3 实验:电池电动势和内阻的测量
例1 (1)如图甲所示 (2)如图乙所示 1.46(1.45~1.47均可) 0.72(0.70~0.74均可)
[解析] (1)按照实验原理图将实物图连接起来,如图甲所示.
(2)根据U、I数据,在U-I坐标系中描点、连线,并将图线延长,如图乙所示,交U轴于U1=1.46 V,此即为电池电动势,由闭合电路欧姆定律得r=≈0.72 Ω.
例2 (1)如图所示 (2)2.9 1.1
[解析] (1)实物连线如图所示.
(2)由闭合电路欧姆定律得E=U+(R0+r),变形得·,图像的纵轴截距为,图像的斜率k=,解得E≈2.9 V,r≈1.1 Ω.
例3 3.0 1.0
[解析] 由闭合电路欧姆定律得E=I(R+r),变形得R=-r,由此知R-图线的斜率等于电动势E的值,纵轴截距的绝对值为内阻r的值,故E= V=3.0 V,r=1.0 Ω.
随堂巩固
1.C [解析] 闭合开关前,为了保护电路,滑动变阻器滑片需滑到最大阻值处,故滑到左端,即b端,A错误;电路中电流表外接,由于电压表不是理想电压表,故电压表存在分流作用,使电流表示数小于干路电流,B错误;闭合开关后,电压表有示数,电流表示数为零,则没有电流流过电流表,故可能是滑动变阻器发生断路,C正确;新的干电池内阻很小,路端电压变化不明显,误差较大,D错误.
2.(1)如图所示 (2)1.45 0.75
[解析] (1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上,个别偏离太大的点应舍去,图线如图所示.
(2)由图线与纵轴的交点的纵坐标可得电动势E=1.45 V,图线的斜率的绝对值表示电池的内阻,计算可得r=0.75 Ω.3 实验:电池电动势和内阻的测量
1.D [解析] 根据电源U-I图像可知,电源电动势E=1.40 V,电源内阻r= Ω=1.00 Ω,A、B错误;外电路发生短路时的电流,即为U=0时的电流,由I短=得I短=1.40 A,C错误;由U-I图像可知,当U=1.20 V时,I=0.20 A,R==6 Ω,D正确.
2.B [解析] 根据闭合电路欧姆定律得E=(R+r),整理得·,由题图乙可知,=b,解得E=,r=,故选B.
3.(1)A (2)如图所示 (3)A
[解析] (1)因为电源内阻较小,接近电流表内阻,为了减小误差,所以电流表采用相对电源外接,选A图.
(2)根据电路图得实物连接图如图所示.
(3)由于电压表的分流作用,相同的路端电压下,电流表测量的电流值小于流过电源的电流,内电阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻,比实际电源的内阻小,对应实线斜率的绝对值比虚线的小,但当电压为零时,电压表的内阻对测量没有影响,实线和虚线交于一点,选A.
4.(2)a (3)1.5 10
[解析] (2)对A同学有U=IR=E-I(RA+r),对乙同学有U=I(R+RA)=E-Ir,可知U-I图像中,A绘制的图像的斜率绝对值大于B绘制的图像的斜率绝对值,A同学绘制的是图线a.
(3)图线b对应的数学关系式为U=E-Ir,结合图像可知E=1.5 V,r= Ω=10 Ω.
5.(1)如图甲所示 (2)A C E (3)如图乙所示
(4)电压表的分流
[解析] (2)考虑到待测电源是一节干电池,所以电压表应选C;从滑动变阻器允许通过的最大电流和减小实验误差方面来看,应选择最大阻值较小而额定电流较大的滑动变阻器,所以应选E;滑动变阻器选E,则电路中电流最小值约为I==0.15 A,所以电流表应选A.
(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的,该实验中的系统误差是由于电压表的分流使得电流表读数总是比干路中真实电流值小,造成E测6.(1)6 (2)4.2 5.0 (3)B
[解析] (1)改装后电压表能测量的最大电压为U'=U+R1=6 V.
(2)根据电路知识可知2U=E-I,解得U=I,结合图像可知E=4.2 V,r=5.0 Ω.
(3)电源输出功率P与电源外电路的路端电压U的关系为P=UI=U×,根据数学知识,此函数对应的图像是抛物线,且当电源输出功率最大时,路端电压为电动势的一半,外电路总电阻取值范围为,则外电路电压的取值范围为,当U=E时对应的功率为P==0.72 W,当U=E时对应的功率为P'=≈0.73 W,故选B.3 实验:电池电动势和内阻的测量
【实验目的】
1.测定电池的电动势和内阻.
2.掌握用图像法求电动势和内阻.
【实验原理】
1.实验依据:闭合电路欧姆定律.
2.E和r的求解:由U=E-Ir得,解得E、r.
3.图像法处理数据:以路端电压U为纵轴,干路电流I为横轴,建立坐标系、描点、连线,纵轴截距为电动势E,直线斜率k的绝对值为内阻r.
【实验器材】
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔.
实验设计一 电流表外接法
图甲是课本上的学生实验电路图,只要测出两组U、I 的值,就能算出电动势和内阻.对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的是电流表外接法.
[分析方法1] 计算法:
根据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为:U=E-Ir,其中U、I分别是电压表和电流表的示数,通过调节滑动变阻器,改变路端电压和电流,这样就得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻.设某两组U、I的值的大小关系为:U1>U2,I1E=U1+I1r
E=U2+I2r
解得E=,r=
由于电压表的分流作用,电流表的示数I不是流过电源的电流I0,有I设电压表的内阻为RV ,用E0表示电动势的真实值,r0表示内阻的真实值,则方程应修正为:
E0=U1+r0
E0=U2+r0
解得E0=>E,
r0=>r
可见电动势和内阻的测量值都小于真实值.
[分析方法2] 图像法:
以上是定量计算分析,还可以利用电源的U-I曲线来定性分析.如图乙所示,直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线,由于I[分析方法3] 等效法:
把电压表和电源等效为一新电源,如图甲中虚线框所示,这个等效电源的内阻r为r0和RV的并联电阻,也就是测量值,即
r=
r0=>r
等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压,也就是测量值,即
E=E0
E0=E>E
由以上分析还可以知道,要减小误差,所选择的电压表内阻应适当大些,使得RV r.
例1 [2024·安徽安庆一中月考] 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ,图甲为实验原理图.
(1)在图乙中用笔画线代替导线将器件按图甲的原理图连接成实验电路.
(2)一位同学记录的6组数据见下表:
I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图丙中画出U-I图像,根据图像读出电池的电动势E= V,求出电池内阻r= Ω.(结果均保留两位小数)
[反思感悟]
【实验方法拓展】
教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图所示.调节R,测出两组U、R的值,就能算出电动势和内阻.
测量原理为E=U+r,代入两组数据得E=U1+r,E=U2+r,由此可求出E=,r=.
也可以作出图像(如图所示),相应关系式为·.由图像的轴截距a和直线的斜率k,得E=,r=.
例2 为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻,某同学设计了如图甲所示的实验电路,其中R为电阻箱,R0=5 Ω为保护电阻.
(1)按照图甲所示的电路图,将图乙所示的实物连接成实验电路.
(2)保持开关S断开,调节电阻箱的阻值,再闭合开关S,读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值.多次重复上述操作,可得到多组电压值U及电阻值R.以为纵坐标,以为横坐标,画出关系图线(该图线为一直线),如图丙所示.由图线可求得电池组的电动势E= V,内阻r= Ω.(结果均保留两位有效数字)
【误差分析】
这种方法产生的系统误差和电流表外接法是一样的,因为就相当于电流表外接法中的电流表所测的流过变阻器的电流I,误差产生的原因还是电压表的分流,的值并不是流过电源的电流,而只是流过R的电流.所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值.
实验设计二 电流表内接法
既然以上方法都存在系统误差,那么将电流表接到如图甲所示的位置,即对电源来说是电流表内接,这种接法行吗
[分析方法1] 计算法:
根据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为E=U+Ir,其中U、I 还是电压表和电流表的示数,通过调节滑动变阻器,同样可以得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻.设某两组U、I 的值的大小关系为U1>U2,I1E=U1+I1r
E=U2+I2r
解得E=,r=
由于电流表的分压,电压表的示数U不是电源的路端电压U0,有UE0=U1+I1(r0+RA)
E0=U2+I2(r0+RA)
可见电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值.
[分析方法2] 图像法:
以上是定量计算分析,也可以利用电源的U-I图线来定性分析.
如图乙所示,直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线,由于Ur0.
[分析方法3] 等效法:
把电流表和电源等效为一新电源,如图甲中虚线框所示,这个等效电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻,也就是测量值,即r=r0 +RA> r0
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的开路电压,也就是测量值,即E=E0
由以上分析还可以知道,要减小误差,电流表的内阻需很小,使得r0 RA,这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的.
【实验方法拓展】
用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻的电路如图所示.
调节R,测出两组I、R的值,就能算出电动势和内阻,其测量原理为E=I(R+r),代入两组数据得E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E=,r=.
也可以作出-R图像(如图所示),相应关系式为R.由图像的轴截距a和直线的斜率k,得E=,r==b.
例3 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R-图线,其中R为电阻箱读数,I为电流表读数,由此可以得到E= V,r= Ω.(结果均保留一位小数)
【误差分析】
这种方法产生的系统误差和电流表内接法是一样的,因为IR就相当于电流表内接法中的电压表所测的变阻器两端的电压U,误差产生的原因还是电流表的分压,IR的值并不是电源的路端电压,而只是R两端的电压.所以最终测得的电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值.
1.(实验原理和误差分析)[2024·江西九江一中月考] 利用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内电阻的实验中,电路图如图所示,则下列说法正确的是( )
A.闭合开关前,滑动变阻器的滑片应放在a端
B.该实验系统误差的产生原因是电流表分压
C.闭合开关后,电压表有示数,电流表示数为零的原因可能是滑动变阻器发生断路
D.应选用一节新的干电池作为被测电源,电池的电动势比较大易测量
2.(数据处理)用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r,所用电路如图甲所示,一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别 1 2 3 4 5 6
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.38 0.50 0.59
电压U/V 1.37 1.30 1.24 1.17 1.10 1.05
(1)试根据这些数据在图乙中作出U-I图线.
(2)根据图线求出电池的电动势E= V,电池的内阻r= Ω. 3 实验:电池电动势和内阻的测量建议用时:40分钟
1.[2024·湖南雅礼中学月考] 如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内阻的实验电路图,根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线,以下实验结论正确的是 ( )
A.电池电动势测量值为1.50 V
B.电池内阻的测量值为3.50 Ω
C.外电路发生短路时的电流为0.40 A
D.电压表的示数为1.20 V时,电流表和滑动变阻器接入电路的总阻值为6.00 Ω
2.某同学在实验室利用如图甲所示的电路测量某电源的电动势和内阻.根据实验数据绘出的图像与如图乙所示的图线类似,其中R为电阻箱读数,U为电压表读数.下列说法正确的是 ( )
A.电源的电动势大小为b、内阻大小为
B.电源的电动势大小为、内阻大小为
C.电源的电动势大小为a、内阻大小为
D.电源的电动势大小为、内阻大小为
3.[2024·陕西长安一中月考] 某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻,实验器材如下:
干电池一节(电动势约为1.5 V,内阻约为0.5 Ω);
电压表V(量程为0~3 V,内阻约为3 kΩ);
电流表A(量程为0~0.6 A,内阻约为0.2 Ω);
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω);
开关、导线若干.
(1)实验电路图选择 (选填“A”或“B”).
(2)用笔画线代替导线,将图中的器材连成实验电路.
(3)完成实验后,某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差.在选项图中,实线是根据实验数据描点作图得到的U-I图像;虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U-I图像.本次实验分析误差的U-I图像是 .
4.[2024·辽宁大连二十四中月考] 一个物理兴趣小组的同学准备测定某电池的电动势和内阻.实验器材有电流表(内阻RA=5 Ω)、电阻箱、待测电池、开关、导线等.
(1)A、B两位同学利用实验器材设计了如图甲所示的电路来测定电池的电动势和内阻.实验中,他们改变电阻箱R阻值,记录了多组数据(电阻箱阻值R和电流表示数I).
(2)A同学以U=IR为纵坐标,以I为横坐标,作图像处理数据,B同学以U=I为纵坐标,以I为横坐标,作图像处理数据.A、B同学在同一张坐标纸上画出的图像如图乙所示.由图乙可知,A同学绘制的是图线 (填“a”或“b”).
(3)由图像可求电动势为 V,内阻为 Ω.
甲
乙
5.[2024·江西玉山一中月考] 在“用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻”的实验中,供选用的器材有:
A.电流表(量程为0~0.6 A,内阻约为1 Ω);
B.电流表(量程为0~3 A,内阻约为0.6 Ω);
C.电压表(量程为0~3 V,内阻约为5 kΩ);
D.电压表(量程为0~15 V,内阻约为10 kΩ);
E.滑动变阻器(阻值范围为0~10 Ω,额定电流为1.5 A);
F.滑动变阻器(阻值范围为0~2 kΩ,额定电流为0.2 A);
G.待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干.
(1)请在虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路原理图.
(2)电路中电流表应选用 ,电压表应选用 ,滑动变阻器应选用 .(均填器材前的选项字母)
(3)下图为实验所需器材,请按原理图正确连接实验电路.
(4)引起该实验系统误差的主要原因是 .
6.某小组同学在实验室完成“测量电池组的电动势和内阻”的实验,实验室提供的器材如下:
A.几节干电池组成的电池组
B.电压表V(量程为0~3 V,内阻RV=2000 Ω)
C.电流表A(量程为0~3 A,内阻约为1 Ω)
D.定值电阻R0=2 Ω
E.定值电阻R1=2000 Ω
F.滑动变阻器R:调节范围为0~10 Ω
该组同学根据提供的器材,设计的电路图如图甲所示.
(1) 虚线框内的电路表示将电压表的量程扩大了,则扩大后的“电压表”最大能测量 V的电压.
(2)实验时记录了多组电压表V表盘的示数U和电流表A表盘的示数I,并描点作图作出如图乙所示的图线,忽略电表内阻的影响,由图线可知该干电池组的电动势E= V,内阻r= Ω.(结果均保留两位有效数字)
(3)在上述实验过程中,若改变滑动变阻器的电阻大小,电源的输出功率将会变化,电源输出功率P与电源外电路的路端电压U的关系图像如图 所示. (共62张PPT)
3 实验：电池电动势和内阻的测量
随堂巩固
练习册
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备用习题
【实验目的】
1.测定电池的电动势和内阻.
2.掌握用图像法求电动势和内阻.
【实验原理】
1.实验依据：闭合电路欧姆定律.
2.和的求解：由得，解得、.
3.图像法处理数据：以路端电压为纵轴，干路电流为横轴，建立坐标系、描点、连线，纵轴截距为电动势，直线斜率的绝对值为内阻.
【实验器材】
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔.
实验设计一 电流表外接法
图甲是课本上的学生实验电路图，只要测出两组、的值，就能算出电动势和内阻.对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法.
［分析方法 计算法：
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：，其中、分别是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，改变路端电压和电流，这样就得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻.设某两组、的值的大小关系为：，.
解得,
由于电压表的分流作用，电流表的示数不是流过电源的电流，有，那么测得的电动势和内阻与真实值比较是偏大还是偏小呢？
设电压表的内阻为 ，用表示电动势的真实值，表示内阻的真实值，则方程应修正为：
解得,
可见电动势和内阻的测量值都小于真实值.
［分析方法 图像法：
以上是定量计算分析，还可以利用电源的曲线来定性分析.如图乙所示，直线①是根据、的测量值所作出的图线，由于，而且越大，和之间的误差就越大，而电压表的示数就是电源的路端电压的真实值，除了读数会有误差外，可以认为，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的图线，由图线可以很直观地看出，.
［分析方法 等效法：
把电压表和电源等效为一新电源，如图甲中虚线框所示，这个等效电源的内阻为和的并联电阻，也就是测量值，即
等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得.
例1 [2024·安徽安庆一中月考] 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为 和 ，图甲为实验原理图.
(1) 在图乙中用笔画线代替导线将器件按图甲的原理图连接成实验电路.
[答案] 如图甲所示
[解析] 按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示.
(2) 一位同学记录的6组数据见下表：
0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
试根据这些数据在图丙中画出图像，根据图像读出电池的电动势_____________________，求出电池内阻____________________ .(结果均保留两位小数)
均可
均可
[答案] 如图乙所示
[解析] 根据、数据，在坐标系中描点、连线，并将图线延长，如图乙所示，交轴于，此即为电池电动势，由闭合电路欧姆定律得 .
【实验方法拓展】
教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图所示.调节，测出两组、的值，就能算出电动势和内阻.
测量原理为，代入两组数据得，，由此可求出，.
也可以作出图像(如图所示)，相应关系式为.由图像的轴截距和直线的斜率，得，.
例2 为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的实验电路，其中为电阻箱， 为保护电阻.
(1) 按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路.
[答案] 如图所示
[解析] 实物连线如图所示.
(2) 保持开关断开，调节电阻箱的阻值，再闭合开关，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值.多次重复上述操作，可得到多组电压值及电阻值.以为纵坐标，以为横坐标，画出关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示.由图线可求得电池组的电动势____，内阻____ .(结果均保留两位有效数字)
2.9
1.1
[解析] 由闭合电路欧姆定律得，变形得，图像的纵轴截距为，图像的斜率，解得， .
【误差分析】
这种方法产生的系统误差和电流表外接法是一样的，因为就相当于电流表外接法中的电流表所测的流过变阻器的电流，误差产生的原因还是电压表的分流，的值并不是流过电源的电流，而只是流过的电流.所以最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值.
实验设计二 电流表内接法
既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图甲所示的位置，即对电源来说是电流表内接，这种接法行吗？
［分析方法1]计算法：
根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为,其中、还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数
据，每两组数据就可以求出电动势和内阻.设某两组、的值的大小关系为，.
解得,
由于电流表的分压，电压表的示数不是电源的路端电压，有，设电流表的内阻为，用表示电动势的真实值，表示内阻的真实值，则方程应修正为
可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值.
［分析方法2] 图像法：
以上是定量计算分析，也可以利用电源的图线来定性分析.
如图乙所示，直线①是根据、的测量值所作出的图线，由于，而且越大，和之间的误差就越大，而电流表的示数就是流过电源的电流的真实值，除了读数会有误差外，可以认为，经过修正后，直线②就是电源真实值反映的图线，由图线可以很直观地看出，.
［分析方法3] 等效法：
把电流表和电源等效为一新电源，如图甲中虚线框所示，这个等效电源的内阻为和的串联总电阻，也就是测量值，即
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的开路电压，也就是测量值，即
由以上分析还可以知道，要减小误差，电流表的内阻需很小，使得，这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的.
【实验方法拓展】
用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻的电路如图所示.
调节，测出两组、的值，就能算出电动势和内阻，其测量原理为，代入两组数据得，，由此可求出，.
也可以作出图像(如图所示)，相应关系式为.由图像的轴截距和直线的斜率，得，.
例3 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势和内阻.根据实验数据绘出如图乙所示的图线，其中为电阻箱读数，为电流表读数，由此可以得到____，____ .(结果均保留一位小数)
3.0
1.0
[解析] 由闭合电路欧姆定律得，变
形得，由此知图线的斜率等于电动势的值，纵轴截距的绝对值为内阻的值，故, .
【误差分析】
这种方法产生的系统误差和电流表内接法是一样的，因为就相当于电流表内接法中的电压表所测的变阻器两端的电压，误差产生的原因还是电流表的分压，的值并不是电源的路端电压，而只是两端的电压.所以最终测得的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值.
1.某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中,串联了一个2 Ω的保护电阻R0,实验电路图如图甲所示.
(1)按图甲的电路原理图连接图乙的实物图.
[答案] 如图所示
(2)该同学连好电路后,顺利完成实验,测得五组数据如下表所示:
根据数据在图丙坐标系上画出U-I图像,并求出该电池的电动势
E=__________V,内阻r=_________Ω.(结果均保留两位小数)
U/V 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80
I/A 0.11 0.19 0.26 0.33 0.40
1.90
[解析] 电池的U-I图像如图所示,图像在纵轴上的截距表示电动势,由图像可知E=1.90 V;图像斜率的绝对值表示R0与r的阻值之和,由图像可知R0+r= Ω≈2.78 Ω,因R0=2 Ω,故内阻r=0.78 Ω.
[答案] 如图所示
0.78
(3)考虑电表内阻对测量结果的影响,分析造成本实验系统误差的原因:________________.
[解析] 在本实验中,由于电压表的分流作用,使通过电源的电流大于电流表的示数,所以产生系统误差的原因是电压表的分流作用.
电压表分流
2.小明用如图甲所示的电路测量电池组的电动势和内阻.
[解析] 由d吸引a、d吸引b,可知a与b带同种电荷,且a与d带异种电荷;由c排斥a、c排斥b,可知c与a、b带同种电荷,c与d带异种电荷,故选项A、C错误,选项B、D正确.
(1)开关闭合前,应先将电阻箱的电阻调到 (选填“最大值”“最小值”或“任意值”).
最大值
[解析] 由d吸引a、d吸引b,可知a与b带同种电荷,且a与d带异种电荷;由c排斥a、c排斥b,可知c与a、b带同种电荷,c与d带异种电荷,故选项A、C错误,选项B、D正确.
(2)闭合开关,发现电压表指针不偏转,小明用多用电表的直流电压挡来检测故障,保持开关闭合,将 (选填“红”或“黑”)表笔始终接触a位置,另一表笔依次试触b、c、d、e、f五个接线柱,发现试触b、c、d时,多用电表均有示数,试触e、f时多用电表均无示数.若电路中仅有一处故障,则故障是 .
A.接线柱b、d间短路
B.接线柱d、e间断路
C.定值电阻断路
黑
B
(3)排除故障后按规范操作进行实验,改变电阻箱R的阻值,分别读出电压表和电阻箱的示数U、R.某一次测量,电压表的示数如图乙所示,示数为 V.
[解析] 如图乙所示,电压表示数为2.50 V.
2.50
(4)作出-图线如图丙所示,已知图线斜率为k,纵轴截距为b,则可得电池组的电动势E= ,内阻r= .(用k、b和R0表示)
[解析] 由欧姆定律和闭合电路欧姆定律可知U=IR,I=,联立可得=·+,结合-图像可知=b,k=,解得电动势为E=,内阻为r=-R0.
-R0
3. 某同学要准确测量某型号电池的电动势和内阻,该电池的电动势E1约为3 V,内阻r1约为2 Ω,实验室里还备有下列实验器材:
A.另一电池(电动势E2约为4.5 V,内阻r2约为3 Ω)
B.电压表(量程为0~1 V,内阻约为3000 Ω)
C.电压表(量程为0~3 V,内阻约为5000 Ω)
D.电流表(量程为0~0.3 A,内阻约为0.5 Ω)
E.电流传感器(内阻未知)
F.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω)
G.滑动变阻器(最大阻值为40 Ω)
H.滑动变阻器(最大阻值为60 Ω)
I.开关两个,导线若干
根据所提供的实验器材,该同学设计了如图甲所示测量电路.
实验步骤如下:
①将R1、R2调至适当阻值,闭合开关S1;
②闭合开关S2,再调节R1、R2,使电流传感器的示数为零;
③多次改变R1阻值,相应调节R2阻值,使电流传感器的示数仍然为零,并读取多组电压表、电流表的示数;
④根据测得数据描绘出电压表示数U随电流表示数I变化的U-I图像.
请回答下列问题:
[答案] 如图所示
(1)按所设计的实验电路,用笔画线代替导线将图乙实物连接补画完整;
(2)在实验中,电压表应选择 ,若滑动变阻器R1选G,则滑动变阻器R2应选 ;(选填器材前面的字母代号)
[解析] 电流传感器的示数为零,则S2两侧结点的电势相等,电压表V测左侧电源的路端电压,E1约为3 V,则电压表选择C,右侧电源的电动势大于左侧的,滑动变阻器R2两端的电压大于R1两端的电压,则R2接入电路的阻值大于R1接入电路的阻值,则R2应选择H.
C
H
(3)作出的U-I图像如图丙所示,则电动势E1= V,内阻r1= Ω;(计算结果保留2位有效数字)
[解析] 要使电流传感器的示数为零,则电流传感器两端电势差为零,根据E1=Ir1+U有U=E1-Ir1,结合图像可知E1=2.9 V、r1=2.0 Ω.
2.9 2.0
(4)请从实验误差角度简要评价该实验方案.
[答案]一方面避免了电压表分流作用或电流表的分压作用,消除了系统误差;另一方面多次测量可减小偶然误差
[解析] 电流传感器的示数为零,整个电路等效为串联回路,流过两电源的电流相等,电流表所测电流为流过待测电源电流的真实值,电压表所测电压是待测电源两端的真实路端电压,避免了电压表分流作用或电流表的分压作用,消除了系统误差;另外,多次测量可减小偶然误差.
4.用电压表和电流表测电源的电动势和内电阻,既可用图甲所示的电路,也可用图乙所示的电路,现使用图甲所示的电路,测得多组数据,把它们标在图丙的坐标纸上,并作出路端电压U与干路电流I间的关系(U-I)图像如图丙所示.
[解析] U-I图像的纵截距表示E,斜率的绝对值表示r,即E=1.5 V,r= Ω=1 Ω.
(1)由图丙可知,电源的电动势E= V,内电阻r= Ω.
1.5 1
(2)如果图丙是采用图乙所示的电路进行测量并作出的图像,所得的电源电动势E的测量值与真实值相比较,是偏大还是偏小 答: .
[解析] 若采用图乙所示的电路进行测量并作出图像,由于电压表分流的缘故,则实际上电路原理为E=U+r,得U=·E-r·I,所以纵轴截距实际上小于E,即电动势的测量值比真实值偏小.
偏小
1.(实验原理和误差分析)[2024·江西九江一中月考] 利用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内电阻的实验中，电路图如图所示，则下列说法正确的是( )
C
A.闭合开关前，滑动变阻器的滑片应放在端
B.该实验系统误差的产生原因是电流表分压
C.闭合开关后，电压表有示数，电流表示数为零的原因可能是滑动变阻器发生断路
D.应选用一节新的干电池作为被测电源，电池的电动势比较大易测量
[解析] 闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器滑片需滑到最大阻值处，故滑到左端，即端，A错误；电路中电流表外接，由于电压表不是理想电压表，故电压表存在分流作用，使电流表示数小于干路电流，B错误；闭合开关后，电压表有示数，电流表示数为零，则没有电流流过电流表，故可能是滑动变阻器发生断路，C正确；新的干电池内阻很小，路端电压变化不明显，误差较大，D错误.
2.(数据处理)用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻，所用电路如图甲所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别 1 2 3 4 5 6
0.12 0.20 0.31 0.38 0.50 0.59
1.37 1.30 1.24 1.17 1.10 1.05
(1) 试根据这些数据在图乙中作出图线.
[答案] 如图所示
[解析] 作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太大的点应舍去，图线如图所示.
(2) 根据图线求出电池的电动势_____，电池的内阻_____ .
0.75
[解析] 由图线与纵轴的交点的纵坐标可得电动势，图线的斜率的绝对值表示电池的内阻，计算可得 .
1.[2024·湖南雅礼中学月考] 如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的图线，以下实验结论正确的是( )
D
A.电池电动势测量值为
B.电池内阻的测量值为
C.外电路发生短路时的电流为
D.电压表的示数为时，电流表和
滑动变阻器接入电路的总阻值为
[解析] 根据电源图像可知，电源电动势，电源内阻 ，A、B错误；外电路发生短路时的电流，即为时的电流，由得，C错误；由图像可知，当时，， ，D正确.
2.某同学在实验室利用如图甲所示的电路测量某电源的电动势和内阻.根据实验数据绘出的图像与如图乙所示的图线类似，其中为电阻箱读数，为电压表读数.下列说法正确的是( )
B
A.电源的电动势大小为、内阻大小为 B.电源的电动势大小为、内阻大小为
C.电源的电动势大小为、内阻大小为 D.电源的电动势大小为、内阻大小为
[解析] 根据闭合电路欧姆定律得，整理得，由题图乙可知，，解得，,故选B.
3.[2024·陕西长安一中月考] 某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验器材如下：
干电池一节(电动势约为，内阻约为)；
电压表(量程为，内阻约为)；
电流表A(量程为，内阻约为)；
滑动变阻器(最大阻值为)；
开关、导线若干.
(1) 实验电路图选择___(选填“A”或“B”).
A
[解析] 因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表采用相对电源外接，选A图.
(2) 用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路.
[答案] 如图所示
[解析] 根据电路图得实物连接图如图所示.
(3) 完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差.在选项图中，实线是根据实验数据描点作图得到的图像；虚线是该电源真实的路端电压随真实的干路电流变化的图像.本次实验分析误差的图像是___.
A
[解析] 由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，内电阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线交于一点，选A.
4.[2024·辽宁大连二十四中月考] 一个物理兴趣小组的同学准备测定某电池的电动势和内阻.实验器材有电流表(内阻)、电阻箱、待测电池、开关、导线等.
甲
(1)、两位同学利用实验器材设计了如图甲所示的电路来测定电池的电动势和内阻.实验中，他们改变电阻箱阻值，记录了多组数据(电阻箱阻值和电流表示数).
乙
(2)同学以为纵坐标，以为横坐标，作图像处理数据，同学以为纵坐标，以为横坐标，作图像处理数据.、同学在同一张坐标纸上画出的图像如图乙所示.由图乙可知，同学绘制的是图线___(填“”或“”).
(3)由图像可求电动势为____，内阻为____ .
1.5
10
[解析] (2)对同学有，对乙同学有，可知图像中，绘制的图像的斜率绝对值大于绘制的图像的斜率绝对值，同学绘制的是图线.
(3)图线对应的数学关系式为，结合图像可知， .
5.[2024·江西玉山一中月考] 在“用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻”的实验中,供选用的器材有：
A.电流表(量程为,内阻约为);
B.电流表(量程为,内阻约为);
C.电压表(量程为,内阻约为);
D.电压表(量程为,内阻约为);
E.滑动变阻器(阻值范围为 ,额定电流为);
F.滑动变阻器(阻值范围为 ,额定电流为);
G.待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干.
(1) 请在虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路原理图.
[答案] 如图甲所示
(2) 电路中电流表应选用___,电压表应选用___,滑动变阻器应选用___.(均填器材前的选项字母)
A
C
[解析] 考虑到待测电源是一节干电池,所以电压表应选C;从滑动变阻器允许通过的最大电流和减小实验误差方面来看,应选择最大阻值较小而额定电流较大的滑动变阻器，所以应选;滑动变阻器选，则电路中电流最小值约为，所以电流表应选A.
(3) 下图为实验所需器材,请按原理图正确连接实验电路.
[答案] 如图乙所示
(4) 引起该实验系统误差的主要原因是______________.
电压表的分流
[解析] 系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的,该实验中的系统误差是由于电压表的分流使得电流表读数总是比干路中真实电流值小,造成,.
6.某小组同学在实验室完成“测量电池组的电动势和内阻”的实验，实验室提供的器材如下：
A.几节干电池组成的电池组
B.电压表(量程为，内阻)
C.电流表A(量程为，内阻约为)
D.定值电阻
E.定值电阻
F.滑动变阻器调节范围为
该组同学根据提供的器材，设计的电路图如图甲所示.
(1) 虚线框内的电路表示将电压表的量程扩大了，则扩大后的“电压表”最大能测量___的电压.
6
[解析] 改装后电压表能测量的最大电压为.
(2) 实验时记录了多组电压表表盘的示数和电流表A表盘的示数，并描点作图作出如图乙所示的图线，忽略电表内阻的影响，由图线可知该干电池组的电动势____，内阻____ .(结果均保留两位有效数字)
4.2
5.0
[解析] 根据电路知识可知，解得,结合图像可知, .
(3) 在上述实验过程中，若改变滑动变阻器的电阻大小，电源的输出功率将会变化，电源输出功率与电源外电路的路端电压的关系图像如图___所示.
B
[解析] 电源输出功率与电源外电路的路端电压的关系为，根据数学知识，此函数对应的图像是抛物线，且当电源输出功率最大时，路端电压为电动势的一半，外电路总电阻取值范围为，则外电路电压的取值范围为,当时对应的功率为，当时对应的功率为，故选B.
