第1章　集合 本 章 复 习 学案（含答案） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

第1章　集合 本 章 复 习
1. 了解集合的相关概念，理解元素与集合的属于关系以及集合的表示方法．
2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
3. 理解两个集合的交集与并集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并能熟练运用定义解决常见问题．
4. 体会分类讨论、数形结合的思想在集合问题中的应用，体会转化与化归思想的应用．
活动一 构建知识网络
活动二　理解概念，掌握基本方法　
例1　(2024重庆字水中学期中)设a，b，c为实数，集合S＝{x|(x＋a)(x2＋bx＋c)＝0，x∈R}．
(1) 若a＝2，b＝1，c＝2，求S；
(2) 若S＝{2}，求a，b，c满足的条件．
例2　已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.
活动三　提升探究能力　
例3　已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠ ，A∪B＝A，求实数m的取值范围．
已知集合A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ，A∪B＝A，求实数m的取值范围．
已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．
已知集合A＝{x|－2＜x＜7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
已知集合A＝(－2，7)，B＝[m＋1，2m－1]，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
活动四 补集思想及其应用
例4　设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．
补集的性质A＝ U( UA)为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思想，有些数学问题，若直接从正面解决，要么解题思路不明朗，要么需要考虑的因素太多，因此，用补集思想考虑其对立面，从而化繁为简，化难为易，开拓新的解题思路．
已知集合A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，若A∩B≠A，求实数k的取值范围．
1. (2024湖南五市十校月考)已知集合M＝{x∈Z|－1A. －1∈M B. {1} M C. 2 M D. {3} M
2. (2024济宁期中)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，则( RA)∩B等于(　　)
A. {－2，－1，0，1，2} B. {0，1，2，3}
C. {1，2，3} D. {2，3}
3. (多选)(2024杭州期中)若集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. S T B. T US
C. F US D. T UF
4. (2024南安昌财实验中学月考)已知－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x的值为________．
5. (2024重庆期末)已知集合A＝{x|2－m≤x≤m}，B＝{x|1≤x≤2}．
(1) 当m＝2时，求 R(A∪B)；
(2) 若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
第1章　集　　合
本 章 复 习
【活动方案】
例1　(1) 当a＝2，b＝1，c＝2时，S＝{x|(x＋2)(x2＋x＋2)＝0}＝{－2}．
(2) 因为S＝{2}，所以－a＝2，即a＝－2，
当2为方程x2＋bx＋c＝0的根时，解得b＝－4，c＝4；
当2不为方程x2＋bx＋c＝0的根时，Δ＝b2－4c<0.
综上所述，a＝－2，b＝－4，c＝4或a＝－2，b2－4c<0.
例2　由题意，得|a＋1|＝2，
所以a＝1或a＝－3.
当a＝1时，集合B的元素a2＋2a＝3，2a＋1＝3.
由集合中元素的互异性知a≠1；
当a＝－3时，集合B＝{－5，3，2}，符合题意，
所以A∪B＝{－5，2，3，5}．
例3　因为A∪B＝A，所以B A.
因为B≠ ，所以解得2故实数m的取值范围为(2，4].
跟踪训练1　因为A∪B＝A，所以B A.
因为B≠ ，所以解得2≤m<4，
故实数m的取值范围为[2，4).
跟踪训练2　由题意，得B A.
①若B＝ ，则m＋1≥2m－1，解得m≤2；
②若B≠ ，则解得2综上，实数m的取值范围为(－∞，4].
跟踪训练3　由题意，得B A.
①若B＝ ，则m＋1>2m－1，解得m<2；
②若B≠ ，则解得2≤m<4.
综上，实数m的取值范围为(－∞，4).
跟踪训练4　由题意，得B A，B≠ ，
则解得2所以实数m的取值范围为(2，4).
例4　当A∩B＝ 时，则解得－1≤a≤1，
即A∩B＝ 时，实数a的取值范围为M＝{a|－1≤a≤1}．　
而A∩B≠ 时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数a的取值范围为{a|a＜－1或a＞1}．
跟踪训练　若A∩B＝A，则A B.
又A＝{x∈R|2≤x＜3}，B＝{x∈R|k－1≤x＜2k－1}，　
所以解得2≤k≤3.
又k∈R，所以当A∩B≠A时，实数k的取值范围为集合{k|2≤k≤3}的补集，
故实数k的取值范围为{k|k<2或k>3}．
【检测反馈】
1. B　由题意可得M＝{x∈Z|－12. C　因为集合A＝{x|x<1}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，则 RA＝{x|x≥1}，所以( RA)∩B＝{1，2，3}．
3. AC　由图可知S是T的子集，故A正确；T不是 US的子集，故B错误；F是 US的子集，故C正确；T不是 UF的子集，故D错误．故选AC.
4. －　因为－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，所以x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，解得x＝－1或x＝－，当x＝－1时，{－3，－3，12}不满足集合的互异性，舍去；当x＝－时，，符合题意．综上，x＝－.
5. (1) 当m＝2时，A＝{x|0≤x≤2}，
因为B＝{x|1≤x≤2}，所以A∪B＝{x|0≤x≤2}，
所以 R(A∪B)＝{x|x<0或x>2}．
(2) 因为A∩B＝A，所以A B，
当A＝ 时，m<2－m，解得m<1；
当A≠ 时，解得m＝1.
综上，实数m的取值范围为{m|m≤1}．