4 串联电路和并联电路
[教材链接] I=I1=I2=…=In 各支路电流之和 之和 U=U1+U2+…+Un 相等 之和 R=R1+R2+…+Rn 各支路电阻的倒数之和
[物理观念] (1)大于 小于 (2)nR (4)大 小
例1 AC [解析] 当c、d两端用导线连接时,R2与R3并联后的电阻为30 Ω,再与R1串联,a、b间等效电阻为40 Ω,选项A正确;当a、b两端用导线连接时,R1与R3并联后的电阻为8 Ω,再与R2串联,c、d间等效电阻为128 Ω,选项B错误;当a、b两端接测试电源时,电阻R2未接入电路,c、d两端的电压即为R3两端的电压,Ucd=×100 V=80 V,选项C正确;当c、d两端接测试电源时,电阻R1未接入电路, a、b两端的电压即为R3两端的电压,Uab=×100 V=25 V,选项D错误.
变式1 D [解析] 根据P=解得灯泡的电阻为R=242 Ω,图A中R1=240 Ω[教材链接] (1)电流表 (2)内阻Rg 满偏电流Ig 满偏电压Ug Ug=IgRg
[科学探究] (1)①0.03 电阻R ②2.97 ③2.97×103 2.97×103 ④3000 ⑤3000Ix (2)①1 ②0.599 0.050 0.050 ③0.050 ④600Ix
例2 B [解析] 使用A、B两个端点时,有Ig+=3 A,使用A、C两个端点时,有Ig+=0.6 A,解得R1=8 Ω,R2=32 Ω,故选B.
变式2 2900 12 000
[解析] 接a、b时,串联的电阻为R1,则有R1=-Rg= Ω-100 Ω=2900 Ω;接a、c时,串联的电阻为R1和R2,则有R2=-Rg-R1= Ω-100 Ω-2900 Ω=12 000 Ω.
素养提升
示例1 如图所示
示例2 5∶6
[解析] 由于R1、R2、R3、R4四个电阻间的串、并联关系不明显,因此要对原来的电路图进行简化,可以采用等势点排列法:假定电流从A流入,从B流出,则A点电势最高,B点电势最低,且B、C两点等势;若S闭合,B、C、D三点等势,则R4被短路;相当于R1、R2、R3并联.若S断开,相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联,这样容易求解.
简化电路时,若能将电流分支法和等势点排列法结合使用,效果更好.简化电路如图所示,S闭合:R4短路,相当于R1、R2、R3并联,故RAB=,S断开:相当于R3、R4串联后再和R1、R2并联,故,解得RAB'=,所以RAB∶RAB'=5∶6
随堂巩固
1.C [解析] R1与R2并联,电流之比等于电阻之比的倒数,即电流之比为2∶1,则电流表A1的示数是电流表A的示数的,即0.4 A,选项C正确.
2.B [解析] 设电池提供的电压为U,每个电阻的阻值为R,S接通前,流过R2的电流I=,S接通后,流过R2的电流I'=,,选项B正确.
3.D [解析] 当接线柱1、2接入电路时,电流表A与R1并联,根据串、并联电路规律可知,改装成的电流表的满偏电流为I=IA+=3 A,A、B错误;当接线柱1、3接入电路时,电流表A与R1并联后再与R2串联,改装后电流表的量程仍为0~3 A,此时改装后电压表的满偏电压为U=IArg+IR2=15 V,C错误,D正确.
4.如图所示4 串联电路和并联电路
1.D [解析] 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和,即,当其中一个分电阻为零时,总电阻为零,A正确;并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻,B正确;并联电路任一支路电阻增大(其他支路电阻不变),各支路电阻的倒数之和将减小,总电阻的倒数将减小,总电阻将增大,C正确,D错误.
2.A [解析] 根据I-U图像知,图线的斜率表示电阻的倒数,所以R1∶R2=1∶3,故A正确,B错误;串联电路电流处处相等,所以将R1与R2串联后接于电源上,电流之比I1∶I2=1∶1,故C错误;并联电路中各支路电压相等,电流之比等于电阻之比的倒数,所以将R1与R2并联后接于电源上,电流之比I1∶I2=3∶1,故D错误.
3.B [解析] 两根保险丝的电阻关系为R甲=4R乙,并联后接入电路,电流分配应是I乙=4I甲,当I甲=2 A时,I乙=8 A>6 A,保险丝乙已熔断;当I乙=6 A时,I甲=1.5 A<2 A,此时总电流I总=I甲+I乙=7.5 A,即为允许通过的最大电流,选项B正确.
4.D [解析] 由题图可知,当S断开时,电阻R1和电阻R2串联,U2=U=U=4 V,解得U=6 V,当S闭合时,电阻R1和电流表A被短路,电路中只有电阻R2,电流表读数为0,电压表读数为6 V,选项D正确.
5.D [解析] 把表头G改装成大量程的电流表时,只是并联了一个分流电阻,使整个并联电路允许通过的电流增大,但表头的各特征量都不变,故D正确,A、B、C错误.
6.B [解析] 改装前电压表的满偏电流为Ig= A=2×10-3 A,由电流表的改装原理可知需再并联一个阻值为Rx的电阻,Rx= Ω≈0.02 Ω,故选项B正确.
7.D [解析] 当使用a、b两个端点时,由欧姆定律得U1=Ig(R1+Rg)=5 V,可得Rg=500 Ω,当使用a、c两个端点时,由欧姆定律得U2=Ig(R2+R1+Rg)=1×10-3×(20×103+4.5×103+500) V=25 V,D正确.
8.A [解析] 串联电路分压而电流相同,则当用该电路继续测量超过量程的电流时,流过电流表的电流依然超过量程,A项不可行;并联电路分流但电压相同,则当用并联电路测量超过量程的电流时,只要另外一并联支路分流适当,就能够使得流过电流表的电流在量程范围之内,B、C、D可能可行.
9.B [解析] 要使定值电阻R两端的电压为,则要求滑动变阻器的滑片下部分与电阻R并联后的阻值等于滑动变阻器滑片上部分的阻值,根据电阻的并联关系可知,滑片应在R0的中点偏上处,故B正确.
10.B [解析] 电压表由灵敏电流计G和电阻R串联而成,发现此电压表的读数比真实值偏大一点,说明加上相同电压时,应使电流适当小些,故需要略微增大分压电阻的值,可以在电阻R上串联电阻实现,电压表的读数比真实值稍微大一些,故串联电阻要比R小得多,B正确.
11.B [解析] 将题中电路可简化成如图所示的等效电路.R1和R2并联,并联后的等效电阻为R1'==1 Ω,R4和R5并联,并联后的等效电阻为R2'==2 Ω,R1'和R2'串联后与R3并联,等效电阻为R==1.5 Ω,选项B正确.
12.BD [解析] 电流表改装时,其实是把电阻与原来的电流表并联,故甲电路中两个小量程的电流表是并联的,所以图甲中的A1、A2的指针偏角相同,但把A1、A2看成电阻的话,由于它们的电阻不同,故两个改装后的电流表的示数不同,选项A错误,B正确;当把A1、A2串联在电路中时,通过改装前的电流表的电流不相等,故它们的指针偏转角度不相同,但是A1、A2测量的是串联电路中的电流,示数应该是相等的,选项C错误,D正确.
13.B [解析] 由0~0.6 A的量程电流表的电路图可得(R1+R2)(0.6-0.1)=0.1×100,解得R1+R2=20 Ω,由0~3 A的量程电流表的电路图可得R1(3-0.1)=0.1(100+R2),解得R2=16 Ω,故B正确.
14.(1)8×10-4 C (2)6 V
[解析] (1)设电容器上的电压为UC,则UC=U
电容器的电荷量Q=CUC,解得Q=8×10-4 C.
(2)电压表与R2并联后电阻为R并=
则电压表两端的电压为UV=U
解得UV=6 V.
15.1.005 A 201 mA 20.6 V
[解析] 接a、b时满足Ig(Rg+R2)=(I1-Ig)R1
接a、c时满足IgRg=(I2-Ig)(R1+R2)
解得I1=1.005 A,I2=201 mA
接a、d时满足IgRg+I2R3=U
解得U=20.6 V.4 串联电路和并联电路
学习任务一 串、并联电路的规律
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
串联电路 并联电路
电流 串联电路中,各处的电流相等,写成表达式为 并联电路中,总电流等于 ,写成表达式为I=I1+I2+…+In
电压 串联电路中,总电压等于各部分电路两端电压 ,写成表达式为 并联电路中,各支路两端电压 ,写成表达式为U=U1=U2=…=Un
电阻 串联电路中,总电阻等于各部分电路电阻 ,写成表达式为 并联电路中,总电阻的倒数等于 ,写成表达式为+…+
[物理观念] 关于电阻串、并联的几个结论
(1)串联电路的总电阻 其中任一部分电路的电阻;并联电路的总电阻 其中任一支路的电阻.
(2)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总= ;n个相同电阻R并联时其总电阻为R总= .
(3)多个电阻无论串联还是并联,其中任一电阻增大或减小,总电阻也随之增大或减小.
(4)当一个大电阻和一个小电阻串联时,总电阻接近 电阻;当一个大电阻和一个小电阻并联时,总电阻接近 电阻.
例1 (多选)一个电路如图所示,电路中的电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=40 Ω.另有一测试电源,电源两极间的电压恒为100 V,则 ( )
A.当c、d两端用导线连接时,a、b之间的等效电阻是40 Ω
B.当a、b两端用导线连接时,c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接测试电源时,c、d两端的电压为80 V
D.当c、d两端接测试电源时,a、b两端的电压为80 V
变式1 [2024·广东中山一中月考] 一只额定电压为110 V、额定功率为50 W的灯泡,接在下列四个电路中,已知四个电路中电源的输出电压恒为220 V,四个电路中的定值电阻R1=240 Ω,R2=121 Ω,R3=242 Ω,不计灯泡电阻的变化,则能让灯泡正常发光的电路为 ( )
学习任务二 电压表和电流表的改装
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)表头:小量程的 ,符号为G.
(2)表头的三个参数: 、 、 .根据欧姆定律,三个参数之间的关系是 .
[科学探究] (1)一个表头的内阻Rg为30 Ω,满偏电流Ig为1 mA.怎样才能把它改装成量程为0~3 V的电压表呢
①如图所示,当电压U为3 V时,表头两端的电压Ug=IgRg= V, 其余电压由 分担.
②由U=IgRg+UR得,串联的电阻R上分担的电压UR= V.
③由UR=IgR,可以计算出需要 Ω的电阻来分压,这样,给这个表头串联一个 Ω的电阻,就改装成了一个量程为0~3 V的电压表.
④改装后的电压表内阻RV=Rg+R= Ω.
⑤当指针满偏时,改装后的电压表测得的电压是3 V,半偏时为1.5 V,当表头的示数为Ix时,改装后的电压表测得的电压为 .
⑥将mA表盘换成V表盘,改装完成,如图所示.
(2)一个表头的内阻Rg为30 Ω,满偏电流Ig为1 mA.怎样才能把它改装成量程为0~0.6 A的电流表呢
①如图所示,当被测电流是0.6 A时,流过表头的最大电流为Ig= mA,其余电流流过R.
②并联的电阻上需要分担的电流为 A,由IgRg=(I-Ig)R可得需要的电阻R=≈ Ω,这样,给这个表头并联一个 Ω的电阻,就改装成了一个量程为0~0.6 A的电流表.
③改装后的电流表内阻RA=≈ Ω.
④当指针满偏时,改装后的电流表测得的电流为0.6 A,半偏时为0.3 A,当表头的示数为Ix时,改装后的电流表测得的电流为 .
⑤将mA表盘换成A表盘,改装完成,如图所示.
例2 [2024·河北唐山一中月考] 实验室常用的双量程电流表(0~0.6 A量程和0~3 A量程)的内部构造如图所示,已知表头(灵敏电流计)的内阻为Rg=200 Ω,满偏电流为Ig=100 mA,则电阻R1、R2分别为( )
A.R1=10 Ω,R2=50 Ω
B.R1=8 Ω,R2=32 Ω
C.R1=50 Ω,R2=8 Ω
D.R1=32 Ω,R2=10 Ω
[反思感悟]
变式2 如图所示是有两个量程的电压表,当使用a、b两个端点时,量程为0~3 V,当使用a、c两个端点时,量程为0~15 V.
已知电流表的内阻Rg为100 Ω,满偏电流为1 mA,则电阻R1的阻值是 Ω,电阻R2的阻值是 Ω.
[反思感悟]
复杂电路的简化
[科学思维] 有的电路中各个电阻的串并联关系并非一目了然,无法直接利用串并联公式进行计算,这样的电路往往需要将复杂的电路进行简化,简化电路的一般原则:
1.无电流的支路可以去除;
2.等电势点可合并;
3.理想电压表可看成断路,理想电流表可看成短路;
4.电容器充电瞬间可视为短路,充电完毕(稳定时)可视为断路.
示例1 画等效电路.
示例2 如图所示,设R1=R2=R3=R4=R,求开关S闭合和断开时,A、B两端电阻之比.
1.(串、并联电路)如图所示,已知电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,电流表A的示数是0.6 A, 则电流表A1(不计内阻)的示数是 ( )
A.0.1 A
B.0.2 A
C.0.4 A
D.0.6 A
2.(串、并联电路)如图所示电路中,电阻R1、R2、R3的阻值相等,电池的电阻不计(电池两端电压恒定).那么开关S接通后流过R2的电流是S接通前的( )
A. B.
C. D.
3.(电表的改装)[2024·山东潍坊一中月考] 如图所示,电路中电流表A的量程为0~0.6 A,内阻rg=5 Ω,电阻R1=1.25 Ω,R2=4 Ω.下列分析正确的是 ( )
A.若用接线柱1、2测电流,则量程为0~1.2 A
B.若用接线柱1、2测电流,则量程为0~2.4 A
C.若用接线柱1、3测电压,则量程为0~12 V
D.若用接线柱1、3测电压,则量程为0~15 V
4.(电路的简化)画出等效电路.4 串联电路和并联电路建议用时:40分钟
◆ 知识点一 串、并联电路的规律
1.下列说法中不正确的是 ( )
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联,总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路电阻不变),则总电阻一定增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路电阻不变),则总电阻一定减小
2.如图所示,图线1表示的导体的电阻为R1,图线2表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是( )
A.R1∶R2=1∶3
B.R1∶R2=2∶3
C.将R1与R2串联后接于电源上,则电流之比I1∶I2=1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上,则电流之比I1∶I2=1∶3
3.甲、乙两根保险丝粗细不同,用同种材料制成,单位长度的电阻分别为4 Ω和1 Ω,熔断电流分别为2 A和6 A,把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中,允许通过的最大电流是 ( )
A.6.0 A B.7.5 A
C.8 A D.10 A
4.在如图所示的电路中,R2=2R1,电路两端电压恒定,当S断开时,电流表的读数为0.5 A,电压表的读数为4 V,则当S闭合时,电流表和电压表的读数分别为( )
A.1.5 A,6 V
B.0.75 A,4 V
C.1.5 A,0 V
D.0,6 V
◆ 知识点二 电压表、电流表的改装
5.[2024·河北石家庄一中月考] 把表头G改装成大量程电流表时,下列说法正确的是 ( )
A.改装原理为并联电阻能增大通过表头G的电流
B.改装成电流表后,表头G两端本身允许加的电压增大了
C.改装后,表头G自身的电阻减小了
D.改装后使用时,表头G本身的参量都不改变,整个并联电路允许通过的电流增大了
6.有一个电压表,它的内阻是100 Ω,量程为0~0.2 V,现要改装成量程为0~10 A的电流表,电压表上应 ( )
A.并联0.002 Ω的电阻
B.并联0.02 Ω的电阻
C.并联50 Ω的电阻
D.串联4900 Ω的电阻
7.[2024·山西太原五中月考] 如图所示是双量程电压表的电路图,已知电流表满偏电流Ig=1 mA,电阻R1=4.5 kΩ,R2=20 kΩ,当使用a、b两个端点时,量程为0~5 V,则使用a、c两个端点时的量程是 ( )
A.0~10 V
B.0~15 V
C.0~20 V
D.0~25 V
8.[2024·江西玉山一中月考] 某实验小组用量程为0~3 A的电流表测量电流,通过试触发现被测电流超过量程.但是实验室提供的电流表规格都是相同的,为了测量出该电流值,小组中的同学分别设计了改装电流表的四种电路方案,其中一定不可行的是 ( )
9.[2024·广东广雅中学月考] 如图所示,路端电压U不变,要使定值电阻R两端的电压为,则滑片 ( )
A.应在R0的中点处
B.应在R0的中点偏上处
C.应在R0的中点偏下处
D.无论调到什么位置均不能满足要求
10.如图所示,电压表由灵敏电流计G与电阻R串联而成.某同学在使用中发现一电压表的读数总比真实值偏大一点,若要校准,可采用的措施是 ( )
A.在电阻R上串联一个比其大得多的电阻
B.在电阻R上串联一个比其小得多的电阻
C.在电阻R上并联一个比其大得多的电阻
D.在电阻R上并联一个比其小得多的电阻
11.[2024·吉林一中月考] 由5个电阻连成的电路如图所示,其中R1=R2=2 Ω,R3=3 Ω,R4=R5=4 Ω,导线的电阻不计,则A、B间的等效电阻为( )
A.1 Ω B.1.5 Ω
C.2 Ω D.2.5 Ω
12.(多选)用两个相同的小量程电流表,分别改装成两个量程不同的大量程电流表A1、A2,若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路,如图甲、乙所示,则闭合开关后,下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是 ( )
A.图甲中的A1、A2的示数相同
B.图甲中的A1、A2的指针偏角相同
C.图乙中的A1、A2的示数和指针偏角都相同
D.图乙中的A1、A2的指针偏角不相同,示数相同
13.[2024·广西南宁二中月考] 电流表是电器检修过程中经常用到的仪器,根据使用环境的不同,经常需要不同的量程.如图所示是有0~0.6 A和0~3 A两种量程的电流表的电路图,已知表头G的满偏电流为100 mA,内阻为100 Ω,则R2的阻值为( )
A.4 Ω B.16 Ω
C.19 Ω D.22 Ω
14.如图所示,A、B两点间电压恒为12 V,定值电阻R1=2.4 kΩ,R2=4.8 kΩ.
(1)若在a、b之间接一个电容C=100 μF的电容器,闭合开关S,电路稳定后,求电容器上所带的电荷量;
(2)若在a、b之间接一个内阻RV=4.8 kΩ的电压表,求电压表的示数.
15.[2024·河北邯郸一中月考] 如图所示,灵敏电流计的内阻Rg为500 Ω,满偏电流Ig为1 mA.当使用a、b两个端点时,是最大测量值为I1的电流表;当使用a、c两个端点时,是最大测量值为I2的电流表;当使用a、d两个端点时,是最大测量值为U的电压表.已知电阻R1、R2、R3的阻值分别为0.5 Ω、2 Ω和100 Ω.求I1、I2、U的值.(共57张PPT)
4 串联电路和并联电路
学习任务一 串、并联电路的规律
学习任务二 电压表和电流表的改装
素养提升
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 串、并联电路的规律
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
串联电路 并联电路
电流 串联电路中,各处的电流相等,写成表达式为 ____________________ 并联电路中,总电流等于_________________,写成表达式为
电压 串联电路中,总电压等于各部分电路两端电压______,写成表达式为_________________________ 并联电路中,各支路两端电压______,写成表达式为
各支路电流之和
之和
相等
串联电路 并联电路
电阻 串联电路中,总电阻等于各部分电路电阻______,写成表达式为_______________________ 并联电路中,总电阻的倒数等于_____________________,写成表达式为
之和
各
支路电阻的倒数之和
续表
［物理观念］ 关于电阻串、并联的几个结论
(1) 串联电路的总电阻______其中任一部分电路的电阻；并联电路的总电阻______其中任一支路的电阻.
(2) 个相同电阻串联时其总电阻为____;个相同电阻并联时其总电阻为___.
大于
小于
(3)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小.
(4) 当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近____电阻;当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近____电阻.
大
小
例1 (多选)一个电路如图所示，电路中的电阻 ， ， .另有一测试电源，电源两极间的电压恒为,则( )
AC
A.当、两端用导线连接时，、之间的等效电阻是
B.当、两端用导线连接时，、之间的等效电阻是
C.当、两端接测试电源时，、两端的电压为
D.当、两端接测试电源时，、两端的电压为
[解析] 当、两端用导线连接时，与并联后的电阻为 ，再与串联，、间等效电阻为 ，选项A正确；当、两端用导线连接时，与并联后的电阻为 ，再与串联，、间等效电阻为 ，选项B错
误；当、两端接测试电源时，电阻未接入电路，、两端的电压即为两端的电压，，选项C正确；当、两端接测试电源时，电阻未接入电路，、两端的电压即为两端的电压，，选项D错误.
变式1 [2024·广东中山一中月考] 一只额定电压为、额定功率为的灯泡，接在下列四个电路中，已知四个电路中电源的输出电压恒为，四个电路中的定值电阻 ， ， ，不计灯泡电阻的变化，则能让灯泡正常发光的电路为( )
D
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 根据解得灯泡的电阻为 ，图A中 ，据串联电路的特点可知，此时灯泡两端的电压大于，灯泡不能正常发光，A错误；图B中，、并联，此时灯泡两端的电压为，灯泡不能正常发光，B错误；图C中，灯泡和的并联电阻为，此时灯泡两端的电压小于，灯泡不能正常发光，C错误；图D中，灯泡和串联后与并联，由于，此时灯泡两端的电压为，灯泡能正常发光，D正确.
学习任务二 电压表和电流表的改装
［教材链接］ 阅读教材,完成下列填空:
(1) 表头:小量程的________,符号为.
(2) 表头的三个参数:________、___________、____________.根据欧姆定律,三个参数之间的关系是__________.
电流表
内阻
满偏电流
满偏电压
［科学探究］
(1) 一个表头的内阻为 ,满偏电流为.怎样才能把它改装成量程为的电压表呢
① 如图所示,当电压为时,表头两端的电压_____,其余电压由_______分担.
0.03
电阻
② 由得,串联的电阻上分担的电压____.
2.97
③ 由,可以计算出需要___________ 的电阻来分压,这样,给这个表头串联一个
___________ 的电阻,就改装成了一个量程为的电压表.
④ 改装后的电压表内阻______ .
⑤ 当指针满偏时,改装后的电压表测得的电压是,半偏时为,当表头的示数为时,改装后的电压表测得的电压为________.
3000
⑥将表盘换成表盘,改装完成,如图所示.
(2) 一个表头的内阻为 ,满偏电流为.怎样才能把它改装成量程为的电流表呢
① 如图所示,当被测电流是时,流过表头的最大电流为___,其余电流流过.
1
② 并联的电阻上需要分担的电流为______A,由可得需要的电阻 ______
0.599
0.050
0.050
,这样,给这个表头并联一个______ 的电阻,就改装成了一个量程为的电流表.
③ 改装后的电流表内阻 ______ .
0.050
④ 当指针满偏时,改装后的电流表测得的电流为,半偏时为,当表头的示数为时,改装后的电流表测得的电流为______.
⑤将表盘换成A表盘,改装完成,如图所示.
例2 [2024·河北唐山一中月考] 实验室常用的双量程电流表量程和量程的内部构造如图所示，已知表头(灵敏电流计)的内阻为 ，满偏电流为，则电阻、分别为( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
[解析] 使用A、B两个端点时，有，使用A、C两个端点时，有，解得 ， ，故选B.
变式2 如图所示是有两个量程的电压表，当使用、两个端点时，量程为，当使用、两个端点时，量程为.
已知电流表的内阻为 ，满偏电流为，
2900
12 000
[解析] 接、时，串联的电阻为，则有 ；接、时，串联的电阻为和，则有.
则电阻的阻值是______ ，电阻的阻值是________ .
复杂电路的简化
［科学思维］ 有的电路中各个电阻的串并联关系并非一目了然，无法直接利用串并联公式进行计算，这样的电路往往需要将复杂的电路进行简化，简化电路的一般原则：
1.无电流的支路可以去除;
2.等电势点可合并;
3.理想电压表可看成断路，理想电流表可看成短路；
4.电容器充电瞬间可视为短路，充电完毕(稳定时)可视为断路.
示例1 画等效电路.
[答案] 如图所示
示例2 如图所示，设，求开关闭合和断开时，、两端电阻之比.
[答案]
[解析] 由于、、、四个电阻间的串、并联关系不明显，因此要对原来的电路图进行简化，可以采用等势点排列法：假定电流从流入，从流出，则点电势最高，点电势最低，且、两点等势；若闭合，、、三点等势，则被短路；相当于、、并联.若断开，相当于、串联后再和、并联，这样容易求解.
简化电路时，若能将电流分支法和等势点排列法结合使用，效果更好.简化电路如图所示，闭合：短路，相当于、、并联，故，断开：相当于、串联后再和、并联，故，解得，所以
1. 如图所示电路中,R1=R3=10 Ω,R2=4 Ω,电流表、电压表均视为理想电表.开关S断开与闭合时,电路的总电阻分别为( )
A.14 Ω、9 Ω
B.9 Ω、14 Ω
C.9 Ω、24 Ω
D.14 Ω、24 Ω
A
[解析] 开关S断开,把理想电表从电路中去掉,简化的电路如图甲所示,很容易看出电阻的连接关系,电路的总电阻为R1+R2=14 Ω;开关S闭合,把理想电表从电路中去掉,简化后的电路如图乙所示,R1与R3并联,之后再与R2串联,电路的总电阻为+R2=9 Ω,选项A正确.
2. 如图所示,电流表A的量程为0~0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的;R2的阻值等于电流表内阻的2倍.若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是( )
A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 A
B.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 A
C.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 A
D.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A
C
[解析] 电流表和电阻R1并联,R1的阻值为电流表内阻的,由并联电路特点可知,通过电流表的电流IA是通过R1的电流的,则IA=I总,其中I总为干路电流,所以可以用电流表上表示0.02 A的一个小格表示总电流0.06 A,选项C正确.
3. 由4个电阻连接成的混连电路如图所示,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω.
(1)求a、d之间的总电阻;
[答案] 14 Ω
[解析] 由题图可知Rcd= Ω=2 Ω,故Rad=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω.
3. 由4个电阻连接成的混连电路如图所示,R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω.
(2)如果将42 V的电压加在a、d两端,通过每个电阻的电流是多少
[答案] 通过R1和R2的电流都为3 A,通过R3的电流为1 A,通过R4的电流为2 A
[解析] 由欧姆定律知I== A=3 A,即通过R1、R2的电流为3 A.
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,由并联电路电压相等,可得I3R3=I4R4,即6I3=3I4,而I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A.
4. 在如图所示的电路中,三个电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定.
(1)接通开关S,断开开关S'时,R1与R2两端电压之比为多少
[答案] 2:3
[解析] 接通开关S,断开开关S'时,R1与R2串联,由串联电路的规律知,U1∶U2=R1∶R2=2∶3.
4.在如图所示的电路中,三个电阻的阻值分别为R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,电源电压恒定.
(2)两个开关S、S'都接通时,R1与R2两端电压之比为多少
[答案] 7:6
[解析] 两个开关都接通时,R2与R3并联,且R23== Ω,R1与R23串联,由串联电路的规律知,U'1∶U'2=R1∶R23=7∶6.
1.(串、并联电路)如图所示，已知电阻， ，电流表A的示数是，则电流表(不计内阻)的示数是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 与并联，电流之比等于电阻之比的倒数，即电流之
比为，则电流表的示数是电流表A的示数的，即，选项C正确.
2.(串、并联电路)如图所示电路中，电阻、、的阻值相等，电池的电阻不计(电池两端电压恒定).那么开关接通后流过的电流是接通前的( )
B
A. B. C. D.
[解析] 设电池提供的电压为，每个电阻的阻值为，接通前，流过的电流，接通后，流过的电流，，选项B正确.
3.(电表的改装)[2024·山东潍坊一中月考] 如图所示，电路中电流表A的量程为，内阻 ，电阻， .下列分析正确的是( )
D
A.若用接线柱1、2测电流，则量程为
B.若用接线柱1、2测电流，则量程为
C.若用接线柱1、3测电压，则量程为
D.若用接线柱1、3测电压，则量程为
[解析] 当接线柱1、2接入电路时，电流表A与并联，根据串、并联电路规律可知，改装成的电流表的满偏电流为，A、B错误；当接线柱1、3接入电路时，电流表A与并联后再与串联，改装后电流表的量程仍为，此时
改装后电压表的满偏电压为，C错误，D正确.
4.(电路的简化)画出等效电路.
[答案] 如图所示
知识点一 串、并联电路的规律
1.下列说法中不正确的是( )
D
A.一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C.并联电路任一支路电阻增大(其他支路电阻不变)，则总电阻一定增大
D.并联电路任一支路电阻增大(其他支路电阻不变)，则总电阻一定减小
[解析] 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即，当其中一个分电阻为零时，总电阻为零，A正确；并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻，B正确；并联电路任一支路电阻增大(其他支路电阻不变)，各支路电阻的倒数之和将减小，总电阻的倒数将减小，总电阻将增大，C正确，D错误.
2.如图所示，图线1表示的导体的电阻为，图线2表示的导体的电阻为，则下列说法正确的是( )
A
A.
B.
C.将与串联后接于电源上，则电流之比
D.将与并联后接于电源上，则电流之比
[解析] 根据图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以，故A正确，B错误；串联电路电流处处相等，所以将与串联后接于电源上，电流之比，故C错误；并联电路中各支路电压相等，电流之比等于电阻之比的倒数，所以将与并联后接于电源上，电流之比，故D错误.
3.甲、乙两根保险丝粗细不同,用同种材料制成,单位长度的电阻分别为 和 ,熔断电流分别为和,把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中,允许通过的最大电流是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 两根保险丝的电阻关系为,并联后接入电路,电流分配应是，当时,,保险丝乙已熔断;当时,,此时总电流，即为允许通过的最大电流,选项B正确.
4.在如图所示的电路中，，电路两端电压恒定，当断开时，电流表的读数为，电压表的读数为，则当闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )
D
A.， B.，
C.， D.0，
[解析] 由题图可知，当断开时，电阻和电阻串联，，解得，当闭合时，电阻和电流表A被短路，电路中只有电阻，电流表读数为0，电压表读数为，选项D正确.
知识点二 电压表、电流表的改装
5.[2024·河北石家庄一中月考] 把表头改装成大量程电流表时，下列说法正确的是( )
D
A.改装原理为并联电阻能增大通过表头的电流
B.改装成电流表后，表头两端本身允许加的电压增大了
C.改装后，表头自身的电阻减小了
D.改装后使用时，表头本身的参量都不改变，整个并联电路允许通过的电流增大了
[解析] 把表头改装成大量程的电流表时，只是并联了一个分流电阻，使整个并联电路允许通过的电流增大，但表头的各特征量都不变，故D正确，A、B、C错误.
6.有一个电压表，它的内阻是 ，量程为，现要改装成量程为的电流表，电压表上应( )
B
A.并联 的电阻 B.并联 的电阻
C.并联 的电阻 D.串联 的电阻
[解析] 改装前电压表的满偏电流为，由电流表的改装原理可知需再并联一个阻值为
的电阻， ，故选项B正确.
7.[2024·山西太原五中月考] 如图所示是双量程电压表的电路图,已知电流表满偏电流,电阻,,当使用、两个端点时,量程为,则使用、两个端点时的量程是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 当使用、两个端点时,由欧姆定律得,可得 ,当使用、两个端点时,由欧姆定律得,D正确.
8.[2024·江西玉山一中月考] 某实验小组用量程为的电流表测量电流，通过试触发现被测电流超过量程.但是实验室提供的电流表规格都是相同的，为了测量出该电流值，小组中的同学分别设计了改装电流表的四种电路方案，其中一定不可行的是( )
A
A.&5& B.&6&
C.&7& D.&8&
[解析] 串联电路分压而电流相同，则当用该电路继续测量超过量程的电流时，流过电流表的电流依然超过量程，A项不可行；并联电路分流但电压相同，则当用并联电路测量超过量程的电流时，只要另外一并联支路分流适当，就能够使得流过电流表的电流在量程范围之内，B、C、D可能可行.
9.[2024·广东广雅中学月考] 如图所示，路端电压不变，要使定值电阻两端的电压为，则滑片( )
B
A.应在的中点处 B.应在的中点偏上处
C.应在的中点偏下处 D.无论调到什么位置均不能满足要求
[解析] 要使定值电阻两端的电压为，则要求滑动变阻器的滑片下部分与电阻并联后的阻值等于滑动变阻器滑片上部分的阻值，根据电阻的并联关系可知，滑片应在的中点偏上处，故B正确.
10.如图所示,电压表由灵敏电流计与电阻串联而成.某同学在使用中发现一电压表的读数总比真实值偏大一点,若要校准,可采用的措施是( )
B
A.在电阻上串联一个比其大得多的电阻 B.在电阻上串联一个比其小得多的电阻
C.在电阻上并联一个比其大得多的电阻 D.在电阻上并联一个比其小得多的电阻
[解析] 电压表由灵敏电流计和电阻串联而成,发现此电压表的读数比真实值偏大一点,说明加上相同电压时,应使电流适当小些,故需要略微增大分压电阻的值,可以在电阻上串联电阻实现,电压表的读数比真实值稍微大一些,故串联电阻要比小得多,B正确.
11.[2024·吉林一中月考] 由5个电阻连成的电路如图所示，其中 ， ， ，导线的电阻不计，则、间的等效电阻为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 将题中电路可简化成如图所示的等效电路.和并联，并联后的等效电阻为 ，和并联，并联后的等效电阻为 ，和串联后与并联，等效电阻为 ，选项B正确.
12.(多选)用两个相同的小量程电流表，分别改装成两个量程不同的大量程电流表、，若把、分别采用并联或串联的方式接入电路，如图甲、乙所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )
BD
A.图甲中的、的示数相同
B.图甲中的、的指针偏角相同
C.图乙中的、的示数和指针偏角都相同
D.图乙中的、的指针偏角不相同，示数相同
[解析] 电流表改装时，其实是把电阻与原来的电流表并联，故甲电路中两个小量程的电流表是并联的，所以图甲中的、的指针偏角相同，但把、看成电阻的话，由于它们的电阻不同，故两个改装后的电流表的示数不同，选项A错误，B正确；当把、串联在电路中时，通过改装前的电流表的电流不相等，故它们的指针偏转角度不相同，但是、测量的是串联电路中的电流，示数应该是相等的，选项C错误，D正确.
13.[2024·广西南宁二中月考] 电流表是电器检修过程中经常用到的仪器，根据使用环境的不同，经常需要不同的量程.如图所示是有和两种量程的电流表的电路图，已知表头的满偏电流为，内阻为 ，则的阻值为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由的量程电流表的电路图可得，解得 ，由的量程电流表的电路图可得，解得 ，故B正确.
14.如图所示，、两点间电压恒为，定值电阻 ， .
(1) 若在、之间接一个电容的电容器，闭合开关，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
[答案]
[解析] 设电容器上的电压为，则
电容器的电荷量，解得.
(2) 若在、之间接一个内阻 的电压表，求电压表的示数.
[答案]
[解析] 电压表与并联后电阻为
则电压表两端的电压为
解得.
15.[2024·河北邯郸一中月考] 如图所示,灵敏电流计的内阻为 ,满偏电流为.当使用、两个端点时,是最大测量值为的电流表;当使用、两个端点时,是最大测量值为的电流表;当使用、两个端点时,是最大测量值为的电压表.已知电阻、、的阻值分别为 、 和 .求、、的值.
[答案]
[解析] 接、时满足
接、时满足
解得,
接、时满足
解得.
