第6节探究功与物体速度变化的关系
理解领悟
物体的动能与它的速度是密切相关的，而物体速度的变化又与它所受的力有关。为了探究力对物体做功与物体的动能的关系，我们首先通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。要注意领会探究的内容，更要学会探究问题的方法。
基础级
?实验目标
本探究实验应达到两方面的学习目标：
认真看书，了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法，从而找出橡皮筋做功与小车速度变化之间的关系。
认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法。学会这些探究问题的方法，不仅在研究物理问题时是必要的，而且也可用于研究其他学科的问题。
?探究思路
本探究实验是按着如下的思路进行的：
改变功的大小 采用教材图5.6-1所示实验装置，用1条、2条、3条……同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W……
确定速度的大小 小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。
寻找功与速度变化的关系 以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出W—v曲线（即功—速度曲线）。分析这条曲线，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。
?如何平衡摩擦力？
为了排除摩擦力的干扰，实验中可将木板放有打点计时器的一端垫高，让小车重力沿斜面方向的分力来平衡摩擦力。具体方法是：将木板放有打点计时器的一端垫高，脱开钩在小车上的橡皮筋，在小车尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动。如果纸带上打出的点距是均匀的，说明纸带的运动是匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平衡了小车所受的摩擦力。
?如何选择纸带上的点距确定速度？
由于实验器材和每次操作过程的分散性，尤其是橡皮筋不可能做到各条之间的长度、粗细完全一致，使得每次改变橡皮筋的条数后，纸带上反映小车匀速运动阶段的点数和这些点的位置，不一定都在事先的设定点（即用1根橡皮筋拉小车时，与橡皮筋刚好处于自由长度相对应的纸带上打下的点）之后，而可能在设定点的前后。这是因为小车在几条橡皮筋拉动下运动至设定点时，各条橡皮筋可能在设定点的前、后对小车不产生拉力，从而使纸带上打出的点出现上述情况。
因此，需要对纸带上的点进行分析，方法是比较设定点左右及设定点之后的若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。
?用计算法处理实验数据
在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，如果作出的W—v曲线不是一条直线，可以采用计算的方法，即根据测得的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。
?用图象法处理实验数据
我们也可根据实验测得的数据，分别作出W—v曲线、W—v2曲线、W—v3曲线……。如果哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。
用图象法处理数据，要比计算法更简捷而直观。
发展级
?怎样准备橡皮筋？
市售的成品橡皮筋（圈）粗细不一，一致性差，而且比较粗，弹力偏大，不同橡皮筋之间的弹力差异也较大，不能满足实验要求。而且比较粗，弹力偏大，用至4根以上时弹力过大，使打出的纸带点数过少，以至找不出小车不受力匀速运动时所打出的点，不适宜用在本实验中。
实验时，可以选择服装中使用的多股橡皮筋的松紧带，外形有带状和圆柱状（选用由多根细橡皮筋组成的）。带状松紧带要仔细地剪成单股（一根橡皮筋），如果有包裹橡皮筋的纱层可以留下，以保护橡皮筋。圆柱状松紧带只要去掉外层包裹的纱线即可。
??利用数表软件进行数据处理
本节教材在“做一做”栏目中，对利用Excel进行数据处理作了简要的介绍。关于这一方法的具体操作步骤，请参阅第二章第1节“理解领悟”7。
应用链接
本节课的应用主要涉及对功与速度变化关系探究过程和研究方法的理解与掌握。
基础级
?你认为本实验的探究思路有何巧妙之处？
提示 注意实验中橡皮筋拉力对小车所做功的确定方法。
解析 实验中用橡皮筋的弹力拉动小车做功使小车获得动能，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。橡皮筋的弹力是变力，所做的功是变力功，没有现成的公式可以计算功的大小。即使知道弹力功的公式也不能用它进行计算，因为橡皮筋的劲度系数也是变化的。然而，改变橡皮筋的条数，保持小车相同的运动距离，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比。也就是说，在相同的位移情况下，用一条橡皮筋做的功为W，用两条同样的橡皮筋做的功就是2W，用同样的三条橡皮筋做的功就是3W……实验方法巧妙地避开了功的计算，直接确定了橡皮筋拉力对小车所做功的倍数关系。
点悟 上述探究思路在科学史上是有先例的。例如，库仑研究静电力的规律时，还没有电荷量的单位，库仑巧妙地解决了电荷量的大小问题，发现了库仑定律。
?本实验为什么要平衡摩擦力？能否用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系？
提示 从实验目的与小车运动过程中的受力情况进行分析。
解析 本实验是为了探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度间的关系，为此，必须排除摩擦力的干扰，所以要平衡摩擦力。
假如不平衡摩擦力，那么当拉力与摩擦力的合力为0时小车的位置，并不是橡皮筋刚恢复为自由长度时的位置，而是在橡皮筋刚变为自由长度时的位置之前，且该位置随橡皮筋条数的增加而发生变化。也就是说，在橡皮筋恢复为自由长度前，小车以不同程度地进入了减速运动阶段，我们在纸带上很难确定相应的位置。再有，当一次次增加橡皮筋时，即拉力成倍增加时，摩擦力没有发生变化，不可能相应地成倍增加。我们无法计算合力功的大小，也不可能使合力功成倍增加，所以不能用本实验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系。
点悟 根据上述分析可知，为了顺利探究功与物体速度变化的关系，本实验设法平衡摩擦力是十分必要的。对探究过程多问几个为什么，多进行一些理性思考，有利于对问题的深入理解。
?如果实验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，那是什么原因？如何处理？
提示 由最后的探究结果可知，W∝v2，故W—v曲线应是抛物线。实验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，说明这些点取在了速度较大的区域，因为该抛物线在速度较大的部分其形状趋近于直线。
解析 小车质量小（如空车）而橡皮筋拉力较大时，小车的速度就比较大，加之实验次数少，所取的点数也少，使W、v各对应点近似成线性分布。
可以从两方面解决：实验时在小车中加砝码，增大小车总质量，使小车速度不致过快；画图时加大纵坐标的单位长度，从原点开始描绘图线也可以避免画成直线。
点悟 分析图象处理中出现的假象，避免得出错误结论，这也是实验探究的一项重要能力。
?试分析本探究实验中误差的主要来源。
提示 从实验条件上进行分析。
解析 本探究实验的误差主要来源于以下三个方面：
橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比；
小车受力为0的位置，不一定在设定点；
由于小车不受拉力的位置不一定在设定点，这就使拉力功W与橡皮筋的条数不成正比，而作图象时纵坐标的单位长度依然将功与橡皮筋的条数按正比关系取值，这样使作出的W、v各对应点的分布与函数图象发生偏离。
点悟 实验误差分析是对实验结论精确程度的一种理性评价，是科学探究的重要组成部分。由上述误差分析可知，选择尽可能相同的橡皮筋，对本实验的成功探究至关重要。
发展级
若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想。
提示 我们已经知道功与速度间的关系是W∝v2，所以功与质量、速度间的关系可能是W∝mv2、W∝m2v2、W∝……
解析 用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W，测出小车相应的速度v，画出W—mv2、W—m2v2、W—等图象，看哪一种图象是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系。
点悟 探究结果告诉我们：橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W∝mv2。
如果提供你天平、气垫导轨、数字计时器及计算机辅助设备，请设计探究功与质量、速度间定量关系的实验方法。
提示 用气垫导轨和数字计时器，可以测出滑块经过导轨上某位置的速度。
解析 如图5—39所示，滑块在气垫导轨上受重力和支持力两个力的作用，当滑块沿导轨滑行时，滑块重力沿倾斜导轨方向的分力对滑块做功。这一分力为 ，
在滑块经过两光电门的过程中，这一分力所做的功为
，
式中m为滑块（连同遮光条）的质量，可用天平测出；h为垫块的高度，l为垫块与导轨接触点到导轨底端的距离，s为两光电门间的距离，均可用刻度尺测出。
以v1、v2分别表示滑块经过光电门G1、G2时的速度，根据固定在滑块上的两遮光条的间距和由数字计时器显示的滑块经过光电门G1、G2的时间，即可算出v1、v2。
由m、v1、v2组成的式子可能为
m(v2－v1)、m(v2－v1)2、m(v22－v12)、m(v2－v1)3、m(v23－v13)……
将实验数据分别代入以上各式，运用计算机辅助设备进行数据处理，即可发现功与质量、速度间的定量关系。
点悟 由于待测实验数据较多，物理量之间的关系又较复杂，实验数据要准确测量，同时要把m、h、l、s等量都进行变化。探究结果表明，功与质量、速度间存在着如下的定量关系： 。
这就是我们下一节课要进一步研究的动能定理。
练习巩固（5—6）
基础级
1. 关于功与物体速度变化的关系，你的探究结论是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于上述探究结论，以下说法中正确的是（ ）
A. 当物体的初速度为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体获得的速度
B. 当物体的初速度为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体速度的变化
C. 当物体的初速度不为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体获得的速度
D. 当物体的初速度不为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体速度的变化
3. 说说本实验的探究思路。
4. 在本实验中，如何平衡摩擦力？
5. 如何选择纸带上的点距确定速度？
6.为了确定功与物体速度变化的关系，你是怎样处理实验数据的？
7. 本实验作图时，为什么速度和功的坐标轴均可不必标出具体数值，而是分别用速度和功的倍数标出？
发展级
8. 平衡小车所受摩擦力的方法我们在以前的学习中也曾采用过，请说说曾在何处采用过。
9. “化曲为直”是运用图象法分析物理量关系的一种有效方法。这种方法我们在以前的学习中也曾采用过，请说说曾在何处采用过。
10. 利用Excel数据处理，在“添加趋势线”选项中可以实现多种曲线性质的选择，可以节省处理数据的时间。请利用课余时间加强这方面的练习。
练习巩固（5—6）
1. B 2. AB
3. 参阅本节“理解领悟”2。
4. 参阅本节“理解领悟”3。
5. 参阅本节“理解领悟”4。
6. 参阅本节“理解领悟”5、6、8。
7. 本实验的目的是为了探究功与物体速度变化的关系，具体说来，是要确定拉力的功与小车获得的速度之间究竟成何种比例关系，而不是要确定功与速度之间的数量关系。因此，没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，速度坐标轴也不必标出小车速度的具体数值，而只需在坐标轴上分别标出功和速度的倍数。这样做，相当于以第一次实验（用一根橡皮筋拉小车）时拉力的功与小车获得的速度分别作为了功与速度的单位，因而是可行的。
8. 我们在学习第四章第2节探究加速度与力、质量的关系，应用“参考案例”中的实验装置（教材图4.2-4所示）进行实验时，也曾采用过这种平衡摩擦力的方法。实验中不考虑小车所受的摩擦力，水平板应尽可能光滑，最好将水平板的一端垫高成为倾角不大的斜面，轻轻推动小车（未挂小盘），使小车能在板上匀速运动，即用小车重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。
9. 我们在学习第四章第2节探究加速度与力、质量的关系，运用图象法检验是否“a与m成反比”时，也曾采用过这种“化曲为直”方法。实际上“a与m成反比”就是“a与成正比”，如果以为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a—图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量m成反比。当然，检查a—m图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a—图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就容易多了。
10. 按题目要求加强练习。
教学后感想
物理必修二《7.6 实验：探究功与速度变化的关系》教学设计
【教学目标】
1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法
【教学课时】
1课时
【探究学习】
阅读教材，提出方法
（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置
（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。
学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法： 课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。
师生研讨，初定方案
1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：
（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为： 若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。
2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）
E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）
F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
学生实验，教师指导
1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）
2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。
（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）
（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。
记录数据的方式示例
示例一－―数据关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
V1
V2
V3
V4
V5
V6
示例二――倍数关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
3.转化成Excel数据，利用数表软件进行数据处理
示例一－―数据关系
x/（cm）
0
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v/（m/s）
0
0.41
0.55
0.71
0.82
0.91
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v平方
0
0.17
0.30
0.50
0.67
0.83
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v三次方
0
0.07
0.13
0.36
0.55
0.75
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
V1/2次方
0
0.64
0.74
0.84
0.91
0.95
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
示例二――倍数关系
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
速度的一次方
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
倍数
1.00
1.35
1.72
1.99
2.21
2.42
速度的二次方
v2/ v2
v2
（X2 /X1）2v2
（X3/X1）2 v2
（X4/X1）2 v2
（X5/X1）2 v2
（X6/X1）2 v2
倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
速度的三次方
v3/v3
v3
（X2 /X1）3v3
（X3/X1）3v3
（X4/X1）3 v3
（X5/X1）3 v3
（X6/X1）3 v3
倍数
1.00
2.46
5.08
7.88
10.79
14.17
速度的1/2次方
v1/2/ v1/2
v1/2
（X2 /X1）1/2v1/2
（X3/X1）1/2v1/2
（X4/X1）1/2v1/2
（X5/X1）1/2v1/2
（X6/X1）1/2v1/2
倍数
1.00
1.16
1.31
1.41
1.49
1.56
分析得：只有速度的平方具有倍数关系。
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
v2/×v2倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）
结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
课堂练习
1、本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？
课堂总结
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
第6节 实验:探究功与速度变化的关系
学习目标
1.明确实验原理，学会数据处理。
2.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
3.学习利用物理图象探究功与物体速度变化的关系。
4.通过实验得出功与物体速度变化的关系。
自主学习
1.物体由于运动而具有的能称为 ，动能的大小与速度的大小有关，速度越大，动能 ；通过做功能够改变物体的动能，因此，对物体做功也就意味着物体的速度发生 。
2.探究功与速度变化关系的思路：（1)使平板上的小车在力的作用下从 开始运动，测量 的大小及小车在力的作用下的 ，可以计算力做的功，改变力的大小或小车运动的距离，也就改变了 ；（2)小车的速度可以由 测量；（3)以 为纵坐标，以小车获得的速度v为横坐标，作出图线，由图线特征了解两者的定量关系。
3.操作技巧：（1)平衡摩擦力：小车在木板上运动时会受到阻力，可以用 的办法进行补偿。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后固定纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距 ，说明纸带的运动是匀速的，则表明平衡了摩擦力，即小车重力沿斜面方向的分力 小车所受的摩擦力。（2)选择纸带：对纸带上的点进行分析，选择相邻距离基本 的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。
4.数据处理：根据实验测得的数据，分别作出W-v图线、W-图线、图线、图线…。如果哪一种图线更接近于过原点的倾斜直线，功与速度的某相关量之间可能就是一种 关系。自我检测
1.在“探究功与速度变化的关系”的实验中，实验探究的目的是（ ）
A.探究力与物体运动速度的关系
B.探究力与物体运动加速度的关系
C.探究力对物体做的功与物体加速度变化的关系
D.探究力对物体做的功与物体速度变化的关系
2.在“探究功与物体速度变化的关系实验”中，作出W-v图象如图7-6-16所示,则符合实际的是（ ）
3.在“探究功与速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A.为减小实验误差，长木板应水平放置
B.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C.小车在橡皮筋拉力的作用下做匀加速直线运动，当橡皮筋恢复原长后小车做匀速直线运动
D.应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的速度
课内探究
一、探究的思路
指导学生阅读教材“探究的思路”部分，明确实验装置和实验的思想方法，并思考讨论以下问题：
1.实验的方法如何？
2.为了完成实验，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？
3.纸带上的点距并不都是均匀的，应该采用那些点计算小车的速度？为什么？
4.实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
总结点评：1.实验的方法是：倍增法，即各次实验中橡皮筋做的功 增加。橡皮筋拉力做的功为变力做功，但橡皮筋做的功，随着橡皮筋数目的 增加，所做的功也 增加。实验巧妙地用倍增法解决了变力做功问题。
2.为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，各次实验中橡皮筋的 必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要规定一个确定的起始位置。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端都以此位置为 从静止开始运动。
3.小车在橡皮筋作用结束后，做 运动。找出纸带中点距 的一段。测出点距相等的n个点间的位移x,则v= 。
4.实验完毕后，用 法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系。
二、实验操作与作图的技巧
1.实验中，小车在木板上运动时会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
2.在探究功与速度变化的关系中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？
3.在改变橡皮筋的条数后,为什么要把小车拉到相同的位置释放?不这样做会出现什么现象?
总结点评：1.小车在木板上运动时会受到阻力，可以用 的办法进行补偿。具体操作是：使木板略微倾斜（如图7-6-17所示），将小车（车后固定纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动。调节木板的倾角，观察纸带上的点距，直到点距 ，则表明平衡了摩擦力。
2.在探究功与速度变化的关系中，我们 橡皮筋做功的具体数值。倍增法的精妙之处在于巧妙地回避了功的测量。
3.在改变橡皮筋的条数后,要把小车拉到 的位置释放，是保证每一根橡皮筋在每次实验中橡皮筋对小车做功 。这是因为橡皮筋的弹性势能为。每次必须拉至 位置,这样每条橡皮筋的弹性势能 ,这样橡皮筋的条数与弹性势能成 （选填“正”或“反”）比,使得所做的功与橡皮筋的条数成 （选填“正”或“反”）比。随着橡皮筋条数的增多,做功分别为W、2W、3W…。若不严格拉至同一位置,就不能满足上述情况,造成较大 。
三、数据的处理
1.用图象法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系时，如何在坐标纸上建立坐标系？如何确定适当的标度？
2.如果作出W-v曲线是一条过原点的直线，说明功与速度的关系如何？如果作出W-v曲线不是直线，应如何处理？
3.描绘图象时我们应注意哪些问题?
总结点评：1.用图象法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系时，纵坐标表示 ，横坐标表示 。
选取标度时，以 为纵轴的单位长度，以用 为横轴的单位长度，作出W-v曲线，即功—速度曲线。
2.如果作出W-v曲线是一条过原点的直线，说明功与速度的关系是 关系，即 。如果作出W-v曲线不是直线，则可能是、或W∝，这时可根据W-v曲线猜测W与、或的可能关系，作出相应图象。如果猜测，则可作出 曲线进行分析。
3.画图线时应画成 的曲线,不能连成 线；在画直线时应尽可能使点落在 上，不能落在直线上的点应 在直线的两侧（如图7-6-18所示）。
四、设计实验方案
根据前面的分析，总结“探究功与速度变化的关系”的实验方案。
实验方案：A.先将木板置于水平桌面上，把实验小车放在有钢钉的长木板上。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端固定在小车的后面，打点计时器接电源。
C.将木板的一端稍垫高，轻推小车，观察小车是否做匀速直线运动，使重力沿木板的分力与摩擦力相平衡，消除摩擦力的影响。
D.在木板上选择合适的位置“O”作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时制动小车，断开电源，取下纸带。重复这一过程，选出点迹清晰的纸带。求出小车获得的速度。
F.换用同样材料、粗细、长度相同的两根、三根、…六根橡皮筋，依照步骤E的方法，分别进行实验。求得各次实验中小车获得的速度、、…、。
G.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图象，分析这条曲线，可以得出橡皮筋对小车做功与小车获得的速度的定量关系。
例1关于“探究功与速度变化的关系”实验中,下列叙述正确的是（ ）
A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B.每次实验中,橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C.放小车的长木板应该尽量使其水平
D.先接通打点计时器的电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出
例2某同学在“探究功与速度变化的关系”时得到了W与v的一组数据,请你对这些数据进行处理,并确定W与v之间的关系。
W
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
v/（m· )
0.00
0.80
1.10
1.28
1.53
1.76
1.89
/（· ）
0.00
0.64
1.21
1.64
2.34
3.10
3.57
例3某同学在“探究功与速度变化关系”的实验中，设计了如图7-6-19所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器。先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列点。得到的纸带如图7-6-20所示，O点为计时器打下的第1个点。该同学对数据进行了下列处理:取OA=AB=BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为=0.12 m/s，=0.17 m/s，=0.21 m/s。根据以上数据你能否大致判断?
巩固练习
1.用如图7-6-21所示的装置，在做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是（填字母代号)（ ）
A.为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B.每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C.可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D.可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E.实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F.通过打点计时器打出的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G.通过打点计时器打出的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
2.在“探究功与速度变化的关系”的实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确。甲同学根据实验数据作出了功和速度的关系图线，如图7-6-22甲所示，并由此图线得出“功与速度的二次方一定成正比”的结论；乙同学根据实验数据作出了功与速度二次方的关系图线，如图7-6-22乙所示，并由此也得出“功与速度的二次方一定成正比”的结论。关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是（ ）
A.甲的分析不正确，乙的分析正确
B.甲的分析正确，乙的分析不正确
C.甲和乙的分析都正确
D.甲和乙的分析都不正确
3.在“探究功与速度变化的关系”实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图7-6-23所示的纸带，这条纸带上的点的特点是，两端较密、中间较疏，但间隔不均匀，出现这种情况的原因可能是（ ）
A.电源的频率不稳定
B.木板倾斜程度太大
C.没有使木板倾斜或倾斜角太小
D.小车受到的阻力较大
4.某同学利用图7-6-24所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表所示的数据（注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)：
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋条数
1
3
4
5
7
小车速度 v／（m· )
0.71
1.23
1.42
1.58
1.71
（1)由表可得出定性结论： 。
（2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为，在图7-6-25所示的坐标系中，画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的关系图象。
（3)由图象大致可判断出W与v的关系是： 。
（4)填写下表的空白部分：
实验次数
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
／（ · )
W与v的关系
交流讨论
在“探究功与速度变化的关系”实验中，打点的纸带上应该注明打这条纸带时所用的橡皮筋的数目。某同学分别用一条橡皮筋、二条橡皮筋做实验，打出了如图7-6-26所示的纸带，但是该同学忘了在纸带上记录橡皮筋的数目，你能否帮助该同学判断每条纸带对应的橡皮筋的数目？
课件20张PPT。探究功与速度变化的关系?第6节重点
1.学习探究功与速度变化的关系的物理方法——倍增法，并会利用图象法处理数据。
2.实验方案的制订和实施。
难点
1.橡皮筋的弹力做功的处理。
2.实验数据的处理方法——图象法。重点难点导入新课如图所示,奥运会上,射箭运动员拉弓射箭,箭在弹力的作用下,获得很大速度射出去。用同一张弓射箭，不同的人拉的幅度不同，产生的效果也不同，拉的幅度越大，弓对箭做功越多，射出的速度越大，射程越远。显然力对物体做功越多，物体获得的速度越大。1.实验的方法如何？
2.为了完成实验，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？
3.纸带上的点距并不都是均匀的，应该采用哪些点计算小车的速度？为什么？
4.实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？一、探究的思路提出问题?一、探究的思路1.实验中，小车在木板上运动时会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
2.在探究功与速度变化的关系中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？
3.在改变橡皮筋的条数后,为什么要把小车拉到相同的位置释放?不这样做会出现什么现象?二、实验操作与作图的技巧提出问题?二、实验操作与作图的技巧?三、数据的处理提出问题?三、数据的处理甲乙?四、设计实验方案典型例题例1 关于“探究功与速度变化的关系”实验中,下列叙述正确的是（ ）
A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B.每次实验中,橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C.放小车的长木板应该尽量保持水平
D.先接通打点计时器的电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出解析：实验中没有必要测出橡皮筋做的功是多少焦耳,只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就可以了,选项A错误；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致,只有这样才能保证以后各次实验时,橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍,选项B错误；小车运动中会受到阻力,只有使木板倾斜到一定程度,平衡摩擦力，才能减小误差,选项C错误；实验时,应该先接通电源,让打点计时器稳定工作后,再让小车在橡皮筋的作用下弹出,选项D正确。D典型例题例2 某同学在“探究功与速度变化的关系”时得到了W与v的一组数据,请你对这些数据进行处理,并确定W与v之间的关系。?典型例题??巩固练习1.用如图所示的装置，在做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是（填字母代号)（ ）
A.为了平衡摩擦力，实验中可以将长木
板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打
点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B.每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C.可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D.可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E.实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F.通过打点计时器打出的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G.通过打点计时器打出的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度ABCF巩固练习2.在“探究功与速度变化的关系”的实验中，甲、乙两位同学的实验操作均正确。甲同学根据实验数据作出了功和速度的关系图线，如图甲所示，并由此图线得出“功与速度的二次方一定成正比”的结论；乙同学根据实验数据作出了功与速度二次方的关系图线，如图乙所示，并由此也得出“功与速度的二次方一定成正比”的结论。关于甲、乙两位同学的分析，你的评价是（ ）
A.甲的分析不正确，乙的分析正确
B.甲的分析正确，乙的分析不正确
C.甲和乙的分析都正确
D.甲和乙的分析都不正确
A甲乙巩固练习3.在“探究功与速度变化的关系”实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图所示的纸带，这条纸带上的点的特点是，两端较密、中间较疏，但间隔不均匀，出现这种情况的原因可能是（ ）
A.电源的频率不稳定
B.木板倾斜程度太大
C.没有使木板倾斜或倾斜角太小
D.小车受到的阻力较大CD巩固练习4.某同学利用图所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表所示的数据（注：每条橡皮筋拉长的长度都一样)：?巩固练习?布置作业
完成[课时学案]中交流讨论的内容
