荷e=1.60×10-19 C,下列说法正确的是 ( )
A.“毫安·时”(mA·h)是电池储存能量的单位
B.“伏特”(V)是国际单位制中的基本单位
C.若该手机的待机电流为10 mA,则手机最多可待机100小时
D.若该电池工作电流为16 mA,则每秒内定向通过电源的电子个数为1×1017个
11.(多选)原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流.设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核转动,周期为T.已知电子的电荷量为e,质量为m,静电力常量为k,则其等效电流大小为( )
A. B.
C. D.
12.[2024·浙江嘉兴一中月考] 如图所示为一块均匀的长方体金属导体,长为a,宽为b,厚为c.在导体EF两侧加上电压U,导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动,形成电流.根据电荷守恒定律,单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同.设电子的电荷量为e,单位体积内的自由电子数为n,自由电子定向移动的平均速率为v,则在时间Δt内,通过长方体金属导体样品的自由电子数目N为 ( )
A. B. C.nvabΔt D.nvbcΔt
13.[2024·天津一中月考] 地球表面附近存在一竖直向下的电场,晴天时在电场作用下,大气中的正离子向下运动,负离子向上运动,由此形成的微弱电流称为地空电流.这种电流是稳恒的,不随高度变化,全球地空电流的总电流为1800 A.假设一个正离子或一个负离子带电荷量均为1.6×10-19 C,则1 s时间内穿过以地心为球心、半径略大于地球半径的球壳的离子个数约为 ( )
A.2.0×1018个 B.1.8×1020个
C.1.1×1022个 D.1.6×1023个
14.一根长L=2 m、横截面积S=1×10-3 m2的铜棒,两端电势差为U=5.44×10-2 V,铜棒的电阻R=2×10-5 Ω,铜内自由电子数密度为n=8.5×1029 个·m-3,求:(电子电荷量e=1.6×10-19 C)
(1)通过铜棒的电流;
(2)铜棒内的电场强度大小;
(3)自由电子定向移动的平均速率.
15.[2024·广东广雅中学月考] 如图所示为某款移动充电宝,其参数见下表.
容量 20 000 mA·h 兼容性 所有智能手机
输入 DC 5 V 2 A MAX 输出 DC 5 V 0.1 A~2.5 A
尺寸 156*82*22 mm 转换率 0.60
(1)充电宝充电时将电能转化为哪种能
(2)该充电宝最多能储存多少能量
(3)该充电宝从电荷量为零到充满电所用时间约为多少
(4)用该充满电的充电宝给电荷量为零、容量为3000 mA·h的手机充电,理论上能充满多少次 (共51张PPT)
1 电源和电流
学习任务一 电源
学习任务二 恒定电流
学习任务三 电流的微观解释
学习任务四 电池的容量
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 电源
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义：如图所示，能把______从______到的装置就是电源,和是电源的两个______.
电子
搬运
电极
(2) 作用：电源使得电路中的电流能够______存在.
持续
［物理观念］ 图中,电源持续不断地将流到的负电荷取走,补充给,这样、间就维持了一个稳定的________,从而形成持续电流.电源的作用是把电子从外电路的一端搬运到另一端，能够使外电路两端始终带一定数量的正、负电荷，保持外电路两端有电势差，使电路中有持续的电流，而不是为外电路提供电荷.
电势差
例1 (多选)关于电源的作用,下列说法中正确的是( )
AB
A.电源的作用是保持导体两端的电势差,使电路中有持续的电流
B.电源的作用是将自由电荷从外电路一端搬运到另一端
C.电源的作用是能为电路持续地提供自由电荷
D.电源的作用是使自由电荷运动起来
[解析] 电源的作用是将自由电荷从外电路的一端搬运到另一端，保持外电路两端有电势差，使电路中有持续的电流，故A、B正确.导体中本来就有自由电荷,电源的作用不是为电路持续地提供自由电荷,故C错误.自由电荷本身也做无规则的运动,电源的作用是保持导体两端有持续的电势差,使自由电荷发生定向移动,从而使电路中产生电流,故D错误.
变式 关于电源的作用，下列说法不正确的是( )
A
A.为电路提供自由电荷 B.使导体中形成电场
C.保持导体两端的电势差 D.使自由电荷定向移动起来
[解析] 电源使导体中始终存在电场,并使导体两端保持有电势差,从而使导体中的电子运动起来,形成电流,选项A错误,B、C、D正确.
学习任务二 恒定电流
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 恒定电场：由________________所产生的稳定的电场.
(2) 恒定电流：______、______都不随时间变化的电流.
(3) 电流的产生条件：①导体中有能____________电荷;②导体两端__________(在导体内部建立电场).
(4) 电流方向：规定为正电荷__________的方向.电子向某一方向定向移动等效于正电荷向______方向移动
(5) 电流的大小：单位时间内通过导体横截面的电荷量的多少.定义式：__.
稳定分布的电荷
大小
方向
自由移动的
有电势差
定向移动
相反
(6)电流的单位：安培,符号为A..
［物理观念］ 应用计算时，若导体为金属,则为时间内通过导体某一横截面的电荷量的绝对值;若导体为电解液,因为电解液里的正、负离子定向移动的方向相反,但形成的电流方向相同,故为时间内通过导体某一横截面的正、负离子带电荷量的绝对值之和.
例2 如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，时间内通过溶液内横截面的正离子数是，负离子数是，元电荷为.以下说法正确的是( )
D
A.正离子定向移动形成电流，方向从到，负离子定向移动形成电流，方向从到
B.溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C.溶液内电流方向从到，电流
D.溶液内电流方向从到，电流
[解析] 电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反，所以正、负离子定向移动形成电流，方向都是从A到B，电流不会相互抵消，故A、B错误；时间内通过溶液内横截面的电荷量，根据电流的定义式，得，故C错误，D正确.
学习任务三 电流的微观解释
［科学推理］ 导体中电流的微观表达式及其推导
如图所示,表示粗细均匀的一段长为的导体,两端加一定的电压,导体中的自由电子沿导体定向移动的平均速率为,设导体的横截面积为,导体中单位体积内的自由电子数为,每个自由电子所带的电荷量为.
导体中的自由电子总数_____
总电荷量______
所有这些电子都通过导体横截面所需的时间__
可得导体中的电流______
由此可见,从微观上看,电流大小取决于导体中单位体积内的自由电子数、每个自由电子所带的电荷量、自由电子定向移动的平均速率以及导体的横截面积.
例3 [2024·浙江嘉兴一中月考] 铜的摩尔质量为,密度为 ,每摩尔铜原子中有个自由电子,每个电子的电荷量为.今有一根横截面积为的铜导线,当通过的电流为时,电子定向移动的平均速率为( )
D
A.光速 B. C. D.
[解析] 由电流微观表达式，可得,其中,故,D正确.
【要点总结】
通过“三个速率”建立电流的微观图景
(1)自由电子在金属中热运动的速率约为.由于热运动向各个方向运动的机会相等,故此运动不能形成电流.
(2)自由电子定向移动的平均速率约为,这也是公式中的.
(3)导体中建立电场的速率为,等于光速.闭合开关的瞬间,电路中各处以光速迅速建立了恒定电场,电路中各处的自由电子在静电力的作用下几乎同时开始做定向移动,整个电路也几乎同时形成了电流.
学习任务四 电池的容量
［物理观念］
1.定义:电池放电时能输出的总电荷量;
2.单位:“安时”或“毫安时”.
例4 下表为某一移动电源的相关参数，转换率是指给手机充电时的转换效率，则( )
容量 兼容性 所有智能手机
边充边放 否 保护电路 是
输入 输出
尺寸 转换率 0.60
产品名称 重量 约
D
A.能给容量为的手机充5次电 B.能给容量为的手机充6次电
C.给移动电源充满电需要8小时 D.给移动电源充满电需要10小时
[解析] 能给容量为的手机充电的次数为,故A、B错误；充电电流为，充满电需要，故C错误，D正确.
等效电流的计算方法
等效电流的形成可以是电荷转动通过某一截面，也可以是平动通过某一截面.根据电流的定义，只要电荷发生定向移动就可以看作产生了电流，而等效电流的计算要紧抓电荷定向移动方向上的一个截面，看时间(若电荷做圆周运动，时间选取一个周期)内通过这个截面的电荷量的数值，由可计算得出.
示例1 我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为的近似圆形轨道，电子电荷量，在整个环中运行的电子的数目为个，设电子的速度是，则环中的电流是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 个电子的总电荷量为，电子运动的周期为，则环中电流为，故A正确.
示例2 (多选)半径为的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为.现使圆环绕垂直于圆环所在平面且通过圆心的轴以角速度 匀速转动，则关于由圆环转动产生的等效电流，下列说法正确的是( )
AB
A.若 不变而使电荷量变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B.若电荷量不变而使 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C.若使 、不变，将圆环拉伸，使圆环半径增大，则电流将变大
D.若使 、不变，将圆环压缩，使圆环半径减小，则电流将变小
[解析] 截取圆环的任一截面，在橡胶圆环运动一周的时间内，通过这个截面的电荷量为，则有，又，所以，可知电流的大小只与和 有关，选项A、B正确，C、D错误.
1. (多选)下表是某品牌电动汽车的标识牌,以下说法正确的是( )
A.该电池的容量为60 A·h
B.该电池以6 A的电流放电,可以工作10 h
C.该电池以6 A的电流放电,可以工作60 h
D.该电池充完电可贮存的电荷量为60 C
AB
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
[解析] 从标识牌可知,电池的容量为60 A·h,即以6 A的电流放电可工作10 h,故A、B正确,C错误;
该电池充完电可贮存的电荷量为q=60×3600 C=2.16×105 C,故D错误.
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1800 kg
动力电池容量 60 A·h
驱动电机额定功率 30 kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD1A3440000003
2. 有一根横截面积为S的铜导线,通过的电流为I.已知铜的密度为ρ,摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e.若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子,则铜导线中自由电子定向移动的速率可表示为( )
A. B. C. D.
B
[解析] 设铜导线中自由电子定向移动的速率为v,导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t,则导线的长度为l=vt,体积为V=Sl=Svt,质量为m=ρvtS,这段导线中自由电子的数目为n=NA=NA,在t时间内这些电子都能通过同一截面,则电流I===,电子定向移动的速率v=,故选项B正确.
3. 如图所示,一段截面积为S、长度为l的圆弧形橡胶棒,均匀带有负电荷,圆弧的半径为R,橡胶棒单位长度电荷量为q,当此棒沿垂直于圆弧平面过圆心的轴顺时针以角速度ω匀速转动时,由于棒的运动而形成的环形等效电流大小和方向为( )
A.大小为,方向为顺时针
B.大小为,方向为逆时针
C.大小为,方向为顺时针
D.大小为,方向为逆时针
B
[解析] 棒沿顺时针方向转动时,每一圈通过横截面的电荷量Q=ql,由I=,t=,得到等效电流为I=,电流的方向为正电荷流动的方向,故电流方向为逆时针,选项B正确.
4. “氢火焰离子化监测器”可以检测出无机物气体中极其微量的有机分子的含量,其装置如图所示,在氢火焰的作用下,有机物的分子电离为一价正离子和自由电子,而无机物的分子不会电离.设单位时间内有n摩尔被检测气体进入检测器,调节滑动变阻器,使得电流表的示数逐渐变大,直到达到最大值I,求有机物分子与被检测气体分子的数目的比值K.(阿伏加德罗常数为NA,电子的电荷量为e)
[答案] .
[解析] 电流达到最大值I后,表明电离出来的电子全部到达了阳极,设经过时间t到达极板的电荷量为q,则q=It
被电离的有机物分子的数目N'==
则有机物分子与被测气体分子的数目的比值为
K===.
1.(电流的方向)(多选)关于电流的方向,下列说法正确的是( )
CD
A.在金属导体中,电流的方向是自由电子定向移动的方向
B.在电解液中,电流的方向为负离子定向移动的方向
C.无论在何种导体中,电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反
D.在电解液中,虽然正、负电荷定向移动都会形成电流,但是电流方向只有一个
[解析] 无论在何种导体中,电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反,故C正确;在金属导体中,电子带负电,所以电流的方向与自由电子定向移动的方向相反,故A错误;在电解液中,电流的方向与负离子定向移动的方向相反,故B错误;在电解液中,正、负电荷定向移动的方向相反,电流的方向只有一个,即与正电荷定向移动的方向相同,与负电荷定向移动的方向相反,故D正确.
2.(电流的计算)在示波管中,电子枪内发射个电子(一个电子所带的电荷量为),则示波管中的电流大小为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 根据电流的定义式,有,选项A正确.
3.(电流的微观表达式)在显像管的电子枪中,从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为的加速电场,设其初速度为零,经加速后形成横截面积为、电流为的电子束.已知电子的电荷量为,质量为,则在电子刚射出加速电场时,一小段长为的电子束内的电子个数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据动能定理得,解得;根据电流的微观表达式,可得该电子束单位体积内的电子个数,则一小段长为的电子束内的电子个数为,故选项B正确.
4.(对电源和电流的理解)[2024·武汉二中月考] 关于电流和电流的方向，下列说法正确的是( )
D
A.通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B.电子运动速率越大，电流越大
C.电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
D.单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
[解析] 根据可知单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，故A错误，D正确；根据电流的微观表达式，可知电子运动速率越大，电流不一定越大，故B错误；电源内部是非静电力做功将正电荷从负极移到正极，即电流的方向是从低电势一端流向高电势一端，故C错误.
知识点一 对电源、电流的理解
1.下列说法中正确的是( )
B
A.导体中电荷运动形成了电流
B.在国际单位制中,电流的单位是A
C.电流有方向,它是一个矢量
D.任何物体,只要其两端的电势差不为零,就有电流存在
[解析] 自由电荷定向移动才能形成电流,仅有电荷移动但不是定向移动则不能形成电流,故选项A错误;电流的产生条件有两个，一是导体中有能定向移动的电荷，二是导体两端有电势差，故选项D错误;电流有方向,但它是标量,故选项C错误.
2.(多选)[2024·浙江温州中学月考] 安培是法国物理学家、数学家，电动力学的奠基人之一，对电磁学中的基本原理有许多重要发现.为了纪念他，后人以他的名字安培命名了电流的单位.下列关于电流的叙述正确的是( )
BD
A.只要电路中有电源，电路中就有电流
B.电路中有电流，则一定有电源
C.由电流的定义式可知，通电时间越长，电流越小
D.电路中有电流通过，则一定有自由电荷
[解析] 电路中必须有电源且电路闭合，电路中才有电流，A错误，B正确；由电流的定义式可知，通过相等电荷量时，通电时间越长，电流越小，C错误；电路中有电流通过，则一定有自由电荷，D正确.
3.关于公式，下列说法中正确的是( )
C
A.式中的表示单位时间内通过导体横截面的电荷量
B.式中的表示通过导体单位横截面积的电荷量
C.比值能表示电流的大小
D.该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比
[解析] 公式中表示在时间内通过导体横截面的电荷量，选项A、B错误；比值表示电流的大小，选项C正确；可用于求解电流的大小，但电流的大小不是由电荷量和时间所决定的，故选项D错误.
知识点二 电流的计算
4.[2024·四川成都期末] 如图所示的电解槽中,如果在内各有的正、负电荷通过面积为的横截面,那么( )
D
A.正电荷向左移动,负电荷向右移动
B.由于正、负电荷移动方向相反,所以电解槽中无电流
C.内通过横截面的电荷量为
D.电解槽中的电流为
[解析] 正电荷运动方向与电流方向相同,即向右移动,而负电荷向左移动,选项A、B错误;内通过横截面的电荷量,电解槽中的电流,选项C错误,选项D正确.
5.某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间内有个电子到达探测器的阳极，个二价正离子到达阴极，则探测器电路中的电流为(电子电荷量为)( )
B
A.0 B. C. D.
[解析] 时间内电离气体无论在阳极和阴极交换的电荷量都是.在电路金属导体中做定向移动的只是自由电子，电离气体和电路金属导体内的电流相等.由电流定义式，得，B正确.
6.一节高质量5号干电池的容量约为.利用一节该型号的新电池为一额定电流为的小灯泡供电，则该灯泡正常工作的最长时间约为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 电池容量约为，则该电池储存的电荷量约为，灯泡正常工作时的电流，由，可得，故A正确.
知识点三 电流的微观表达式
7.(多选)一段粗细均匀的金属导体的横截面积是，导体单位体积内的自由电子数为，导体内的自由电子的电荷量为，自由电子做无规则热运动的速率为，导体中通过的电流为，则下列说法中正确的有( )
BC
A.自由电子定向移动的平均速率为
B.自由电子定向移动的平均速率为
C.电流的速率为电场传播的速率，即为真空中的光速
D.自由电子定向移动的平均速率为
[解析] 由电流的微观表达式，可得自由电子定向移动的平均速率为，故B正确，A、D错误；电流的速率为电场传播的速率，即为真空中的光速，故C正确.
8.一段粗细均匀的导线的横截面积为，导线内自由电子的电荷量为，导线单位长度内自由电子数为，自由电子做无规则运动的速率为，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为.则导线中的电流为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 若由电流的微观表达式来解，本题中，其中为电子定向移动的平均速率，故A、B错误；由电流定义式，可知，故C错误，D正确.
9.(多选)[2024·山东枣庄八中月考] 横截面积为的导线中，通有大小为的电流，已知导线单位体积内有个自由电子，每个自由电子的电荷量为，自由电子定向移动的平均速率为，则在时间内通过导线横截面的电子数是( )
CD
A. B. C. D.
[解析] 根据电流的定义式可知，通过该导线横截面的电荷量，则在时间内通过该导线横截面的电子数为，再根据电流的微观表达式，则可得，故C、D正确，A、B错误.
10.[2024·辽宁大连八中月考] 某手机电池背面印有的一些符号如图所示.已知元电荷，下列说法正确的是( )
D
A.“毫安·时”是电池储存能量的单位
B.“伏特”是国际单位制中的基本单位
C.若该手机的待机电流为，则手机最多可待机100小时
D.若该电池工作电流为，则每秒内定向通过电源的电子个数为个
[解析] “毫安·时”是电荷量的单位，不是电池储存能量的单位，故A错误；“伏特”不是国际单位制中的基本单位，是导出单位，故B错误；根据该手机电池提供的数据可知，若该手机的待机电流为，则手机最多可
待机时间为,故C错误；若该电池工作电流为，则每秒内定向通过电源的电子个数为 个个,故D正确.
11.(多选)原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流.设氢原子的电子以速率在半径为的圆周轨道上绕核转动,周期为.已知电子的电荷量为,质量为,静电力常量为,则其等效电流大小为( )
ABD
A. B. C. D.
[解析] 根据电流的定义式可得等效电流为,故A正确;电子运动的周期表达式为,根据电流的定义式可得等效电流为,故B正确;原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流,氢原子的电子以速率做圆周运动,根据库仑力提供向心力,有
,解得,形成的电流为,故D正确,C错误.
12.[2024·浙江嘉兴一中月考] 如图所示为一块均匀的长方体金属导体，长为，宽为，厚为.在导体两侧加上电压，导体中的自由电子在电场力的作用下开始定向移动，形成电
D
A. B. C. D.
[解析] 由电流的定义式有，根据电流的微观表达式，则自由电子数目，选项D正确.
流.根据电荷守恒定律，单位时间内通过导体横截面的电荷量应相同.设电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，自由电子定向移动的平均速率为，则在时间内，通过长方体金属导体样品的自由电子数目为( )
13.[2024·天津一中月考] 地球表面附近存在一竖直向下的电场，晴天时在电场作用下，大气中的正离子向下运动，负离子向上运动，由此形成的微弱电流称为地空电流.这种电流是稳恒的，不随高度变化，全球地空电流的总电流为.假设一个正离子或一个负离子带电荷量均为，则时间内穿过以地心为球心、半径略大于地球半径的球壳的离子个数约为( )
C
A.个 B.个 C.个 D.个
[解析] 时间内，通过球壳的电荷量为，离子个数为个，故C正确.
14.一根长、横截面积的铜棒，两端电势差为，铜棒的电阻，铜内自由电子数密度为个，求：(电子电荷量)
(1) 通过铜棒的电流；
[答案]
[解析] .
(2) 铜棒内的电场强度大小；
[答案]
[解析] 由，得.
(3) 自由电子定向移动的平均速率.
[答案]
[解析] 由
得.
15.[2024·广东广雅中学月考] 如图所示为某款移动充电宝，其参数见下表.
容量 兼容性 所有智能手机
输入 输出
尺寸 转换率 0.60
(1) 充电宝充电时将电能转化为哪种能
[答案] 化学能
[解析] 充电宝充电时将电能转化为化学能
(2) 该充电宝最多能储存多少能量
[答案]
[解析] 该充电宝的容量为
电压为，所以充电宝最多能储存的能量
(3) 该充电宝从电荷量为零到充满电所用时间约为多少？
[答案]
[解析] 以的电流充电，充电宝从电荷量为零到充满电所用时间
(4) 用该充满电的充电宝给电荷量为零、容量为的手机充电，理论上能充满多少次？
[答案] 4次
[解析] 由于充电宝的转换率是，所以放电总量为
给电荷量为零、容量为的手机充电的次数
次次
