1.2 数轴、相反数与绝对值 培优提升练习（含答案）初中数学湘教版（2024）七年级上册

1.2数轴、相反数与绝对值培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B．2026 C． D．
2．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点 （ ）
A．点 B．点 C．点或点 D．点或点
3．下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．3和
4．下列图形是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
5．数轴上表示的点与原点之间的距离是（ ）
A．8 B． C． D．
6．互为相反数的两个数（都不为零）的商为（　　）
A． B．1 C．0 D．不确定
7．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2025 B．4050 C．20 D．0
8．若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（ ）
A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个
二、填空题
9．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是 ．
10．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 ．
11．当 时，式子有最小值．
12．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个．
三、解答题
13．如下图，数轴上的1个单位长度表示2．请回答下列问题：
(1)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？
(2)若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？
14．（1）________．
（2）________．
（3）回答下列问题：
①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？
②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？
③你能总结出什么规律？
15．三个有理数在数轴上的位置如下图所示，已知互为相反数．
(1)试在数轴上标记出原点，并判断的正负性．
(2)计算下列数的绝对值：
①；②；③．
16．已知表示数a的点在数轴上的位置如下图所示．
(1)若表示数a的点与表示其相反数的点相距18个单位长度，则数a是多少？
(2)在（1）的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则数b是多少？
17．（1）同学们知道，正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，在这一学习过程中，主要体现的数学思想有________________
A． 数形结合思想
B． 转化思想
C． 方程思想
D． 分类讨论思想
回答下列问题：
（2）若，求x的值．
（3）若，求y的值．
（4）当__________时，有最小值，最小值为__________．
（5）当取最小值时，求x，y的值．
18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，如果数轴上点、在数轴上分别表示有理数、，那么、两点之间的距离表示为．例如数轴上表示和的两点之间的距离可表示为．
(1)已知数轴上点表示的数为，点表示数为，则线段的长度是______．
(2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：
若，求的值；的最小值是多少，这时候的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．2或8/8或2
11．2
12．2
三、解答题
13．【解】（1）（1）因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原点的位置如图①所示，所以点C表示的数是5．
（2）（2）因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C表示的数的相反数是．
14．【解】解：（1）∵，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴；
故答案为：3.5；
（3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5；
②当前面有2025个负号时，化简后的结果是；
③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
15．【解】（1）解：因为互为相反数，所以原点在数轴上的位置如图所示．
是负数，是正数．
（2）解：①因为，所以．
②因为，所以，所以．
③因为，所以．
16．【解】（1）解：表示数的点与表示其相反数的点相距个单位长度，
，即．
由数轴可知，，
．
（2）解：由（1）知，．
当表示数的点在表示数的相反数的点的右边时，．
当表示数的点在表示数的相反数的点的左边时，．
综上所述，数是或．
17．【解】（1）解：按照正数，负数，零三种情形解答，体现了分类的思想，
故选：D．
（2）解：∵，
∴时，；
时，，解得；
故x的值为．
（3）解：根据，得，，
解得，
故y的值为1．
（4）解：根据，得到时，取得最小值，且最小值为0，
故，
解得；
故当x的值为1,取得最小值，且最小值为0．
（5）解：根据题意，得，
故，
故时，取得最小值，
此时，
解得，
故．
18．【解】（1）解：由题意知，；
故答案为：5；
（2）解：①由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示：
不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，
数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是或3，
∴当时，或3；
②由题意知，，表示数轴上和两点间的距离；表示数轴上和2两点间的距离，如图所示：
不妨设点E表示为，点F表示为2，点表示的数为，那么，
当在左边时，；
当在右边时，；
当时，，此时取最小值5．
的最小值是5，这时候的取值范围是．