3.1用字母表示数培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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3.1用字母表示数培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．一个两位数，在它的左边加上一个数字变成三位数，则这个三位数是（　　）
A． B． C． D．
4．一个盒子里面放有编号为1到9的九个球，思思先后3次从盒子里共取出8个球，如果第2次取出的球的编号之和是第1次的2倍，第3次是第2次的2倍，那么未取出的球的编号是（　　）
A．7号 B．5号 C．3号 D．1号
5．有两块棉田，第一块，收棉花；第二块，收棉花，这两块棉田平均每公顷的棉产量是（ ）
A． B． C． D．
6．某水果店上午卖出水量千克，下午卖出的水果比上午的2倍少3千克．该水果下午卖出水果（ ）千克．
A． B． C． D．
7．如图，阴影部分面积的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．2025年5月30日，“我们的节日·端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城龙舟基地开赛．锦江下游的某龙舟队要沿江逆流而上到达指定地点参赛，划行中，龙舟上一只备用桨板不慎掉入江中顺水漂流而下，龙舟又向前划行了分钟才发现，立即调头返回，划行寻找．假设这支龙舟队在静水中的划速与水流的速度保持不变，掉头时间忽略不计，问他们能否追上掉落的桨板？若能，需要追赶多少时间？（ ）
A．不能追上 B．能追上，需用时分钟
C．能追上，需用时分钟 D．条件不足，不能判断
二、填空题
9．工程队修一条路，前8天一共修了米，余下的每天修米，还需要10天才能修完，那么工程队修完这条路时，平均每天修路 米．
10．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利，则每件商品的售价应定为 元．
11．“的倍与的倍的和”用代数式表示为 ．
12．某同学爬楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该楼梯长S米，该同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分．则他的平均速度是 米/分．
三、解答题
13．我市为创建文明城市，营造更加干净的卫生环境，计划购买2至7台扫地机，现从甲、乙两厂了解到同一型号扫地机每台报价均为8000元，并且多买都有一定的优惠，各厂家的优惠方案如表所示：
厂家 优惠方案
甲厂 第一台按原价收费，其余每台7.5折
乙厂 每台8折
(1)设我市购买台扫地机，购买的费用为元，则在甲厂购买的费用______，在乙厂购买的费用______．
(2)通过计算说明我市要买6台扫地机选择哪个厂家购买更优惠？
14．用代数式表示：
(1)、两数的平方和；
(2)、两数的和的平方；
(3)、两数的和与它们的差的乘积；
(4)所有偶数，所有奇数．
15．如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为．
(1)用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为；
(2)用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______；
(3)用含有，，的代数式表示跑道的面积为______．
16．乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？
17．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米．
(1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）
(2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）
(3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式．
18．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以识别范围内的苹果，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题∶
(1)该机器人能识别多大范围内的苹果？呢？呢？
(2)该机器人识别范围内的苹果需要多少秒？
(3)若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）当时，，，
∵，
∴选择甲厂购买更优惠．
14．【解】（1）解：用代数式表示、两数的平方和：．
（2）解：用代数式表示、两数的和的平方：．
（3）解：用代数式表示、两数的和与它们的差的乘积：．
（4）解：用代数式表示所有偶数：（为整数），所有奇数：（为整数）．
15．【解】（1）解：直道的长为，
直道总长度为，
内侧半圆形弯道的半径为，
内侧半圆形弯道的总长度为，
内侧跑道的周长为，
（2）解：直道的长为，
直道总长度为，
外侧半圆形弯道的半径为
外侧半圆形弯道的总长度为，
外侧跑道的周长为．
（3）跑道的面积为：
故答案为：．
16．【解】（1）解：（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了吨；
（2）解：（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥吨；
（3）解：元，
答：这7天要付装卸费元．
17．【解】（1）解：千米，
答：行驶2小时，两车共行千米；
（2）解：（千米）
答：两车相距千米；
（3）解：由题意得．
18．【解】（1）解：由题意可得，
该机器人10秒能识别苹果的范围为，
60秒能识别苹果的范围为，
t秒能识别苹果的范围为，
（2）解：由题意可得，
该机器人识别范围内的苹果需要秒，
（3）解：由题意可得，
机器人可比工人多采摘苹果数为：个，
答：机器人可比工人多采摘个苹果．
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