(共45张PPT)
6.2 排列与组合
6.2.3 组合
探究点一 组合的概念
探究点二 简单的组合问题
【学习目标】
1.理解组合的意义.
2.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题.
知识点 组合
1.组合的定义:一般地,从___个不同元素中取出___ 个元素
__________,叫作从个不同元素中取出 个元素的一个组合.
2.排列与组合的异同点:
作为一组
排列 组合
相同点 不同点 与元素的顺序______ 与元素的顺序______
有关
无关
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )
√
（2）从，，三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是, 或
,或, .( )
√
（3）“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调
查，有多少种不同的选法”是组合问题.( )
×
[解析] 选出的2名同学还要分到不同的两个乡镇，故这是排列问题.
（4）“现将4枚相同的抗战胜利纪念币送给10人中的4人留念，有多
少种送法”是排列问题.( )
×
[解析] 将4枚相同的抗战胜利纪念币送给4人并无顺序，故该问题是
组合问题.
2.“”与“ ”是相同的排列吗 它们是相同的组合吗
解：“”与“ ”所含元素相同,但元素的顺序不同,故它们是相同的
组合,但不是相同的排列.组合是选择的结果,排列是先选再排的结果.
探究点一 组合的概念
例1 判断下列问题是排列问题，还是组合问题.
（1）把5本不同的书分给5个学生，每人1本；
解：由于书不同，每人拿到的也不同，有顺序之分，故是排列问题.
（2）从7本不同的书中取出5本给某个同学；
解：从7本不同的书中取出5本给某个同学，在每种取法中取出的5本
并不考虑书的顺序，故是组合问题.
（3）10个人相互写一封信，求共写了几封信.
解：由于两人互写一封信与写信人和收信人的顺序有关，故是排列
问题.
变式 （多选题）下列问题中，属于组合问题的是( )
A.7支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛
B.7支战队以单循环进行比赛，这次比赛的第一、二名获得者有多少
种可能
C.从7名员工中选出3名参加同一种娱乐活动，有多少种选派方法
D.从7名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法
√
√
[解析] A是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁
后，没有顺序的区别；
B是排列问题，因为甲队获得第一名、乙队获得第二名和甲队获得
第二名、乙队获得第一名是不一样的，存在顺序区别；
C是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别；
D是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别.
故选 .
［素养小结］
区分排列与组合的方法
首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方
法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元
素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,则说明有顺序,是排列
问题;若无新变化,则说明无顺序,是组合问题.
探究点二 简单的组合问题
例2（1） 从5个不同的元素,,,, 中取出2个,写出所有不同的组合,
共有多少个
解：方法一：要想列出所有的组合，就要先将元素按照一定顺序排
好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示.
由此可得，所有不同的组合为，，，，，，， ，
， ，共10个.（此法常被称为“顺序后移法”）
方法二：画出树状图，如图所示.由此可得，所有不同的组合为 ，
，，，，，，，， ，共10个.（此法常被称为
“树状图法”）
（2）从4个不同元素，，， 中任取3个元素，写出所有不同的组
合，共有多少个？
解：由 得出，.由 得出 .由 得
出.故所有不同的组合为，，， ，共4个.
变式 平面内有，，， 四个不同的点，其中任意三个点不共线.
（1）试写出以其中任意两个点为端点的有向线段；
解：以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列，
满足题意的有向线段有，，，，，，， ，
，，， .
（2）试写出以其中任意两个点为端点的线段；
解：以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，满足题意的
线段有，，，，， .
（3）试写出以其中任意三个点为顶点的三角形.
解：以其中任意三个点为顶点的三角形是一个组合问题，满足题意
的三角形有，，， .
［素养小结］
写出有关问题的组合的方法
（1）利用列举的方法从个不同元素中选出 个元素的所有组合，
如“顺序后移法”或“树状图法”，可直观地写出组合，做到不重不漏.
（2）由于组合与顺序无关，故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推
进，且写出的一个组合不可交换位置.如写出 后，不必再交换位置
为 ，因为它们是同一组合.画“树状图”时，应注意顶层及下枝的排
列思路，防止重复或遗漏.
1.组合的特性:元素的无序性.取出的 个元素不讲究顺序,即元素没有
位置的要求.
2.根据组合的定义,只要两个组合的元素完全相同,不论元素的顺序如
何,都是相同的组合;如果两个组合的元素不完全相同,那么这两个组
合就是不同的组合.
3.怎样理解组合，它与排列有何区别？
提示：（1）组合要求个元素是不同的，被取的 个元素也是不同
的，即从个不同的元素中进行 次不放回地抽取.
（2）取出的 个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，
无序性是组合的特点.
（3）辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与
顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影
响，则是排列问题，否则就是组合问题.例如，在数的运算当中，加
法运算和乘法运算就是组合问题，除法运算则是排列问题；“寄信”
是排列问题，“握手”是组合问题等.
排列问题和组合问题的区分方法
排列问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响,则是排列问题,
即排列问题与选取的顺序有关
组合问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合
问题,即组合问题与选取的顺序无关
例 判断下列各问题是排列问题，还是组合问题.
（1）10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？
解：是组合问题.甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，
没有顺序的区别.
（2）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需
要进行多少场次？
解：是组合问题.每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺
序的区别.
（3）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少
种可能？
解：是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙
队得冠军是不一样的，是有顺序区别的.
练习册
一、选择题
1.下列问题中不是组合问题的是( )
A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次
B.平面上有9个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可
以构成多少条直线
C.集合,,, , 的含有三个元素的子集有多少个
D.从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独
唱、独舞节目，有多少种选法
√
[解析] 因为两人握手没有顺序之分，所以选项A中的问题是组合问题；
因为连接两点构成直线没有顺序之分，所以选项B中的问题是组合问题；
因为集合中的元素具有无序性，所以选项C中的问题是组合问题；
因为这2名学生参加的节目不同，有顺序之分，所以选项D中的问题
不是组合问题.故选D.
2.甲、乙、丙三地任意两地之间有直达的火车,相互之间距离均不相
等且无通票,则车票票价的种数是( )
A.1 B.2 C.3 D.6
[解析] 从甲、乙、丙三地中任取两个地点之间的车票对应着一种票
价,即甲乙、甲丙、乙丙,故票价应有3种.
3.凸五边形 的对角线的条数为( )
A.5 B.6 C.10 D.12
[解析] 列举如下:,,,, ，故对角线共有5条.故选A.
√
√
4.从四棱锥 的5个顶点中任选4个不同的点，则这4个点能构
成不同三棱锥的个数是( )
A.4 B.3 C.5 D.2
[解析] 根据题意，从四棱锥 的5个顶点中任选4个不同的点，
有5种选法，其中不能构成三棱锥的情况有1种，则取出的4个点能构
成不同三棱锥的个数是4.
√
5.已知集合，，，，从集合中任取2个元素组成集合 ，
则含有元素的集合 的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 从集合A中任取2个元素组成集合B，则B可以为,,,, ,
,,,,,, ，共6个，其中符合题意的集合B有3个，故选C.
√
6.将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学
生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )
A.8 B.6 C.4 D.3
[解析] 不同的分法是（甲丙,乙）,（乙,甲丙）,（乙丙,甲）,
（甲,乙丙）,共4种.故选C.
√
7.现有2，3，5，7这4个数，从中任取2个不同的数相加，可以得到不
相等的和的个数是( )
A.4 B.6 C.9 D.12
[解析] ,,,, ,
,共有6种不同的结果,故选B.
√
8.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）
表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1，则与
信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A.10 B.11 C.12 D.15
√
[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三
类：第一类，与信息0110有两个对应位置上的数字相同，有
（个），分别为0101,0011,0000,1111,1100,1010；
第二类，与信息0110只有一个对应位置上的数字相同，有4个，分别为
0001,1101,1011,1000;
第三类，与信息0110没有对应位置上的数字相同，有1个,为1001.
故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
.故选B.
9.（多选题）在5件产品中，有2件次品，从中任取3件，则下列结论
错误的有( )
A.“其中恰有2件次品”的抽法有3种
B.“其中恰有1件次品”的抽法有12种
C.“其中没有次品”的抽法有1种
D.“其中至少有1件次品”的抽法有15种
√
√
[解析] 抽到的3件产品中恰好有2件次品的抽法有3种，故A选项结论
正确；
抽到的3件产品中恰好有1件次品的抽法有 （种），故B选项
结论错误；
抽到的3件产品中没有次品的抽法共1种，故C选项结论正确；
由A，B选项可知，抽到的3件产品中至少有1件次品的抽法有9种，
故D选项结论错误.故选 .
二、填空题
10.从2，3，4，5这四个数中任取两个数，若作为对数式 的底数
与真数，求得到的对数的个数，则是______问题；若求两个数相乘
得到的积有几种，则是______问题.（用“排列”“组合”填空）
排列
组合
[解析] 对数式的值，与， 取值的顺序有关，属于排列问题；
两个数，相乘，满足乘法交换律，即的值与， 取值
的顺序无关，属于组合问题.
11.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，
每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有____种.
36
[解析] 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小
区，每个小区至少安排1名同学，则必有2名同学到同一个小区.
设4名同学分别为,,,,则去同一小区的两人的可能情况为，， ，
，，，共6种，故共有 （种）不同的安排方法.
12.用数字2，0组成五位数，且数字2，0至少都出现一次，这样的五
位数共有____个.（用数字作答）
15
[解析] 当数字中有1个2，4个0时，有1个满足题意的五位数；
当数字中有2个2，3个0时，有4个满足题意的五位数;
当数字中有3个2，2个0时，有6个满足题意的五位数;
当数字中有4个2，1个0时，有4个满足题意的五位数,
根据分类加法计数原理知，共有 （个）满足题意
的五位数.
三、解答题
13.写出从，，，， 这5个元素中任取3个元素的所有组合.
解：含的组合有，，，，， ；
不含含的组合有，，;不含，的组合有 .
所以任取3个元素的所有组合是，，，，， ，
，，， .
14.现有1，3，7，13这4个数.
（1）从这4个数中任取2个相乘，可以得到多少个不相等的积？
解：从这4个数中任取2个相乘可得,, ,
,, ，共有6个不相等的积.
（2）从这4个数中任取2个相除，可以得到多少个不相等的商？
解：从这4个数中任取2个相除有,, ,
,,,,, ,
,, ，可以得到12个不相等的商.
15.某邮局只有0.6元、0.8元、1.1元三种面值的邮票可售，现有邮资
为7.5元的邮件一封，为使粘贴的邮票张数最少，且邮资恰为7.5元，
则至少要购买___张邮票.
8
[解析] 尽量多选1.1元的邮票，若粘贴1.1元的邮票6张，则邮资还差
（元），还需0.6元的邮票2张，这样共需8张邮票，
但这种情况的总邮资超过了7.5元，所以不符合题意；
若粘贴1.1元的邮票5张，则邮资还差 （元），恰好还
需0.6元的邮票2张， 元的邮票1张，这样共需8张邮票，符合题意.
16.某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行.
①小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积
分及净胜球数取前两名；
解：小组赛中，每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任意2支球
队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的
方法种数，即小组赛共要比赛 （场）.
②半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进
行主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜者；
解：半决赛中，甲组第一名与乙组第二名（或乙组第一名与甲组第
二名）主客场各赛1场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元
素的排列数，所以半决赛共要比赛 （场）.
③决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.
问全部赛程共需比赛多少场？
解：决赛只需比赛1场，即可决出胜负.所以全部赛程共需比赛
（场）.6.2.3 组合
【课前预习】
知识点
1.n m 作为一组 2.有关 无关
诊断分析
1.(1)√ (2)√ (3)× (4)× [解析] (3)选出的2名同学还要分到不同的两个乡镇,故这是排列问题.
(4)将4枚相同的抗战胜利纪念币送给4人并无顺序,故该问题是组合问题.
2.解:“abc”与“bca”所含元素相同,但元素的顺序不同,故它们是相同的组合,但不是相同的排列.组合是选择的结果,排列是先选再排的结果.
【课中探究】
例1 解:(1)由于书不同,每人拿到的也不同,有顺序之分,故是排列问题.
(2)从7本不同的书中取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故是组合问题.
(3)由于两人互写一封信与写信人和收信人的顺序有关,故是排列问题.
变式 AC [解析] A是组合问题,因为每两个队进行一次比赛,并没有谁先谁后,没有顺序的区别;B是排列问题,因为甲队获得第一名、乙队获得第二名和甲队获得第二名、乙队获得第一名是不一样的,存在顺序区别;C是组合问题,因为3名员工参加相同的活动,没有顺序区别;D是排列问题,因为选的3名员工参加的活动不相同,存在顺序区别.故选AC.
例2 解:(1)方法一:要想列出所有的组合,就要先将元素按照一定顺序排好,然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来,如图所示.由此可得,所有不同的组合为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个.(此法常被称为“顺序后移法”)
方法二:画出树状图,如图所示.由此可得,所有不同的组合为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10个.(此法常被称为“树状图法”)
(2)由得出abc,abd.由得出acd.由得出bcd.故所有不同的组合为abc,abd,acd,bcd,共4个.
变式 解:(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列,
满足题意的有向线段有,,,,,,,,,,,.
(2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题,满足题意的线段有AB,AC,AD,BC,BD,CD.
(3)以其中任意三个点为顶点的三角形是一个组合问题,满足题意的三角形有△ABC,△ABD,△BCD,△ACD.6.2.3 组合
1.D [解析] 因为两人握手没有顺序之分,所以选项A中的问题是组合问题;因为连接两点构成直线没有顺序之分,所以选项B中的问题是组合问题;因为集合中的元素具有无序性,所以选项C中的问题是组合问题;因为这2名学生参加的节目不同,有顺序之分,所以选项D中的问题不是组合问题.故选D.
2.C [解析] 从甲、乙、丙三地中任取两个地点之间的车票对应着一种票价,即甲乙、甲丙、乙丙,故票价应有3种.
3.A [解析] 列举如下:AC,AD,BD,BE,CE,故对角线共有5条.故选A.
4.A [解析] 根据题意,从四棱锥P-ABCD的5个顶点中任选4个不同的点,有5种选法,其中不能构成三棱锥的情况有1种,则取出的4个点能构成不同三棱锥的个数是4.
5.C [解析] 从集合A中任取2个元素组成集合B,则B可以为{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},共6个,其中符合题意的集合B有3个,故选C.
6.C [解析] 不同的分法是(甲丙,乙),(乙,甲丙),(乙丙,甲),(甲,乙丙),共4种.故选C.
7.B [解析] 2+3=5,2+5=7,2+7=9,3+5=8,3+7=10,5+7=12,共有6种不同的结果,故选B.
8.B [解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类,与信息0110有两个对应位置上的数字相同,有=6(个),分别为0101,0011,0000,1111,1100,1010;第二类,与信息0110只有一个对应位置上的数字相同,有4个,分别为0001,1101,1011,1000;第三类,与信息0110没有对应位置上的数字相同,有1个,为1001.故与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=11.故选B.
9.BD [解析] 抽到的3件产品中恰好有2件次品的抽法有3种,故A选项结论正确;抽到的3件产品中恰好有1件次品的抽法有2×3=6(种),故B选项结论错误;抽到的3件产品中没有次品的抽法共1种,故C选项结论正确;由A,B选项可知,抽到的3件产品中至少有1件次品的抽法有9种,故D选项结论错误.故选BD.
10.排列 组合 [解析] 对数式logab的值,与a,b取值的顺序有关,属于排列问题;两个数a,b相乘,满足乘法交换律ab=ba,即ab的值与a,b取值的顺序无关,属于组合问题.
11.36 [解析] 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则必有2名同学到同一个小区.设4名同学分别为A,B,C,D,则去同一小区的两人的可能情况为AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种,故共有6×=36(种)不同的安排方法.
12.15 [解析] 当数字中有1个2,4个0时,有1个满足题意的五位数;当数字中有2个2,3个0时,有4个满足题意的五位数;当数字中有3个2,2个0时,有6个满足题意的五位数;当数字中有4个2,1个0时,有4个满足题意的五位数,根据分类加法计数原理知,共有1+4+6+4=15(个)满足题意的五位数.
13.解:含A的组合有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE;
不含A含B的组合有BCD,BCE,BDE;不含A,B的组合有CDE.所以任取3个元素的所有组合是ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE.
14.解:(1)从这4个数中任取2个相乘可得1×3=3,1×7=7,1×13=13,3×7=21,3×13=39,7×13=91,共有6个不相等的积.
(2)从这4个数中任取2个相除有1÷3=,3÷1=3,1÷7=,7÷1=7,1÷13=,13÷1=13,3÷7=,7÷3=,3÷13=,13÷3=,7÷13=,13÷7=,可以得到12个不相等的商.
15.8 [解析] 尽量多选1.1元的邮票,若粘贴1.1元的邮票6张,则邮资还差7.5-6×1.1=0.9(元),还需0.6元的邮票2张,这样共需8张邮票,但这种情况的总邮资超过了7.5元,所以不符合题意;若粘贴1.1元的邮票5张,则邮资还差7.5-5×1.1=2(元),恰好还需0.6元的邮票2张,0.8元的邮票1张,这样共需8张邮票,符合题意.
16.解:①小组赛中,每组6队进行单循环比赛,就是6支球队的任意2支球队都要比赛一次,所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的方法种数,即小组赛共要比赛+=30(场).
②半决赛中,甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛1场,所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数,所以半决赛共要比赛2=2×2×1=4(场).
③决赛只需比赛1场,即可决出胜负.所以全部赛程共需比赛30+4+1=35(场).6.2.3 组合
【学习目标】
1.理解组合的意义.
2.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题.
◆ 知识点 组合
1.组合的定义:一般地,从 个不同元素中取出 (m≤n)个元素 ,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
2.排列与组合的异同点:
排列 组合
相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
不同点 与元素的顺序 与元素的顺序
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ( )
(2)从a,b,c三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是a,b或a,c或b,c. ( )
(3)“从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法”是组合问题. ( )
(4)“现将4枚相同的抗战胜利纪念币送给10人中的4人留念,有多少种送法”是排列问题. ( )
2.“abc”与“bca”是相同的排列吗 它们是相同的组合吗
◆ 探究点一 组合的概念
例1 判断下列问题是排列问题,还是组合问题.
(1)把5本不同的书分给5个学生,每人1本;
(2)从7本不同的书中取出5本给某个同学;
(3)10个人相互写一封信,求共写了几封信.
变式 (多选题)下列问题中,属于组合问题的是 ( )
A.7支战队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少次比赛
B.7支战队以单循环进行比赛,这次比赛的第一、二名获得者有多少种可能
C.从7名员工中选出3名参加同一种娱乐活动,有多少种选派方法
D.从7名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动,有多少种选派方法
[素养小结]
区分排列与组合的方法
首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序,而区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,则说明有顺序,是排列问题;若无新变化,则说明无顺序,是组合问题.
◆ 探究点二 简单的组合问题
例2 (1)从5个不同的元素a,b,c,d,e中取出2个,写出所有不同的组合,共有多少个
(2)从4个不同元素a,b,c,d中任取3个元素,写出所有不同的组合,共有多少个
变式 平面内有A,B,C,D四个不同的点,其中任意三个点不共线.
(1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段;
(2)试写出以其中任意两个点为端点的线段;
(3)试写出以其中任意三个点为顶点的三角形.
[素养小结]
写出有关问题的组合的方法
(1)利用列举的方法从n个不同元素中选出m个元素的所有组合,如“顺序后移法”或“树状图法”,可直观地写出组合,做到不重不漏.
(2)由于组合与顺序无关,故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进,且写出的一个组合不可交换位置.如写出ab后,不必再交换位置为ba,因为它们是同一组合.画“树状图”时,应注意顶层及下枝的排列思路,防止重复或遗漏.6.2.3 组合
一、选择题
1.下列问题中不是组合问题的是 ( )
A.10个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次
B.平面上有9个不同的点,它们中任意三点不共线,连接任意两点可以构成多少条直线
C.集合{a1,a2,a3,…,an}的含有三个元素的子集有多少个
D.从高二(6)班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法
2.甲、乙、丙三地任意两地之间有直达的火车,相互之间距离均不相等且无通票,则车票票价的种数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.6
3.凸五边形ABCDE的对角线的条数为 ( )
A.5 B.6
C.10 D.12
4.从四棱锥P-ABCD的5个顶点中任选4个不同的点,则这4个点能构成不同三棱锥的个数是 ( )
A.4 B.3
D.5 D.2
5.已知集合A={a,b,c,d},从集合A中任取2个元素组成集合B,则含有元素b的集合B的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.将甲、乙、丙三名学生分到两个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为 ( )
A.8 B.6
C.4 D.3
7.现有2,3,5,7这4个数,从中任取2个不同的数相加,可以得到不相等的和的个数是 ( )
A.4 B.6
C.9 D.12
8.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.15
9.(多选题)在5件产品中,有2件次品,从中任取3件,则下列结论错误的有 ( )
A.“其中恰有2件次品”的抽法有3种
B.“其中恰有1件次品”的抽法有12种
C.“其中没有次品”的抽法有1种
D.“其中至少有1件次品”的抽法有15种
二、填空题
10.从2,3,4,5这四个数中任取两个数,若作为对数式logab的底数与真数,求得到的对数的个数,则是 问题;若求两个数相乘得到的积有几种,则是 问题.(用“排列”“组合”填空)
11.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有 种.
12.用数字2,0组成五位数,且数字2,0至少都出现一次,这样的五位数共有 个.(用数字作答)
三、解答题
13.写出从A,B,C,D,E这5个元素中任取3个元素的所有组合.
14.现有1,3,7,13这4个数.
(1)从这4个数中任取2个相乘,可以得到多少个不相等的积
(2)从这4个数中任取2个相除,可以得到多少个不相等的商
15.某邮局只有0.6元、0.8元、1.1元三种面值的邮票可售,现有邮资为7.5元的邮件一封,为使粘贴的邮票张数最少,且邮资恰为7.5元,则至少要购买 张邮票.
16.某次足球赛共12支球队参加,分三个阶段进行.
①小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净胜球数取前两名;
②半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名进行主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;
③决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负.
问全部赛程共需比赛多少场
