2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课后提升训练（含答案）人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年

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2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后提升训练
人教B版2019必修第一册数学2025-2026学年
一、单项选择题
1．已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．5
2．已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．6
3．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（ ）
A．或 B． C． D．
4．小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（ ）
A．17 B．7 C． D．
5．设，若有两个不相等的根，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数，满足，，则的值是（ ）
A． B．2 C．2或 D．或
7．若关于x的一元二次方程中m为实数，则（ ）．
A．没有实根 B．有两相等实根
C．有两不相等实根 D．可能有实根
8．若方程两根为c，d，则方程的根是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、多项选择题
9．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若方程有两个根，且；则
D．若方程有四个根，则这四个根的和为4
11．已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，方程有两个相等实根
B．是方程有实根的必要不充分条件
C．该方程不可能有两个不等正根
D．该方程不可能有两个不等负根
三、填空题
12．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则 ．
13．若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为
14．已知方程的两个根为和，则 .
四、解答题
15．已知实数满足，求证：．
16．设，，，如果，求.
17．已知关于的一元二次方程.
(1)当时，设方程的两个实根分别为，求代数式的值；
(2)若该方程有两个异号实根，求实数的取值范围.
18．已知是方程的两个不相等的实根，求值：
(1)
(2)
(3)
19．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)取，设一元二次方程两个根为，求，．
参考答案
一、单项选择题
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．A
二、多项选择题
9．BC
10．BCD
11．AC
三、填空题
12．
13．
14．
四、解答题
15．【解】由已知，得．
于是是关于的一元二次方程的两个实数根．
所以，
又恒成立，则，
所以，则有．
16．【解】因为，
所以是方程的两根，
所以，解得：，所以.
由得
，
所以.
解得.
所以.
17．【解】（1）当时，由韦达定理可得方程的两个实根满足，，
所以.
（2）若方程有两个异号实根，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
18．【解】（1）解：因为是方程的两个不相等的实根，
可得，且，
所以.
（2）解：由（1）知：，
则.
（3）解：由（1）知：，
则.
19．【解】（1）由题意可得：解得：且，
所以实数的取值范围是
（2）当，可得，
所以，
所以，
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