第6节 向心力
前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动。
复习：向心加速度方向？大小？物理意义？
这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力。
预习过程中，思考以下问题：
1、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。向心力的方向如何？有何作用？
2、简述实验原理（怎样达到实验的目的？写出用到的表达式。关键是找到谁提供向心力！）
需要记录哪些数据？(公式决定)
3、实验中需要哪些器材？自备实验器材。需要天平吗？
4、实验过程中要注意什么？产生误差的主要原因是什么？（组内讨论）。
5、向心力是以性质命名？还是以效果命名？为什么？变速圆周运动之物需要不需要向心力？（圆锥摆中，谁提供向心力？）
6、向心力能否改变速度？能否改变速度的大小？为什么？绳子拴钥匙在竖直平面内圆周运动，钥匙上的过程中，速度大小怎样变化？靠什么力？
7、匀速圆周运动的加速度有何特征？变速圆周运动的加速度有何特征？
如何解决一般的曲线运动？
8、匀速圆周运动中，谁提供向心力？变速圆周运动中，谁提供向心力？怎样找？
例1 关于向心力，以下说法中不正确的是（ ）
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（ ）
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
提示： 注意抓住临界状态进行分析。
【夯实基础】
1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ ）
A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度
2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( )
A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小—直在变化
3．下列关于向心力的说法中正确的是（ ）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4.关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是 ( )
A．若线速度越大，则周期一定越小
B．若角速度越大，则周期一定越小
C．若半径越大，则周期一定越大
D．若向心加速度越大，则周期一定越大
5.一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心力为多大?
【知能提升】
6、有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变.则（ ）
A.物块的加速度为零 B.物块所受合力为零
C.物块所受合力大小一定，方向改变 D.物块所受合力大小、方向均一定
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（ ）
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
8、甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。则它们的向心力之比为（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
9、长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的
（ ）
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
参考答案：
1、D 2、B 3、ACD 4、B 5、20N 6、C 7、D 8、C 9、BCD
第6节 向心力
新课教学
1、向心力
教师活动：指导学生阅读教材 “向心力”部分，思考并回答以下问题：
1、举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。
2、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
学生活动：认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。学生代表发表自己的见解。
教师活动：倾听学生回答，帮助学生分析实例，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。
投影向心力表达式： 或
点评：激发学生的思维，充分调动学习的积极性。通过学生发表见解，培养学生语言表达能力和分析问题的能力。
2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
教师活动：指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：
1、实验器材有哪些？
2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
3、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？
4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？
学生活动：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。
教师活动：听取学生见解，点评、总结。
教师活动：指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。
学生活动：分成小组，进行实验，独立验证。
点评：让学生亲历实验验证的过程，体验成功的乐趣。培养动手能力和团结协作的团队精神。
教师活动：听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估。
师生互动，得出结论：
1、实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。
2、通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
教师活动：实例分析：说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？
1、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
2、月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？
3、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？
学生活动：思考并回答问题：
1、小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.
2、月球和地球间的引力提供月球运转的向心力
3、小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力
点评：通过实例分析，达到巩固所学知识的目的。
教师活动：指导学生两人一组，完成课本54页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。
学生活动：按照“做一做”栏目中的实验介绍，独立操作，在实验中获得体验。
点评：通过实验，增强学生的感性认识，同时激发学习物理学的兴趣。
3、变速圆周运动和一般曲线运动
教师活动：向心力能改变速度的大小吗？为什么？
学生活动：思考并发表见解。
教师活动：听取学生代表的发言，点评。
教生活动：设疑：我们在“做一做”的实验中，通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，不就说明向心力可以改变速度的大小吗？这该怎样解释呢？
学生活动：认真阅读课本，思考并讨论问题，学生代表发表见解。
教师活动：听取学生见解，点评、总结。
点评：培养学生阅读教材并从中获取信息的能力，培养学生发现问题解决问题的主动求知的意识。
教师活动：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？
学生活动：阅读教材并结合图6.7－4的提示发表自己的见解。
点评：对学生注重物理学方法的教育。
板书设计：
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例1］如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?
解析 球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F＝mv2／r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4 N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有
Fmax＝mv2／rmin
rmin＝mv2／Fmax＝（0.5×22／4）m＝0.5 m.
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：
t＝t1＋t2＋t3
＝πl／v＋π（l－0.2）／v＋π（l－0.4）／v
＝（3l－0.6）·π／v
＝（3×1－0.6）×3.14／2 s
＝3.768 s
答案 3.768 s
说明 需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.
［例2］如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.
解析 由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.
当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即
F＋Fm ′＝mω12r ①
由于B静止，故
F＝mg ②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即
Fm ′＝μFN＝μmg ③
由①、②、③解得
ω1＝ ；
当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：
F－Fm ′＝mω22r ④
由②、③、④得ω2＝ .
要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足
≤ω≤
答案 ≤ω≤
说明 根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况；明确哪些力提供了它需要的向心力.
作业布置：P25
2. 4 5
课件34张PPT。5.6 向心力思考1、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？2、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式。3.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？
受力的方向和大小如何确定？回顾做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 an方向始终指向圆心an 哪来的？即an 是如何产生的？根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。向心力1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力，叫向心力。 4、效果：只改变v 的方向，不改变v的大小。3、方向：始终指向圆心(与v 垂直);是变力2、符号：Fn因为在运动方向上所受的合外力为0,这个方向上的加速度也为0,所以速度大小不变,只改变速度方向。向心力是不是一种新的性质力？即向心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样都是按照某种性质来命名的力？分析F合＝F引 ＝Fn在匀速圆周运动中，合力提供向心力竖直方向上N＝G，故T即为合力F合＝T＝Fn在匀速圆周运动中，合力提供向心力分析轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动小球受到哪些力的作用？向心力由什么力提供？T结论:
向心力由重力G和弹力T的合力提供思考：滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时；
向心力由什么力提供？ 分析在匀速圆周运动中，合力提供向心力说明1、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时, 不能多出一个向心力。F合＝Fn2、向心力的来源：物体所受的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力）在匀速圆周运动中，合力提供向心力向心力的大小与哪些物理量有关呢？体验向心力的大小猜想：向心力大小可能与
_______________有关质量、半径、角速度向心力的大小F合＝man向心力大小与多个物理量有关，在分析向心力与某一物理量的关系时，要注意什么？当m、v不变时，Fn与r成反比；当m、r不变时，Fn与v2成正比。当m、ω不变时，Fn与r成正比；当m、r不变时，Fn与ω2成正比.能否利用实验粗略地验证向心力的表达式？F合＝Fn一、用向心力演示仪验证方法:控制变量法(F与m , r, ω)1.F与m的关系保持r、ω一定保持m 、 ω一定2.F与ω的关系保持m、r一定3.F与r的关系m大，F也大ω大，F也大r大，F也大两个验证实验1、实验的基本原理？2、实验需要的器材？钢球、细线、白纸、O'3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？F合＝mg tanθ秒表、直尺二 用圆锥摆验证从运动的角度求得Fn ；从受力的角度求得F合 ；将Fn 和F合 进行比较验证：g/h=(2πn/t)2转n圈数所用时间t、h实验数据记录二 用圆锥摆验证验证：g/h=(2πn/t)2注意事项1、h 并不等于纸面距悬点的高度2、小球与纸面不能接触3、测 t 时不能太久4、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动做一做实验器材:
小球 空心圆珠笔杆 细线
实验设计:
细线穿过笔杆，一端拴小球，另一端用手牵住，用力转动笔杆使小球做圆周运动，细线的拉力近似的看成是小球的向心力
实验过程:
(1)在Υ和ω不变时,改变m
(2)在m和ω不变时,改变Υ
(3)在m和Υ不变时,改变ω小结大小作用效果:只改变速度的方向方向:始终指向圆心(与v 垂直); 是变力来源:合力提供向心力(匀速圆周运动中)向
心
力几种常见的圆周运动m竖直方向:Tcosθ＝mg
水平方向:F合=mω2l sinθ竖直方向:F升 cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2rF合＝mg tanθ几种常见的圆周运动竖直方向:N cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2r竖直方向：N cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθF合＝mg tanθ几种常见的圆周运动物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动竖直方向：N＝mg
水平方向：F合=f静=mω2r回顾：A、B一起向左加速，分析A的受力情况。谁提供向心力？静摩擦力指向圆心思考速度增大的圆周运动变速圆周运动速度减小的圆周运动匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。切向力Ft ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力产生切向加速度，改变速度的大小产生向心加速度，改变速度的方向匀速圆周运动变速圆周运动合力全部 提供向心力合力部分 提供向心力一般曲线运动运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动称为一般曲线运动。一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。小结大小作用效果:只改变速度的方向方向:始终指向圆心(与v 垂直); 是变力来源:合力提供向心力(匀速圆周运动中)向
心
力向心力的分析思路3、按序分析受力
指向圆心的合力即向心力2、确定圆心、半径
确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径1、确定研究对象小结例与练1.关于圆周运动的合力，下列说法中正确的是 （ ）
A.圆周运动的合力方向一定指向圆心
B.匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心
C.匀速圆周运动的合力一定不变
D.匀速圆周运动的合力大小一定不变 匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向不断变化。匀速圆周运动向心力只改变物体速度方向，不改变物体速度大小。BD例与练2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的合力之比为 ( )
A. 1：4 B.2：3 C.8：9 D.4：9 D3.在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
D．两小球到转轴距离与其质量成反比 BD例与练例与练4、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
（ ）
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力
D．a处为推力，b处为推力 AB5.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过最低点P时：
A、小球速率突然减小
B、小球角速度突然增大
C、小球向心加速度突然增大
D、摆线上的张力突然增大例与练BCD6.如图所示，A、B、C三个质量相等的小球拴在同一条绳子上，且OA=AB=BC，当三个小球在光滑的水平桌面上绕O点做匀速圆周运动时，O、A、B、C始终保持在同一直线上，设OA、AB、BC段绳中的张力分别为F1、F2、F3，A、B、C三球的向心加速度分别为a1、a2、a3。试求：
(1) a1:a2:a3
(2) F1:F2:F3例与练=1:2:3=6:5:3解析：小橡皮受力如图小橡皮恰不下落时，有： f=mg 其中：f=μN
由向心力公式：Fn=mω2r
解以上各式得：
例与练7.如图,半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？8. 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。θL例与练解析：小球的向心力由T和G的合力提供例与练9.南通在北纬32°，求南通所在处质量为1Kg的物体绕地轴做圆周运动所需向心力是多大？（设地球半径R=6400km，COS32°=0.85）AORrO’分析：首先应明确物体做匀速圆周运动； 再确定圆轨迹、圆心、半径。物体随地球自转的角速度ω=2π/T半径 r =R ? cos320∴F=m rω2
=m R? cos320?(2π/T) 2代数得:F=2.87×10-2N第6节 向心力教材比较分析
《课程标准》的要求
*会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。
*能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。
*关注圆周运动的规律与日常生活的联系。
【三维目标】
1．（鲁科J）知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。
2．（鲁科J）通过实验理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力的公式进行计算。
3．（鲁科J）知道向心加速度及其公式，能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度。 4．（鲁科J）经历向心力和向心加速度概念形成过程的体验，大胆发表自己对有关问题的认识。
【知识与能力】
（鲁科J）知道向心力。
通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。
能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及其来源。
【过程与方法】
（鲁科K） 学会用比值定义法来描述物理量。
能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现的问题。
尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。
【情感态度与价值观】
（鲁科K） 领略圆周运动的神奇与和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。
乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生活和生产的意识。
能够大胆地参与讨论，勇于发表自己的观点。
通过解决生产和生活中圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯。
【教学建议】
（鲁科J）本节主要讨论匀速圆周运动的向心力。对向心力的理解是教学的一个难点。为了帮助学生学习，教材先介绍向心力，这就避免了对向心加速度较为复杂的推导。对向心力公式的介绍也是通过实验和简单的理论分析，完成向心力概念的形成。
（鲁科J）还需要给学生指出，向心力的公式虽然是从匀速圆周运动中推导出来的，但这些公式对变速圆周运动中求某点的向心力也
向心力及其方向
（鲁科K）我们知道，当物体所受合外力为零时，将保持静止或做匀速直线运动；当物体所受的合外力方向与运动方向位于同一条直线上时，物体做变速直线运动；当物体所受的合外力方向与运动方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。曲线运动也是一种变速运动，圆周运动是一种特殊的曲线运动。做圆周运动的物体受力有什么特点呢?
（鲁科J）对向心力的教学，应注意让学生明确以下问题：
(1)根据力与运动的关系，可得出做匀速圆周运动的物体所受的合力一定不为零。教学时可先提出“做匀速圆周运动的物体所受的合外力是否为零”，让学生讨论得出“匀速圆周运动是变速运动”，再根据力与运动的关系得出结论。
(2)利用实验，让学生明确向心力的方向始终指向圆心。教学时可先让学生猜想“做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向有什么特点”，再按照教材做实验，让学生观察实验过程，分析讨论，得出“绳子的拉力就是小球做匀速圆周运动所受的合外力，虽然拉力的方向时刻改变，但它始终指向圆心”，所以叫做向心力。关于向心力的作用，让学生通过讨论认识到，由于向心力的方向始终与线速度的方向垂直，因此向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
关于向心力来源问题的讨论，必须使学生明确：向心力是物体做匀速圆周运动时所受外力的合力，它是根据力的作用效果而不是根据力的性质命名的。因此，向心力不是什么特殊的力，它可能是重力、弹力、摩擦力或它们的合力。在实际例子中应具体问题具体分析。
(3)关于向心力与半径、角速度和质量的关系问题的讨论，可让学生根据自己的学习经验，先猜想“向心力的大小与哪些因素有关”，然后引导学生应用控制变量法进行实验设计和验证，让学生经过思考、分析、交流，自己得出实验结论：物体做匀速圆周运动的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。
做圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心的等效的力的作用，这个力叫做向心力(centripetal force)。
物体运动的方向沿切线方向，而向心力始终指向圆心，总是与运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。如果物体做匀速圆周运动，向心力就是物体受到的合外力；如果物体做非匀速圆周运动(线速度大小时刻改变)，向心力并非是物体受到的合外力。
向心力不是一种特殊的力，它可能是弹力，可能是重力，也可能是摩擦力，还可能是它们的合力。例如，月球绕地球做圆周运动的向心力是地球对月球的引力；随圆台一起匀速转动的物体或人所受的向心力，就是圆台对它们的静摩擦力(图4—15)；链球运动员用力抡着链球做圆周运动，金属链与水平面并不平行，这时链球受的向心力可近似看成链球所受的弹力与重力的合力(图4-16)。
(人教K)向心力
(人教K)做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而是沿着一个圆周运动？那是因为它受到了力的作用.用手抡一个被绳系着的物体，使它做圆周运动，是绳子的力在拉着它.月球绕地球转动，是地球对月球的引力在“拉”着它.
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力.这个合力叫做向心力(centripetal force).
把向心加速度的表达式代人牛顿第二定律，可得(1)或者(2)
(人教J) (1)上一节从一般性的结论人手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论后，进一步得出了向心加速度的大小．从理论角度出发，根据牛顿第二运动定律，就可以得出做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的方向和大小．这个结论也是一般性结论．
教材为了让学生对向心力有一个感性认识，设计了“实验”栏目——“用圆锥摆验证向心力的表达式”．
本书关于实验的一个想法是，尽量使用通用器材而不是专用器材做实验，如果能用生活中常见的物品做实验，更好．这样思考的目的是，一方面可以减少由于器材问题引起的困难，使大家多做实验，另一方面则是考虑到，非专用器材，特别是生活物品的实验会拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在自己身边，对科学产生亲近感．
因此，本书没有采用向心力演示器，而是用圆锥摆来验证向心力的表达式．这个实验的优点除了器材易得外，摆球受力的分析方法也是以后常用的，熟练掌握有利于后面的学习．这个实验的难点在于不易保持摆球的圆周运动，但由于是估测，小球能转一两圈也就可以了．本实验难度并不大．可以将转动半径改为20 cm～30 cm，沙袋质量适当取大一些．依课文中的步骤实验．在同一半径转动时可以越转越快，从慢到快的过程中体会绳子对手的拉力变化．实验时要在空旷处进行，注意安全，不要碰到别人．
(沪科K)向心力
(沪科K)我们知道力是产生加速度的原因。在匀建圆周运动中，产生向心加速度的力叫做向心力(centripetal force)。
(沪科K)如图2—15所示．在线的一端系一个小球(请注意安全，用较轻的球，如塑料球等)，另一端牵在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动，感受球运动时对手的拉力。
(沪科J)在“向心力”这一段中，教材首先根据牛顿第二定律直接给出在匀速圆周运动中有向心力，然后通过小实验 (图2—15)让学生体验向心力的存在。因此这个实验尽量能让每个学生都尝试做一次。告知学生实验中要注意安全，如要他们用质量较小的纸球做实验。当然这个实验也可预先布置学生在课前做一下，记下感受。）
（注：(沪科J)实验中不仅要感受向心力的存在，还要运用图2—16思考：向心力是由哪个物体提供的y向心力的大小跟哪些因素有关?
向心力的大小
由于轻小物体所需要的向心力是由螺母通过绳子提供的(轻小物体所受的重力与拉力相比可忽略)，故轻小物体所需的向心力在变大。
(沪科J)教材中关于向心力公式只有一句话：“运用牛顿第二定律……”在实际教学中需要让学生自己作简单的推导。更重要的是让学生思考 与讨论向心力的大小跟哪些因素有关，因而知道改变向心力大小的方法。
(沪科K)这时使小球产生向心加速度的力是什么物体提供的(图2—16)?
(沪科K)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，感受向心力的变化跟哪些因素有关。
(沪科K)运用牛顿第二定律，可由向心加速度公式推导出向心力的公式如下：
你全推导吗?请试一试。
请讨论：由向心力的公式分析，物体的向心力跟哪些因素有关?
（鲁科K）方法点拨
（鲁科K）控制变量
影响向心力大小的可能因素比较多，应采用控制变量法进行研究。在让某个因素(如半径)变化的同时，控制其他因素(如质量和角速度)不变，这样便于找出这个因素影响向心力大小变化的规律。然后依次分别研究其他的影响因素。
精确的研究表明：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。向心力用F表示，其大小为
F=mr
如果将代人F=mr,可得
当物体做匀速圆周运动时，以上各式中的或ν大小不变。
(人教K)实验
(人教K)用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心.用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动(图6.7-1)，随即手与钢球分离.
用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度.钢球质量可由天平测出.于是，用(1)式就能算出钢球所受的向心力.
我们再从另一方面计算钢球所受的向心力.
钢球在水平面里做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力的作用(图6.7-2).它们的合力为F.由图中看出，，值能通过以下测量和计算得到：在图6.7-2中，测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，两者之比就是.用天平测得钢球质量后，合力F的值也就得到了.
(人教K)由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度.这点差别可以通过估算解决.此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准.
比较两个方法得到的力，对你的实验的可靠性做出评估.
应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果命名的.凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.对此，我们在以上圆锥摆实验中已经有了初步的体会，
(人教J)用圆锥摆验证向心力的表达式
课文第7节“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”，这一实验方法简单易行，很有启发性，但是有几个问题会影响实验的成功．
①用手带动钢球做圆周运动，手与球分离后小球的运动很难做到是圆运动；
②测量小球转动若干圈时间的过程中，小球由于受空气阻力的影响转动半径不断减小．
可以用电动机做一个电动的圆锥摆，可以改变摆长、转速、以及小球的质量，可以做到转速稳定、半径不变、摆角不变．
选用220 V交直流电动机(有电刷)，如图6-28所示，加长转轴，加长轴的端部有螺杆和螺母，用薄铁片做一个圆片中间打一个圆孔套在轴杆的螺杆上，两侧各打一个小孔做悬挂小球的支架．用直径1 mm左右的铁丝穿过小球做成如图所示的形状，选择不同的长度和小球质量可以完成不同半径、不同质量的实验．电动机选择不同的低压直流电压，并且用滑动变阻器调速，可获得不同的转速改变小球的线速度与角速度．在转动的小球下方靠近轴的位置水平放置一根米尺，可以确定摆角，或采用课文图6．7-1的方法确定运动半径和摆角．
课文中“用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动(图6．7-1)，随即手与钢球分离．”这一实验方法可以改为用手捏住细线靠近悬点的位置使细线转动，当钢球比较稳定的做圆运动然后松开手，效果要好一些．
注意实验中的圆锥摆的摆长是从钢球的球心开始，并将摆线延长与转轴中心线的交点之间的长度，不是铁丝钩至钢球球心的长度．
(人教J)实验尝试：用力传感器与计算机研究圆锥摆的运动
如图6-30所示，将力传感器A用铁架台固定；玻璃管或圆珠笔杆D固定；用尼龙线做拉线；米尺E放在圆的正下方，且过圆心，测量圆的直径；将力传感器与数据采集器、计算机连接．观察向心力的大小．同时测出小球的质量、做圆周运动的周期、圆锥摆摆线的长度．计算小球的线速度、角速度、半径．改变这些参数，观察力变化的情况，可以验证向心力公式．
因为力传感器测量力时几乎没有形变，而且只能沿轴线方向受力，不能将小球的摆线直接悬挂在力传感器的钩子上做圆周运动，所以玻璃管或圆珠笔杆要固定．使力传感器受到的拉力沿着力传感器的轴线方向．
没有力传感器，可以用弹簧秤代替，玻璃管或圆珠笔杆可以用手握住使小球做圆周运动．观察拉力的变化情况．
(人教K)变速圆周运动和一般曲线运动
(人教K)在下页“做一做”的实验中，我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小.这就给我们带来一个疑问：难道向心力可以改变速度的大小吗？链球运动员投掷时也有类似情况.仔细观察别人的操作，再琢磨自己的动作就能发现，我们使沙袋加速时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直.也就是说，沙袋加速时，它所受的力并不通过运动轨迹的圆心.
(人教K)图6.7-3表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况.O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力.根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力和指向圆心方向的分力.产生圆周切线方向的加速度，简称为切向加速度.切向加速度是与物体的速度方向一致的，它改变了物体速度的大小.产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是改变了速度的方向.仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动.
(人教K)运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动.尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的半径.注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
(人教J) (2)本节还有一点与过去不同，那就是讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动．这部分内容的目的是要学生在更一般、更广阔的背景下认识抛体运动和匀速圆周运动．这个思想与我们讨论非匀变速的直线运动、讨论匀变速直线运动的位移一时间图象时的出发点是一脉相承的．
在教学中一定要注意，分析一般情况下的变速圆周运动的问题时，尽管提到切向分力和法向分力，那也只是让学生了解更一般的运动情况而已，不要增加难度，加重学生负担．对于有能力、有兴趣的同学，可以让他们自己结合57页的“说一说”栏目讨论．
【生活应用】
【课本习题】
1．（鲁科K）太阳的质量是1．99×10 30kg，它距银河系中心大约3万光年(1光年=9．46×10 12km)，它以250km/s的速率绕着银河系中心转动。试计算太阳绕银河系中心转动时受到的向心力的大小。
解答：4.38×1020N
2．（鲁科K）线的一端系一个重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速(角速度)相同时，线长易断，还是线短易断?为什么?如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动。系线碰钉子时，是钉子离重物越远线易断，还是离重物越近线易断?为什么?
解答：线越长越容易断，因为角速度一定时，根据向心力公式F=mrω2可知，r越大，所需的向心力越大；离得越近越容易断，因为线速度一定时，根据向心力公式F=mυ2/r可知，r越小，F越大。
(人教K)问题与练习
l. (人教K)地球质量为kg，地球与太阳的距离为m，地球绕太阳的运动可看做匀速圆周运动.太阳对地球的引力是多少？
(人教J).解：地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F；地球运动周期为T=365×24×3 600 s=3．15×107 s．
根据牛顿第二运动定律得：
说明：本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备．
1. (人教K)把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动(图6.7-6).小球的向心力是由什么力提供的？
(人教J)答：小球在漏斗壁上的受力如图6-19所示．
小球所受重力G、漏斗壁对小球的支持力的合力提供了小球做圆周运动的向心力．
3. (人教K)一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6.7-7.
(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小.
(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力.你的意见是什么？说明理由.
(人教J)答：(1)根据牛顿第二运动定律得：
(2)甲的意见是正确的．
静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反．设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动．这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出．这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势．
说明：本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系．
4. (人教K)如图6.7-8，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下.经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断.请你对这一经验进行论证.
(人教J)解：设小球的质量为m，钉子A与小球的距离为r．根据机械能守恒定律可知，小球从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为v．小球通过最低点时做半径为r的圆周运动，绳子的拉力FT和重力G的合力提供了向心力，即：
得
在G，m，v一定的情况下，r越小，FT越大，即绳子承受的拉力越大，绳子越容易断．
5. (人教K)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小.图6.7-9甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪个？
(人教J)答：汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向所受合外力方向如图Ft所示；同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力如图Fn所示．汽车所受合外力F为Ft、Fn的合力，如图6-20所示．丙图正确．
说明：本题的意图是让学生理解做一般曲线运动的物体的受力情况．
(沪科K)家庭作业与活动
1．(沪科K)图2—18是一些物体做匀速圆周运动的示童图，试在图上画出各物体所曼的向心力．并分析向心力的来源。
人造卫星的向心力来源于地球对卫星的吸引力，即万有引力；在平面上做圆周运动物体的向心力来源于拴物体绳子的拉力；在水平圆盘上随盘转动物体的向心力来源于圆盘对物体的静摩擦力；圆锥摆的向心力是绳子拉力与重力的合力。
2．(沪科K)要保持一个3．0kg的物体在半径为2．Om的圆周上以4．Om／s的线速度做匀速圆周运动，需要多大的向心力?
3．(沪科K)分析下列物体的受力情况．并指出向心力的来源。
(1)在水平马路上转弯的汽车、自行车；
(2)在空中转弯的飞机；
(3)在竖直平面内做圆周运动的飞机驾驶员在圆周的量高点和最低点(注意驾驶员在这两点时头的朝向)。
(1)车受到路面的作用力和重力，它们的合力提供了向心力。
(2)重力和空气的升力，两者的合力提供了向心力。
(3)重力、座椅的弹力，两者的合力提供了向心力，在最高点将出现失重现象，在最低点将出现超重现象。
【基础例题】
(沪科K)案例分析
(沪科K)案例 “神舟”5号飞船进入轨道后的的运动可以简化为围绕地球的匀速圆周运动。飞船的质量是7790kg，它围绕地球做匀速圆周运动时的向心加速度和向心力各是多大?飞船做圆周运动的向心力是什么物体提供的?
(沪科K)分析 我们在研究·神舟”5号飞船的运动时，可以把它看成是一个质点，它做匀速圆周运动的半径是从地心到运行轨道的距离。根据右边的信息，先要算出“神舟”5号运动的轨道半径和线速度(或角速度)，再根据向心加速度和向心力的公式就可算出向心加速度和向心力的大小。
(沪科J)案例以“神舟”5号为背景，重在使学生对与圆周运动有关的物理量有所理解，并使学生养成规范解题的良好习惯。
T=90min=5.4
求解：
解：
向心力是地球对飞船的吸引力。
【其他习题】
1．（鲁科K）下列关于向心力的说法，正确的是 (A)向心力是物体做圆周运动时产生的一个特殊的力
(B)做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的
(C)向心力不会改变物体做圆周运动的速度
(D)做匀速圆周运动的物体，其向心力就是它所受的合外力
答案：D
2．（鲁科K）在水平转盘上放一木块，木块与转盘一起匀速转动而不发生相对滑动，则木块受到的力为
(A)重力、弹力、指向圆心的摩擦力
(B)重力、弹力、背向圆心的摩擦力与指向圆心的向心力
(C)重力、弹力以及与木块运动方向相反的摩擦力与向心力
(D)重力、弹力
答案：A
5．（鲁科K）甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，已知甲、乙质量之比为1：2，圆周半径之比为2：3。在相同的时间内，当甲转过24圈时，乙转过了16圈，求甲、乙两个物体所受合外力之比。
答案：3：4
6．（鲁科K）一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变而速率增加到原来的3倍，其向心力增加了64 N，则物体原来受到的向心力的大小应为多少?
答案：8 N
7．（鲁科K）甲、乙两球都做匀速圆周运动，甲球的质量是乙球的3倍，甲球在半径为25cm的圆周上运动，乙球在半径为16 cm的圆周上运动，在1min内，甲球转30转，乙球转75转。求甲球所受向心力与乙球所受向心力之比。
答案：3：4
【基础探究活动】
（鲁科K）实验与探究
（鲁科K）向心力与质量、角速度和半径的关系
如图4-18所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，这时小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。
重复几次以上实验，你的结论是： 。
（鲁科J）本节“实验与探究”用向心演示器研究向心力与质量、角速度，半径和定量， 这个实验的装置比较复杂，做实验前应先介绍仪器的结构和原理，实验的结论应引导学生自由得出。
(人教K)实验
(人教K)用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上.将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心.用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动(图6.7-1)，随即手与钢球分离.
用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度.钢球质量可由天平测出.于是，用(1)式就能算出钢球所受的向心力.
我们再从另一方面计算钢球所受的向心力.
钢球在水平面里做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力的作用(图6.7-2).它们的合力为F.由图中看出，，值能通过以下测量和计算得到：在图6.7-2中，测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，两者之比就是.用天平测得钢球质量后，合力F的值也就得到了.
(人教K)由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度.这点差别可以通过估算解决.此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准.
比较两个方法得到的力，对你的实验的可靠性做出评估.
应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果命名的.凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.对此，我们在以上圆锥摆实验中已经有了初步的体会，
(人教J)用圆锥摆验证向心力的表达式
课文第7节“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”，这一实验方法简单易行，很有启发性，但是有几个问题会影响实验的成功．
①用手带动钢球做圆周运动，手与球分离后小球的运动很难做到是圆运动；
②测量小球转动若干圈时间的过程中，小球由于受空气阻力的影响转动半径不断减小．
可以用电动机做一个电动的圆锥摆，可以改变摆长、转速、以及小球的质量，可以做到转速稳定、半径不变、摆角不变．
选用220 V交直流电动机(有电刷)，如图6-28所示，加长转轴，加长轴的端部有螺杆和螺母，用薄铁片做一个圆片中间打一个圆孔套在轴杆的螺杆上，两侧各打一个小孔做悬挂小球的支架．用直径1 mm左右的铁丝穿过小球做成如图所示的形状，选择不同的长度和小球质量可以完成不同半径、不同质量的实验．电动机选择不同的低压直流电压，并且用滑动变阻器调速，可获得不同的转速改变小球的线速度与角速度．在转动的小球下方靠近轴的位置水平放置一根米尺，可以确定摆角，或采用课文图6．7-1的方法确定运动半径和摆角．
课文中“用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动(图6．7-1)，随即手与钢球分离．”这一实验方法可以改为用手捏住细线靠近悬点的位置使细线转动，当钢球比较稳定的做圆运动然后松开手，效果要好一些．
注意实验中的圆锥摆的摆长是从钢球的球心开始，并将摆线延长与转轴中心线的交点之间的长度，不是铁丝钩至钢球球心的长度．
(人教J)实验尝试：用力传感器与计算机研究圆锥摆的运动
如图6-30所示，将力传感器A用铁架台固定；玻璃管或圆珠笔杆D固定；用尼龙线做拉线；米尺E放在圆的正下方，且过圆心，测量圆的直径；将力传感器与数据采集器、计算机连接．观察向心力的大小．同时测出小球的质量、做圆周运动的周期、圆锥摆摆线的长度．计算小球的线速度、角速度、半径．改变这些参数，观察力变化的情况，可以验证向心力公式．
因为力传感器测量力时几乎没有形变，而且只能沿轴线方向受力，不能将小球的摆线直接悬挂在力传感器的钩子上做圆周运动，所以玻璃管或圆珠笔杆要固定．使力传感器受到的拉力沿着力传感器的轴线方向．
没有力传感器，可以用弹簧秤代替，玻璃管或圆珠笔杆可以用手握住使小球做圆周运动．观察拉力的变化情况．
(人教K)做一做
(人教K)根据公式和，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？上节课我们曾经从理论上进行过判断，也曾以自行车为例进行讨论，现在我们再通过实验来获得体验.
如图6.7-5甲，绳子的一端拴一个小沙袋或其他小物体，绳上离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，80cm的地方打另一个绳结B.请一位同学帮助实验：看着手表，每秒钟喊2次口令.
操作一 手握绳结A，如图6.7-5乙，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每2次口令运动1周，即每秒运动1周.体会此时绳子拉力的大小.
操作二 改为手握绳结B，仍使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小.
操作三 又改为手握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力大小.
操作二与操作一角速度相同，但沙袋转动半径是操作一的2倍，你感到哪次向心力比较大？
操作三与操作二线速度相同，但沙袋转动半径是操作二的一半，你感到哪次向，心力比较大？
说明：因为沙袋受到重力的作用，它的运动很像圆锥摆的运动，手所用的力不完全是向心力.但这个实验对于体会与向心力相关的因素，还是很有意义的.
(沪科K)实验探究 用实验验证向心力公式
(沪科K)图2—17所示是向心力实验仪。它的基本部件是转轴和固定在轴上的横杆。转轴可由仪器内的小电动机驱动着旋转，两个质量相等的重物通过滚轮挂在横杆的两侧。重物可以更换．质量标注在其上。闭合电源开关后，电动机驱动横杆转动，重物便随横杆做圆周运动，所需向心力由横杆两侧的弹簧提供。重物做圆周运动的向心力大小和圆周运动的半径可从显示窗读取。
(沪科K)实验时，转速n可以通过时间；内转速指示灯闪烁的次数算出，转速可通过背面的旋钮调节。
请用这台仪器设计出验证向心力与物体质量、速度和圆周半径关系的实验。
完成实验操作，并设计表格，记录数据。将你的主要实验过程与得出的结论写出来。
(沪科J) “实验探究”是一个验证性实验，目的是验证向心力公式。
(沪科J)向心力实验仪是定型生产的教学仪器。实验采取控制变量的方法。该实验器材可以直接测量的量是向心力大小、圆周半径、重物质量和转速。在实验设计中要学生考虑的问题是：如何确定物体的速度(或角速度)？如何在保持速度(或角速度)不变的情况下，探究向心力跟物体质量、圆周半径的关系？
(沪科J)该实验的分析论证要求比较高，要通过直接测得的物理量来表达一些间接的物理量，从而达到验证的目的。
(沪科J) 因为这个“实验探究”内容较多，建议分组进行，每组各完成一个探究任务，然后进行交流，培养交流合作的精神。
(沪科J)该实验探究提倡创造条件让学生自己动手。如果没有教材中图2—17所介绍的向心力实验仪，可以用相关的实验器材进行，重在让学生经历探究的过程，使他们的能力得到提高。
(沪科K)关于向心加速度和向心力的有关规律虽芝从匀速圆周运动得出的．但对非匀速圆周运动也同样适用。
【其它探究活动】
（鲁科K）迷你实验室
（鲁科K）向心力与圆周运动
（鲁科K）用一根细绳，一端系一小球，另一端固定在一枚图钉上。将图钉钉在光滑水平桌面上，如图4-14所示。
(1)用手指沿小球与图钉连线的垂直方向轻轻弹击小球，当绳子未伸直前，小球做 运动。
(2)用手指弹击小球，方向同上，加大弹击力量，使小球运动时细绳伸直。细绳伸直后，小球做 运动。
（鲁科J）本节第一上“迷你实验室”中的实验，只要桌面比较光滑即可实现。要注意的是绳与钉子相连的一端不能固定，以免绳子在相子上缠绕。
从上述实验可知，小球在桌面上做圆周运动时，受到三个外力的作用，即重力G、桌面支持力N和绳子的拉力F，合力就是绳子的拉力F。虽然拉力的方向时刻在改变，但它始终指向圆心。显然，这就是小球做圆周运动的原因。
（鲁科K）迷你实验室
（鲁科K）向心力大小与哪些因素有关
（鲁科K）取一根空心管(如圆珠笔杆)，用一根尼龙线穿过它，一端拴一块轻小物体(如橡皮塞)，另一端拴金属螺母(金属螺母的质量大于橡皮塞的质量)。手握空心管，抡动轻小物体，使轻小物体做匀速圆周运动。当转速达到一定值时，螺母就会处于静止状态，而不再向下运动(图4-17)。
如果依次改变轻小物体的质量、转动的角速度、转动的半径，情况会如何?
随着轻小物体质量变大、角速度变大、转动半径变大，能拉起的螺母质量也变大。由于轻小物体所需要的向心力是由螺母通过绳子提供的(轻小物体所受的重力与拉力相比可忽略)，故轻小物体所需的向心力在变大。
（鲁科J）做本节第二个“这你实验室”中的实验时应注意：（1）穿线的空心管口要比较光滑，以减小对线的摩擦，使线能在管中自由移动同时避免运动过程中线被管口割断：（2）与物体一起转动的那段线要尽可能接接水平，只有这样才牟控心认为线对物体的拉力是向心力。要做到这一点，必须使物体的转速足够大。
(沪科J)实验参考
(沪科J)用实验验证圆周运动向心力公式是本章的主要实验，实验的方法有多种，其中有的是定性的，有的是半定量的，有的是定量的。几种常用的实验方法有：
1．(沪科J)用教材第28页图2-17所示的向心力实验仪
该向心力实验仪是电动的，安装电池后，横杆携带重物绕轴匀速转动，挂在横杆两边的重物也随杆转动。调节转速旋钮，可以改变转速。横杆转动一周，计数灯闪亮一次。用秒表能够测出转速。
每一次实验时，挂在横杆两侧的重物质量必须相同。重物是实验中的研究对象。两重物各通过一根弹簧连在转轴上。重物转动时，受到竖直向下的重力和横杆向上的支持力，二力平衡；不计摩擦力，重物在水平方向只受弹簧的拉力，此力沿杆指向转轴，是重物绕轴旋转的向心力。
此仪器的特点是通过传动机构，能将弹簧的拉力(向心力)和重物的转动半径用数字显示出来，让你直接读数。
由于仪器对转速、向心力、运动半径以及重物质量都是可以测量的，因此可以实现定量法验证向心力公式。
根据向心力公式的一种表达式
式中n是重物的转速，n的大小反映了角速度o／的大小，实验可以按下列方式设计：
保持转速n和转动半径R不变，通过改变重物质量（换重物），研究向心力F跟质量m的关系；
保持转速n和转动质量m不变，通过改变重物与转轴间的距离，研究向心力F跟半径R的关系；
保持质量m和转动半径及不变，改变转速，研究向心力F跟转速n的关系。
2．(沪科J)用图t-2-1所示的装置验证向心力公式
取一段长约0．1m、边缘光滑平整的细管，将一根长约1．2m的细绳穿过细管，绳的一端拴一个小塑料球或橡胶球，另一端拴一只弹簧测力计。将弹簧测力计的另一端用细绳固定在地面物体上。
手握细管摇动，尽量使小球在接近水平的平面内做匀速转动，弹簧测力计将指示出小球转动的向心力大小。
改变小球的质量、小球到管口的距离、小球转动的速度，可以研究向心力与上述三个变量的关系。
此实验也可将弹簧测力计换成不同质量的砝码。
实验中用的小球要选用轻软的，以保证学生的安全。
3．(沪科J)用图t—2—2所示的仪器做验证向心力公式的实验
用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动，运动时要保持重锤的悬线竖直，弹簧被拉长。这时重锤做匀速圆周运动的向心力就是弹簧的拉力。
实验时，先称出重锤A的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端。调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边基本平衡。量出重锤到轴的距离厂，移动指示器户的位置，使它处于重锤的正下方。在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴。
用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过。汜下重锤转动几次经过指示器正上方的时间，测出周期了，测出弹簧的劲度系数A，算出弹簧对重锤的拉力F，量出厂的长度。用以上测得的数据验证向心力公式。
【高考选题】
【开放题】
（鲁科K）讨论与交流
（鲁科K）假设你坐在一辆车上，周围没有其他乘客，也不靠在车厢上，当车子转弯时，你的向心力是从哪里来的?
【资料链接】
（鲁科J）用光滑圆盘演示向心力
要使学生能直接观察到向心力的存在，可用光滑圆盘做实验。如图4一l所示，把小球与弹簧连接后固定在光滑的圆盘上，当小球静止时，弹簧处于自然伸长状态。再让小球随圆盘一起做匀速圆周运动，会发现弹簧伸长，表明弹簧对小球有力的作用，而且这个力是指向圆心的。
【教案示例】
向心力、向心加速度
陕西西安东仪中学 王 雷
(人教J)教学目的
1．(人教J)说明向心加速度和向心力的物理意义．
2．(人教J)了解向心加速度的推导过程．
3．(人教J)会计算物体做匀速圆周运动的向心力和向心加速度的大小．
教学过程
一、前提诊补
(略)
二、认定目标
师：在物理上我们使用哪个物理量描述速度的变化情况呢?
生：(集体回答)加速度．
师：对，我们用加速度来描述速度变化的快慢，那么匀速圆周运动中的加速度有何特点呢?通过本节课向心力、向心加速度的学习，大家就会明白．
(板书课题，用投影向大家展示目标．)
三、导学达标
师：我们大家现在一起来研究这个问题．
(设某质点以O点为圆心，r为半径做线速度大小为v的匀速圆周运动．已知从位置A开始经过时间转过角到达位置B，如图A-7所示．)
师：大家仔细观察，试根据加速度的定义式,且利用圆周运动的特征量写出从A到B过程的加速度的表达式．(暗示利用已学过的数学知识自然地进行推导)
生甲：可根据三角形相似，即△OAB∽△BMN,有推出(板书)
师：推理很好，但同学们要注意这里所推出的加速度是从A到B的一段时间内的加速度，是平均加速度，是粗略描述速度变化快慢的物理量．想一想，若我们要精确描述在位置A处的速度变化快慢——瞬时加速度该怎么办?(提示学生瞬时速度概念建立的方法，进行类比)
生：使无限缩短、趋近于零时，平均加速度就趋近于瞬时加速度a．
师：很好，那么当趋近零时，刚才推导的结果会发生怎样的变化呢?
(请同学们观看复动式投影，观察分析当B点无限靠近A点过程中AB弦、的方向变化情况．)
生乙：当时，弦AB将趋近于弧AB，的方向将垂直于的方向．
师：对，我们大家一起来代入这种变化，看看瞬时加速度将是什么表达形式．
(当时,有,⊥.又因所以另外加速度的方向与速度变化量的方向一致，所以加速度的方向与速度方向垂直且指向圆心．)(板书)
师：由于分析推理的A位置情况是任意取的，因此用该方法推出的加速度可反映圆周运动任何位置的瞬时加速度，具有普遍意义．值得注意的是无论在何位置，加速度的方向都始终指向圆心，因而也被称为向心加速度．(下略)
说明：本节课根据加速度定义，用矢量变化量和极限思想教师引导学生分析得出向心加速度的方向、大小，可参考．
新课标教材更注意向心加速度的引入，强调引导学生思维，让学生自己分析一步步地深入，自然得出向心加速度的方向、大小．
