第一章有理数单元测试卷（含答案）青岛版2025—2026学年七年级数学上册

第一章有理数单元测试卷青岛版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在有理数，，，中，最大的数是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
2．在，12，，，，0这六个数中，负数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列语句中错误的有（ ）个．
不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．比较下列两数大小，结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列表示的“相反数”的是（ ）
A． B． C． D．
6．某一天，沈阳、铁岭、鞍山、大连四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的城市是 （ ）
A．沈阳 B．铁岭 C．鞍山 D．大连
7．数轴上的某点与原点的距离为1个单位长度，则该点表示的数为（ ）
A．1 B． C．1或-1 D．或
8．下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
9．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（ ）
A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B
C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C
10．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．规定：向右移动2记作，那么向左移动3记作： ．
12．比较大小：
13．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是 ．
14．如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．把下列各数分别填在表示它所属的横线上：；9；；0；；；2000；．（填写序号）
(1)正数：　　　　；
(2)负数：　　　　；
(3)整数：　　　　；
(4)分数：　　　　．
16．如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：
（1）点，，表示的数分别为 ， ， ；
（2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ；
（3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ；
（4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ．
17．已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)用“”把它们连接起来是 ；
(2)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
18．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和9两点之间的距离是_______；数轴上表示6和的两点之间的距离是_______；
【独立思考】：
（2）数轴上表示y和的两点之间的距离表示为_______；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
19．已知：有理数所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a、b互为相反数，c、d互为倒数．
(1)填空： ， ， ；
(2)求的值；
(3)若，则 ， ．
20．同学们都知道，表示4与之差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数的点之间的距离．根据所学知识试探索下列问题的答案．
(1)若，则 ．
(2)请找出符合条件的，使得．
(3)由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．D
9．B
10．D
二、填空题
11．
12．
13．B
14．或
三、解答题
15．【解】（1）解：正数有：②⑥⑦；
故答案为：
（2）解：负数有：①③⑤⑧；
故答案为：
（3）解：整数有：②④⑤⑦；
故答案为：
（4）解：分数有：①③⑥⑧；
故答案为：
16．【解】（1）点，，表示的数分别为，，；
故答案为：，，
（2）点，，表示的数的相反数分别为，，；
故答案为： ，，
（3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；
故答案为：
（4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是．
故答案为：
17．【解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，即为所求．
18．【解】解：[问题情境]
（1），，
故答案为：，；
[独立思考]
（2），
故答案为：；
（3），
∵，
∴或，
解得，或，
故答案为：或；
（4）表示数的点到表示数的点的距离与数的点到表示数的点的距离之和，如图所示，
∵表示数的点到表示数的点的距离为，
∴当表示数的点在表示数的点的左边，或表示数的点的右边的位置时，的值大于，
∴取得最小值时，表示数的点在，最小值为，此时可取的整数有．
19．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，
∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，
∴，
∴，
解得：或．
故答案为：0，1，7或；
（2）解：由（1）可知，，则，
∴，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为或1；
（3）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，，．
故答案为：0，．
20．【解】（1）解：将改写成规定形式：，
表示在数轴上找出某一点，使它到5与它到的距离相等，
根据几何意义可知，它是5和的中点，画出数轴知，；
故答案为：1；
（2）解：将改写成规定形式：，表示在数轴上找出某点，使它到与它到2的距离之和为9，画出数轴如下：
观察发现：当在与2之间（包括这两点）时，到与到2的距离之和为.
所以讨论如下：
当时，是负数，也是负数，，解得；
当时，是非负数，是非正数，，无解；
当时，是正数，也是正数，，解得.
所以，或满足；
（3）解：有最小值，最小值为4，理由如下：
就是规定形式，的最小值表示在数轴上找出某点，使它到2的距离与它到6的距离之和最小，画出数轴如下：
观察发现：
当在2与6之间时（包括这两点），到2的距离与到6的距离之和是4；
当和时，到2的距离与到6的距离之和都大于4，
所以有最小值，最小值为4．
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试卷第1页，共3页
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