2.4整式的加法与减法培优提升练习（含答案）湘教版2025—2026学年七年数学上册

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2.4整式的加法与减法培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册
一、选择题
1．某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m的式子表示七、八、九年级的总人数为（ ）
A． B． C． D．
2．要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．3 B． C．12 D．
5．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　）
A．2730 B．1565 C．1735 D．1830
6．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．32
8．已知、、都为整数，且满足，则的结果是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．1或0
二、填空题
9．若，则式子的值是 ．
10．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ．
11．已知 ，则代数式 ．
12．已知是有理数，且，则的值是 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
14．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简．解：原式．参照本题阅读材料的做法解答：
(1)把看成一个整体，合并的结果是 ；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
15．有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)请用“”比较、、、四个数的大小为______．
(2)化简：．
16．一位同学做一道题：“已知两个多项式、，计算”．他误将“”看成“”求得的结果为，已知，
(1)计算的代数式．
(2)求正确结果的代数式．
17．（1）先化简，再求值：，其中，满足．
（2）已知，．
①化简；
②当，，求的值．
18．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3）
(1)求窗户的面积；
(2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）；
(3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．4
11．54
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
当，时，原式；
（2）解：
.
当，时，
原式.
14．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：因为，
所以；
（3）解：因为，，，
所以
．
15．【解】（1）解：由数轴可知：，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴．
16．【解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴
．
17．【解】解：（1）
，
，
，
，
把代入，原式；
（2）①，，
，
②当，时，．
18．【解】（1）由图知，半圆的半径为，
．
答：窗户的面积等于．
（2）．
答：窗户的外框的总长等于．
（3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于，
（元）．
答：制作这样一个窗户需要78.75元．
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