滚动习题(二)
[范围§3~§4]
(时间:45分钟 分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.已知x≠2,y≠-1,M=x2+y2-4x+2y,N=-5,则M与N的大小关系是 ( )
A.M>N B.M
C.M=N D.不能确定
2.函数y=x2+6x-5在[-4,4]上的最大值为 ( )
A.24 B.-14
C.35 D.-13
3.若a,b,c∈R,则下列说法正确的是 ( )
A.若a>b,则a2>b2
B.若cC.若ab≠0且a
D.若a>b,则a+c>b+c
4.当x>2时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的 ( )
A.最小值为8 B.最小值为6
C.最大值为8 D.最大值为6
5.[2024·江西新余六中高一期中] 若不等式x2-ax-b<0的解集是{x|2A.{x|2B.
C.
D.
6.不等式(x2-5x)2-2(x2-5x)-24≥0的解集为 ( )
A.{x|x≤-4,或x≥6}
B.{x|-4≤x≤6}
C.{x|x≤-1,或1≤x≤4,或x≥6}
D.{x|-1≤x≤1,或4≤x≤6}
7.(多选题)若对任意的x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,则实数a的值可能为 ( )
A.-2 B.-1
C. D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.若-19.已知二次函数在x=2处取得最小值-4,且其图象经过原点,则该二次函数的解析式为 .
10.已知关于x的不等式4x2+(a-2)x+≤0有解,则实数a的取值范围是 .
11.[2024·云南大理高一期末] 已知x,y,z都是正数,且(x+y)(x+z)(y+z)=8,则xyz的最大值为 .
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)(1)当x>-1时,求y=的最小值;
(2)已知x>0,y>0且x+2y=30,求的最小值.
13.(15分)(1)已知一元二次不等式ax2+(b-2)x+3>0(a≠0)的解集为(-1,1),求实数a,b的值;
(2)若关于x的不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R,求实数a的取值范围.
14.(15分)[2024·陕西榆林高一期末] 某企业积极响应国家垃圾分类的号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上了一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为80吨,最多为110吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系为y=x2+40x+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为120元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低 此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态、盈利状态还是持平状态
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:
方案一:每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
方案二:根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x元.
如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案 为什么 滚动习题(二)
1.A [解析] 因为M-N=x2+y2-4x+2y+5=(x-2)2+(y+1)2,且x≠2,y≠-1,所以M-N>0,所以M>N,故选A.
2.C [解析] ∵函数y=x2+6x-5=(x+3)2-14的图象开口向上,图象的对称轴方程为x=-3,且x∈[-4,4],∴当x=4时,函数取得最大值35.
3.D [解析] 对于A,取a=1,b=-2,满足a>b,但a2b,则a+c>b+c,D正确.故选D.
4.D [解析] ∵x>2,∴x-2>0,∴x+=x-2++2≥2+2=6,当且仅当x-2=,即x=4时取等号.∵当x>2时,不等式x+≥a恒成立,∴a≤=6,∴实数a的最大值为6.
5.B [解析] 由题意知2,3是方程x2-ax-b=0的两个根,则a=5,b=-6,所以ax2-bx+1=5x2+6x+1=(5x+1)(x+1)<0,解得-16.C [解析] 令x2-5x=t,则原不等式可化为t2-2t-24≥0,解得t≤-4或t≥6,即x2-5x≤-4或x2-5x≥6,可得1≤x≤4或x≤-1或x≥6,所以原不等式的解集为{x|x≤-1,或1≤x≤4,或x≥6}.故选C.
7.BC [解析] 易知不等式x2-2x-3≤0的解集是[-1,3].因为对任意的x∈[a,a+2],不等式x2-2x-3≤0恒成立,所以[a,a+2] [-1,3],所以解得-1≤a≤1,所以实数a的值可能为-1,.故选BC.
8.(-2,4) [解析] 由-29.y=x2-4x [解析] 由题意设该二次函数的解析式为y=a(x-2)2-4(a≠0),因为二次函数的图象过原点,所以0=4a-4,解得a=1,所以y=(x-2)2-4,即y=x2-4x.
10.a≤0或a≥4 [解析] 依题意知Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a≥0,解得a≤0或a≥4.
11.1 [解析] 因为x,y,z都是正数,且(x+y)(x+z)(y+z)=8,所以由基本不等式可得8=(x+y)(x+z)(y+z)≥2×2×2=8xyz,当且仅当即x=y=z=1时,等号成立,所以xyz≤1,即xyz的最大值为1.
12.解:(1)由x>-1,得x+1>0.令t=x+1(t>0),
则x=t-1,则==t+≥2=4,当且仅当t=2,即x=1时,等号成立.∴y=的最小值为4.
(2)由题意得=+=(x+2y)=≥==,当且仅当即时,等号成立,∴的最小值为.
13.解:(1)由题意可知a<0,且方程ax2+(b-2)x+3=0的两根是-1,1,所以解得
(2)当a-2=0,即a=2时,不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0为3>0,恒成立,故a=2符合题意;当a-2≠0,即a≠2时,由不等式(a-2)x2+4(a-2)x+3>0的解集为R, 得解得214.解:(1)由题意可知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为=++40,x∈[80,110],可得++40≥2+40=120,当且仅当=,即x=80时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.因为120=120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于持平状态.
(2)若该企业采用方案一,设该企业每日获利为y1,
则y1=120x-+2300=-x2+80x-900=-(x-80)2+2300,因为x∈[80,110],所以当x=80吨时,企业获得最大利润,最大利润为2300元.
若该企业采用方案二,设该企业每日获利为y2,
则y2=120x+30x-=-x2+110x-3200=-(x-110)2+2850,因为x∈[80,110],所以当x=110吨时,企业获得最大利润,最大利润为2850元.
综上,若选择方案一,当日加工处理量为80吨时,可以获得最大利润2300元;若选择方案二,当日加工处理量为110吨时,可以获得最大利润2850元.
所以为了获得最大利润,应选择方案二.