3.4代数式的值培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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3.4代数式的值培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．当时，单项式和的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．已知代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C．13 D．
4．已知，，其中，则的值为（ ）
A． B．6或 C．或2 D．或
5．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．3 D．
6．已知，则的值是（ ）
A． B．6 C．18 D．
7．已知：当时，代数式的值为10；那么当时，代数式的值为（ ）
A．-10 B．- 4 C．10 D．2
8．在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．已知，则 ．
10．定义：若，则称a与b互为相反数，若与互为相反数，则代数式 ．
11．如图，小刚在劳动教育课上将一块长方形的纸板裁剪成两块，拼接成一个形纸板用来制作艺术展板．已知形纸板的两条边①，②的长度都为，虚线部分为正方形，则原长方形纸板的周长为 cm．
12．当时，，则当时，代数式的值为 ．
三、解答题
13．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠：在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的85折优惠，设某顾客预计累计购物x元（元）．
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．
14．如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S．
(2)用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V．
(3)当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值．
15．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简：
(2)若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
16．关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
(1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上）
①；②；③
(2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少．
(3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和．
17．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则______；我们将作为一个整体代入．则原式．仿照这样的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则______；
(2)若，求的值：
(3)若，，则______．
(4)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
18．请根据图3中两名同学的对话解答下列问题：
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)若x的绝对值等于3，求多项式的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．13
10．
11．200
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：甲超市：（元）
乙超市：（元）
（2）解：当时，
甲超市：（元）
乙超市：（元）
∵
∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．
14．【解】（1）解：根据题意，得
（2）解：根据题意，得
（3）解：由，得
当，，时，
15．【解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）当，时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是3000元．
16．【解】（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③；②；
（2）解：当时，原式，
∴整式值为；
当时，原式，
∴整式值为；
（3）解：∵、、是“奇代数式”，
∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为，
而是“偶代数式”，
∴分别取，，，，，，，，时
九个整式的值之和是：
，
∴这九个整式的值之和是69．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2025；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴；
故答案为：28；
（4）解：当时，，
∴，
∴当时，
．
18．【解】（1）解：∵a，b互为相反数，
∴．
（2）解：∵m，n互为倒数，
∴．
（3）解：∵x的绝对值等于3，则或．
当时，
；
当时，
．
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