第二章一元一次单元检测试卷（含答案）北京版2025—2026学年七年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章一元一次单元检测试卷北京版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．在已知下列方程：，，，，，，其中是一元一次方程的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．甲乙练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设x秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
6．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A．54 B．72 C．45 D．63
7．在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点在数轴上，且，则点表示的数为（ ）
A． B．4 C．或4 D．或-5
8．当时，代数式；当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程的解满足，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1 B．5 C．6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，，则 ．
12．已知数轴上、两点对应的数分别为、．为数轴上一动点，若点到、两点的距离之差为36，则点对应的数为 ．
13．已知单项式与的和是单项式，则 ．
14．一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处，一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上．小狗的速度为每小时 千米．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程：
(1)： (2)
16．先化简，再求值：，其中x、y满足．
17．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种 5 8
乙种 9 13
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
18．如图：
(1)用含有x、y的代数式表示阴影部分的面积；
(2)若求此时阴影部分的面积．
19．观察某月日历，回答下列问题：
(1)观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论；
(2)小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？
(3)像上面第（1）题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数．
20．【认识新知】
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．在数轴上表示的点到原点的距离，叫做的绝对值，记作．例如，．若点M，N表示的数分别为，我们把之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即．
【深入探究】
如图所示，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其表示的数为．
（1）当___________时，点到点A、点的距离之和是6；
（2）数轴上点到点A，点的距离之和最小，则的取值范围是__________；
【应用提高】
若点以每秒3个单位长度的速度从向左运动时，点以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点以每秒4个单位长度的速度从点也向左运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点到点，点的距离相等
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．C
9．A
10．C
二、填空题
11．15
12．或
13．
14．12
三、解答题
15．【解】（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得．
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得．
16．【解】解：，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
17．【解】（1）解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．
依题意得．
解得：，
∴．
答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克．
（2）解：
．
答：该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是495元．
18．【解】（1）解：由题意得：.
（2）解：∵ ，
∴，，
解得：，
则：
.
19．【解】（1）解：由图形可得：上下相差，左右相差；
（2）解：设小强一家号外出，
由题意得：，
解得：，
答：小强一家是号外出；
（3）解：设最中间的一个数为，
则这九个数可表示为：，，，，，，，，，
由题意得，，
解得：，
这个数的和可能是，这9个数分别为12，13，14，19，20，21，26，27，28．
20．【解】解：（1）由题意得：点P与点A、B之间的距离分别为，
当点P在之间，则点P与点A、B的距离之和为，不符合题意；
∴点P在之外，即或，
∴，
当时，则，
解得：；
当时，则，
解得：；
∴当或2时，点到点A、点的距离之和是6；
（2）由（1）可知：当点P在之间时，点到点A，点的距离之和最小，
∴的取值范围是；
（3）设运动的时间为t秒，则点P表示数、点E表示数、点F表示的数是，
∴，，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动秒或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)