2 磁感应强度 磁通量
[教材链接] (1)强弱 (2)静止 (3)垂直于 (4)特斯拉 (5)相等 相同
[科学探究] (1)越大 磁场力 (2)越大 (3)垂直 正比 正比
例1 B [解析] 导体在磁场中受的力F=BIL,在长度不变时,有=BL,可知F与I的比值是匀强磁场的磁感应强度与导线长度的乘积,为定值,且当电流为零时,导线受到的力也应该为零,选项A错误,B正确;同理,在电流不变时,有=BI,可知F-L图像应该为过原点的直线,选项C、D错误.
变式 A [解析] 磁感应强度是表征磁场强弱的物理量,故选项A正确;若通电导线的放置方向与磁场方向平行,也不受磁场力的作用,故选项B错误;根据磁感应强度的定义,通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”,故选项C错误;在磁场场源稳定的情况下,磁场中各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的,与电流I、导线长度l无关,故选项D错误.
例2 C [解析] a、b、c、d、O五个点处的磁感应强度为两长直导线在各点的磁感应强度的叠加,由安培定则可知,两长直导线在O点处产生的磁感应强度的方向相同,合磁感应强度竖直向下,不为零,A错误;由对称性可知,a、b两点处的磁感应强度大小和方向均相同,c、d两点处的磁感应强度大小和方向均相同,B错误,C正确;a、c两点处的磁感应强度方向均竖直向下,方向相同,D错误.
[教材链接] (1)磁通量 (2)韦伯 (3)标量 (4)磁通量
例3 BSsin θ BScos θ
[解析] 画出主视图并作出平面的法线如图甲所示.
B与法线的夹角为(90°-θ),则穿过线框的磁通量
Φ1=BScos (90°-θ)=BSsin θ
当线框顺时针转过90°角时,画出主视图并作出平面的法线如图乙所示.
B与法线的夹角为θ,则穿过线框的磁通量Φ2=BScos θ
随堂巩固
1.A [解析] 当导线与磁场方向垂直时,有B=,磁感应强度B的单位由F、I、L的单位决定.在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉,符号是T,1 T=1.
2.C [解析] 磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流.如果通电导线是垂直于磁场方向放置的,此时其所受磁场力最大,为F=0.1 N,则该点的磁感应强度B= T=2 T;如果通电导线不是垂直于磁场方向放置的,则其受到的磁场力小于垂直于磁场方向放置时受到的磁场力,由定义式可知,B将大于2 T,选项C正确.
3.D [解析] 穿过线框的磁通量为Φ=BS有=B·BL2,D正确.2 磁感应强度 磁通量
1.AB [解析] 磁感应强度的方向简称磁场的方向,规定为小磁针静止时N极所指的方向,也是小磁针N极的受力方向,选项A、B正确,选项D错误;根据教材的探究实验可知,通电直导线的受力方向与磁感应强度的方向不同,选项C错误.
2.D [解析] 在B为零的地方,F一定为零,而F为零时,B不一定为零,可能B与I平行,故A、B错误;若B=1 T,I=1 A,l=1 m,只有B垂直于I时,F=BIl=1 N,故C错误;若F=1 N,I=1 A,l=1 m,只有B垂直于I时,B==1 T,故D正确.
3.AC [解析] 磁感应强度大小B==1 T,磁感应强度由磁场自身决定,与是否放置导线、导线长度、电流大小无关,选项A、C正确.
4.C [解析] 根据题意,c点磁感应强度为零,说明通电导线中电流产生的磁场水平向左,与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反,故通电直导线中的电流方向为垂直于纸面向外,故a点的磁感应强度为2B=2 T,故A错误,C正确;b、d两点的磁感应强度大小相等、方向不同,b点的磁感应强度方向斜向右下方,与B的夹角为45°,d点的磁感应强度方向斜向右上方,与B的夹角为45°,故B、D错误.
5.C [解析] 根据题意a点磁感应强度如图甲,由几何关系可知,BP=BQ=B0,a点磁感应强度的方向水平向右,故A错误;若仅将直导线P的电流反向,则a点磁感应强度如图乙所示,方向竖直向上,根据几何关系a点磁感应强度B2=BP=BQ=B0,故C正确,B、D错误.
6.AC [解析] 设L1中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1,L2中的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2,由安培定则可知L1中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里,L2中的电流在a点产生的磁场方向垂直于纸面向里;L1中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向里,L2中的电流在b点产生的磁场方向垂直于纸面向外,所以根据已知条件得到B0-(B1+B2)=,B0-B1+B2=,联立解得B1=,B2=,选项A、C正确.
7.A [解析] 穿过线圈S1的磁感线条数多,故穿过线圈S1的磁通量比较大.
8.B [解析] Φ=BS中S是与磁场垂直的有效面积,所以Φ=πBr2.故选B.
9.BC [解析] 根据Φ=BS⊥,可知通过平面ABCD的磁通量Φ=B0L2sin 45°=B0L2,A、D错误;平面BCFE⊥B0,而BC=L,CF=Lsin 45°=L,所以平面BCFE的面积S=BC·CF=L2,因而Φ'=B0S=B0L2,B正确;平面ADFE在与B0垂直的方向上的投影面积为零,所以穿过的磁通量为零,C正确.
10.BD [解析] 根据安培定则可知穿过右侧线框的磁场向里、穿过左侧线框的磁场向外,但通电导线MN左侧的线框部分的平均磁感应强度比右侧的线框部分平均磁感应强度大,根据磁通量概念可知,穿过左侧部分的磁通量大于穿过右侧部分的磁通量,则穿过线框的磁通量不为0,导线MN向左移动少许可能使两侧的磁通量等大反向,穿过三角形线框的磁通量为0,故B、D正确,A、C错误.
11.ABD [解析] P导线在A、B两点处产生的磁场方向分别是竖直向上和竖直向下,Q导线在A、B两点处产生的磁场方向分别是竖直向下和竖直向上,根据磁场的叠加原理可知,A、B两点的磁感应强度相同,A正确;两直导线中电流的方向相反,根据安培定则以及磁场的叠加原理可知,从A、B、O点看,O点与两导线距离都最近,两根导线产生的磁感应强度方向相同,O点的磁感应强度最大,C、D、O点看,O点也与两导线距离都最近,两根导线产生的磁感应强度方向相同,O点的磁感应强度最大,B正确;两直导线中电流的方向相反,根据安培定则以及磁场的叠加原理可知,沿AB连线从P到Q磁感应强度先减小后增大,C错误;如有磁感应强度为零的位置,只能出现在对称位置,即中垂线CD上,因在CD上均有方向相同的磁感应强度的竖直分量,因此不存在磁感应强度为零的位置,D正确.
12.D [解析] B在沿着x方向的分量为Bx=Bsin θ=6 T,通过平面SONMP的磁通量为Φ=BxSOMP=Bsin θSONMP=0.3×0.4×6 Wb=0.72 Wb,A错误;通过平面MNE的磁通量为Φ=BySMNE=Bcos θMNE=×0.3×0.4×8 Wb=0.48 Wb,B错误;磁感应强度B平行于xOy平面,通过平面ONEF的磁通量为0,C错误;Bx垂直平面MEFP的分量为B0=Bsin θcos θ=4.8 T,通过平面MEFP的磁通量为Φ=B0SMEFP=4.8×0.5×0.3 Wb=0.72 Wb,D正确.
13.(1)0.5BS (2)0.1BS (3)BS
[解析] (1)根据Φ=BS,可知Φ1=B·0.5S=0.5BS.
(2)线圈转过37°时,穿过线圈的磁通量为
Φ2=B·0.5Scos 37°=0.4BS
磁通量的变化量的绝对值|ΔΦ|=Φ1-Φ2=0.1BS.
(3)线圈转过180°时,穿过线圈的磁通量为
Φ3=-B·0.5S=-0.5BS
磁通量的变化量的绝对值|ΔΦ|=|Φ3-Φ1|=BS.2 磁感应强度 磁通量
学习任务一 磁感应强度
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)物理意义:磁感应强度是表征磁场 的物理量.
(2)方向:规定小磁针 时N极所指的方向为该点的磁感应强度方向,简称磁场的方向.
(3)大小:在磁场中,磁感应强度大小等于 磁场方向的通电导线受到的磁场力跟导线中的电流和导线的长度的乘积的比值,即B= .
(4)单位: ,简称特,符号是T.1 T=1.
(5)匀强磁场:磁场中各点的磁感应强度的大小 、方向 .
[科学探究] 观察如图所示的“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置,思考以下几个问题:
(1)保持长度不变,改变电流大小,电流越大,导线摆动角度 ,即受到的 越大.
(2)保持电流大小不变,改变磁场中导线长度,导线越长,导线摆动角度 ,即磁场力越大.
(3)实验结论:通电直导线与磁场 时,它受力大小既与导线的长度l成 ,又与导线中的电流I成 .
例1 利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素,导线垂直匀强磁场方向放置.先保持导线通电部分的长度L不变,改变电流I的大小,然后保持电流I不变,改变导线通电部分的长度L,得到导线受到的力大小F分别与I和L的关系图像,正确的是 ( )
[反思感悟]
变式 下列有关磁感应强度的说法中正确的是( )
A.磁感应强度是用来表征磁场强弱的物理量
B.若有一小段通电导线在磁场某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为零
C.若有一小段长为l、通以电流为I的导线,在磁场中某处受到的磁场力为F,则该处磁感应强度的大小一定是
D.由定义式B=可知,电流I越大,导线l越长,某点的磁感应强度就越小
[反思感悟]
【要点总结】
磁感应强度B与电场强度E的比较
磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质
方向 相同点 矢量,都遵循矢量合成法则
不同点 小磁针N极受力的方向 正电荷的受力方向
定义式 相同点 都是用比值法进行定义的
特点 B=(L为通电导线与B垂直时的长度),B与F、I、L无关 E=,E与F、q无关
学习任务二 磁感应强度矢量的叠加
[物理观念] 磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生的磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.
例2 如图所示,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等.下列说法正确的是( )
A.O点处的磁感应强度为零
B.a、b两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C.c、d两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D.a、c两点处的磁感应强度方向不同
[反思感悟]
学习任务三 磁通量
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)定义:设在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的乘积叫作穿过这个面积的 ,简称磁通.
(2)定义式:Φ=BS.单位: ,简称韦,符号是Wb.1 Wb=1 T·m2.
(3)标矢性:磁通量是 ,但是有正负.
(4)从Φ=BS可以得出B=,这表示磁感应强度的大小等于穿过垂直于磁场方向的单位面积的 .
例3 如图所示,面积为S的矩形线框abcd处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面成θ角(在实线位置),若线框以ab边为轴顺时针转动90°角(在虚线位置),则在实线位置和虚线位置两种情况下,穿过线框的磁通量分别为多大
1.(磁感应强度)磁感应强度的单位是特斯拉(T),与它等价的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.(磁感应强度)[2024·天津南开中学月考] 有一小段通电导线,长为1 cm,导线中电流大小为5 A,把它置于磁场中某处,它受到的磁场力为0.1 N,若该处的磁感应强度大小为B,则 ( )
A.B=2 T
B.B≤2 T
C.B≥2 T
D.以上情况都有可能
3.(磁通量)[2024·陕西西安中学月考] 如图所示,边长为L的正方形线框内有一边长为L的正方形区域的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B、方向与线框垂直,则穿过线框的磁通量是 ( )
A.BL2 B.2BL2 C.BL2 D.BL22 磁感应强度 磁通量建议用时:40分钟
◆ 知识点一 磁感应强度
1.(多选)[2024·天津一中月考] 关于磁感应强度的方向,下列说法正确的是 ( )
A.磁感应强度的方向就是磁场的方向
B.磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极的指向
C.磁感应强度的方向就是垂直于磁场放置的通电直导线的受力方向
D.磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
2.关于磁感应强度B、电流I、导线长度l和电流所受磁场力F的关系,下列说法正确的是 ( )
A.在B=0的地方,F不一定等于零
B.在F=0的地方,B一定等于零
C.若B=1 T,I=1 A,l=1 m,则F一定等于1 N
D.若l=1 m,I=1 A,F=1 N,则B不一定等于1 T
3.(多选)在匀强磁场中,垂直于磁场方向放置一根长度为20 cm、电流大小为1 A的直导线,导线受到的磁场力大小为0.2 N,则 ( )
A.匀强磁场的磁感应强度大小为1 T
B.匀强磁场的磁感应强度大小为0.01 T
C.将通电直导线从磁场中撤走,磁感应强度大小仍为1 T
D.将通电直导线从磁场中撤走,磁感应强度大小变为0
◆ 知识点二 磁感应强度的叠加
4.[2024·福建厦门一中月考] 如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度B=1 T的匀强磁场中,在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点.已知c点的磁感应强度为0,则下列叙述正确的是 ( )
A.a点的磁感应强度也为0
B.b、d两点的磁感应强度相同
C.直导线中的电流方向垂直于纸面向外
D.b点的磁感应强度为 T,方向斜向右上方,与B的夹角为45°
5.如图所示,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I,此时纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度大小为B0,则 ( )
A.a点处的磁感应强度的方向竖直向下
B.若仅将直导线P的电流反向,则a点处的磁感应强度的方向竖直向下
C.若仅将直导线P的电流反向,则a点处的磁感应强度大小为B0
D.若仅将直导线P的电流反向,则a点处的磁感应强度大小为B0
6.(多选)[2018·全国卷Ⅱ] 如图所示,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外,则 ( )
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
◆ 知识点三 磁通量
7.[2024·东北育才中学月考] 如图所示的磁场中垂直于磁场放置两个面积相同的闭合线圈S1(左)、S2(右),由图可知穿过线圈S1、S2的磁通量大小关系正确的是 ( )
A.穿过线圈S1的磁通量比较大
B.穿过线圈S2的磁通量比较大
C.穿过线圈S1、S2的磁通量一样大
D.不能比较
8.如图所示,半径为R的圆线圈共有n匝,其中心位置处半径为r(rA.πBR2
B.πBr2
C.nπBR2
D.nπBr2
9.(多选)如图所示是等腰直角三棱柱,其平面ABCD为正方形,边长为L,它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B0,则下列说法中正确的是 ( )
A.穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2
B.穿过BCFE平面的磁通量大小为B0L2
C.穿过ADFE平面的磁通量大小为零
D.穿过ABCD平面的磁通量大于穿过BCFE平面的磁通量
10.(多选)[2024·浙江台州中学月考] 如图所示,三角形线框ABC与通电长直导线MN彼此绝缘,AB∥MN,且线框被导线分成面积相等的两部分,则下列说法正确的是 ( )
A.穿过三角形线框的磁通量一定为0
B.穿过三角形线框的磁通量一定不为0
C.穿过三角形线框的磁通量可能为0
D.导线MN向左移动少许,穿过三角形线框的磁通量可能为0
11.(多选)[2024·广东惠州一中月考] 如图所示,长直导线P、Q分别通以大小相等、方向相反的电流,AB连线长度是CD连线长度的二倍,两者互为中垂线,P、Q分别在AO、BO的中点,则 ( )
A.A、B两点的磁感应强度相同
B.A、B、C、D、O点中,O点的磁感应强度最大
C.沿AB连线从P到Q磁感应强度先增大后减小.
D.在连线AB和CD构成的平面内,不存在磁感应强度为零的位置
12.[2024·浙江嘉兴一中月考] 如图甲所示,底面为直角三角形的柱体MNE-POF位于空间坐标系O-xyz中,两条直角边长度分别为L1=0.3 m和L2=0.4 m,柱体高h=0.3 m.整个柱体处于匀强磁场中,磁感应强度大小B=10 T,方向平行于xOy平面,且与y轴正方向成θ=37°角,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,如图乙所示,则 ( )
A.通过平面ONMP的磁通量为0
B.通过平面MNE的磁通量为0.6 Wb
C.通过平面ONEF的磁通量为0.9 Wb
D.通过平面MEFP的磁通量为0.72 Wb
13.如图所示,矩形线圈abcd的面积为S,O1、O2分别位于ab和cd的中点,左边有垂直于线圈平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.
(1)线圈平面与磁场方向垂直时,穿过线圈平面的磁通量为多少
(2)若线圈从图示位置绕O1O2转过37°,求穿过线圈平面磁通量的变化量的绝对值;
(3)若线圈从图示位置绕O1O2转过180°,求穿过线圈平面磁通量的变化量的绝对值.(共51张PPT)
2 磁感应强度 磁通量
学习任务一 磁感应强度
学习任务二 磁感应强度矢量的叠加
学习任务三 磁通量
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 磁感应强度
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 物理意义：磁感应强度是表征磁场______的物理量.
(2) 方向：规定小磁针______时极所指的方向为该点的磁感应强度方向,简称磁场的方向.
(3) 大小：在磁场中,磁感应强度大小等于________磁场方向的通电导线受到的磁场力跟导线中的电流和导线的长度的乘积的比值,即___.
(4) 单位：________,简称特,符号是..
(5) 匀强磁场：磁场中各点的磁感应强度的大小______、方向______.
强弱
静止
垂直于
特斯拉
相等
相同
［科学探究］ 观察如图所示的“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置,思考以下几个问题:
(1) 保持长度不变，改变电流大小，电流越大，导线摆动角度______，即受到的________越大.
越大
磁场力
(2) 保持电流大小不变，改变磁场中导线长度，导线越长，导线摆动角度______，即磁场力越大.
(3) 实验结论：通电直导线与磁场______时，它受力大小既与导线的长度成______，又与导线中的电流成______.
越大
垂直
正比
正比
例1 利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素,导线垂直匀强磁场方向放置.先保持导线通电部分的长度不变,改变电流的大小,然后保持电流不变,改变导线通电部分的长度,得到导线受到的力大小分别与和的关系图像,正确的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 导体在磁场中受的力,在长度不变时,有,可知与的比值是匀强磁场的磁感应强度与导线长度的乘积,为定值,且当电流为零时,导线受到的力也应该为零,选项A错误,B正确;同理,在电流不变时,有,可知图像应该为过原点的直线,选项C、D错误.
变式 下列有关磁感应强度的说法中正确的是( )
A
A.磁感应强度是用来表征磁场强弱的物理量
B.若有一小段通电导线在磁场某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.若有一小段长为、通以电流为的导线，在磁场中某处受到的磁场力为，则该处磁感应强度的大小一定是
D.由定义式可知，电流越大，导线越长，某点的磁感应强度就越小
[解析] 磁感应强度是表征磁场强弱的物理量，故选项A正确；若通电导线的放置方向与磁场方向平行，也不受磁场力的作用，故选项B错误；根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，故选项C错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场中各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与电流、导线长度无关，故选项D错误.
【要点总结】
磁感应强度与电场强度的比较
磁感应强度 电场强度
物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质
方向 相同点 矢量,都遵循矢量合成法则
不同点 小磁针极受力的方向 正电荷的受力方向
定义式 相同点 都是用比值法进行定义的
特点 (为通电导线与垂直时的长度),与、、无关 ,与、无关
学习任务二 磁感应强度矢量的叠加
［物理观念］ 磁感应强度是矢量,当空间存在几个磁体(或电流)时,每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生的磁场的矢量和.磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则.
例2 如图所示，两根互相平行的长直导线过纸面上的、两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流.、、在、的连线上，为的中点，、位于的中垂线上，且、、、到点的距离均相等.下列说法正确的是( )
C
A.点处的磁感应强度为零
B.、两点处的磁感应强度大小相等、方向相反
C.、两点处的磁感应强度大小相等、方向相同
D.、两点处的磁感应强度方向不同
[解析] 、、、、五个点处的磁感应强度为两长直导线在各点的磁感应强度的叠加，由安培定则可知，两长直导线在点处产生的磁感应强度的方向相同，合磁感应强度竖直向下，不为零，A错误；由对称性可知，、两点处的磁感应强度大小和方向均
相同，、两点处的磁感应强度大小和方向均相同，B错误，C正确；、两点处的磁感应强度方向均竖直向下，方向相同，D错误.
学习任务三 磁通量
1.［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 定义：设在磁感应强度大小为的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为,我们把与的乘积叫作穿过这个面积的________,简称磁通.
(2) 定义式：.单位：______,简称韦,符号是..
(3) 标矢性：磁通量是______,但是有正负.
(4) 从可以得出,这表示磁感应强度的大小等于穿过垂直于磁场方向的单位面积的________.
磁通量
韦伯
标量
磁通量
例3 如图所示,面积为的矩形线框处在磁感应强度大小为的匀强磁场中,磁场方向与线框平面成 角(在实线位置),若线框以边为轴顺时针转动 角(在虚线位置),则在实线位置和虚线位置两种情况下,穿过线框的磁通量分别为多大
[答案] ;
[解析] 画出主视图并作出平面的法线如图甲所示.
B与法线的夹角为,则穿过线框的磁通量
当线框顺时针转过 角时,画出主视图并作出平面的法线如图乙所示.
B与法线的夹角为 ,则穿过线框的磁通量
1.如图所示,a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内,当线圈a中有电流I通过时,它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc,下列说法正确的是 ( )
A.Φa<Φb<Φc
B.Φa>Φb>Φc
C.Φa<Φc<Φb
D.Φa>Φc>Φb
B
[解析]磁感线有垂直纸面向里的也有垂直纸面向外的,它们相互抵消,即在求合磁通量时要按照代数和的方法求出总的磁通量;a、b、c中垂直纸面向里的磁通量一样多,垂直纸面向外的磁通量满足0=Φ'a<Φ'b<Φ'c,所以Φa>Φb>Φc.
2.如图所示,在空间某点A周围存在大小、方向恒定且垂直的两个磁场,
B1=3 T,B2=4 T,则A点的磁感应强度大小为( )
A.7 T
B.1 T
C.5 T
D.大于3 T而小于4 T
C
[解析] 磁感应强度B是矢量,所以其合成应利用平行四边形定则,
B== T=5 T.
3. (多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形,在导线中通过的电流均为I,方向如图所示.a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的角平分线上,且到相应顶点的距离相等.将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3,下列说法正确的是 ( )
A.B1=B2B.B1=B2=B3
C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里
D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里
AC
[解析] a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加.根据安培定则可知A、B两根导线在a处产生的磁场方向相反,因为与a点的距离相等,所以磁感应强度大小相等,所以A、B两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零,a处的磁感应强度等于C导线在该处产生的磁感应强度,所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外;同理可知b处的磁感应强度等于A导线在该处产生的磁感应强度,所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向
外,三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里,所
以合磁感应强度方向垂直纸面向里,且B1=B2选项A、C正确,选项B、D错误.
4.如图所示,在竖直绝缘圆筒水平直径两端分别固定一直导线A1A2和B1B2,两导线中通有相同的恒定电流I;圆筒水平直径AB与CD垂直,其中A、B,C、D分别为该两直径的端点,且A、B分别为A1A2和B1B2的中点.下列说法正确的是 ( )
A.C、D两点处的磁感应强度相同
B.沿圆筒水平直径AB,由A至B磁感应强度逐渐减小
C.沿圆筒水平直径AB,由A至B磁感应强度先增大后减小
D.若将导线A1A2保持竖直沿筒壁绕O1O2缓慢转过90°,则
O点的磁感应强度逐渐增大
D
[解析] 装置的俯视图如图甲所示,因为导线中的电流大小相等,它们在C、D两点产生的磁场的磁感应强度大小相等,由安培定则及磁场叠加可知,C、D的磁感应强度等大反向,A错误;
同理可知,O处磁感应强度为0,所以沿水平直径AB,由A到B磁感应强度应先减小后增大,B、C错误;
A1A2导线沿筒壁绕O1O2缓慢转过90°的过程中,O处的磁感应强度变化情况如图乙所示,可知O处的磁感应强度逐渐增大,D正确.
5.如图所示,空间固定一条形磁体(其轴线水平),穿过圆环的磁通量先增大再减小的是 ( )
A.圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极
B.圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远
C.圆环b从磁体正下方竖直下落
D.圆环c从磁体右边的位置1下降到位置3
A
[解析]圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极,穿过圆环的磁通量先增大后减小,A正确;
圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远,穿过圆环的磁通量一直减小,B错误;
圆环b从磁体正下方竖直下落,穿过圆环的磁通量一直减小,C错误;
圆环c从磁体右边的位置1下降到2位置,穿过圆环的磁通量可能先增大后减小,也可能一直减小,从位置2降到位置3,穿过圆环的磁通量可能先增大后减小,也可能一直增大,D错误.
6. 如图所示,在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环,穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较 ( )
A.ΦA>ΦB
B.ΦA<ΦB
C.ΦA=ΦB
D.不能确定
A
[解析] Φ=Φ内-Φ外,穿过A、B环的磁感线的分布如图所示,磁铁内的磁感线条数与其外部的磁感线条数相等,穿过A、B环的磁感线条数应该用磁铁内的磁感线总条数减去磁铁外每个环中的磁感线条数(因为磁铁内、外磁感线的方向相反),磁铁外的磁感线穿过B环的条数比A环的多,故B环中剩下的净磁感线条数比A环中剩下的净磁感线条数少,所以ΦA>ΦB,选项A正确.
1.(磁感应强度)磁感应强度的单位是特斯拉，与它等价的是( )
A
A. B. C. D.
[解析] 当导线与磁场方向垂直时，有，磁感应强度B的单位由、、的单位决定.在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是,.
2.(磁感应强度)[2024·天津南开中学月考] 有一小段通电导线，长为，导线中电流大小为，把它置于磁场中某处，它受到的磁场力为，若该处的磁感应强度大小为,则( )
C
A. B. C. D.以上情况都有可能
[解析] 磁感应强度的定义式中的电流是垂直于磁场方向的电流.如果通电导线是垂直于磁场方向放置的，此时其所受磁场力最大，为，则该点的磁感应强度；如果通电导线不是垂直于磁场方向放置的，则其受到的磁场力小于垂直于磁场方向放置时受到的磁场力，由定义式可知，B将大于，选项C正确.
3.(磁通量)[2024·陕西西安中学月考] 如图所示，边长为的正方形线框内有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为、方向与线框垂直，则穿过线框的磁通量是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 穿过线框的磁通量为，D正确.
知识点一 磁感应强度
1.(多选)[2024·天津一中月考] 关于磁感应强度的方向,下列说法正确的是( )
AB
A.磁感应强度的方向就是磁场的方向
B.磁感应强度的方向就是小磁针静止时极的指向
C.磁感应强度的方向就是垂直于磁场放置的通电直导线的受力方向
D.磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
[解析] 磁感应强度的方向简称磁场的方向,规定为小磁针静止时极所指的方向,也是小磁针极的受力方向,选项A、B正确,选项D错误;根据教材的探究实验可知,通电直导线的受力方向与磁感应强度的方向不同,选项C错误.
2.关于磁感应强度、电流、导线长度和电流所受磁场力的关系，下列说法正确的是( )
D
A.在的地方，不一定等于零
B.在的地方，一定等于零
C.若，，，则一定等于
D.若，，，则不一定等于
[解析] 在B为零的地方，一定为零，而为零时，B不一定为零，可能B与平行，故A、B错误；若，，，只有B垂直于时，，故C错误；若，，，只有B垂直于时，，故D正确.
3.(多选)在匀强磁场中,垂直于磁场方向放置一根长度为、电流大小为的直导线,导线受到的磁场力大小为,则( )
AC
A.匀强磁场的磁感应强度大小为
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.将通电直导线从磁场中撤走,磁感应强度大小仍为
D.将通电直导线从磁场中撤走,磁感应强度大小变为0
[解析] 磁感应强度大小,磁感应强度由磁场自身决定,与是否放置导线、导线长度、电流大小无关,选项A、C正确.
知识点二 磁感应强度的叠加
4.[2024·福建厦门一中月考] 如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、为半径的圆周上有、、、四个点.已知点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是( )
C
A.点的磁感应强度也为0
B.、两点的磁感应强度相同
C.直导线中的电流方向垂直于纸面向外
D.点的磁感应强度为，方向斜向右上方，与的夹角为
[解析] 根据题意，点磁感应强度为零，说明通电导线中电流产生的磁场水平向左，与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，故通电直导线中的电流方向为垂直于纸面向外，故点的磁感应强度为，故A错误，C正确；、两点的磁感应强度大小相等、方
向不同，点的磁感应强度方向斜向右下方，与B的夹角为 ，点的磁感应强度方向斜向右上方，与B的夹角为 ，故B、D错误.
5.如图所示，两长直导线和垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流，此时纸面内与两导线距离均为的点处的磁感应强度大小为，则( )
C
A.点处的磁感应强度的方向竖直向下
B.若仅将直导线的电流反向，则点处的磁感应强度的方向竖直向下
C.若仅将直导线的电流反向，则点处的磁感应强度大小为
D.若仅将直导线的电流反向，则点处的磁感应强度大小为
[解析] 根据题意点磁感应强度如图甲，由几何关系可知，，点磁感应强度的方向水平向右，故A错误；若仅将直导线的电流反向，则点磁感应强度如图乙所示，方向竖直向上，根据几何关系点磁感应强度，故C正确，B、D错误.
6.(多选)[2018· 全国卷Ⅱ] 如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线、，中的电流方向向左，中的电流方向向上；的正上方有、两点，它们相对于对称.整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外.已知、两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外，则( )
AC
A.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
B.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
C.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
D.流经的电流在点产生的磁感应强度大小为
[解析] 设中的电流在、两点产生的磁感应强度大小为，中的电流在、两点产生的磁感应强度大小为，由安培定则可知中的电流在点产生的磁场方向垂直于纸面向里，中的电流在点产生的磁场方向垂直于纸面向里；中的电流在点产生的磁场方向垂直于纸
面向里，中的电流在点产生的磁场方向垂直于纸面向外，所以根据已知条件得到，，联立解得，，选项A、C正确.
知识点三 磁通量
7.[2024·东北育才中学月考] 如图所示的磁场中垂直于磁场放置两个面积相同的闭合线圈(左)、(右)，由图可知穿过线圈、的磁通量大小关系正确的是( )
A
A.穿过线圈的磁通量比较大 B.穿过线圈的磁通量比较大
C.穿过线圈、的磁通量一样大 D.不能比较
[解析] 穿过线圈的磁感线条数多，故穿过线圈的磁通量比较大.
8.如图所示，半径为的圆线圈共有匝，其中心位置处半径为的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为，则穿过线圈的磁通量为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 中是与磁场垂直的有效面积，所以.故选B.
9.(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其平面为正方形，边长为，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，则下列说法中正确的是( )
BC
A.穿过平面的磁通量大小为
B.穿过平面的磁通量大小为
C.穿过平面的磁通量大小为零
D.穿过平面的磁通量大于穿过平面的磁通量
[解析] 根据，可知通过平面的磁通量，A、D错误；平面，而，，所以平面的面积，因而，B正确；平面在与垂直的方向上的投影面积为零，所以穿过的磁通量为零，C正确.
10.(多选)[2024·浙江台州中学月考] 如图所示，三角形线框与通电长直导线彼此绝缘，，且线框被导线分成面积相等的两部分，则下列说法正确的是( )
BD
A.穿过三角形线框的磁通量一定为0
B.穿过三角形线框的磁通量一定不为0
C.穿过三角形线框的磁通量可能为0
D.导线向左移动少许，穿过三角形线框的磁通量可能为0
[解析] 根据安培定则可知穿过右侧线框的磁场向里、穿过左侧线框的磁场向外，但通电导线左侧的线框部分的平均磁感应强度比右侧的线框部分平均磁感应强度大，根据磁通量概念可知，穿过左侧部
分的磁通量大于穿过右侧部分的磁通量，则穿过线框的磁通量不为0，导线向左移动少许可能使两侧的磁通量等大反向，穿过三角形线框的磁通量为0，故B、D正确，A、C错误.
11.(多选)[2024·广东惠州一中月考] 如图所示，长直导线、分别通以大小相等、方向相反的电流，连线长度是连线长度的二倍，两者互为中垂线，、分别在、的中点，则( )
ABD
A.、两点的磁感应强度相同
B.、、、、点中，点的磁感应强度最大
C.沿连线从到磁感应强度先增大后减小.
D.在连线和构成的平面内，不存在磁感应强度为零的位置
[解析] 导线在A、B两点处产生的磁场方向分别是竖直向上和竖直向下，导线在A、B两点处产生的磁场方向分别是竖直向下和竖直向上，根据磁场的叠加原理可知，A、B两点的磁感应强度相同，A正确；两直导线中电流的方向相反，根据安培定则以及磁场的叠加原理可知，从A、B、
点看，点与两导线距离都最近，两根导线产生的磁感应强度方向相同，点的磁感应强度最大，C、D、点看，点也与两导线距离都最近，两根导线产生的磁感应强度方向相同，点的磁感应强度最大，B正确；两直导线中电流的方向相反，根据安培定则以及磁场的叠加原理可知，沿连线从到磁感应强度先减小后增大，C错误；如有磁感应强度为零的位置，只能出现在对称位置，即中垂线上，因在上均有方向相同的磁感应强度的竖直分量，因此不存在磁感应强度为零的位置，D正确.
12.[2024·浙江嘉兴一中月考] 如图甲所示，底面为直角三角形的柱体位于空间坐标系中，两条直角边长度分别为和，柱体高.整个柱体处于匀强磁场中，磁感应强
D
A.通过平面的磁通量为0 B.通过平面的磁通量为
C.通过平面的磁通量为 D.通过平面的磁通量为
度大小，方向平行于平面，且与轴正方向成 角，，,如图乙所示，则( )
[解析] B在沿着方向的分量为，通过平面的磁通量为，A错误；通过平面的磁通量为，B错误；
磁感应强度B平行于平面，通过平面的磁通量为0，C错误；垂直平面的分量为，通过平面的磁通量为，D正确.
13.如图所示，矩形线圈的面积为，、分别位于和的中点，左边有垂直于线圈平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，，.
(1) 线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈平面的磁通量为多少？
[答案]
[解析] 根据，可知.
(2) 若线圈从图示位置绕转过 ，求穿过线圈平面磁通量的变化量的绝对值；
[答案]
[解析] 线圈转过 时，穿过线圈的磁通量为
磁通量的变化量的绝对值.
(3) 若线圈从图示位置绕转过 ，求穿过线圈平面磁通量的变化量的绝对值.
[答案]
[解析] 线圈转过 时，穿过线圈的磁通量为
磁通量的变化量的绝对值.
