1.4有理数的加法和减法培优提升练习（含答案）湘教版2025—2026学年七年数学上册

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1.4有理数的加法和减法培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册
一、寻找他
1．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．四位同学周六上午在某农场共采摘了四筐杨梅，每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这四筐杨梅中质量最重的一筐比最轻的一筐重（ ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3．某地白天最高温度是，晚上最低温度比白天最高温度降了，晚上最低温度是（ ）
A． B． C．
4．点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动个单位长度到达点时，则点所表示的数是( )
A． B． C．或 D．或
5．绝对值小于的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定大于其中一个加数 B．两个有理数的和可能比这两个加数都小
C．两个有理数的差一定小于被减数D．一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数
7．中国人最先使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负），图①表示的是．根据这种表示法，可推算出图②表示的算式的结果是（ ）
A．9 B． C．3 D．
8．若，且，则的值是（ ）
A．12 B．2 C．或12 D．2或12
二、填空题
9．数轴上表示1的点和表示的点之间的距离是 ．
10．三个连续的整数中，最大的数是0，则这三个整数的和是 ．
11．若，，若，则 ；若，则 ．
12．已知，则的值为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)． (2)．
14．计算：
(1)； (2)；
(3)；(4)．
15．某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆（每天销售30辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量（如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
销售变化（单位：辆）
(1)根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？
(2)求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？
16．“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人人均消费60元．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 单位：万人
(1)10月4日的游客人数为 万人．
(2)七天内游客人数最多的是10月 日；游客人数为 万人．
(3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？
17．如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离．
(1)若在数轴上存在一点，且，写出 点表示的数；
(2)若点是线段上从左到右的四个点，并且．计算与点所表示的数最接近的整数．
18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题：
(1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ；
(2)表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离；
(3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个．
(4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．C
5．D
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．6
10．
11．2或 6或2
12．9
三、解答题
13．【解】（1）解：原式．
（2）解：原式
14．【解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
．
15．【解】（1）解：，
答：该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21辆这种轿车．
（2）解：
（辆），
答：该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车220辆．
16．【详解】（1）解：10月1日游客人数为（万人），
10月2日游客人数为（万人），
10月3日游客人数为（万人），
10月4日游客人数为（万人），
即10月4日的游客人数为万人，
故答案为：；
（2）解：10月5日游客人数为（万人），
10月6日游客人数为（万人），
10月7日游客人数为（万人），
则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为万人，
故答案为： ；；
（3）解：
（万元），
即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是万元．
17．【解】（1）解：设数轴上点表示的数为，
，
，即．
，
点不可能在 的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上．
① 当点在线段上时，则有 ，得，解得
；
② 当点在线段的延长线上时，则有，
得，解得 ．
故当 时，或；
（2），
，
，
点 对应的有理数为 ，
所以与点最接近的整数是．
18．【解】（1）解：∵点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，
∴或，
故答案为：2或．
（2）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离，
表示数轴上点到有理数所对应的点之间的距离，
故答案为：2，．
（3）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离与数轴上点到有理数所对应的点之间的距离之和为7，
∵，
∴点在有理数2所对应的点和有理数所对应的点之间，包括2和，
∴这样的整数有，，，，，0，1，2，共8个．
（4）解：∵数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，
∴，，
则，
表示数轴上有理数所对应的点到有理数4所对应的点之间的距离与数轴上有理数所对应的点到有理数所对应的点之间的距离之和，
当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为，
则的最小值为14，
故答案为：14．
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