第一章有理数单元检测试卷（含答案）冀教版2025—2026学年七年级数学上册

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第一章有理数单元检测试卷冀教版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．在一条东西向的跑道上，小明先向西走了10米，记作“米”，又向东走了5米，此时他的位置可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．下列各组数中，相等的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
3．数轴上到表示的点距离为4的点所表示的数是（ ）
A．2 B． C．2或 D．或6
4．规定向东走为正，小明从原点出发先走了米，又走了米，此时小明的位置在原点的（ ）
A．东边2米处 B．西边2米处 C．东边12米处 D．西边12米处
5．定义新运算 “”：，则的值为( )
A．6 B．10 C．12 D．14
6．十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，为了方便起见，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小，选择的日期是（ ）
A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月20日
7．已知，则表示a，b，c这三个数的点在数轴上的位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若p与q互为倒数，且，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，求出所有满足条件的整数有（ ）个
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是
12．比较大小： （填“”“”或 “”）．
13．计算： ．
14．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．把下列有理数填在相应的集合内：．
正有理数集合：{___________________}；
负有理数集合：{___________________}；
整数集合：{___________________}；
分数集合：{___________________}．
16．计算下面各题：
(1)； (2)；
(3)； (4)
17．某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下（单位：吨）：
．
(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
(2)码头用载重量为吨的大卡车运送铁矿石，每次运费元，问这一天共需花费多少元？
18．已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示（m在原点右侧，n在原点左侧，且），且，．
(1)求m和n的值；
(2)比较和的大小；
(3)计算的值．
19．某天一快递小哥驾驶三轮车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东行驶为正，向西行驶为负，单位：千米）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)这天快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上 距离公司多少千米
(2)这天在第 次记录时快递小哥距公司最远；
(3)如果汽车每千米耗电度，每度电元，那么这天快递小哥投递完所有包裹需要花电费多少元
20．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”．
(1)若点表示的数是，则的值为______；
(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个；
(3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值；
(4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．B
5．A
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
二、填空题
11．0或
12．
13．
14．①②⑤
三、解答题
15．【解】解：正有理数集合：；
负有理数集合：；
整数集合：；
分数集合：．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【解】（1）解：∵（吨），
∴当天铁矿石库存是增加了，增加了180吨；
（2）解：（吨），
（元），
∴这一天共需花费5500元．
18．【解】（1）解：因为m在原点右侧，，所以；
因为n在原点左侧，，所以．
（2）解：由（1）可知：，，
∴，
因为，
所以．
（3）解：由（2）可得：．
19．【解】（1）解：（千米），
答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米；
（2）解：（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
（千米），
∴第五次快递小哥距公司P最远．
故答案为：五；
（3）解：（千米），
∴（元），
答：这天快递小哥投递完所有包裹需要花电费2.7元．
20．【解】（1）解：∵点表示的数为，
∴点到点的距离与点到点的距离之和为，
∴点为点、的“格距点”，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵整点为点、的“格距点”，
∴，即在线段上，
∴整点所表示的数是，，，，，，共个，
故答案为：；
（3）解：∵点到点的距离为，
∴点表示的数为或，
①当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为，
此时；
②当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为，
此时；
（4）解：①当在之间时，，
点表示的数为：，
此时；
②当在点左边时，，
点P表示的数为：，
此时．
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