第二章 直线与圆的方程（单元测试）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程（单元测试）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-12 18:43:49 | ||
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文档简介
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第二章 直线与圆的方程
一、选择题
1．已知点P在直线3x+y﹣5＝0上，且点P到直线x﹣y﹣1＝0的距离为，则点P的坐标为（ ）
A．（1，2）或（2，﹣1） B．（3，﹣4）
C．（2，﹣1） D．（1，2）
2．圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．x2+y2+10y＝0 B．x2+y2﹣10y＝0
C．x2+y2+10x＝0 D．x2+y2﹣10x＝0
3．设直线l1：2x﹣my﹣1＝0，l2：（m﹣1）x﹣y+1＝0．则“m＝2”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知直线l1：ax+（a+1）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2
5．圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2＝4外切，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定
6．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9上到直线3x+4y﹣11＝0的距离等于2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ．
8．已知直线l1：mx+8y+n＝0与l2：2x+my﹣1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则直线l1的方程为 ．
9．已知圆C经过P（﹣2，4），Q（3，﹣1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，则圆C的方程为 ．
三、解答题
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）
11．已知圆C：（x+2）2+y2＝1，P（x，y）为圆C上任一点，
（1）求的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．
第二章 直线与圆的方程
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知点P在直线3x+y﹣5＝0上，且点P到直线x﹣y﹣1＝0的距离为，则点P的坐标为（ ）
A．（1，2）或（2，﹣1） B．（3，﹣4）
C．（2，﹣1） D．（1，2）
【答案】A
【分析】设出点P的坐标为（a，5﹣3a），利用点到直线的距离公式表示出P到已知直线的距离d，让d等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，写出点P的坐标即可．
【解答】解：设P点坐标为（a，5﹣3a），
由题意知：，
解得：a＝1或a＝2，
∴P点坐标为（1，2）或（2，﹣1）．
故选：A．
【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．此题的点P有两解，做题时不要漏解．
2．圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．x2+y2+10y＝0 B．x2+y2﹣10y＝0
C．x2+y2+10x＝0 D．x2+y2﹣10x＝0
【答案】B
【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．
【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，
设圆的圆心（0，r），半径为r．
则：r．
解得r＝5．
所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2＝25．即x2+y2﹣10y＝0．
故选：B．
【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．
3．设直线l1：2x﹣my﹣1＝0，l2：（m﹣1）x﹣y+1＝0．则“m＝2”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当m＝2时，两直线方程为l1：2x﹣2y﹣1＝0，l2：x﹣y+1＝0，满足l1∥l2，
当m＝0时，两直线方程为l1：2x﹣1＝0，l2：﹣x﹣y+1＝0，不满足l1∥l2，
∴若l1∥l2，则，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴“m＝2”是“l1∥l2”的充分必要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．
4．已知直线l1：ax+（a+1）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2
【答案】C
【分析】根据两直线垂直的条件A1A2+B1B2＝0，列出方程，即可得出答案．
【解答】解：∵直线l1：ax+（a+1）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0，
∴若l1⊥l2，
则A1A2+B1B2＝0，
即a2+2a＝0
解得：a＝0或﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．
5．圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2＝4外切，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定
【答案】C
【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值．
【解答】解：由圆的方程得 C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，
∴3+2，化简得 （m+5）（m﹣2）＝0，∴m＝﹣5，或 m＝2，
故选：C．
【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．
6．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9上到直线3x+4y﹣11＝0的距离等于2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可得答案．
【解答】解：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆．
圆心到3x+4y﹣11＝0的距离为d2，即AD＝2，
∴ED＝1，即圆周上E到已知直线的距离为1，
∴圆上的点到直线3x+4y﹣11＝0的距离为2的点有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二、填空题
7．过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 12x+5y﹣12＝0 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求直线2x+3y+3＝0的斜率，进而转化为倾斜角，用二倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．
【解答】解：直线2x+3y+3＝0的斜率为k，倾斜角为α，所以tanα，
过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α，
故所求直线方程为：y（x﹣1），即12x+5y﹣12＝0
故答案为：12x+5y﹣12＝0．
【点评】本题关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化，考查计算能力．
8．已知直线l1：mx+8y+n＝0与l2：2x+my﹣1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则直线l1的方程为 2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0 ．
【答案】2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0．
【分析】直接利用直线间的位置关系，点到直线的距离公式的应用求出结果．
【解答】解：直线l1：mx+8y+n＝0与l2：2x+my﹣1＝0互相平行，
所以m2＝16，解得m＝±4，
当m＝4时，已知直线l1：4x+8y+n＝0，直线l2：2x+4y﹣1＝0，
故：，解得：n＝﹣22或18；
当m＝﹣4时，已知直线l1：﹣4x+8y+n＝0，直线l2：2x﹣4y﹣1＝0，
故：，解得n＝﹣18或22．
故直线l1的方程为：当m＝4时，4x+8y﹣22＝0或4x+8y+18＝0，化简得：2x﹣4y﹣11＝0；
当m＝﹣4时，4x+8y+22＝0或4x+8y﹣18＝0，化简得：2x﹣4y﹣9＝0．
故直线方程为2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0．
故答案为：2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0．
【点评】本题考查的知识要点：直线间的位置关系，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
9．已知圆C经过P（﹣2，4），Q（3，﹣1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，则圆C的方程为 （x﹣1）2+（y﹣2）2＝13． ．
【答案】（x﹣1）2+（y﹣2）2＝13．
【分析】设出圆C方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝R2，将P与Q坐标代入得到两个关系式，再根据圆C在x轴上截得的弦长为6列出关系式，三关系式联立求出a，b及R的值，即可确定出圆C的方程．
【解答】解：∵圆C经过P（﹣2，4），Q（3，﹣1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，
设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝R2，根据题意得，
解得 或 ，
∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝13或（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（此圆经过原点，故舍去）．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝13．
【点评】本题考查了圆的标准方程的求法，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
三、解答题
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）
【答案】（1）．
（2）△CPQ的面积的最大值为2，直线l的方程为：y＝7x﹣7，y＝x﹣1．
【分析】（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x＝1，成立；直线l有斜率时，设方程为kx﹣y﹣k＝0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程．
（2）△CPQ面积最大时，△CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kx﹣y﹣k＝0，由此能求出直线l的方程．
【解答】解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x＝1，
此时直线l和圆C相切．
直线l有斜率时，设方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
∵l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径，
即，
解得k，∴直线l的方程为
（2）△CPQ面积最大时，∠PCQ＝90°，，
即△CPQ是等腰直角三角形，
由半径r＝2得：圆心到直线的距离为
设直线l的方程为：y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
则，∴k＝7或k＝1，
∴直线l的方程为：y＝7x﹣7，y＝x﹣1．
【点评】本题考查直线方程的求法、直线与椭圆位置关系，本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
11．已知圆C：（x+2）2+y2＝1，P（x，y）为圆C上任一点，
（1）求的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．
【答案】（1）最大值为，最小值为；
（2）最大值为2，最小值为﹣2．
【分析】（1）设k，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；
（2）设z＝x﹣2y，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
【解答】解：（1）设k，则y﹣2＝kx﹣k，即直线方程为kx﹣y+2﹣k＝0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴则圆心（﹣2，0）到直线的距离d1，
即|2﹣3k|，
平方得8k2﹣12k+3≤0，
解得k，
故的最大值为，最小值为；
（2）设b＝x﹣2y，j即x﹣2y﹣b＝0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴则圆心（﹣2，0）到直线的距离d，
即|b+2|，
则﹣2b2，
即x﹣2y的最大值为2，最小值为﹣2．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r是解决本题的关键．
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第二章 直线与圆的方程
一、选择题
1．已知点P在直线3x+y﹣5＝0上，且点P到直线x﹣y﹣1＝0的距离为，则点P的坐标为（ ）
A．（1，2）或（2，﹣1） B．（3，﹣4）
C．（2，﹣1） D．（1，2）
2．圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．x2+y2+10y＝0 B．x2+y2﹣10y＝0
C．x2+y2+10x＝0 D．x2+y2﹣10x＝0
3．设直线l1：2x﹣my﹣1＝0，l2：（m﹣1）x﹣y+1＝0．则“m＝2”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知直线l1：ax+（a+1）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2
5．圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2＝4外切，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定
6．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9上到直线3x+4y﹣11＝0的距离等于2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ．
8．已知直线l1：mx+8y+n＝0与l2：2x+my﹣1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则直线l1的方程为 ．
9．已知圆C经过P（﹣2，4），Q（3，﹣1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，则圆C的方程为 ．
三、解答题
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）
11．已知圆C：（x+2）2+y2＝1，P（x，y）为圆C上任一点，
（1）求的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．
第二章 直线与圆的方程
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知点P在直线3x+y﹣5＝0上，且点P到直线x﹣y﹣1＝0的距离为，则点P的坐标为（ ）
A．（1，2）或（2，﹣1） B．（3，﹣4）
C．（2，﹣1） D．（1，2）
【答案】A
【分析】设出点P的坐标为（a，5﹣3a），利用点到直线的距离公式表示出P到已知直线的距离d，让d等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，写出点P的坐标即可．
【解答】解：设P点坐标为（a，5﹣3a），
由题意知：，
解得：a＝1或a＝2，
∴P点坐标为（1，2）或（2，﹣1）．
故选：A．
【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．此题的点P有两解，做题时不要漏解．
2．圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．x2+y2+10y＝0 B．x2+y2﹣10y＝0
C．x2+y2+10x＝0 D．x2+y2﹣10x＝0
【答案】B
【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．
【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，
设圆的圆心（0，r），半径为r．
则：r．
解得r＝5．
所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2＝25．即x2+y2﹣10y＝0．
故选：B．
【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．
3．设直线l1：2x﹣my﹣1＝0，l2：（m﹣1）x﹣y+1＝0．则“m＝2”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：当m＝2时，两直线方程为l1：2x﹣2y﹣1＝0，l2：x﹣y+1＝0，满足l1∥l2，
当m＝0时，两直线方程为l1：2x﹣1＝0，l2：﹣x﹣y+1＝0，不满足l1∥l2，
∴若l1∥l2，则，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴“m＝2”是“l1∥l2”的充分必要条件，
故选：C．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．
4．已知直线l1：ax+（a+1）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0，若l1⊥l2，则a＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．0或2
【答案】C
【分析】根据两直线垂直的条件A1A2+B1B2＝0，列出方程，即可得出答案．
【解答】解：∵直线l1：ax+（a+1）y+1＝0，l2：x+ay+2＝0，
∴若l1⊥l2，
则A1A2+B1B2＝0，
即a2+2a＝0
解得：a＝0或﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．
5．圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2＝4外切，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定
【答案】C
【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值．
【解答】解：由圆的方程得 C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，
∴3+2，化简得 （m+5）（m﹣2）＝0，∴m＝﹣5，或 m＝2，
故选：C．
【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆圆心距等于两圆的半径之和．
6．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9上到直线3x+4y﹣11＝0的距离等于2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可得答案．
【解答】解：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆．
圆心到3x+4y﹣11＝0的距离为d2，即AD＝2，
∴ED＝1，即圆周上E到已知直线的距离为1，
∴圆上的点到直线3x+4y﹣11＝0的距离为2的点有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二、填空题
7．过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 12x+5y﹣12＝0 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求直线2x+3y+3＝0的斜率，进而转化为倾斜角，用二倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．
【解答】解：直线2x+3y+3＝0的斜率为k，倾斜角为α，所以tanα，
过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α，
故所求直线方程为：y（x﹣1），即12x+5y﹣12＝0
故答案为：12x+5y﹣12＝0．
【点评】本题关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化，考查计算能力．
8．已知直线l1：mx+8y+n＝0与l2：2x+my﹣1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则直线l1的方程为 2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0 ．
【答案】2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0．
【分析】直接利用直线间的位置关系，点到直线的距离公式的应用求出结果．
【解答】解：直线l1：mx+8y+n＝0与l2：2x+my﹣1＝0互相平行，
所以m2＝16，解得m＝±4，
当m＝4时，已知直线l1：4x+8y+n＝0，直线l2：2x+4y﹣1＝0，
故：，解得：n＝﹣22或18；
当m＝﹣4时，已知直线l1：﹣4x+8y+n＝0，直线l2：2x﹣4y﹣1＝0，
故：，解得n＝﹣18或22．
故直线l1的方程为：当m＝4时，4x+8y﹣22＝0或4x+8y+18＝0，化简得：2x﹣4y﹣11＝0；
当m＝﹣4时，4x+8y+22＝0或4x+8y﹣18＝0，化简得：2x﹣4y﹣9＝0．
故直线方程为2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0．
故答案为：2x﹣4y﹣11＝0或2x﹣4y+9＝0．
【点评】本题考查的知识要点：直线间的位置关系，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
9．已知圆C经过P（﹣2，4），Q（3，﹣1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，则圆C的方程为 （x﹣1）2+（y﹣2）2＝13． ．
【答案】（x﹣1）2+（y﹣2）2＝13．
【分析】设出圆C方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝R2，将P与Q坐标代入得到两个关系式，再根据圆C在x轴上截得的弦长为6列出关系式，三关系式联立求出a，b及R的值，即可确定出圆C的方程．
【解答】解：∵圆C经过P（﹣2，4），Q（3，﹣1）两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，
设圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝R2，根据题意得，
解得 或 ，
∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝13或（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（此圆经过原点，故舍去）．
故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝13．
【点评】本题考查了圆的标准方程的求法，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
三、解答题
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程；
（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）
【答案】（1）．
（2）△CPQ的面积的最大值为2，直线l的方程为：y＝7x﹣7，y＝x﹣1．
【分析】（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x＝1，成立；直线l有斜率时，设方程为kx﹣y﹣k＝0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程．
（2）△CPQ面积最大时，△CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kx﹣y﹣k＝0，由此能求出直线l的方程．
【解答】解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x＝1，
此时直线l和圆C相切．
直线l有斜率时，设方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
∵l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径，
即，
解得k，∴直线l的方程为
（2）△CPQ面积最大时，∠PCQ＝90°，，
即△CPQ是等腰直角三角形，
由半径r＝2得：圆心到直线的距离为
设直线l的方程为：y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0，
则，∴k＝7或k＝1，
∴直线l的方程为：y＝7x﹣7，y＝x﹣1．
【点评】本题考查直线方程的求法、直线与椭圆位置关系，本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
11．已知圆C：（x+2）2+y2＝1，P（x，y）为圆C上任一点，
（1）求的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．
【答案】（1）最大值为，最小值为；
（2）最大值为2，最小值为﹣2．
【分析】（1）设k，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；
（2）设z＝x﹣2y，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．
【解答】解：（1）设k，则y﹣2＝kx﹣k，即直线方程为kx﹣y+2﹣k＝0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴则圆心（﹣2，0）到直线的距离d1，
即|2﹣3k|，
平方得8k2﹣12k+3≤0，
解得k，
故的最大值为，最小值为；
（2）设b＝x﹣2y，j即x﹣2y﹣b＝0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴则圆心（﹣2，0）到直线的距离d，
即|b+2|，
则﹣2b2，
即x﹣2y的最大值为2，最小值为﹣2．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r是解决本题的关键．
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