滚动习题(一)
[范围§1~§2]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.命题“ x∈R,有x3-2x>5”的否定为 ( )
A. x∈R,有x3-2x<5
B. x∈R,有x3-2x≤5
C. x∈R,使x3-2x<5
D. x∈R,使x3-2x≤5
2.[2024·天津一百中学期中] 已知集合A={1,3,7},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∪B= ( )
A.{3,7} B.{1,3,15}
C.{1,3,7} D.{1,3,7,15}
3.[2024·四川南充高一期末] 已知全集U=R,A={x|2A.{x|0B.{x|0C.{0,2}
D.
4.若集合{x|x2+px+q=0}={1,3},则p+q的值为 ( )
A.-3 B.3
C.-1 D.7
5.若“ x∈M,有x<0”为真命题,“ x∈M,使x>-3”为假命题,则集合M可以是 ( )
A.(-∞,-5) B.(-3,-1]
C.(-3,+∞) D.[-3,-1]
6.设集合A={x|x>0},B={x|x≥1,或x≤-1},则“x∈A且x B”成立的充要条件是 ( )
A.-1C.07.(多选题)[2024·广东鹤山一中高一月考] 如图,已知矩形表示全集U,A,B是U的两个子集,则阴影部分可表示为 ( )
A.( UA)∩B B. U(A∩B)
C. B(A∩B) D. (A∪B)(A∩B)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.设集合M=[-1,2),N=(-∞,k],若M N,则实数k的取值范围是 .
9.已知p:4x-m<0,q:1≤3-x≤4,若p是q的必要条件,则实数m的取值范围为 .
10.已知“ x∈[1,2],使x+a≤0”是假命题,则实数a的取值范围是 .
11.已知集合A={1,2},B={2,3,4},M={(x,y)|x∈A,y∈B},N={(x,y-x)|x∈A,y∈B},则M∩N= .
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.
(1)p1:末位数字为9的整数都能被3整除;
(2)p2:有的素数是偶数;
(3)p3:至少有一个实数x,使得x2+1=0;
(4)p4: x∈R,y∈R,有x2+y2+2x-4y+5=0.
13.(15分)已知p: x∈{x|014.(15分)[2024·辽宁葫芦岛高一期末] 已知集合A={x|x2-4x-12=0},集合B={x|ax-1=0},集合C={x|1-m≤x≤1+m},且A∪B=A.
(1)求实数a的取值集合;
(2)若a=-,“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.滚动习题(一)
1.D [解析] 命题“ x∈R,有x3-2x>5”的否定为“ x∈R,使x3-2x≤5”,故选D.
2.D [解析] 因为B={3,7,15},所以A∪B={1,3,7,15}.故选D.
3.A [解析] 由题设知 UA={x|x≤2,或x≥6},故( UA)∩B={x|04.C [解析] 因为集合{x|x2+px+q=0}={1,3},所以解得所以p+q=-1.故选C.
5.A [解析] ∵“ x∈M,使x>-3”为假命题,∴“ x∈M,有x≤-3”为真命题,可得M (-∞,-3],又由“ x∈M,有x<0”为真命题,可得M (-∞,0),∴M (-∞,-3].故选A.
6.D [解析] 由题意可知 RB={x|-10}∩{x|-17.AC [解析] 根据题图可知阴影部分表示的元素属于集合B,而不属于集合A,即在阴影区域内任取一个元素x,满足x A,且x∈B,即x∈ UA且x∈B,因此阴影部分可表示为( UA)∩B,故A正确;由x∈B且x A∩B,可得阴影部分可表示为 B(A∩B),故C正确;易知阴影部分表示的集合是 U(A∩B)和 (A∪B)(A∩B)的真子集,故B错误,D错误.故选AC.
8.[2,+∞) [解析] 因为M N,所以k≥2.
9.m>8 [解析] 由4x-m<0,得x<;由1≤3-x≤4,得-1≤x≤2.因为p是q的必要条件,所以q p,即{x|-1≤x≤2} ,所以>2,即m>8.
10.(-1,+∞) [解析] 依题意得,“ x∈[1,2],有x+a>0”是真命题,即a>-x对任意的x∈[1,2]恒成立.因为x∈[1,2],所以-x∈[-2,-1],所以a>-1,即实数a的取值范围是(-1,+∞).
11.{(1,2),(1,3),(2,2)} [解析] 因为集合A={1,2},B={2,3,4},所以集合M={(x,y)|x∈A,y∈B}={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)},集合N={(x,y-x)|x∈A,y∈B}={(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2)},所以M∩N={(1,2),(1,3),(2,2)}.
12.解:(1)p1的否定为“存在一个末位数字为9的整数不能被3整除”.因为19不能被3整除,所以p1的否定为真命题.
(2)p2的否定为“所有的素数都不是偶数”.因为2是素数也是偶数,所以p2的否定为假命题.
(3)p3的否定为“对任意的实数x,都有x2+1≠0”.因为x2+1≥1>0,所以p3的否定为真命题.
(4)p4的否定为“ x∈R,y∈R,使x2+y2+2x-4y+5≠0”.因为当x=1,y=2时,x2+y2+2x-4y+5=1+4+2-8+5=4≠0,所以p4的否定为真命题.
13.解:∵p为真命题,∴当0当m=0时,显然mx2+4x-1=0有解;
当m≠0时,Δ=16+4m≥0,得m≥-4且m≠0.
∴m≥-4.综上可知,实数m的取值范围为[-4,0].
14.解:(1)A={x|x2-4x-12=0}={-2,6},
由A∪B=A,知B A,则B= 或B={-2}或B={6}.
当B= 时,a=0;
当B={-2}时,-2a-1=0,得a=-;
当B={6}时,6a-1=0,得a=.
所以a的取值集合为.
(2)当a=-时,B={-2},故A∩B={-2}.
又“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件,
所以{-2}是C的真子集,于是1-m≤-2≤1+m,
解得m≥3,经检验符合题意,
故实数m的取值范围是[3,+∞).
