滚动习题(三)
1.C [解析] 由题意得解得x>1,且x≠2,所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,+∞),故选C.
2.B [解析] 作出f(x)=x2+2x(x∈[-2,1])的图象如图所示.由图知,当x=-1时,函数f(x)取得最小值,最小值为f(-1)=-1;当x=1时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(1)=3.所以函数f(x)=x2+2x(x∈[-2,1])的值域为[-1,3].故选B.
3.C [解析] 这位同学骑行,刚出发时随着时间增加,s也增加,四个选项均符合;骑行一段时间后休息的过程中,时间增加,但s不变,即函数图象是平行于x轴的线段,排除A;沿原路返回的过程中,时间增加,s减小,排除B,D;最后调转车头继续向长城方向前进的过程中,时间增加,s又开始增加,只有C符合要求.故选C.
4.C [解析] 令t=x+1,则x=t-1,f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2,所以f(x)=x2,所以f(x-1)=(x-1)2=x2-2x+1.故选C.
5.C [解析] 因为x∈[0,1],所以x+1∈[1,2],所以f(x)的定义域为[1,2].可得1≤≤2,解得1≤x≤,则y=f()的定义域是,故选C.
6.ABC [解析] 对于选项A,f(x)=的定义域是{x|x≠-3},g(x)=x-3的定义域为R,二者定义域不同,故二者不是同一个函数.对于选项B,f(x)==|x|,g(x)=x,二者对应关系不同,故二者不是同一个函数.对于选项C,由4x2-1≥0得x≤-或x≥,所以f(x)=的定义域是∪.由得x≥,所以g(x)=·的定义域为,则f(x)与g(x)定义域不同,故不是同一个函数.对于选项D,f(x)=2x3+3x2-1与g(t)=2t3+3t2-1定义域与对应关系都相同,仅表示自变量的字母不同,是同一个函数.故选ABC.
7.BD [解析] 当x<1时,f(x)=x+2,f(x)的取值范围是(-∞,3),当x≥1时,f(x)=-x2+3,f(x)的取值范围是(-∞,2],故f(x)的值域为(-∞,3),A选项错误;f(0)=0+2=2,B选项正确;当x<1时,由f(x)=x+2=-1,得x=-3,当x≥1时,由f(x)=-x2+3=-1,得x=2,C选项错误;当x<1时,由f(x)=x+2<2,得x<0,当x≥1时,由f(x)=-x2+3<2,得x>1,D选项正确.故选BD.
8.105 [解析] 根据题意得f(2)=2×2+1=5,g[f(2)]=g(5)=105.
9.4或-2 [解析] 当a≥1时,由f(a)=6,得a+2=6,解得a=4,符合题意;当a<1时,由f(a)=6,得a2-a=6,即a2-a-6=0,解得a=3(舍去)或a=-2.综上所述,a=4或a=-2.
10.x3 [解析] 因为2f(x)-f(-x)=3x3①,所以2f(-x)-f(x)=-3x3,等号两边同时除以2得f(-x)-f(x)=-x3②,①②相加可得f(x)=x3,即f(x)=x3.
11.(1)9 2 (2)21 6 (3)9 21 [解析] (1)由题图可知,4月9日的日营业额最低,为2万元.
(2)由题图可知,4月21日的日营业额最高,为6万元.
(3)由题图可知,这个月从9日到21日的日营业额呈逐步上升趋势.
12.解:(1)当0≤x≤2时,f(x)=+1=1;
当-2故f(x)=
(2)函数f(x)的图象如图所示,
由图可知,函数f(x)的值域为[1,3).
13.解:(1)方法一(换元法):令t=+1,t≥1,则=t-1,x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),
所以f(x)=x2-1(x≥1).
方法二(配凑法):f(+1)=x+2=(+1)2-1,
因为+1≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).
(2)设f(x)=kx+b(k≠0),
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=16x-25,
所以解得或
所以f(x)=4x-5或f(x)=-4x+.
(3)对任意的x∈(-1,1)都有-x∈(-1,1),
由2f(x)-f(-x)=x2①,
得2f(-x)-f(x)=(-x)2②,
联立①②,解得f(x)=x2(-114.解:(1)因为对任意的x∈R,f[f(x)]=2(2x-1)-1=4x-3,所以f(x)=2x-1 M.因为对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),g[g(x)]==x,所以g(x)=∈M.
(2)因为函数f(x)∈M,且f(x)=kx+b(k≠0),
所以f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=x,
所以解得或
所以f(x)=x或f(x)=-x+b(b∈R).
(3)因为f(x)=∈M,所以f[f(x)]=x对定义域内一切x恒成立,所以=x,即(a+b)x2-(a+b)(a-b)x=0对定义域内一切x恒成立,故a+b=0.滚动习题(三)
[范围§1~§2]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.函数f(x)=(x-1)0++的定义域为 ( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2)
2.函数f(x)=x2+2x(x∈[-2,1])的值域是 ( )
A.[0,3] B.[-1,3]
C.[-1,0] D.[-1,+∞)
3.某同学到长城旅游,他骑自行车由宾馆前往长城,前进了α km,感觉很疲惫,休息半小时后,沿原路返回,途中看见路边的标语“不到长城非好汉”,便调转车头继续向长城方向前进.则该同学距起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为 ( )
A B C D
4.已知函数f(x+1)=x2+2x+1,那么f(x-1)=( )
A.x2
B.x2+1
C.x2-2x+1
D.x2-2x-1
5.已知函数y=f(x+1)的定义域是[0,1],则y=f()的定义域是 ( )
A.[0,1] B.[1,2]
C. D.[2,5]
6.(多选题)下列每组函数中不是同一个函数的是 ( )
A.f(x)=,g(x)=x-3
B.f(x)=,g(x)=x
C.f(x)=,g(x)=·
D.f(x)=2x3+3x2-1,g(t)=2t3+3t2-1
7.(多选题)已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论正确的是 ( )
A.f(x)的值域为(-∞,3]
B.f(0)=2
C.若f(x)=-1,则x=2
D.f(x)<2的解集为(-∞,0)∪(1,+∞)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.设f(x)=2x+1,g(x)=4x2+5,则g[f(2)]= .
9.已知函数f(x)=若f(a)=6,则实数a= .
10.已知定义域为R的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x3,则f(x)= .
11.某购物中心食品专柜在4月份的营业情况统计图如图所示,请回答下列问题:
(1)在这个月中,日最低营业额是在4月 日,为 万元.
(2)在这个月中,日最高营业额是在4月 日,为 万元.
(3)这个月从 日到 日的日营业额呈逐步上升趋势.
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)已知函数f(x)=+1(-2(1)利用绝对值及分段函数的知识,将函数解析式写成分段函数;
(2)在坐标系中画出该函数的图象,并写出函数的值域.
13.(15分)求下列函数的解析式:
(1)已知f(+1)=x+2,求f(x);
(2)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=16x-25,求f(x);
(3)定义在区间(-1,1)上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=x2,求f(x)的解析式.
14.(15分)设函数y=f(x)与函数y=f[f(x)]的定义域的交集为D,集合M是由所有具有性质“对任意的x∈D,都有f[f(x)]=x”的函数f(x)组成的集合.
(1)判断函数f(x)=2x-1和g(x)=是不是集合M中的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)∈M,且f(x)=kx+b(k≠0),试求函数f(x)的解析式;
(3)已知f(x)=∈M,试求实数a,b应满足的关系.
