课件28张PPT。3．1.1 倾斜角与斜率 3.1.1 │ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
(2)理解直线倾斜角的唯一性．
(3)理解直线斜率的存在性．
(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
【过程与方法】
引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法．【情感、态度与价值观】
(1)通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价的能力．
(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．3.1.1 │ 三维目标3.1.1 │ 重点难点【重点】
直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式．
【难点】
两点式斜率公式的推导．重点难点3.1.1 │ 教学建议 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，让学生了解确定直线位置的几何要素可以是一个点与直线的方向或两个点，两个点可以确定直线的方向，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的．
(2)教学中可通过引导学生讨论倾斜角的范围，刻画直角坐标系中直线的倾斜程度，使学生感受直线的倾斜角α的范围是0°≤α<180°.
(3)本小节从一个具体的一次函数与它的图像入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅入深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法．引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要. 教学建议3.1.1 │ 新课导入【导入一】
情境导入
珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山的主峰，是世界上最高的山峰，海拔8848.13米，自1953年5月29日英国两名探险队员首次从尼泊尔境内的南坡登顶成功后，已经有数百人登上了珠峰，而登山的路径主要有三条，它们的坡度不同，即倾斜度不一样，如果让你选择登山路径，你选哪一条呢？
[解析] 首选坡度小的路径登顶．新课导入3.1.1 │ 新课导入【导入二】
如图所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？
[解析] 直线与x轴的相对位置关系有三种：平行、垂直、相交．3.1.1 │ 预习探究 预习探究直线l向上方向x轴正向直线l与x轴平行或重合3.1.1 │ 预习探究 错3.1.1 │ 预习探究 3.1.1 │ 预习探究 3.1.1 │ 预习探究 3.1.1 │ 预习探究 3.1.1 │ 预习探究 3.1.1 │ 备课素材备课素材考点类析 ? 考点一 求直线的斜率问题3.1.1 │ 考点类析 3.1.1 │ 考点类析 3.1.1 │ 考点类析 ? 考点二 利用直线的倾斜角与斜率解题
3.1.1 │ 考点类析 3.1.1 │ 考点类析 3.1.1 │ 考点类析 3.1.1 │ 备课素材备课素材3.1.1 │ 备课素材当堂自测3.1.1 │ 当堂自测 3.1.1 │ 当堂自测 3.1.1 │ 当堂自测 3.1.1 │ 当堂自测 3.1.1 │ 备课素材备课素材3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．已知下列说法：
①若直线l1与l2的斜率相等，则l1∥l2；
②若直线l1∥l2，则两直线的斜率相等；
③若直线l1，l2的斜率均不存在，则l1∥l2；
④若两直线的斜率不相等，则两直线不平行；
⑤如果直线l1，l2平行，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率也不存在．
其中说法正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．－45° D．120°
3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与经过点(－2，1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是( )
A．－ B．－
C. D.
4．已知直线l1过点A(－1，1)，B(－2，－1)，直线l2过点C(1，0)，D(0，a)．若l1∥l2，则a的值为( )
A．－2 B．－
C．0 D.
5．若过点A(2，－2)，B(5，0)的直线与过点P(2m，1)，Q(－1，－m)的直线垂直，则实数m的值为( )
A. B．－
C．－ D.
6．下列说法正确的个数有( )
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．已知坐标平面内三点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．以点A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线的斜率为________．
9．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
10．已知坐标平面内A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，若点D使直线BC∥AD，直线AB⊥CD，则点D的坐标是________．
11．已知直线l1经过点A(1，－2)和B(3，2)，直线l2经过点C(4，5)和D(a，－7)．若l1∥l2，则a＝____________；若l1⊥l2，则a＝____________.
三、解答题(本大题共2题，共25分)
得分
12．(12分)判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系：
(1)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40)；
(2)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(－1，3)，N(2，0)．
13．(13分)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．
得分
14．(5分)已知经过点A(－2，0)和点B(1，3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．
15．(15分)已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定?ABCD是否为菱形．
3．1.2 两条直线平行与垂直的判定
1．B [解析] 易知④⑤正确，①②③错误．
2．B [解析] 如图所示，易知直线l2的倾斜角为135°.
3．A [解析] 由直线l与经过点(－2，1)，且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.
∴kl＝＝－，
∴－·＝－1，∴a＝－.
4．A [解析] 由已知得k2＝＝－a，k1＝＝2，∵l1∥l2，
∴k1＝k2，解得a＝－2.
5．B [解析] 由题知AB的斜率存在且不为0，则kAB·kPQ＝－1，
即×＝－1，解得m＝－.
6．A [解析] 若k1＝k2，则两直线平行或重合，所以①不正确；当两条直线垂直于x轴且不重合时，两直线平行，但斜率不存在，所以②不正确，④正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直，所以③不正确．
7．A [解析] 由题意可知kAB＝＝－，
kBC＝＝2，kAC＝＝－.
因为kAB·kBC＝－×2＝－1，所以AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形．
8．－3 [解析] 因为kAB＝＝，所以线段AB的垂直平分线的斜率为－3.
9．6 [解析] 由题意得，l1∥l2，∴k1＝k2，∵k1＝，k2＝3，∴＝3，∴a＝6.
10．(0，1) [解析] 设D点坐标为(x，y)，由BC∥AD，得＝①，
由AB⊥CD，得×＝－1②，
∴由①②解得x＝0，y＝1，故D点坐标为(0，1)．
11．－2 28 [解析] l1的斜率k1＝＝2.当l1∥l2时，l2的斜率k2＝＝－＝2，解得a＝－2；
当l1⊥l2时，k1k2＝－1，即－×2＝－1，解得a＝28.
12．解：(1)∵直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，∴l1⊥l2.
(2)∵直线l1的斜率k1＝＝－1，
直线l2的斜率k2＝＝－1，∴k1＝k2.
又易知l1，l2经过x轴上的不同两点，∴l1∥l2.
13．解：∵直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在，设为k2.
当k2＝0时，l1的斜率不存在，即a－2＝3，则a＝5；
当k2≠0时，即a≠5，此时l1的斜率k1≠0，
由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6.
综上可知，a的值为5或－6.
14．1或0 [解析] 由题可知直线l1的斜率k1存在，且k1＝＝a.当a≠0时，直线l2的斜率k2＝＝，
∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a×＝－1，解得a＝1.
当a＝0时，因为P(0，－1)，Q(0，0)，所以这时直线l2为y轴，因为A(－2，0)，B(1，0)，所以这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.
综上可知，实数a的值为1或0.
15．解：(1)设D点坐标为(a，b)，由?ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，
即解得∴D点坐标为(－1，6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD，∴?ABCD为菱形．
课件26张PPT。3．1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.1.2 │ 三维目标三维目标【知识与技能】
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直．
【过程与方法】
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．
【情感、态度与价值观】
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣．3.1.2 │ 重点难点 【重点】
两条直线平行和垂直的条件．
【难点】
启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题转化为研究两条直线的斜率的关系问题．重点难点3.1.2 │ 教学建议 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比的方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别．值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也需要说明．教学建议3.1.2 │ 新课导入【导入一】
在平面几何中，可依据几何图形的性质来证明直线平行或垂直，那么，在解析几何中，如何判断直线平行或垂直的位置关系呢？
[解析] 可借助于直线的方向即直线的倾斜角或斜率来判断．新课导入3.1.2 │ 新课导入【导入二】
设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？
(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行呢？
[解析] 平面内不重合的两条直线平行或相交；两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行或重合；当两条直线平行时，其倾斜角一定相等．3.1.2 │ 预习探究 预习探究[思考] 判断直线与直线平行的方法有哪些？3.1.2 │ 预习探究3.1.2 │ 预习探究3.1.2 │ 预习探究[思考]若两条直线垂直，则它们的倾斜角有什么样的关系呢？解：若两条直线垂直，则两条直线的倾斜角相差90°.3.1.2 │ 备课素材备课素材考点类析 ? 考点一 两条直线的平行问题3.1.2 │ 考点类析 3.1.2 │ 考点类析 3.1.2 │ 考点类析 ? 考点二 三点共线问题3.1.2 │ 考点类析 3.1.2 │ 考点类析 3.1.2 │ 考点类析 ? 考点三 两条直线的垂直问题3.1.2 │ 考点类析 3.1.2 │ 考点类析 3.1.2 │ 备课素材备课素材3.1.2 │ 备课素材当堂自测3.1.2 │ 当堂自测 3.1.2 │ 当堂自测 3.1.2 │ 当堂自测 3.1.2 │ 当堂自测 3.1.2 │ 备课素材备课素材3．2.1 直线的点斜式方程
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是( )
A．x＝3 B．y＝－5
C．2y＝x D．x＝4y－1
2．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则( )
A．直线过点(－1，2)，斜率为－1
B．直线过点(－1，2)，斜率为1
C．直线过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线过点(－1，－2)，斜率为1
3．经过点(－3，2)，且倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3)
B．y－2＝(x＋3)
C．y－2＝(x＋3)
D．y＋2＝(x－3)
4．经过点(－，2)，且倾斜角是30°的直线方程是( )
A．y＋＝(x－2) B．y＋2＝(x－)
C．y－2＝(x＋) D．y－2＝(x＋)
5．倾斜角为135°，且在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
6．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则( )
A．kb<0 B．kb≤0
C．kb>0 D．kb≥0
7．如图L3-2-1所示，已知直线l1：y＝kx＋b，直线l2：y＝bx＋k，则它们的图像可能为( )
图L3-2-1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．若直线l在y轴上的截距等于它的斜率，则直线l一定经过点________．
9．将直线y＝x＋－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线方程是________．
10．已知直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若此直线在y轴上的截距为10，则a＝________．
11．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．
三、解答题(本大题共2题，共25分)
得分
12．(12分)求经过点A(－2，2)，并且和x轴的正半轴、y轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线的方程．
13．(13分)求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(－4，1)；
(2)在y轴上的截距为－10.
得分
14．(5分)若直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是________．
15．(15分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的方程，使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.
3．2.1 直线的点斜式方程
1．B [解析] y＝－5可变为y＝0×x－5，故选B.
2．C [解析] 直线方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线过点(－1，－2)，斜率为－1.
3．C [解析] ∵α＝60°，∴k＝，故由直线的点斜式方程得直线方程为y－2＝(x＋3)．
4．C [解析] ∵倾斜角是30°，∴k＝，代入直线的点斜式方程，得y－2＝(x＋)．
5．D [解析] 因为倾斜角为135°，所以斜率为－1，所以由直线的斜截式方程得直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.
6．B [解析] 由题意得直线l的方程为y＝kx＋b(b≠0)，∵直线l不经过第三象限，∴k≤0，b>0，∴kb≤0.
7．C
8．(－1，0) [解析] 设斜率为k，则直线的方程为y＝kx＋k，
即y＝k(x＋1)，故直线一定过定点(－1，0)．
9．y＝x [解析] 由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为.又∵直线过点(1，)，∴由直线的点斜式方程有y－＝(x－1)，即y＝x.
10．4 [解析] 由题可知当x＝0时，y＝3a－2，令3a－2＝10，解得a＝4.
11．y＝2x＋1 [解析] 因为直线x＋2y－1＝0的斜率为－，所以所求直线的斜率为2，故由直线的点斜式方程得所求直线的方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.
12．解：因为直线的斜率存在，所以设直线的方程为l：y－2＝k(x＋2)，
即y＝kx＋2k＋2，
令x＝0，得y＝2k＋2，令y＝0得x＝－，
由2k＋2>0，－>0，得－1因为S△＝1，所以(2k＋2)－＝1，解得k＝－2或k＝－.
因为－1所以所求的直线方程为l：x＋2y－2＝0.
13．解：由直线y＝－x＋1的斜率为－，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k＝.
(1)由于直线过点(－4，1)，
由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)，
即x－y＋1＋4 ＝0.
(2)因为直线在y轴上的截距为－10，
所以由直线的斜截式方程得y＝x－10，即x－y－10＝0.
14.，1 [解析] 由题可知直线y＝kx＋1过定点P(0，1)，
且kPB＝＝1，kPA＝＝，
结合图像可知，当直线y＝kx＋1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点时，k的取值范围是，1.
15．解：(1)∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
∴直线l的斜率为－，
∵l′与l平行，
∴直线l′的斜率为－.
∴直线l′的方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝，
设l′在y轴上截距为b，则l′在x轴上截距为－b，
由题意可知，S＝|b|·＝4，∴b＝±，
∴直线l′的方程为y＝x＋或y＝x－.
课件25张PPT。3．2.1 直线的点斜式方程 3.2.1 │ 三维目标三维目标 【知识与技能】
(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．
(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．
(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．
【过程与方法】
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别．3.2.1 │ 三维目标【情感、态度与价值观】
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．3.2.1 │ 重点难点【重点】
直线的点斜式方程和斜截式方程．
【难点】
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重点难点3.2.1 │ 教学建议(1)在讨论直线的斜率时，要让学生了解不是所有的直线都有斜率．直线的点斜式方程涉及直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程不能用点斜式表示．
(2)在教学中要注意学生容易把“截距”与“距离”混淆起来，误以为截距就是直线与坐标轴的交点与原点的距离．实际上，直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标．教学建议3.2.1 │ 新课导入【导入一】
在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？
[解析] 再知道直线上的一个点的坐标就可确定直线的位置了．新课导入3.2.1 │ 新课导入【导入二】
在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图像，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，它是以满足y＝kx＋b的每一对x、y的值为坐标的点构成的．那么如何求函数y＝kx＋b的图像与坐标轴的交点坐标？
[解析] 在y＝kx＋b中，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，所以函数y＝kx＋b的图像与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为（0，b) .3.2.1 │ 预习探究预习探究3.2.1 │ 预习探究3.2.1 │ 预习探究3.2.1 │ 预习探究3.2.1 │ 备课素材备课素材3.2.1 │ 备课素材考点类析 ? 考点一 求直线的点斜式方程3.2.1 │ 考点类析 3.2.1 │ 考点类析 ? 考点二 求直线的斜截式方程3.2.1 │ 考点类析 3.2.1 │ 考点类析 3.2.1 │ 考点类析 3.2.1 │ 备课素材备课素材3.2.1 │ 备课素材当堂自测3.2.1 │ 当堂自测 3.2.1 │ 当堂自测 3.2.1 │ 当堂自测 3.2.1 │ 当堂自测 3.2.1 │ 备课素材备课素材3.2.2 直线的两点式方程
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．过坐标平面内两点(1，2)和(3，4)的直线的方程为( )
A．y＝x－1
B．y＝x＋1
C．y＝－x＋2
D．y＝－x－2
2．下列说法中正确的是 ( )
A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示
B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b来表示
C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1来表示
D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示
3．两条直线－＝1与－＝1的图像可能是下图中的( )
图L3-2-2
4．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(1004，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2009 B．2008
C．2007 D．2006
5．过点P(1，3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为( )
A．x＋y－4＝0
B．3x－y＝0
C．x＋y－4＝0或3x＋y＝0
D．x＋y－4＝0或3x－y＝0
6．若直线l经过A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A．0≤α≤ B.<α<π
C.≤α< D.<α≤
7．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy( )
A．无最小值且无最大值
B．无最小值但有最大值
C．有最小值但无最大值
D．有最小值且有最大值
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．过点A(1，2)，且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程是________．
9．已知点A(－3，－2)，B(6，1)，点P在 y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________．
10．已知直线l过原点且平分?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点分别为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________．
11．若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为________．
三、解答题(本大题共2题，共25分)
得分
12．(12分)如图L3-2-3所示，△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
(1)求边AC和BC所在直线的方程；
(2)求边AC上的中线BD所在直线的方程．
图L3-2-3
13．(13分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
得分
14．(5分)若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为_______________________________________________________________．
15．(15分)已知直线l：x－y＋3＝0，一束光线从点A(1，2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上的一点C，最后从C点反射回A点，求直线BC的方程．
3．2.2 直线的两点式方程
1．B [解析] 代入直线的两点式方程得＝，整理得y＝x＋1.
2．D [解析] 直接根据方程的定义判断即可．
3．B [解析] 两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同．
4．A [解析] 由直线的两点式方程得直线l的方程为＝，
即y＝2x＋1，令x＝1004，则有b＝2×1004＋1，即b＝2009.
5．D [解析] 若直线过原点，则设直线方程为y＝kx，把点P(1，3)代入得k＝3，此时直线方程为y＝3x，即3x－y＝0.若直线不经过原点，则设直线方程为＋＝1，即x＋y＝a，把点P(1，3)代入得a＝4，所以直线方程为x＋y＝4，即x＋y－4＝0，所以选D.
6．C [解析] 因为直线l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1，
所以≤α<.
7．D [解析] 线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，于是y＝41－(0≤x≤3)，
从而xy＝4x1－＝－x－2＋3，显然当x＝∈[0，3]时，xy取最大值为3；当x＝0或3时，xy取最小值0.
8．x＋y＝3或y＝2x [解析] 分两种情形：若直线过原点，则方程为y＝2x；若直线不过原点，则可设直线的方程为＋＝1，将(1，2)代入，得a＝3，则直线的方程为x＋y＝3.
9．(0，－11) [解析]设点P(0，y)，∵kAB＝＝，kAP＝＝，
∠BAP＝90°.
∴kAP·kAB＝－1，∴×＝－1，解得y＝－11.∴P(0，－11)．
10．y＝x [解析] 若直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，又因为直线l过原点，所以直线l的方程为y＝x.
11.＋y＝1或＋＝1 [解析] 设直线l在y轴上的截距为a(a≠0)，则在x轴上的截距为a＋1.
则l的方程为＋＝1，代入点A(6，－2)得－＝1，即a2－3a＋2＝0，
∴a＝2或a＝1，∴直线l的方程为＋y＝1或＋＝1.
12．解：(1)由A(0，4)，C(－8，0)，根据直线方程的截距式，
得直线AC的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.
由B(－2，6)，C(－8，0)，
根据直线方程的两点式可得直线BC的方程为＝，
即＝，即x－y＋8＝0.
(2)由中点坐标公式得D，即D点坐标为(－4，2)．
根据两点式可得直线BD的方程为＝，
即2x－y＋10＝0.
13．解：(1)令x＝0，得y＝a－2，令y＝0，得x＝(a≠－1)．
∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a－2＝，解之，得a＝2或a＝0，
∴所求的直线l方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∵l不过第二象限，
∴∴a≤－1，∴a的取值范围为(－∞，－1]．
14．x＋y±6＝0，x－y±6＝0 [解析] 因为直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a，
则直线方程为＋＝1，即x＋y－a＝0.
∵|a|·|a|＝18，即a2＝36，∴a＝±6，∴直线方程为x＋y±6＝0.若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设横截距为a，则纵截距为－a，故直线方程为＋＝1，即x－y－a＝0.
∵|－a|·|a|＝18，即a2＝36，∴a＝±6，∴直线方程为x－y±6＝0.
综上所述，直线l的方程为x＋y±6＝0或x－y±6＝0.
15．解：作点A关于x轴的对称点A2，则A2(1，－2)．
设点A关于l：x－y＋3＝0的对称点为A1(x0，y0)，则
解得即A1点坐标为(－1，4)．
由已知条件知点A1，A2均在直线BC上，
∴由直线的两点式方程得＝，即3x＋y－1＝0.
故直线BC的方程为3x＋y－1＝0.
课件26张PPT。3．2.2 直线的两点式方程3.2.2 │ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围．
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围．
【过程与方法】
让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．
【情感、态度与价值观】
(1)认识事物之间的普通联系与相互转化．
(2)培养学生用联系的观点看问题．3.2.2 │ 重点难点重点难点【重点】
直线方程两点式和截距式．
【难点】
关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k＝0时对两点式方程的讨论及变形．3.2.2 │ 教学建议(1)直线的点斜式方程就好像一个求直线方程的“公式”，以后再求直线方程的其他形式就可以利用这个“公式”了．因此，在求直线的两点式方程时，要充分利用直线的点斜式方程．
(2)在教学中要注意两点式方程 中的条件x1≠x2，y1≠y2，使得它既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线．与x轴垂直的直线方程为x＝x1，与y轴垂直的直线的方程为y＝y1.
(3)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式．教学建议3.2.2 │ 新课导入【导入一】
情境导入
天空中飞逝的流星形成一条美丽的弧线，这条弧线近似看做是什么图形呢？若在平面直角坐标系中，能否确定出它的位置呢？如何确定呢？
[解析] 这条弧线近似看做直线，可在平面直角坐标系中利用两点确定它的位置．
【导入二】
问题导入
利用点斜式解答如下问题：新课导入3.2.2 │ 新课导入(1)已知直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)，求直线l的方程．
(2)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中(x1≠x2，y1≠y2)．求通过这两点的直线方程．
解：(1)y－2＝ (x－1)；
(2)y－y1＝ (x－x1)，
当y1≠y2时，方程可写成 (x1≠x2，y1≠y2)．3.2.2 │ 预习探究预习探究3.2.2 │ 预习探究3.2.2 │ 预习探究3.2.2 │ 预习探究3.2.2 │ 预习探究3.2.2 │ 备课素材备课素材3.2.2 │ 备课素材考点类析 ? 考点一 利用两点式求直线方程? 3.2.2 │ 考点类析 3.2.2 │ 考点类析 ? 考点二 利用截距式求直线方程3.2.2 │ 考点类析 3.2.2 │ 考点类析 3.2.2 │ 考点类析 3.2.2 │ 备课素材备课素材3.2.2 │ 备课素材3.2.2 │ 备课素材当堂自测3.2.2 │ 当堂自测 3.2.2 │ 当堂自测 3.2.2 │ 当堂自测 3.2.2 │ 当堂自测 3.2.2 │ 备课素材备课素材
3.2.3 直线的一般式方程
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．直线3x＋y＋1＝0的倾斜角是( )
A. 30° B．60°
C．120° D．135°
2．已知两条直线ax－y－2＝0和(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．已知直线l1：(m－1)x＋2y－1＝0，直线l2：mx－y＋3＝0.若l1⊥l2，则m的值为( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D.
4．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是( )
A. B．－
C.，－ D．1
5．若一束光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )
A．2x＋y－6＝0 B．x－2y＋7＝0
C．x－y＋3＝0 D．x＋2y－9＝0
6．已知直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，当A>0，B<0，C>0时，直线l必经过( )
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
7．已知过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为( )
A．2x－y－3＝0
B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－4＝0
D．x－2y＋3＝0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是______________________．
9．与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l的方程是________________________________________________________________________．
10．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，则a＝________．
11．已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
三、解答题(本大题共2题，共25分)
得分
12．(12分)已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．
13．(13分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．
(1)过定点A(－3，4)；
(2)与直线6x＋y－3＝0垂直．
得分
14．(5分)已知直线l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，直线l2：(a－1)·x＋(a2＋a)y＋2＝0.若l1∥l2，则a＝________．
15．(15分)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．
3．2.3 直线的一般式方程
1．C [解析] 因为直线的斜率k＝－＝－，所以倾斜角为120°.
2．A [解析] 因为直线ax－y－2＝0和(a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，所以a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.
3．C [解析] ∵l1⊥l2，∴×m＝－1，解得m＝2或m＝－1.
4．B [解析] 因为平行于x轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)得k＝－＝0?A＝0，B≠0，即6a2－a－2＝0，3a2－5a＋2≠0.本题易错在忽视B≠0这一条件而导致多解．
5．B [解析] 取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0的对称点为B(a，b)，
则有解得所以B点坐标为(3，5)．
联立方程，得解得
所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)．
所以反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，故其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.
6．A [解析] 把直线l的一般式方程Ax＋By＋C＝0转化成斜截式方程为y＝－x－，因为A>0，B<0，C>0，所以－>0，－>0，所以直线l必经过第一、二、三象限．
7．C [解析] 设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，令x＝0得y＝1－2k，
所以Q点坐标为(0，1－2k)，又因为M为线段PQ的中点，P点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有＝1，解得k＝－，
故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.
8．3x＋2y－1＝0 [解析] 由题意知，直线l的斜率为－，因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.
9．3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0 [解析] 设所求直线的方程为3x＋4y＝a(a≠0)，
则直线与两坐标轴的交点分别为，，
∴××＝24，解得a＝±24，
∴直线l的方程为3x＋4y＝±24，即3x＋4y±24＝0.
10．0或2 [解析] 当a＝0时，两直线为x＝0，y＝0，显然垂直．当a≠0时，因为直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，所以1·a＋a(3－2a)＝0，解得a＝2.所以a＝0或2.
11．3 [解析] 由题可知直线AB的方程为＋＝1，若P点坐标为(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3，故xy的最大值为3.
12．解：设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，
其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线y－1＝0上，∴设B点坐标为(x，1)．
又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，∴由中点坐标公式得D点坐标为.
又∵点D在中线x－2y＋1＝0上，∴－2×2＋1＝0?x＝5，
∴B点坐标为(5，1)．同理可求出C点的坐标是(－3，－1)．
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为
x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.
13．解：(1)由条件可知直线l的斜率一定存在，
又∵直线l过点A(－3，4)，∴可设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4.
∴l在x轴，y轴上的截距分别为－－3，3k＋4，
∴－－3·|3k＋4|＝3，
即9k2＋30k＋16＝0或9k2＋18k＋16＝0，∴k＝－或k＝－，
∴直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)∵直线l与直线6x＋y－3＝0垂直，∴kl＝，
∴可设直线l的方程为y＝x＋b，
∴直线l在两坐标轴上的截距分别为－6b，b，
∴·|－6b|·|b|＝3，∴b＝±1，
∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
14．0或1或－2 [解析] 当a＝0时，l1：x＝－1，l2：x＝2，此时l1∥l2，∴a＝0满足题意．
当a2＋a＝0，即a＝0(舍去)或a＝－1时，l1：y＝－1，l2：x＝1，此时l1⊥l2，
∴a＝－1不满足题意．
当a≠0且a≠－1时，kl1＝，kl2＝，∵l1∥l2，∴＝，
即1－a＝(1－a)(1＋a)2，解得a＝1或a＝－2.
当a＝1时，l1：y＝1，l2：y＝－1，l1，l2不重合；
当a＝－2时，l1：3x－2y－1＝0，l2：－3x＋2y＋2＝0，l1，l2不重合．
∴a＝1或a＝－2满足题意．
综上所述，a＝0或a＝1或a＝－2.
15．解：当截距为0时，设直线方程为y＝kx，
又直线过点A(1，2)，则得斜率k＝2，即y＝2x；
当截距不为0时，设直线方程为＋＝1或＋＝1，
∵直线过点A(1，2)，则得a＝3或a＝－1.
即x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.
这样的直线有3条；y＝2x，x＋y－3＝0或x－y＋1＝0.
课件29张PPT。3．2.3 直线的一般式方程3.2.3 │ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)明确直线方程一般式的形式特征．
(2)会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距．
(3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式．
【过程与方法】
学会用分类讨论的思想方法解决问题．
【情感、态度与价值观】
(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化．
(2)用联系的观点看问题．3.2.3 │ 重点难点重点难点【重点】
直线方程的一般式与各种形式的互化．
【难点】
对直线方程一般式的理解与应用．3.2.3 │ 教学建议(1)根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次．
(2)引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A，B，C的几何意义，渗透数形结合的数学思想．教学建议3.2.3 │ 教学建议(3)对于直线的一般式方程，应引导学生从几何与代数两个角度看待二元一次方程：在代数中研究方程，着重研究方程的解；建立直角坐标系后，二元一次方程的每一个解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的解集，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成一条直线．3.2.3 │ 新课导入【导入一】
问题导入
直线的方程都可以写成关于x，y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？
[解析] 当直线l经过点P0(x0，y0)，斜率为k时，直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.
当直线l的倾斜角为90°时，直线的方程为x－x0＝0.
故直线的方程不一定能写成关于x，y的二元一次方程．
反之关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．新课导入3.2.3 │ 新课导入【导入二】
情景导入、展示目标．
直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围．
点斜式：已知直线上一点P1(x1，y1)的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是y－y1＝k(x－x1)．
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b，则直线方程是y＝kx＋b.
两点式：已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，则直线的方程是 .
截距式：已知直线在x，y轴上的截距分别为a，b(ab≠0)，则直线的方程是 .3.2.3 │ 预习探究预习探究3.2.3 │ 预习探究3.2.3 │ 预习探究3.2.3 │ 预习探究3.2.3 │ 备课素材备课素材3.2.3 │ 备课素材考点类析 ? 考点一 求直线的一般式方程? 3.2.3 │ 考点类析 3.2.3 │ 考点类析 ? 考点二 利用直线的一般式方程研究平行或垂直3.2.3 │ 考点类析 ? 考点三 直线的一般式方程的应用3.2.3 │ 考点类析 3.2.3 │ 考点类析 3.2.3 │ 考点类析 3.2.3 │ 考点类析 3.2.3 │ 备课素材备课素材3.2.3 │ 备课素材3.2.3 │ 备课素材3.2.3 │ 备课素材当堂自测3.2.3 │ 当堂自测 3.2.3 │ 当堂自测 3.2.3 │ 当堂自测 3.2.3 │ 当堂自测 3.2.3 │ 备课素材备课素材3．3.1 两条直线的交点坐标
3．3.2 两点间的距离
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．已知直线x－y＋1＝0和直线x－2y＋1＝0，则它们的交点坐标是( )
A．(0，1) B．(1，0)
C．(－1，0) D．(－2，－1)
2．已知△ABC中，顶点分别为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3．若过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )
A．6 B.
C．2 D．不确定
4．已知坐标平面内两点A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使|PA|＋|PB|取最小值，则P点的坐标为( )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C. D．(－2，2)
5．已知坐标平面内两点M(1，0)，N(－1，0)，若直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围是( )
A．[－2，2] B．[－1，1]
C. D．[0，2]
6．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能围成三角形的m值的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
7．若光线从点A(－3，5)射到直线l：3x－4y＋4＝0上，反射后经过点B(2，15)，则光线从A点经反射后到B点所经过的路程为( )
A．5 B．5
C．5 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．已知直线ax＋3y－12＝0与直线4x－y＋b＝0互相垂直，且相交于点P(4，m)，则b＝________．
9．设a＋b＝k(k≠0，k为常数)，则直线ax＋by＝1恒过定点________．
10．经过两直线2x－y－3＝0和x＋y＋3＝0的交点且与直线3x－y－1＝0垂直的直线方程为______________．
11．已知坐标平面内两点A(－2，2)，B(2，2 )，若在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，则此时|PA|的值为________．
三、解答题(本大题共2题，共25分)
得分
12．(12分)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
13．(13分)求过两直线l1：x＝－2与l2：2x＋y＝－3的交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．
得分
14．(5分)已知x，y∈R，S＝＋，则S的最小值是( )
A．0 B．2
C．4 D.
15．(15分)已知直线l被两平行直线3x＋y－6＝0和3x＋y＋3＝0所截得的线段长为9，且直线过点A(1，0)，求直线l的方程．
3．3.1 两条直线的交点坐标
3．3.2 两点间的距离
1．C [解析] 联立方程解得
2．D [解析] 由两点间的距离公式得＝＝，
＝＝，
＝＝，
所以有＋＝，且＝，故△ABC为等腰直角三角形．
3．B [解析] 由题意得kAB＝＝1，即b－a＝1，由两点间的距离公式得|AB|＝＝.
4．C [解析] 设点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，连接A′B，则A′B与直线x＋y＝0的交点即为P点，因为直线A′B的方程为y＋3＝×(x－1)，即y＝x－，与x＋y＝0联立，解得x＝，y＝－，故P点的坐标为.
5．A [解析] 将M(1，0)代入2x＋y＝b，得b＝2；将N(－1，0)代入2x＋y＝b，得b＝－2.对比选项知应选A.
6．D [解析] 当直线4x＋y＝4与直线mx＋y＝0平行时，m＝4；当直线4x＋y＝4与直线2x－3my＝4平行时，
－4＝，即m＝－；
当直线mx＋y＝0与直线2x－3my＝4平行时，－m＝，无解；
当三条直线交于一点时，联立解得代入2x－3my＝4，解得m＝或m＝－1.综上所述，满足条件的m值有4个．
7．B [解析] 设A(－3，5)关于直线l：3x－4y＋4＝0的对称点为A′(x′，y′)，则根据题意有
解得∵所求的路程即为|A′B|，
∴由两点间的距离公式得d＝|A′B|＝＝5 .
8．－13 [解析] 由两直线互相垂直得－·4＝－1，即a＝，由点P(4，m)在直线x＋3y－12＝0上，得3＋3m－12＝0，即m＝3，再将P(4，3)的坐标代入4x－y＋b＝0，得16－3＋b＝0，即b＝－13.
9. [解析] 由题知ax＋by＝1可变为ax＋(k－a)y＝1，即a(x－y)＋ky－1＝0，若其对于任何a∈R都成立，则解得
10．x＋3y＋9＝0 [解析] 联立解得故交点为(0，－3)．又因为直线3x－y－1＝0的斜率为3，所求的直线与直线3x－y－1＝0垂直，所以所求直线的斜率为－，所以所求直线的方程为y＋3＝－x，
化简得x＋3y＋9＝0.
11. [解析] 设所求点P的坐标为(x，0)，由＝|PB|及两点间的距离公式得，
＝，
化简得8x＝8，解得x＝1，
所以所求点P的坐标为(1，0)，所以＝＝.
12．解：设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0，
整理得(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
又∵直线l与直线3x＋y－1＝0平行，
∴＝≠，解得λ＝.
故直线l的方程为15x＋5y＋16＝0.
13．解：由方程组解得即P点坐标为(－2，1)．
根据题意知，当截距等于0时，所求直线的方程为y＝－x，即x＋2y＝0.
当截距不等于0时，设所求直线l的方程为＋＝1，
根据题意可得解得
所以所求直线的方程为＋＝1，即x＋y＋1＝0.
综上所述，直线l的方程为x＋2y＝0或x＋y＋1＝0.
14．B [解析] S＝＋可以看作是点(x，y)到点(－1，0)与点(1，0)的距离之和，数形结合易知最小值为2.
15．解：①若直线l的斜率不存在，且过点A(1，0)，
则l的方程为x＝1，此时l与两平行线的交点分别为M(1，3)，N(1，－6)，由两点间的距离公式得|MN|＝9，满足题意．
②若直线l的斜率存在，且过点A(1，0)，则可设l的方程为y＝k(x－1)．
联立解得
即直线l与直线3x＋y－6＝0的交点坐标为C.
同理可得直线l与直线3x＋y＋3＝0的交点坐标为D.
∴由两点间的距离公式得|CD|＝＝9，
∴k＝－，∴直线l的方程为y＝－(x－1)，即4x＋3y－4＝0.
综合①②可知，直线l的方程为x＝1或4x＋3y－4＝0.
课件34张PPT。3．3.1 两条直线的交点坐标3．3.2 两点间的距离3.3.2 │ 三维目标三维目标【知识与技能】
(1)直线和直线的交点；二元一次方程组的解．
(2)掌握直角坐标系中两点间的距离公式，用坐标证明简单的几何问题．
2．过程和方法
(1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置关系的方法．
(2)掌握数形结合的学习法；组成学习小组，分别对直线和直线的位置关系进行判断，归纳过定点的直线系方程．
(3)通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性．3.3.2 │ 三维目标【情感、态度与价值观】
(1)通过两直线交点坐标和二元一次方程组的解的联系，从而认识事物之间的内在联系．
(2)能够用辩证的观点看问题；体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题．3.3.2 │ 重点难点重点难点【重点】
(1)根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点．
(2)平面内两点间的距离公式；如何建立适当的直角坐标系．
【难点】
(1)对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解．
(2)如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题．3.3.2 │ 教学建议(1)在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点．
(2)设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论为课题引入，寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况．在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性．
(3)课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想，发展学生个性思维品质．教学建议3.3.2 │ 新课导入【导入一】
问题导入
作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系．
课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法．
[解析] 直线上点的坐标是对应二元一次方程的解，两条直线交于一点，说明这一点同时在两条直线上，即同时满足两条直线所对应的方程，联立两条直线的方程组成一个方程组，二元一次方程组的解即为两条直线的交点坐标．新课导入3.3.2 │ 新课导入【导入二】
情境导入
三楼屋顶有一蜂窝，住户报119，消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢，但水枪有效射程只有20米，而消防车也只能到达宅基线距离楼房角A处8米远的坡坎边，若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4.2米，蜂巢能被击落吗？这是一个很有趣的实际应用题，同学们你能根据题意画出符合条件的示意图吗？
[解析] 据题意知蜂巢能否被击落，实质上就是比较图形中消防车所对应的点距离三楼屋顶对应的长方体的一顶点间的距离与水枪有效射程的关系．3.3.2 │ 预习探究预习探究3.3.2 │ 预习探究3.3.2 │ 预习探究3.3.2 │ 预习探究3.3.2 │ 预习探究3.3.2 │ 预习探究3.3.2 │ 备课素材备课素材考点类析 ? 考点一 求相交直线的交点? 3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 ? 考点二 求两点间的距离3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 ? 考点三 直线系方程的应用3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 考点类析 3.3.2 │ 备课素材备课素材3.3.2 │ 备课素材3.3.2 │ 备课素材3.3.2 │ 备课素材当堂自测3.3.2 │ 当堂自测 3.3.2 │ 当堂自测 3.3.2 │ 当堂自测 3.3.2 │ 当堂自测 3.3.2 │ 当堂自测 3.3.2 │ 备课素材备课素材3.3.3 点到直线的距离
3．3.4 两条平行直线间的距离
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )
A．1 B.
C．2 D.
2．两条平行线l1：4x－3y＋2＝0与l2：4x－3y－1＝0之间的距离是( )
A．3 B. C. D．1
3．经过直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且与原点间的距离为1的直线的条数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
4．已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为( )
A．(0，5] B．(0，5)
C．(0，＋∞) D．(0，]
5．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )
A. B．－
C．－或－ D.或
6．若P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则P点的坐标为( )
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2)
7．点P(－1，3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值为( )
A．2 B．3
C．3 D．2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．在经过点M(3，5)的所有直线中，距离原点最远的直线的方程是
________．
9．已知点M是点P(4，5)关于直线y＝3x－3的对称点，则过点M且平行于直线y＝3x－3的直线的方程是________________．
10．若直线mx－(m＋2)y＋2＝0与3x－my－1＝0互相垂直，则点(m，1)到y轴的距离为________．
11．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．
三、解答题(本大题共2题，共25分)
得分
12．(12分)已知三角形的三个顶点分别是A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，求角A的平分线的方程．
13．(13分)已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
得分
14．(5分)已知入射光线在直线l1：2x－y＝3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上．若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为( )
A．6 B．3
C. D.
15．(15分)已知点P(2，－1)．
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程．
(2)求过P点且与原点的距离最大的直线l的方程和最大距离．
(3)是否存在过P点且与原点的距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．
3．3.3 点到直线的距离
3．3.4 两条平行直线间的距离
1．D [解析] 由点到直线的距离公式得d＝＝.
2．B [解析] 由两平行线间的距离公式易知两条平行线l1：4x－3y＋2＝0与l2：4x－3y－1＝0之间的距离d＝＝.
3．C [解析] 由 可解得 故直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点坐标为(1，3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：
若直线的斜率不存在，则直线的方程为x＝1，满足题意；
若直线的斜率存在，则可设所求直线的方程为y－3＝k(x－1)，整理得kx－y＋3－k＝0，若其到原点的距离为1，则由点到直线的距离公式得＝1，
即9－6k＝1，解得k＝，所以所求直线的方程为y－3＝(x－1)．
综上所述，满足条件的直线有2条．
4．A [解析] 借助两条直线的图形可得两直线之间的最大距离为P，Q两点间的距离，由两点间的距离公式得|PQ|＝＝5.故l1，l2之间的距离d的取值范围为(0，5]．
5．C [解析] 由题意及点到直线的距离公式知＝，
解得a＝－或a＝－.
6．C [解析] 设P点坐标为(x，5－3x)，则由点到直线的距离公式得d＝＝，即|4x－6|＝2，∴4x－6＝±2，∴x＝1或x＝2，∴P点坐标为(1，2)或(2，－1)．
7．C [解析] 把直线l的方程化成一般式为kx－y－2k＝0，由点到直线的距离公式得P到直线l的距离d＝，可化简为(d2－9)k2－18k＋d2－9＝0(d≥0)，∵上式中k有解，∴Δ＝182－4(d2－9)2≥0，解得0≤d≤3 ，故点P到直线l的距离的最大值为3 .
8．3x＋5y－34＝0 [解析] 数形结合可知过点M(3，5)且垂直于OM的直线为所求的直线，则k＝－，故所求直线的方程为y－5＝－(x－3)，即3x＋5y－34＝0.
9．3x－y＋1＝0 [解析] 因为点M是点P(4，5)关于直线y＝3x－3的对称点，所以两点到直线y＝3x－3的距离相等，即过点M且平行于直线y＝3x－3的直线与y＝3x－3之间的距离等于点P到直线y＝3x－3的距离，点P(4，5)到直线3x－y－3＝0距离为＝.设过点M且与直线y＝3x－3平行的直线的方程为3x－y＋c＝0，所以由两平行线间的距离公式有＝，即|c＋3|＝4，解得c＝1或c＝－7，即所求直线的方程为3x－y－7＝0或3x－y＋1＝0.由于点P(4，5)在直线3x－y－7＝0上，故过M点且平行于直线y＝3x－3的直线方程是3x－y＋1＝0.
10．0或5 [解析] 当m＝0时，mx－(m＋2)y＋2＝－2y＋2＝0，即y＝1，3x－my－1＝3x－1＝0，即x＝，此时两直线互相垂直，点(m，1)到y轴的距离为0；当m≠0时，由题意有3m＋m(m＋2)＝0，解得m＝－5，故点(m，1)到y轴的距离为5.
11．8 [解析] x2＋y2可看成是原点到直线上的点的距离的平方，易知OP与直线垂直时最短，d＝＝2 ，所以x2＋y2的最小值为8.
12．解：设P(x，y)为角A的平分线上任一点，则点P到直线AB与到直线AC的距离相等，因为直线AB，AC的方程分别是4x－3y－13＝0和3x＋4y－16＝0，所以由点到直线的距离公式有＝，
即＝，
即4x－3y－13＝±，
整理得x－7y＋3＝0或7x＋y－29＝0.
易知x－7y＋3＝0是角A的外角平分线的方程，7x＋y－29＝0是角A 的平分线的方程．
13．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0，即a2－a－b＝0.①
又∵点(－3，－1)在直线l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②得a＝2，b＝2.
(2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝.
故直线l1和l2的方程可分别表示为
(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0.
又∵原点到l1与l2的距离相等，
∴由点到直线的距离公式得＝，即4＝.
∴a＝2或a＝.∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
14．C [解析] 如图所示，结合图形可知，直线l1∥l3，则直线l1上一点P到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离．由题意知l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y＝－2x＋3，l2与l3关于y轴对称，故l3的方程为y＝2x＋3.由两平行线间的距离公式得l1与l3间的距离d＝＝ ，即P到直线l3的距离为 .
15．解：(1)根据题意，过P点的直线l与原点的距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见，过点P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件，
此时l的斜率不存在，故其方程为x＝2.
若直线l的斜率存在，则设l的方程为y＋1＝k(x－2)，
即kx－y－2k－1＝0.
由点到直线的距离公式得＝2，解得k＝，
此时直线l的方程为3x－4y－10＝0.
综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)易知过P点且与原点O的距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线．由l⊥OP，得kl·kOP＝－1，所以kl＝－＝2.
由直线的点斜式方程得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O的距离最大的直线，
由点到直线的距离公式得最大距离为＝.
(3)由(2)易知，不存在过点P且到原点的距离为6的直线．
课件27张PPT。3．3.3 点到直线的距离
3．3.4 两条平行直线间的距离3.3.4 │ 三维目标三维目标【知识与技能】
理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式．
【过程和方法】
会用点到直线的距离公式求解两平行线间的距离．
【情感、态度与价值观】
认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题．3.3.4 │ 重点难点重点难点【重点】
点到直线距离公式的推导与应用．
【难点】
点到直线距离公式的理解与应用；对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立．3.3.4 │ 教学建议 教学中可让学生通过观察、分析掌握两点间距离公式的特点，总结应用两点间距离公式的步骤；通过例题和练习使学生掌握并能应用两点间距离公式解决有关问题；通过探索和研究有关问题培养学生的数学思维能力．教学建议3.3.4 │ 新课导入【导入一】
问题情境
长江与黄河发源于青海省南部，是我国内陆最大的两条河流，历史上几经改道，洪水曾给下游民众带来深重灾难．如今，政府每年拨巨资进行维护，清理河道，加固堤坝，保障人民群众生命财产安全．你知道在施工时是如何测量河宽的吗？
[解析] 在局部范围内，把河岸看作两条平行直线，河宽即是两平行线间的距离．新课导入3.3.4 │ 新课导入【导入二】
创设情境
以学生熟知的生活图片欣赏和一个具体实例：当火车在高速行驶时，周围会产生负压，如果离铁轨中心的距离小于25米时，就可能被吸入车轮下发生危险．让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，引发学生好奇心和研究兴趣．3.3.4 │ 预习探究预习探究3.3.4 │ 预习探究3.3.4 │ 预习探究3.3.4 │ 备课素材备课素材3.3.4 │ 备课素材考点类析 ? 考点一 点到直线的距离的应用? 3.3.4 │ 考点类析 3.3.4 │ 考点类析 3.3.4 │ 考点类析 ? 考点二 平行线间距离公式的应用? 3.3.4 │ 考点类析 3.3.4 │ 考点类析 3.3.4 │ 考点类析 3.3.4 │ 备课素材备课素材3.3.4 │ 备课素材3.3.4 │ 备课素材3.3.4 │ 备课素材3.3.4 │ 备课素材当堂自测3.3.4 │ 当堂自测 3.3.4 │ 当堂自测 3.3.4 │ 当堂自测 3.3.4 │ 当堂自测 3.3.4 │ 备课素材备课素材3．1.1 倾斜角与斜率
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．下列说法中正确的是( )
A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫作这条直线的倾斜角
B．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°]
C．和x轴平行的直线的倾斜角为180°
D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
2．若直线过坐标平面内两点(1，2)，(4，2＋)，则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )．
A．60° B．30°
C．60°或120° D．30°或150°
4．下列说法中，正确的个数是( )
①任何一条直线都有唯一的斜率；
②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
③任何一条直线都有唯一的倾斜角．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知直线PQ的斜率为－，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60°所得的直线的斜率是( )
A. B．0 C．－ D.
6．如图L3-1-1所示，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
图L3-1-1
A．k1C．k37．若直线l向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．若斜率为2的直线经过坐标平面内(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________ .
9．如果直线l过点(1，2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．
10．已知直线l1的倾斜角为α，若直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．
11．已知经过坐标平面内两点A(1，2)，B(－2，2m－1)的直线的倾斜角α∈(45°，60°)，则实数m的取值范围为________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．(12分)若坐标平面内三点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，求实数m的值．
13．(13分)已知坐标平面内两点M(m＋3，2m＋5)，N(m－2，1)．
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
得分
14．(5分)已知两点P(a，b)，Q(b－1，a＋1)，若直线PQ与直线l的夹角为45°，则l的倾斜角为( )
A．135° B．0°或90°
C．165°或75° D．90°
15．(15分)已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6，2)，N(－，)，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．
3．1.1 倾斜角与斜率
1．D [解析] 倾斜角是直线向上方向与x轴的正方向所成的角，故选项A不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)，故选项B不正确；当直线与x轴平行时，倾斜角为0°，故选项C不正确．
2．A [解析] 由题意得k＝＝，∴直线的倾斜角为30°.
3．C [解析] 由题意得|tan α|＝，即tan α＝或tan α＝－，∴直线l的倾斜角为60°或120°.
4．B [解析] 由倾斜角和斜率的定义知③正确．
5．A [解析] 由直线PQ的斜率为－得直线的倾斜角为120°，故绕点P沿顺时针方向旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，斜率为.
6．B [解析] 由图易知：k3<07．D [解析] 如图所示，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.
8．1 [解析] 根据题意，得 解得 故a＋b＝1.
9．[0，2] [解析] 由草图可知，当直线从l1沿逆时针方向旋转到l2时，直线不经过第四象限．
∵kl1＝0，kl2＝2，∴0≤k≤2.
10．180°－α [解析] 如图所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为180°－α.
11.，0 [解析] ∵倾斜角α∈(45°，60°)，∴斜率k∈(1，)．又∵k＝＝，∴1<<，解得12．解：由题可知，kAB＝＝－1，kAC＝，
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝－1，∴m＝.
13．解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝＝>0，
解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝＝<0，
解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，
此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．
14．B [解析] ∵kPQ＝＝－1，∴直线PQ的倾斜角为135°，
故直线l的倾斜角为90°或0°.
15．解：考虑临界状态．令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，由题易知tan α1＝1，tan α2＝－，故直线PM的倾斜角为，直线PN的倾斜角为，根据倾斜角的定义知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围是.
