第2章 圆 单元测试（含答案）湘教版数学九年级下册

湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图1，这是陕西宝鸡团结大桥上的“日月同辉”造型，图2是它的示意图，其中小圆和桥面直线的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．垂直
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到点E，则∠A与∠DCE的数量关系一定成立的是（　　）
A．∠A=∠DCE B．∠A+∠DCE=180°
C．∠A+∠DCE=90° D．∠A＞∠DCE
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC．若AB=BC，∠BAC=36°，则∠D的度数是（　　）
A．70° B．71° C．72° D．73°
4．已知直角三角形的三边a,b,c满足c＞a＞b,分别以a,b,c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积为S1，均重叠局部的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定
5．如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（　　）
A．25° B．50° C．100° D．130°
6．（2022 甘肃模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AC=2，BC=1，∠BCD=30°，连接BD，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OD、BC，若∠CBA=70°，则∠BOD的度数为（　　）
A．35° B．50° C．70° D．40°
8．如图，已知四边形ABCD的每条边都和⊙O相切，且BC=10，AD=7，则四边形ABCD的周长为（　　）
A．32 B．34 C．36 D．38
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD=2∠BAD，则∠DAE的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
10．如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．已知弦AB的长为9，，则弦DE的长（　　）
A． B．9 C． D．6
11．如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，点P是以C（0，2）为圆心，半径长为2的圆上一动点，过点P的切线交直线AB于点Q，则线段PQ的最小值是（　　）
A． B．4 C． D．8
12．如图，O为等边△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．现有以下结论：①O是△ABE外心； ②O是△ACD的外心；③∠EBC=45°；④设BE=x,则；⑤若点M，N分别在线段BA，BC上运动（不含端点），随着点E运动到每一个确定位置时，△EMN的周长都有最小值，．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①③④ B．②③⑤ C．②④ D．①③④⑤
二．填空题（共5小题）
13．如图，在圆O内有折线OABC，其中OA=5，AB=7，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ______．
14．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=50°，则∠BOD=______．
15．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=80°．则∠C=______°．
16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______．
17．如图，以BF为直径的⊙O与BA相切于点B，以AB为边作菱形ABCD，点C、D均在⊙O上，BF与CD交于点E，连接AC与⊙O相交于点G，交BF于点O，连接EG，若AB=8，则BE=______，EG=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是的中点，过点C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=3，求的长．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE是⊙O的切线且交AC于点E，延长CA交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若，DE=3，求EF的长．
20．如图，已知AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，连接AC，BC，∠D=30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE于点F．
（1）求证：CA=CD；
（2）若⊙O的直径为4，求线段BF的长．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接AD，点E在弦CD上，且ED=AD，连接AE．
（1）求证：∠BAE=∠CAE；
（2）若∠B=60°，AB=8，求AE的长．
22．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC=AB．
（1）如图（1），∠BAC=60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD=d,先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小；
（2）如图（2），过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD=3，DE=1，求BE的长．
湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、D 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、12； 14、100°； 15、140； 16、100°； 17、4；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：如图，连接AC、OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠EAC，
∵=，
∴∠EAC=∠FAC，
∴∠OCA=∠FAC，
∴OC∥AF，
∵CF⊥AD，
∴∠OCE=∠F=90°，
∵EF经过⊙O的半径OC的外端，且EF⊥OC，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：设OA=OB=OC=r,OE=AB-OA=9-r,
∵OC2+CE2=OE2，且CE=3，
∴r2+（3）2=（9-r）2，
解得r=3，
∴OC=3，OE=9-3=6，
∵sinE===，
∴∠E=30°，
∴∠AOC=∠E+∠OCE=30°+90°=120°，
∴==2π，
∴的长为2π．
19、（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；
（2）解：连接FD，如图2所示：
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
又∵∠F=∠B，
∴∠F=∠C，
∴sinC=sinF=，
由（1）可知：DE⊥AC；
∴在RtDEF中，sinF==，
∵DE=3，
∴FD=，
由勾股定理得：EF==6．
20、（1）证明：连接OC，如图：
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴∠COD=90°-∠D=60°，
∴，
∴∠A=∠D=30°，
∴CA=CD；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，⊙O的直径为4，
∴，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴△BCF是以F为直角顶点的等腰直角三角形，
∴BF=CF，
在Rt△BCF中，BF2+CF2=2BF2=BC2=22=4，
∴（负值已舍）．
21、（1）证明：∵ED=AD，
∴∠DEA=∠DAE，
∴∠DCA+∠CAE=∠DAB+∠BAE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCA=∠DCB，
由圆周角定理得：∠DAB=∠DCB，
∴∠DAB=∠DCA，
∴∠BAE=∠CAE；
（2）解：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴=，
∴AD=BD=AB=4，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ABC=60°，
∵ED=AD，
∴△EAD为等边三角形，
∴AE=AD=4．
22、解：（1）∵∠BAC=60°，BD是直径，
∴∠D=∠BAC=60°，∠BCD=90°，
在Rt△BCD中，∠D=60°，BD=d,
∴cos∠D=，sin∠D=，
∴CD=BD cos∠D=d cos60°=，BC=BD sin∠D=d sin60°=，
∵∠BAC=60°，AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠CEB=180°-（∠ACB-∠CBD）=180°-（60°+30°）=90°，
在Rt△BCE中，∠CBD=30°，BC=，
∴cos∠CBD=，
∴BE=BC cos∠CBD= cos30°=，
∴DE=BD-BE=d-=，
∴CD+DE=+=，
∴CD+DE=BE；
（2）过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AD，如图所示：
∴∠ABD=∠ACD，即∠ABE=∠ACF，
∵AE⊥BD，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠F=90°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，BD=CF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴DE=DF，
∵CD=3，DE=1，
∴CF=CD+DF=CD+DE=3+1=4，
∴BE=CF=4．