1.6有理数的减法培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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1.6有理数的减法培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．把写成省略加号的和的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
4．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（ ）
A． B． C． D．
6．新定义一种运算“ ”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．
7．期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（ ）分．
A． B． C． D．
8．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为，，的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在数轴上，与表示的点的距离是2 的点表示的数是
10．南通电视台天气预报，元月7日海门区的气温是，则这一天的温差是 ．
11．若x的相反数是2，，且，则的值是 ．
12．数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，并用“”连接： ．

三、解答题
13．已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，．
(1)求a和b的值；
(2)比较和的大小；
(3)计算的值．
14．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2
(1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的美好点的是______；写出【N，M】的美好点H所表示的数是______．
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
15．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为，且．
(1)求出点B所表示的数，并在如图所示的数轴上把点B描出来；
(2)已知C是数轴上的一个点，且，求点C表示的数．
17．如图，在数轴上，一个点从原点开始先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点分别是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．
【问题实践】
（1）在数轴上点表示的数是，当点向___________移动___________个单位长度时，所表示的数恰好是4的相反数；
【操作探究】
（2）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是4，若点不动，当点怎么移动时，点，之间的距离是6？
【类比探究】
（3）在数轴上，点表示的数是2，将点向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？此时点之间的距离是多少？
（4）在数轴上，若点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达点，则点表示的数是多少？
18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前计为正数，返回计为负数，他的记录如下（单位：米）：．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？
(3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是（ ）米．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．A
4．C
5．C
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．或
10．6
11．3
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
，
a在原点左侧，
，
，
，
b在原点右侧，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
．
14．【解】（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，
点N的右侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件．
点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
故答案为：或；
（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，
第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，点P对应的数为，
因此秒；
第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图，
当时，，
因此秒；
第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧，
当时，，
因此秒，
第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧，
当时，，
因此秒，
综上所述，的值为：，，3，，9，．
15．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【解】（1）解：∵O与原点重合，点A表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点B所表示的数是；
点B的位置如图；
（2）由（1）知，
∴．
①当点C在点A的左边时，点C表示的数为；
②当点C在点A的右边时，点C表示的数是．
∴点C表示的数为或．
17．【解】解：（1）4的相反数，，
到应向左移动3个单位，
故答案为：左、3；
（2）或，
点的终点位置为或，
到应向左移动个单位，到应向右移动个单位，
则当点向左移动个单位或向右移动个单位时，点，之间的距离是6；
（3）点表示的数是，
两点之间的距离为；
（4）点表示的数是．
18．【解】（1）解：
，
∴守门员最后回到了球门线的位置；
（2）解：
米，
∴守门员全部练习结束后，共跑了58米；
（3）解：第一次跑步距离球门线：8米，
第二次跑步距离球门线：米，
第三次跑步距离球门线：米，
第四次跑步距离球门线：米，
第五次跑步距离球门线：米，
第六次跑步距离球门线： 米，
第七次跑步距离球门线：米，
∴在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是13米．
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