行星的运动 新授课
学习难点: 开普勒第三定律中K与哪些因素无关,与哪些因素有关
学习方法: 预习 讨论 展示
自主学习
问题一 地心说和日心说
地心说的观点是
日心说的观点是
观点的局限性是
问题二 开普勒三定律
1、开普勒第一定律
内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 。
2、开普勒第二定律
内容:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 扫过相等的 。
探究：当行星离太阳比较近的时候，运行的速度比较 ，而行星离太阳比较远的时候，运行的速度比较 。
3、开普勒第三定律
内容：所有行星的椭圆轨道的半长轴的 跟公转周期的 比值都相等。用公式来表示： 。
探究：比值k对太阳的不同行星来说一样吗？k与行星 ，而与 有关。对绕地球运动的卫星来说，k与卫星 ，而与 有关。
问题三 行星运动的近似处理
实际上，多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，这时开普勒行星运动三定律可表述为：
(1)．行星绕太阳运动的轨道十分接近 ，太阳处在 。
(2)．对某一个行星来说，它绕太阳运动的线速度大小（或角速度）不变，即做 运动。
(3)．所有行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r的 跟它公转周期T的 的比值都 。即 。
典型示例
例1理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。关于开普勒第三定律公式，下列说法中正确的是（ ）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C．对于所有天体的行星或卫星，k值都相等
D．不同天体的行星或卫星，k值可能不相等
例2A、B两颗人造地球卫星的质量之比为l：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
巩固训练
1．下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比
2．关于公式，下列说法中正确的是（ ）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
C．公式中的k值，对于所有行星（或卫星）都相等
D．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
3．两颗行星的质量分别为，绕太阳运行的轨道半长轴分别为，则它们的公转周期之比为（ ）
A． B． C． D．无法确定
第1课时 6.1 行星的运动
教学目标
[过程与方法]
通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的研究过程，了解观察在认识行星运动规律中的作用，了解人类认识事物本质的曲折过程。
[情感、态度与价值观]
体会科学家实事就是、尊重客观事实、不迷信权威、敢于坚持真理和勇于探索的科学态度和科学精神。体会人类对自然界和谐的追求是科学研究的动力之一。
教学重点难点
教学重点
理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．
教学难点
对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识．
课堂教与学互动设计
[创设情景，引入新课]
多媒体演示：天体运动的图片浏览。
在浩瀚的宇宙中有无数大小不一、形态各异的天体，如月亮、地球、太阳、夜空中的星星……由这些天体组成的广袤无限的宇宙始终是我们渴望了解、不断探索的领域。人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，历史上有过不同的看法，科学家对此进行了不懈的探索，通过本节内容的学习，将使我们正确地认识行星的运动。
[合作交流，探究新知]
一、古代对行星运动规律的认识
问1：．古人对天体运动存在哪些看法?
“地心说”和“日心说”．
问2．什么是“地心说”?什么是“日心说”’?
”地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动， “日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．
问3：“日心说”战胜了“地心说”，请阅读第64页《人类对行星运动规律的认识》，找出“地心说”遭遇的尴尬和“日心说’的成功之处．
地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得筒单了．
“日心说”代表人物：哥白尼，“日心说”能更完美地解释天体的运动．
【例1】下列说法正确的是 ( )
A、地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B、太阳是宇宙的中心，所有天体都绕太阳运动
C、太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
D、“地心说”和哥白尼提出的“日心说”现在看来都是不正确的
解析；“地心说”是错误的，所以A不正确．太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，所以，B、C不正确，从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性的。D正确．
点评：澄清对天体运动神秘、模糊的认识，了解每一种学说的提出都有其时代的局限性，理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。
二、开普勒行星运动三定律
问1：古人认为天体做什么运动?
古人把天体的运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动．
问2：开普勒认为行星做什么样的运动?他是怎样得出这一结论的?
开普勒认为行星做椭圆运动．他发现假设行星傲匀逮圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有认为行星做椭圆运动，才能解释这一差别．
问3：开普勒行星运动定律哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律?具体表述是什么?
开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．
（多媒体播放行星绕椭圆轨道运动的课件）
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
问4：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?
不同．
[教材P62页做一做]
可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图7．1—l所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．
想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系?
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．
问5：如图7.1-2所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？
因为相等时间内面积相等，所以近日点速率大。
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（如图7．1—l）
（投影九大行星轨道图或见教材P63页图7.1-3）
问6：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?
1、多数大行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆，太阳处在圆心上。
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变。
3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等．
若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：
比值k是一个与行星无关的恒量。
参考资料：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。
问7：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转周期之间的定量关系，比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗?
根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k"一定与中心天体——太阳有关．
说明：开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，K是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，K值不相同。K与中心天体有关。
【例2】关于行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A、行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B、行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C、水星的半长轴最短，公转周期最大
D、冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
解析：由可知，Ｒ越大，Ｔ越大，故Ｂ、Ｄ正确，Ｃ错误；式中的Ｔ是公转周期而非自转周期，故Ａ错误。
答案：ＢＤ
点评：对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的个别字要读明白，如Ｒ为半长轴，Ｔ为公转周期。
【例3】冥王星离太阳的距离是地球离太阳的距离的39.6倍，那么冥王星绕太阳的公转周期是多少？（冥王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）
解析：地球和冥王星都绕太阳公转，地球和冥王星绕太阳公转的运动遵循开普勒定律。已知地球绕太阳的公转周期为一年，可以利用开普勒第三定律求解冥王星的公转周期。
设冥王星公转周期为，轨道半径为，地球公转周期为轨道半径为
根据开普勒第三定律列关系式为：
求解得到结论：
点评：开普勒第三定律的应用
[课堂小结]
本节学习的是开普勒行星运动的三定律，其中第一定律反映了行星运动的轨迹是椭圆，第二定律描述了行星在近日点的速率最小，在远日点的速率最大，第三定律揭示了轨道半长轴与公转周期的定量关系．在近似计算中可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动。
课时同步训练
[轻松过关]
1、首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，揭示行星运动规律的科学家是_开普勒，他是在仔细研究了第谷的观测资料，经过了四年的刻苦计算的基础上总结出来了。
2、古人认为天体的运动是最完美和谐的匀速圆周运动，后来开普勒发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在焦点位置上。
3、下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( A )
A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B、所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C、所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比
分析：由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。所以A正确，B错误。由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C D错误，A正确。
4、.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（C ）
A、公式只适用于轨道是椭圆的运动
B、式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C、式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星） 无关
D、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
解析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式也适用，故A错。比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B错，C对。月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动得k值不同，故D错。
5、两颗行星的质量分别为，绕太阳运行的轨道半长轴分别为，则它们的公转周期之比为（C ）
A、 B、 C、 D、无法确定
解析：由开普勒第三定律可知：，故C正确。
6、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为。
解析：两行星均为太阳的行星，对太阳系的所有行星，其轨道半径和运行周期均满足恒量
设两行星的半长轴分别为周期分别为，由知：
则
7、地球公转运行的轨道半径，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径，其周期多长？
解析：地球和土星均为太阳系的行星，对同一恒星的所有卫星，其轨道半径和运行周期均满足恒量
根据行星的运动规律：，有：
T’=29.7T
[适度拓展]
8、某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为，则过远日点时速率为（ C ）
A、 B、 C、 D、
解析：由开普勒第二定律可知太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等进行求解
解：取足够短的时间，则有：
9、有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？
解析：由开普勒第三定律知：
解：根据开普勒第三定律：行星的运行半径R与周期T关系为
同理，地球运行的半径与周期T’（1年）的关系为：
故可解得：年
[综合提高]
10、飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间？
解析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳运动的行星适用，而且也适用于卫星、飞船等绕行星的运动。 解：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律 ：
当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆的半长轴为a，则
多媒体演示天体运动的图片，激发学生对行星运动学习的兴趣。
了解历史上对天体运动的认识有过漫长复杂的过程，澄清对天体运动神秘、模糊的认识。
播放行星绕椭圆轨道运动的课件，使学生对行星的运动有一个简单的感性认识．
动手做一做，对椭圆知识有一个较清晰认识，在后面学习中更好理解开普勒定律。
出示九大行星轨道图，使学生对多数行星的轨道与圆十分接近有一个感性认识．
抓住本质因素，忽略次要因素，将复杂的椭圆运动转化为熟悉简单的匀速圆周运动处理，让学生再次体会这一科学的思想方法，也为后面学习万有引力定律打下基础。
了解开普勒定律中的k值的大小只与中心天体有关
课件16张PPT。第六章 万有引力与航天仰望星空
我仰望星空， 我仰望星空
它是那样寥廓而深邃； 它是那样自由而宁静；
那无穷的真理， 那博大的胸怀，
让我苦苦地求索、追随。 让我的心灵栖息、依偎。
我仰望星空， 我仰望星空，
它是那样庄严而圣洁； 它是那样壮丽而光辉；
那凛然的正义， 那永恒的炽热，
让我充满热爱、 让我心中燃起希望的烈
感到敬畏。 焰、响起春雷。
。 温家宝太阳系水星金星地球火星木星土星zxxk
天王星冥王星海王星[探究1]
行星运动绕太阳运动的轨道是什么形状？圆？秋冬两季比春夏两季时间短春92天夏94天秋89天冬90天 假设地球绕太阳的运动是一个椭圆运动,太阳在焦点上,根据曲线运动的特点，得在秋分到冬至再到春分的时间比从春分到夏至再到秋分的时间短，所以秋冬两季比春夏两季要短。学科网开普勒第一定律：
所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒行星运动规律开普勒第二定律：
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒行星运动规律远处速度慢近处速度快开普勒第三定律：
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。探究2：结 论 k值与中心天体有关，而与环绕天体无关椭圆是动点M到两定点F1、F2距离和一定的轨迹■开普勒三定律开普勒（1571-1630）是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。开普勒第二定律地球绕太阳的运动并不是完美的匀速圆周运动夏94天秋89天冬89天春93天四季的时间是不相等的，春夏比秋冬长组卷网开普勒行星运动规律
在科学发展史上，人们很早就开始探讨行星的运动问题，形成了许多种学说，其中主要的是地球中心说（简称地心说）和太阳中心说（简称日心说）．并在日心说的基础上，开普勒终于发现了行星运动规律．
一、行星运动学说的建立与发展
1．地心说的初步形成
在人们探讨地球、太阳及行星的运动问题上，古希腊的伟大学者亚里士多德首先提出了地球是宇宙中心的学说．他主张地球是球形的，因为球形是最完美的图形，是唯一能在自身所占据的空间范围内作任何方向的旋转的图形．亚里士多德并进一步列举月食的成因，向北向南微小的迁移所看到的天空等事实来证明地球的球形．亚里士多德还运用他的运动学理论来论证地球的形状只能是球形．并估计了地球的大小．亚里士多德进一步认为，地球是不动的宇宙中心．他解释说，既然地球上所有的重物都要落向地心，那么地球所在的位置必定是宇宙的中心，否则地球就要向宇宙的中心运动了，地球上的各种物体将如何运动也就很难想象了．他认为天体的自然运动是圆周运动．因为地球处于宇宙的中心，所以地球必然是静止不动的．
为了解释天体的运动，亚里士多德以地球为中心，把宇宙分为九个等距的层次，分别有月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星和恒天星，第九层是一个原动天，它是第一推动力．从这里可看出，亚里士多德所追求的是一种完美、和谐的理论．因为在他看来，宇宙应当是完美和谐的．他从美的观点出发建立一个宇宙体系，然后再尽量用逻辑来证明．
2．日心说的萌芽
亚里山大里亚时期的天文学家阿利斯塔克（前310—前230年）被恩格斯称为“古代的哥白尼”．他认为恒星和太阳在空间并不变动其位置；地球以太阳为中心沿着它的周围旋转．他推算出太阳的体积大约是地球体积的250—370倍，他认为，太阳既然是宇宙中最大的一个天体，那么宇宙的中心只能是太阳，这是提出太阳中心说的根据．但遗憾的是，他的日心说思想没有得到进一步的继承与发展．日心说在阿利斯塔克那里，只能是一种天才的猜测、智慧的火花，这颗萌芽却未能长成一棵参天的大树．
历史上除亚里士多德，阿利斯塔克外，还有许多学者，提出过相似的各种各样的学说，日地关系的各种可能都有人试探过、讨论过，但各种学说在争论中都未能占优势．
3．地心说的建立与发展
古希腊天文学家托勒玫一方面继承了亚里士多德的地心说，另一方面把它加以发展和完善．他也认为，地球是宇宙的中央，所有的重物都朝着它运动．他吸收了当时的一些新的思想，用圆周体系来代替天球层体系，从而克服了亚里士多德体系所无法解决的一些困难，把地心说推向了一个新阶段．托勒玫主张地球是静止不动的，并对阿利斯塔克的日心说提出了批评．他从太阳的升落、物体的下落、天上的浮云的飘动、鸟的飞行等观察到的事实来证实他的地球静止的观点．他提出本轮、均轮等重要概念来解释行星视运动的不规则性，使地心说具有更强的生命力．由于托勒玫对地心说的发展与完善，再加上人们认识上的原因以及教会的支持，使地心说在天文学界统治了将近十五个世纪．
4．日心说的确立
随着科学的不断发展，托勒玫地心说的错误日益暴露出来，这就客观上要求用新的理论体系来代替它．十六世纪中叶，当年阿利斯塔克所埋下的火种，终于通过波兰天文学家哥白尼之手而燃烧成熊熊烈火，从而揭开了近代自然科学的序幕．
哥白尼在大学学习期间就对托勒玫的地心说产生了怀疑，他认为地球静止不动的观点是不能成立的，人们总习惯于把自己看作是世界的中心，这也是一种偏见．他说，托勒玫由于没有区别现象和本质，而将假象视为真实．由于感觉不到地球的自转，以致只感觉到太阳每天从东方升起而在西方下落．这正象人们坐在大船上行驶时，往往感觉不到船在运动，而只见到岸上的东西往后移动一样．同样，太阳绕地球转是假象，地球围绕太阳转才是真象．哥白尼为了彻底搞清楚行星的运动问题，他在弗洛恩堡一所教堂的阁楼上对天象进行了三十年艰苦观测．哥白尼当时的天文观测条件很差，弗洛恩堡的纬度偏北，靠近海洋、空气潮湿、仪器简陋等．而且过去的观测资料几经传抄，错误很多，有些数据甚至是伪造的．但哥白尼不畏困难，持之以恒，三十年终于取得了可观的数据，为他创立日心说提供了比较丰富、可靠的观测资料．经过哥白尼一生的努力，终于在 1512年写成了初稿，1543年终于出版了天文学的不朽巨著《天体运行论》，这一科学巨著被恩格斯称为“自然科学的独立宣言”，“从此自然科学便开始从神学中解放出来……科学的发展从此便大踏步地前进．”哥白尼在《天体运行论》中，明确地把地球从宇宙中心的位置排除出去，把它降为普通行星的一员．他认为，地球的自身有三种运动，一是自西向东绕轴昼夜自转，二是地球在金星与火星轨道间的黄道上从西向东运行，三是倾斜面的运动，即赤道面或自转轴相对于日——地联线的运动．哥白尼正是依据地球的这三种运动与各个天体固有的自身运动，简单而统一地解释了从地面上观察到的天体的周日旋转、太阳与月亮运动的快慢变化、五大行星运行中的逆行等复杂现象．这样哥白尼便创建了一个以太阳为中心的宇宙结构体系．
哥白尼的日心说比托勒攻的地心说具有内在的简单性和和谐性，而且它表述了运动的相对性思想，为理解行星的运动开辟了一条新的途径——动力学的途径．哥白尼的“日心地动”体系启发了开普勒去发现行星运动的真实规律，为牛顿力学的完成奠定了基础．
哥白尼的日心说受到了意大利哲学家布鲁诺的热情支持和宣传，他也因而被教会烧死于罗马鲜花广场．在听到判词后布鲁诺说：“你们心中的恐惧比我听到判词还要高出百倍，我愿为殉道而死！”
二、行星运动观测资料的积累
丹麦天文学家第谷早年对托勒玫的著作进行一些研究，同时又进行了实际的天文观测．他通过对行星在星系方位的观察和计算，发现过去的天文观测资料是不够准确的，编出的星表也有很多的误差．他认为，如果不精确地掌握恒星和行星的位置，人们永远无法了解宇宙，为此他立志要观察一千个天体，取得有关行星运动的最准确资料，编出一个完善的星表来．
从 1576年起，他精确测定出长时期从地球上所看到的星体的视位置，并由此绘出一幅星体确实位置的天体图来．第谷是一位卓越的天文学家，他的天文观测准确而细致，他每天晚上都坚持观测，并认真地进行记录，可以说是二十年如一日，持之以恒进行精确的观测，并不断提高观测的精确度，当时还没有望远镜，第谷的观测是用肉眼进行的．他亲自设计与制造了当时属于世界第一流的观测仪器．他增加了仪器的尺寸，并把仪器加固在墙上，增加仪器的稳定性，为此，他还规定了各种仪器的误差范围，所以他二十年中所写下的一页页观测记录，其准确性都相当高，在他二十年对行星角位置的观测数据中，没有一个误差超过半分，比哥白尼的数据精确了二十倍．
尽管第谷积累了大量精确的天文观测资料，但由于他所信奉的宇宙体系是介于托勒玫地心说与哥白尼日心说之间的一种混合体系，并缺乏一定的数学天才，因此他未能从他大量宝贵的准确观测资料中得出应有的结论．开普勒说：“他是个富翁，但他不知道怎样正确地使用这些财富．”1601年，在第谷观测到第 777颗天体时，就离开了人间．临终前，他将自己一生全部的观测资料交给他发现的“新星”——开普勒，希望他继续他的工作．第谷的一生是伟大的，他象一位优秀的制造砖瓦的工人，虽然不愿意为哥白尼学说添砖加瓦，但他却为后人留下了大量优质的建筑材料，而这些材料作用的发挥将给科学大厦的建设奠定重要的基础．
三、行星运动规律的发现
1600年，在第谷看了开普勒的著作《宇宙的秘密》后，非常欣赏他的才能，便邀他作为助手，1601年第谷去世时将他一生的观测资料交给了开普勒．开普勒在初期整理第谷的观测资料时发现，无论是托勒玫的地心说，还是他信奉的哥白尼的日心说，以及第谷提出的混合体系，都不能同第谷的行星观测资料十分吻合．他曾亲眼看过第谷的工作，深信第谷观测的可靠性与准确性，因此他想问题一定是发生在体系方面．于是他决心查明原因，揭开行星运动之谜．
1．开普勒确定主攻方向
开普勒是以他丰富的想象力和杰出的数学才能探到了一条奇迹般的出路．作为第一步，他首先在空中选定一个参考点．那时火星绕日的周期1．88年为已知，他选择火星为参考点，这样，对太阳和火星的观测，就成为测定地球轨道的手段，开普勒就是这样巧妙地运用了三角定点法把地球的轨道形状测了出来．
第二步，开普勒对火星的轨道进行精确测量与探索，他首先选择火星作为突破口，这是他日后成功的一个重要因素．开普勒认识到，在第谷所留下的大量观测资料中，火星的资料最为丰富，也最为典型．而且火星的运行同哥白尼体系出入最大，同时火星也是外行星中离地球最近的一颗星，视运动与轨道的变化都很显著，火星的偏心率也是较大的，这些条件决定他研究的方向．开普勒自己也说：“唯有火星才使我看透天文学的秘密，否则这个秘密将永远不会揭晓．”
2．开普勒的初步尝试
开普勒在对火星资料的研究上，起初他假定火星的轨道是圆形的，并作圆周运动且符合哥白尼体系，这种尝试没有成功．他又在计算中把火星的正圆轨道修正为偏心圆型轨道，大约又进行了七十次的试探之后，他高兴地找到了一个方案，与事实能较好的符合．他以为这次成功了，可是按照这个方法来预测火星的位置，仍跟第谷的数据不符．其偏差是8分，这个差额是很小的，如果他就此满足，他也许就永远发现不了行星运动三定律了．这时，老师第谷的观测精确性在提示着、启发着他．开普勒深知，第谷的一丝不苟的工作态度，明察秋毫的洞察力和较为精确观测仪器的详细记录其误差不会超过2分．他坚信第谷观测的准确性，因此，这 8分的误差绝不是合理的误差．就是这8分的误差使开普勒认识到，这只能是理论上的不正确造成的，即哥白尼同心圆球和本轮的图解解释不了火星的实际运动．要想获得成功，必须另辟新径，放弃对火星圆形轨道的假设，在理论上进行新的探索，建立新的假说．他说：“上天给我们一位象第谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐．一经认识到这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这 8分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路．”
3．开普勒发现第二定律
开普勒在经历了多次失败后，他终于对匀速与正圆轨道这两个传统观念发生了怀疑．在寻找行星在轨道上任一位置的速率与它在另一位置上速率之间的数学关系，即速率与轨道之间的关系上，他大胆作出了一个新的假设，火星绕太阳的轨道运行是变速的．从分析火星的观测资料也表明，火星在轨道上是变速的，其速率的变化情况是：接近太阳时移动较快，离开太阳时移动较慢，其轨道呈椭圆形．开普勒从浩如烟海的数据中进行艰苦的发掘工作，他是从三个不准确的假设中推导出来后来正确的结果，这是个令人惊奇的问题.开普勒在研究中发现，将轨道分为若干小段，则等时间间隔△t内扫过的面积是相等的，即
这样开普勒得到了开普勒第二定律，即等面积定律．
4．开普勒发现第一定律
开普勒在发现了第二定律后，就彻底抛开了原来用圆周来建立行星轨道的尝试，他确信火星不会沿太阳外围的一个偏心圆作圆周运动，只有椭圆轨道才能与所观测的资料和等面积定律相符合，太阳是位于椭圆的一个焦点上，这是开普勒的一个重要发现，被称为开普勒第一定律．开普勒第一定律和第二定律发表在1609年出版的《新天文学》一书中．
5．开普勒第三定律的发现
开普勒第一定律和第二定律的发现，为计算各行星的准确位置提供了极大的方便，虽然第一、第二定律是从火星的研究中总结出的，开普勒发现，其他的行星也同样完全遵从这两个定律．初步的胜利没有冲昏开普勒的头脑，他感到还没有揭示出各行星运动之间的联系，即每颗行星纵然已有各自的椭圆轨道和速率，但还没有一个适合所有行星的总体模式．他想无论同一个轨道，还是不同的轨道，行星总是距大阳越近，运转得越快，这决不是巧合，这说明行星运行速度或运行周期同行星到太阳的距离之间一定有某种数的和谐性．为此，开普勒利用第谷的观测资料，用了约十年的时间，对各种观测数据进行了艰苦的计算，一张张稿纸被写满计算的数据，一个个不眠之夜在悄悄地流逝，在经过了三千多个日日夜夜的计算与探萦，开普勒终于找到了隐藏在千百万个数据中的客观规律，使杂乱无章的数字显示出了规律．下面是他经过艰苦计算所发现第三定律时的原始数据表：
表中诸行星的数据都是以地球为标准的．地球绕日公转一周(T)为一年，与太阳的平均距离(a)算作一个单位，其余诸行星有关(T)和(a)的数据均以此为标准折算．表中属第谷留给开普勒的资料只是表中前两横行的原始数据，而前两横行内的原始数据看起来十分凌乱，怎么会想到 T＝a这种规律性的关系呢？从这里可看出开普勒的智慧和耐心，这是经过十年艰若计算与探索的结果．至此，开普勒发现了各行星之间的运行的关系：行星公转周期的平方跟它们轨道半长轴的立方成正比．这就是开普勒第三定律．开普勒在得到这个结论后写道：“这正是我十六年以前就强烈希望要探索的东西……为此目的，我参加了第谷的工作，现在我终于揭露出它的真相，认识到这一真理，这是超出我最美好期望的”．开普勒第三定律公布在1619年出版的《宇宙谐和论》中．
开普勒运用他发现的三定律同第谷的观测数据结合起来，在1627年出版了新的星表《路德福星表》，实现了第谷的遗愿．他还写了《哥白尼天文学概要》一书，指出行星运动三定律不仅适用于火星，而且适用于所有行星．他还认为我们的太阳只是一个普通的恒星，每个恒星的周围也都是一个类似于我们太阳系的世界，进一步发展了哥白尼宇宙结构体系，这是天文学研究中的一次突破．
四、开普勒行星运动三定律的现代表述
开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星都沿椭圆轨道运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上．
开普勒第二定律（面积定律）：太阳至行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积．
开普勒第三定律（调和定律）：任何两行星绕太阳运行的周期的平方同它们离太阳的平均距离（或其轨道长半径）的立方成正比．
开普勒从第谷的精确观测数据中发现的这三定律描述了行星运动的规律．其中第一定律否定了传统的圆形轨道论，修正了哥白尼的日心理论．它给我们提供了一幅太阳系的极为简单的图景，只有一些椭圆形轨道，这些椭圆大多数近似于圆，几乎所有的轨道都在同一平面内（只有冥王星的轨道倾斜的比较显著）．第二定律否定了传统的匀速运动、准确地描述了围绕太阳的任何行星的运动规律．这条定律也适用于围绕地球的月亮的运动以及围绕任何行星的卫星的运动．第三定律建立了行星之间的联2 3系，这样我们可以根据第三定律，从某一颗行星计算出的T/a值，去确定另一个已知轨道半径的行星绕太阳运行的周期，或已知周期求轨道半径．
五、开普勒行星运动规律的发现留给我们的启示
回顾开普勒行星运动三定律的发现过程，我们可以得到这样的启示：科学研究的协作与配合对科研的成功是至关重要的．第谷和开普勒两位伟大的人物，被誉为天文学界的双星．他们俩人的出身、经历、性格和特长都相差甚远，但他们又配合得那么默契和协调．第谷有一双敏锐的眼睛，他善于观察、持之以恒，而且观测数据准确可靠．但他缺乏开普勒的数学才能，如果没有开普勒，第谷辛勤积累的宝贵资料也许会成为一堆废纸．开普勒是先天不足，后天多病，再加上眼睛不好，一般说来，他不宜做一个天文学家，但他善于取长补短，发挥自己的特长，他具有丰富的想象力和很强的理论概括能力以及特有的数学天才，这些正是第谷所缺少的．开普勒的眼睛不好，但他借助了第谷的慧眼，而把自己的精力放在理论概括和计算方面，所以他取得了成功．但是如果没有第谷丰富而可靠的第一手天文观测资料，开普勒的理论研究也就成了无源之水、无本之木，那么就只能沉溺于空想之中．第谷是一个做工作的人，开普勒是一个完成工作的人．一个讲究的是观测的准确可靠，一个追求的是数学的概括与和谐；一个提供了量多优质的建筑材料，一个是第一流的建筑设计师；一个有一双明亮的眼睛，一个有一个聪慧的头脑．他们两人的结合，就必然要创造奇迹．第谷与开普勒的结合是科学史上观测数据与数学概括相结合、理论与实践相结合的光辉典范．也是后人科研协作、集体创造、相得益彰、珠联壁合的楷模．
