第6节实验：探究功和速度变化的关系
课后反思：
本节课为一节实验探究课
本节课我依托三案即《自主探究案》、《互动导学案》、《应用提升案》展开教学，努力落实新课程教学模式，教学设计以提高课堂效率、打造高校课堂、引导学生体会科学探究的过程、激发学生科学探究的兴趣、指导学生展开科学探究的过程为目的，以问题诱思式展开教学，充分培养了学生的自主探究和合作探究的能力。从目标达成上看，较好地完成了教学目标。
不足：引导学生自主探究和合作探究略显不够，实验器材还显粗糙，这些缺点都有待下一步的课堂中去完善。
六、探究功与物体速度变化的关系
【要点导学】
1、探究实验的设计思路：要求能够改变功和测量功W，能够对应地测量出物体的速度v。书本利用如图所示的装置来实验。本实验中改变功的办法是________________________，功的变化情况是一份功W、二份功2W、三份功3W等，为了是橡皮筋对物体做的功为总功，必须消除摩擦力做功对探究带来的影响，因此实验前必须将木板适当____________，使小车能够在木板上作匀速运动为标准；物体速度的测量是通过_____________来实现的。
2、探究实验的数据分析：为了清晰地显示出功与速度变化的关系，数据分析时可以采用图象分析法。如果作出______________是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝。因此记录实验数据时可以设计一个如图的表格。
[范例精析］
例1 如图是本实验的装置示意图。（1）长木板的倾斜程度如何调试？（2）小车前上方的钩子在制作造型上有何要求？
解析 （1）木板的倾斜程度应调节到轻推小车（拖着纸带），则小车恰能在木板上匀速下滑。（2）小车前上方的钩子是用于套橡皮筋的，制作造型上要求在橡皮筋松弛时，很容易从钩子上脱落下来。
例2 在用本节教材所示的实验装置进行的探究实验时，打出了如图5-6-3所示的一条纸带，请你说说：（1）利用这条纸带要测出哪个物理量？（2）要利用纸带上的哪一段，才能正确上述的物理量？
解析 （1）在弹簧的弹力消失后，小车的运动近似是匀速运动，利用这条纸带要测出物体匀速运动的速度；（2）寻找哪些点的间距是均匀的，利用这些点距均匀的点来测量小车的速度，通过测量可以知道，在f-g-h之间点的间隔是均匀的，假设打点计时器的周期为T，则小车的最大速度为vm=fg/2T。
拓展 理论上讲，也可以利用纸带上的d-e-f段，先求出打e点时的速度ve，再求加速度a，再求打点f时的速度vf，但是这样做既麻烦，误差又大，所以这种做法不可取。
在做本实验时，打出点的纸带上应该写出打这条纸带时所用的橡皮筋的数目。某同学分别用一条橡皮筋、二条橡皮筋做实验，打出了如图所示的纸带，但是该同学忘了在纸带上记录橡皮筋的数目，你能否帮助该同学判断每条纸带对应的橡皮筋的数目？
参考答案：因为实验中选取的橡皮筋都是相同的，所以每条橡皮筋的作用力也是相同的，用两条橡皮筋时的作用力是用一条橡皮筋时的作用力的两倍，那么加速度也是两倍。也就是说用两条橡皮筋时的速度变化得快。由图可知，下面的纸带的速度变化快，所以下面的纸带应该是用两条橡皮筋时打的点。
【能力训练】
1、关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是( D )
A、每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B、每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C、放小车的长木板应该尽量使其水平
D、先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
2、除了从实验探究功与物体速度变化的关系外，也可以从理论上作探究。如图所示，我们选用理想化模型来探究。设质量为m的物体放在光滑的水平地面上，用恒定的水平推力使物体移动L的水平距离，试根据牛顿运动定律和功的计算公式，推理功和物体速度变化的关系。
3、设质量为m的物体放在倾角为α的粗糙斜面上，用恒定的推力沿着斜面方向使物体移动L的距离，试根据牛顿运动定律和功的计算公式，推理功和物体速度变化的关系。本题与习题1的结论有什么不同？
4、在小车牵引纸带运动过程中，打点计时器记录了小车的运动情况，如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s．试计算
（l）各点瞬时速度：
vA=___________m/s 0
vB= ___________ m/s 0.6
vC=___________ m/s 1.2
vD= ___________ m/s 1.8
vE=___________ m/s 2.4
(2)设小车质量为m=1.0 kg，试作出从A点至B点、至C点、至D点、至E点的过程中，合外力的功W与各计数点速度平方v2的关系图线．
5、除了课本介绍的探究性实验装置外，请你设计一个探究功与物体速度变化关系的实验：（1）应指出实验中如何测定速度和功；（2）实验数据处理时采用什么样的方法可以看出功与速度变化的关系；（3）你设计的实验中应注意写什么问题？
§7.6 实验：探究功与速度变化的关系
【教学目标】
1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法
【教学课时】
1课时
【探究学习】
阅读教材，提出方法
（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置
（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。
学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法： 课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。
师生研讨，初定方案
1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：
（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为： 若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。
2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）
E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）
F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
学生实验，教师指导
1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）
2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。
（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）
（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。
记录数据的方式示例
示例一－―数据关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
V1
V2
V3
V4
V5
V6
示例二――倍数关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
3.转化成Excel数据，利用数表软件进行数据处理
示例一－―数据关系
x/（cm）
0
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v/（m/s）
0
0.41
0.55
0.71
0.82
0.91
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v平方
0
0.17
0.30
0.50
0.67
0.83
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v三次方
0
0.07
0.13
0.36
0.55
0.75
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
V1/2次方
0
0.64
0.74
0.84
0.91
0.95
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
示例二――倍数关系
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
速度的一次方
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
倍数
1.00
1.35
1.72
1.99
2.21
2.42
速度的二次方
v2/ v2
v2
（X2 /X1）2v2
（X3/X1）2 v2
（X4/X1）2 v2
（X5/X1）2 v2
（X6/X1）2 v2
倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
速度的三次方
v3/v3
v3
（X2 /X1）3v3
（X3/X1）3v3
（X4/X1）3 v3
（X5/X1）3 v3
（X6/X1）3 v3
倍数
1.00
2.46
5.08
7.88
10.79
14.17
速度的1/2次方
v1/2/ v1/2
v1/2
（X2 /X1）1/2v1/2
（X3/X1）1/2v1/2
（X4/X1）1/2v1/2
（X5/X1）1/2v1/2
（X6/X1）1/2v1/2
倍数
1.00
1.16
1.31
1.41
1.49
1.56
分析得：只有速度的平方具有倍数关系。
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
v2/×v2倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）
结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
课堂练习
1、本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？
课堂总结
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
课件23张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.6《实验：探究功与物体速度变化的关系》教学目标 1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
2、过程与方法：通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
3、情感态度与价值观：体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法重力势能弹性势能重 力 做 功弹簧弹力做功动 能合外力对物体做功 物体的动能与它的速度是密切相关
速度的变化又与它的受力有关
所以，我们首先来探究：
力对物体做功与物体速度变化的关系 木板、小车、橡皮筋(若干）、打点
计时器、电源、纸带、钉子2枚 探究的器材探 究的 思 路1、测量橡皮筋对小车做的功W
2、测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速度v
3、数据处理，寻找W与v的关系
参考实验步骤1、按图装好实验器材，把木板稍微倾斜，平衡阻力
2、先用一条橡皮筋做实验，把橡皮筋拉长到一定的位置，理好纸带，接通电源，释放小车。
3、换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行实验，保持每次实验中橡皮筋拉长的长度相同。
4、由纸带算出小车获得的速度，把小车第一次获得的功计为W，第2次，第3次……计为2W，3W ……
5、对测量数据进行估算，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，v，v2（或其它）为横坐标作图。探究的技巧1、测量橡皮筋对小车做的功W
问题a：橡皮筋对小车做的功如何测量？
F为变力，做的功很难测量。
问题b：探究过程中，我们是否需要测出橡皮筋
做功的具体数值？
措施： 设法让橡皮筋每次对小车做的功分别为
W、2W、3W……
问题c：每次实验中橡皮筋拉伸的长度有什么要
求？ 不需要相同探究的技巧 小车在木板上运动时会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
使木板稍微倾斜，用重力的分力（下滑力）来平衡小车运动过程中受到的阻力。
探究的技巧2、测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速度v
问题：如何测量小车的速度？
利用打点计时器打出的纸带
问题：纸带上打出的点并不都是均匀的，
应该采用那些点来计算小车的速度？
为什么？
取点迹清晰且间距均匀的部分 例: 为研究功与物体速度变化的关系，在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带,
（1）应选哪些点间距进行测量？
（2）怎样根据测得的数据进行确定小车的速度？
. . . . . . . .
A B C D E F G （1）选用DE段 （2）V=LDE / tDE探究技巧 3、数据处理，寻找W与v的关系
问题：如何找到功与速度的关系？
方法一：计算法
方法二：图像法
比较麻烦简便直观，可以减少偶然误差画W－v图像画W－v2图像 结 论弹簧弹力对小车做的功与速度的平方成正比
注：这里的弹力就是物体受到的合外力
因为小车从静止开始运动，初速度为零，末速度就是小车速度的变化。
拓展：如果小车的初速度不为零，功与速度之
间应该有什么样的关系？课堂练习1、本节是一个探究性实验，探究的目的是
A、探究力与物体运动速度的关系
B、探究力与物体运动加速度的关系
C、探究力对物体做功与物体加速度变化的关系
D、探究力对物体做功与物体速度变化的关系D课堂练习2、对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是
A、用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对物体做的功就是W、2W、3W ……
B、让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W ……
C、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W ……
D、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W ……C课堂练习3、在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是
A、木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求
B、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
C、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这木板的倾斜程度是符合要求的
D、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的BC课堂练习 4、 有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，试求：
（1）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2多大？
（2）从甲处到乙处要用去多少时间？ 体会图象法在物理解题中的应用解析：
（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得v2 d2 = v1d1
所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2 = d1v1/d2
（2）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出图象，如图所示
由图线下方的面积代表的物理意义可知，从d1到d2的“梯形面积”就等于从甲处到乙处所用的时间，易得再见
