1.1 集合的概念与表示 基础练（含解析） 2025-2026学年高一数学苏教版（2019）必修第一册

1．1　集合的概念与表示
一、 单项选择题
1 (2024重庆竟成中学期中)下列选项中，元素的全体可以组成集合的是(　　)
A. 学校篮球水平较高的学生
B. 校园中长的高大的树木
C. 2007年所有的欧盟国家
D. 中国经济较发达的地区
2 (2024重庆竟成中学期中)已知集合A＝{2，3，2a}，若10∈A，则实数a的值为(　　)
A. 10 B. 2 C. －5 D. 5
3 (2024湖南武冈期中)若A＝{－1，3}，则集合{(x，y)|x∈A，y∈A}可用列举法表示为(　　)
A. {－1，3}
B. {(－1，3)}
C. {(－1，3)，(3，－1)}
D. {(－1，3)，(3，3)，(－1，－1)，(3，－1)}
4 (2024扬州大学附中期中)下列选项中，集合{x，x2－1，2}中的x不能取的值是(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5 (2024广州玉岩中学月考)已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，则C＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}中的元素个数为(　　)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6 (2024邢台月考)已知集合A＝{a，a2－2a，1}，B＝{2a＋b，1，3}，若A＝B，则a－b等于(　　)
A. －2 B. 2 C. －6 D. 6
二、 多项选择题
7 (2024石家庄卓越中学月考)下列说法中，正确的是(　　)
A. 的近似值的全体构成一个集合
B. 自然数集N中最小的元素是0
C. 在整数集Z中，若a∈Z，则－a∈Z
D. 一个集合中不可以有两个相同的元素
8 (2024景德镇期中)下列说法中，正确的是(　　)
A. 某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合
B. 集合A＝{x|y＝x2＋1}与集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是相同的集合
C. 由1，，，，0.5这些数组成的集合有4个元素
D. 在平面直角坐标系中，第二象限或第四象限内所有的点(x，y)组成的点集，可以表示成集合{(x，y)|xy<0，x，y∈R}
三、 填空题
9 (2024石家庄月考)用列举法表示集合A＝＝________．
10 (2024湖北恩施高中、夷陵中学期中联考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m，m＋2}，若2－m∈A，则实数m＝__________．
11 (2024聊城一中期中)设集合M＝，N＝{a－1，3}，已知4∈M且4 N，则a的取值集合为________．
四、 解答题
12 (2024连云港新海高级中学月考)选择合适的方法表示下列集合：
(1) 由不超过5的所有自然数组成的集合A；
(2) 不等式3x＋2>5的解集组成的集合B；
(3) 平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合C；
(4) 二次函数y＝x2－2x＋3的图象上所有的点组成的集合D.
13 已知集合M中的元素为自然数，若x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：
(1) 写出只有一个元素的集合M；
(2) 写出元素个数为2的所有集合M；
(3) 满足题设条件的集合M共有多少个？
1.1　集合的概念与表示
1. C　对于A，“水平较高”不明确，不满足确定性，故A错误；对于B，“长得高大”不明确，不满足确定性，故B错误；对于C，2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”，能构成集合，故C正确；对于D，“较发达”不明确，不满足确定性，故D错误．
2. D　由题意，得2a＝10，解得a＝5.
3. D　因为A＝{－1，3}，所以{(x，y)|x∈A，y∈A}＝{(－1，3)，(3，3)，(－1，－1)，(3，－1)}．
4. C　由集合元素的互异性，得x≠x2－1且x≠2且x2－1≠2，解得x≠且x≠2且x≠±.
5. A　当a＝1，b分别为2，4，6时，可得a＋b分别为3，5，7；当a＝3，b分别为2，4，6时，可得a＋b分别为5，7，9；当a＝5，b分别为2，4，6时，可得a＋b分别为7，9，11.由集合元素的互异性可知C＝{3，5，7，9，11}，共有5个元素．
6. A　由A＝B，得或解得a＝－1，b＝1或a＝3，b＝－3.当a＝3，b＝－3时，A＝{3，3，1}，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a＝－1，b＝1时，A＝{－1，3，1}，B＝{－1，1，3}，符合题意，此时a－b＝－2.
7. BCD　因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故A错误；自然数集中最小的元素是0，故B正确；若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故C正确；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．故选BCD.
8. CD　对于A，“视力差”标准不确定，不能构成集合，故A错误；对于B，集合A＝{x|y＝x2＋1}是数集，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，不是同一集合，故B错误；对于C，因为＝0.5，由集合中元素的互异性知，这些数组成的集合有4个元素，故C正确；对于D，因为第二象限或第四象限内的点横、纵坐标异号，即xy<0，所以第二象限或第四象限内所有的点(x，y)组成的点集，可以表示成集合{(x，y)|xy<0，x，y∈R}，故D正确．故选CD.
9. {－2，1，2，3}　因为x∈Z，∈N，所以x可以取的值为－2，1，2，3，所以A＝{－2，1，2，3}．
10. 0　若2－m＝1，则m＝1，此时集合B违背互异性，不符合题意；若2－m＝2，则m＝0，此时B＝{1，0，2}，符合题意；若2－m＝3，则m＝－1，此时集合B违背互异性，不符合题意．综上所述，m的值为0.
11. {－2}　若a2－3a＝4，解得a＝4或a＝－1，当a＝4时，a＋＋7＝，此时N＝{3，3}，不满足集合元素的互异性，舍去；当a＝－1时，a＋＋7＝－1＋＋7＝4，此时M＝{2，3，4，4}，不满足集合元素的互异性，舍去．若a＋＋7＝4，解得a＝－1或a＝－2，当a＝－1时，不满足题意；当a＝－2时，a2－3a＝(－2)2－3×(－2)＝10，此时M＝{2，3，10，4}，N＝{－3，3}，满足集合元素的性质．综上，a＝－2，所以a的取值集合为{－2}．
12. (1) 利用列举法表示集合A＝{0，1，2，3，4，5}．
(2) 利用描述法表示集合B＝{x∈R|3x＋2>5}．
(3) 利用描述法表示集合C＝{(x，y)|x<0，y>0}．
(4) 利用描述法表示集合D＝{(x，y)|y＝x2－2x＋3}．
13. (1) M中只有一个元素，根据已知必须满足 x＝8－x，解得x＝4.
故含有一个元素的集合M＝{4}．
(2) 当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，
从而含两个元素的集合M应为{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}．
(3) 满足条件的M是由集合{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成，它包括以下情况：
①由以上1个集合组成的有{4}，{0，8}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共5个．
②由2个集合组成的有{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}，{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，共10个．
③由3个集合组成的有{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，{0，8，2，6，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，共10个．
④由4个集合组成的有{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，{0，8，1，7，2，6，3，5}，共5个．
⑤由5个集合组成的有{4，0，8，1，7，2，6，3，5}，1个．
综上，满足题设条件的集合M共有31个．