6.6余角和补角培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册

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6.6余角和补角培优提升训练2025—2026学年青岛版七年级数学上册
一、选择题
1．若，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
2．的余角是，的补角是，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．已知，与互补，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（ ）度
A．25 B．35 C．55 D．45
6．如图，，，则的余角是（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法：①从一点引出的两条射线所组成的图形是角；②互为余角的两个角不可能相等；③一个角的补角一定大于这个角；④若，则、、互余．其中不正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个角是这个角补角的，则这个角的度数为
10．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有 个．
①；②；③；④
11．若一个角的度数是，则它的余角的补角为 ．
12．如图，已知，平分，那么的余角是 ．
三、解答题
13．如图，已知点O是直线上的一点，，分别是的角平分线．
(1)求的度数；
(2)直接写出图中与互余的角 　　；
(3)直接写出的补角 　　．
14．如图，为线段上一点．C、D、E均为直线上方的点．
(1)如图1，与互余，证明：；
(2)如图2，与互补，且平分，求．
15．如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线
(1)若，求的度数．
(2)若与互余，请说明是的平分线
16．（1）如图，已知两条直线a，b相交，其中，求的度数；
（2）若一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数．
17．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分．
(1)若与互补，则角等于多少度？
(2)若，则为多少度？
18．已知：点是直线上一点，，是的三等分线， ．
(1)在图①中，若，求；
(2)在图①中，若，用含的式子表示(直接写结果)；
(3)将图①中的按顺时针方向旋转至图②的位置：
①若，用含 的式子表示，写出你的结论，并说明理由：
②若内部有一条射线 ，且满足，试确定与之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．3
11．135
12．65
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴；
（2）∵分别是的角平分线
∴，
，
又∵，
∴，
∴的余角为，
故答案为： ；
（3）∵，
∴，
即的补角为，
故答案为：．
14．【解】（1）解：∵与互余
∴
∴；
（2）∵平分
∴
∵与互补
∴
∴
即
解得
∴．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
（2）解：∵与互余，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
16．【解】（1）解：因为，
所以．
所以．
所以．
（2）解：设这个角的度数为．
由题意，得，
解得．
答：这个角的度数为．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵与互补，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：如图：
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②设，，
由①可得：，，，
∴，
∵，
∴，
整理得，
即．
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