2.1代数式的概念和列代数式培优提升练习（含答案）湘教版2025—2026学年七年数学上册

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2.1代数式的概念和列代数式培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册
一、选择题
1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
5．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　)
A． B．
C． D．
6．设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )．
A． B． C． D．
7．某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（ ）．
A． B． C． D．
8．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，利用分配律，则用含m的代数式可以表示为 ．
10．某市出租车收费标准为：起步价10元(含3千米)，超过3千米的部分每千米收费元．则某人乘坐出租车千米的付费为 元．
11．哥哥今年m岁，比弟弟大3岁，5年后弟弟 岁．
12．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是 厘米．
三、解答题
13．如图所示，在数轴上有三个点，，，回答下列问题：
(1)求，两点间的距离；
(2)若点与点的距离是6，求点所表示的数；
(3)若点与点的距离是，请你求出点所表示的数．（用字母表示）
14．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
15．下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元）
方式一 49 200 50 免费 0.20 3
方式二 69 250 65 免费 0.15 2
(1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元；
(2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示）
(3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由．
16．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：，，，，，，．根据以上记录回答下面几个问题：
(1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？
(3)甲乙两小组哪个耗油多？为什么？
17．已知公式：．
(1)_____；
(2)求；（写出计算过程）
(3)观察下列图形：图1中共有正方形1个，图2中共有正方形5个，图3中共有正方形_____个，图4中共有正方形______个，图100中共有正方形______个．
18．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
序号 ① ② ③ ……
图形 ……
每层新增数 6 12 ……
(1)根据信息中的规律，填空：
第一层总基站数：1个；
第二层总基站数：个；
第三层总基站数：个；
第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；
(2)如果第n层总基站数的规律符合关系式，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．D
5．D
6．A
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，两点间的距离是，
（2）若点与点的距离是，则点表示的数是或，
（3）点与点的距离是
∴点表示的数为或．
14．【解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
15．【解】（1）解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，
∴按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
（2）解：根据题意得，
按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
（3）解：按方式二计费更划算，理由如下：
∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，
∴按方式一计费：（元）；
按方式二计费：（元）；
∵
∴按方式二计费更划算．
16．【解】（1）解：根据题意得：，
∴甲小组在地的东边，距地34千米，
根据题意得：，
∴乙小组在地的南边，距地千米；
（2）解：根据题意得：（升），
∴甲小组出发到收工甲小组耗油升；
根据题意得：（升），
∴乙小组出发到收工乙小组耗油升．
（3）乙小组耗油多，理由如下：
∵，
∴，
∴乙小组耗油多．
17．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：根据图形，图1中有1个正方形，可以表示为 ；
图2中有5个正方形，可以表示为 ；
图3中有 个正方形；
图4中有 个正方形；
因此，图n中有正方形的数量为 ．
图100中正方形的数量为：
故答案为：14；30；338350．
18．【解】（1）解：第二层新增基站数：个，总基站数：个；
第三层新增基站数：个，总基站数：个；
第四层新增基站数：个，总基站数：个；
第五层新增基站数：个，总基站数：个；
……
第n层新增基站数规律：个．
故答案为：18；37；24；61；．
（2）解：当时，
．
答：总基站数是169个．
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