7．9 实验：验证机械能守恒定律
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一、实验目的：
通过研究物体自由下落过程中，动能和重力势能的变化来验证机械能守恒定律。
二、实验原理：
1．做自由落体运动的物体，设质量为m，下落高度为h时的速度为v，则减少的重力势能为mgh，增加的动能为。若两个量在 ，就验证了机械能守恒定律。
2．测定第n点的瞬时速度的方法是：物体做匀变速直线运动，在某时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即测出n点的相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离Sn和Sn+1，由公式 或vn=(dn+1—dn-1)/2T算出。
三、实验器材：
打点计时器及电源、纸带、复写纸片、重物、 、带有铁夹的铁架台、导线。
四、实验步骤：
1．如图所示，先将打点计时器竖直的固定在铁架台上，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。
2．用手握着纸带，让重物静止地靠近打点计时器，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列点。换上新纸带，重复实验几次。
3．从几条纸带中挑选点迹清晰的纸带。
4．在选出的纸带上，记下第一个点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4…，并量出各点到O点的距离h1、h2、h3…，计算相应的重力势能减少量mghn。
5．测出一系列计数点到第一个点的距离d1、d2…，根据公式vn=，计算物体在打下点1、2、…时的瞬时速度v1、v2、….计算相应的动能mvn2。
6．比较mvn2与mgh n是否相等。
五．实验结论
。
六、注意事项
1．选用质量和密度较大的重物，减小空气对它的阻力。
2．竖直安装铁架台，特别是打点计时器上的限位孔更应该 ，从而减小纸带下落时受到的阻力。
3．测量下落高度时，必须从打出的第1个点计算。
4．实验时，应先接通电源使打点计时器开始工作，然后再放开纸带使重物下落。
5．不需要测出物体的质量，实际只需要验证 就行了。
七、误差分析：
本实验采取分析纸带的方法求每一点的瞬时速度，即物体下落的实际速度。由于摩擦阻力的存在，利用所测速度计算的动能的增加总 重力势能的减少，这是产生系统误差的主要原因。另外，用刻度尺测纸带上点与点间距离时，也可能造成偶然误差。
精讲精练
知识点1 仪器的选取和误差分析
[例1] 在验证机械能守恒定律的实验中，
（1）从下列器材中选出实验所必须的，其编号为______________________________。
A．打点计时器（包括纸带）； B．重物； C．天平；
D．毫米刻度尺； E．秒表； F．运动小车。
（2）打点计时器的安装放置要求为_________；开始打点计时的时候，应先________，然后_______________。
（3）实验中产生系统误差的原因主要是___________，使重物获得的动能往往_________。为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________。
（4）如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的-h图线是___________，该线的斜率等于_______________。
知识点2 实验数据的处理
[例2] 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点到O点的距离如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点。根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时，
（1）重力势能的减少量为多少？
（2）动能的增加量是多少？
（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？
教材补充
牛顿运动定律与机械能守恒定律的比较
机械能守恒定律可以由两条途径得到，一条途径是看成普遍的能量转化与守恒的特例，而能量转化和守恒定律是由大量实践总结出来的；另一条途径是由牛顿定律导出动能定理，再根据动能定理推导出机械能守恒定律。也就是说机械能守恒定律是由牛顿定律导出的，我们能不能用机械能守恒定律替代牛顿定律呢？机械能守恒定律只能告诉我们物体运动过程的初位置处和末位置处动能和势能之和保持不变，中间发生了怎样的运动是不知的，即质点运动的轨迹，速度矢量的方向都是不知道的，而牛顿运动定律是对每一个瞬间点物体位置、受力等物理量的精确定位，能解决物体沿什么轨迹运动，运动的速度方向怎么样，如何变化。因此说，机械能守恒定律所描述的内容不如牛顿运动定律丰富，它只是牛顿运动定律一部分内容的另一种表述，它根本不能代替牛顿运动定律的全部内容。
学海泛舟
1．本实验中，除铁架台、夹子、低压交流电源、纸带和重物外，还需选用的仪器是（ ）
A．秒表 B．刻度尺
C．天平 D．打点计时器
2．在验证机械能守恒定律的实验中，下列物理量中需要直接测量的有（ ）
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度
3．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是（ ）
A．重物质量的称量不准会造成较大误差
B．重物质量选用得大些，有利于减小误差
C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差
D．先释放纸带后接通电源会造成较大误差
4 “验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法。
（1）若实验中所用的重锤质量m=1 kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重锤的速度vB=_______，重锤动能EkB=_______。从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是________，因此可得出的结论是_________________________。（g取9.8 m/s2）
（2）根据纸带算出相关各点速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是下图中的 。
1．下面给出了“验证机械能守恒定律”实验的一些步骤，请选出需要的步骤按正确的步骤排列顺序(并列关系的步骤，按字母的前后顺序排列)。
A．用天平测出重物的质量
B．将重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器
D．把打点计时器接在电源上
E．打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带，完成一次打点过程后，关闭电源
H．在几条纸带中选出较好的一条
I．更换纸带，重新进行几次实验
J．进行计算，得出结论，完成实验报告
K．切断电源，拆下导线，整理器材
以上步骤，合理的顺序是 。
2．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m=1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，0为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)。已知打点计时器每隔 0.02 s打一次点，当地的重力加速度g=9.80 m／s2。那么：
(1)纸带的 端(选填“左”或“右”)与重物相连；
(2)根据图上所得的数据，应取图中O点和 点来 验证机械能守恒定律；
(3)从O点到所取点，重力势能减少量△EP= J，动能增加量△EK= J；(结果取3位有效数字)
(4)实验的结论是 。
7．9 验证机械能守恒定律
精讲精练
[例1] [思路分析] （1）选出的器材有：打点计时器（包括纸带），重物，毫米刻度尺，编号分别为A、B、D。注意因mgh=mv2，故m可约去，不需要用天平。
（2）打点计时器安装时，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下。
（3）产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力，使得重物获得的动能小于它所减少的重力势能。为减小误差，重物的质量应选大一些的。
（4）描绘出来的-h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度。
答案： （1）ABD
（2）两纸带限位孔必须在同一竖直线上 给打点计时器通电释放重物
（3）纸带通过打点计时器时有摩擦阻力 小于所减小的重力势能 质量大一些的
（4）一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度
[例2] [思路分析] 本题主要考查实验数据处理及误差分析。
（1）重力势能的减少量为
ΔEp减=mghOB= 1.911m
（2）重物下落到B点时的速度
vB== m/s=1.931 m/s
所以重物从开始下落到B点增加的动能为
ΔEk增=mvB2=m×1.9312=1.864m
（3）根据计算可算出在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其动能的增加，机械能守恒。产生误差的原因：重物在下落时受到阻力作用（打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力），克服阻力做功。
答案： （1）1.911m （2）1.864m （3）见解析
课内训练
1．BD
2．C
3．BD
4．（1）由vB= ΔEkB=mvB2，ΔEpB=mg
得：vB=0.59 m/s，ΔEkB≈0.17 J，ΔEpB≈0.17 J
在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加等于重锤重力势能的减少。
（2）由mv2=mgh，得v2=gh
所以 -h的图象应是一条过原点的倾斜的直线，直线斜率等于g，故C图正确。
答案：（1）0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加等于重锤重力势能的减少
（2）C
课外探究
1．BEDCGIKHFJ
2． (1)左 (2)B
(3)1.88 J l.84 J
(4)在误差允许范围内,重物自由下落过程机械能守恒.
9 实验：验证机械能守恒定律
文本式教学设计(一)
整体设计
通过上一节的学习，学生对机械能守恒定律及其守恒条件有了明确的认识．本节安排在学习了机械能守恒定律之后，使学生不仅从理论上了解机械能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加了认识，深化学生对机械能守恒定律的理解．在这一实验之前学生多次使用过打点计时器，对处理纸带的方法并不陌生，实验操作也比较容易，所以要求学生认真看书，完成实验．课文中重点介绍了瞬时速度测量的另一种方法，要求学生明白道理．在前面的实验中，测速度时都是用两点间的平均速度代表其中点的瞬时速度，本节证明了“做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于与它相邻的两点间的平均速度”．前面没有使用这种方法，目的是使学生更多地通过实验认识瞬时速度，同时也是为了避免盲目追求精确度的倾向．
本节实验采用了不给步骤给思路，同时进行难点提示的教法．给教师在课堂操控上很大的自由空间，应指导学生根据课本的思路，设计相应的探究方法，设计方案，完成实验．在实际教学中应该要求学生写好实验报告，教师一定要评阅或组织学生相互交流．学生自己写实验报告是实验能力的一个方面．尤其是对实验结果可靠性的评估，要求学生不但会动手，更要会动脑．
教学目标
一、知识与技能
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2．正确推导重物自由下落过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式．
二、过程与方法
1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．
2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题．
三、情感、态度与价值观
通过机械能守恒的教学，使学生树立科学观念，正确理解和运用自然规律，并用来解决实际问题．
教学重点
1．掌握机械能守恒定律的理论推证和实验验证过程．
3．掌握机械能守恒的条件．
4．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出机械能定律的数学表达式．
教学难点
1．如何让学生从事例中感受和猜想物体的机械能转化遵循什么规律．
2．在实验验证中如何处理纸带，数据如何处理．
教学方法
情景创设法、分析推证法、探究与交流讨论法．
教具准备
多媒体
教学过程
导入新课
情景导入
视频
回顾：动能和重力势能的概念．
提问：什么是机械能？
情景创设(视频)：瀑布、跳高
请同学们根据提供的情景，描述它们的动能、重力势能是如何变化和转化的？
『生』水从高处下落：水的重力势能转化为动能．
跳高：运动员向上跳高的过程中，动能减小，重力势能增加；减小的动能转化为增加的重力势能．向下则反之．
通过以上事例的分析，你猜想减小的重力势能与增加的动能之间的关系是怎样的？
学生猜想：
现在就通过探究来验证我们的猜想是否正确！
提问：要探究一个物理问题可以从几方面来探究？
理论分析
下面以最简单的例子从理论分析和实验探究两方面来研究机械能的转化与守恒问题．
先从理论分析来研究重锤自由下落过程中机械能是否守恒．
①如图所示，忽略空气阻力，设重锤的质量为m，当重锤离地面高度为h1时，重锤具有的机械能是：
E1＝Ek1＋Ep1＝__________
结论：E1＝Ek1＋Ep1＝mv＋mgh1.
②当重锤继续下落至离地面高度为h2处时，重锤具有的机械能是：
E2＝Ek2＋Ep2＝__________
结论：E2＝Ek2＋Ep2＝mv＋mgh2.
③试着比较重锤从h1高处下落到h2高处时动能的增加量Ek与重力势能的减少量ΔEp相等吗？(现在就从理论上去推导这两个位置的机械能是否相等)
设问：如果相等会得出什么结论呢？
引导学生利用已经学习过的动能定理或运动学知识分析推导得出ΔEk＝ΔEp.
即mv－mv＝mg(h1－h2)
结论：由于动能的增加量ΔEk与重力势能的减少量ΔEp相等，因此E1＝E2.
上面是从分析重锤自由下落过程中得出的结论．这个结论具有普遍意义吗？
提问：物体在做斜抛运动时这个结论也正确吗？
分析图中斜抛物体的频闪照片，你也能得出“斜抛物体的动能和势能互相转化，但在任一位置的机械能都相同”的结论吗？(留给学生课后探究)
总结：研究证明，在只有重力做功的情况下，不论物体是做直线运动还是做曲线运动，这个结论都是正确的．
机械能守恒定律：在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能可以互相转化，而且机械能的总量保持不变．
即E＝Ek＋Ep＝恒量．
实验验证
提问：如何设计一个实验来验证机械能守恒定律呢？
在现有器材的条件下，这节课推荐大家用自由下落的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律．
实验装置如图所示：
仪器和器材
电磁打点计时器，学生电源，方座支架，直尺，重锤，纸带，复写纸，导线．
实验前的准备工作：
引导学生：
(1)如何选择纸带
提问：某个位置的机械能能不能测量？怎样测量？
(2)如何测量计数点的速度？即v1、v2的速度．
(3)如何测量重锤重力势能的减少量mgΔh和动能的增加量mv－mv？并用这两个量来验证机械能是否守恒．
由于数据比较多，下面给大家提供了一组参考的数据表格，同学们可以根据自己的实际情况设计更加具体的实验步骤和数据表格．
数据处理参考表格(并借助计算机数表软件处理实验数据)
位移
时间
瞬时速度
位移
时间
瞬时速度
动能增加量
势能减少量
差值
x1
t1
v1
x2
t2
V2
mgΔh
学生分组实验：
(1)老师及时观察学生的实验并与学生互动．
(2)实验数据分析与处理．
(3)学生汇报实验结果．
这节课我们借助计算机数据表格辅助数据处理．这样使我们处理数据更加简单、方便．
交流讨论(作业)
一个学生骑自行车沿着斜坡自然下滑时，机械能是否守恒．
活动与探究
课题：对验证机械能守恒定律实验器材的改进
目的：通过对本实验器材的改进，加深实验内容的理解，培养学生动手动脑的能力．
内容：
1．器材：铁架台一个，圆柱棒一根(约30 cm长的橡胶棒)，玩具车马达一个(转速为1 440 r/min)，毛笔一支，白纸，细线，颜料若干．
2．制作方法
(1)将铁架台放于水平桌面上，再将约30 cm长的橡胶棒的一端钻一个孔，旋上一螺丝用于系上细线，再将白纸涂上胶水包在圆柱棒上，并把它悬挂在铁架台上方．
(2)再将马达安装在铁架台的中间偏下，把毛笔固定在马达上，调整笔尖在棒的下端位置，笔尖与棒面略微接触就可以了．
3．操作方法
(1)如上图所示，将包有白纸的圆柱棒代替纸带和重锤，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器，当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号，记下了相应的位置．
(2)替换白纸后，再给毛笔重新添加颜料重做上述实验过程，可做三次以上．
4．实验结论
马达的转速为：n＝1 440 r/min＝24 r/s，所以周期为：T＝(1/24) s＝0.042 s.
因为马达每转一圈，毛笔随之在圆柱棒上的纸带面上画下一些间断的螺旋线，毛笔所画的旋线之间时间间隔T＝0.042 s；所以，旋线之间的距离的大小，就记录圆柱棒下落的快慢．
因为圆柱棒做自由落体运动，由匀变速直线运动规律所知：
某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，即v中间时刻＝v平均．
所以可以计算出各记号点的瞬时速度，也就可以计算各记号点之间的动能变化，测出记号点之间的距离，就可以算出重力势能的变化．因此在误差允许范围内，动能的变化等于重力势能的变化，就验证了棒在下落过程中的机械能守恒．
设计点评
验证机械能守恒定律是在学习了机械能守恒定律之后进行的一节实验课，目的在于学习物理规律之后进行，验证物理规律的正确性，巩固和加深对物理规律的理解．本节仍然采用了不给步骤给思路，同时进行难点提示的写法，这为教师在实际教学中提供很大的教学空间．本实验虽然是个验证性实验，但本教学设计突破思维习惯，采用由学生自主提出、验证方法、验证原理、验证步骤及方案的方法，渗透探究型实验的思想．因此，本教学设计注重了在过程中培养学生的科学素养．通过积极的创造性活动，使学生参与并体验了设计方案形成的思维过程，从中体会实验设计的乐趣和艰辛，感悟了科学实验的本质和价值，从而使学生形成科学的情感态度与价值观．本教学设计主要讲解机械能守恒定律的推导，没有大量讲解例题，重点放在机械能守恒定律的含义要讲透，这对下一节的应用课有很大帮助．渗透了能量在物理学习中的重要地位，这是物理力学知识的核心所在．
文本式教学设计(二)
山东省邹平县长山中学 李敏 石涛
目标要求
知识与技能
1．理解实验的设计思路，明确实验中需要测量的物理量．
2．知道实验中选取测量点的有关要求，会根据实验中打出的纸带测定物体下落的距离，掌握测量物体运动的瞬时速度的方法．
3．能正确进行实验操作，能够根据实验数据的分析得出实验结论．
4．能定性地分析产生实验误差的原因，并会采取相应的措施减小实验误差．
过程与方法
通过验证机械能守恒定律，体验验证过程与物理学的研究方法．
情感、态度与价值观
通过亲自实践，培养学生观察和实践能力，培养学生实事求是的态度和正确的科学观．
教学重难点
1．验证机械能守恒定律的实验原理．
2．验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法．
教学方法
学生分组实验．
教学过程
导入新课
上节课我们学习了机械能守恒定律，掌握了机械能守恒定律的条件和公式．这节课我们通过实验来验证一下机械能守恒定律．
进行新课
实验目的：通过研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，验证机械能守恒定律．
实验原理：用天平测出重锤的质量，纸带上某两点的距离等于重锤下落的高度，这样就可以得到重锤下落过程中势能的变化．重锤的速度可以用大家熟悉的方法根据纸带测出(即每计数点的瞬时速度)，这样就得到它在各点的动能．比较重锤在某一过程的初末状态动能变化与势能变化的多少，就能验证机械能是否守恒．
需用的实验仪器：(请在所需仪器右面打“√”)
1秒表
2纸带
3刻度尺
4天平
5打点计时器
6复写纸片
7导线、电键
8带有铁夹的铁架台
9带铁夹的实心重锤
10带铁夹的空心重锤
11交流220 V，50 Hz电源
12高压交流电源
主要实验步骤及注意事项：
次序
主要步骤
注意事项
备注
改进措施
1
用天平称出重锤的质量.
2
按课本图所示，把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与交流电源连好.
打点计时器安装时，必须使纸带两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
这一步你有好的改良意见吗？
把铁架台降低并固定到桌面上．
3
用手握着纸带上端并让纸带保持竖直，让重锤静止地靠近打点计时器.
4
接通电源，松开纸带，让重锤自由落下，纸带上打下一系列小点，断开电源.
先接通电源，后松开纸带.
为什么？
5
换个同学，重复以上2～4步几次，得3～5条纸带.
6
在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应高度h1、h2、h3……
挑选打点清晰，且纸带上最前端两点间距接近2 mm左右的纸带.
请填写下面数据表格．如果起点不清晰该怎么办？
7
应用公式v＝计算各点对应的速度v1、v2、v3……
请填写下面数据表格.
8
计算各点相对于起点0的势能减少量mghn和动能的增加量mv进行比较.
填写表格．两数据相等吗？如不相等，分析原因.
9
处理数据，得出结论.
数据表格：(T＝________s，m＝________kg，同一纸带以O点为起点)
计数点
Δh/m
初态
v0 /(m·s－1)
末态
vn/ (m·s－1)
势能减少量
ΔEp/J
运能增加量
ΔEk/J
对比
ΔEp与ΔEk
1
2
3
4
产生误差原因分析：(思考出几条，请写出几条)
误差原因
为减小误差操作时应注意方面
1
2
3
结论：_____________________________________________________
结论的评估：_____________________________________________________
凡固提高
1．在用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
若用公式计算瞬时速度进行验证，打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，甲、乙两条实验纸带(如图所示)，应选________纸带好．
2．某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重锤的质量；
B．把纸带固定到重锤上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
C．拆掉导线，整理仪器；
D．断开电源，调整纸带，重做两次；
E．用秒表测出重物下落的时间；
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；
G．把打点计时器接到低压交流电源上；
H．接通电源，释放纸带；
I．把打点计时器接到低压直流电源上；
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上．
上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是__________________．(均只需填步骤的代号)
3．在验证机械能守恒定律时，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的h图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律？图线的斜率表示什么？
参考答案：
1．甲
2．上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是A.正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：J、G、B、H、D、C、F.
3．实验数据绘出图象应是通过原点的一条倾斜的直线．由图线的斜率表示重力加速度g.
课件18张PPT。新课标人教版课件系列《高中物理》
必修２5.9《实验：验证 机械能守恒定律》教学目标 知识与技能
1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。
2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
过程与方法
通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。
情感、态度与价值观
通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重点】
掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
【教学难点】
验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。 验证自由下落过程中机械能守恒，图示纸带的左端是用夹子夹重物的一端。验证机械能守恒定律⑴要多做几次实验，选点迹清楚，且第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量。⑵用刻度尺量出从0点到1、2、3、4、5各点的距离h1、h2、h3、h4、h5，利用“匀变速直线运动中间时刻的即时速度等于该段位移内的平均速度”，算出2、3、4各点对应的即时速度v2、v3、v4，验证与2、3、4各点对应的重力势能减少量mgh和动能增加量mv2/2是否相等。
⑶由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使⑷本实验不需要测重物的质量。例1.“验证牛顿第二定律”及“验证机械能守恒定律”这两个实验，它们的共同之处是 ( )
A．都要用打点计时器 B．都要用天平测质量
C．都要用刻度尺测位移 D．都要计算瞬时速度AC练习1.在《验证机械能守恒定律》的实验中，需直接测量的物理量是 ( )
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与下落高度对应的重物的瞬时速度
C例2.在《验证机械能守恒定律》的实验中，下列操作正确的是( )
A．先释放重物，后接通电源
B．用秒表测量重物下落的时间
C．打完一条纸带后，立即切断电源
D．每打完一条纸带，活动复写纸位置CD练习2.在验证机械能守恒定律的实验中要用到的器材和测量仪器有________．
A．打点计时器 B．低压交流电源 C．秒表 D．重锤 E．铁架台和复夹 F．纸带 G．刻度尺 H．天平
ABDEFG
例3.在下面三个力学实验中
A．验证牛顿第二定律
B．验证机械能守恒定律
C．碰撞中的动量守恒
(1)实验中要使用打点计时器的有_____________．
(2)实验中要求物体通过某点即时速度的有_____________．
(3)实验中必须用天平测物体质量的有_____________．
(4)实验中要用刻度尺量长度的有_____________．
(5)实验中需要平衡摩擦力的有_______________．A BBA CA B C A练习3.在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)现有器材是：打点计时器；低压电源；纸带；带夹子的重物；刻度尺；天平；导线；铁架台。其中该实验不需要的器材是______。
(2)实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 _____mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
(3)某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz，但验证结果是重物增加的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_______________________________________。天平h=gt2/2=10×0.022/2=0.002m=2mm纸带受到的摩擦和空气阻力做负功例4． 某学生在验证机械能守恒定律的实验中有如下操作步骤，试按合理的顺序步骤序号填在下面的线上：____________________________________．
A．断开电源，取下纸带，选出前两个点间距离接近2mm的纸带；
B．把纸带固定在重锤上；
C．将纸带穿过打点计时器，并把纸带上提使重锤停在靠近打点计时器的地方；
D．把打点计时器固定在放于桌边的铁架台上，并与低压交流电源相连接；
E．接通电源，同时释放纸带；
F．求出重锤重力势能的减少量△EP和动能的增加量△EK，比较△EP和△EK得出实验结论；
G．用刻度尺量出所选取的计数点到打下的第一个点0之间的距离．
DBCE AG F练习4． 在验证机械能守恒定律的实验中：
A．带重锤的纸带穿过打点计时器，用手将纸带竖直提起
B．用天平测出重锤的质量
C．把打点计时器竖直固定在铁架台上
D．把打点计时器接上低压交流电源
E．松开纸带，使重锤自由下落
F．闭合电键
G．重做几次，选出第一、二点间距离接近2mm，点子清晰的纸带
H．在纸带上，记下第一个点的位置0，并在纸带上依次选取几个点标出0、1、2、3……
I．计算出与各点对应的速度V1、V2……和测出各点到0点的距离h1、h2……把数据填入表格
J．算出重物运动到点1、2、3……时减少的重力势能以及增加的动能，进行验证．
在上述步骤中不必要的是____________________．
将必要的步骤前面的字母按合理的顺序排列出来，______________________________________．
C、D、A、F、E、G、H、I、JB例5.在用自由落体运动验证机械能守恒定律的实中，
(1)若用公式v=gt计算瞬时速度进行验证，打点计时器所接交流的频率为50Hz，甲、乙两条实验纸带，应选________________纸带为好（图）
(2)若通过测量纸带上某两点间距离来计算瞬时速度进行验证的话，设已测得点2到4点之间距离为S1，点0到点3之间距离为S2，打点周期为T，为验证自重物开始下落到打点计时器打下点3这段时间内机械能守恒，实验结果应满足S1、S2、T之间的关系为_______________________．
(3)重物选取的原则应是_________________________甲S2=S12/(8gT2)重力远远大于阻力练习5.在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，物体从静止落下，并在纸带上打下从0开始的一系列的点，已知所用电源频率为50Hz，每打5个点取一个计数点，各计数点与第一个点0之间的距离见下表
(1)则实验所测重力加速度值为__________________；
(2)计数点2所对应的即时速度值为___________________；
(3)实验中是否需要测出重物质量?_____________；因为___________ _________________________________ ．
9.77m/s2197.95cm/s不需要实验并不需要知道动能和势能的具体数值,根据mgh=mv2/2可消去m例6.为了验证物体在自由下落过程中机械能是守恒的，将m=0.5kg的重物系上一纸带，并将纸带穿过打点计时器，当重物自由下落时，得到如图所示的记录纸带，已知打点周期T=0.02s（设当地的重力加速度g=9.9m/s2）
①计算打A、B两点时重物下落的速率VA=_________________，VB=_____________．
②以A、B两点为例，验证机械能是否守恒?△Ek=_____________，mgh=_______________．结论_____________________________．
1.5m/s2.1m/s0.54J0.53J在误差允许范围内机械能守恒．练习6.斜面长100cm，高60cm，某同学以质量为400g的小车沿斜面下滑来验证机械能守恒定律，他从记录小车运动的打点纸带上选取了A、B、C、D四个计数点，已知每相邻两点间对应的时间间隔为0.1s，A与B、B与C、C与D之间的距离分别为10cm、15cm、20cm，则小车由纸带上对应打B点时运动到打C点时，小车动能增加了_________________J，重力势能减小了__________________J．实际上此过程机械能并不守恒是由于_____________________ ，若减小斜面倾角，将使本实验的误差__________．（填“增大”、“减小”、“不变”）．
增大 0.30.35摩擦力对小车做了功例七.在"验证机械能守恒定律"的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ,查得当地的重力加速度g=9.80m/s2 , 测得所用的重物的质量为1.00kg,实验运用公式mv2/2=mgh时,从几条打上点的纸带中挑选第一第二点间的距离接近______mm并且点迹清楚的纸带（如图所示）进行测量，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别19.63cm,23.74cm、28.22cm、33.12cm。根据以上数据，可知重物由O点运动到B点，重力势能的减少量等于_____J，动能的增加量等于_______J．(取3位有效数字).
22.332.31练习7.在重锤带动纸带自由下落，用打点计时器验证机械能守恒的实验时，打点计时器打出的纸带如下图所示．重锤的质量用m表示，根据纸带上的数据，重锤在B点的动能是__________________，重锤在E点的动能是_____． 在上述过程中，重锤重力势能变化是______________．（记数点A、B、C……F均为相邻的打点）2.47m(J)3.94m(J)1.48m(J)练习8.在验证机械能守恒定律时，将重物自由下落，纸带记录如图所示．（计算结果取2位有效数字）T=0.02s图中纸带左端为与重物相连端，0点为重物静止时所记录的点，ABC三个记数点为打点计时之点，则重物下落hB距离时，其速度VB可用计算式VB=_________ 进行计算，根据图示数据求出VB=__________m/s；重物重力势能减少量为___________，动能增加量为__________________，两者不完全相同的原因是__________________．实验中需要的测量仪器是_____________________________．(AB+BC)/2T1.61.5J1.3J打点计时器,刻度尺下落过程中,重物克服摩擦和空气阻力做功,部分机械能转化为内能第9节 实验：验证机械能守恒定律
理解领悟
本实验属验证性学生实验，实验目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。要掌握实验的方法与技巧、实验数据的采集与处理，分析实验误差，从而不仅从理论上了解机械性能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解。教材中介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，要明白其道理。
基础级
?实验原理
用研究物体自由下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能的增加等于重力势能的减少。具体地说：
①?若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出
，
机械能守恒定律即被验证。
②?若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA?，再测出物体由A点下落△h后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出 ，
机械能守恒定律即被验证。
?操作步骤
实验时，可按以下步骤进行：
① 用天平称出重物的质量；
② 把打点计时器固定到桌边的铁架台上；
③ 把打点计时器接到低压交流电源上；
④ 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
⑤ 接通电源，释放纸带；
⑥ 断开电源，调整纸带，重做两次；
⑦ 拆掉导线，整理仪器；
⑧ 用毫米刻度尺测出计数点间的相关距离，记录数据，并计算出结果，得出结论。
?纸带的选取
关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明：
用验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。
用验证 这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。
当然，实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。
?速度的测量
本节教材特别介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，这就是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。对此，教材中有详细的导出过程，我们也可换一种思路进行推导：
如教材图5.9-2所示，由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度
。
又根据速度公式有 vB=vA+a△t，vC=vB+a△t，
故有 ?vB－vA= vC－vB，
即 ?。
从而， ?。
对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合v—t图象了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图5—59所示。
?误差分析
重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即Ek＜Ep。
交流电的频率f不是50Hz也会带来误差。若f＞50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek＜Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若f＜50Hz，则可能出现Ek＞Ep的结果。
实验用的纸带一般小于1m，从起始点开始大约能打出20个点。终结位置的点可选择倒数第二个点，从这一个点向前数4~6个点当开始的点，可以减小这两个点瞬时速度及两点之间距离（高度差△h）测量的误差。
发展级
?设备安装的改进
做好本实验的关键是尽量减少重物下落时纸带所受到的阻力。实验设备安装时，为使纸带受到的阻力尽可能小，计时器必须固定，并且计时器平面应在竖直方向。教材图5.9-1所示的实验装置是将电火花计时器临空固定在铁架台的铁杆上的，实验操作时易于晃动。最好将电火花计时器下移，使之紧贴铁架台的底座或实验桌面，比较稳固。
?打点计时器的使用
在前面几章内容的学习中，我们已经多次使用过打点计时器。在此，我们对打点计时器的使用作一简单的总结。
电磁打点计时器应接4~6V交流电源，当交变电流的频率为50Hz时，打点周期为0.02s。为使打点的频率比较稳定，要求打点计时器振动片的固有频率也是50Hz，使之发生共振现象。振动片的长度可在一定范围内调节，通过改变振动片的长度可调节它的固有频率。实验前要检查打点的清晰情况，必要时应调整振针的高度，且不能让它松动，否则将会出现漏点、双点等现象，还会对纸带产生过大的阻力。
电火花计时器则可直接接220V交流电源，注意采用双纸打点即可。
?质量测量的讨论
实验中是否需要测出重物的质量呢？按现行教材的要求，确实要用天平测出重物的质量，这样可以计算出重物动能变化与势能变化的具体数值。然而，在验证机械能守恒定律的表达式
和
中，式子两边均有重物的质量m，因而也可不具体测出m的大小，而将m保留在式子中。（参阅本节“应用链接”例4）
应用链接
本节知识的应用主要涉及对“验证机械能守恒定律”实验原理、实验方法的理解，对实验数据的采集与处理，以及对实验误差的分析。
基础级
例1 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A. 用天平称出重物的质量；
B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
C. 拆掉导线，整理仪器；
D. 断开电源，调整纸带，重做两次；
E. 用秒表测出重物下落的时间；
F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；
G. 把打点计时器接到低压交流电源上；
H. 接通电源，释放纸带；
I. 把打点计时器接到低压直流电源上；
J. 把打点计时器固定到桌边的铁架台上。
上述实验步骤中错误的是 ，可有可无的是 ，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是 。（均只需填步骤的代号）
提示 认真阅读本节教材的“实验方法”。
解析 上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源。
可有可无的实验步骤是A。（理由参阅本节“理解领悟”8）
其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：J、G、B、H、D、C、F。
点悟 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实验步骤按序排列。
例2??本实验中，为什么以第1点为基准进行验证时，选用纸带应尽量挑选第1、2两点间距离接近2mm的纸带？
提示 计算自由落体运动最初0.02s内下落的距离。
解析 打点计时器每隔0.02s打一次点，自由落体运动在最初0.02s内下落的距离m≈0.002m=2mm。
如果纸带是在打第一个点时的瞬间开始下落的，那么纸带上第1、2两点间的距离应该为约2mm，如果纸带是在打第一个点后某一时刻才开始下落，那么第1、2两点间的时间就没有0.02s。例如，纸带是在打第一个点后0.005s瞬间才开始下落，那么第1、2两点间的时间就只有0.02s－0.005s=0.015s了，距离也就小于2mm。这样对h2、h3、h4……和v2、v3、v4……的计算都会产生影响，也就影响了最后的比较。
点悟 挑选纸带要在点迹清晰的纸带中，挑选出第1、2两点间距离接近2mm的纸带进行测量。对此，只适用于以第1点为基准进行验证的情况。假如我们不以第1点为基准进行验证，而是以后面的点进行验证，那就不必注意第1、2两点间的距离是否接近2mm。（请参阅本节“理解领悟”3和“练习巩固9”）
例3 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9.8m/s2，测得所用的重物的质量m=1.0kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。如图5—60所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J。（取三位有效数字）
提示 先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量。
解析 C点至O点的距离 ?hC=77.76cm=0.777?6m，
故重物由O点运动到C点重力势能的减少量为
?－△Ep=mghC=1×9.8×0.777?6J≈7.62J。
重物过C点的瞬时速度
?m/s=3.888m/s，
故重物由O点运动到C点动能的增加量为
?J≈7.56J。
点悟 本题中，我们以第1点（起始点）为基准进行验证，在实验误差范围内可以认为△Ek=－△Ep，从而验证了机械能守恒定律。值得注意的是C点瞬时速度的求法：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。
例4 在“验证机械能守恒定律”的实验中，选出一条纸带如图5—61所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50Hz交变电流，用毫米刻度尺测得OA=11.13cm, OB=17.69cm, OC=25.9cm。
(1)?这三个数据中，不符合有效数字要求的是 ，应该写成 cm。
(2)?在计数点A和B之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为mkg。根据以上数据可知，当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了 J；这时它的动能为 J。（g取9.80m/s2）
提示 注意刻度尺的估读。m的具体数值未知，可在表达式中保留。
解析 最小刻度为毫米的刻度尺应估读到毫米的下一位，故不符合有效数字要求的是OC的测量值25.9cm，应该写成25.90cm。
当打点计时器打到B点时，重物的重力势能比开始下落时减少了
－△Ep=mg·OB=m×9.80×17.69×10-2J≈1.73mJ，
这时它的动能为
J≈1.70mJ。
点悟 毫米刻度尺的最小刻度为毫米，用它测量时应估读到毫米下一位。重物重力势能的减少量与重物动能的求法与上例相似，只是在表达式中保留了m。
发展级
例5 在验证机械能守恒定律时，如果以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么？
提示 由进行分析。
解析 由，可得 ，
即是h的正比例函数。所以，根据实验数据绘出的图象应是通过原点的一条倾斜直线。
由可知，图线的斜率表示重力加速度g。
点悟 本题给出了验证机械能守恒定律时，进行数据处理的图象方法。另外，利用本实验中得出的图线的斜率还可以测定重力加速度g。
例6 如图5—62（b）所示，将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器。当烧断挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由落下，毛笔就在圆柱棒白纸上划出记号，如图5—62（a）所示，测得记号之间的距离依次为26、42、58、74、90、106mm，已知马达铭牌上有“1440r／min”字样，请说明如何由此验证机械能守恒。
解析 其方法如下：
①?由马达铭牌“1440 r／min”算出毛笔画的线距的时间间隔为
s≈0.04s。
②?根据算出任意选取的划相邻两条线时圆柱棒的瞬时速度，
m/s=1.25m/s，
m/s=1.65m/s。
故 J=0.58mJ，
而 ?J=0.58mJ，
可见 △Ek=－△Ep，
这就验证了圆柱棒自由下落时机械能是守恒的。
点悟 本题将包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在马达上并随之转动，使之替代打点计时器，从而验证了机械能守恒定律。这种实验方法是对教材中“验证机械能守恒定律”实验的创新，实验器材不同，但其依据的实验原理及数据处理方法跟教材上的实验是一致的。要注意实验创新能力的培养和提高。
练习巩固（5—9）
基础级
1. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，除天平、铁架台、夹子、纸带和重物外，还需要（ ）
A. 秒表 B. 刻度尺 C. 学生电源 D. 打点计时器
2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是（ ）
A. 选用重物时，重的比轻的好
B. 选用重物时，体积小的比大的好
C. 重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D. 重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
3. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ）
A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上
B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D. 测量重物下落高度必须从起始点算起
4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果（ ）
A. ＞ B. ＜
C. = D. 以上均有可能
5. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图5—63所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s。那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝_______J，此过程中物体动能的增加量Ek=______J。由此可得到的结论是：
。(g=9.8 m/s2，保留三位有效数字)
6. 在“验证机械能守恒定律”的实验中：
现有器材是：打点计时器、低压电源、纸带、带夹子的重物、秒表、刻度尺、天平、导线、铁架台。其中该实验不需要的器材是______。
实验时，松开纸带与闭合电源开关的合理顺序是______。
实验中，如以要从几条打上点的纸带中挑选第1、2两点间的距离接近 _____mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
某学生在实验中器材安装正确，操作规范，所用交流电的频率为50Hz，但验证结果是重物增加的动能稍小于它减少的重力势能，其主要原因是_______ 。
7. 用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则
（1）在图5—64两条纸带中应选取的纸带是________，因为______________。
（2）如从起点0到第3点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为________，验证的表达式为______________。
发展级
8. 纸带上已按要求选出0、1、2、3、4、5、6七个计数点，相邻计数点间的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可以判断和计算出（ ）
A. 计数点0的对应速度v0一定为0
B. 根据可计算1号点的对应速度，同理可算出v2、v3、v4、v5
C. 无法计算出v0和v6的大小
?D. 可作出v—t图象求出斜率即加速度
9. 某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将选好纸带的前面一部分破坏了，剩下的一段纸带上各相邻点3间的距离已测出标在图5—65上。已知打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g取9.80m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如何验证？
10. 给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出：
(1)?需测定哪些量？如何测量？
(2)?计算时所需关系式及最后所做功的表达式。
练习巩固（5—9）
1. BCD 2. ABD 3. AC 4. A
5. 物体重力势能的减少量
Ep＝mgh=1×9.8×0.2325J≈2.28J。
物体的速度 ?m/s=2.125m/s，
故物体动能的增加量 EkJ≈2.26J。
由此可得到的结论是：在实验误差范围内，物体与地球所组成的系统机械能守恒。
6.（1）该实验不需要的器材是秒表。
?（2）实验时，应先闭合电源开关，再松开纸带。
?（3）第一、二两点间的距离接近2mm。
?（4）纸带受到的摩擦阻力做负功。 7.（1）在图中两条纸带中应选取的纸带是（a），因为物体自由下落时第1、2两点间的距离接近2mm。
?????（2）测量点0和2之间的距离、点1和3之间的距离，计算点2的瞬时速度；验证的表达式为 。
8. CD 计数点0不一定选在起始点，故v0不一定为0。根据
可算出的v0大小，同理可算出v6的大小。
9. 能利用这段纸带验证机械能守恒定律。方法是：
以重物从3号点运动到6号点为研究过程，物体对应于3、6两点的速度分别为
m/s=1.15m/s,
m/s=1.73m/s。
重物从3号点运动到6号点动能的增加量为
?JJ≈0.835J。
重物从3号点运动到6号点重力势能的减少量为
J≈0.837J。
比较△Ek和－△Ep可知，重物动能的增加量近似等于重力势能的减少量，从而验证了机械能守恒定律。
10. (1)?用天平测出小球的质量m，用秒表测出小球竖直上抛到落回手中所需的时间t。
(2)?计算时所需关系式为 ，；
或者 ， 。
解得所做功的表达式为 。
教学后感想
