苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1：2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm,8cm和10cm,另一个三角形的最长边长为5cm,则它的最短边为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6，，则DE=（　　）
A． B． C．3 D．2
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=（　　）
A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：81
5．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为4cm,则AP的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，DE=6，则EF为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BD，AD的中点，则△AEG与 ABCD的面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
8．如图，矩形ABCD中，CE=2DE，点P在BC边上且恰好存在点P使△ABP和△PCE相似，若AB=3，BC=5，则BP长为（　　）
A．2 B．3 C．2或3 D．3或4
9．如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是AD，CD上一点，连接BE，BF分别交对角线AC于点G，H，连接EF，点M为EF的中点，连接DM，若∠EBF=45°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB=90°，斜边AC、BD交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，若AB=3，CD=5，则EF的长度为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，△DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF到点A，B，C，使DA=EB=FC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长，交AC于点G．若AD=DF=2，则FG的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形ABCD中，点P在对角线BD上，延长AP交DC于点G，过点P作EF⊥AG，分别交AD、BC于点E、F，AB=3，AD=4．如果∠AEP=∠APB，那么AP的长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知，那么= ______．
14．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为15cm,蜡烛AB与凸透镜的距离BE为32cm,蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm,则像CD的高为 ______cm.
15．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E是边AB的中点，点F在对角线AC上，且不与点A，C重合，连接DE交AC于点G．若DF⊥EF，则线段GF的长为______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，BE⊥AC于点E，点F在AB上，且AF=2BF，连接CF交BE于点G，则EG的长为______．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD并延长至点E，使得BD=DE，连接AE，恰好有AE⊥DE．若，则=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：△ABE∽△BCD；
（2）当点E为BC中点时，若AB=6，求AC的值．
19．如图，在 ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F．
（1）求证：△ABE∽△CFB；
（2）若△DEF的面积为4，，求△ABE的面积．
20．如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点（P点不与端点重合），作∠DPE=60°，PE交边AC于点E，PD交边AB于点D．
（1）求证：△BPD∽△CEP；
（2）若AB=15，BD=6，BP：CP=4：1，求CE的长．
21．在△ABC中，AB=AC，D为直线AB上一点，E为直线BC上异于点C的一点，连接DC，DE，使DC=DE．
（1）如图1，若点D在线段AB上，DC=BC，求证：△DBE∽△CDA；
（2）如图2，若点D在线段AB上，∠ABC=45°，AD=1，求BE的长；
（3）如图3，若点D在线段BA的延长线上，点E在线段BC上，DE交CA于点F，∠ABC=60°，AD=CE，求的值．
22．如图，矩形ABCD中P为对角线BD上一动点，过P点作PE∥CD交AC于点E，作PF∥AC交AD于点F，连接DE、BE．
（1）若FP=EP，
①求证：DE平分∠BDC；
②求证：；
（2）已知DO=DE=4，且P为DO的中点，求矩形ABCD的周长．
苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、A 7、C 8、C 9、B 10、C 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、； 14、； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC+∠ABF=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠DBC=∠BAE，
∴△ABE∽△BCD；
（2）由（1）知△ABE∽△BCD，
∴，
∵AB=CD，E为BC的中点，
∴2BE2=36．则，
∴，
在Rt△ABC中可得：．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠CBE=∠E，
∴△ABE∽△CFB；
（2）解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DEF∽△AEB，
∵
∴，
∴S△DEF：S△AEB==4：25，
∵S△DEF=4，
∴S△ABE=25．
20、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BPD=120°-∠BPD，
∵∠DPE=60°，
∴∠CPE=180°-∠DPE-∠BPD=120°-∠BPD，
∴∠BPD=∠CEP，
∴△BPD∽△CEP；
（2）解：∵AB=15，BD=6，BP：CP=4：1，
∴BC=AB=15，
∴，，
∵△BPD∽△CEP，
∴，
∴，
∴CE=6，
∴CE的长是6．
21、（1）证明：∵AB=AC，DC=DE，DC=BC，
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠DCE，∠ABC=∠CDB，即∠ABC=∠ACB=∠CDB，
∵∠ABC=∠E+∠BDE，∠ACB=∠DCE+∠ACD，∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠E=∠A，∠BDE=∠ACD，
∴△DBE∽△CDA．
（2）解：如图过点E作AB的垂线，交AB延长线于点G，
∵AB=AC，∠ABC=45°，
∴∠A=90°，
由（1）可知∠BDE=∠ACD，
∵DE=DC，∠EGD=∠A=90°，
∴△DGE≌△CAD（AAS），
∴DG=CA=AB，
∴BG=DA=1，
∵∠EGD=90°，∠EBG=45°，
∴．
（3）解：如图过点D作BC的平行线，交CA延长线于点M，过点D作BC的垂线，交BC于点N，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵BC∥MD，AD=CE，
∴∠MDA=∠ABC=60°，∠M=∠ACB=60°，
∴AD=AM=MD=CE，
在△MDF和△CEF中，
，
∴△MDF≌△CEF（ASA），
∴设AF=1，AD=AM=MD=CE=x,则MF=CF=1+x,AB=BC=AC=2+x,BD=2+2x,
∵DN⊥BC，∠ABC=60°，
∴，
∵DN⊥BC，DE=DC，
∴EC=x=2CN=2，即BD=6，BN=3，EN=1，
∴，
根据勾股定理可得：，
∴，
∴．
22、（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵PF∥AC，
∴∠PFD=∠OAD，∠PFD=∠PDF，
故PF=PD，
∵FP=EP，
故PD=PE，
故∠PDE=∠PED，
∵PE∥CD，
∴∠PED=∠CDE，
∴∠ODE=∠CDE，
∴DE平分∠BDC；
②证明：∵PE∥CD，
∴△OPE∽△ODC，
∴，
∵AB=CD，OP=OD-PD=OA-PF，PE=OF，
∴，
整理可得：；
（2）如图a所示，作DG⊥AC于点G，
∵DO=DE=4，且P为DO中点，
故PO=PD=2，OC=OD=4，
∵△OPE∽△ODC，
∴，即，OE=2，
故EC=OC-OE=2，
∵DG⊥AC，
∴OG=EG==1，
∴DG==，GC=GE+EC=1+2=3，
∴CD=，
AD=，
故矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=2（）=．