1.5有理数的乘法和除法培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册

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1.5有理数的乘法和除法培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册
一、选择题
1．数7的倒数为（ ）．
A． B． C． D．7
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．2和互为相反数 B．收入5元和零下是具有相反意义的量
C．0的相反数是0 D．0的倒数是0
4．下列算式运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．小明从家带来一些苹果，第一天吃了全部的一半又多半个，第二天吃了余下的一半又多半个，第三天再吃余下的一半又多半个，恰好吃完．小明从家带来了（ ）个苹果
A．10 B．7 C．13 D．9
6．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ）
A．不变 B．小 C．大 D．无法判断
7．（ ）
A．2 B． C．1 D．4
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．如果与的和为，那么的倒数为 ．
11．设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为 个．
12．已知为有理数，定义新运算：，则 ．
三、解答题
13．计算：
(1)； (2)．
14．身体健康是人生最大的财富．小张老师是某中学“教师跑团”的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了小张老师上周的跑步情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步情况
(1)小张老师星期三跑了______米；
(2)上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
(3)若小张老师跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他用了多少分钟跑步锻炼？
15． 计算：
(1) (2)
(3) (4)
16．甲、乙印刷厂印制材料费用如下表．
甲厂：印刷一份材料1.5元，不收取制版费． 乙厂：印刷一份材料1元，另收取制版费150元． 两厂均要求最低印制200份．
(1)如果选择甲厂印制280份材料，那么需___________元；
(2)如果选择乙厂印制400份材料，那么需多少元？（不要忘记制版费哦！）
(3)如果印制一批材料预计费用为750元，你认为哪个厂印制份数比较多？通过计算加以说明．
17．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数．
数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
斌斌的解法：原式的倒数为，所以．
(1)a的倒数为______；
(2)若a、b互为倒数，则______；
(3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：．
18．观察下列各式：；根据规律解答下列各题：
(1)________________．
(2)计算：________．
(3)计算：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．800
10．
11．1
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：（米），
∴小张老师星期三跑了2800米；
（2）解：（米），
答：上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了750米；
（3）解：（米），
（分钟）
答：上周他用了108.5分钟跑步锻炼．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【解】（1）解：（元），
故答案为：420．
（2）解：（元），
答：如果选择乙厂印制400份材料，需550元．
（3）解：在甲厂印制：（份），
在乙厂印制：（份），
，
在乙厂印制的份数比较多．
17．【解】（1）解：a的倒数为：
（2）解：若a、b互为倒数，则
（3）解：的倒数为：
∴
18．【解】（1）解：∵；
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：
．
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