满分：81
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共5小题,共20分）
如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
（4分）
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3：4
D.小球丙、丁的摆长之比为1：2
如图所示为同一地点的甲、乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.甲单摆的摆长较大
B.甲摆最大位移处的回复力比乙摆最大位移处的回复力的大
C.在t=0.5s时，甲摆有负向最大加速度
D.在t=0.5s时，乙摆有正向最大加速度
如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力．对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ）
（4分）
A.从t＝0到t＝1.0s的过程中，摆球的速度逐渐减小
B.从t＝1s到t＝1.5s的过程中，摆球的动能逐渐减小
C.从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D.从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
两单摆，它们的摆长之比为l1：l2＝4：1，质量之比m1：m2＝2：1，它们以相同的摆角摆动，它们都以最低点为重力势能零点，则两单摆最大势能之比为（ ） （4分）
A.2：1
B.4：1
C.8：1
D.16：1
小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ） （4分）
A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C.从高处释放一个重物，测量其下落高度和时间
D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
二、填空题（共1小题,共6分）
在某次假期“夏令营”游学活动中，有两个同学分别去参观北京大学和广西大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过互联网交换了实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是______（填“A”或“B”）；另外，在广西大学做探究实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图可知，两单摆摆长______（填“＜”、“＝”或“＞”）；翻阅课本，发现周期为2s的单摆称为秒摆，则可以估算a单摆的摆长约为______ m（保留两位有效数字）。
（6分）
三、实验题（组）（共7小题,共55分）
某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。（7分）
(1) 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为______mm，单摆摆长为______m。
（4分）
(2) 下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中的横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)。（3分）
A.
B.
C.
D.
单摆可作为研究简谐运动的理想模型。（6分）
(1) 制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 _______不变；（2分）
(2) 用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 _______cm；（2分）
(3) 若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 _______。
（2分）
一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（8分）
(1) 用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径时示数如图所示，则摆球的直径为 _______mm。（2分）
(2) 某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为 _______cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.6s,则此单摆周期为 _______s,该小组测得的重力加速度大小为 _______m/s2（结果保留3位有效数字）。（6分）
某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
①测出钩码和小磁铁的总质量m；
②在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此
时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（7分）
(1) ③某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
④改变钩码质量，重复上述步骤；
（2分）
(2) ⑤实验测得数据如表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 (填“线性的”或“非线性的”)；
（2分）
(3) ⑥设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)；
（2分）
A.
B.
C.
D.
(4) ⑦除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： 。
（1分）
某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（7分）
(1) 用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图1甲所示，则摆球的直径d为 _______mm。（2分）
(2) 用摆线和摆球组成单摆，如图1乙所示。当摆线长度l=990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00s,由此算得重力加速度g为 _______m/s2（保留3位有效数字）。（2分）
(3) 改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图2所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 _______，原因是 _______。
（3分）
一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（10分）
(1) 用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a) 所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（3分）
(2) 单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5° (填“大于”或“小于”)。
（1分）
(3) 某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870 )
（6分）
在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（10分）
(1) 摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则 ；（4分）
A.m线 m球，l d
B.m线 m球，l d
C.m线 m球，l d
D.m线 m球，l d
(2) 小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。(保留2位小数)（4分）
(3) 为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。（2分）
第2页
第2页16.3单摆
满分：81
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共5小题,共20分）
1. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，
小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。
释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，
同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
（4分）
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3：4
D.小球丙、丁的摆长之比为1：2
正确答案： C
答案解析： 解：A.小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，说明小球丙的
周期为小球甲的周期的2倍，即T丙=2T甲；
1 1 1
小球甲经过 T甲的时间第一次回到释放位置时，因 T甲= T丙，故小球丙在最大位移处于平衡位置4 4 8
之间的某个位置，其加速度不为零，故A错误；
B.小球甲完成2个周期的振动时，小球乙、丁恰好到达另一侧最高点；
根据单摆周期公式T = 2π√ L g
由此可知1.5T乙=2T甲，0.5T丁=2T甲，即T丁=3T乙
1
小球丁经过 T 丁 时间第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，动能最大，故B错误；4
T
甲
C.由上述B分析可知 T = 1.5：2 = 3：4 ，故C正确；
乙
D.根据单摆周期公式T = 2π√ L g
摆长L =
g 2
T
4π2
L 2丙 T丙
因此 L = 2丁 T丁
由于T丙=2T甲，0.5T丁=2T甲
得T丁=2T丙
L丙
联立解得 L = 1：4 ，故D错误。丁
故选：C。
2. 如图所示为同一地点的甲、乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.甲单摆的摆长较大
B.甲摆最大位移处的回复力比乙摆最大位移处的回复力的大
C.在t=0.5s时，甲摆有负向最大加速度
D.在t=0.5s时，乙摆有正向最大加速度
正确答案： D
答案解析： 解：A、根据图像可知甲、乙两单摆的周期均为2.0s,根据单摆周期公式T=2π√ L g 可知，
两单摆的摆长相等，故A错误；
mg
B、根据图像可知甲单摆的振幅大于乙单摆的振幅，根据单摆的回复力公式F=- L x 可知，因为不知道
两个摆球的质量，所以无法比较它们回复力的大小，故B错误；
C、根据图像可知，在t=0.5s时，甲摆正经过平衡位置，此时水平方向的加速度为零，只具有向心加速
度，故C错误；
D、根据图像可知，在t=0.5s时，乙摆在负的最大位移处，此时乙摆的加速度最大，且方向是正方向，故
D正确。
故选：D。
3. 如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，
相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力．对于这个单摆的振动过程，
下列说法中正确的是（ ）
（4分）
A.从t＝0到t＝1.0s的过程中，摆球的速度逐渐减小
B.从t＝1s到t＝1.5s的过程中，摆球的动能逐渐减小
C.从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D.从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
正确答案： B
答案解析： A、从t＝0到t＝1.0s的过程中，速度先减小后增大，故A错误。
B、从t＝1s到t＝1.5s的过程中，摆球的动能逐渐减小，故B正确。
C、从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐减小，故C错误。
D、从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小，故D错误。
故选：B。
4. 两单摆，它们的摆长之比为l1：l2＝4：1，质量之比m1：m2＝2：1，它们以相同的摆角摆动，
它们都以最低点为重力势能零点，则两单摆最大势能之比为（ ） （4分）
A.2：1
B.4：1
C.8：1
D.16：1
正确答案： C
答案解析： 摆球运动的最高点的高度，据几何关系可知：h＝L（1﹣cosθ）。
单摆在最高点的重力势能为：E＝mgh＝mgL（1﹣cosθ）。
两单摆最大势能之比为：E1：E2＝4g×2：g×1＝8：1，故ABD错误，C正确。
故选：C。
5. 小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，
通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ） （4分）
A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C.从高处释放一个重物，测量其下落高度和时间
D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
正确答案： D
答案解析： 解：ABC、离地表一定高度的天宫实验室在绕地球做匀速圆周运动，天宫实验室以及其内的
物体均处于完全失重状态。用弹簧秤不能测出已知质量的砝码所受的重力；单摆不会摆动，故不能测量
摆动周期；从高处静止释放一个重物，重物不会运动，故不能测量其下落高度和时间，故ABC错误；
D、测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r,根据万有引力等于重力，以及万有引力
提供向心力可得：
G Mm
2
2 =mg=m
4π
2 r r T
π24
解得轨道处的重力加速度为：g= r ，故此方法可行，故D正确。T2
故选：D。
二、填空题（共1小题,共6分）
6. 在某次假期“夏令营”游学活动中，有两个同学分别去参观北京大学和广西大学的物理实验室，
各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，
他们通过互联网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2 l 图象，如图甲所示，
去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是______（填“A”或“B”）；另外，
在广西大学做探究实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图可知，
两单摆摆长Lb ______La （填“＜”、“＝”或“＞”）；翻阅课本，发现周期为2s的单摆称为秒摆，
则可以估算a单摆的摆长约为______ m（保留两位有效数字）。
（6分）
正确答案： B； > ；0.44 无
2
答案解析： 由单摆的周期公式T = 2π√ l 得：T2 4π l，即图象的斜率k 4π
2
g = = ，重力加速度越 g g
大，
斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南宁的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是 B；
l l
从题图乙可以得出 Tb = 1.5Ta ，由单摆的周期公式得：T = 2π√ a ， b ，联立解得a g Tb = 2π√ g
l 2b/la = 9/4 ，即 lb > l a ；由 T2 4π= l 可知，秒摆的摆长约为 1m，从题图可以看出 b 球的周期为 g
2s，摆长约为 1m，则 a 球的摆长约为 4/9 m≈0.44m。
三、实验题（组）（共7小题,共55分）
7. 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 （7分）
(1) 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，
用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，
结果如图所示，则该摆球的直径为______mm，单摆摆长为______m。
（4分）
正确答案： 12.0 0.9930
答案解析： (1)摆球的直径d=12mm+0×0.1mm=12.0mm 摆长
l = L d = 0.9990m 0.0060m= 0.9930m 2 。
(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，
图中的横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°=0.087，
sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)。 （3分）
A.
B.
C.
D.
正确答案： A
答案解析： 单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅A=lsin5°=0.087m=8.7cm，且为计时
准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，选项B、C、D错误。
8. 单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （6分）
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中
_______不变； （2分）
正确答案： 摆长；
答案解析： 根据实验原理，单摆在摆动过程中，应保持单摆的摆长不变，图甲摆线的悬点固定，图乙中
摆线的悬点不固定，因此为了保持摆动中摆长不变，应该选择图甲的方式；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 _______cm； （2分）
正确答案： 1.16；
答案解析： 10分度游标卡尺的精确度为0.1mm,摆球直径d=11mm+6×0.1mm=11.6mm=1.16cm；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，
摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点，
则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 _______。
（2分）
x gT
2
sin 5° 2π
正确答案： = 2 cosπ T
t 。
4
答案解析： 根据单摆周期公式T = 2π√ L g
2
单摆的摆长L = gT
4π2
gT2A L sin 5°根据数学知识，单摆的振幅 = sin 5° = 2
4π
π gT22 sin 5° 2π
将次单摆从最大位移处释放，单摆的振动方程为x = A cos T t = 2 cos T t 4π
9. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（8分）
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径时示数如图所示，则摆球的直径为 _______mm。
（2分）
正确答案： 20.033；
答案解析： 螺旋测微器的精确度为0.01mm,由图可知摆球的直径为
20mm+0.01×3.3mm=20.033mm
(2)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为 _______cm。
实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.6s,则此单摆周期为
_______s,该小组测得的重力加速度大小为 _______m/s2（结果保留3位有效数字）。 （6分）
正确答案： 82.50，1.82，9.82。
答案解析： 摆长等于摆线长度与小球半径之和，则摆长为
1
L=81.50cm+ 20.033 × 10 cm=82.50cm 2
根据单摆运动的周期性可知，相邻两次通过最低点的时间间隔为周期的一半，则周期为
T 2t 2 × 54.6= = s = 1.82 61 1 61 1 s
根据单摆的周期公式
T = 2π√ L g
代入数据可解得
g=9.82m/s2
10. 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，
手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
①测出钩码和小磁铁的总质量m；
②在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此
时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（7分）
(1)③某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，
从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
④改变钩码质量，重复上述步骤；
（2分）
正确答案：
答案解析： 根据图(b)所示，可知0～t0时间内弹簧振子完成了10次全振动，故弹簧振子振动周期为：
；
(2)⑤实验测得数据如表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
(填“线性的”或“非线性的”)；
（2分）
正确答案： 线性的
答案解析： 分析实验的数据，可知质量逐次增加0.01kg，对应弹簧振子振动周期的平方逐次近似增加
0.04s2，
可知在误差允许的范围内，弹簧振子振动周期的平方随质量的增大而均匀增大，即弹簧振子振动周
期的平方与质量的关系是线性的；
(3)⑥设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，
弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)；
（2分）
A.
B.
C.
D.
正确答案： A
答案解析： 根据量纲法可知，周期的单位为s，则周期的正确表达式单位也是s，选项A的表达式
的单位为： ，对比选项B、C、D与A的表达式，可知选项B、C、D的表达式的单位
不是s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
(4)⑦除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：
。
（1分）
正确答案： 空气阻力的影响
答案解析： 本实验中除偶然误差外可能产生误差的原因为：空气阻力的影响。
11. 某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、
50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（7分）
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。
放置摆球后游标卡尺示数如图1甲所示，则摆球的直径d为 _______mm。 （2分）
正确答案： 19.20；
答案解析： 游标卡尺的精度为0.02mm,固定尺读数为19mm,游标尺读数为10×0.02mm,则摆球的直径
d=19mm+0.20mm=19.20mm；
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图1乙所示。当摆线长度l=990.1mm时，
记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00s,由此算得重力加速度g为 _______m/s2
（保留3位有效数字）。 （2分）
正确答案： 9.86；
1 1
答案解析： 单摆的摆长为：L=l+ d 2 =990.1mm+ 2 ×19.20mm=999.7mm=0.9997m
根据单摆的周期公式T=2π√ L ，代入解得：g=9.86m/s2g
(3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+
d
2 作为摆长，
这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图2所示。
由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 _______，原因是 _______。
（3分）
d
正确答案： 随着摆长的增大Δg逐渐减小；摆长越大时，l越接近l+ 2
d
答案解析： 由图可知Δg的变化特点是随着摆长的增大Δg逐渐减小，摆长越大时，l越接近l+ 2 。
12. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（10分）
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，
拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，
如图(a) 所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为
mm，则摆球的直径为 mm。
（3分）
正确答案： 0.007；20.034；20.027
答案解析： 测量钱测微螺杆与测砧相触时，图(a)的示数为
d0=0mm+0.7×0.01mm=0.007mm
螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则图中的读数为：
d1=20mm+3.4×0.01mm=20.034mm
因此摆球的直径为：
d=d1-d0=20.034mm-0.007mm=20.027mm
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，
摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，
则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5° (填“大于”或“小于”)。
（1分）
正确答案： 大于
答案解析： 角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定
位置的上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过
的弧长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，其实实际摆角大于5°；
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。
实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，
则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。
(结果均保留3位有效数字，π2取9.870 )
（6分）
正确答案： 82.5；1.82；9.83
答案解析： 根据几何关系可知，摆长为：
一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为：
根据单摆的周期公式 可得：
代入数据解得：g=9.83m/s2。
13. 在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（10分）
(1)摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
； （4分）
A.m线 m球，l d
B.m线 m球，l d
C.m线 m球，l d
D.m线 m球，l d
正确答案： D
答案解析： 根据实验原理可知，摆线质量要远小于摆球质量，而摆线长度要远大于摆球直径，故(D)正
确，(ABC)错误； 故选：(D)。
(2)小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。(保留2位小数)
（4分）
正确答案： 9.75
答案解析： 根据单摆的周期公式 可知 ， 即图像中的斜率为
解得：g=9.75m/s2。
(3)为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。 （2分）
正确答案： 为了减小误差，应从最低点开始计时，因为单摆在摆动过程中经过最低点速度最大，最高
点速度最小，在最低点计时误差比较小。
答案解析： 根据实验原理分析出减小误差的方法。16.3单摆
满分：81
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共5小题,共20分）
1. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，
小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。
释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，
同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
（4分）
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3：4
D.小球丙、丁的摆长之比为1：2
2. 如图所示为同一地点的甲、乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.甲单摆的摆长较大
B.甲摆最大位移处的回复力比乙摆最大位移处的回复力的大
C.在t=0.5s时，甲摆有负向最大加速度
D.在t=0.5s时，乙摆有正向最大加速度
3. 如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，
相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力．对于这个单摆的振动过程，
下列说法中正确的是（ ）
（4分）
A.从t＝0到t＝1.0s的过程中，摆球的速度逐渐减小
B.从t＝1s到t＝1.5s的过程中，摆球的动能逐渐减小
C.从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D.从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
4. 两单摆，它们的摆长之比为l1：l2＝4：1，质量之比m1：m2＝2：1，它们以相同的摆角摆动，
它们都以最低点为重力势能零点，则两单摆最大势能之比为（ ） （4分）
A.2：1
B.4：1
C.8：1
D.16：1
5. 小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，
通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（ ） （4分）
A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C.从高处释放一个重物，测量其下落高度和时间
D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
二、填空题（共1小题,共6分）
6. 在某次假期“夏令营”游学活动中，有两个同学分别去参观北京大学和广西大学的物理实验室，
各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，
他们通过互联网交换了实验数据，并由计算机绘制了T2 l 图象，如图甲所示，
去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是______（填“A”或“B”）；另外，
在广西大学做探究实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图可知，
两单摆摆长Lb ______La （填“＜”、“＝”或“＞”）；翻阅课本，发现周期为2s的单摆称为秒摆，
则可以估算a单摆的摆长约为______ m（保留两位有效数字）。
（6分）
三、实验题（组）（共7小题,共55分）
7. 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 （7分）
(1) 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，
用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，
结果如图所示，则该摆球的直径为______mm，单摆摆长为______m。
（4分）
(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，
图中的横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 5°=0.087，
sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)。 （3分）
A.
B.
C.
D.
8. 单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 （6分）
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中
_______不变； （2分）
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 _______cm； （2分）
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，
摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点，
则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 _______。
（2分）
9. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（8分）
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径时示数如图所示，则摆球的直径为 _______mm。
（2分）
(2)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm,则摆长为 _______cm。
实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.6s,则此单摆周期为
_______s,该小组测得的重力加速度大小为 _______m/s2（结果保留3位有效数字）。 （6分）
10. 某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，
手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
①测出钩码和小磁铁的总质量m；
②在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此
时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（7分）
(1)③某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，
从图中可以算出弹簧振子振动周期T= (用“t0”表示)；
④改变钩码质量，重复上述步骤；
（2分）
(2)⑤实验测得数据如表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
(填“线性的”或“非线性的”)；
（2分）
(3)⑥设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，
弹簧振子振动周期的表达式可能是 (填正确答案标号)；
（2分）
A.
B.
C.
D.
(4)⑦除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：
。
（1分）
11. 某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、
50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（7分）
(1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。
放置摆球后游标卡尺示数如图1甲所示，则摆球的直径d为 _______mm。 （2分）
(2)用摆线和摆球组成单摆，如图1乙所示。当摆线长度l=990.1mm时，
记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T=2.00s,由此算得重力加速度g为 _______m/s2
（保留3位有效数字）。 （2分）
(3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+
d
2 作为摆长，
这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图2所示。
由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 _______，原因是 _______。
（3分）
12. 一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（10分）
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，
拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，
如图(a) 所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为
mm，则摆球的直径为 mm。
（3分）
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，
摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，
则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5° (填“大于”或“小于”)。
（1分）
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。
实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，
则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。
(结果均保留3位有效数字，π2取9.870 )
（6分）
13. 在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（10分）
(1)摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
； （4分）
A.m线 m球，l d
B.m线 m球，l d
C.m线 m球，l d
D.m线 m球，l d
(2)小明在测量后作出的T2-l图线如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。(保留2位小数)
（4分）
(3)为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。 （2分）
