24.4 弧长和扇形面积（同步练习·含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

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24.4 弧长和扇形面积
一．选择题（共10小题）
1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝∠ACD＝30°，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P从点C运动到点D时，线段OP扫过的面积为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD中．AB＝3，BC＝6，以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．6π
C． D．
3．如图，四边形ABCD，有AB＝AD＝2，BC＝DC，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P运动到点D时，线段OP扫过的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，BC．若，OE＝BE，BC＝2，则AC的长是（　　）
A． B． C．5 D．
5．如图，折扇的骨柄长为3dm，折扇张开的角度为120°，图中的长为（　　）
A．π dm B．2π dm C．3π dm D．6π dm
6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）
A．18π B．27π C．36π D．54π
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE．则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．3π C． D．
9．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）
A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm
10．扇形的半径为20cm，扇形的面积100πcm2，则该扇形的圆心角为（　　）
A．120° B．100° C．90° D．60°
二．填空题（共10小题）
11．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为　 　 ．
12．已知扇形的周长为5，半径是弧长的一半，则此扇形的面积是　 　 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB，AD＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点E；再以点B为圆心，以AB为半径画弧，交BC于点F，交前弧于点G．则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是　 　 ．
14．已知AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为上的一动点，延长DC至点E，使CE＝CD，若AB＝4，当点D从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为　 　 ．
15．如图，A为⊙O外一点，连OA交⊙O于P，AB为⊙O切线，B为切点，AP＝5厘米，AB＝5厘米，则劣弧与AB、AP所围成部分的面积为 　 　 厘米2．
16．已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是　 　 ．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为　 　 ．
18．若圆锥的高是cm，底面直径是2cm，则这个圆锥的侧面积是　 　 ，表面积是　 　 cm2；侧面展开图扇形的圆心角的度数是　 　 ．
19．已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M、D之间距离的最小值是　 　 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为 　 　 （结果保留根号和π）．
三．解答题（共10小题）
21．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝2；
（2）已知圆锥的底面圆半径为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，求它的侧面展开图面积．
22．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐熔化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
（1）圆柱体的侧面展开图是　 　 （填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．
23．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．
24．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没着一块底面半径是3cm、高是10cm的圆锥形铁块（如图）．如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面会下降多少厘米？
25．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为500cm2．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
（1）圆形团扇的半径为 　 　 （结果保留π）cm，正方形团扇的边长为 　 　 cm；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
26．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．
（1）求证：；
（2）若∠C＝120°，BG＝8，求阴影部分弓形的面积．
27．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米．
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤．这个粮囤的高是多少米？
28．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，
（1）若圆锥的母线长为3cm，求圆锥的侧面积．
（2）若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．
29．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？（π取3.14）
30．按要求计算阴影部分的面积：
（1）图1中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积（结果保留π）．
（2）如图2，已知图中长方形ABCD的面积与圆A的面积相等，且圆A的半径是3厘米，求阴影部分面积（结果保留π）．
24.4 弧长和扇形面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝∠ACD＝30°，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P从点C运动到点D时，线段OP扫过的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，连接OB，OP，PB，PB交AC于点T．线段OP扫过的面积＝S△COB+S扇形OBD．
【解答】C解：如图，连接OB，OP，PB，PB交AC于点T．
由题意，AB＝AP＝OB＝OP＝OA＝OC＝2，
∴△ABO，△APO都是等边三角形，
∴BP⊥OA，∠AOB＝∠AOP＝60°，
∴AT＝OT＝1，∠BOP＝120°，
∴BT，
由题意，线段OP扫过的面积＝S△COB+S扇形OBD＝21．
故选：C．
【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是判断出△ABO，△APO都是等边三角形．
2．如图，矩形ABCD中．AB＝3，BC＝6，以点B为圆心、BA为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心、DA为半径画弧，交BC于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B．6π
C． D．
【答案】A
【分析】如图，连接DF．解直角三角形求出CF、BF，∠FDC的度数，再根据S阴＝S扇形ABE﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAF﹣S△DCF）计算即可；
【解答】解：如图，连接DF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝DF＝BC＝6，
∴CF3，BF＝BC﹣CF＝3，
∴tan∠FDC，
∴∠FDC＝30°，∠ADF＝60°
∴S阴＝S扇形ABE﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAF﹣S△DCF）
（18 3 3）
π，
故选：A．
【点评】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求阴影部分的面积．
3．如图，四边形ABCD，有AB＝AD＝2，BC＝DC，AC＝4，以AC中点O为圆心作弧AB及弧AD，动点P从C点出发沿线段CB，弧BA，弧AD，线段DC的路线运动，点P运动到点D时，线段OP扫过的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，连接OB，OP，PB，PB交AC于点T．线段OP扫过的面积＝S△COB+S扇形OBP．
【解答】解：如图，连接OB，OP，PB，PB交AC于点T．
由题意，AB＝AP＝OB＝OP＝OA＝OC＝2，
∴△ABO，△APO都是等边三角形，
∴BP⊥OA，∠AOB＝∠AOP＝60°，
∴AT＝OT＝1，∠BOP＝120°，
∴BT，
由题意，线段OP扫过的面积＝S△COB+S扇形OBP2．
故选：C．
【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是判断出△ABO，△APO都是等边三角形．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，BC．若，OE＝BE，BC＝2，则AC的长是（　　）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质，求出BE，进而求出AB，再根据勾股定理进行计算即可．
【解答】解：如图，连接OC，OD，
∵2，
∴∠BOD＝2∠BOC，
又∵∠BOD＝2∠BCD，
∴∠BOC＝∠BCE，
∵∠CBE＝∠OBC，
∴△CBE∽△OBC，
∴，
即BC2＝BE OB，
∵OE＝BE，BC＝2，
∴22＝BE 2BE，
解得BE，
∴AB＝4BE＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，
∴AC2．
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是正确解答的关键．
5．如图，折扇的骨柄长为3dm，折扇张开的角度为120°，图中的长为（　　）
A．π dm B．2π dm C．3π dm D．6π dm
【答案】B
【分析】直接根据弧长公式计算．
【解答】解：根据题意，的长度2π（dm）．
故选：B．
【点评】本题考查了弧长的计算，记住弧长公式是解决问题的关键．
6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）
A．18π B．27π C．36π D．54π
【答案】B
【分析】直接根据扇形的面积公式S扇形lR进行计算即可．
【解答】解：根据扇形的面积公式，得
S扇形lR6π×9＝27π．
故选：B．
【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE．则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据S阴影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，
∴BE＝1，∠ABE＝90°，BC＝CD＝1，
∴BE+BC＝CE＝2，
∴S阴影＝S扇形ABE+S正方形ABCD﹣S△DCE
，
故选：D．
【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，掌握其公式是解决此题的关键．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．3π C． D．
【答案】D
【分析】连接AM，由矩形的性质及余弦的定义可得，即得∠BAM＝60°，再根据S阴影＝S扇形AMN﹣S△ABM计算即可求解．
【解答】解：连接AM，
∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，
∴∠ABM＝90°，
∵AM＝AD＝4，
∴，，
∴∠BAM＝60°，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
9．某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）
A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm
【答案】B
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：l9π（cm），
则重物上升了9πcm，
故选：B．
【点评】此题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．
10．扇形的半径为20cm，扇形的面积100πcm2，则该扇形的圆心角为（　　）
A．120° B．100° C．90° D．60°
【答案】C
【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【解答】解：设扇形的圆心角是n°，
根据题意可知：S100π，即100π
解得n＝90°．
故选：C．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S是解题的关键，此题难度不大．
二．填空题（共10小题）
11．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为　2　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和锐角三角函数求出OB、OC的长，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°
∵∠OCB＝90°，BC＝2，
∴OC2，OB＝4，
∴重叠部分的面积2×2
2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S是解题的关键．
12．已知扇形的周长为5，半径是弧长的一半，则此扇形的面积是　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】扇形的周长＝弧长+2半径，代入即可求得弧长与半径，那么扇形的面积＝弧长×半径÷2．
【解答】解：设半径为r，则弧长是2r．
∵扇形的周长为5，
∴2r+2r＝5，
解得r，l，
∴扇形的面积是lr．
【点评】本题的关键是利用扇形周长公式计算出半径，再根据面积公式计算出面积．
13．如图，在矩形ABCD中，AB，AD＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点E；再以点B为圆心，以AB为半径画弧，交BC于点F，交前弧于点G．则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是　　 ．
【答案】
【分析】如图，设△ABE的面积为a，上面的阴影部分的面积为x，下面的阴影部分的面积为y，线段AE，H弧AG，弧EG围成的面积为z．剪指甲摄像机求出BE，证明∠BAE＝30°，求出两个扇形的面积即可解决问题．
【解答】解：如图，设△ABE的面积为a，上面的阴影部分的面积为x，下面的阴影部分的面积为y，线段AE，H弧AG，弧EG围成的面积为z．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BAD＝90°，
∵AE＝AD＝2，AB，
∴BE1，
∴tan∠BAE，
∴∠BAE＝30°，
∴∠DAE＝60°，
∴S扇形ADE，S扇形ABF，
∴S扇形ADE﹣S扇形ABF＝（x+z）﹣（a+z+y）＝x﹣y﹣a，
∴x﹣y＝a1，
∴图中两个阴影部分的面积之差的绝对值．
【点评】本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
14．已知AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为上的一动点，延长DC至点E，使CE＝CD，若AB＝4，当点D从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为　12﹣2π　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图，连接CO，延长OC到G，使得CG＝CO，连接OD，GE．由△OCD≌△GCE（SAS），推出OC＝OD＝CG＝GE，推出点E的运动轨迹是以G为圆心，GC为半径的圆上的一部分（即弧CF，∠CGF＝90°），当点D从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积＝S△CBF﹣S弓形CFE，由此计算即可解决问题．
【解答】解：如图，连接CO，延长OC到G，使得CG＝CO，连接OD，GE．
∵CD＝CE，CO＝CG，∠DCO＝∠GCE，
∴△OCD≌△GCE（SAS），
∵OC＝OD＝CG＝GE，
∴点E的运动轨迹是以G为圆心，GC为半径的圆上的一部分（即弧CF，∠CGF＝90°），
∴当点D从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积＝S△CBF﹣S弓形CFE4×4﹣（2）＝12﹣2π，
故答案为12﹣2π，
【点评】本题考查扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
15．如图，A为⊙O外一点，连OA交⊙O于P，AB为⊙O切线，B为切点，AP＝5厘米，AB＝5厘米，则劣弧与AB、AP所围成部分的面积为 　（）　 厘米2．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用切割线定理可得OP＝5cm，OA＝10cm，可得出∠BOP＝60度；由此可求出扇形OBP的面积．那么劣弧与AB、AP所围成部分的面积可用△ABO和扇形OBP的面积差求得．
【解答】解：连接OB，则∠ABO＝90°；
由于AB是⊙O的切线，则有：
AB2＝AP （AP+2OP），即OP＝5cm；
在Rt△ABO中，AO＝10cm，OB＝OP＝5cm，因此∠BOP＝60°；
∴S＝S△AOB﹣S扇形OBP
＝55÷2（厘米2）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了切割线定理、扇形面积的计算公式等知识．
16．已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是　40　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设母线长为R，底面圆直径为2，则底面周长＝2π，圆锥的侧面积2πR＝40π，∴R＝40．
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝2，然后由圆周角定理知∠COE＝60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．
【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝ED＝2，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，
∴OE＝CE cot60°＝22，OC＝2OE＝4，
∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BEDOE×ECBE ED22．
故答案为：．
【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．
18．若圆锥的高是cm，底面直径是2cm，则这个圆锥的侧面积是　2πcm2　 ，表面积是　3π　 cm2；侧面展开图扇形的圆心角的度数是　180°　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出圆锥的底面圆的半径和周长，再求出圆锥展开后侧面所得扇形的半径，即可求出这个圆锥的侧面积和表面积，再根据扇形面积公式求出圆心角即可．
【解答】解：∵圆锥的底面直径是2cm，
∴圆锥的底面圆的半径为1cm，周长为2πcm，
∵圆锥的高是cm，
∴圆锥展开后所得扇形的半径为2（cm），
∴这个圆锥的侧面积是2π×2＝2π（cm2），表面积是2π+π×12＝3π（cm2），
设侧面展开图扇形的圆心角的度数是n°，
∵圆锥展开后所得扇形的面积是2πcm2，
∴2π，
解得：n＝180，
故答案为：2πcm2，3π，180°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
19．已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，使AB边与弦MN重合，如图所示，将正方形在圆中逆时针滚动，在滚动过程中，点M、D之间距离的最小值是　2　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】画出点D的运动轨迹，观察图象可知M、D之间的最小距离是线段AD′的长＝AE﹣D′E＝2．
【解答】解：如图，点D的运动轨迹是图中的红线．
观察图象可知M、D之间的最小距离是线段AD′的长＝AE﹣D′E＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查正方形的性质点与圆的位置关系，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，属于中考常考题型．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为 　　 （结果保留根号和π）．
【答案】．
【分析】先利用勾股定理求出BC，解直角三角形得到∠C＝30°，易证△ABD是等边三角形，根据三角形面积公式和扇形面积公式即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2，
∴，
∴，
∴∠C＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣∠C＝60°，
∵AB＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，AD＝BD＝AB＝2，
∴阴影部分的面积为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形面积公式和扇形面积公式，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记公式是解题关键．
三．解答题（共10小题）
21．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝2；
（2）已知圆锥的底面圆半径为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，求它的侧面展开图面积．
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；
（2）27πcm2．
【分析】（1）先把方程化为一般形式，再利用因式分解法解出方程；
（2）根据弧长公式求出圆锥的母线长，再根据扇形面积公式求出侧面展开图面积．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝2，
则x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1；
（2）设圆锥侧面展开图扇形的母线长为x cm，
∵圆锥的底面圆半径为3cm，
∴圆锥的底面圆的周长为6πcm，
∴侧面展开图扇形的弧长6πcm，
则6π，
解得：x＝9，
∴侧面展开图面积为：27π（cm2）．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、圆锥的计算，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤、扇形面积公式、弧长公式是解题的关键．
22．垃圾分类，从我做起．易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐熔化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
（1）圆柱体的侧面展开图是　长方形　 （填“长方形”“圆”或“扇形”）；
（2）圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？（不计接缝，结果保留π）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，可以写出圆柱侧面展开图的形状；
（2）根据题意，可知圆柱的全面积＝上下两个圆的面积+侧面积，然后计算即可．
【解答】解：（1）圆柱体的侧面展开图是长方形，
故答案为：长方形；
（2）π×42×2+2π×4×15
＝π×16×2+8π×15
＝32π+120π
＝152π（cm2），
即制作这样一个易拉罐需要面积152πcm2的铝材．
【点评】本题考查扇形面积的计算、几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的图形的面积．
23．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．
【答案】6cm．
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：设扇形的半径为r cm，
∵圆锥底面圆的半径为2cm，
∴圆锥底面圆的周长为4πcm，
∴扇形的弧长为4πcm，
则4π，
解得：r＝6，
答：扇形的半径为6cm．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
24．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没着一块底面半径是3cm、高是10cm的圆锥形铁块（如图）．如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面会下降多少厘米？
【答案】1.2厘米．
【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可．
【解答】解：设容器里的水面会下降x厘米，
由题意得：π×32×10＝π×52x，
解得：x＝1.2，
答：容器里的水面会下降1.2厘米．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式是解题的关键．
25．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为500cm2．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
（1）圆形团扇的半径为 　　 （结果保留π）cm，正方形团扇的边长为 　10　 cm；
（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．
【答案】（1），10；
（2）圆的周长较小．
【分析】（1）根据圆面积、正方形面积公式进行计算即可；
（2）求出两种形状的扇子的周长即可．
【解答】解：（1）设圆形扇的半径为r cm，正方形的边长为b cm，由题意得，
πr2＝500，b2＝500，
∴r（cm），b10（cm），
故答案为：，10；
（2）圆形扇的周长为：2π20（cm）cm，
∵，
∴正方形扇的周长为：440（cm）cm，
∵，
所以圆的周长较小．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握圆周长，面积的计算方法以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
26．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．
（1）求证：；
（2）若∠C＝120°，BG＝8，求阴影部分弓形的面积．
【答案】（1）见解答；
（2）．
【分析】（1）由同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等即可证明；
（2）根据弓形的面积等于扇形面积减三角形的面积，即可计算．
【解答】（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴∠GAE＝∠EAF，
∴；
（2）解：作AH⊥BF于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝AF，
∴△ABF是等边三角形，
∴BF＝AB＝4，∠BAF＝60°，
∴S扇形BAFπ×42π，
∵sin∠ABH，
∴AH＝AB sin∠ABH，
∴AH＝42，
∵S△ABFBF AH，
∴S△ABF4×24，
∴S阴．
【点评】本题考查圆的有关知识，关键是掌握：在同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等；正确表示出阴影的面积．
27．一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米．
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤．这个粮囤的高是多少米？
【答案】（1）这个麦堆的占地面积是12.56平方米；
（2）这个圆柱形粮囤的高是0.6米．
【分析】（1）求出圆锥底面面积即可．
（2）先求出圆锥的体积，根据体积不变结合圆柱的体积公式即可求出圆柱形粮囤的高．
【解答】解：（1）（12.56÷π÷2）2×π＝4π＝12.56 （平方米），
答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米；
（2）圆锥的体积为：（立方米），
这个圆柱形粮囤的高是：7.536÷22π＝7.536÷4π＝0.6（米），
答：这个圆柱形粮囤的高是0.6米．
【点评】本题主要考查了圆锥底面面积，圆锥体积以及圆柱高的相关计算等知识．
28．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，
（1）若圆锥的母线长为3cm，求圆锥的侧面积．
（2）若圆锥底面圆的半径为2cm，求扇形的半径．
【答案】（1）3πcm2；
（2）6cm．
【分析】（1）根据扇形面积公式计算；
（2）根据弧长公式计算．
【解答】解：（1）∵圆锥的母线长为3cm，
∴扇形的半径为3cm，
∴扇形面积为：3π（cm2），
∴圆锥的侧面积为3πcm2；
（2）设扇形的半径为r cm，
∵圆锥底面圆的半径为2cm，
∴圆锥底面圆的周长为4πcm，
∴扇形弧长为4πcm，
则4π，
解得：r＝6，
答：扇形的半径为6cm．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式是解题的关键．
29．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】15平方厘米．
【分析】根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面直径，再根据三角形面积公式计算，得到答案．
【解答】解：∵圆锥的底面周长是15.7厘米，
∴圆锥的底面直径为：15.7÷3.14＝5（厘米），
∴表面积之和比原圆锥的表面积增加：5×3×2＝15（平方厘米），
答：表面积之和比原圆锥的表面积增加了15平方厘米．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握三角形面积公式是解题的关键．
30．按要求计算阴影部分的面积：
（1）图1中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积（结果保留π）．
（2）如图2，已知图中长方形ABCD的面积与圆A的面积相等，且圆A的半径是3厘米，求阴影部分面积（结果保留π）．
【答案】（1）27π平方厘米；
（2）是 平方厘米．
【分析】（1）用大圆面积减去小圆面积即可；
（2）用长方形的面积减去扇形面积即可．
【解答】解：（1）π×62﹣π×（）2
＝36π﹣9π
＝27π（平方厘米），
答：阴影部分的面积是27π平方厘米；
（2）∵长方形面积与圆面积相等，扇形的圆心角为90°，
∴S阴影部分＝S矩形﹣S扇形
＝S圆﹣S扇形
S圆
（平方厘米），
答：阴影部分的面积是 平方厘米．
【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
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