课件14张PPT。23.3二次函数的
图象和性质 （第二课时）你还记得吗？ 抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开口大小和开口方向以及位置情况有什么关系？解析式中a的值决定些什么？K的值又影响着什么？为什么当a＞0时，二次函数一定取得最小值？当a＜0时，二次函数一定取得最大值？ 亲自实践一下 问题2 在同一平面坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=（x-1）2和y=（x+1）2的图象？ 先列表，再描点、连线，即得各函数的图象 1.观察函数y=x2、 y=(x-1)2 和y=(x+1)2的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？
2.对于同一个y值，这三个函数所对应x的值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？
3.当x取何值时，二次函数y=x2、 y=(x-1)2和y=(x+1)2取得最小值？最小值分别是多少？ 由图象可知，抛物线y=a(x+h)2和y=ax2的形状、大小和开口方向相同，只是图象位置不同。抛物线y=a(x+h)2可由抛物线y=ax2沿着x轴方向平移│h│个单位得到，当h＞0时，向左平移；当h＜0时,向右平移。我观察我发现看谁做的快 快速处理教科书P15—16中的练习1.2.3勤思考，有进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2).二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2+2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物
线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什
么关系? 它的开口方向,对
称轴和顶点坐标分别是什
么?开口向下,
当x=1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值=-2).想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=1对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与
y=-3(x+1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值= 2
(或最大值= - 2).先想一想,再总结二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质. x=1二次函数y=a(x+h)2+k的图象特点和性质1.顶点坐标 2.对称轴3.大致位置 4.开口方向5.增减性 6.最值情况抛物线顶点坐标对称轴 大致位置开口方向 增减性 最值情况y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0) （-h，k） （-h，k） 直线x=-h 直线x=-h 由a、h和k的符号确定由a、h和k的符号确定 向上 向下 当x=-h时,y最小值=k. 当x=-h时,y最大值=k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 2.不同点: 位置不同
(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
1.相同点:
(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向和开口大小均相同).
(2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,开口向上,函数有最小值,在对称轴左侧,即当x＜-h时,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,即当x＞-h时,y都随x的增大而增大. a<0时,开口向下,函数有最大值，在对称轴左侧,即当x＜-h时,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,即当x＞-h时,y都随x的增大而减小 . 抛物线y=a(x+h)2+k与抛物线y=ax2的异同点及联系 3.联系:
y=a(x+h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x +h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移 k正上
k负下 h正左
h负右 h正左
h负右 k正上
k负下
抛物线的变化规律
（四种特定形式）谢谢同学们合作再见
下载使用说明
因为本课件倒数第二张幻灯片用到对于几何画板演示文稿的超链接，所以下载此课件及几何画板演示文稿之后，应先从网上下载4.07以上版本的几何画板源程序安装在你的电脑上才能正常使用。
