1．1 空间几何体的结构
1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1．1.2 简单组合体的结构特征
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．观察如图L1-1-1所示的4个几何体，其中判断正确的是( )
图L1-1-1
A．①是棱台 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④不是棱柱
2．下列关于母线的叙述正确的是( )
①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
3．下列判断正确的是( )
A．棱柱中只能有两个面互相平行
B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
C．底面是正六边形的棱台是正六棱台
D．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
图L1-1-2
4．若一正方体沿着表面几条棱裁开放平得到如图L1-1-2所示的展开图，则在原正方体中( )
A．AB∥CD B．AB∥EF
C．CD∥GH D．AB∥GH
5．如图L1-1-4所示的四个长方体中，由如图L1-1-3所示的纸板折成的是( )
图L1-1-3
图L1-1-4
6．给出下列三个命题：
①底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图L1-1-5所示，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )
图L1-1-5
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．关于如图L1-1-6所示的几何体的正确说法为________．(填序号)
图L1-1-6
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱
图L1-1-7
9．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图L1-1-7所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________．
10．下列说法中错误的是__________．(填序号)
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的；
②球的所有截面中过球心的截面的面积最大；
③圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；
④圆锥的所有轴截面都是全等的等腰直角三角形．
11．已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是 ________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．(12分)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
13．(13分)如图L1-1-8所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．
图L1-1-8
得分
14．(5分)给出下列四个命题：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；
④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．
其中错误命题的序号是________．
15．(15分)图L1-1-9甲是一几何体的展开图．
(1)沿图中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．
(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图L1-1-9乙的棱长为6 cm的正方体ABCD - A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．
图L1-1-9
1．1 空间几何体的结构
1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1．1.2 简单组合体的结构特征
1．C [解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．
2．D [解析] ①③中两点的连线可能不在侧面上，因此不一定是母线；②中两点的连线符合母线的条件；④中圆柱任意一条母线与圆柱的轴所在的直线平行，因此圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
3．B [解析] A错误，比如四棱柱；B正确；
C错误，还应满足正棱台上下底面中心的连线垂直于底面；
D错误，还应满足顶点在底面的投影为底面的中心．
4．C [解析] 折回原正方体如图所示，则C与E重合，D与B重合，显然CD∥GH.
5．D [解析] 根据纸板的折叠情况及特殊面的阴影部分可以判断正确选项是D.
6．B [解析] ①正确；②错误，当以斜边所在的直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
7．D [解析] 根据棱台的定义(侧棱的延长线必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．
8．①③④ [解析] 由图易知①③④正确．
9．90° [解析] 如图所示，将平面图折成正方体．很明显点A，B，C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.
10．④ [解析] 根据旋转体的定义可知，圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形．
11.
12．解：如图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱．
由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的三个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这三个特征缺一不可，右图所示的几何体不具备特征③.
13．解：当AD＞BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；
当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是圆柱；
当AD＜BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的．
14．①②③④ [解析] 认识棱柱一般要从侧棱与底面是否垂直和底面多边形的形状两个方面去分析，故①③都不准确；②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故②不正确；④
平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④不正确．
15．解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图(1)所示．
(2)需要3个这样的几何体，如图(2)所示．分别为：四棱锥A1-CDD1C1，四棱锥A1-ABCD，四棱锥A1-BCC1B1.
课件35张PPT。1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2│ 三维目标【知识与技能】
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知．
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．
(4)会表示有关几何体以及柱、锥、台体的分类．
【过程与方法】
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征．
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识．
【情感、态度与价值观】
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活中，增强学生
学习的积极性，同时提高学生的观察能力．
(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．1.1.2│ 重点难点 【重点】
让学生感受大量空间实物及模型．
【难点】
让学生概括出柱、锥、台的结构特征．1.1.2│ 教学建议 教师可通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到柱、锥、台、球的结构特征的概括是本节的重难点，可采用多媒体辅助教学，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．1.1.2│ 新课导入 【导入一】
在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？1.1.2│ 新课导入 【导入二】
1.1.2 │ 预习探究 64直角1.1.2│预习探究 全等的 相似的 平行四边形 三角形 梯形 相互平行且相等 相交于顶点 交于一点 全等的 相似的 相似的 平行四边形 三角形 梯形 1.1.2│预习探究 [讨论] 若一个几何体有两个平面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台．(填“√”或“×”)( )× 1.1.2 │ 预习探究 平行且半径相等的平行但半径不相等的矩形扇形 扇环 平行且相等 相交于顶点 延长线交于一点 平行且半径相等 不相等 都不相等 圆 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 1.1.2│预习探究 [讨论] 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥．(填“√”或“×”)( ) × 1.1.2 │ 预习探究 拼接截去或挖去一部分1.1.2 │ 备课素材1．空间几何体的结构特征
(1)柱体上下底面平行，侧面展开图为矩形．
(2)锥体侧面交于一点，侧面展开图为扇形或多个三角形的组合．
(3)台体侧棱交于一点，侧面展开图为扇环形或多个梯形的组合．
2．柱、锥、台体间的关系：台体的上底扩大与下底相等为柱体，台体的上底缩小为一点，变为锥体．1.1.2 │ 备课素材3．旋转体的轴截面的特征：
(1)圆柱的轴截面为矩形，且一边为圆柱底面直径，另一边为圆柱的高．
(2)圆锥的轴截面为等腰三角形，腰为圆锥的母线，底为圆锥的底面直径．
(3)圆台的轴截面为等腰梯形，腰为圆台的母线，上下底分别为圆台上下底面的直径． ? 考点一 柱、锥、台体的结构特征
例1 (1)下列叙述正确的是( )
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
?
[答案] D1.1.2│ 考点类析 1.1.2│ 考点类析 (2)下列叙述正确的是( )
A．直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥
B．用一个平面截圆柱，截面一定是圆面
C．圆锥截去一个小圆锥后，剩下的是一个圆台
D．通过圆台侧面上一点有无数条母线
[答案] C
1.1.2│ 考点类析 (3) 请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．
①由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；
②由七个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其余各面都是全等的矩形．
[答案] ①具有棱锥的特征，是四棱锥
②具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，是五棱柱
? 考点二 简单组合体的理解
例2 请描述如图1-1-1所示的几何体是如何形成的．
(1)____________________________________________；
(2)____________________________________________；
(3)____________________________________________． 1.1.2│考点类析 是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体 是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体 是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体 1.1.2│考点类析 解：如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体． 1.1.2│考点类析 ? 考点三 空间几何体的表面展开与折叠
[导入] 若知道空间几何体表面上两点，如何求两点间最短的表面距离？
解：在几何体的表面上求两点间的最短距离问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理．
1.1.2│考点类析 例4 如图1-1-3所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 1.1.2│考点类析 1.1.2│考点类析 [小结] 在几何体的表面上求连接两点的曲线长的最短问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用“化曲为直”的方法转化为平面问题来处理．1.1.2│考点类析 【拓展】 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( ) [答案] C 1.1.2 │ 备课素材1．多面体中柱、锥、台体的空间结构特征，关键是弄清底面形状与侧棱特点，如柱体侧棱平行、锥体与台体侧棱交于一点．
[例]利用集合的观念辨析四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、正方体的关系．
解：用集合来表示他们的关系为{正方体}?{正四棱柱}?{直四棱柱}?{平行六面体}?{四棱柱}．1.1.2 │ 备课素材2．旋转体主要弄清圆柱、圆锥、圆台是由什么样的平面图形旋转形成，还有轴截面中的边长与旋转体中母线与半径的关系．
[例]圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．
解：圆台的轴截面如图1-1-10，
1.1.2 │ 备课素材设圆台上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.
在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°.
所以SO＝AO＝3x.所以OO1＝2x.
又(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，
所以圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，底面半径分别为7 cm和21 cm.
1.1.2 │ 备课素材3．空间几何体侧面上两点间的最短距离问题常常归结为求平面上两点间的最短距离问题，先把侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来解决．
[例]如图1-1-11，在正三棱柱ABC - A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，求P点的位置．
1.1.2 │ 备课素材解：如图1-1-12所示，把正三棱柱的侧面展开后，设CP＝x，
根据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29，解得x＝2.
所以P点的位置在BC上离C点距离为2的地方．1.1.2│ 当堂自测 1．下列几何体的轴截面一定是圆面的是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台1.1.2│ 当堂自测 2．用一个平面截正方体，截面不可能是( )
①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．
A．①②⑤ B．①②④
C．②③④ D．③④⑤1.1.2│ 当堂自测 1.1.2 │ 备课素材一、归纳感悟
1．柱、锥、台体间的关系：台体的上底扩大至与下底相等为柱体，台体的上底缩小为一点，变为锥体．处理台体常采用还台为锥的策略．
2．旋转体的轴截面的特征：
(1)圆柱的轴截面为矩形，且一边为圆柱底面直径，另一边为圆柱的高．
(2)圆锥的轴截面为等腰三角形，腰为圆锥的母线，底为圆锥的底面直径．
(3)圆台的轴截面为等腰梯形，腰为圆台的母线，上下底分为圆台上下底面的直径．
3．处理球的截面问题时，常用公式R2＝d2＋r2(R，r分别为球的半径和截面半径，d为球心到截面的距离)．1.1.2 │ 备课素材二、下节课预习问题：
1．平行投影与中心投影的联系与区别．
2．三视图中正视、侧视、俯视看到的长宽高是几何体的还是对应面的？1.2 空间几何体的三视图和直观图
1．2.1 中心投影与平行投影
1．2.2 空间几何体的三视图
1．2.3 空间几何体的直观图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．正视图反映物体的长和宽
B．俯视图反映物体的长和高
C．侧视图反映物体的高和宽
D．正视图反映物体的高和宽
2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )
A．平行且相等 B．平行不相等
C．相等不平行 D．既不平行也不相等
图L1-2-1
3．一个几何体的三视图如图L1-2-1所示，这个几何体可能是一个( )
A．三棱锥
B．底面不规则的四棱锥
C．三棱柱
D．底面为正方形的四棱锥
4．图L1-2-2是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么( )
图L1-2-2
A．最短的是AC
B．最短的是AB
C．最短的是AD
D．无法确定谁最短
5．如图L1-2-3所示，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为( )
A．2 B．6 C．8 D．4 ＋2
图L1-2-3
图L1-2-4
6．图L1-2-4为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到O′x′轴的距离为( )
A. B. C. 1 D.
7．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图L1-2-5所示，AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为( )
图L1-2-5
A．4 cm2
B．4 cm2
C．8 cm2
D．8 cm2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．用斜二测画法画出某三角形的直观图如图L1-2-6所示，则原三角形的面积为________．
图L1-2-6
9．利用斜二测画法得到的以下结论中正确的是________．(填序号)
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．
10．一张桌子上摆放着若干碟子，其三视图如图L1-2-7所示，则这张桌子上共放有________个碟子．
图L1-2-7
11．如图L1-2-8所示，在斜二测画法下，四边形ABCD的直观图是底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．
图L1-2-8
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．如图L1-2-9所示，画出水平放置的四边形OBCD的直观图．
图L1-2-9
13．(13分)图L1-2-10，L1-2-11，L1-2-12分别是三个几何体的三视图，你能画出它们对应的几何体的直观图吗？
(1) (2)
图L1-2-10 图L1-2-11
(3)
图L1-2-12
得分
14．(5分)已知点E，F，G分别是正方ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．则三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是( )
图L1-2-13
图L1-2-14
15．(15分)已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图L1-2-15所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
图L1-2-15
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．2.1 中心投影与平行投影
1．2.2 空间几何体的三视图
1．2.3 空间几何体的直观图
1．C [解析] 由三视图的特点可知选项C正确．
2．A [解析] 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等．
3．C [解析] 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱．
4．C [解析] 由直观图易知A′D′∥y′轴．根据斜二测画法规则，可知在原图形中应有AD⊥BC.又AD为BC边上的中线，所以△ABC为等腰三角形，且AD为BC边上的高，所以AB，AC相等且最长，AD最短．
5．C [解析] 原图形如下图所示．
则AD＝＝3，所以原图形的周长为8.
6．B [解析] 因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与O′x′轴的夹角是45°，所以B′到O′x′轴的距离是.
7．C [解析] 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2 倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
8．4 [解析] 由斜二测画法知，原三角形为直角三角形，且AO＝4，BO＝2，故S＝×2×4＝4.
9．①②④ [解析] ①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错误；④正确；原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故⑤错误．
10．12 [解析] 由三视图可知碟子共三摞，分别为5个，4个，3个，所以碟子共有12个．
11．8 [解析] 作D′E⊥A′B′于点E，C′F⊥A′B′于点F，
则A′E＝B′F＝A′D′cos 45°＝1，
∴C′D′＝EF＝3.画出原平面图(如图所示)，则原四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2 ，
∴S四边形ABCD＝×(5＋3)×2 ＝8 .
12．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示．画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(2)所示．
(2)如图(2)所示，在x′轴正半轴上取点B′，E′，
使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′正半轴上取一点D′，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.
(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图．
13．解：(1)圆柱；(2)四棱锥；(3)三棱锥，且有一条侧棱与底面垂直．画图略．
14．C [解析] 当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时，其俯视图为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而Q与B重合时，三棱锥P-MNQ的俯视图可能为选项D.故选C.
15．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝2 .
由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为2 ×＝3.
∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点A的距离为底面△ABC高的，∴底面中心到点A的距离为×3＝2，∴侧视图中VA＝＝2 ，∴S△VBC＝×2 ×2 ＝6.
课件32张PPT。1．2 空间几何体的三视图和
直观图1．2.1 中心投影与平行投影
1．2.2 空间几何体的三视图
1．2.3 空间几何体的直观图
1.2.3│ 三维目标【知识与技能】
(1)了解中心投影与平行投影的原理．
(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图．
(3)会用斜二测画法画出平面图形与空间几何体的直观图．
【过程与方法】
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图与直观图的作用，培养学生的应用意识与空间想象能力．
【情感、态度与价值观】
感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神．1.2.3│ 重点难点 [重点] 画出简单组合体的三视图及用斜二测画法画空间几何体的直观图．
[难点] 识别三视图所表示的空间几何体；用斜二测画法画空间几何体的直观图1.2.3│ 教学建议 通过多媒体、动画演示投影、三视图、直观图的形成过程，使学生直观、生动地感悟本节内容，使抽象问题形象化、具体化，加速学生对投影、三视图、直观图的理解．1.2.3│ 新课导入 【导入】
如图所示的五个图片是我们经常玩的手影游戏，请同学们考虑它们是怎样得到的？
(1) (2) (3) (4) (5)
解：通过光的照射将手的影子投到屏幕上形成的．1.2.3│ 预习探究 ? 知识点一 中心投影与平行投影一点 一点 一束平行 平行 [思考] 中心投影与平行投影在光源与影子上有什么区别与联系？1.2.3│ 预习探究 解：(1)中心投影为点光源，而平行投影的光源为平行光束；
(2)中心投影的大小和光源与实物体的距离有关，而平行投影的大小与光源的位置无关． 1.2.3│ 预习探究 ? 知识点二 三视图从前向后与侧视图的高一致，与
俯视图的长一致从左向右与俯视图的宽一致，与
正视图的高一致从上向下 与正视图的长一致，与
侧视图的宽一致 [探究] 三视图分别反映物体的哪些位置关系(上下、左右、前后)？哪些数量关系(长、宽)?1.2.3│ 预习探究 解：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度．1.2.3│ 预习探究 直观图 45°或135° 不变 为原来的一半 1.2.3│ 预习探究 ∠xOz＝90°且∠yOz＝90° 长度不变长度减半长度不变1.2.3 │ 备课素材1．中心投影与平行投影的区别与联系：
(1)中心投影的光源为点光源，而平行投影的光源为平行光束．
(2)中心投影的形状大小与光源与实物体的距离有关，而平行投影与光源的位置无关．
2．三视图
(1)正(主)视图观测实物体的长与高；侧视图观测实物体的宽与高；俯视图观测实物体的长与宽．
(2)画空间几何体的三视图时，注意看不到的线要用虚线画出．
(3)由三视图还原空间几何体时，先由俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体． ? 考点一 几何体的三视图1.2.3│ 考点类析 [答案] B 1.2.3│ 考点类析 [答案] D 1.2.3│ 考点类析 D [解析] 选项A，B，C都有可能，选项D的正视图应该有一条看不见的虚线，故D项是不可能的． 1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 ? 考点三 几何体的直观图
[导入] 将直观图还原成平面图形，应注意哪些问题？直观图与三视图间有什么区别与联系？
解：由直观图还原平面图形时，关键在于确定点的位置，在直观图中平行于x′轴、y′轴的线段，在平面图形中平行于x轴、y轴，且在直观图中平行于x′轴的线段在平面图形中长度不变，但平行于y′轴的线段长度在平面图形中变为它的2倍．
1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 [小结] 根据直观图求原图形的面积有两种方法：方法一，由直观图还原出原图形，进而知道相关的量，从而求出原图形的面积；方法二，根据直观图的面积与原图形的面积的关系进行求解．1.2.3 │ 备课素材1．三视图中长、宽、高与几何体的长、宽、高相对应，而不是所对的面或边．
[例]若一个正三棱柱的三视图如图1-12-11所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是多少？
解：从侧视图中得到高为2.由正三棱柱的底面正三角形的高为2，得边长为4.1.2.3 │ 备课素材2．画几何体的三视图时，要注意虚实分明．
[例]将正方体(如图1-2-12(1)所示)截去两个三棱锥，得到图1-2-12(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
1.2.3 │ 备课素材[错解]选A或D.
[错因]几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选A或D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误．
[正解]由D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．故选B.
1.2.3 │ 备课素材3．直观图还原平面图形求面积时，直观图中与y′轴平行的线段的长度的2倍才是原平面图形的高．
[例]用斜二测画法画出某三角形的直观图如图1-2-14所示，则该三角形的面积为________．
[答案] 4
[解析] 由斜二测画法知，该三角形为直角三角形，且∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝2，故S＝ ×2×4＝4.
1.2.3│ 当堂自测 C [解析] 俯视图应为两个实线同心圆． 1.2.3│ 当堂自测1.2.3│ 当堂自测1.2.3│ 当堂自测1.2.3│ 当堂自测1.2.3 │ 备课素材一、归纳感悟
1．由三视图想象几何体特征时，要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则．
2．在直观图中，原来与轴平行的线仍与轴平行，角的大小一般都改变了，所以在已知直观图计算原图中的有关数据时，首先要将直观图复原．
3．为了增强立体感，画直观图时被挡住的部分通常用虚线表示．
二、下节课预习问题：
1．柱、锥、台体的体积公式间的联系．
2．球的半径与球的表面积、体积间的关系．球的直径与内接长方体、外切正方体棱长间的关系．1.3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．3.2 球的体积和表面积
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．如图L1-3-1所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为( )
图L1-3-1
A．π B．2π
C．3π D．4π
2．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )
A. B.
C. D．π
3．一个几何体的三视图如图L1-3-2所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )
图L1-3-2
A．6π B．12π
C．18π D．24π
4．图L1-3-3是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ' )
A．1 B．3
C. D.
图L1-3-3
图L1-3-4
5．图L1-3-4是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则该几何体的正视图中实数a的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A．25π B．50π
C．125π D．都不对
7．一个空间几何体的三视图如图L1-3-5所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为( )
图L1-3-5
A．64，48＋16 B．32，48＋16
C.，32＋16 D.，48＋16
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．一个几何体的三视图及其尺寸如图L1-3-6所示，则该几何体的体积为 ________．
图L1-3-6
图L1-3-7
9．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________．
10．如图L1-3-7所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则该正六棱锥的体积为________．
11．已知正四棱锥V-ABCD的底面的面积为16 m2，侧棱长为2 m，则它的侧面积为________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
12．(12分)某个几何体的三视图如图L1-3-8所示(单位：m)．求：
(1)该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)该几何体的体积(结果保留π)．
图L1-3-8
13．(13分)图L1-3-9是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形(长度单位：cm)．
(1)该几何体是什么图形？
(2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图L1-3-10所示)，并求它的表面积．(只需作出图形，不要求写作法)
图L1-3-9
图L1-3-10
得分
14．(5分)一个几何体的三视图如图L1-3-11所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )
图L1-3-11
A．36π B．9π
C.π D.π
15．(15分)如图L1-3-12所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2 ，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体的表面积及体积．
图L1-3-12
1．3 空间几何体的表面积与体积
1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．3.2 球的体积和表面积
1．C [解析] 设圆锥的母线长为l，则l＝＝2，所以圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.
2．C [解析] 设内接正方体的棱长为a，则球的直径为a，所以球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是4π∶6a2＝.
3．B [解析] 结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2，1，则该几何的侧面积S＝π(2×4＋1×4)＝12π.
4．B [解析] 该几何体是直三棱柱，其底面三角形的面积为×1×2＝1，高为3，所以该几何体的体积为3.
5．C [解析] 该几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥，其表面积S＝2π×1×a＋π×1×＋π×12＝2πa＋3π＝9π，所以a＝3.
6．B [解析] 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R，则(2R)2＝32＋42＋52，∴R2＝，∴S球＝4πR2＝4π×＝50π.
7．B [解析] 由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，其直观图如图所示．
体积V＝×4×4×4＝32，表面积S＝2××42＋4×(4＋4＋4 )＝48＋16 .
8．54π [解析] 由几何体的三视图知该几何体是一个底面半径为3，高为6的圆柱，则该几何体的体积V＝π×32×6＝54π.
9．50π [解析] 因为圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，且该半圆的半径即为圆锥的母线长10，所以圆锥的侧面积为π×102＝50π.
10．4 [解析] 由题意得正六棱锥的底面边长和高都为2，故该六棱锥的体积为××22×6×2＝4 .
11．16 m2 [解析] 如图所示，取AD的中点E，连接VE.
∵正四棱锥V-ABCD的底面的面积为16 m2，∴AE＝AD＝2 m．在Rt△VAE中，VE＝＝＝2 (m)，∴正四棱锥V-ABCD的侧面积为×4×2 ×4＝16 (m2)．
12．解：由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球．
(1)几何体的表面积S＝×4π×12＋6×22－π×12＝(24＋π)m2.
(2)几何体的体积V＝23＋×π×13＝m3.
13．解：(1)由三视图可知该几何体是三棱柱．
(2)直观图如图所示．
因为该几何体的底面是边长为4 cm的等边三角形，高为2 cm，所以它的表面积S三棱柱＝2S底＋S侧＝2××42＋3×4×2＝(24＋8 )cm2.
14．C [解析] ∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴底面外接圆半径r＝.
由正视图中棱锥的高h＝1，得棱锥的外接球半径R＝＝，
故该几何体外接球的体积V＝πR3＝π.
15．解：易知所得的几何体是由一个圆台截去一个圆锥所得的组合体，
且CE＝DE＝AD＝2，BC＝5，则S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝60π＋4 π，
V＝V圆台－V圆锥＝π(22＋2×5＋52)×4－π×22×2＝π.
课件34张PPT。1.3 空间几何体的表面积与
体积1.3.1 柱体、锥体、台体的
表面积与体积
1.3.2 球的体积和表面积
1.3.2│ 三维目标【知识与技能】
(1)通过对柱、锥、台和球体的研究，了解柱、锥、台、球的表面积和体积的求法．
(2)能运用公式求解柱体、锥体、台体和球体的全面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．
(3)培养学生空间想象能力和思维能力．
【过程与方法】
(1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状．
(2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系．
【情感、态度与价值观】
使学生通过对表面积和体积公式的探究过程，体会数学的转化思想和类比的思想，从而增加学习的积极性．1.3.2│ 重点难点 【重点】
柱体、锥体、台体与球体的表面积和体积计算．
【难点】
台体的表面积和体积公式的推导．1.3.2│ 教学建议 先让学生从熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过“探究”和“思考”引导学生归纳圆柱、圆锥和圆台的表面积公式；类比初中正方体、长方体、圆柱的体积公式，得出一般柱体的体积公式，并进一步比较柱、锥、台体体积公式间的联系．1.3.2│ 新课导入【导入一】
在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物．在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔的？这真是一个十分难解的谜．胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230 m，塔高146.5 m，你能计算出建此金字塔用了多少石块吗？1.3.2│ 新课导入 据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115 000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨．假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二．据古希腊历史学家希罗多德的估算，修建胡夫金字塔一共用了20年时间，每年用工10万人．金字塔一方面体现了古埃及人民的智慧与创造力，另一方面也成为法老专制统治的见证．1.3.2│ 新课导入【导入二】
在香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇秀的半球形建筑．由香港好世界饮食服务(中国)有限公司等三方合资兴建，1996年9月正式开业，既是岛城饮食服务业的“特一级”店，又是新增加的一处景点．酒店的总建筑面积11 380平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？1.3.2│ 预习探究 ? 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
1．棱柱、棱锥、棱台是由多个平面围成的几何体，沿着若干条棱剪开后，几何体的各面就可以展开在一个平面内，得到一个平面多边形，这个平面多边形就是几何体的______________________．
2．棱柱的侧面展开图是由__________构成的平面图形；棱锥的侧面展开图是由__________构成的平面图形；棱台的侧面展开图是由________构成的平面图形．
3．多面体的表面积又称全面积，是多面体的底面积与侧面积的和，即多面体各个面的面积和．
表面展开图三角形平行四边形梯形1.3.2│ 预习探究 ch 1.3.2│ 预习探究 ? 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积一个矩形一个扇形 一个扇环 [探究] 根据圆柱、圆锥、圆台之间的关系，你能发现三者的表面积公式之间的关系吗？ 1.3.2│ 预习探究 1.3.2│ 预习探究 1.3.2│ 预习探究 [探究] 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？1.3.2 │ 备课素材1．空间几何体的侧面积
(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式中的高为几何体的斜高(侧面的高)，旋转体的侧面积公式的高为母线；
(2)圆锥侧面展开图中扇形的半径为圆锥的母线．
2．空间几何体的体积公式
(1)柱、锥、台体体积公式中的高为几何体的高，即为点到面或面到面的距离．
(2)台体的体积公式，当S′＝S时，为柱体体积公式，当S′＝0时，为锥体的体积公式． ? 考点一 求几何体的表面积和侧面积1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 (2)现有一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降( )
A．0.6 cm B．0.15 cm
C．1.2 cm D．0.3 cm
A [解析] 略． 1.3.2│ 考点类析 [答案] (1)C (2)B 1.3.2 │ 备课素材1．解决旋转体的表面积问题时，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．
[例]如图1-3-3所示，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，圆柱、圆锥、球的表面积分别是S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )
1.3.2 │ 备课素材A．S3>S2>S1 B．S1>S2>S3
C．S1>S3>S2 D．S3>S1>S2
[解析] C 设球的半径为R，则S3＝4πR2，S1＝2πR2＋2πR×2R＝6πR2，S2＝πR2＋πR×R＝(1＋)πR2，因此S1>S3>S2.
1.3.2 │ 备课素材2．求几何体体积的常用方法：公式法、等积法、补体法、分割法．
[2014·辽宁卷] 某几何体的三视图如图1-3-4所示，则该几何体的体积为( )
1.3.2 │ 备课素材
1.3.2 │ 备课素材
3．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．
[例]有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各侧棱，一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．
解：设正方体棱长为a，作轴截面如图1-3-5.
1.3.2 │ 备课素材
1.3.2│ 当堂自测1.3.2│ 当堂自测1.3.2│ 当堂自测1.3.2│ 当堂自测1.3.2│ 当堂自测1.3.2 │ 备课素材一、归纳感悟
1．柱、锥、台体的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握侧面积公式及解有关问题的关键，同时要领会柱、锥、台体的侧面积公式间的关系．
2．空间几何体的体积公式
(1)柱、锥、台体的体积公式中的高为几何体的高，即为点到面或面到面的距离．
1.3.2 │ 备课素材3．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．在球的截面图中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法．
二、课下任务
1．梳理柱、锥、台体的表面积与体积公式间的关系．
2．探究球的内接与外切问题．
