※专题课:闭合电路的功率及电源效率问题
例1 (1)1.5 W (2)12 Ω (3)83.3%
[解析] (1)当电路外电阻等于内阻r时,输出功率最大,最大值为Pm=
把定值电阻看成电源内阻的一部分,由题图乙可知,当
RP=R1=R+r=6 Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为P2==1.5 W
(2)由题图乙知,当滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等,有
×3 Ω=R2
解得R2=12 Ω
(3)由上面分析可知R1=6 Ω,可得
I1= A=0.5 A
此时有
P外=(R+RP)=2.5 W
P总=(R+RP+r)=3 W
则电源效率η=×100%≈83.3%
例2 B [解析] 由题可知灯泡的额定电流为2 A,电阻为3 Ω.当L与M并联时,灯泡正常发光且两者电压相等,M能正常工作,故M的额定电压为6 V;当L与M串联时,灯泡功率只有额定功率的即3 W,则通过灯泡的电流只有I==1 A,此时电动机仍恰好正常工作,故M的额定电流为1 A.由此可知M正常工作时总功率为P=UI=6 W,热功率为PQ=I2RM=2 W,输出功率为P机=P-PQ=4 W,且L与M并联时路端电压为6 V,干路电流为IL+IM=3 A,串联时路端电压为IMRL+UM=9 V,干路电流为1 A,利用闭合电路欧姆定律得E=U+Ir,联立解得E=10.5 V,r=1.5 Ω,故B正确.
变式 (1)6 W 5.5 W (2)2.5 W 2 W
[解析] (1)对R0由欧姆定律得I==1 A
故P总=EI=6 W
P出=UI=(E-Ir)I=5.5 W.
(2)电动机消耗的功率P1=(E-Ir-U0)I=2.5 W
电动机输出的机械功率
P2=P1-I2R=2.5 W-0.5 W=2 W.
例3 C [解析] 太阳能电池板的效率η=×100%=×100%=×100%,当R1与R2分别接到太阳能电池板上时,UR1>UR2,故R1接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的效率高,A、B错误;当外电阻与电源内阻相等时,电源的输出功率最大,根据以上结论,由题图可知,R2与太阳能电池板的内阻相等,R1>R2,所以R2接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的输出功率大,C正确,D错误.
例4 A [解析] 由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,当I=0时,E=U,由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为E=3.6 V,根据两图线交点的坐标可知,电阻两端的电压为U=2.5 V,电流为I=0.2 A,则硅光电池的内阻为r= Ω=5.5 Ω,故选项A正确.
随堂巩固
1.B [解析] 由题图可知,电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W,所以电源最大输出功率为45 W,选项A错误;电源输出功率最大时,外电路电阻的阻值等于电源内阻,所以电源内阻一定等于5 Ω,选项B正确;由题图可知,电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时,电阻箱读数为R=5 Ω,电流I==3 A,电源电动势E=I(R+r)=30 V,选项C错误;电阻箱所消耗的功率P最大时,电源效率为50%,选项D错误.
2.BCD [解析] 电源电动势E=30 V,电动机两端电压U=10 V,则R=9 Ω的电阻和电源内阻上分得的电压为20 V,故电路中的电流I= A=2 A,故A错误;电动机的输入功率P=UI=10 V×2 A=20 W,故B正确;电动机的热功率P热=I2RM=22×1 W=4 W,故C正确;电动机的输出功率P输出=P-P热=20 W-4 W=16 W,故D正确.
3.BD [解析] 此状态下R的阻值为R= Ω=2 Ω,A错误;电源电动势为纵截距3 V,内阻为r= Ω=1 Ω,B正确;电源的输出功率为P=UI=2.0×1.0 W=2.0 W,C错误;电源内部消耗功率为Pr=I2r=1.02×1 W=1.0 W,D正确.※专题课:闭合电路的功率及电源效率问题
1.C [解析] 由闭合电路欧姆定律得I=,η=×100%>50%,P=I2R>2 W,即R>2 W,得 Ω
r=1 Ω,故选项C正确.
2.B [解析] 由闭合电路欧姆定律的推论可知,当电路外电阻等于内阻R内时,输出功率最大,最大值为Pm=,把定值电阻看成电源内阻的一部分,由题图乙可知,当RP=R1=R+r=6 Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为P2==1.5 W,A错误;滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等,有×3 Ω=R2,解得R2=12 Ω,B正确;当回路中电流最大时,即RP=0时,定值电阻R消耗的功率最大,C错误;当滑动变阻器的阻值为0时,电路中电流最大,最大值为Im= A=1 A,则调整滑动变阻器的阻值,不可能使电源的输出电流达到2 A,D错误.
3.BC [解析] 设电动机的输入电压为U,则电动机的输入功率与输出功率、线圈电阻热功率之间的关系为P入=P出+P热,即UI=mgv+I2R,解得U=+IR,根据E=U外+U内=U+Ir=+IR+Ir,解得r=-R,A错误,B正确;如果电动机转轴被卡住,则有E=I'R+I'r,可知流过电源的电流增大,较短时间内,电源消耗的功率变大,C正确,D错误.
4.C [解析] 由闭合电路欧姆定律有E=I1(R+r),解得车灯的电阻为1.2 Ω,电动机启动时两端的电压为UM=E-I2r=9.6 V,电动机上的电流IM=I2-IR=58 A- A=50 A,所以电动机启动时的输入电功率P=UM·IM=480 W,C正确.
5.BCD [解析] 根据题意,由公式P=UI可得,流过灯泡的电流为IL= A=1.5 A,A错误;设干路电流为I,由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,解得I=2 A,电源的输出功率为P=U外I=16 W,B正确;由并联分流原理可知,流过电动机的电流为IM=I-IL=0.5 A,由公式Q=I2Rt可得,10 s内电动机产生的电热为Q=R0t=0.52×4×10 J=10 J,C正确;根据题意可知,电动机的机械功率为P机=P电-P热=UMIM-R0=3 W,D正确.
6.ABD [解析] U-I图像斜率的绝对值表示内阻,根据题图甲可知,该电池板的内阻随电流增大而增大,A正确;该电池板内阻消耗的功率为P=U内I1=I1,B正确;该电池板的输出功率为P出=U外I1=U1I1,C错误;该电池板的效率为η=,D正确.
7.D [解析] 图线上某点和原点连线的斜率表示电阻的倒数,可知该电阻的倒数随电压的增大而减小,该电阻的阻值随电压的增大而增大,根据电阻定律R=ρ,可知该电阻的电阻率随电压的增大而增大,故A错误;根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,即I=U= A-U=4 A-U,在I-U图像中作出上述表达式的图线,如图所示,可知电阻的工作电压为4 V,电流为2 A,故电阻阻值为R= Ω=2 Ω,故B错误;该闭合回路接通时,电阻的功率为P=UI=4×2 W=8 W,故C错误;该闭合回路接通时,电源的总功率为P=EI=8×2 W=16 W,故D正确.
8.C [解析] 由图像可知,在C点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势为E=3 V,短路电流为I短=3 A,电源的内阻为r==1 Ω,图像上AB段所表示的功率为PAB=P总-I2r=(1×3-12×1) W=2 W.
9.B [解析] 由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,输出功率为P=UI=EI-I2r,故有EI1-r=EI2-r,整理得I1+I2=,故A错误,B正确;根据电功率表达式得P0=R1=R2,且I1=,I2=,联立可得R1R2=r2,故C、D错误.
10.B [解析] 根据R=,可知,电阻A的电压最大,对应的电流最小,因此三个电阻的阻值关系为RA>RB>RC,故A正确;由题图可知,电阻B的阻值为R=,电源内阻为r=,因此电阻B的阻值等于电源的内阻.B电阻接入电路时电源的输出功率最大,则电阻B在电路中的电功率最大,故B错误,D正确;根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知,图线与纵轴交点即为电源电动势,因此电源的电动势等于U0,故C正确.
11.(1)10 Ω 100 V (2)66.7%
[解析] (1)电动机卡住时电路为纯电阻电路,外电路的总电阻为R外=
电源的输出功率为P=·R外=
当R外=r时,电源的输出功率最大,即R外==5 Ω
解得r0=10 Ω
由闭合电路欧姆定律可知E=I(r+R外)=100 V
(2)由闭合电路欧姆定律E=Ir+U可知,当电动机没被卡住,且能在此电路下正常工作时的路端电压为
U=E-Ir=100 V-8 A×5 Ω=60 V
由并联电路电流关系可知,流过电动机的电流为
IM=I-=2 A
电动机的机械效率为η=×100%≈66.7%
12.(1)2.25 W (2)2 W (3)1.5 W
[解析] (1)电源的输出功率为
P出=
当R1+R2=r时,电源的输出功率最大,最大功率为
Pmax= W=2.25 W
(2)当R2=0时,电路中电流最大,则R1上消耗的功率最大,最大功率为
P1max= W=2 W
(3)R2上消耗的功率为
P2=
当R1+r=R2时,R2上消耗的功率最大,最大功率为
P2max= W=1.5 W※专题课:闭合电路的功率及电源效率问题
学习任务一 闭合电路的功率及效率问题
[科学推理] 判断电源输出功率的方法
由P出与外电阻R的关系图像可知:P出=I2R=R=
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为P出m=.
(2)当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小.
(3)当R(4)当P出例1 [2024·福建福州一中月考] 如图甲所示的电路,其中电源电动势E=6 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R=4 Ω,已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示,滑动变阻器最大阻值为20 Ω,求:
(1)滑动变阻器的最大功率P2;
(2)图乙中R2的值;
(3)当滑动变阻器阻值为R1时,电源的效率.
学习任务二 非纯电阻电路功率的综合问题
[科学思维] 对外电路含有电动机的非纯电阻电路,使用闭合电路的欧姆定律时,必须注意路端电压和电流的计算,对某个电阻,可由欧姆定律求得电流I,对电动机,只能由功率关系求电流I.
例2 [2024·天津一中月考] 一个灯泡L标有“6 V,12 W”字样,将其与一台电动机M并联后接入某电源,灯泡恰好正常发光,且电动机恰好正常工作;把L与M改为串联后接入同一电源,灯泡的实际功率是额定功率的,且电动机仍恰好正常工作.若已知电动机的线圈电阻为2 Ω,灯泡电阻不随温度变化,则电动机正常工作时的输出功率、电源的电动势和内阻分别为 ( )
A.6 W,10.5 V,2 Ω
B.4 W,10.5 V,1.5 Ω
C.4 W,9 V,2 Ω
D.6 W,9 V,1.5 Ω
变式 如图所示,电源的电动势是6 V,内阻是0.5 Ω,小电动机M的线圈电阻为0.5 Ω,电阻R0=3 Ω,理想电压表的示数为3 V,试求:
(1)电源消耗的功率和输出功率;
(2)电动机消耗的功率和输出的机械功率.
学习任务三 两类U-I图像的综合应用
[科学思维] 两类U-I图像的比较
分类 电源的U-I图像 电阻的U-I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 ①纵截距表示电源电动势E ②横截距表示电源短路电流 过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线上每一点 坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点 坐标比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
例3 卫星的两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用.如图所示,直线A是某太阳能电池板的路端电压和电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R2两端的电压与电流的关系图线.若将这两个电阻分别接到该太阳能电池板上,则 ( )
A.R2接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的效率高
B.太阳能电池板的效率一样大
C.R2接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的输出功率大
D.太阳能电池板的输出功率一样大
[反思感悟]
例4 [2024·广东广雅中学月考] 硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点.如图所示,图线a是某硅光电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量),图线b是某电阻R的U-I图像.在该光照强度下,将该硅光电池和该电阻R组成闭合回路时,硅光电池的内阻为( )
A.5.5 Ω B.7.0 Ω C.12.0 Ω D.12.5 Ω
1.(闭合电路的功率及效率问题)[2024·江苏苏州中学月考] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路,测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示,由此可知 ( )
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时,电源效率大于50%
2.(非纯电阻电路功率的综合问题)(多选)如图所示,一直流电动机与阻值R=9 Ω的电阻串联接在电源上,电源电动势E=30 V,内阻r=1 Ω,用理想电压表测出电动机两端电压U=10 V,已知电动机线圈的电阻RM=1 Ω,则下列说法中正确的是 ( )
A.通过电动机的电流为10 A
B.电动机的输入功率为20 W
C.电动机的热功率为4 W
D.电动机的输出功率为16 W
3.(两种U-I图像的综合应用)(多选)如图所示的U-I图像中,直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线,曲线②为电阻R的U-I图线,用该电源直接与电阻R连接成闭合电路,由图像可知 ( )
A.此状态下R的阻值为4.0 Ω
B.电源电动势为3 V,内阻为1.0 Ω
C.电源的输出功率为3.0 W
D.电源内部消耗功率为1.0 W
[反思感悟]
※专题课:闭合电路的功率及电源效率问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一 闭合电路的功率及效率问题
1.有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源.下列电阻与其连接后,使电阻的功率大于2 W,且使该电源的效率大于50%的是 ( )
A.0.5 Ω B.1 Ω
C.1.5 Ω D.2 Ω
2.如图甲所示的电路中电源电动势E=6 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R=4 Ω,已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示.则下列说法中正确的是 ( )
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2=2 W
B.图乙中R1=6 Ω,R2=12 Ω
C.滑动变阻器消耗功率P最大时,定值电阻R消耗的电功率也最大
D.调整滑动变阻器的阻值,可以使电源的输出电流达到2 A
◆ 知识点二 非纯电阻电路功率问题
3.(多选)[2024·重庆一中月考] 如图所示,一台电动机提着质量为m的物体,以速度v匀速上升,已知电动机线圈的电阻为R,电源电动势为E,通过电源的电流为I,当地重力加速度为g,忽略一切阻力及导线电阻,则 ( )
A.电源内阻r=-R
B.电源内阻r=-R
C.如果电动机转轴被卡住而停止转动,较短时间内电源消耗的功率将变大
D.如果电动机转轴被卡住而停止转动,较短时间内电源消耗的功率将变小
4.如图所示为汽车启动电路原理图,汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗.在打开车灯的情况下,
电动机未启动时电流表的示数为10 A;电动机启动时电流表的示数为58 A.若电源的电动势为12.5 V,内阻为0.05 Ω,设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变.则在打开车灯的情况下,电动机启动时的输入电功率为 ( )
A.681.8 W B.556.8 W
C.480 W D.43.2 W
5.(多选)[2024·江西南昌二中月考] 某玩具小汽车的电源、车灯、电动机连接的简化电路如图所示,电源电动势E=10 V,内阻r=1 Ω,电动机的电阻R0=4 Ω,闭合开关S后,标有“8 V,12 W”的灯泡恰能正常发光.下列说法正确的是 ( )
A.流过灯泡的电流为2 A
B.电源的输出功率为16 W
C.10 s内电动机产生的电热为10 J
D.电动机的机械功率为3 W
◆ 知识点三 两类U-I图像的综合应用
6.(多选)[2024·江苏苏州中学月考] 某同学将一玩具车的太阳能电池板取下,并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U-I图像,如图甲所示,图像的横、纵截距分别为I0和U0.现将该电池板与一定值电阻相连组成如图乙所示的电路,电压表和电流表的示数分别为U1和I1,两电表均为理想电表,下列说法正确的是 ( )
A.该电池板的内阻随电流的增大而增大
B.该电池板内阻消耗的功率为I1
C.该电池板的输出功率为U0I1
D.该电池板的效率为
7.[2024·山东滨州期中] 如图是某电阻R的I-U图像,U=4 V时图像的切线交I轴于1 A处.将该电阻与电动势E=8 V,内阻r=2 Ω的电源连成闭合回路,根据图中给出的信息可以得出( )
A.该电阻的电阻率随电压的增大而减小
B.该闭合回路接通时,电阻的阻值R=4 Ω
C.该闭合回路接通时,电阻的电功率P=16 W
D.该闭合回路接通时,电源的总功率P=16 W
8.如图所示,直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线.若A、B两点的横坐标均为1 A,则AB线段表示的功率为( )
A.1 W
B.6 W
C.2 W
D.2.5 W
9.[2024·山东潍坊二中月考] 如图甲所示,R为电阻箱,A为理想电流表,电源的电动势为E,内阻为r.图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图像,其中功率P0分别对应电流I1、I2和外电路电阻R1、R2.下列关系式中正确的是( )
A.I1+I2> B.I1+I2=
C. D.
10.[2024·陕西西安中学月考] 某同学将A、B、C三个电阻分别接入图甲所示的电路中,电表均可视为理想电表.他将测得的电阻两端的电压和通过它的电流在U-I图像中描点,得到图乙中的A、B、C三个点,这三个点位于一条倾斜的直线上,直线与纵轴的交点为U0,与横轴的交点为I0,B点横坐标为0.5I0.下列说法不正确的是 ( )
A.电阻A的阻值比B、C的阻值大
B.电阻A在电路中的电功率比B、C的电功率大
C.电源的电动势等于U0
D.电阻B的阻值等于电源的内阻
11.[2024·广东佛山一中月考] 内阻未知的电动机和阻值R=10 Ω的定值电阻接在一内阻为r=5 Ω的电源两端,如图所示.电动机卡住时,电源的输出功率最大,且此时电流表的示数为10 A.(不考虑温度对阻值的影响)
(1)求电动机的内阻r0及电源电动势E;
(2)若电动机没被卡住,且能在此电路下正常工作,此时电流表示数为8 A,求此时电动机的机械效率.
12.[2024·辽宁抚顺一中月考] 如图所示,电源电动势E=6 V,内阻r=4 Ω,R1=2 Ω,R2的变化范围是0~10 Ω.求:
(1)电源的最大输出功率;
(2)R1上消耗的最大功率;
(3)R2上消耗的最大功率.(共54张PPT)
※专题课：闭合电路的功率及电源效率问题
学习任务一 闭合电路的功率及效率问题
学习任务二 非纯电阻电路功率的综合问题
学习任务三 两类图像的综合应用
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 闭合电路的功率及效率问题
［科学推理］ 判断电源输出功率的方法
由与外电阻的关系图像可知:
(1)当时,电源的输出功率最大,为.
(2)当时,随着的增大,输出功率越来越小.
(3)当时,随着的增大,输出功率越来越大.
(4)当时,每个输出功率对应两个外电阻和,且.
例1 [2024·福建福州一中月考] 如图甲所示的电路，其中电源电动势，内阻 ，定值电阻 ，已知滑动变阻器消耗的功率与其接入电路的阻值的关系如图乙所示，滑动变阻器最大阻值为 ，求：
(1) 滑动变阻器的最大功率；
[答案]
[解析] 当电路外电阻等于内阻时，输出功率最大，最大值为
把定值电阻看成电源内阻的一部分，由题图乙可知，当
时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为
(2) 图乙中的值；
[答案]
[解析] 由题图乙知，当滑动变阻器的阻值为 时与阻值为时消耗的功率相等，有
解得
(3) 当滑动变阻器阻值为时，电源的效率.
[答案]
[解析] 由上面分析可知 ，可得
此时有
则电源效率
学习任务二 非纯电阻电路功率的综合问题
［科学思维］ 对外电路含有电动机的非纯电阻电路，使用闭合电路的欧姆定律时，必须注意路端电压和电流的计算，对某个电阻，可由欧姆定律求得电流，对电动机，只能由功率关系求电流.
例2 [2024·天津一中月考] 一个灯泡标有“，”字样，将其与一台电动机并联后接入某电源，灯泡恰好正常发光，且电动机恰好正常工作；把与改为串联后接入同一电源，灯泡的实际功率是额定功率的，且电动机仍恰好正常工作.若已知电动机的线圈电阻为 ，灯泡电阻不随温度变化，则电动机正常工作时的输出功率、电源的电动势和内阻分别为( )
B
A.，， B.，，1.
C.，， D.，，
[解析] 由题可知灯泡的额定电流为，电阻为 .当与并联时，灯泡正常发光且两者电压相等，能正常工作，故的额定电压为；当与串联时，灯泡功率只有额定功率的
即，则通过灯泡的电流只有，此时电动机仍恰好正常工作，故的额定电流为.由此可知正常工作时总功率为，热功率为，输出功率为，且与并联时路端电压为，干路电流为，串联时路端电压为，干路电流为，利用闭合电路欧姆定律得，联立解得， ，故B正确.
变式 如图所示,电源的电动势是,内阻是 ,小电动机的线圈电阻为 ,电阻 ,理想电压表的示数为,试求:
(1) 电源消耗的功率和输出功率;
[答案]
[解析] 对由欧姆定律得
故
.
(2) 电动机消耗的功率和输出的机械功率.
[答案]
[解析] 电动机消耗的功率
电动机输出的机械功率
.
学习任务三 两类图像的综合应用
［科学思维］ 两类图像的比较
分类
图形 _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
分类
截距 过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零
表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电阻大小
续表
例3 卫星的两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用.如图所示,直线是某太阳能电池板的路端电压和电流的关系图线,直线、分别是电阻、两端的电压与电流的关系图线.若将这两个电阻分别接到该太阳能电池板上,则( )
C
A.接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的效率高
B.太阳能电池板的效率一样大
C.接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的输出功率大
D.太阳能电池板的输出功率一样大
[解析] 太阳能电池板的效率,当与分别接到太阳能电池板上时,,故接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的效率高,A、B错误;当外电阻与电源内阻相等时,电源的输出功率最大,根据以上结
论,由题图可知,与太阳能电池板的内阻相等,,所以接在太阳能电池板上时,太阳能电池板的输出功率大,C正确,D错误.
例4 [2024·广东广雅中学月考] 硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点.如图所示,图线是某硅光电池在某光照强度下路端电压和电流的关系图像(电池内阻不是常量),图线是某电阻的图像.在该光照强度下,将该硅光电池和该电阻组成闭合回路时,硅光电池的内阻为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 由闭合电路欧姆定律得,当时,,由图线与纵轴的交点读出电源的电动势为,根据两图线交点的坐标可知,电阻两端的电压为,电流为,则硅光电池的内阻为 ,故选项A正确.
1. (多选)如图所示,三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R,电源的内阻r( )
A.R2消耗的功率变小
B.R3消耗的功率变大
C.电源输出的功率变大
D.电源内阻消耗的功率变大
CD
[解析]当滑动变阻器的滑片c在中点时,电路中并联部分阻值最大,将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时,并联部分阻值减小,因R1>r,故外电阻越小,电源的输出功率越大,选项C正确;
电路中并联部分阻值减小,故电路总阻值减小,总电流增大,电源内阻消耗的功率变大,选项D正确;
电路中并联部分阻值减小,根据串联分压规律,并联部分的电压减小,滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时,右侧并联部分电阻增大,电流减小,R3消耗的功率变小,选项B错误;
电路总电流增大,右侧部分电流减小,故左侧部分电流增大,R2消
耗的功率变大,选项A错误.
2. (多选)如图所示,电源电动势E=3 V,小灯泡L标有“2 V,0.4 W”.当开关S接1,变阻器调到R=4 Ω时,小灯泡L正常发光;现将开关S接2,小灯泡L正常发光,电动机M正常工作,则 ( )
A.电源的内阻为1 Ω
B.电动机的内阻为4 Ω
C.电动机正常工作时的电压为1 V
D.电源的效率约为93.3%
AD
[解析]由功率P=UI可知,小灯泡的额定电流I==0.2 A,由欧姆定律得RL=,小灯泡正常发光时的电阻RL=10 Ω,由闭合电路欧姆定律得I=,解得r=1 Ω,A正确;
开关S接2时小灯泡正常发光,说明电路中电流仍为0.2 A,故电动机正常工作时的电压U'=E-IRL-Ir=0.8 V,电动机为非纯电阻用电器,故电动机的内阻小于4 Ω,B、C错误;
由P内=I2r,η=×100%,故电源的效率约为93.3%,D正确.
3.硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点.如图所示,图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图(电池电动势不变,内阻不是常量),图线b是某电阻的U-I图像.在该光照强度下将它们组成闭合回路时,下列说法正确的是 ( )
A.硅光电池的电动势是2 V
B.此时硅光电池的输出功率是0.4 W
C.此时硅光电池的内阻为10 Ω
D.若把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上,电动机的输出功率为0.4 W
B
[解析]由题图可知硅光电池的电动势是3.6 V,故A错误;
此时硅光电池的输出功率等于图线a、b交点横、纵坐标之积,即0.4 W,故B正确;
根据闭合电路欧姆定律可得此时硅光电池的内阻为r==8 Ω,故C错误;
若把内阻为10 Ω的直流电动机接到该电池上,由于电动机是非纯电阻用电器,所以无法根据题给数据计算电动机的输出功率,故D错误.
4.直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用,如电动牙刷、无人机、电梯、电车、地铁等等.如图所示,一直流电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上,电动机线圈内阻r1= 1 Ω,电灯灯丝电阻R = 18 Ω(阻值保持不变),电源电动势E = 24 V,内阻r = 1 Ω.开关S闭合,电动机正常工作时,电压表读数为18 V.则下列说法正确的是 ( )
A.流过电源的电流为5 A
B.电源的输出功率为90 W
C.电动机的发热功率为90 W
D.电动机对外输出的机械功率为65 W
D
[解析] 根据闭合电路欧姆定律,有U=E-Ir,解得I=6 A,A错误;
电源输出功率为P=UI=108 W,B错误;
流过电动机的电流为I电动机=I-I灯=5 A,电动机发热功率为P热=r1=25 W,C错误;
电动机的输入功率P输入=UI电动机=90 W,则对外输出的机械功率为P输出=P输入-P热=65 W,D正确.
5. (多选)如图所示,直线Ⅰ是电源1的路端电压随输出电流变化的图线,直线Ⅱ是电源2的路端电压随输出电流变化的图线,曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线,如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接,则下列说法正确的是 ( )
A.电源1与电源2的内阻之比是5∶3
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是8∶15
D.在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是6∶5
ABC
[解析] 根据电源的路端电压随输出电流的变化的图线斜率的绝对值表示电源的内阻,可知电源1与电源2的内阻之比是5∶3,选项A正确;
图线纵轴的截距表示电源电动势,电源1与电源2的电动势之比是1∶1,选项B正确;
根据曲线交点表示工作点,交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率,在这两种连接状态下,小灯泡消耗的功率之比是8∶15,选项C正确;
根据曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻,在这两种连接状态下,小灯泡的电阻之比是5∶6,选项D错误.
1.(闭合电路的功率及效率问题)[2024·江苏苏州中学月考] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率随电阻箱读数变化的曲线如图所示，由此可知( )
B
A.电源最大输出功率可能大于
B.电源内阻一定等于
C.电源电动势为
D.电阻箱所消耗的功率最大时，电源效率大于
[解析] 由题图可知，电阻箱所消耗的功率的最大值为，所以电源最大输出功率为，选项A错误；电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于 ，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率为最大值时，电阻箱读数为
，电流，电源电动势，选项C错误；电阻箱所消耗的功率最大时，电源效率为，选项D错误.
2.(非纯电阻电路功率的综合问题)(多选)如图所示,一直流电动机与阻值 的电阻串联接在电源上,电源电动势,内阻, 用理想电压表测出电动机两端电压,已知电动机线圈的电阻 ,则下列说法中正确的是( )
BCD
A.通过电动机的电流为 B.电动机的输入功率为
C.电动机的热功率为 D.电动机的输出功率为
[解析] 电源电动势，电动机两端电压，则 的电阻和电源内阻上分得的电压为，故电路中的电流，故A错误；电动机的输入功率
，故B正确；电动机的热功率，故C正确；电动机的输出功率，故D正确.
3.(两种图像的综合应用)(多选)如图所示的图像中，直线①为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线②为电阻的图线，用该电源直接与电阻连接成闭合电路，由图像可知( )
BD
A.此状态下的阻值为 B.电源电动势为，内阻为
C.电源的输出功率为 D.电源内部消耗功率为
[解析] 此状态下的阻值为 ，A错误；电源电动势为纵截距，内阻为 ，B正确；电源的输出功率为，C错误；电源内部消耗功率为，D正确.
知识点一 闭合电路的功率及效率问题
1.有一个电动势为、内阻为 的电源.下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于，且使该电源的效率大于的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由闭合电路欧姆定律得，，，即，得 ，要使电源的效率大于，应使 ，故选项C正确.
2.如图甲所示的电路中电源电动势,内阻 ,定值电阻 ,已知滑动变阻器消耗的功率与其接入电路的阻值的关系如图乙所示.则下列说法中正确的是( )
B
A.图乙中滑动变阻器的最大功率
B.图乙中 ,
C.滑动变阻器消耗功率最大时,定值电阻消耗的电功率也最大
D.调整滑动变阻器的阻值,可以使电源的输出电流达到
[解析] 由闭合电路欧姆定律的推论可知,当电路外电
阻等于内阻时,输出功率最大,最大值为,
把定值电阻看成电源内阻的一部分,由题图乙可知,当
时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为,A错误;滑动变阻器的阻值为 时与阻值为时消耗的功率相等,有,解得 ,B正确;当回路中电流最大时,即时，定值电阻消耗的功率最大,C错误;当滑动变阻器的阻值为0时,电路中电流最大,最大值为,则调整滑动变阻器的阻值,不可能使电源的输出电流达到,D错误.
知识点二 非纯电阻电路功率问题
3.(多选)[2024·重庆一中月考] 如图所示，一台电动机提着质量为的物体，以速度匀速上升，已知电动机线圈的电阻为，电源电动势为，通过电源的电流为，当地重力加速度为，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
BC
A.电源内阻
B.电源内阻
C.如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D.如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
[解析] 设电动机的输入电压为，则电动机的输入功率与输出功率、线圈电阻热功率之间的关系为，即，解得，根据，解得，A错误，B正确；如果电动机转轴被卡住，则有，可知流过电源的电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，C正确，D错误.
4.如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗.在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为；电动机启动时电流表的示数为.若电源的电动势为，内阻为 ，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变.则在打开车灯的情况下，电动机启动时的输入电功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由闭合电路欧姆定律有，解得车灯的电阻为 ，电动机启动时两端的电压为，电动机上的电流，所以电动机启动时的输入电功率，C正确.
5.(多选)[2024·江西南昌二中月考] 某玩具小汽车的电源、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，电源电动势，内阻 ，电动机的电阻 ，闭合开关后，标有“，”的灯泡恰能正常发光.下列说法正确的是( )
BCD
A.流过灯泡的电流为 B.电源的输出功率为
C.内电动机产生的电热为 D.电动机的机械功率为
[解析] 根据题意，由公式可得，流过灯泡的电流为，A错误；设干路电流为，由闭合电路欧姆定律得，解得，电源的输出功率为，B正确；由并联分流原理可知，流过电动机的电流为，
由公式可得，内电动机产生的电热为，C正确；根据题意可知，电动机的机械功率为，D正确.
知识点三 两类图像的综合应用
6.(多选)[2024·江苏苏州中学月考] 某同学将一玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压及流过其电流的数据描绘了电池板的图像，如图甲所示，图像的横、纵截距分别为和.现将该电池板与一定值电阻相连组成如图乙所示的电路，电压表和电流表的示数分别为和，两电表均为理想电表，下列说法正确的是( )
A.该电池板的内阻随电流的增大而增大 B.该电池板内阻消耗的功率为
C.该电池板的输出功率为 D.该电池板的效率为
[解析] 图像斜率的绝对值表示内阻，根据题图甲可知，该电池板的内阻随电流增大而增大，A正确；该电池板内阻消耗的功率为，B正确；该电池板的输出功率为，C错误；该电池板的效率为，D正确.
√
√
√
7.[2024·山东滨州期中] 如图是某电阻的图像，时图像的切线交轴于处.将该电阻与电动势，内阻 的电源连成闭合回路，根据图中给出的信息可以得出( )
D
A.该电阻的电阻率随电压的增大而减小
B.该闭合回路接通时，电阻的阻值
C.该闭合回路接通时，电阻的电功率
D.该闭合回路接通时，电源的总功率
[解析] 图线上某点和原点连线的斜率表示电阻的倒数，可知该电阻的倒数随电压的增大而减小，该电阻的阻值随电压的增大而增大，根据电阻定律，可知该电阻的电阻率随电压的增大而增大，故A错误；根据闭合电路欧姆定律有，即
，在图像中作出上述表达式的图线，如图所示，可知电阻的工作电压为，电流为，故电阻阻值为 ，故B错误；该闭合回路接通时，电阻的功率为，故C错误；该闭合回路接通时，电源的总功率为，故D正确.
8.如图所示,直线为某一直流电源的总功率随电流变化的图线,曲线表示同一直流电源内部的热功率随电流变化的图线.若、两点的横坐标均为,则线段表示的功率为( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由图像可知,在C点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所
以电源的电动势为,短路电流为,电源的内阻为,图像上段所表示的功率为.
9.[2024·山东潍坊二中月考] 如图甲所示,为电阻箱,A为理想电流表,电源的电动势为,内阻为.图乙为电源的输出功率与电流表示数的关系图像,其中功率分别对应电流、和外电路电阻、.下列关系式中正确的是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 由闭合电路欧姆定律得,输出功率为,故有,整理得,故A错误,B正确;根据电功率表达式得,且,,联立可得,故C、D错误.
10.[2024·陕西西安中学月考] 某同学将、、三个电阻分别接入图甲所示的电路中，电表均可视为理想电表.他将测得的电阻两端的电压和通过它的电流在图像中描点，得到图乙中的、、三个点，这三个点位于一条倾斜的直线上，直线与纵轴的交点为，与横轴的交点为，点横坐标为.下列说法不正确的是( )
A.电阻的阻值比、的阻值大
B.电阻在电路中的电功率比、的电功率大
C.电源的电动势等于
D.电阻的阻值等于电源的内阻
B
[解析] 根据，可知，电阻A的电压最大，对应的电流最小，因此三个电阻的阻值关系为，故A正确；由题图可知，电阻B的阻值为，电源内阻为，因此电阻B的阻值等于电源的内阻.B电阻接入电路时电源的输出功率最大，则电阻B在电路中的电功率最大，故B错误，D正确；根据闭合电路欧姆定律可知，图线与纵轴交点即为电源电动势，因此电源的电动势等于，故C正确.
11.[2024·广东佛山一中月考] 内阻未知的电动机和阻值 的定值电阻接在一内阻为 的电源两端，如图所示.电动机卡住时，电源的输出功率最大，且此时电流表的示数为.(不考虑温度对阻值的影响)
(1) 求电动机的内阻及电源电动势；
[答案]
[解析] 电动机卡住时电路为纯电阻电路，外电路的总电阻为
电源的输出功率为
当时，电源的输出功率最大，即
解得
由闭合电路欧姆定律可知
(2) 若电动机没被卡住，且能在此电路下正常工作，此时电流表示数为，求此时电动机的机械效率.
[答案]
[解析] 由闭合电路欧姆定律可知，当电动机没被卡住，且能在此电路下正常工作时的路端电压为
由并联电路电流关系可知，流过电动机的电流为
电动机的机械效率为
12.[2024·辽宁抚顺一中月考] 如图所示，电源电动势，内阻 ，，的变化范围是 .求：
(1) 电源的最大输出功率；
[答案]
[解析] 电源的输出功率为
当时，电源的输出功率最大，最大功率为
(2) 上消耗的最大功率；
[答案]
[解析] 当时，电路中电流最大，则上消耗的功率最大，最大功率为
(3) 上消耗的最大功率.
[答案]
[解析] 上消耗的功率为
当时，上消耗的功率最大，最大功率为
