2 导体的电阻
[教材链接] (1)阻碍 (2) (3)欧姆 Ω (4)导体本身性质 电流
例1 C [解析] 根据欧姆定律可知,A正确;由U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,它两端的电压也越大,B正确;导体的电阻与电压的大小无关,是由导体本身决定的,C错误;对于阻值一定的导体,它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变,该比值即为电阻的大小,D正确.
[科学探究] (2)控制变量法 (3)相等 (5)导体长度 导体横截面积
例2 C [解析] 四个金属导体串联,通过它们的电流I相等,由U=IR可知,导体两端电压U与导体阻值R成正比,U越大,则R越大.a与c只有横截面积不同,可以探究导体电阻与导体横截面积的关系,根据a、c两端的电压的关系可知导体电阻与导体横截面积有关,故A错误;a与b只有长度不同,可以探究导体电阻与导体长度的关系,根据a、b两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关,故B错误;a与d只有材料不同,可以探究导体电阻与导体材料的关系,根据a、d两端的电压的关系可知导体电阻与材料有关,故C正确;由实验可以得出导体电阻与导体长度、横截面积、材料有关,故D错误.
[教材链接] (1)①长度l 横截面积S 材料 ②ρ
(2)①小 ② ③增大 减小 几乎不受
例3 A [解析] 设厚度为x,根据电阻定律R甲=ρ=ρ,R乙=ρ=ρ,R丙=ρ=ρ,R丁=ρ=ρ,所以R甲=R乙=R丙=R丁,故选A.
变式1 D [解析] 两根完全相同的金属裸导线,把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,长度变为原来的2倍,横截面积变为原来的,根据电阻公式R=ρ,可得电阻变为原来的4倍,另一根对折后并起来,长度变为原来的,横截面积变为原来的2倍,根据电阻公式R=ρ,可得电阻减小为原来的,故这两根导线后来的电阻之比为4∶=16∶1,故D正确.
例4 BC [解析] I-U图像上的点与坐标原点O连线的斜率的倒数表示小灯泡的电阻,由图像可知,随着电压的增大,此斜率减小,则小灯泡的电阻增大,A错误,B正确;由图像可知,P点对应的电压为U1,电流为I2,则小灯泡的电阻R=,C正确,D错误.
变式2 AD [解析] R1的电阻为R1= Ω=2 Ω,故A正确,B错误;由图像可知,当U=1 V时,R2的电阻等于R1的电阻,都为2 Ω,故D正确;I-U图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数表示电阻,由图像可知R2的电阻随电压的增大而增大,故C错误.
随堂巩固
1.BCD [解析] 公式R=是电阻的定义式,它提供了计算电阻大小的一种方法,对于同一导体来说,电阻不随两端的电压和流过它的电流而改变,选项A错误,C正确.公式R=ρ是电阻的决定式,说明了电阻由导体的哪些因素决定,选项B、D正确.
2.B [解析] 电阻率和温度有关,故A错误;超纯水电阻率大,导电能力非常微弱,故B正确;超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关,故C错误;去离子化制作超纯水,制作后的超纯水中离子浓度减小,导电能力减弱,电阻率增大,故D错误.
3.D [解析] 根据电阻定律可知R=ρ,R'=ρ,合金丝整体体积不变,则V=Sl=S'l',整理得,联立以上各式得R'=16R,D正确.
4.AD [解析] 由图像可知,加5 V的电压时,电流为1.0 A,则由欧姆定律可知R= Ω=5 Ω,故A正确;加11 V的电压时,电流为1.5 A,则电阻为R'= Ω≈7.3 Ω,故B错误;由图像可知,随着电压的增大,导体的电阻不断增大,而随着电压的减小,导体的电阻不断减小,故C错误,D正确.2 导体的电阻
1.A [解析] 导体的电阻是由导体自身的性质决定的,与所加的电压和通过的电流无关,故A错误,B、C正确;由U=IR可知,当电流不变时,电阻R越大,其两端电压越大,故D正确.
2.AC [解析] 电阻由U与I的比值定义,由图可知R1=R2=,故A正确;导体A的U-I图像斜率不变,电阻不变,故B错误;U-I图像斜率越大,电阻越大,说明导体对电流的阻碍作用越大,由图像可知导体A的电阻大于导体B的电阻,故C正确,D错误.
3.C [解析] 材料的电阻率是由材料本身决定的,且通常与温度有关,而与导体的长度、横截面积、电阻等因素无关,故C错误,A、B、D正确.
4.A [解析] 由R=ρ知,导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比,与横截面积S成反比,A正确;R=是电阻的定义式,导体的电阻与电流和其两端的电压无关,B错误;同一种材料的电阻率相同,与材料的形状、大小无关,C错误;电阻率表征了导体导电能力的强弱,由导体材料本身决定,且通常还与温度有关,比如热敏电阻,会随着温度的升高电阻减小,电阻率减小,D错误.
5.A [解析] 长方体的体积V不变,根据电阻决定式R=ρ,电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的,由于a>b>c,故A正确.
6.B [解析] 当镍铬丝的直径变为时,根据电阻决定式R=ρ,体积不变,横截面积变为原来的百分之一,则长度变为原来的一百倍,电阻变为原来的一万倍,故B正确.
7.AB [解析] 由欧姆定律知,长方体接入电路中的阻值为R=,故A正确;由R=ρ,可知R=ρ,故B正确,C、D错误.
8.D [解析] 题图甲中伏安特性曲线为直线,故电学元件A的阻值不变,故A错误;题图甲中直线的斜率为k=,故RA>RB,故B错误;题图乙中,伏安特性曲线为曲线,故该元件为非线性元件,故C错误;由题图乙可知,当正向电压大于0.75 V时,随电压增大,图线上的点与原点连线的斜率增大,故该元件的阻值减小,故D正确.
9.C [解析] 由于电压、电流增大,电阻不变,所以b是定值电阻,图像斜率的倒数等于电阻,故A错误;电流与电压成正比的元件才是线性元件,b是线性元件,a、c不是线性元件,故B错误;某些半导体元件会随着电压、电流的增大,电阻减小,因为a的电阻随着电压、电流的增大而减小,所以a可能是半导体元件,故C正确;三种图像的交点表示此处的电压、电流相等,由欧姆定律R=可知,此处的电阻也相等,故D错误.
10.B [解析] 根据电阻定律得薄膜电阻为R=ρ,所以所测定的电阻R与正方形边长L无关,故C、D错误;根据欧姆定律得R=,联立解得d=,根据厚度d的公式,可知d与I成正比,故A错误,B正确.
11.D [解析] 由于总体积不变,设40 cm长时的横截面积为S,所以长度变为50 cm后,横截面积S'=,根据电阻定律公式R=ρ,可知R=ρ,R'=ρ,解得R'=R, 故D正确,A、B、C错误.
12.B [解析] B点的电阻为RB= Ω=40 Ω,故A错误,B正确;A点的电阻为RA= Ω=30 Ω,则两点间的电阻改变了(40-30) Ω=10 Ω,故C、D错误.
13.2
[解析] 设内圆直径为d,金属材料电阻为R=
由电阻定律得R=ρ
由几何关系得S=a2-
联立解得d=2
14.(1)ρ随其通过电流的增大而减小
(2)1.8×102 Ω·m
[解析] (1)由题图乙可知,图线上各点的比值随电流的增大而减小,所以电阻率ρ也随着通过电流的增大而减小.
(2)当U=9 V时,电解液的电阻R==1.8×103 Ω
由R=ρ可得
ρ==1.8×102 Ω·m.2 导体的电阻
学习任务一 电阻
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)物理意义:电阻反映导体对电流的 作用.
(2)定义式:R= .
(3)单位: ,符号是 .1 kΩ=103 Ω,1 MΩ=106 Ω.
(4)电阻是一个只跟 有关而与通过的 无关的物理量.
例1 对于电阻与欧姆定律的理解,下列说法中错误的是 ( )
A.由I=可知,通过电阻的电流跟它两端的电压成正比,跟它的电阻成反比
B.由U=IR可知,对于阻值一定的导体,通过它的电流越大,则它两端的电压也越大
C.由R=可知,导体的电阻跟它两端的电压成正比,跟通过它的电流成反比
D.对于阻值一定的导体,它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
【要点总结】
R=是电阻的定义式,该比值表示一段导体对电流的阻碍作用.对于给定的导体来说,它的电阻是一定的,与导体两端的电压及导体中的电流无关.I=是欧姆定律的数学表达式,表示通过导体的电流I与导体两端的电压U成正比,与导体的电阻R成反比,常用于计算一段导体加上一定电压时产生的电流,适用于金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
学习任务二 影响导体电阻的因素
[科学探究] (1)探究电路:如图所示.
(2)探究方法: .
(3)探究原理:a、b、c、d是四条不同的金属导体,串联连接在电路中,电流大小相同,各导体两端的电压与电阻之比都 .
(4)探究思路:在长度、横截面积和材料三个因素中,b、c、d跟a相比,分别只有一个因素不同,比较b、c、d与a的电阻关系.
(5)探究结果:导体的电阻与 、 有定量关系,且随导体材料不同而不同.
例2 如图所示是“研究影响导体电阻的因素”的装置图,a、b、c、d为四条不同的金属导体.在长度、横截面积、材料三个因素方面,b、c、d跟a相比,分别只有一个因素不同:b与a长度不同;c与a横截面积不同;d与a材料不同.用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压.下列说法正确的是 ( )
A.根据a、c两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关
B.根据a、b两端的电压的关系可知导体电阻与导体横截面积有关
C.根据a、d两端的电压的关系可知导体电阻与导体材料有关
D.由实验可得出电压与导体的长度、横截面积、材料无关
学习任务三 导体的电阻和电阻率
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)电阻定律
①内容:同种材料的导体,其电阻R与它的 成正比,与它的 成反比;导体电阻还与构成它的 有关.
②表达式:R= ,式中l为导体的长度,S是导体的横截面积,ρ是材料的电阻率.
(2)电阻率
①物理意义:电阻率反映了材料导电性能的好坏.电阻率越 ,导电性能越好.
②计算公式:ρ= ,单位为 Ω·m.
③电阻率与温度的关系:金属的电阻率随温度的升高而 ;半导体的电阻率通常随温度的升高而 ;有些合金的电阻率 温度变化的影响,常用来制作标准电阻.
例3 [2024·辽宁东北育才中学月考] 如图所示,甲、乙、丙、丁四个金属导体的材料、厚度均相同,它们的上下表面均为正方形,边长分别为a、b、c、d,且a>b>c>d.当电流沿图中箭头所示方向流过四个导体时,这四个导体的电阻R甲、R乙、R丙、R丁的大小关系正确的是 ( )
A.R甲=R乙=R丙=R丁
B.R甲C.R甲>R乙>R两>R丁
D.条件不足,无法判断
[反思感悟]
变式1 两根完全相同的金属裸导线,如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后并起来,则它们的电阻之比为 ( )
A.1∶4 B.1∶8
C.1∶16 D.16∶1
【要点总结】
1.一定几何形状的导体其电阻大小与接入电路的具体方式有关,在应用关系R=ρ求电阻时要注意确定导体的长度和导体的横截面积.
2.应用电阻公式解题时,一般电阻率ρ不变,理解l、S的意义是关键.若导体的长度均匀拉伸为原来的n倍,因导体的体积不变,横截面积必减小为原来的,然后由电阻公式知电阻变为原来的n2倍.
学习任务四 伏安特性曲线
[物理观念]
1.伏安特性曲线:用纵坐标表示电流I,用横坐标表示电压U,这样画出的导体的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线.
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件:伏安特性曲线是一条过原点的直线,欧姆定律适用的元件,如金属导体、电解质溶液.
(2)非线性元件:伏安特性曲线是一条曲线,欧姆定律不适用的元件,如气态导体和半导体元件.
3.I-U图像与U-I图像
比较内容 I-U图线 U-I图线
坐标轴 横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I 横坐标表示电流I、纵坐标表示电压U
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件 图线的 形状 R1>R2 R1非线性元 件图线的 形状 电阻随U的增大而增大 电阻随I的增大而减小
例4 (多选)[2024·北京八中月考] 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上的一点,PN为图线过P点的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线.下列说法中正确的是( )
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小
B.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大
C.对应P点,小灯泡的电阻为R=
D.对应P点,小灯泡的电阻为R=
[反思感悟]
变式2 (多选)[2024·江苏无锡一中月考] 两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示,由图可知 ( )
A.R1的电阻为R1= Ω=2 Ω
B.R1的电阻R1=tan 45° Ω=1 Ω
C.R2的电阻随电压的增大而减小
D.当U=1 V时,R2的电阻等于R1的电阻
[反思感悟]
【要点总结】
1.I-U图像中的斜率k=,斜率k不能理解为k=tan α(α为图线与U轴的夹角),因为坐标轴的标度可根据需要人为规定,在坐标轴标度不同时倾角α是不同的.
2.某些电阻在电流增大时,由于温度升高而使阻值变化,伏安特性曲线不是直线,但对某一状态,欧姆定律仍然适用.
1.(对电阻的两个公式的理解)(多选)下列对R=和R=ρ的理解正确的是 ( )
A.由R=可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与通过导体的电流成反比
B.由R=ρ可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比
C.由R=可知,对于电阻一定的导体,通过它的电流与它两端的电压成正比
D.由R=ρ可知,导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关
2.(电阻率)超纯水又称UP水,可以用于超纯材料(半导体元件材料、纳米精细陶瓷材料等)应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术的制备过程,其电阻率大于18 MΩ·cm或接近18.3 MΩ·cm极限值(25 ℃).以下说法中正确的是 ( )
A.电阻率和温度并无关系
B.超纯水电阻率大,导电能力非常微弱
C.超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D.去离子化制作超纯水,制作前、后的电阻率并无变化
3.(电阻的决定式)[2024·辽宁大连二十四中月考] 实验室技术人员对一段粗细均匀的某合金丝进行测量,测得横截面的直径为d,电阻为R,由于实验需要将该合金丝拉成直径为的均匀细丝,再测量电阻值应为 ( )
A.R B.2R C.4R D.16R
4.(伏安特性曲线)(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示,则下列说法中正确的是 ( )
A.加5 V电压时,导体的电阻是5 Ω
B.加11 V电压时,导体的电阻约是1.4 Ω
C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小
D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小2 导体的电阻建议用时:40分钟
◆ 知识点一 对电阻和电阻率的理解
1.[2024·山西大同一中月考] 由欧姆定律I=导出U=IR和R=,下列叙述中不正确的是 ( )
A.由R=知,导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
B.导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关
C.对确定的导体,其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D.一定的电流流过导体,电阻越大,其两端电压越大
2.(多选)在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流,用电压表测出了导体A两端对应的几组电压,通过描点连线得出了导体A的U-I图像,把导体A改换为导体B,得出了导体B的U-I图像,如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.对导体A,当通过的电流为I1时,电阻为R1,当通过的电流为I2时,电阻为R2,则R1=R2=
B.导体A的电阻随电流的增大而增大
C.导体A的电阻大于导体B的电阻
D.的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小
3.下列关于电阻率的说法中错误的是 ( )
A.当温度极低时,超导材料的电阻率会突然减小到零
B.常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D.某材料的电阻率随温度的变化而变化
4.[2024·重庆一中月考] 下列关于电阻和电阻率的说法正确的是 ( )
A.由R=ρ知,导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比,与横截面积S成反比
B.由R=可知,导体的电阻跟导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比
C.把一根长导体截成等长的3段,则每段的电阻率都是原来的
D.电阻率表征了导体导电能力的强弱,由导体材料本身决定,与温度无关
◆ 知识点二 电阻的计算
5.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为a、b、c,且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻的阻值最小的是 ( )
6.[2024·天津一中月考] 有一粗细均匀的镍铬丝,横截面直径为d,电阻为R,把它拉制成直径为的均匀细丝后,它的电阻变为 ( )
A. B.10 000R
C.100R D.
7.(多选)[2024·北京四中月考] 如图所示,一长方体金属块ABCD-A'B'C'D'的电阻率为ρ,已知AB边长为a,BC边长为b,高AA'为h,给AA'D'D面与BB'C'C面加上电压,电压大小为U,通过长方体的电流为I,则该长方体接入电路中的电阻阻值为( )
A. B.
C. D.
◆ 知识点三 伏安特性曲线
8.某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线,如图甲、乙所示,则 ( )
A.图甲中,电学元件A的阻值随电压的增大而增大
B.图甲中,两电学元件阻值的关系为RB>RA
C.图乙中,电学元件为线性元件
D.图乙中,电学元件所加正向电压大于0.75 V,其阻值随电压的增大而减小
9.[2024·浙江余姚中学月考] a、b、c三种元件的伏安特性曲线如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.b是定值电阻,图像的斜率等于电阻
B.a、b、c三种元件都是线性元件
C.a可能是半导体元件,随着电压、电流的增大,电阻减小
D.三种图像的交点表示此处的电压、电流相等,电阻不相等
10.在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度,目前采用的方式是通过测定电阻而间接测得薄膜厚度,查询资料获知构成该金属薄膜材料的电阻率为ρ,取一块厚度均匀、边长为L的正方形的该金属薄膜,在薄膜两端施加恒定电压U0.通过薄膜的电流方向如图所示,测定出流过薄膜的电流I,即可推导出薄膜厚度d,则( )
A.电流I越大,则薄膜厚度d越小
B.电流I越大,则薄膜厚度d越大
C.正方形边长L越大,所测定的电阻越大
D.正方形边长L越大,所测定的电阻越小
11.一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口,管中盐水柱长为40 cm时测得电阻为R,若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变,仍充满橡胶管),则盐水柱电阻变为 ( )
A.R B.R C.R D.R
12.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是 ( )
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
13.有一根细长而均匀的中空金属材料,长为l,电阻率为ρ,横截面外方(正方形)内圆,正方形边长为a,如图所示,现把它沿垂直纸面方向接入电路中,当电压为U时,电流为I,内圆的直径为多大
14.一测量电解液的电阻率的玻璃容器如图甲所示,P、Q为电极,a=1 m,b=0.5 m,c=0.2 m.当里面注满某电解液,且P、Q间加上电压后,电解液的U-I图线如图乙所示.
(1)定性分析电解液的电阻率ρ随其通过的电流I的变化规律;
(2)当U=9 V时,求电解液的电阻率ρ.(共55张PPT)
2 导体的电阻
学习任务一 电阻
学习任务二 影响导体电阻的因素
学习任务三 导体的电阻和电阻率
学习任务四 伏安特性曲线
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 电阻
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 物理意义：电阻反映导体对电流的______作用.
(2) 定义式：___.
(3) 单位：______,符号是___. , .
(4) 电阻是一个只跟______________有关而与通过的______无关的物理量.
阻碍
欧姆
导体本身性质
电流
例1 对于电阻与欧姆定律的理解，下列说法中错误的是( )
C
A.由可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比
B.由可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，则它两端的电压也越大
C.由可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
D.对于阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变
[解析] 根据欧姆定律可知，A正确；由可知，对于阻值一定的导体，通过它的电流越大，它两端的电压也越大，B正确；导体的电阻与电压的大小无关，是由导体本身决定的，C错误；对于阻值一定的导体，它两端的电压与通过它的电流的比值保持不变，该比值即为电阻的大小，D正确.
【要点总结】
是电阻的定义式，该比值表示一段导体对电流的阻碍作用.对于给定的导体来说，它的电阻是一定的，与导体两端的电压及导体中的电流无关.是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，常用于计算一段导体加上一定电压时产生的电流，适用于金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
学习任务二 影响导体电阻的因素
［科学探究］(1)探究电路：如图所示.
(2) 探究方法：____________.
控制变量法
(3) 探究原理：、、、是四条不同的金属导体，串联连接在电路中，电流大小相同，各导体两端的电压与电阻之比都______.
相等
(4)探究思路：在长度、横截面积和材料三个因素中，
(5) 探究结果：导体的电阻与__________、______________有定量关系，且随导体材料不同而不同.
导体长度
导体横截面积
、、跟相比，分别只有一个因素不同，比较、、与的电阻关系.
例2 如图所示是“研究影响导体电阻的因素”的装置图，
、、、为四条不同的金属导体.在长度、横截面积、
材料三个因素方面，、、跟相比，分别只有一个因
素不同：与长度不同；与横截面积不同；与材料不同.用电压表分别测量、、、两端的电压.下列说法正确的是( )
C
A.根据、两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关
B.根据、两端的电压的关系可知导体电阻与导体横截面积有关
C.根据、两端的电压的关系可知导体电阻与导体材料有关
D.由实验可得出电压与导体的长度、横截面积、材料无关
[解析] 四个金属导体串联，通过它们的电流相等，由可知，导体两端电压与导体阻值成正比，越大，则越大.与只有横截面积不同，可以探究导体电阻与导体横截面积的关系，
根据、两端的电压的关系可知导体电阻与导体横截面积有关，故A错误；与只有长度不同，可以探究导体电阻与导体长度的关系，根据、两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关，故B错误；与只有材料不同，可以探究导体电阻与导体材料的关系，根据、两端的电压的关系可知导体电阻与材料有关，故C正确；由实验可以得出导体电阻与导体长度、横截面积、材料有关，故D错误.
学习任务三 导体的电阻和电阻率
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 电阻定律
① 内容：同种材料的导体,其电阻与它的______成正比,与它的___________成反比;导体电阻还与构成它的______有关.
② 表达式：____,式中为导体的长度,是导体的横截面积, 是材料的电阻率.
长度
横截面积
材料
(2) 电阻率
① 物理意义：电阻率反映了材料导电性能的好坏.电阻率越____,导电性能越好.
② 计算公式：___,单位为 .
③ 电阻率与温度的关系：金属的电阻率随温度的升高而______；半导体的电阻率通常随温度的升高而______；有些合金的电阻率__________温度变化的影响，常用来制作标准电阻.
小
增大
减小
几乎不受
例3 [2024·辽宁东北育才中学月考] 如图所示，甲、乙、丙、丁四个金属导体的材料、厚度均相同，它们的上下表面均为正方形，边长分别为、、、，且.当电流沿图中箭头所示方向流过四个导体时，这四个导体的电阻、、、的大小关系正确的是( )
A
A. B.
C. D.条件不足，无法判断
[解析] 设厚度为，根据电阻定律，，，，所以，故选A.
变式1 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后并起来，则它们的电阻之比为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 两根完全相同的金属裸导线，把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据电阻公式，可得电阻变为原来的4倍，另一根对折后并起来，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，根据电阻公式，可得电阻减小为原来的，故这两根导线后来的电阻之比为，故D正确.
【要点总结】
1.一定几何形状的导体其电阻大小与接入电路的具体方式有关，在应用关系求电阻时要注意确定导体的长度和导体的横截面积.
2.应用电阻公式解题时，一般电阻率 不变，理解、的意义是关键.若导体的长度均匀拉伸为原来的倍，因导体的体积不变，横截面积必减小为原来的，然后由电阻公式知电阻变为原来的倍.
学习任务四 伏安特性曲线
［物理观念］
1.伏安特性曲线：用纵坐标表示电流，用横坐标表示电压，这样画出的导体的图像叫作导体的伏安特性曲线.
2.线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液.
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件,如气态导体和半导体元件.
3.图像与图像
比较内容 图线 图线
坐标轴 横坐标表示电压、纵坐标表示电流 横坐标表示电流、纵坐标表示电压
斜率 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数 图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
比较内容 图线 图线
线性元件图线的形状 ________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
非线性元件图线的形状 ________________________________________________________________________ 电阻随的增大而增大 ____________________________________________________________________
电阻随的增大而减小
续表
例4 (多选)[2024·北京八中月考] 小灯泡通电后其电流随所加电压变化的图线如图所示,为图线上的一点,为图线过点的切线,为轴的垂线,为轴的垂线.下列说法中正确的是( )
BC
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小 B.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大
C.对应点,小灯泡的电阻为 D.对应点,小灯泡的电阻为
[解析] 图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数表示小灯泡的电阻,由图像可知,随着电压的增大,此斜率减小,则小灯泡的电阻增大,A错误,B正确;由图像可知,点对应的电压为,电流为,则小灯泡的电阻,C正确,D错误.
变式2 (多选)[2024·江苏无锡一中月考] 两个电阻、的伏安特性曲线如图所示,由图可知( )
AD
A.的电阻为
B.的电阻
C.的电阻随电压的增大而减小
D.当时,的电阻等于的电阻
[解析] 的电阻为 ,故A正确,B错误;由图像可知,当时,的电阻等于的电阻,都为 ,故D正确;图像上的点与坐标原点连线的斜率的倒数表示电阻,由图像可知的电阻随电压的增大而增大,故C错误.
【要点总结】
1.图像中的斜率，斜率不能理解为 为图线与轴的夹角，因为坐标轴的标度可根据需要人为规定，在坐标轴标度不同时倾角 是不同的.
2.某些电阻在电流增大时，由于温度升高而使阻值变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用.
1. 在如图所示电路中,AB为粗细均匀、长为L的电阻丝,以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标,各点离A点的距离x为横坐标,则下列图像中正确的是( )
A
[解析] 由U=IRx=I·x=x,其中I、R、L均不变,故U与x成正比,A正确.
2. 2019年3月19日,复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料,据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000 倍.电导率σ就是电阻率ρ的倒数,即σ=.下列说法正确的是( )
A.材料的电导率越小,其导电性能就越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是 Ω-1·m-1
D.电导率大小与温度无关
C
[解析] 由题知,材料的电导率越小,则电阻率越大,导电性能越差,选项A错误;
电导率与电阻率一样,与材料的长度、横截面积等无关,而与材料本身及温度有关,选项B、D错误;
电阻率的单位是 Ω·m,则电导率的单位是 Ω-1·m-1,选项C正确.
3. (多选)离地面5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质,假设由于雷暴对大气层的“电击”,使得离地面高度为5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场,其电势差约为3×105 V.已知,雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C,地球表面积近似为5.0×1014 m2,则( )
A.该大气层的等效电阻约为600 Ω
B.该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C.该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D.该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
BC
[解析] 该大气层的平均漏电电流约为I== A
=1.8×103 A,该大气层的等效电阻为R== Ω≈167 Ω,故A错误,B正确;
根据R=ρ,可得该大气层的平均电阻率约为ρ== Ω·m≈1.7×1012 Ω·m,故C正确,D错误.
4. 考虑大量碰撞的统计结果时,可认为自由电子受到持续阻力作用而做匀速运动,自由电子受到的平均阻力F阻=kv,k为常数,v为电子定向运动的平均速率.已知电子电荷量为e,均匀金属导体单位体积的自由电子数为n.求金属的电阻率.
[答案]
[解析] 设导体两端电压为U,长度为L,横截面积为S.
对电子受力分析,可知e=F阻=kv,则U=
根据电流的微观表达式可知I=neSv，根据电阻的决定式可知R=ρ
根据欧姆定律可知R=，联立解得ρ=
5. 请根据以下微观模型来研究导体的电阻.设有一段横截面积为S、长为l的均匀直导线,单位体积内自由电子数为n,电子电荷量为e,电子质量为m.导线两端不加电压时,导线中电子以很大速度做无规则热运动,沿导线方向速度平均值为零,在导线两端加电压U时,电子在电场力作用下加速运动,在运动过程中电子会与导线中的金属离子频繁碰撞,碰后电子速度发生改变,沿各方向速度均可出现,因此可以认为沿导线方向的平均速度又变为零.“金属经典电子论”认为,电子定向运动是一段一段加速运动的接替,各段加速都是从定向速度为零开始,加速阶段的平均速度即为电子定向移动速度.根据统计理论知,若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t,试分析:
(1)若直导线内的电场可视为匀强电场,求导线中的电场强度;
[答案]
[解析] 依题意,若直导线内的电场可视为匀强电场,则导线中的电场强度E=
(2)根据统计理论,求单个电子在电场力作用下加速一次能够获得的最大速度;
[答案] t
[解析] 导线中的一个电子在电场力的作用下做匀加速直线运动,经过时间t获得的定向运动的速率为
v=at
a=
联立可得单个电子在电场力作用下加速一次能够获得的最大速度
vm=v=t
(3)请利用电阻的比值定义式推导这段导体的电阻.(结果用以上叙述中出现的物理量符号表示)
[答案]
[解析]根据电阻的比值定义式
R=
I=neS
==t
联立以上式子,可得
R=
6. 在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时,某同学按如图所示的电路进行了实验研究,其中导体a与b只是长度不同,a与c只是粗细不同,a与d只是材料不同,关于该实验,下列说法正确的是( )
A.此电路缺少电流表,所以无法研究定量关系
B.a与b相比,导体越长,电压表示数越小
C.a与c相比,导体越粗,电压表示数越小
D.a与d相比,电压表示数越大,表明该种材料的导电性能越好
C
[解析] 此电路是串联电路,电流相等,据电压表示数,可得各导体电阻间的定量关系,A错误;
a与b相比,导体越长,电阻越大,电压表示数越大,B错误;
a与c相比,导体越粗,电阻越小,电压表示数越小,C正确;
a与d相比,电压表示数越大,电阻越大,表明该种材料的导电性能越差,D错误.
1.(对电阻的两个公式的理解)(多选)下列对和的理解正确的是( )
BCD
A.由可知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与通过导体的电流成反比
B.由可知,导体的电阻与导体的长度成正比,与导体的横截面积成反比
C.由可知,对于电阻一定的导体,通过它的电流与它两端的电压成正比
D.由可知,导体的电阻与它两端的电压及通过它的电流无关
[解析] 公式是电阻的定义式,它提供了计算电阻大小的一种方法,对于同一导体来说,电阻不随两端的电压和流过它的电流而改变,选项A错误,C正确.公式是电阻的决定式,说明了电阻由导体的哪些因素决定,选项B、D正确.
2.(电阻率)超纯水又称水，可以用于超纯材料(半导体元件材料、纳米精细陶瓷材料等)应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术的制备过程，其电阻率大于或接近极限值.以下说法中正确的是( )
B
A.电阻率和温度并无关系
B.超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C.超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D.去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
[解析] 电阻率和温度有关，故A错误；超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，故B正确；超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，故C错误；去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，故D错误.
3.(电阻的决定式)[2024·辽宁大连二十四中月考] 实验室技术人员对一段粗细均匀的某合金丝进行测量，测得横截面的直径为，电阻为，由于实验需要将该合金丝拉成直径为的均匀细丝，再测量电阻值应为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 根据电阻定律可知，，合金丝整体体积不变，则，整理得
，联立以上各式得，D正确.
4.(伏安特性曲线)(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化情况如图所示，则下列说法中正确的是( )
AD
A.加电压时，导体的电阻是
B.加电压时，导体的电阻约是
C.由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D.由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
[解析] 由图像可知，加的电压时，电流为，则由欧姆定律可知，故A正确；加的电压时，电流为，则电阻为 ，故B错误；由图像可知，随着电压的增大，导体的电阻不断增大，而随着电压的减小，导体的电阻不断减小，故C错误，D正确.
知识点一 对电阻和电阻率的理解
1.[2024·山西大同一中月考] 由欧姆定律导出和,下列叙述中不正确的是( )
A
A.由知,导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
B.导体的电阻由导体本身的性质决定,跟导体两端的电压及流过导体的电流大小无关
C.对确定的导体,其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D.一定的电流流过导体,电阻越大,其两端电压越大
[解析] 导体的电阻是由导体自身的性质决定的,与所加的电压和通过的电流无关，故A错误,B、C正确；由可知，当电流不变时，电阻越大，其两端电压越大，故D正确.
2.(多选)在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体的几组电流，用电压表测出了导体两端对应的几组电压，通过描点连线得出了导体的图像，把导体改换为导体，得出了导体的图像，如图所示，下列说法正确的是( )
AC
A.对导体，当通过的电流为时，电阻为，当通过的电流为时，电阻为，则
B.导体的电阻随电流的增大而增大
C.导体的电阻大于导体的电阻
D.的值反映了导体对电流的阻碍作用比导体的小
[解析] 电阻由与的比值定义，由图可知，故A正确；导体A的图像斜率不变，电阻不变，故B错误；图像斜率越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，由图像可知导体A的电阻大于导体B的电阻，故C正确，D错误.
3.下列关于电阻率的说法中错误的是( )
C
A.当温度极低时,超导材料的电阻率会突然减小到零
B.常用的导线是用电阻率较小的铝、铜材料做成的
C.材料的电阻率取决于导体的电阻、横截面积和长度
D.某材料的电阻率随温度的变化而变化
[解析] 材料的电阻率是由材料本身决定的,且通常与温度有关,而与导体的长度、横截面积、电阻等因素无关,故C错误,A、B、D正确.
4.[2024·重庆一中月考] 下列关于电阻和电阻率的说法正确的是( )
A
A.由知，导体的电阻与长度、电阻率 成正比，与横截面积成反比
B.由可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.把一根长导体截成等长的3段，则每段的电阻率都是原来的
D.电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，与温度无关
[解析] 由知，导体的电阻与长度、电阻率 成正比，与横截面积成反比，A正确；是电阻的定义式，导体的电阻与电流和其两端的电压无关，B错误；同一种材料的电阻率相同，与材料的形状、大小无关，C错误；电阻率表征了导体导电能力的强弱，由导体材料本身决定，且通常还与温度有关，比如热敏电阻，会随着温度的升高电阻减小，电阻率减小，D错误.
知识点二 电阻的计算
5.有一个长方体金属电阻,材料分布均匀,边长分别为、、,且.电流沿以下方向流过该金属电阻,其中电阻的阻值最小的是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 长方体的体积不变,根据电阻决定式,电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的,由于,故A正确.
6.[2024·天津一中月考] 有一粗细均匀的镍铬丝,横截面直径为,电阻为,把它拉制成直径为的均匀细丝后,它的电阻变为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 当镍铬丝的直径变为时,根据电阻决定式,体积不变,横截面积变为原来的百分之一,则长度变为原来的一百倍,电阻变为原来的一万倍,故B正确.
7.(多选)[2024·北京四中月考] 如图所示，一长方体金属块的电阻率为 ，已知边长为，边长为，高为，给面与面加上电压，电压大小为，通过长方体的电流为，则该长方体接入电路中的电阻阻值为( )
AB
A. B. C. D.
[解析] 由欧姆定律知，长方体接入电路中的阻值为，故A正确；由，可知，故B正确，C、D错误.
知识点三 伏安特性曲线
8.某学习小组描绘了三种电学元件的伏安特性曲线，如图甲、乙所示，则( )
A.图甲中，电学元件的阻值随电压的增大而增大
B.图甲中，两电学元件阻值的关系为
C.图乙中，电学元件为线性元件
D.图乙中，电学元件所加正向电压大于，
其阻值随电压的增大而减小
D
[解析] 题图甲中伏安特性曲线为直线，故电学元件A的阻值不变，故A错误；题图甲中直线的斜率为，故，故B错误；题图乙中，伏安特性曲线为曲线，故该元件为非线性元件，故C错误；由题图乙可知，当正向电压大于时，随电压增大，图线上的点与原点连线的斜率增大，故该元件的阻值减小，故D正确.
9.[2024·浙江余姚中学月考] 、、三种元件的伏安特性曲线如图所示，下列说法正确的是( )
C
A.是定值电阻，图像的斜率等于电阻
B.、、三种元件都是线性元件
C.可能是半导体元件，随着电压、电流的增大，电阻减小
D.三种图像的交点表示此处的电压、电流相等，电阻不相等
[解析] 由于电压、电流增大，电阻不变，所以是定值电阻，图像斜率的倒数等于电阻，故A错误；电流与电压成正比的元件才是线性元件，是线性元件，、不是线性元件，故B错误；某些半导体元件会随着电压、电流的增大，电阻减小，因为的电阻随着电压、电流的增大而减小，所以可能是半导体元件，故C正确；三
种图像的交点表示此处的电压、电流相等，由欧姆定律可知，此处的电阻也相等，故D错误.
10.在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度,目前采用的方式是通过测定电阻而间接测得薄膜厚度,查询资料获知构成该金属薄膜材料的电阻率为 ,取一块厚度均匀、边长为的正方形的该金属薄膜,在薄膜两端施加恒定电压.通过薄膜的电流方向如图所示,测定出流过薄膜的电流,即可推导出薄膜厚度,则( )
B
A.电流越大,则薄膜厚度越小 B.电流越大,则薄膜厚度越大
C.正方形边长越大,所测定的电阻越大 D.正方形边长越大,所测定的电阻越小
[解析] 根据电阻定律得薄膜电阻为,所以所测定的电阻与正方形边长无关,故C、D错误;根据欧姆定律得,联立解得,根据厚度的公式,可知与成正比,故A错误,B正确.
11.一根细橡胶管中灌满盐水,两端用短粗铜丝塞住管口,管中盐水柱长为时测得电阻为,若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,现将管中盐水柱均匀拉长至(盐水体积不变,仍充满橡胶管),则盐水柱电阻变为( )
D
A. B. C. D.
[解析] 由于总体积不变,设长时的横截面积为,所以长度变为后,横截面积,根据电阻定律公式,可知,,解得,故D正确,A、B、C错误.
12.某一导体的伏安特性曲线如图中段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是( )
B
A.点的电阻为
B.点的电阻为
C.导体的电阻因温度的影响改变了
D.导体的电阻因温度的影响改变了
[解析] 点的电阻为 ,故A错误,B正确;A点的电阻为 ,则两点间的电阻改变了 ,故C、D错误.
13.有一根细长而均匀的中空金属材料，长为，电阻率为 ，横截面外方(正方形)内圆，正方形边长为，如图所示，现把它沿垂直纸面方向接入电路中，当电压为时，电流为，内圆的直径为多大？
[答案]
[解析] 设内圆直径为，金属材料电阻为
由电阻定律得
由几何关系得
联立解得
14.一测量电解液的电阻率的玻璃容器如图甲所示，、为电极，，，.当里面注满某电解液，且、间加上电压后，电解液的图线如图乙所示.
(1) 定性分析电解液的电阻率 随其通过的电流的变化规律；
[答案] 随其通过电流的增大而减小
[解析] 由题图乙可知，图线上各点的比值随电流的增大而减小，所以电阻率 也随着通过电流的增大而减小.
(2) 当时，求电解液的电阻率 .
[答案]
[解析] 当时，电解液的电阻
由可得
.
