2.2有理数的乘法与除法培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册

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2.2有理数的乘法与除法培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册
一、选择题
1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A． B． C． D．
2．的倒数为（ ）
A．2 B． C． D．
3．三个有理数相乘，积为负数，则这三个有理数中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．0个或2个 D．1个或3个
4．已知．若a为负数，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．与a的取值有关
5．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少．
商店 甲 乙 丙
优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C．3 D．
8．将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．定义新运算“ ”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
二、填空题
11．计算： ；
12．的倒数是 ．
13．计算： ．
14．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题．
0
（1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ．
（2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，
(1)若点B是原点，则 ；
(2)若点A，B表示的数互为相反数，求的值；
(3)若点C表示的数的倒数是它本身，且，求p的值．
17．星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行，到陈家峪，下午她又向西行，回到家中（学校、陈家峪、李老师家在同一直线上），若规定向东的方向为正方向．
(1)用有理数表示李老师两次所行的路程；
(2)如果汽车行驶耗油，计算这天汽车共耗油多少升？
18．计算：
(1)．
(2)．
19．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了到达小明家，继续向东走了到达小红家，然后向西走了到达小刚家，最后返回百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示．请你在如下图所示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）．
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油，则这辆货车此次送货共耗油多少升？
20．小芳在学了《有理数的运算》后，对运算产生了浓厚兴趣．她借助所学知识，定义了一种新运算“”，其规则如下：．根据此定义，解答下列问题：
(1)求的值；
(2)求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
9．A
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14． 40
三、解答题
15．【解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
16．【解】（1）解：由数轴可得若点B是原点，则；
故答案为：；
（2）解：∵点A，B表示的数互为相反数，
∴原点为点，如下图所示：
，，，，
；
（3）解：点C表示的数的倒数是它本身，
，
当时，，
，
当时，，
，
的值为或
17．【解】（1）解：∵李老师先向东行到达陈家峪，再向西行，回到家中，且向东的方向为正方向，
∴第一次所行的路程为，第二次所行的路程为；
（2）解：
，
答：这天汽车共耗油．
18．【1】解：
【2】解：19．【解】（1）如图所示．
（2）小明家到百货大楼的距离为，小刚家到百货大楼的距离为，
所以小明家与小刚家相距．
答：小明家与小刚家相距.
（3）
（升），
答：这辆货车此次送货共耗油2.55升.
20．【解】（1）
；
（2）因为
所以
．
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