1.3绝对值与相反数培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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1.3绝对值与相反数培优提升训练冀教版2025—2026学年七年级数学上册
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
3．若，则x的值是（ ）
A．3 B．1 C．1或 D．3或1
4．绝对值等于其相反数的一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．若与的值互为相反数，则的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
8．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．无法确定
二、填空题
9．若，则 ．
10．若，则 ．
11．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．
12．设由1到6的六个自然数写成的序列是，则的最大值是 ．
三、解答题
13．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
14．如图，在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且．点P从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发、点R从原点O出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点M为的中点，设点P运动的时间为t秒．
(1)根据题意，可得______，______；
(2)若，求t的值；
(3)求的最小值．
15．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/g
(1)最接近标准质量的是几号篮球；
(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？
16．陈英杰老师要求同学们，结合数轴与绝对值的相关知识回答下列问题：
(1)探究：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______；
②数轴上表示和的两点之间的距离是_______；
③数轴上表示4和的两点之间的距离是_______；
(2)归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是_______；
(3)应用：
①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数_______的点距离之和；利用几何意义，可求得的最小值为_______；
②求的最小值．
17．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为___________；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为___________；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
18．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是______；
(2)如果点B、E表示的数是互为相反数，那么点|D|＝______；
求出此时图中表示的5个点所表示的有理数（填在表格中）．哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？
点 A B C D E
对应数 ______ ______ ______ ______ ______
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．3
12．18
三、解答题
13．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
14．【解】（1）解：，
∴，，
解得：，；
（2）解：由题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为：，点R表示的数为，
点M为的中点，
点M表示的数为：，
∴，
∴，
∴或，
解得：或；
（3）解：，
又∵表示数轴上表示t的点到3和4的距离之和，
∴当时，的值最小，
∴的最小值为，
∴的最小值为1．
15．【解】（1）解：由题意得：
∵，
∴3号篮球最接近标准质量；
（2）解：由题意得：
如果，那么结果为的质量好一些；
如果，那么结果为的质量好一些；
如果，那么两个篮球的质量一样好．
16．【解】（1）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是；
②数轴上表示和的两点之间的距离是；
③数轴上表示4和的两点之间的距离是，
故答案为：①3，②3，③7；
（2）：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是，
故答案为：；
（3）①优秀的陈英杰老师发现代数式的几何意义是：表示有理数的点到表示数2的点和表示数的点距离之和；
利用几何意义，当数在左侧时， ，
当数在2右侧时， ，
当数在和2之间时， ，
的最小值为3．
故答案为：，3；
②表示数到1，2，3…2025的距离的和，由①受到启发，当为1至2025中间的那个数，
即时，原式取得最小值，且最小值为：
．
17．【解】（1）解：若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
故答案为：B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
故答案为：C．
（3）如图所示：
18．【解】（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，则其中点为原点，如图所示：
则点C表示的数为：，
故答案为：；
（2）解：点B、E表示的数是互为相反数，则其中点恰好为点C，即点C表示的数为0， 点D表示的数为-5，
∴，
故答案为：5；
各个点表示的数如下表所示：
点 A B C D E
对应数 -2 4 0 -5 -4
点A表示的绝对值为2，点B表示的绝对值为4，点C表示的绝对值为0，点D表示的绝对值为5，点E表示的绝对值为4，
∴点C表示的数的绝对值最小，为0．
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